必修一指数与指数函数总结
指数及指数函数知识点总结及经典例题
高中数学必修1知识点总结—指数及指数函数1、 根式na （一般的，如果n x a =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中*1,n n N >∈且.）35325325n n n ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩正数的次方根是正数如当是奇数时，负数的次方根是负数如20,n a n an ⎧>±⎪⎨⎪⎩正数的次方根有个，且互为相反数如：则次方根为当是偶数时，负数没有偶次方根0的任何次方根都是0，记作0n2、nna的讨论 n nn a a =当是奇数时，；,0,0n n a a n a a a a ≥⎧==⎨-≤⎩当是偶数时， （2）分数指数幂的概念）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmna a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是：11()()(0,,,m mmnnnaa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr saa aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈③()(0,0,)rr rab a b a b r R =>>∈一、 指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0_____=⋅s r a a ________=sraa _____)(=s r a ______)(=r ab )1,,0_______(>∈>=*n N n m a anm，________=n na 练习 计算下列各式的值：计算下列各式的值：（1）)4()3)((636131212132b a b a b a ÷- （2）()322175.003129721687064.0+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---（3）421033)21(25.0)21()4(--⨯+-- （4）33)3(625π-+-2．已知31=+-x x ，则=+-22x x 已知23=a,513=b，则=-ba 23＝____________. 3. 若21025x x =，则10x x-等于_________________【2.1.2】指数函数及其性质（4）指数函数）指数函数函数名称函数名称指数函数指数函数定义定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数叫做指数函数图象图象1a >01a <<定义域定义域 R 值域值域(0,)+∞过定点过定点 图象过定点(0,1)，即当0x=时，1y =．奇偶性奇偶性 非奇非偶非奇非偶单调性单调性在R 上是增函数上是增函数在R 上是减函数上是减函数函数值的函数值的 变化情况变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对变化对 图象的影响图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．越大图象越低．题型1、求函数经过的点 1、2)(f 1-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________3.已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f题型2、 图像问题1.下列说法中：下列说法中：①任取x ∈R 都有3x >2x ； ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －x ；③函数y =(3)－x 是增函数；④函数y =2|x |的最小值为1 ；⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴。
人教版高中数学必修一-第二章-基本初等函数知识点总结
人教版高中数学必修一第二章基本初等函数知识点总结第二章 基本初等函数一、指数函数（一)指数与指数幂的运算 1．根式的概念：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0=0。
注意：(1)na =(2）当 n a = ，当 n 是偶数时,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义,规定：0,,,1)m na a m n N n *=>∈>且正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m nm naa m n N n a*=>∈>且0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）(0,,)rsr s a a aa r s R +=>∈（2）()(0,,)r s rsa a a r s R =>∈ （3)(b)(0,0,)rrra ab a b r R =>>∈注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122[(1]11≠ （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地,函数xy a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意:指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠1 2a>1注意： 指数增长模型：y=N （1+p)指数型函数： y=ka 3 考点：(1)a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧;当b 〈0时，a,N 在1的 异侧.（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数,底数不同指数也不同插进1(=a 0）进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性. （4)分辨不同底的指数函数图象利用a 1=a ，用x=1去截图象得到对应的底数。
(5）指数型函数：y=N （1+p)x 简写：y=ka x 二、对数函数 （一)对数1．对数的概念：一般地，如果x a N = ,那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作:log a x N = （ a - 底数， N — 真数，log a N — 对数式）说明：1。
指数与指数函数知识点
指数与指数函数知识点一、指数运算的基本性质1.任何数的0次方等于12.非零数的负指数等于该数的倒数。
3.相同底数的指数之间的乘方运算，底数保持不变，指数相加。
4.相同指数的指数之间的乘方运算，指数保持不变，底数相乘。
二、指数运算的规律1.法则1：a的m次方乘以a的n次方，等于a的m加n次方。
2.法则2：a的m次方除以a的n次方，等于a的m减n次方。
3.法则3：（a的m次方）的n次方，等于a的m乘n次方。
4.法则4：a的m次方的p次方，等于a的m乘p次方。
5.法则5：零的任何正次方都是0，零的0次方没有意义，规定为1三、指数函数的定义与性质指数函数的定义为：y=a^x，其中a>0且a≠1，a为底数，x为指数。
指数函数可以看作是以底数为底，自变量为指数的函数。
指数函数的性质如下：1.底数a大于1时，指数函数是递增的，即自变量x的增大，函数值y也增大。
2.底数a介于0和1之间时，指数函数是递减的，即自变量x的增大，函数值y也减小。
3.指数函数的图象都经过点(0,1)，即当x=0时，y=14.指数函数的图象在直线x=0和y=0上均没有交点。
5.指数函数的图象没有水平渐近线，但有一条过点(0,0)的铅直渐近线。
指数函数常见的应用有：1.在金融领域中，指数函数可以用来描述货币的增长规律，例如复利计算。
2.在自然科学领域中，指数函数可以用来描述人口增长、病原体传播等现象。
3.在电路中，指数函数可以用来描述电容、电感等元件的充放电过程。
4.在计算机领域中，指数函数可以用来描述算法的时间复杂度、空间复杂度等特性。
总结：。
指数与指数函数高考知识点
指数与指数函数高考知识点指数和指数函数是高考数学中的重要知识点，涉及到数学中的指数概念、指数运算、指数函数及其性质等内容。
本文将以深入浅出的方式，详细介绍指数与指数函数的相关知识。
一、指数的概念及性质指数是数学中常用的表示方式，用于表示一个数的乘方。
指数的定义为：若a为非零实数，n为自然数（n≠0），则aⁿ称为以a为底的指数。
其中，a称为底数，n称为指数。
指数的性质有以下几点：1. 任何非零数的0次方都等于1，即a⁰=1（a≠0）；2. 任何非零数的1次方都等于它本身，即a¹=a（a≠0）；3. 指数相同、底数相等的两个指数相等，即aⁿ=aᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；4. 任何数的负整数次方都可以表示为其倒数的相应正整数次方，即a⁻ⁿ=1/(aⁿ)（a≠0，n≠0）；5. 不同底数、相同指数的指数大小可以通过底数的大小来判断，当0<a<b时，aⁿ<bⁿ（a，b，n都是实数且n>0）。
二、指数运算法则指数运算是指在进行乘方运算时，如何将指数进行运算。
在指数运算中，有以下几条法则：1. 乘法法则：同底数的指数相加，保持底数不变，指数相加，即aⁿ⋅aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；2. 除法法则：同底数的指数相减，保持底数不变，指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；3. 乘方法则：一个数的乘方再乘以另一个数的乘方，底数不变，指数相乘，即(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）；4. 开方法则：一个数的乘方再开方，底数不变，指数取两个数的最小公倍数，即(aⁿ)^(1/ᵐ)=aⁿ/ᵐ（a≠0，n≠0，m≠0）。
三、指数函数的定义与图像指数函数是一种特殊的函数形式，具有以下定义：形如y=aᵘ（a>0，且a≠1）的函数称为指数函数。
在指数函数中，a称为底数，u称为自变量，y称为因变量。
指数函数的图像特点如下：1. 当底数0<a<1时，函数图像呈现下降趋势，越接近x轴，函数值越接近于0；2. 当底数a>1时，函数图像呈现上升趋势，越接近x轴，函数值越接近于0；3. 当底数a=1时，函数图像为水平直线y=1，与自变量无关。
高一指数函数知识点归纳总结
高一指数函数知识点归纳总结高一是学习数学的关键时期，其中涉及到很多重要概念和知识点，其中之一就是指数函数。
指数函数是数学中一个非常重要的概念，它包含了很多基本概念和公式，今天我将对高一指数函数的知识点进行归纳总结。
一、指数函数的定义与性质指数函数是以常数e（自然对数的底数）为底的幂函数，通常写作f(x) = a^x。
其中，a称为底数，x称为指数。
指数函数具有以下性质：1.当a>1时，指数函数是递增函数；当0<a<1时，指数函数是递减函数。
2.指数函数的图像都经过点(0,1)。
3.当x为无穷大时，指数函数无界。
当x为负无穷大时，指数函数趋近于0。
4.指数函数在x轴上没有零点，但可以接近于零。
二、指数函数的图像与性质指数函数的图像特点非常明显，它表现出一种特殊的形态，具有以下特点：1.当底数a大于1时，指数函数的图像呈现逐渐上升的曲线。
2.当底数0<a<1时，指数函数的图像呈现逐渐下降的曲线。
3.指数函数的图像随着底数的变化而发生形态的改变，当底数为1时，指数函数的图像变为y=1，成为一条水平直线。
4.指数函数的图像在过点(0,1)处的切线斜率恒为底数a。
三、指数函数的基本性质和运算规律指数函数有一些基本性质和运算规律，这些规律对于解题非常有帮助：1.指数函数的幂运算性质：a^m * a^n = a^(m+n)，a^m / a^n = a^(m-n)。
2.指数函数的幂函数运算性质：(a^m)^n = a^(m*n)。
3.指数函数的乘方的运算性质：(a*b)^n = a^n * b^n。
4.指数函数的除法的运算性质：(a/b)^n = a^n / b^n。
5.指数函数的负指数幂的运算性质：a^(-n) = 1 / a^n。
6.指数函数与自然对数函数的关系：a^x = e^(x * ln(a))。
7.指数函数的对数函数：ln(a^x) = x * ln(a)，其中ln表示以e为底的对数。
高中数学必修一 指数运算性质及指数函数
第8课时 指数运算性质及指数函数知识点一 分数指数幂 给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝a m，我们把b 叫作a 的mn次幂，记作b ＝mn a .指数运算性质 一般地，在研究实数指数幂的运算性质时，约定底数为大于零的实数.当a >0，b >0时，有： (1)a m ·a n ＝ ；(2)(a m )n ＝ ；(3)(ab )n ＝ ，其中m ，n ∈R . 例1 计算下列各式(式中字母都是正数).(1)10.5233277(0.027)21259-⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；2)211511336622(2)(6)(3)a b a b a b ÷－－；2152.530.064-0⎡⎤-π.⎢⎥⎣⎦（） 知识点二 指数函数一般地，函数 叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .注意①底数是大于0且不等于1的常数；②指数函数的自变量必须位于指数的位置上；③a x 的系数必须为1；④指数函数等号右边不会是多项式，如y ＝2x ＋1不是指数函数. 知识点三 指数函数的图像和性质例2 (1)下列函数中是指数函数的是________.(填序号) ①y ＝2·(2)x ；②y ＝2x －1；③y ＝⎝⎛⎭⎫π2x；④y ＝13x-；⑤y ＝13x . (2)若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a ＝________. (3)若函数y ＝(2a －3)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________. 例3 (1)函数y ＝a x －1a(a >0，且a ≠1)的图像可能是( )(2)函数f (x )＝1＋a x －2(a >0，且a ≠1)恒过定点________.(3)已知函数y ＝3x 的图像，怎样变换得到y ＝⎝⎛⎭⎫13x ＋1＋2的图像？并画出相应图像.跟踪训练3 (1)已知函数f (x )＝4＋a x ＋1(a >0，且a ≠1)的图像经过定点P ，则点P 的坐标是( ) A.(－1,5) B.(－1,4) C.(0,4) D.(4,0) 例4 比较下列各题中两个值的大小. (1)1.7－2.5，1.7－3；(2)1.70.3，1.50.3；(3)1.70.3，0.83.1.跟踪训练4 比较下列各题中的两个值的大小.(1)0.8－0.1，1.250.2；(2)⎝⎛⎭⎫1π－π，1；(3)0.2－3，(－3)0.2.例5 (1)不等式4x <42－3x的解集是________.(2)解关于x 的不等式：a 2x ＋1≤a x －5(a >0，且a ≠1).例6 判断f (x )＝2213x x⎛⎫ ⎪⎝⎭－的单调性，并求其值域.反思感悟研究y ＝a f (x )型单调区间时，要注意a >1还是0<a <1.当a >1时，y ＝a f (x )与f (x )的单调性相同.当0<a <1时，y ＝a f (x )与f (x )的单调性相反.跟踪训练6 求函数y ＝223x x a ＋－的单调区间.课后作业1.化简238的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.82.下列根式与分数指数幂的互化正确的是( ) A.－x ＝12()x －(x >0) B.1263=y y (y <0) C.33441=xx ⎛⎫⎪⎝⎭－(x >0) D.133=x x －(x ≠0) 3.式子a 2a ·3a 2(a >0)经过计算可得到( ) A.a B.1a6 C.5a 6 D.6a 5 4.计算124－⎝⎛⎭⎫12－1＝________.5.下列各函数中，是指数函数的是( ) A.y ＝(－3)x B.y ＝－3x C.y ＝3x －1D.y ＝⎝⎛⎭⎫13x6.若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( ) A.a >0，且a ≠1 B.a ≥0，且a ≠1 C.a >12，且a ≠1 D.a ≥127.函数f (x )＝a x －b的图像如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A.a >1，b <0B.a >1，b >0C.0<a <1，b >0D.0<a <1，b <08.函数y ＝a x －3＋3(a >0，且a ≠1)的图像恒过定点_________________________________. 9.函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为________. 10.下列各式中成立的是( )A.⎝⎛⎭⎫m n 7＝177n m B.12(－3)4＝3－3 C.4x 3＋y 3＝34()x y + D.39＝3311.下列大小关系正确的是( )A.0.43<30.4<π0B.0.43<π0<30.4C.30.4<0.43<π0D.π0<30.4<0.43 12.方程42x －1＝16的解是( )A.x ＝－32B.x ＝32 C.x ＝1 D.x ＝213.函数f (x )＝2112x ⎛⎫⎪⎝⎭－的递增区间为( )A.(－∞，0]B.[0，＋∞)C.(－1，＋∞)D.(－∞，－1) 14.函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x，y ＝2x ，y ＝3x的图像(如图)分别是________.(用序号作答)15.设0<a <1，则关于x 的不等式22232223x x x x aa －＋＋－＞的解集为________.16.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.a >b >c B.b >a >c C.c >b >a D.c >a >b 17.已知函数f (x )＝3x －⎝⎛⎭⎫13x ，则f (x )( ) A.是奇函数，且在R 上是增函数 B.是偶函数，且在R 上是增函数 C.是奇函数，且在R 上是减函数 D.是偶函数，且在R 上是减函数18.计算：⎝⎛⎭⎫2590.5－⎝⎛⎭⎫27813-－⎝⎛⎭⎫－780＋160.25＝__________________________________.19.已知函数f (x )＝2|x －a |(a 为常数)，若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________. 20.已知函数f (x )＝4x －14x ＋1.(1)解不等式f (x )<13；(2)求函数f (x )的值域.能力提升 已知定义在R 上的函数f (x )＝a ＋14x ＋1是奇函数.(1)求a 的值；(2)判断f (x )的单调性(不需要写出理由)；(3)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求实数k 的取值范围.。
指数及指数函数知识小结
指数及指数函数知识小结1.方根定义：如果n x a =，那么x 叫做数a 的n 次方根(1,)n n *>∈N .2.方根的性质及表示：（1）当n 是奇数时，正数的奇次方根只有一个，且是正数，负数的奇次方根只有一个，且是负数，故0a ≠时，a 的奇次方根记作：. 22-2a .（2）当n 是偶数时，正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，记作：0)a >.2；2-；2±. （3）负数没有偶次方根.（4）0的()n n *∈N 次方根都是00.3.根式的定义：n 叫根指数，a 叫被开方数.4.根式的性质：设1n >，且n *∈N ，则（1的符号：由根指数n 的奇偶和被开方数a 的符号共同确定.n a 同号；n 为偶数时，0a ≥非负.（2）a =. 如5=；3=-.（3）n a ；n ||a ,||,a n a n ⎧⎨⎩为奇数,为偶数.. 2-|5|5-=|3|3-=.5.指数的扩充（1）实数的正整数指数幂：n a a a a =⋅ ，其含义是n 个a 的积，na 也叫做a 的乘方.（2）非零实数的零指数幂：01(0)a a =≠.（3）非零实数的负整数指数幂：1(0,)nn a a n a-*=≠∈N . （4）正数的正分数指数幂：0,,,1)m nam n n *>∈>Ν.注：（1）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数；（2）分数指数幂mn a 不能理解为mn个a 相乘，它是根式的另一种表示形式. （5）正数的负分数指数幂：1(0,,,1)m nm aa m n n a-*=>∈>Ν.（6）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义.（7）正数的无理数指数幂a α（0a >，α是无理数）是一个确定的实数. 注：规定了无理数指数幂的意义以后，指数的概念就从有理数指数推广到了实数指数.6.有理数指数幂的运算性质（1）(0,,)r s r s a a a a r s +=>∈Q ，（2）()(0,,)r s rs a a a r s =>∈Q ，（3）()(0,0,)r r r ab a b a b r =>>∈Q . 注：有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.7.实数指数幂的运算性质：（1）(0,,)a a a a +=>∈αβαβαβR ，（2）()(0,,)a a a =>∈αβαβαβR ，（3）()(0,0,,)ab a b a b =>>∈ααααβR .8.指数运算中常见的乘法公式①22()____x y x y -=-⨯；②33()(____)x y x y -=-⨯；33()(____)x y x y +=+⨯；③1111222222()()()(____)x y x y x y -=-=-⨯；④111133()()()(____)x y x y x y -=-=-⨯；⑤111133()()()(____)x y x y x y +=+=+⨯.示例 （1）化简；41332233814a a bb a⎛-÷- ⎝+（2）已知114m m -+=，求332211m m m m ----的值. 结果：（1）a ；（2）15.注：（1）根式的运算常常化成幂的形式，再利用同底数幂的运算公式进行计算；（2）求值问题应先化简所求不等式，特别要注意一些公式的逆用以及量与量之间的关系.9.指数函数定义函数(0,1)x y a a a =>≠叫做指数函数，其中，x 是自变量，函数的定义域为R .注：指数函数解析式特征：（1）底数：大于零，且不等于1；（2）指数：单变量x ；（3）解析式系数：为1.10.指数函数图象与性质注：函数(1)x y a a =>图象与2x y =的图象类似；函数(01)x y a a =<<图象与12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象类似.11.常见的指数不等式及转化方式：①同底型：()()f x g x a a >.转化方式：1a >时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔>；01a <<时，()()()()f x g x a a f x g x >⇔<.②基本型：()(0)f x a b b >>. 转化方式：两边取对数，1a >时，()f x a b >01a <<时，()()log f x a a b f x b >⇔<. ③二次型：20xxa a αβγ⋅+⋅+>.如2242320x x+⋅-<，转化方式：换元.如上例中，令2x t =，则原不等式同解于24320t t +-<，再求解.xy。
高一指数基本知识点
高一指数基本知识点引言：在数学的学习过程中，指数是一种非常重要且基础的概念。
在高中阶段，指数的学习更加深入和系统化，掌握好指数的基本知识点对于学习后续数学知识是至关重要的。
本文将介绍高一指数的基本知识点，帮助读者理解和掌握指数的概念、性质和应用。
一、指数的概念指数是数学中常用的一种表示形式，也被称为幂。
指数表示有一个数（底数）连乘若干次自身所得的结果。
指数的定义：若a是任意一个不等于零且不等于1的实数，b是一个自然数（包括零），那么指数b就是以a为底的指数，记作a^b。
例如，2^3表示2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
二、指数的性质1. 同底数幂相乘：在指数运算中，如果底数相同，幂相加。
例如，2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^7。
2. 同底数幂相除：在指数运算中，如果底数相同，幂相减。
例如，3^5 / 3^2 = 3^(5-2) = 3^3。
3. 幂的指数相乘：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相乘。
例如，(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^12。
4. 幂的指数相除：在指数运算中，一个数的幂再求幂，指数相除。
例如，(2^4)^3 = 2^(4/3) = 2^(4*3)。
5. 指数为0：任何数的0次方均为1。
例如，3^0 = 1。
6. 指数为负数：如果指数为负数，那么可以将其化为倒数的正指数。
例如，4^-2 = 1 / 4^2。
三、指数的应用在实际生活和学习中，指数有许多重要的应用。
以下介绍两个常见的指数应用。
1. 指数函数：指数函数是一种以常数e为底的指数，记为f(x) = e^x。
指数函数在数学和科学领域中有广泛的应用，如在物理学中描述指数增长、在概率论中描述随机过程等。
2. 科学计数法：科学计数法是一种使用指数来表示较大或较小的数字的方法。
将一个数表示成一个在1和10之间的数与某个幂的乘积的形式。
例如，300,000可表示为3×10^5，0.000002可表示为2×10^-6。
高一必修一数学知识总结(4篇)
高一必修一数学知识总结第1篇【基本初等函数】一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。
此时，的次方根用符号表示。
式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。
此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号—表示。
正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。
由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，2、分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3、实数指数幂的运算性质（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。
2、指数函数的图象和性质高一必修一数学知识总结第2篇二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)顶点式：y=a(x-h)^2+k[抛物线的顶点P(h，k)]交点式：y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?，0)和B(x?，0)的抛物线]注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2aIII.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
高一数学必修一第二章知识总结
高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结高一数学必修一第二章知识总结一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果xna，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00。
当n是奇数时，anna，当n是偶数时，ann(a0)a|a|a(a0)2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：maanmnna(a0,m,nN,n1)1mnm*，*1na0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质am(a0,m,nN,n1)（1）a〃aa(a0,r,sR)；（2）（3）(a)arrsrsrrrs(a0,r,sR)；(ab)aars(a0,r,sR)．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数yax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2、指数函数的图象和性质a>10（2）若x0，则f(x)1；f(x)取遍所有正数当且仅当xR；（3）对于指数函数f(x)ax(a0且a1)，总有f(1)a；二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果axN(a0,a1)，那么数x叫做以．a为底．．N的对数，记作：xlog数，logxaN（a底数，N真aN对数式）说明：○1注意底数的限制a0，且a1；2aNlogNx；○3注意对数的书写格式．○alogaN两个重要对数：1常用对数：以10为底的对数lgN；○2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数lnN○指数式与对数式的互化幂值真数a＝NlogaN＝bb．底数指数对数（二）对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么：1loga(M〃N)logaM＋logaN；○2log○3log○MaNMnlogaM－logaaN；anlogM(nR)．注意：换底公式logcblogab（a0，且a1；c0，且c1；b0）．logca利用换底公式推导下面的结论（1）logambnnmloga（2）logb；ab1logba．（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
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第二章 第一节 指数计算与指数函数
一、 指数计算公式：()Q s r a ∈>,,0
练习 计算下列各式的值：
（1）)4()3)((6
36131212132
b a b a b a ÷- （2）()
3
22
1
75.00
3
129721687064
.0+⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---
（3）4
21
03
3
)2
1(25.0)21()4(--⨯+-- （4）33)3(625π-+-
2．已知31
=+-x x ，
则=+-22x x 已知23=a ,5
13=b
，则=-b
a 23＝____________. 3. 若210
25x
=，则10x -等于_________________
1、2)(f 1
-=+x a x )10(≠>a a 且过定点______________
2、函数y=4+a x -1的图象恒过定点P 的坐标是________________ 3.已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f
题型2、 图像问题
1.下列说法中： ①任取x ∈R 都有3x >2x ； ②当a >1时，任取x ∈R 都有a x >a －
x ；③函数y =(3)－
x
是增函数；④函数y =2|x |的最小值为1 ；⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－
x 的图象对称于y 轴。
正确的是___________________
2.在同一坐标系下，函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图象如下图，则a 、b 、c 、d 、1之间从小到大的顺序是__________.
3、函数y =2x +k －1(a >0,a ≠1)的图象不经过第四象限，则k 的取值范围是__________.
4、函数f (x )=a x (a >0,a ≠1)满足f (2)=81，则f (－2
1
)的值为_____________ 5、若指数函数x a y )12(+=在R 上是增函数，则实数a 的取值范围为 题型3 求值域
1、求函数23)(+=x
x f 在区间[1-，2]上的值域。
2、求函数y =4x -2x +1+1, x ∈)2,1[-的值域。
3、求函数y =3
3
22++-x x 的单调区间和值域.
题型4 比较大小
练：设5
.1344.029.01)21
(,8,4-===y y y ，则
（ ）
A ．y 3＞y 1＞y 2
B ．y 2＞y 1＞y 3
C ．y 1＞y 2＞y 3
D ．y 1＞y 3＞y 2
题型5 解指数不等式
步骤：①化同底；②去底（底>1变号，底<1不变号） 练习：1、不等式162
2
<-+x x
的解集是 ．
2、函数821-=-x y 的定义域为（
）
A ．[)∞+，3
B ．[)∞+，4
C ．()∞+，3
D ．()∞+，
4 3.不等式x
x 28
3312--<⎪
⎭
⎫
⎝⎛的解集是__________________________
题型6 综合应用
A 、关于原点对称
B 、关于y 轴对称
C 、关于x 轴对称
D 、关于直线y=x 对称 2、已知函数f(x)=x
a 在[-2,2]上恒有f(x)＜2，求a 的取值范围 3、已知函数2
()131
x f x =-
+. （1）求函数()f x 的定义域，并证明函数f (x )在其定义域上都是增函数. （2）证明f(x)的奇偶性
（3）解不等式()2(31)230f m m f m -++-<。