八年级乘法公式练习题(2018版含答案)
八年级乘法公式练习题（2018版含答案）
基础巩固
一、选择题
1．下列添括号错误的是( )
A ．－x ＋5＝－(x ＋5)
B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )
C ．a 2－3＝＋(a 2－3)
D ．2x －y ＝－(y －2x )
2．下列各式，计算正确的是( )
A ．(a －b )2＝a 2－b 2
B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2
C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2
D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2
3．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )
A ．a 2－1
B ．a 2－2a ＋1
C ．a 2－2a －1
D ．a 2＋1
4．下列等式能够成立的是( )
A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2
B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2
C ．
D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－9
5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．
6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为
__________．
7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.
8．计算：
(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；
(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；
9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.
(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.
2221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭25
y =
能力提升
10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )
A ．5
B ．4
C ．－4
D ．以上都不对
11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )
A ．－a ＋b
B ．a －b
C ．－a －b
D ．a ＋b
12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )
A ．2ab
B ．－ab
C ．4ab
D ．－4ab
13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－3
14．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2×4－32＝8－9＝－1
③3×5－42＝15－16＝－1
④________________________________________________________________________ ……
(1)请你按以上规律写出第④个算式；
(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；
(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．
15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由． 11x x -=221x x
+12
x =-
参考答案
1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．
2．D 3．B 4．C
5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765
5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．
6．5 cm 25 cm 2
7．2a ＋b 2a b b 2－4a 2
8．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；
(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.
9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)
＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.
当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.
(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)
＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，
当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，
所以x －y ＝－4.
11．A 12．C
13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；
(2)答案不唯一．
如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；
(3)一定成立，理由如下：
n (n ＋2)－(n ＋1)2
＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)
＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，
所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.
15．解：小毅的说法正确，理由如下：
原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2. 化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．
25y =2128555
=+⨯=原式11x x -=22121x x -+=2213x x +=。
八2018年级数学北京课标版乘法公式及计算名师题
八年级数学北京课标版乘法公式及计算名师题
1、以下各图所表示的实验操作中错误的是（;）A．探究水的组成B．测定空气中氧气含量C．检验CO2性答案D 解析
2、如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于答案D 解析
3、单项式－的系数是，次数是答案解析
4、如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2+1lt;0的解集是答案D 解析
5、下列说法正确的是答案C 解析
6、如果不等式组 ;的解集是,那么m的取值范围是（答案B 解析
7、下列函数关系中，可以看做二次函数y="ax2" +bx +c(a≠0)模型的是( 答案C 解析
8、我国现有人口约1 300 000 000人，用科学记数法表示为（答案C 解析
9、下列说法正确的是……………………（; 答案C 解析试题考查知识点：平方根、立方根思路分析：负数的立方根是负的；负数没有平方根等具体解答过程：A.∵（-0.4）3=，（0.4）3=0.064∴的立方根是-0.4B.没有平方根C.16的立方根可以表示成D.0.01的立方根是这是个无理数综上所述，与所给的选项对比可知，只有C是正确的。
故选C试题点评：
10、下列计算正确的是 ( )A．B．答案B 解析
11、某种商品的进价为元，商场按进价提高50%后标价，当销售旺季过后，又以7折（即按标价的70%）的价格开展促销活动，答案D 解析
八年级数学部审浙教版根据光线的方向辨认实物的阴影
12，13、
的相反数是（）A．B．C．D．答案A 解析14。
初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案
初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A.(x−3)(−x+3)B.(a+2b)(2a−b)C.(a−1)(−a−1)D.(x−3)22. 若x2+2(m−5)x+16是完全平方式，则m的值是( )A.5B.9C.9或1D.5或13. 下列等式中:① (a−b)2n=(b−a)2n (n为正整数);② (−1+2x)(−1−2x)=4x2−1；③(a−b)2=−(b−a)2；④(ab−2b)(−ab−2b)=2b2−a2b2；正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 如图a，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图a的阴影部分拼成了一个矩形，如图b，这一过程可以验证（）A.a2+b2−2ab＝(a−b)2B.a2+b2+2ab＝(a+b)2C.2a2+b2−3ab＝(2a−b)(a−b)D.a2−b2＝(a+b)(a−b)5. 如图能验证的公式是()A.(a−b)(a+b)=a2−b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a−b)2=a2−2ab+b2D.a2−b2=(a−b)(a+b)6. 已知a 3+b 3=9，a +b =3，则ab =( )A.2B.3C.4D.67. 下列运算中，错误的运算有（ ）①(2x +y)2=4x 2+y 2，②(a −3b)2=a 2−9b 2，③(−x −y)2=x 2−2xy +y 2，④(x −12)2=x 2−2x +14．A.1个B.2个C.3个D.4个8.的计算结果为() A.B. C. D.9. 使m 2+m +7是完全平方数的所有整数m 的积是（ ）A.84B.86C.88D.9010. 下列乘法公式的运用，不正确的是( )A.B. C.D.11. 观察右边的图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来进行乘法运算的公式，这个公式是________．12. 分解因式：(2x −3y)3+(3x −2y)3−125(x −y)3=________．13. 计算：(x +2y)(x −2y)=________．14. 已知，ab =6，则a 2+b 2的值是________ ．15. 有一个完全平方数44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8，它是________的平方．16. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证________（填写序号）．①(a+b)2=a2+2ab+b2②(a−b)2=a2−2ab+b2③a2−b2=(a+b)(a−b)④(a+2b)(a−b)=a2+ab−2b2．17. 已知n2是完全平方数，n3是立方数，则n的最小正数值是________．18. 化简：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=________．19. (x−y+9)(x+y−9)=________．20. 如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为b的正方形，若a=3.6，b=0.8，则剩余部分的面积为________．21. 是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由．22. 乘法公式的探究及应用．（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________（用式子表达）（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7(x+2y−3)(x−2y+3)．23. 如图，四边形ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线MN和EF，分别平行于AB、BC，交两组对边于点M、N、E、F，则四边形PFDN、PEBM都是正方形，四边形PEAN、PMCF都是矩形，设正方形PEBM的边长为a，正方形PFDN的边长为b(a<b)．（1）用代数式分别表示正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和以及矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和，并判定两个面积之和的大小．（2）当点P在什么位置时，它们的面积之和相等？（3）用含a、b的代数式表示S△EMD．24. 求证：四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25. 有-块边长为a m的正方形空地，现准备将这块空地的四周均留出b m宽修筑围坝，中间建喷水池．请计算出喷水池的面积．26. 图(1)是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图(2)的形状拼成一个正方形．（1）你认为图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？________；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：________；方法二：________；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．________；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求(a−b)2的值．27. 已知x=2007，求(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)的值．28. 已知x+y=7，xy=6，试求：(1)x−y的值；(2)x3y+xy3的值.29. 用简便方法计算：(1)20122−4024×2011+20112(2)20192−2018×2020.30. 计算：(2x−y)(4x2+y2)(2x+y)31. 三个两位的完全平方数连在一起写，得到一个六位的完全平方数，求所有这样的六位完全平方数．32. 将甲、乙两人现在的年龄按从左至右的顺序排列得到一个四位数，这个数为完全平方数，再过31年，将他们的年龄已同样的方式排列又得到一个四位数，这个数仍为完全平方数．试求出甲、乙现在的年龄．33. 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：________；方法2：________；③观察图②，直接写出三个代数式(m+n)2，(m−n)2，mn之间的等量关系：________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求(m−n)2的值．34. 如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形(a>b)，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.（1）观察图1、图2，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，可以获得一个因式分解公式，则这个公式是________；（2）如果大正方形的边长a比小正方形的边长b多3，它们的面积相差57，试利用(1)中的公式，求a，b的值.35. 如图，求阴影部分的面积，它可以验证哪个公式？36. 利用乘法公式简便计算：20072−2006×2008．37. 阅读理解：若x满足(30−x)(x−10)=160，求(30−x)2+(x−10)2的值．解：设30−x=a，x−10=b，则(30−x)(x−10)=ab=160，a+b=(30−x)+(x−10)=20，(30−x)2+(x−10)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=202−2×160=80.解决问题：(1)若x满足(2020−x)(x−2016)=2，则(2020−x)2+(x−2016)2=________；(2)若x满足(2021−x)2+(x−2018)2=2020，求(2021−x)(x−2018)的值；(3)如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=12，点E，F是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为________平方单位．38. (x−2y)(2y+x)39. 请你求出2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)的值．40. 运用整式乘法公式计算：（1）1001×999+1；（2）20102−2011×2009．参考答案与试题解析初中数学八年级上册乘法公式练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、−1是相同的项，互为相反项是a与−a，所以(a−1)(−a−1)=1−a2．D、(x−3)2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选C．2.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍，故2(m−5)=±8，∴m=9或1．【解答】解：∵(x±4)2=x2±8x+16，∴在x2+2(m−5)x+16中，2(m−5)=±8，解得：m=9或1．故选C．3.【答案】A【考点】完全平方公式与平方差公式的综合【解析】此题暂无解析【解答】解：①(a−b)2n=[(b−a)2]n=(b−a)2n (n为正整数)，故①正确；②(−1+2x)(−1−2x)=1−4x2，故②错误；③(a−b)2=(b−a)2，故③错误；④(ab−2b)(−ab−2b)=4b2−a2b2；故④错误.所以正确的等式有1个.故选A.4.【答案】D【考点】平方差公式的几何背景【解析】利用正方形的面积公式可知阴影部分面积为a2−b2，根据矩形面积公式可知阴影部分面积为(a+b)(a−b)，二者相等，即可解答．【解答】如图b，阴影部分的面积＝(a+b)(a−b)；如图a，阴影部分的面积＝a2−b2；这一过程可以验证：a2−b2＝(a+b)(a−b)．5.【答案】C【考点】完全平方公式的几何背景【解析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．【解答】解：S I=a2−2S II−S III，即(a−b)2=a2−2(a−b)b−b2=a2−2ab+b2．故选：C．6.【答案】A【考点】立方公式【解析】首先利用立方差公式得出原式=(a+b)(a2−ab+b2)，进而利用完全平方公式得出关于a+b与ab的形式，求出即可．【解答】解：a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)，=(a+b)(a2+2ab+b2−3ab)，=(a+b)[(a+b)2−3ab]，∵a3+b3=9，a+b=3，∴3×(32−3ab)=9，解得：ab=2．故选A.7.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】直接利用完全平方公式分别判断各式得出答案即可．【解答】解：①(2x+y)2=4x2+y2+4xy，故此选项错误；②(a −3b)2=a 2−6ab +9b 2，故此选项错误；③(−x −y)2=x 2+2xy +y 2，故此选项错误；④(x −12)2=x 2−x +14，故此选项错误．故错误的有4个．故选：D ．8.【答案】A【考点】平方差公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】首先把199×1999变为(1992−1)(1992+1)，然后利用平方差公式化简，最后合并即可求出结果．【解答】解：19922−199+1993=19922⋅(1992−1)(1992+1)=19922−19922+=故选A ．9.【答案】A【考点】完全平方数【解析】因为m 2+m +7是完全平方数，所以可设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得m =−1±√4k 2−272，由m 为整数，应有4k 2−27=n 2（n 为正整数），据此求解．【解答】解：设m 2+m +7=k 2（k 为正整数），则m 2+m +7−k 2=0，解得，m =−1±√4k 2−272，∵ m 为整数，∴ 4k 2−27=n 2（n 为正整数），∴ (2k +n)(2k −n)=27，∴ {2k +n =272k −n =1或{2k +n =92k −n =3， 解得{n =13k =7或{n =3k =3， ∴ m 1=−7，m 2=6，m 3=−2，m 4=1，∴ m 1m 2m 3m 4=−7×6×(−2)×1=84．故选A ．10.【答案】D【考点】平方差公式完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A选项运用平方差公式(2a+b)(2a−b)=(2a)2−b2=4a2−b2B选项运用平方差公式(−2a+3)(3+2a)=32−(2a)2=9−4a2C选项是运用了完全平方公式计算正确；D选项运用完全平方公式计算(−1−3x)2=(1−3x)2=1+6x+9x2，所以D选项错误．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2【考点】完全平方公式的几何背景【解析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式．【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b，∴大正方形的面积为，(a+b)2，根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小正方形，两个长为b，宽为a的长方形，∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，∴(a+b)2=a2+2ab+b2，故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2．12.【答案】15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)【考点】立方公式【解析】利利用立方差公式A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，从而得出A3+B3+C3=3ABC，即(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3符合上述公式，即可得出答案．【解答】解：∵A3+B3+C3−3ABC=(A+B+C)(A2+B2+C2−BC−CA−AB)，若A+B+C=0，便有A3+B3+C3=3ABC，令A=2x−3y，B=3x−2y，C=5y−5x，则符合上述条件，易得A3+B3+C3=3ABC．∴(2x−3y)3+(3x−2y)3−125(x−y)3=3(2x−3y)(3x−2y)[5(y−x)]，=15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)，故答案为：15(2x−3y)(3x−2y)(y−x)．13.【答案】x2−4y2【考点】平方差公式【解析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．【解答】解：(x+2y)(x−2y)=x2−4y2．故答案为：x2−4y2．14.【答案】244【考点】完全平方公式完全平方公式与平方差公式的综合【解析】已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，将ab的值代入计算即可求出a2+b2的值．【解答】(a+b)2=a2+2ab+b2=256,ab=6∴a2+b2=24A故答案为24415.【答案】13(2×101007+10−1007)【考点】完全平方数【解析】先将式子变形为19×(4×102014+4+10−2014)，再根据完全平方公式即可得到原式=[13(2×101007+10−1007)]2．依此即可求解．【解答】解：44 (44)⏟2014个4.88 (89)⏟2013个8=4×11...11+8×0.11...1+0.00...1(2014个1)=49×(99...9)+89×(0.99...9)+0.00...1(2014个9)=49×(102014−1)+89×(1−0.00...1)+0.00 (1)=49×102014−49+89−89×10−2014+10−2014=19×(4×102014+4+10−2014)=[13(2×101007+10−1007)]2．故答案为：13(2×101007+10−1007)．16.【答案】③【考点】平方差公式的几何背景【解析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2−b2；第二个图形阴影部分是一个长是(a+b)，宽是(a−b)的长方形，面积是(a+b)(a−b)；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b)．故可以验证③．故答案为：③．17.【答案】648【考点】完全平方数立方公式【解析】根据n2是完全平方数、n3是立方数即可设n=2m2=3k3（m，k是正整数），则k是偶数，即可求得n的最小正数值，即可解题．【解答】解：∵n2是完全平方数，n3是立方数，∴设n=2m2=3k3（m，k是正整数）．由此k应是偶数，又要求n的最小正数值，∴只需取k=2，4，6试算，再注意m为3的倍数，即n为9的倍数，∴只需从6，12，试算即可，当k=6时，n=648即为所求．故答案为：648．18.【答案】732【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=(7−1)(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(72−1)(72+1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(74−1)(74+1)(78+1)(716+1)+1=(78−1)(78+1)(716+1)+1=(716−1)(716+1)+1=732−1+1=732．故答案为：73219.【答案】x2−y2+18y−81【考点】平方差公式完全平方公式【解析】先变形，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式展开即可．【解答】解：原式=[−(y−9)][x+(y−9)]=x2−(y−9)2=x2−y2+18y−81，故答案为：x2−y2+18y−81．20.【答案】10.4【考点】完全平方公式的几何背景【解析】直接利用已知图形，用总面积减去4个正方形面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得：剩余部分的面积为：a2−4b2=(a+2b)(a−2b)，将a=3.6，b=0.8代入上式可得：原式=(3.6+2×0.8)(3.6−2×0.8)=10.4．故答案为：10.4．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：假设存在这样的正整数m，由题意得：m+100=x2①；m+129=y2②，②-①得y2−x2=29．所以(y+x)(y−x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1， 解得：{y =15x =14， 所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】利用分解因式求不定方程的整数解，再求m 的值，进而得出答案．【解答】解：假设存在这样的正整数m ，由题意得：m +100=x 2①；m +129=y 2②，②-①得y 2−x 2=29．所以(y +x)(y −x)=29×1．只有当x +y =29，y −x =1时，成立，即{x +y =29y −x =1， 解得：{y =15x =14， 所以m =x 2−100=142−100=196−100=96，∴ 存在正整数96，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数．22.【答案】a 2−b 2a −b ,a +b ,(a +b)(a −b)(a +b)(a −b)=a 2−b 2（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]=x 2−(2y −3)2=x 2−(4y 2−12y +9)=x 2−4y 2+12y −9．【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此即可写出；（2）宽是第一个图中的矩形的宽，长是两矩形的长的和，根据矩形的面积公式即可得到；（3）根据（1）（2）表示的两个图形的面积相等，即可得到公式；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)，(x +2y −3)(x −2y +3)=[x +(2y −3)][x −(2y −3)]，再利用（3）得到的公式，即可计算．【解答】解：（1）a 2−b 2；（2）宽是：a−b，长是：a+b，面积是：(a+b)(a−b)；(3)(a+b)(a−b)=a2−b2；（4）10.3×9.7=(10+0.3)(10−0.3)=100−0.09=99.91；(x+2y−3)(x−2y+3)=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−(4y2−12y+9)=x2−4y2+12y−9．23.【答案】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据正方形及矩形的面积公式即可得出答案；（2）当a=b时面积相等；（3）根据直角三角形面积公式即可求解．【解答】解：（1）正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和为：a2+b2；矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和为：ab+ab=2ab；a2+b2−2ab=(a−b)2>0，∴正方形PEBM和正方形PFDN的面积之和大于矩形PEAN与矩形PMCF的面积之和；（2）当点P在中点时，它们的面积之和相等；（3）S△EMD=12(a+b)2−12b(a+b)−14a2=12a2+ab+12b2−12ab−12b2−14a2=1 4a2+12ab．24.【答案】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．【考点】完全平方数【解析】可设最小的自然数为n，则四个连续自然数的积加l，可以写成n×(n+1)×(n+ 2)×(n+3)+1，再转化为[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+ 3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．从而得以证明．【解答】证明：设最小的自然数为n，则有n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=[n×(n+3)]×[(n+1)×(n+2)]+1=(n2+3n)(n2+3n+2)+1=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1=(n2+3n+1)2．故四个连续自然的积与1之和必定是一个完全平方数．25.【答案】(a2−4ab+4b2)m2或(a−2b)2m2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】利用正方形的面积减去四周围坝的面积，四个角处都多减了一次，所以再加上四个边长为b的小正方形的面积就是喷泉水池的面积，即可得出答案．【解答】解：喷泉水池的面积为：a2−4ab+4b2或(a−2b)2．26.m−n，(m−n)2，(m+n)2−4mn，(m−n)2=(m+n)2−4mn．m−n,(m−n)2,(m+n)2−4mn(m+n)2−4mn=(m−n)2(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据观察图形，可得小正方形的边长；（2）根据正方形的面积公式，可得方法一，根据面积的和差，可得方法二；（3）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；（4）根据规律，可得答案．【解答】解：（1）图(2)中阴影部分的正方形的边长等于多少？m−n；（2）请用两种不同的方法求图(2)中阴影部分面积．方法一：(m−n)2；方法二：(m+n)2−4mn；（3）观察图(2)，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：(m+n)2，(m−n)2，4mn．(m+n)2−4mn=(m−n)2；(4)(a−b)2=(a+b)2−4ab=72−4×5=29．27.【答案】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．【考点】平方差公式【解析】利用平方差公式计算，再把x=2007代入进行计算即可得解．【解答】解：(23x+3)(3−23x)+(23x−1)(23x+1)，=9−49x2+49x2−1，=8，所以，x=2007时，原式=8．28.解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)(x−y)2=(x+y)2−4xy=25∴x−y=±5.(2)x2+y2=(x+y)2−2xy=37，所以原式=xy(x2+y2)=222.29.【答案】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.【考点】完全平方数平方差公式完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=20122−2×2012×2011+20112 =(2012−2011)2=1.(2)原式=20192−(2019−1)×(2019+1)=20192−(20192−1)=1.30.【答案】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．【考点】平方差公式先交换位置，再根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：原式=(2x−y)(2x+y)(4x2+y2)=(4x2−y2)(4x2+y2)=16x4−y4．31.【答案】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．【考点】完全平方数【解析】首先得出所有的两位的完全平方数，再利用完全平方数的特征奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，进而得出答案．【解答】解：两位的完全平方数只有：16，25，36，49，64，81，如果一个数的十位数字是奇数且是完全平方数，则个位数字一定是6，也就是16在个位和十位位置，完全平方数具有：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型，且根据是8的倍数的特征是整数末三位是8的倍数，而任意三个两位的完全平方数连在一起写，是8的倍数的只有166464，646416，故所有这样的六位完全平方数是：166464，646416．32.【答案】解：设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得，100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减得100×31+31=n2−m2，31×101=(n−m)(n+m)，∴{n+m=101n−m=31，解得，{n=66m=35，∴100x+y=352=1225，∴x=12，y=25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．【考点】完全平方数【解析】设甲年龄为x岁，乙年龄为y岁，可得100x+y=m2，100(x+31)+y+31=n2，两式相减因式分解后得到31×101=(n−m)(n+m)，得到方程组后解答即可．解：设甲年龄为x 岁，乙年龄为y 岁，可得，100x +y =m 2，100(x +31)+y +31=n 2，两式相减得100×31+31=n 2−m 2，31×101=(n −m)(n +m)，∴ {n +m =101n −m =31， 解得，{n =66m =35， ∴ 100x +y =352=1225，∴ x =12，y =25，故甲年龄为12+31=42岁，乙年龄为25+31=56岁．33.【答案】m −n ,(m −n)2,(m +n)2−4mn ,(m +n)2−(m −n)2＝4mn(m −n)2的值为20【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）①根据拼图即可得图②中的阴影部分的正方形的边长；②根据正方形和长方形的面积即可用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： ③结合图②，即可写出三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系；（2）根据（1）题中的等量关系，若m +n ＝6，m ＝4，即可求(m −n)2的值．【解答】①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m −n ．故答案为m −n ；②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：(m −n)2；方法2：(m +n)2−4mn故答案为：(m −n)2、(m +n)2−4mn ；③观察图②，三个代数式(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ．故答案为：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ；根据（1）题中的等量关系：把m +n ＝6，m ＝4代入：(m +n)2＝(m −n)2+4mn ，∴ (m −n)2＝36−16＝20．答：(m −n)2的值为20．34.【答案】a 2−b 2=(a +b)(a −b)解：由题意可得：a −b =3.∵ a 2−b 2=(a +b)(a −b)=57.∴ a +b =19.∴ {a +b =19,a −b =3.解得{a =11,b =8.∴a，b的值分别是11，8.【考点】平方差公式的几何背景【解析】（1）根据两个图形的面积即可列出等式；（2）根据题意得到a−b=3，由面积相差57得到a+b=19，解a与b组成的方程组求解即可．【解答】解：（1）图1阴影面积=a2−b2，图2的阴影面积=(a+b)(a−b)a2−b2=(a+b)(a−b)故答案为：a2−b2=(a+b)(a−b)35.【答案】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．【考点】完全平方公式的几何背景【解析】观察图形可以看出，阴影部分是一个正方形，阴影部分的面积=(a−b)2；从图中还可以发现，阴影部分是一个大正方形减两个长方形减一个小正方形得到的，阴影部分的面积=大正方形的面积−2个长方形的面积-小正方形的面积，即可解答．【解答】解：由图可得：(a−b)2=a2−2ab−b2．36.【答案】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．【考点】平方差公式【解析】原式变形后，利用平方差公式即可得到结果．【解答】解：原式=20072−(2007−1)(2007+1)=20072−20072+1=1．37.【答案】12(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2384【考点】完全平方公式的几何背景完全平方公式【解析】1【解答】解：(1)设2020−x=a，x−2016=b，则(2020−x)(x−2016)=ab=2，a+b=(2020−x)+(x−2016)=4，∴(2020−x)2+(x−2016)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×2=12.故答案为：12.(2)设2021−x=c，x−2018=d，则(2021−x)2+(x−2018)2=c2+d2=2020，c+d=(2021−x)+(x−2018)=3，∴2(2021−x)(x−2018)=2cd=(c+d)2−(c2+d2)=32−2020=−2011，∴(2021−x)(x−2018)=cd=−2011.2(3)由题意得，CF=20−x，CE=12−x，CF⋅CE=(20−x)(12−x)=160，∴图中阴影部分的面积和为：(20−x)2+(12−x)2.设20−x=e，12−x=f，则(20−x)(12−x)=ef=160，e−f=(20−x)−(12−x)=8，(20−x)2+(12−x)2=e2+f2=(e−f)2+2ef=82+2×160=384.故答案为：384.38.【答案】解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2进行计算即可．解：(x−2y)(2y+x)=x2−(2y)2=x2−4y2．39.【答案】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式，可把2看成是(3−1)，再根据平方差公式即可算出结果．【解答】解：2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(3−1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(32−1)(32+1)(34+1)(38+1)，=(34−1)(34+1)(38+1)，=(38−1)(38+1)，=316−1，．40.【答案】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)=1．【考点】平方差公式【解析】（1）把所求式子中1001变形为(1000+1)和999变形为(1000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值；（2）把所求式子中的2001变形为(2000+1)，2009变形为(2000−1)，得到两数之和与两数之差的积满足平方差公式的特点，从而利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）1001×999+1=(1000+1)×(1000−1)+1=10002−12+1=1000000；（2）20102−2011×2009=20102−(2010+1)×(2010−1)=20102−(20102−1)。
人教版2018年八年级数学上册乘法公式同步练习卷含答案
2018年八年级数学上册乘法公式同步练习卷一、选择题：1、下列计算正确的是( )A.(2a-1)2=4a2-1B.3a6÷3a3=a2C.(-ab2) 4=-a4b6D.-2a＋(2a-1)=-12、下列运算正确的是( )A.2a3÷a=6B.(ab2)2=ab4C.(a＋b)(a-b)=a2-b2D.(a＋b)2=a2＋b23、下列运用平方差公式计算，错误的是( )A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1C.(2x+1)(2x﹣1)=2x2﹣1D.(﹣a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b24、下列计算错误的有( )①(2x+y)2=4x2+y2; ②(3b﹣a)2=9b2﹣a2; ③(﹣3b﹣a)(a﹣3b)=a2﹣9b2 ;④(﹣x﹣y)2=x2﹣2xy+y2; ⑤(x﹣)2=x2﹣x+.A.1个B.2个C.3个D.4个5、若a+b=﹣1，则a2+b2+2ab的值为( )A.1B.﹣1C.3D.﹣36、若，，则的值为( )A.-1B.2C.±1D.17、下列计算中错误的是( )A.2a•(﹣3a)=﹣6a2B.C.(a+1)(a﹣1)(a2+1)=a4﹣1D.8、下列变形中正确的是( )A.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2B.x2﹣6x﹣9=(x﹣3)2C.x4﹣16=(x2+4)(x2﹣4)D.(﹣2m+5n)2=4m2﹣20mn+25n29、若有理数a，b满足a2+b2=5，(a+b)2=9，则-4ab的值为( )A.2B.-2C.8D.-810、若4a2﹣2ka+9是一个完全平方式，则k=( )A.12B.±12C.6D.±611、如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为( )A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab12、算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是( )A.4B.2C.8D.6二、填空题:13、如果(x+3)(x+a)=x2﹣2x﹣15，则a= .14、如果(x﹣2)(x+3)=x2+px+q，那么p+q的值为.15、已知a﹣b=2，那么a2﹣b2﹣4b的值为.16、已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab= .17、已知x+y=3，xy=1，则 x2+y2的值是 .18、若a＋b=3，ab=2，则(a-b)2= .19、若x2+(m﹣1)x+16是一个完全平方式，则m= .20、计算并观察下列各式：(x-1)(x+1)= ______ ；(x-1)(x2+x+1)= ______ ；(x-1)(x3+x2+x+1)= ______ ；(2)从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格. (x-1)( ______ )=x6-1；(3)利用你发现的规律计算：(x-1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ；(4)利用该规律计算1+4+42+43+…+42013= ______ .三、计算题:21、计算：103×97 22、计算：102223、计算：. 24、计算：(2a＋1)2-(2a＋1)(2a-1) 25、计算：(x+7)(x﹣6)﹣(x﹣2)(x+1) 26、计算：(x＋3)(x＋4)-(x-1)2；27、计算： 28、计算：(x﹣1)(x+1)(x2﹣1)29、计算：30、计算：(3x+2)(3x﹣2)﹣5x(x﹣1)﹣(2x﹣1)2.31、计算：(a﹣b)2﹣a(a﹣2b)+(2a+b)(2a﹣b) 32、计算：.参考答案1、D2、C3、C.4、D5、A6、C7、B8、D9、D10、D11、D12、D13、答案为：﹣5.14、答案为：-515、答案为：416、答案为：﹣2.17、答案为：718、答案为：1.19、答案为：9,-720、答案为：x2-1；x3-1；x4-1；x5+x4+x3+x2+x+1；x7-1；(42014-1)/321、原式=9991；22、原式=10404.23、原式=3x+7；24、原式=4a+2.25、原式=2x﹣40.26、原式=9x＋11；27、原式=4x2-10x-1.28、原式=x4﹣2x2+1.39、原式=10a+8230、原式=9x-531、原式=4a2；32、原式=1-x16.。
八年级上册数学乘法公式练习题
八年级上册数学乘法公式练习题在八年级上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的概念。
通过练习乘法公式练习题，可以更好地掌握这一知识点，提高数学成绩。
本文将介绍一些八年级上册数学乘法公式练习题，帮助学生夯实基础，理解乘法公式。
一、直接计算法1. $(1+2+3+4+5) \\times 5 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到15。
将得到的15乘以5，得到75。
2. $(1+3+5+7+9) \\times 4 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到25。
将得到的25乘以4，得到100。
3. $(10+20+30+40+50) \\times 3 = ?$解：将括号中的数按顺序相加，得到150。
将得到的150乘以3，得到450。
这些题目都是直接计算法的乘法公式练习题，可以帮助学生快速运用乘法计算。
二、分配律与结合律1. $27 \\times 33 = ?$解：可以将27分解为20+7，将33分解为30+3。
$27 \\times 33 = (20+7) \\times (30+3)$$=20 \\times 30 + 7 \\times 30 + 20 \\times 3 + 7 \\times 3$=600+210+60+21=8912. $123 \\times 25 = ?$解：可以将25分解为20+5，就可以运用分配律：$123 \\times 25 = 123 \\times (20+5)$$= 123 \\times 20+123 \\times 5$=2460+615=30753. $348 \\times 45 = ?$解：可以将348分解为(300+40+8)，然后再运用分配律：$348 \\times 45 = (300+40+8) \\times 45$$= 300 \\times 45 + 40 \\times 45 + 8 \\times 45$=13500+1800+360=156604. $(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = ?$解：这个式子可以通过运用结合律简化为：$(3 \\times 4 \\times 5) \\times 6 = 3 \\times (4 \\times 5) \\times 6$$= 3 \\times 20 \\times 6$=360这些题目都是运用分配律和结合律的乘法公式练习题，有助于学生运用这两个乘法常识，更灵活地运用数学知识做题。
八年级数学乘法公式(整式乘除与因式分解)基础练习(含答案)
八年级数学乘法公式(整式乘除与因式分解)基础练习试卷简介:全卷共三个大题，第一题是选择（5道，每道4分）；第二题是填空（2道，每道5分）；第三题是计算（15道，每道6分），满分120分，测试时间30分钟。
本套试卷考察了乘法公式中最基本的平方差公式和完全平方公式以及如何将两个数的完全平方公式扩充到三个数，同学们在做题过程中可以反复练习这些公式，及时查看课本加强巩固。
学习建议:本讲内容主要讲解了乘法公式中最基本的平方差公式和完全平方公式，在中考中常蕴含在计算题中。
本讲内容比较简单、也比较基础，但需要同学们在计算过程中非常认真仔细，务必保证计算结果的正确性，同时也要提高计算速度。
一、单选题(共5道，每道4分)1.下列计算结果正确的是（）A.（a+4b）（a-4b）=a2-4b2B.（a-3b）（a-3b）=a2 -9b2C.（2a2+3b3）（3b3 -2a2）=4a2 -9b3D.（-3x-2y）（2y-3x）=9x2 -4y2答案：D解题思路：平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，利用平方差公式可知：A、B、C错误，D正确，故选D.易错点：对平方差公式没有完全掌握试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（x+1）（1+x）B.（a+b）（b-a）C.（—a+b）（a—b）D.（x2—y）（x+y2）答案：B解题思路：能用平方差公式计算的是形如（a+b）（a-b），对比可知：A、C、D错误，B正确，故选B.易错点：不清楚平方差的具体形式而只是看着某些选项像答案试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.下列各式能够成立的等式是（）A.（2a—b)2=4a2—2ab+b2B.(x+y)2=x2+y2C.(a—b)2=a2+ab+b2D.(x—y)2=（y—x)2答案：D解题思路：完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2，对比可知，选项A、B、C错误，而D正确，故选D.易错点：没有熟记完全平方公式试题难度：二颗星知识点：完全平方公式4.计算(—a—b)2的结果是（）A.a2—2ab+b2B.a2+2ab+b2C.a2+b2+abD.a2—ab—b2答案：B解题思路：因为a2=(-a)2，可将(—a—b)2=(a+b)2= a2+2ab+b2，故选B.易错点：混淆了完全平方公式和平方差公式试题难度：二颗星知识点：平方差公式5.(3m+5)(—3m—5)的计算结果是（）A.9m2—25B.—9m2—30m—25C.—9m2—25D.—9m2+30m—25答案：B解题思路：将后一个因式提出一个负号，则原式=-(3m+5)2，然后将此完全平方式展开，可得答案为B易错点：将原式看成了完全平方公式或平方差公式试题难度：三颗星知识点：完全平方公式二、填空题(共2道，每道5分)1.（1）(x-4)(4+x)=(______)2 -(______)2 （2）(x+3y)(______)=9y2-x2 （3）(______)(a-1)=1-a2 （4）(x+2y-3)(x-2y-3)=(______)2-(______)2 （5）(a+b+c)(a-b-c)=(______)2-(______)2答案：（1）x、4；（2）-x+3y；（3）-a-1；（4）x-3、2y；（5）a、b+c.解题思路：平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，利用平方差公式写出答案易错点：对于（a+b）（a-b）=a2-b2，不会拓展试题难度：四颗星知识点：平方差公式2.a2+b2=(a+b)2+______(x+)2=(x—)2+______. 若（ax+y)2=9x2+mxy+y2，则a=______，m=______答案：(-2ab)；4；3、6.解题思路：考察大家完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2易错点：没有掌握完全平方公式试题难度：四颗星知识点：完全平方公式三、计算题(共15道，每道6分)1.(2m—6)(2m+6)—(2m+1)(2m—1)答案：原式=[(2m)2-62][ (2m)2-12]=(4m2-36)-(4m2-1)=-35解题思路：根据平方差公式可以把式子展开，然后再相减求出结果易错点：不熟悉平方差公式导致计算错误试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.（-2x+3y）（-2x-3y）答案：原式=(-2x)2-(3y)2=4x2-9y2解题思路：平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2，利用平方差公式可以将所求式子展开易错点：对平方差公式不熟悉试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.答案：原式=（25+）×（25-）=624解题思路：平方差公式为（a+b）（a-b）=a2-b2，利用此公式计算易错点：化成了假分数导致数字过大计算错误试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.答案：原式=20072-(2007-1)(2007+1)=20072-(20072-1)=1解题思路：根据算式特点，将2006×2008化成平方差形式易错点：没有利用平方差从而因为数字过大导致计算错误试题难度：三颗星知识点：平方差公式5.(x2+9)(x+3)(x—3)答案：原式=(x2+9)(x2-9)=x4-81解题思路：运用两次平方差公式进行计算易错点：没有看出后两项乘积为平方差公式试题难度：三颗星知识点：平方差公式6.(x+y)[(x—y)]—(x—y)(x+y)答案：原式=（x+y）（x-y）-（x2-y2）=（x2-y2）-（x2-y2）=y2解题思路：多次运用平方差公式进行计算易错点：有的同学因为计算不认真将结果计算为0试题难度：三颗星知识点：平方差公式7.(a—b+c)2答案：原式=[(a—b)+c]2=(a—b)2+2(a—b)c+c2=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc解题思路：反复利用完全平方公式来计算易错点：不会将两个数的完全平方公式扩充到三个数试题难度：四颗星知识点：完全平方公式8.(3a2+ b)(3a2— b)(9a4— b2)答案：原式=(9a4-b2) (9a4-b2)=81a8-18a4b2+b4解题思路：利用平方差公式和完全平方来计算易错点：计算错误试题难度：四颗星知识点：平方差公式9.(2x+3y)2—(4x—9y)(4x+9y)+(2x—3y)2答案：原式=4x2+12xy+9y2-（16x2-81y2）+4x2-12xy+9y2=-8x2+99y2解题思路：利用完全平方公式和平方差公式来计算易错点：计算错误试题难度：四颗星知识点：平方差公式10.解方程(6x-5)(6x+5)-(6x-1)2= -20答案：原方程可化为（36x2-25）-（36x2-12x+1）=-20化简，得12x=6解之，得x=解题思路：先化简，再解方程易错点：误解为二元一次方程试题难度：四颗星知识点：平方差公式11.先化简式子(2x—1)2—(3x+1)(3x—1)+5x(x—1)，再选一个你喜欢的数代入求值.答案：原式=（4x2-4x+1）-（9x2-1）+5x2-5x=-9x+2 令x=0，则原式=2解题思路：利用完全平方公式和平方差公式将算式展开易错点：混淆了完全平方公式和平方差公式试题难度：四颗星知识点：整式的混合运算12.9.82答案：原式=（10-0.2）2=102-2×10×0.2+0.22=96.04解题思路：将9.8转化为10-0.2，然后利用完全平方公式计算易错点：计算错误试题难度：三颗星知识点：完全平方公式13.(a-2b+3c)2答案：原式=[(a-2b)+3c]2=(a-2b)2+2×3c(a-2b)+9c2=a2+4b2+9c2-4ab+6ac-12bc 解题思路：反复利用完全平方公式易错点：不会将两个数的完全平方公式扩充到三个数试题难度：四颗星知识点：完全平方公式14.(2x-3y)2(2x+3y)2答案：原式=(4x2-9y2)2=16x4-72 x2y2+81y4解题思路：利用a2b2=(ab)2来简化计算易错点：计算错误试题难度：四颗星知识点：平方差公式15.(x+2)(x-2)(x2-4)答案：原式=(x2-4)(x2-4)=x4-8x2+16解题思路：利用平方差公式和完全平方公式来计算易错点：不会熟练运用平方差公式和完全平方公式试题难度：三颗星知识点：平方差公式。
数学初二乘法公式练习题
数学初二乘法公式练习题乘法公式是数学中非常基础也非常重要的一部分，它在解决实际问题、计算数值等方面起到了重要的作用。
接下来，我将为你提供一些数学初二乘法公式的练习题。
练习题一：计算以下乘法公式的值：1. 67 × 542. 132 × 873. 345 × 924. 789 × 635. 205 × 789练习题二：计算以下乘法公式的值：(74 × 5) × 61. 67 × (34 × 2)2. 439 × (53 × 7)3. (246 × 9) × 24. 321 × (46 × 3)5. (189 × 7) × 4练习题三：用乘法展开以下的乘法公式：1. (a + b) × c2. (m - n) × p3. (2x + 3y) × z4. (4m - 6n) × k5. (p + q) × (r - s)练习题四：通过因式分解，将以下乘法公式化简：1. 5x + 10y2. 4m - 8n3. 2ab + ac4. 8pq - 16qr5. x^2 - y^2练习题五：解决以下实际问题：1. 小明买了5个苹果，每个苹果的价格是4块钱。
他支付了多少钱？2. 一包巧克力有8块小块，小明买了6包巧克力。
他一共买了多少块巧克力？3. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，沿着一条公路行驶6小时。
它总共行驶了多少公里？4. 小华用3个小时跑完了一本300页的书。
他每小时阅读多少页？5. 一块布的长度是5米，宽度是3米。
它的面积是多少平方米？希望以上乘法公式练习题能够帮助你巩固数学初二乘法知识。
通过不断的练习和理解，相信你对乘法公式的掌握将更加熟练。
祝你学习进步！。
乘法公式练习题(含答案)
乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.乘法公式14．2.1 平方差公式1．B 2.C 3.C4．(1)a 2－9 (2)4x 2－9a 2 (3)b 2－a 2(4)2 2 100 2 99965．解：(1)原式＝136x 2－y 2. (2)原式＝20182－(2018＋1)×(2018－1)＝20182－20182＋1＝1.(3)原式＝(x 2－1)(x 2＋1)＝x 4－1.6．解：原式＝4－a 2＋a 2－4a ＝4－4a .当a ＝－12时，原式＝4＋2＝6. 14．2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1．C 2.D3．(1)9a 2－12ab ＋4b 2 (2)9x 2－12x ＋4(3)x 2－2xy ＋y 2 (4)3x －14．解：(1)原式＝4m 2＋4mn ＋n 2.(2)原式＝9x 2－6xy ＋y 2.(3)原式＝4a 2＋12ab ＋9ab 2－4a 2＋12ab －9b 2＝24ab .(4)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝9960.04.5．解：(1)∵a ＋b ＝3，∴(a ＋b )2＝9.(2)由(1)知(a ＋b )2＝9，∴a 2＋2ab ＋b 2＝9.∵ab ＝2，∴a 2＋b 2＝9－2ab ＝9－4＝5.第2课时 添括号法则1．C 2.C3．(1)b －c (2)b －c(3)x ＋y x 2＋2xy ＋y 2＋4xz ＋4yz ＋4z 24．解：∵a －3b ＝3，∴8－a ＋3b ＝8－(a －3b )＝8－3＝5.5．解：(1)原式＝(2a ＋3b )2－1＝4a 2＋12ab ＋9b 2－1.(2)原式＝x 2－2xy ＋y 2－4xz ＋4yz ＋4z 2.。
初二上册数学乘法公式练习题
初二上册数学乘法公式练习题在初二上册的数学学习中，乘法公式是一个重要的内容。
乘法公式是指将两个或多个数相乘时使用的特定公式。
通过掌握乘法公式，我们能够更快、更准确地进行乘法计算。
本文将为大家提供一些乘法公式的练习题，帮助大家巩固乘法公式的运用。
练习题一：单项乘法公式运算1. 52 * 7 = ____。
答案：364。
2. 63 * 9 = ____。
答案：567。
3. 85 * 6 = ____。
答案：510。
4. 97 * 4 = ____。
答案：388。
5. 34 * 12 = ____。
答案：408。
练习题二：多项乘法公式运算1. (6 + 9) * 4 = ____。
答案：60。
2. (5 - 3) * (8 + 2) = ____。
答案：20。
3. (7 + 2) * (6 - 3) = ____。
答案：27。
4. (8 - 4) * (10 + 2) = ____。
答案：48。
5. (9 + 3) * (7 - 2) = ____。
答案：60。
练习题三：应用乘法公式解决实际问题1. 某书店每天卖出50本书，如果连续卖出7天，共卖出多少本书？答案：350本。
2. 某超市原价为每袋4.5元的大米进行促销，打8折后售价为多少？答案：3.6元。
3. 一包纸巾共有8包，每包纸巾有36张，共有多少张纸巾？答案：288张。
4. 一直线上有10个点，每两个点之间都有一段直线连接，共有多少段直线？答案：45段。
5. 小明在一周内每天早上跑步，每天跑5公里，共跑了多少公里？答案：35公里。
通过以上练习题，我们可以巩固数学乘法公式的运用。
通过反复练习，大家可以更加熟练地应用乘法公式解决实际问题。
希望大家能善于运用乘法公式，提高数学计算的准确性和效率。
乘法公式复习(附答案)
华夏教育 初二数学乘法公式一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2数形结合的数学思想认识乘法公式：假设a 、b 都是正数，那么可以用以下图形所示意的面积来认识乘法公式。
如图1，两个矩形的面积之和（即阴影部分的面积）为(a+b)(a-b)，通过左右两图的对照，即可得到平方差公式(a+b)(a-b)=a 2-b 2；图2中的两个图阴影部分面积分别为(a+b)2与(a-b)2，通过面积的计算方法，即可得到两个完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2与(a-b)2=a 2-2ab+b 2。
二、乘法公式的用法(一)、套用:这是最初的公式运用阶段，在这个环节中，应弄清乘法公式的来龙去脉，准确地掌握其特征，为辨认和运用公式打下基础。
注意掌握公式的特征，认清公式中的“两数”．例1 计算：()()53532222x y x y +- 解：原式()()=-=-53259222244x y x y例2 计算(-2x 2-5)(2x 2-5)分析：本题两个因式中“-5”相同，“2x 2”符号相反，因而“-5”是公式(a +b )(a -b )=a 2-b 2中的a ，而“2x 2”则是公式中的b ．解：原式=(-5-2x 2)(-5+2x 2)=(-5)2-(2x 2)2=25-4x 4．例3 计算(-a 2+4b )2分析：运用公式(a +b )2=a 2+2ab +b 2时，“-a 2”就是公式中的a ，“4b ”就是公式中的b ；若将题目变形为(4b -a 2)2时，则“4b ”是公式中的a ，而“a 2”就是公式中的b ．（解略）(二)、连用:连续使用同一公式或连用两个以上公式解题。
例1 计算：()()()()111124-+++a a a a 解：原式()()()=-++111224a a a ()()=-+=-111448a a a例2 计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)．分析：此题乍看无公式可用，“硬乘”太繁，但若添上一项（2-1），则可运用公式，使问题化繁为简．解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)=(24-1)(24+1)(28+1)=（28-1）（28+1）=216-1三、逆用:学习公式不能只会正向运用，有时还需要将公式左、右两边交换位置，得出公式的逆向形式，并运用其解决问题。
初二数学乘法公式练习题
初二数学乘法公式练习题
在初二数学学习中，乘法公式是一个重要的知识点。
通过练习乘法公式，可以提高学生的计算能力和解题能力。
下面将为你提供一些初二数学乘法公式练习题，帮助你巩固相关知识。
1. 化简表达式
(1) $3x^2 \cdot 2x^3$
(2) $(-4a^2) \cdot (-5a^3)$
(3) $(2y^2)^3$
2. 多项式相乘
将下列多项式相乘，并化简结果。
(1) $(3x+2)(4x+1)$
(2) $(2a-5)(3a+1)$
(3) $(4-2x)(5-x)$
3. 带有分数的乘法
计算下列乘法，并将结果化为最简分数形式。
(1) $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3}$
(2) $\frac{5}{6} \cdot \frac{2}{5}$
(3) $1\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}$
4. 平方差乘法
运用平方差公式，将下列乘法结果化简。
(1) $(5x-3)^2$
(2) $(4y+2)^2$
(3) $(2a+b)^2$
5. 求解方程
解下列方程，并将解写出。
(1) $2x(4x-3)=0$
(2) $(3a+1)(2a-5)=0$
(3) $x^2-4=0$
这些练习题涵盖了初二数学乘法公式的不同类型和难度。
通过反复
练习，你可以更好地理解和掌握乘法公式，并能够熟练应用于解题中。
在解答问题时，记得要逐步化简表达式、运用相关公式和规律，并注
意对乘法计算和方程求解的正确性和准确性。
祝你在数学学习中取得
好成绩！。