皖南八校2019届高三第二次联考数学试题

数 学（文科）
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题 区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．草稿纸．．．上作答无效．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}44|{<<-∈=x Z x A ,}6,4,1,0,25{--=，B ,则=B A I （ ）
A ．}4,1,0,2{-
B ．}1,0,2{-
C ．}4,1,0{
D ．}1,0,25{--=，B
2. i 虚数单位,若i 1i 213++=z ,则在复平面中, 复数z 对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.“赵爽弦图“是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成
的一个大正方形(图1)，图2是由弦图变化得到,它由八个全等的直
角三角形和中间的一个小正方形拼接而成, 现随机的向图2中大正
方形的内部去投擦一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为5和
12，则飞锥投中小正方形(阴影)区城的概率为（ ）
A. 16949
B. 16930
C. 28949
D. 289
60 4. 已知4.03=a ,3
4.0=b ，4.0log 3=c ,则（ ） A. c b a >> B. b c a >>
C. a b c >>
D. b a c >>
5. 已知ABC ∆中，c b a ,,分别为C B A ,,所对的边长，且5=a ，54cos =
C ，ABC ∆的面积为3, 则c = （ ）
A. 11
B. 32
C. 13
D. 14
6. 如图, 在ABC ∆中, AB AD ⊥,→→=BD DC 2, 2||=→AB ,则→
→⋅AB AC 的值为（ ）
A. 11
B. 32
C. 13
D. 14 （图1） 第6题图
7. 直线3+=kx y 与圆：
C 4)3()32
2=-+-y x （相交于A ,B 两点 , 若2||≥AB , 则k 的取值范围是（ ） A. ]22,22[- B. ]33,33[- C. ]1,1[- D. ]2
1,21[- 8. 某几何体的三视图如断示, 该几例体表面上的点P 与点Q 在三视图
上的对应点分别为A ,B , 则在该几何体表面上,从点P 到点Q 的路
径中, 最短路长度为（ ）
A.14
B. 32
C. 10
D. 22
9. 已知曲线x x f 1)(=, 则过点），（31-,且与曲线)(x f y =相切的直 线方程为（ ）
A. 52+=x y 或69--=x y
B. 2+-=x y 或69--=x y
C. 2+-=x y 或58--=x y
D. 52+=x y 或47--=x y
10. 已知函数)(x f 的图象与函数)32cos(π
-=x y 的图象关于y 轴对称, 将函数)(x f 的图象向左平移6
π 个单位长度后, 得到函数)(x g 的图象, 则)(x g =（ ）
A. )62sin(π-x
B. )62sin(π--x
C.)62sin(π+x
D. )62sin(π
+-x 11. 已知一个三棱锥的六条棱的长分别为1, 1, 1, 1,2, a ，且长为a 的棱与长为2的棱所在直线
是异面直线, 则三校的体积的最大值为（ ）
A. 122
B. 123
C. 62
D. 6
3 12. 已知函数)22ln()(x
x x f -+=, 24()(+--=）x x m x g ，对于)4,0(1∈∀x , ]1,0[2∈∃x ，使得)()(21x f x f <, 则实数m 的取值范围是（ ）
A. ]3ln 211,213ln 41
[-- B. ）（3ln 211,213ln 41-- C. )1,21-（ D. ]1,2
1[-
第Ⅱ卷（共90分）
第8题图
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知实数x ，y 满足条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+≤1222x y x x y ，则y x z -=的最大值为 ．
14. 若53sin =α，α是第二象限角, 则=+）（4
2sin πα ． 15. 已知过P (1, 1)的直线l 与双曲线C :122=-y x 只有一个公共点, 则直线l 的条数为 ．
16. 若函数x x a x f -⋅-=22)(为奇函数, 则不等式063)1
(8<-a x
f 的解集为 ． 三、 解答题:共70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 第17~21题为必考题, 每个试题考生
都必须作答. 第22,23题为选考题,考 生根据要求作答.
17. （本小题满分12分）
已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2
12n a n S n +=. （1）. 求数列{}n a 的通项公式
（2）.若
121a ， 331a k -，k S 52
13-成等比数列, 求实数k 的值
18.（本小题满分12分）
如图，是2011年至2018年天猫双十一当天销售额y (单位:百亿元)的折线图, 为了预测2019年双十一当天销售额, 建立了y 与时间变量t 的线性回归模型.
(1). 根据2011年至2018年的数据(时间变量t 的值依次为1,,4,5,6,7,8), 用最小二乘法,得到了y 关于t 的线性回归方程a x y
+=97.2ˆ, 求a 的值, 并预测2019年(此时9=t )双十一当天销售额; (2). 假设你作为天猫商城董事会成员, 针对双十一当天销售额增长情况,给天猫商城管理层制定一个股权
奖励方案, 从2012年开始到2017年, 如果该年度双十一当天销售对比上一年增长超过五成, 则对天 商城管理层进行股权奖励从2012年到2012年中, 求天商城管理层连续两年能获得股权奖励y 的概率.
附： bt y
a -=ˆ
875.835.2182.1607.1212.971.55.391.152.081=+++++++）（
19. （本小题满分12分）
如图, 四棱锥ABCD V -中, 底面ABCD 是边长为2的菱形, 060=∠BAD ,E 为AB 的中点。

（1）.在侧棱VC 上找一点F , 使BF ∥平面VDE , 并证明你的结论.
（2）.若5==VC VA ,3=
VD ,求四校锥 ABCD V -的体积.
20. （本小题满分12分） （第18题图）
（第19题图）
如图，已知椭圆C :1222
2=+b
y a x （0>>b a ）的右焦点点为F ,点)23,1-（在椭圆C 上， 过原点O 的直线与椭圆C 相交于M 、N 两点，且4||||=+NF MF .
(1).求椭圆C 的方程
(2).设P )0,1（，Q )0,4（,过点Q 且斜率不为零的直线与椭圆C 相交A 、B 两点,证明:BPO APO ∠=∠
21. （本小题满分12分）
已知函数a ax x x f +-=ln )(（R a ∈）
（1）.求函数)(x f 的单调区间. （2）.当1=a 时, 对任意的n m <<0, 求证:)
1()()(m m m n m f n f +-<
-
(二)选考题:共10分, 请考生在第题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分.
22. [选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xoy 中, 曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θ
θsin 2cos 2y x (θ为参数), 直线l 的参数方程为
⎩⎨⎧+=-+=at
y t a x 1)1(1（t 为参数）. （1）.若2
3=a ，求曲线C 与直线l 的交点坐标. （2）.求直线所过定点P 的坐标, 并求曲线C 上任一点Q 到点P 的距离的最大值和最小值.
22. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数|42||2|)(++-=x x x f
（1）.解不等式:，43)(+-≥x x f ；
（2）.若函数)(x f 的最小值为a ,且a n m =+（0>m ，0>n ）,求
n
m 11+的最小值.。