2018届高三数学(文)二轮复习课件：专题突破+专题八+选修系列刺+第2讲不等式选讲+【KS5U+高考】(1)
【精选】高三数学二轮复习第一篇专题突破专题八选修系列第2讲不等式选讲课件理
2019/8/7
最新中小学教学课件
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谢谢欣赏！
2019/8/7
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跟踪集训
设a,b,c,d均为正数,且a-c=d-b,证明: (1)若ab>cd,则 a + b > c + d ; (2) a + b > c + d 是|a-b|<|c-d|的充要条件. 证明 (1)因为( a + b )2=a+b+2 ab , ( c + d )2=c+d+2 cd , 由a+b=c+d,ab>cd得( a + b )2>( c + d )2. 所以 a + b > c + d . (2)①若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2, 即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd. 因为a+b=c+d,所以ab>cd.
a, a 3.
2
又因为f(x)≥6的解集为{x|x≤-4或x≥2},
所以a=1.
方法归纳
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用零点分段法解绝对值不等式的步骤
(1)求零点. (2)划区间,去绝对值符号. (3)分别解去掉绝对值符号的不等式.
(4)取每个结果的并集,注意在分段讨论时不要遗漏区间的端点值.
栏目索引
跟踪集训
(2016课标全国Ⅱ)已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)画出y=f(x)的图象; (2)求不等式|f(x)|>1的解集.
2018届高三数学文二轮复习课件全国通用方法突破 专题
所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A(
2aห้องสมุดไป่ตู้ 1 2 ,0),B(2a+1,0),C(a,a+1),△ABC 的面积为 (a+1)2. 3 3
由题设得
2 2 (a+1) >6,故 a>2. 3
所以 a 的取值范围为(2,+∞).
4.(2016· 全国Ⅲ卷,理24)已知函数f(x)=|2x-a|+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集; (2)设函数g(x)=|2x-1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围. 解:(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x| ≥|2x-a+1-2x|+a =|1-a|+a, 1 当x= 时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a 2 ≥3. (*) 当a≤1时,(*)等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,(*)等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞).
解:(2)由题意,可设点 P 的直角坐标为( 3 cos α,sin α).因为 C2 是直线,所以|PQ|的最小值即为 P 到 C2 的距离 d(α)的最小值. d(α)=
3 cos sin 4 2
= 2 |sin(α+
π )-2|. 3
当且仅当α=2kπ+ P 的直角坐标为(
2018届高考数学二轮复习专题八选做题课件(12张)
(β 为参数)上,对应参数分别为β =α 与
(2)将M到坐标原点的距离d表示为α 的函数,并判断M的轨迹是否过坐标原点.
考点训练
【考点二:不等式选讲】 (1)均值不等式的应用:a+b≥2 ������������(a>0,b>0) (2)利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c 证明不等式的基本方法:比较法、综合法、分析法 11.设函数 f(x)=|2x+1|-|x-4|. (1)解不等式 f(x)>2; (2)求函数 y=f(x)的最小值.
1 2 ������ +1 ������2 = 3 − 2������1 把点 A 的坐标代入圆 C 的方程得 m2=1,则 m=± 1. ������ 2 +1
������ +1
|������ |
������1 =
������ +1
������ +1
2018年春高考数学(文)新课标二轮复习(高考22题各个击破)课件： 9.2
5.柯西不等式
(1)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2,当且仅当 = 时取等号;
������ ������
������
������
2 2 2 2 2 2 (2)(������1 + ������2 +…+������������ )(������1 + ������2 +…+������������ )≥(������1 ������1 + ������2 ������2 + … + ������ ������ ������ ������������ ������������ )2 ,当且仅当 1 = 2 =…= ������ 时取等号. ������1 ������2 ������������
当 x>1 时,①式化为 x2+x-4≤0,从而 1<x≤ 所以 f(x)≥g(x)的解集为 ������ -1 ≤ ������ ≤
2
-1+ 17 2
.
-1+ 17
.
-15-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2. 所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2. 又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一, 所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以a的取值范围为[-1,1]. 解题心得1.对于求参数范围问题,可将已知条件进行等价转化,得 到含有参数的不等式恒成立,此时通过求函数的最值得到关于参数 的不等式,解不等式得参数范围. 2.解答此类问题应熟记以下转化:f(x)>a恒成立⇔f(x)min>a;f(x)<a 恒成立⇔f(x)max<a;f(x)>a有解⇔f(x)max>a;f(x)<a有解 ⇔f(x)min<a;f(x)>a无解⇔f(x)max≤a;f(x)<a无解⇔f(x)min≥a.
2018届高三数学二轮复习课件：专题八选修系列8.2不等式选讲
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
解析： (1)当 a＝1 时，不等式 f(x)≥g(x)等价于 x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.① 当 x<－1 时，①式化为 x2－3x－4≤0，无解； 当－1≤x≤1 时，①式化为 x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1； 当 x>1 时，①式化为 x2＋x－4≤0， －1＋ 17 从而 1<x≤ 2 .
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
(2)因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 3a＋b2 ＝2＋3ab(a＋b)≤2＋ 4 (a＋b) 3a＋b3 ＝2＋ 4 ， 所以(a＋b)3≤8，因此 a＋b≤2.
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
a－3－2xx≤－3 (2)由题知 f(x)＝a＋3－3<x<a， 2x＋3－ax≥a 当 a＋3≥6 时，不等式 f(x)≥6 的解集为 R，不合题意；
x≤－3 当 a＋3<6 时，不等式 f(x)≥6 的解为 a－3－2x≥6 x≥a 或 2x＋3－a≥6
－1＋ 所以 f(x)≥g(x)的解集为 x－1≤x≤ 2
17
.
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
(2)当 x∈[－1,1]时，g(x)＝2， 所以 f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]等价于当 x∈[－1,1]时，f(x)≥2. 又 f(x)在[－1,1]的最小值必为 f(－1)与 f(1)之一， 所以 f(－1)≥2 且 f(1)≥2，得－1≤a≤1. 所以 a 的取值范围为[－1,1]．
高考数学文科二轮专题复习课件：第二部分 不等式选讲(选修45)(共31张PPT)
所以 3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝(a ＋b＋c)2，
所以 a2＋b2＋c2≥12.当且仅当 a＝b＝c＝2 时等号成 立．
热点 3 绝对值不等式恒成立(存在)问题 利用绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b| 求函数最值，要注意其中等号成立的条件，利用基本不 等式、最值也必须满足等号成立的条件．不等式恒成立 问题、存在性问题都可以转化为最值问题解决． 【例 3】 (2018·山东潍坊二模)已知 f(x)＝|x＋1|＋|x －m|. (1)若 f(x)≥2，求 m 的取值范围； (2)已知 m＞1，若∃x∈(－1，1)，f(x)≥x2＋mx＋3 成立，求 m 的取值范围．
[规律方法] 1．证明不等式的基本方法有比较法、综合法、分析 法和反证法，其中比较法和综合法是基础，综合法证明的 关键是找到证明的切入点． 2．当要证的不等式较难发现条件和结论之间的关系 时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键 是推理的每一步必须可逆．如果待证命题是否定性命题、 唯一性命题或以“至少”“至多”等方式给出的，则考虑 用反证法．
高中总复习二轮文科数学精品课件 专题8 选修4系列 8.2 不等式选讲(选修4—5)
当-1<a<3时,f(a2)=|a2-2a+1|=(a-1)2<4.
所以a的取值范围是(-∞,-1]∪[3,+∞).
.
命题热点三
不等式的证明
【思考】 不等式证明的常用方法有哪些?
例3(2022全国甲,文23)已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:
即ac+4bc≤1(当且仅当a=b=c时,等号成立).
预测演练•巩固提升
1.(2022广西桂林阳朔中学模拟)已知函数f(x)=|x+3|,g(x)=|2-x|.
(1)求不等式f(x)+g(x)≤6的解集;
(2)设h(x)=f(x)-g(x),x1,x2∈R,求h(x1)-h(x2)的最大值.
解:(1)依题意,|x+3|+|2-x|≤6,
2
2
(0<x<1)的最小值为
1-
1.
题后反思 基本不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用,
运用基本不等式时应注意其条件(一正、二定、三相等).
对点训练4已知函数f(x)=x2+|x-2|.
(1)解不等式f(x)≤2|x|;
(2)若f(x)≥a2+4b2+5c2-
1
对任意x∈R恒成立,证明ac+4bc≤1.
则当 x≤-3
7
时,-(x+3)+(2-x)≤6,解得- ≤x≤-3;
2
当-3<x<2 时,x+3+2-x≤6,所以-3<x<2;
当 x≥2 时,x+3+x-2≤6,解得
2018届高三数学(理)二轮复习专题集训：专题八 选修系列8.2 Word版含解析
A 级1．(2017·兰州市诊断考试)已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x －3|－m 的定义域为R .(1)求m 的取值范围；(2)若m 的最大值为n ，解关于x 的不等式：|x －3|－2x ≤2n －4.解析： (1)因为函数f (x )的定义域为R ，所以|x ＋1|＋|x －3|－m ≥0恒成立，设函数g (x )＝|x ＋1|＋|x －3|，则m 不大于函数g (x )的最小值，又|x ＋1|＋|x －3|≥|(x ＋1)－(x －3)|＝4，即g (x )的最小值为4.所以m ≤4.故m 的取值范围为(－∞，4]．(2)当m 取最大值4时，原不等式等价于|x －3|－2x ≤4，所以⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥3，x －3－2x ≤4或⎩⎪⎨⎪⎧x <3，3－x －2x ≤4， 解得x ≥3或－13≤x <3. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥－13. 2．(2017·广东省五校协作体第一次诊断考试)已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝3时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)若函数h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )的图象与x 轴，y 轴围成的三角形面积大于a ＋4，求a 的取值范围．解析： (1)当a ＝3时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋7，x ≤3，1，3<x <4，2x －7，x ≥4.当x ≤3时，由f (x )≥4－|x －4|得，－2x ＋7≥4，解得x ≤32； 当3<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得，2x －7≥4，解得x ≥112. ∴f (x )≥4－|x －4|的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤32或x ≥112.(2)因为h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，所以h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a ，所以S ＝12×2a ×a 2>a ＋4，解得a >4. 故a 的取值范围为(4，＋∞)．3．设函数f (x )＝|x ＋2|＋|x －2|，x ∈R ，不等式f (x )≤6的解集为M .(1)求M ；(2)当a ，b ∈M 时，证明：3|a ＋b |≤|ab ＋3|.解析： (1)f (x )＝|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧ －2<x <2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3， ∴M ＝[－3,3]．(2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时， 要证3|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0， ∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.4．已知函数f (x )＝|2x ＋1|，g (x )＝|x |＋a .(1)当a ＝0时，解不等式f (x )≥g (x )；(2)若存在x ∈R ，使f (x )≤g (x )成立，求实数a 的取值范围．解析： (1)当a ＝0时，由f (x )≥g (x )得|2x ＋1|≥|x |，两边平方整理得3x 2＋4x ＋1≥0，解得x ≤－1或x ≥－13， 故原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫－13，＋∞. (2)由f (x )≤g (x )得a ≥|2x ＋1|－|x |，令h (x )＝|2x ＋1|－|x |，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x －1，x ≤－12，3x ＋1，－12<x <0，x ＋1，x ≥0.故h (x )min ＝h ⎝⎛⎭⎫－12＝－12，所以实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞. 5．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．解析： (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3， x ＜－1，2x －1， －1≤x ≤2，3， x ＞2.当x ＜－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1，得2x －1≥1，解得1≤x ≤2；当x ＞2时，由f (x )≥1，解得x ＞2.所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x .而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |－322＋54≤54， 且当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54， 故m 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，54. 6．已知函数f (x )＝|x －a |，其中a >1.(1)当a ＝2时，求不等式f (x )≥4－|x －4|的解集；(2)已知关于x 的不等式|f (2x ＋a )－2f (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，求a 的值．解析： (1)当a ＝2时，f (x )＋|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋6，x ≤2，2，2<x <4，2x －6，x ≥4，当x ≤2时，由f (x )≥4－|x －4|得－2x ＋6≥4，解得x ≤1；当2<x <4时，f (x )≥4－|x －4|无解；当x ≥4时，由f (x )≥4－|x －4|得2x －6≥4，解得x ≥5.所以f (x )≥4－|x －4|的解集为{x |x ≤1或x ≥5}．(2)记h (x )＝f (2x ＋a )－2f (x )，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2a ，x ≤0，4x －2a ，0<x <a ，2a ，x ≥a ，由|h (x )|≤2，解得a －12≤x ≤a ＋12. 又已知|h (x )|≤2的解集为{x |1≤x ≤2}，所以⎩⎨⎧ a －12＝1，a ＋12＝2，于是a ＝3.B 级1．(2017·沈阳市教学质量检测(一))已知函数f (x )＝|x －a |－12x (a >0)． (1)若a ＝3，解关于x 的不等式f (x )<0；(2)若对于任意的实数x ，不等式f (x )－f (x ＋a )<a 2＋a 2恒成立，求实数a 的取值范围． 解析： (1)当a ＝3时，f (x )＝|x －3|－12x ， 即|x －3|－12x <0， 原不等式等价于－x 2<x －3<12x ， 解得2<x <6，故不等式的解集为{x |2<x <6}．(2)f (x )－f (x ＋a )＝|x －a |－|x |＋a 2， 原不等式等价于|x －a |－|x |<a 2，由三角绝对值不等式的性质，得|x －a |－|x |≤|(x －a )－x |＝|a |，原不等式等价于|a |<a 2，又a >0，∴a <a 2，解得a >1.故a 的取值范围为(1，＋∞)．2．(2017·成都市第二次诊断性检测)已知函数f (x )＝4－|x |－|x －3|.(1)求不等式f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集； (2)若p ，q ，r 为正实数，且13p ＋12q ＋1r＝4，求3p ＋2q ＋r 的最小值． 解析： (1)由f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝4－⎪⎪⎪⎪x ＋32－⎪⎪⎪⎪x －32≥0，得⎪⎪⎪⎪x ＋32＋⎪⎪⎪⎪x －32≤4. 当x <－32时，－x －32－x ＋32≤4，解得x ≥－2， ∴－2≤x <－32， 当－32≤x ≤32时，x ＋32－x ＋32≤4恒成立，∴－32≤x ≤32； 当x >32时，x ＋32＋x －32≤4， 解得x ≤2，∴32<x ≤2. 综上，⎪⎪⎪⎪x ＋32＋⎪⎪⎪⎪x －32≤4， 即f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集为[－2,2]． (2)令a 1＝3p ，a 2＝2q ，a 3＝r .由柯西不等式，得⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 12＋⎝⎛⎭⎫1a 22＋⎝⎛⎭⎫1a 32·(a 21＋a 22＋a 23)≥⎝⎛⎭⎫1a 1·a 1＋1a 2·a 2＋1a 3·a 32＝9， 即⎝⎛⎭⎫13p ＋12q ＋1r (3p ＋2q ＋r )≥9. ∵13p ＋12q ＋1r ＝4，∴3p ＋2q ＋r ≥94， 当且仅当13p ＝12q ＝1r ＝43， 即p ＝14，q ＝38，r ＝34时，取等号． ∴3p ＋2q ＋r 的最小值为94.。