2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

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2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

22 2 2 2 2 2 22一．选择题：（每小题3分，共30分）1．“ 3 m 5”是“方程 x 2 5 m y 2m 31表示椭圆”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．下列说法正确的个数是（）①“若a b 4，则a ,b 中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题 ②命题“设a ,b R ，若a b 6，则a 3或b 3”是一个真命题 ③“ x R ,x 2 x 0”的否定是“ x R ,x 2 x 0”④a 1 b 是a b 的一个必要不充分条件 A ．0B ．1C ．2D ．33．抛物线y ax 2的准线方程是y 1，则a 的值为（）1A ．4B ．41 C ．2 D ．2x 2 4．已知双曲线 a 2y 1(a 0,b 0)的一条渐近线过点(2， 3)，且双曲线的一个焦b 2点在抛物线y 2 4 7x 的准线上，则双曲线的方程为（）A ．x y 1B ． x y 1C ．x y 1D ． x y 121 2828 213 4 4 32 5．若直线l 被圆x 2 y 24所截得的弦长为2为（）3,则l 与曲线 x 3y 2 1的公共点个数A ．1个B ．2个C ．1个或2个D ．1个或0个 6．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ．14D ．167．已知抛物线C ：y 2 8x 的焦点为F ,准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点．若FP 4FQ ，则|QF |＝（）7 5 A ． B ．3C ．22D ．28．已知点A 是抛物线x 24y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PA mPB ，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ,B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A 2 1B ． 5 1x 2y 22 1 C ．25 1 D ．29．已知椭圆C:a 21(a b 0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，若椭圆C 上恰有6b2个不同的点使得 F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A ．(1 3 C ．(2 3 ,2) 3 ,1)B ．(1 2 D ．(1 3,1) ,1 ) 2(1,1)210．已知抛物线x 2 4y 的焦点为F ，设A (x ,y ),B (x y )是抛物线上的两个动点，如1 12 2满足y 1 y 22 2 3|AB |，则 AFB 的最大值（） 32 3 5 A ． B ． C ． D ．3 34 6二．填空题：（每小题4分，共24分）2211．双曲线x y1(m 0,n 0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y 2 4mx 的焦点m n重合，则n 的值为_ ． 12．给定两个命题,P ：对任意实数x 都有ax 2 ax 1 0恒成立；Q ：方程x 2 y 2aa 31表示双曲线.如果P ∨Q 为真命题，P ∧Q 为假命题，则实数a 的取值范围是．13．若双曲线x 2 4y 24的左、右焦点是F ,F ，过F 的直线交左支于A ,B 两点，若 1 2 1 |AB | 5，则 AF 2B 的周长是_．2x 3 t14．曲线C 1的极坐标方程 cos s in ，曲线C 2的参数方程为 y 1 t，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线C 1上的点与曲线C 2上的点最近的距离为．15．已知椭圆 x 2 y 21(a >b >0)的半焦距为c (c >0)，左焦点为F ，右顶点为A ，抛物线a 2b 2y 2 15(a c )x 与椭圆交于B 、C 两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是8 ．y 2 16．已知椭圆x 21与抛物线x 2 ay 有相同的焦点F ,O 为原点，点P 是抛物线准5线上一动点，点A 在抛物线上，且AF 4，则PA PO 的最小值为．1 222 三、解答题：（共4题，共46分）17．如图，四棱锥P ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC 1AD , BAD ABC 90o ,E 是PD 的中点。

2017-2018学年高二上学期期末考试题数学(理)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，焦点在y轴负半轴上，所以焦点坐标为，故选A.2. 命题:“，”，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“”,则为：故选D.3. 如图所示，三棱锥中，，，，且，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，故选C。

4. 已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；否命题为“若,则”为假命题；逆否命题为“若,则”为真命题.故选B.5. 已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（）A. 若，，，则B. 若，，，则C. 若，，，则D. 若，，，，则【答案】C【解析】对于选项C,两个平面平行，不能推出两个平面内的任意两条直线平行，因为直线也可以是异面直线，故C错误，选C.6. “，”是“曲线为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A7. 一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.故答案为B.8. 已知，是关于的方程（为常数）的两个不相等的实根，则过两点，的直线与圆的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相切或相离【答案】C【解析】方程有两个不相等的实根，则，得，由韦达定理可知：，直线：，即，，所以，所以直线和圆是相离关系。

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知命题p：，则( )A. ：B. ：C. ：D. ：【答案】C【解析】由题意，命题p：的否定为“”．选C．2. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中：①若，则; ②若，则③若，则; ④若，则所有正确说法的序号( )A. ②③④B. ①③C. ①②D. ①③④【答案】B【解析】对于①，由面面平行的性质可得，故①正确．对于② ，若，则或，故②不正确．对于③，由面面垂直的判定方法可得，故③正确．对于④，若，则或或相交，故④不正确．综上① ③ 正确，选B．3. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】当时，命题“若，则（）”不正确，故其逆否命题为假命题；命题“若，则（）”的逆命题为“若，则（）”为真命题，故原命题的否命题为真命题．综上可得原命题的逆命题和否命题为真命题，所以真命题的个数为2个．选B．4. 若曲线C的参数方程为(参数)，则曲线C( )A. 表示直线B. 表示线段C. 表示圆D. 表示半个圆【答案】D【解析】将参数方程(参数)消去参数可得．又，∴．∴曲线C表示圆的右半部分．选D．5. “”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k ＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A6. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，在菱形ABCD中由题意可得．将菱形沿对角线AC折起后得到如图的三棱锥，取AC的中点，连，则，所以即为二面角B－AC－D的平面角．在中，，由余弦定理得，故二面角B－AC－D的余弦值为．选A．7. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，分别取的中点，连，则，∴即为异面直线和所成的角（或其补角）．又由题意得，.设，则.又,∴为等边三角形，∴，∴异面直线AC与BD所成角为，其余弦值为．选A．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．8. 如图，在正三棱柱中，点M为侧棱上一动点，已知面积的最大值是，二面角的最大值是，则该三棱柱的体积等于( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，当点在点处时，的面积最大，同时二面角也最大．设，则的边上的高为．由题意得，解得，∴该三棱柱的体积为．选A．9. 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】对于①，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确．对于③，由题意得在正方体中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两条异面直线所成的角为．故③正确；对于④，因为二面角P−BC1−D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角的大小为定值．故④正确．综上①②③④正确．选D．10. 正方体棱长为点在棱BC上，且，过O点的直线l与直线分别交于两点，则A. B. C. 14 D. 21【答案】D【解析】根据题意作图，由图可知：，，∴，，故，∴，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得，由勾股定理可得，再次利用三角形相似，从而可得结果.11. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设左焦点为,则，那么，并且，从而解得双曲线的离心率的取值范围是，故选B.考点：1、双曲线的定义；2、离心率.【思路点睛】本题是一个关于双曲线的定义以及离心率的概念方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是根据题目条件得出一个的关系式，为此连接点，根据长度的关系（三角形的中位线）以及长度的范围，便可得到的一个关系式，进而可求得离心率的取值范围，问题得以解决.12. 某几何体的正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，三视图如图所示，该几何体外接球的表面积是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该几何体的是如图所示的四棱锥，底面为俯视图所示的等腰梯形（上下底分别为1,2，高为），棱锥的高为．取的中点，由条件可得，故点为底面梯形外接圆的圆心，过点作底面，且使得，则四棱锥外接球的球心在上，设为点．设，则，可得，，由均为外接球的半径可得，解得，令外接球的半径为，则，故四棱锥外接球的表面积为．选D．点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 若,则_____(用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且【解析】由可得．即且．故应填“且”．答案：且14. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=________。

2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程；（2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ；（Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理

内蒙古××市第四中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理本试卷分为选择题和非选择题两部分。

总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“,R x ∈∃使得012<++x x ”的否定是（）A ．R x ∈∀,均有012<++x xB ．R x ∈∀,均有012≥++x xC ．,R x ∈∃使得012≥++x xD ．R x ∈∀,均有012>++x x2．与向量(1,3,2)a =-平行的一个向量的坐标是（）A ．（31，1，1）B ．（－1，－3，2）C ．（－21，23，－1）D ．（，－3，－2） 3．下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“a b ＞”与“a c b c ＋＞＋”不等价C.“220a b ＋＝，则a b ，全为0”的逆否命题是“若a b ，全不为0，则220a b ≠＋”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4．已知命题：x R ∃∈，20x ->；命题：x R ∀∈x <，则下列说法中正确的是（）A.命题p q ∨是假命题B.命题p q ∧是真命题C.命题()p q ∧⌝是真命题D.命题()p q ∨⌝是假命题5．设,a b 为实数，则“0a b >>是11a b<”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6．设抛物线28y x =上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是A ．12B ．8C ．6D ．47．若抛物线22y px =()0p >的焦点与双曲线221124x y -=的右焦点重合，则=（）A ．．8 C ．4 D ．28．已知空间四边形ABCD 中，,,OA a OB b OC c ===，点在上，且2OM MA =，为BC 的中点，则=（）A ．213221+- B ．213232-+ C ．212121-+ D ．212132++- 9．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的标准方程为（）A ．116922=+y xB ．1162522=+y xC ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对10．已知12,F F 是椭圆162x +92y =1的两个焦点，经过点的直线交椭圆于点,A B ，若5AB =，则11AF BF +等于( )A ．11B ．10C ．9D ．811．设是椭圆221255x y +=上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且120,PF PF ⋅=12F PF ∆则的面积是（）A.B. C. D.12．双曲线12222=-b x a y ()0,0a b >>与抛物线y x 82=有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直于实轴的弦长为332，则双曲线的离心率等于（） A.B.332 C.223 D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．双曲线122=-y x 的顶点到其渐近线的距离等于14.已知ABC ∆的三个顶点()3,3,2A ，()4,3,7B -，()0,5,1C ，则BC 边上的中线长为15.已知向量123,,e e e 是两两垂直的单位向量，且12332a e e e =+-，132b e e =+，则()162a b ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭16．若椭圆193622=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是三、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）给定两个命题，：对任意实数都有012>++ax ax 恒成立；：28200a a +-<．如果∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值范围．18.（本题满分12分）设双曲线与椭圆227x +236y =1有公共的焦点，且与椭圆相交，它们的交点中一个交点的纵坐标是4，求双曲线的标准方程.19.(本题满分12分)如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，、、分别为、、PC 的中点．HPGFE DC B 20.（本题满分12分）已知焦距为的双曲线的焦点在轴上，且过点(2,3)P .（Ⅰ）求该双曲线的标准方程；（Ⅱ）若直线经过该双曲线的右焦点且斜率为1，求直线被双曲线截得的弦长.21.（本题满分12分）已知椭圆E ：()22221 0xy a b a b +=>>的离心率 2e =点1)2P . （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）是否存在直线y x m =-+，使直线与椭圆交于,A B 两点，且满足OA OB ⊥,若存在求的值，若不存在请说明理由．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面。

2017-2018高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试1。

直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ,则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥ C 。

,sin 1x R x ∃∈> D 。

,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A 。

8 B.6C.4D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．(41，0） D ．（12，0） 5。

平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B 。

存在一条直线a a a αβ⊂，，∥ C 。

存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D 。

存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608。

设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A 。

2017-2018第一学期高二期末考试理科数学试题 (1)

2017学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是“320x >”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．非零实数b a ,,若b a >，则下列不等式正确的是 A 22b a > B ||||c b c a > C b a a b > D ba ab 2211> 4．不等式223x x -≤+的解集是( ) A. B.C.D.5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．.数列1，211+，3211++，43211+++，…，n +++ 211的前2015项的和 A 20152014 B 20154028 C 20152016 D 201640307．已知椭圆2215x y m+=的离心率10e =，则m 的值为A ．3B ．5153或15 C ．5 D ．253或3 8．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A ．10-B ．10 C ．55D ． 2559．若数列}{n a 是等比数列，21a =，其前n 项和为n S ，则3S 的取值范围是A ]1,(-∞B ),1()0,(+∞-∞C ),3[+∞D ),3[]1,(+∞--∞10．如图，21F F 、是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，O 为坐标原点，P 是椭圆上的一点，且满足||2||21OP F F =，若21125F PF F PF ∠=∠，则椭圆的离心率为A 32B 63C 22 211、设x ，y 满足约束条件若目标函数z ax by =+z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为12，则23a b+的最小值为( ) A. 256B.83C.113D.4D 1A 11B 1BCD N M P 8题图yxF 2F 1PO12、（理）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a bx a y C 的上焦点为)0)(,0(>c c F ，M 是双曲线下支上的一点，线段MF 与圆0932222=+-+a y c y x 相切于点D ，且||3||DF MF =，则双曲线C 的渐近线方程为A ．02=±y xB ．02=±y xC ．04=±y xD ．04=±y x 6 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．双曲线的一个焦点是)2 , 0(2F ，离心率2=e ，则双曲线的标准方程是．14．已知数列}{n a 满足11-+=n n a a )1(>n ，其中5a ,8a ,10a 三项构成等比数列，则这个等比数列的公比为 .15．若直线y ＝kx －2与抛物线y 2＝8x 交于A 、B 两点，若线段AB 的中点的横坐标是2，则|AB |＝______.16. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设,i j a （i 、j ∈*N ）是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如4,2a ＝8．若,i j a ＝2008，则i 、j 的值分别为________ ，__________三、解答题:本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题理(含解析)

河南省洛阳市17-18学年高二上学期期末考试数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。

2017-2018学年度高二(理)数学期末考试试题

2017—2018学年度第一学期期末考试试题高二数学（理） 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等差数列}{n a 中，155=a ，则8543a a a a +++的值为（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．1202.在ABC ∆中，5=a ，15=b ，ο30=∠A ，则c 等于（）A ．52B ．5C ．52或5D ．以上都不对3.已知数列}{n a 的前项n 和n n S n 22+=，则数列}1{1+n n a a 的前项n 和为（） A ．)32(3+n n B ．)32(32+n n C ．)12(31+-n n D ．12+n n4.双曲线3x 2 －y 2 ＝3的渐近线方程是（）A ． y = ±3xB ． y = ±3xC ． y =±31x D ． y = ±33x5.若,1>a 则11-+a a 的最小值是（） A. 2 B. a C. 3 D.1-a a2 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为（）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -87.若点A 的坐标是（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点P 在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P 点的坐标是（） A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（2，2）D ．（0，1）8.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A ．1011B ．910 C ．1110D ．12119.已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-≤+1236x y x y x ，则目标函数)0,0(>>+=b a y ax z 的最小值为2，则2211b a +的最小值为（） A ．21B ．2C ．8D ．17 10.在数列}{n a 中，21=a ，)2)(111ln(1≥+++=-n n a a n n ，则=n a （） A ．n ln 2+ B ．n n ln )1(2-+ C ．n n ln 2+ D ．n n ln 1++11.若椭圆2211mx ny y x +==-与交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点连线的斜率为2，则mn的值等于（） A.3 B.22C.3D. 212.已知椭圆 +=1（a ＞b ＞0）与双曲线﹣=1 （m ＞0，n ＞0）有相同的焦点（﹣c ，0）和（c ，0），若c 是a ，m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为_______ . 14.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++≤的否定为___________．15.抛物线2x ay =（0a ≠）的焦点坐标是___________．16.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是3y x =，它的一个焦点与抛物线216y x =的焦点相同，则双曲线的标准方程为___________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos cos 2cos a C c A b A +=.（1）求A ；（2）若7,2a b ==求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）设等比数列}{n a 的前项n 和n S ，812=a ，且321,,161S S S +成等差数列，数列}{n b 满足n b n 2=. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n n b a c =，求数列}{n c 的前项n 和n T .19.(本小题满分12分)为方便市民休闲观光，市政府计划在半径为200米，圆心角为ο120的扇形广场内（如图所示），沿ABC ∆边界修建观光道路，其中B A 、分别在线段CQ CP 、上，且B A 、两点间距离为定长360米.（1）当ο45=∠BAC 时，求观光道BC 段的长度；19. 20．（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝2px (p ＞0)过点A (1，－2)．（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（2）是否存在平行于OA (O 为坐标原点)的直线l ，使得直线l 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于55？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．(小题满分13分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为325（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元。

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第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】在20人的样本中应抽取管理人员人数为，选C.2. 若，则的值为（）A. 4B. 4或5C. 6D. 4或6【答案】D【解析】因为，所以或，所以或，选D.3. 459和357的最大公约数是（）A. 3B. 9C. 17D. 51【答案】D【解析】试题分析：用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数．解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．考点：辗转相除法；最大公因数．4. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（）A. 至少一个红球与都是红球B. 至少一个红球与至少一个白球C. 至少一个红球与都是白球D. 恰有一个红球与恰有两个红球【答案】D【解析】“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选D.5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则的值为（）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】B【解析】因为甲班学生的平均分是84，所以，因为乙班学生成绩的中位数是85，所以，因此6. 已知与之间的一组数据，已求得关于与的线性回归方程为，则的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】因为，，选B.7. 程序框图如下图所示，当时，输出的的值为（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】B【解析】因为所以当时，结束循环，输出，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8. 设随机变量，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为随机变量,,解得，选A.9. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为6的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将一颗骰子连续抛掷2次，则共有种基本事件，其中向上的点数之和为6有这5种基本事件，因此概率为，选B. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.10. 已知，则的值等于（）A. 64B. 32C. 63D. 31【答案】C【解析】因为，所以因此，选C.点睛：二项式通项与展开式的应用(1)通项的应用：利用二项展开式的通项可求指定项或指定项的系数等.(2)展开式的应用：①可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.②可证明整除问题(或求余数).关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断.③有关组合式的求值证明，常采用构造法.11. 如图，圆内切于扇形，，若在扇形内任取一点，则该点不在圆内的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设圆半径为，因为扇形面积为，所以该点不在圆内的概率为，选C.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．12. 从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（）A. 300B. 216C. 180D. 162【答案】C..................视频第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分.13. 二进制数化为十进制数是__________．【答案】86【解析】14. 展开式的常数项为__________．【答案】-160【解析】试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为，故答案为.考点：二项式定理系数的性质;二项式定理的应用．15. 已知随机变量服从正态分布，若，则__________．【答案】0.472【解析】因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.16. 一盒子中装有6只产品，其中4只一等品，2只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样.则在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的概率为__________．【答案】【解析】从6只取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样，且第一次取到的是一等品，共有种基本事件；其中在第一次取到的是一等品的条件下，第二次取到的是二等品的事件有种，所以概率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 3名男生4名女生站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（1）任何2名女生都不相邻，有多少种排法？（2）男生甲、乙相邻，有多少种排法？（结果用数字表示）【答案】（1）144；（2）1440.【解析】试题分析：（1）利用插空法，先排男生，产生4个空，再安排女生，最后根据乘法原理得排法，（2）利用捆绑法，先将甲、乙两人看成一个整体，与其余5人进行全排列，再乘以两人之间全排列得结果.试题解析：（1）3名男生全排，再把4名女生插在男生的4个空中即可（2）.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.18. 设函数.（1）若和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意，恒成立的概率；（2）若是从区间任取的一个数，是从任取的一个数，求函数的图像与轴有交点的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先确定总事件数，再根据二次不等式恒成立得，根据条件确定事件数，最后根据古典概型概率公式求概率，（2）先确定矩形面积，再根据二次不等式恒成立得，结合图像求梯形面积，最后根据面积比得几何概型概率.试题解析：（1）设“对任意，恒成立”为事件，试验的结果总数为种.事件发生则，∴，从而事件所含的结果有，，，，，共27种..（2）设“函数的图像与轴有交点”为事件，事件发生，则，∴又试验的所有结果构成的区域如图长方形区域；事件所含的结果构成的区域为如图阴影部分区域，.19. 已知（且）的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中所有的有理项.【答案】（1）；（2）有理项为，.【解析】试题分析：（1）先确定前三项系数，根据等差数列得等量关系，求得n，再根据二项式系数性质确定二项式系数最大的项数，代入通项公式求对应项，（2）根据二项式定理得通项公式，根据x的次数为整数，求得项数，再代入通项公式求有理项.试题解析：（1）∵，，成等差，∴∴.（1），∴时，二项式系数最大，即二项式系数最大项为.（2）由，知或8，∴有理项为，.点睛：二项式系数最大项的确定方法①如果是偶数，则中间一项(第项)的二项式系数最大；②如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.20. 某手机卖场对市民进行华为手机认可度的调查，随机抽取200名市民，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频率分布表中的值，并补全频率分布直方图；（2）利用频率分布直方图估计被抽查市民的平均年龄（3）从年龄在，的被抽查者中利用分层抽样选取10人参加华为手机用户体验问卷调查，再从这10人中选出2人，求这2人在不同的年龄组的概率.【答案】（1）；（2）38.5；（3）.【解析】试题分析：（1）先根据小长方形面积等于对应区间概率求得，再根据频数等于总数与对应概率的乘积得，即得，求得区间对应纵坐标，画出图形.（2）根据平均数等于组中值与对应区间概率乘积的和求得平均年龄.（3）先根据分层抽样得从年龄在中分别抽取的人数，再根据组合数求总事件数以及两人不在同组的事件数，最后根据古典概型公式求概率.试题解析：（1）由图知，，故；故，其（2）平均年龄为（3）由分层抽样得，从年龄在，中分别抽取的人数为2人，8人两人不在同组的概率为.21. 甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，乙每次投篮命中的概率均为，乙投篮2次恰好命中1次的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（1）若乙投篮3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）见解析.试题解析：（1）由题意，，解得，设“乙投篮3次，至少2次命中”为事件，则（2）由题意的取值为0，1，2，3，4.；；；.故的分布列为.22. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，孝感市黄陂路高中数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）以上列联表中女生选做几何题的频率作为概率，从该校1500名女生中随机选6名女生，记6名女生选做几何题的人数为，求的数学期望和方差.附表：参考公式：，其中.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）代入卡方公式得，再与参考数据比较大小作判断（2）先根据古典概型公式求概率，再根据二项分布求数学期望和方差.试题解析：（1）由表中数据得的观测值，∴根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）由图表知这20位女生选择几何题的频率为由题意知服从，则.点睛：一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.。