23.3.2相似三角形的判定定理(一)doc
(完整版)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定方法.docx
（一）相似三角形1定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形.①当一个三角形的三个角与另一个（或几个）三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个（或几个）三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例.2、相似三角形对应边的比叫做相似比.①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1 •所以全等三角形是相似三角形的特例•其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例•②相似比具有顺序性.例如△ ABC A B，的对应边的比，即相似比为k ,则△ A B' 0△ ABC的相似比！.，当它们全等时，才有k=k' =1③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出.3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似.①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：T DE // BC ,•••△ABC ADE ;②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理. 它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到见平行，想比例”，还要想到见平行，想相似（二）相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠ 1 = ∠ 2=∠ 3,求证：△ AB（0^ ADE判定定理2:如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式
相似三角形的判定公式为：AA(角角)、SAS(边角边)、SSS(边边边)、HL等等。
相似三角形是指对应角相等，对应边成比例的两个三角形。
相似三角形判定定理
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)(AA)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)(SAS)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)(SSS)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)(HL)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)(简叙为：全等三角形相似)。
第1课时 相似三角形的判定定理1
(A) DE = AD (B) AE = AD
BC DB
BC BD
(C) DE = AE (D) AD = AE
CB AB
AB AC
3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中相似三角形共有( C )
(A)1对
(B)2对
(C)3对
(D)4对
第2题图
第3题图
初中同步学习·数学
4.(2016娄底)如图,已知∠A=∠D,要使△ABC∽△DEF,还需添加一个条件,你
求证:△ABC∽△EAD.
【导学探究】 1.由AD=DB,得∠B= ∠DAE . 2.∠AED=∠2+∠ B ,∠BAC=∠1+∠
DAE ,则∠AED=∠BAC.
证明:因为AD=DB,所以∠B=∠DAE, 因为∠1=∠2,∠AED=∠2+∠B,∠BAC=∠1+∠DAE, 所以∠AED=∠BAC.所以△ABC∽△EAD.
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1.下列命题中,是假命题的是( C ) (A)所有的等腰直角三角形都相似 (B)有一个钝角是100°的两个等腰三角形相似 (C)有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似 (D)有一个锐角是30°的两个直角三角形相似
初中同步学习·数学
Байду номын сангаас
2.已知,如图,在△ABC中,∠AED=∠B,则下列等式成立的是( C )
证明:因为∠1=∠2,所以∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,所以∠BAC=∠DAE. 在△ABF和△CDF中, 因为∠1=∠3,∠AFB=∠CFD,所以∠B=∠D,所以△ABC∽△ADE, 所以 AB = AC ,所以 AB·AE=AD·AC.
AD AE
相似三角形
相似三角形的定义
对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
如果三边分别对应A,B,C和a，b，c：那么：A/a=B/b=C/c
即三边边长对应比例相同。
相似三角形判定
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似（AA）
判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似（SAS）
判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似（SSS）
判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
判定定理5：两个直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，那么两三角形相似。
其他判定：由角度比转化为线段比：h1/h2=Sabc
相似三角形性质
(1)相似三角形的对应角相等。
(2)相似三角形的对应边成比例。
(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周长比等于相似比。
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。
例题
如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为()
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
答案:
B
如图，若∠1=∠2 =∠3，则图中相似三角形有()
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对答案: C。
相似三角形的判定定理 课件
相似三角形的判定定理课件一、相似三角形的定义如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比值叫做相似比。
在探讨相似三角形的判定定理之前，我们先来回顾一下三角形全等的判定方法，这对于理解相似三角形的判定会有一定的帮助。
二、三角形全等的判定方法1、“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
2、“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3、“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
4、“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
5、“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
三、相似三角形的判定定理 1：两角分别相等的两个三角形相似为什么两角分别相等就能判定两个三角形相似呢？我们可以通过三角形内角和定理来理解。
因为三角形的内角和是 180 度，如果两个三角形中有两个角分别相等，那么第三个角也必然相等。
此时，这两个三角形的对应角就都相等了。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，那么∠C ＝ 180 ∠A ∠B，∠C' ＝ 180 ∠A' ∠B'，由于∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，所以∠C ＝∠C'。
这样，三角形 ABC 和三角形A'B'C'的对应角都相等，根据相似三角形的定义，它们相似。
四、相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这个定理的理解可以通过三角函数来辅助。
我们知道，在一个三角形中，如果已知两边和它们的夹角，可以用余弦定理求出第三边。
如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么通过余弦定理求出的第三边也成比例。
比如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果 AB ／ A'B' ＝ AC ／ A'C'，且∠A ＝∠A'，那么根据余弦定理，BC²＝ AB²＋ AC²2AB·AC·cos∠A，B'C'²＝ A'B'²＋ A'C'² 2A'B'·A'C'·cos∠A'。
相似三角形判定定理的证明
相似三角形判定定理的证明
相似三角形的对应角相等；相似三角形的对应边成比例；相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方。
相似三角形的判定定理
1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为两角对应相等两三角形相似）
2、如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）
3、如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
）。
初中数学 教案：23.3.2相似三角形的判定
相似三角形的判定（1）教学内容本节课主要内容是三角形相似的判定定理中的一个判定定理，即有两个角相等的两个三角形相似．教学目标1．知识与技能．初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 2．过程与方法．经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑协调一致的习惯．3．情感、态度与价值观．发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．重难点、关键1．重点：掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．2．难点：应用三角形相似的判定定理．3．关键：培养学生识图能力．教学准备1．教师准备：投影仪．2．学生准备：复习相似三角形概念；预习本节课内容．教学过程一、回顾交流，问题牵引1．谈话导入：对应角相等、对应边也相等的两个三角形全等，•同学们还记得三角形全等的判定条件吗？教师活动：用课件或投影展示全等的三角形，引导学生关注图形，在回顾全等三角形概念中导入相似三角形判定．2．导入新课．提问：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似．你认为判定两个三角形相似至少需要哪些条件？如果两个三角形有若干个角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？评析：分小组进行讨论，让学生尽量地联想，猜想，提出自己的见解． 教师活动：操作投影仪，组织讨论，师生交流． 学生活动：分四人小组进行讨论交流、猜想． 媒体使用：投影显示问题． 二、动手操作、探究新知1．教师活动：要求学生完成课本P55试一试．学生活动：先独立完成试一试，然后和其他同学比较一下，其结果是否相同，感悟其结果．教师引导：请同学们观看屏幕上所提出的问题，并完成做一做． 2．做一做．（投影显示）（1）画一个△ABC ，使得∠BAC=60°，与同伴交流，•看看你们所画的三角形是否相似？（2）与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B=∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形．∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比：``AB A B ，,````AC BCA CBC 相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α、∠β的大小，再试一试．评析：通过上述操作，让学生感悟当一个三角形只有一个角相等时大家所画的三角形形状各异，大小不一．让学生发现“两角对应相等的两个三角形相似”．这样引入本节课内容比较自然．教师活动：操作投影仪，组织学生交流． 学生活动：分四人小组进行探索，发现规律．教学方法：师生互动．引入判定：两角对应相等的两个三角形相似． 三、范例学习，应用所学1．例：如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ．（投影显示） （1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中的相似三角形，并说明理由．（3）写出三组成比例的线段．E D CBA思路点拨：由DE ∥BC ，可以很快地得到同位角∠ADE 等于同位角∠ABC ，•同位角∠AED 等于同位角∠ACB ．由于∠ADE=∠ABC ，∠AED=∠ACB ，根据相似三角形判定△ADE ∽△ABC ．因为△ADE ∽△ABC ，所以AD DE AEAB BC AC==． 2．拓展延伸：在上面例题的条件下，BD CEAD AE=吗？ 思路点拨：△ADE ∽△ABC ，同时通过比例性质可以得到，若DE ∥BC ，可知,,,,AD AE AD AE BD EC BD EC AB ACAB AC DB EC AD AE AB AC AD AE=====等． 教学方略：小组合作学习，组成四人小组，学生讨论，然后教师提问，引导学生． 四、随堂练习，巩固深化 1．课本P57练习第1、2题． 2．探研时空．如图，在△ABC 的BC 边上任取一点D ，作DE ∥AC 交BA 于E ，作DF ∥BA 交CA 于F ，请问：DF ：FA=AE ：EC 成立吗？说明理由．FEDCBA思路点拨：因为DE ∥CA ，可以得到△BED ∽△BAC ，推得BE BDBA BC=，再应用比例性质推得BE BD EA DC =，同理可得BD AFDC FC=，再应用中间比过渡得：BF ：FA=AE ：EC ，实际上，当DE ∥BA 时，可以直接推得,//BF BD BD AEDE AB FA DC DC EC=→=，这样就更简便． 教师活动：操作投影仪，组织学生学习，讨论，关注中等或中等以下水平的学生． 学生活动：书面练习，独立思考后，再与同伴交流． 五、课堂总结，提高认识 1．本节课你学到了哪些知识？2．在思维方面你有什么提高？学到了哪些方式？ 3．学习相似概念应注意什么？ 教师归纳：（1）判定两个三角形相似的方法，目前学习了一种，•就是：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）在理解相似比的概念时，要注意顺序问题和对应问题，•如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比．全等三角形相似比等于1． 六、布置作业，专题突破1．课本P64习题24．3第4（1）、5题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）第二课时作业设计1．如图，若DE ∥BC ，且AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则AE=_______．E D CBAE D CBA(1) (2) 2．如图2，若DE ∥BC ，DB=4AD ，则DEBC=_______． 3．如图2，若DE ∥BC ，AE EC =13，DB-AD=2cm ，则AD=________．(3) (4) (5) 4．如果3，若DE ∥BC ，AD DB =23，则DEBC=_______． 5．如图3，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：DB=2：3，BC=20cm ，则BF=_______． 6．如果a ：b=12：8，且b=ac ，则b ：c=________． 7．如图4，如果∠C=∠B ，∠D=∠A ，那么能推出（ ）． A ．...OC OAOC ODOC OAOC ODB C D OD OB AD BCBC ADOB OA==== 8．如图5，DE ∥BC ，若AD ：DB=6：7，则EC=（ ）AC ． A ．137.713B C ．67 D ．769．如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．•10．如图，D是AB的中点，CF∥AB，DB DFCF EF=，请问：DE：EF=DG：FG成立吗？为什么？参考答案1．322．453．1 4．255．8 6．327．D 8．B9．AD=143cm，BC=15cm10．提示：因为D为AB中点，所以BD=DA，再通过CF∥AB，推出△FCE∽△DBE，推得：BD DFCF FE=，•再由△FGC∽△DGA，推得：DA DGFC FG=，从而得到DE：EF=DG：FG．。
相似三角形判定定理的证明-课件
VS
在微积分中的应用
在微积分中，可以利用相似三角形判定定 理证明一些几何不等式，例如面积不等式 、长度不等式等。
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全等三角形判定定理是相似三角形判定定理的特殊情况，即当相似比为1时，两个三角 形全等。
与平行线判定定理的联系
在相似三角形中，如果两个三角形的对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形所在的 直线平行。
在高等数学中的应用
在解析几何中的应用
在解析几何中，可以利用相似三角形判 定定理证明一些几何性质，例如直线的 斜率相等、点到直线的距离相等等。
相似比
相似三角形的对应边之间的长度 比值称为相似比。
相似三角形的性质
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即它们的 角度大小相同。
对应边成比例
相似三角形的对应边之间成比例，即 它们的边长比值相等。
相似三角形的分类
完全相似三角形
两个三角形完全相同，即它们的对应边和对应角都相等。
相似不全等三角形
两个三角形相似但不全等，即它们的对应边和对应角有相同 的比值，但大小不同。
角角判定定理
总结词
通过两个角相等证明两个三角形相似，适用于两个角分别相等的情况。
详细描述
如果两个三角形有两个角分别相等，则这两个三角形相似。具体来说，如果一 个三角形的两个角与另一个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
边边判定定理
总结词
通过两边成比例证明两个三角形相似，适用于两边成比例的情况。
证明几何命题
通过相似三角形的性质，可以证明一 些几何命题，例如等腰三角形、直角 三角形的性质等。
在实际问题中的应用
测量中的应用
在土地测量、建筑测量等领域，可以利用相似三角形判定定理来计算无法直接测量的距离和高度。
(精心整理)相似三角形的判定方法
(一)相似三角形1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形．①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等，且三条对应边的比相等时，这两个(或几个)三角形叫做相似三角形，即定义中的两个条件，缺一不可；②相似三角形的特征：形状一样，但大小不一定相等；③相似三角形的定义，可得相似三角形的基本性质：对应角相等，对应边成比例．2、相似三角形对应边的比叫做相似比．①全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1．所以全等三角形是相似三角形的特例．其区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例．②相似比具有顺序性．例如△ABC∽△A′B′C′的对应边的比，即相似比为k，则△A′B′C′∽△ABC的相似比，当它们全等时，才有k=k′=1．③相似比是一个重要概念，后继学习时出现的频率较高，其实质它是将一个图形放大或缩小的倍数，这一点借助相似三角形可观察得出．3、如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形．4、相似三角形的预备定理：平行于三角形的一条边直线，截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．①定理的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE；（双A型）②这个定理是用相似三角形定义推导出来的三角形相似的判定定理．它不但本身有着广泛的应用，同时也是证明相似三角形三个判定定理的基础，故把它称为“预备定理”；③有了预备定理后，在解题时不但要想到“见平行，想比例”，还要想到“见平行，想相似”．(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
可简单说成：两角对应相等，两三角形相似。
例1、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．例2、如图，E 、F 分别是△ABC 的边BC 上的点，DE ∥AB,DF ∥AC , 求证：△ABC ∽△DEF.判定定理2：如果三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
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九年级上册数学导学案编辑：授课教师：
23.3.2相似三角形的判定定理（一）
小组：学生：授课时间： 2015 年月日星期
【学习目标】经历探索相似三角形的判定定理1，能运用此方法直接判定两个三角形相似【学习重点】相似三角形判定定理1的运用。
【学习难点】三角形相似判定定理的运用
一、衔接知识回顾：
1、判定两个多边形相似的方法是：
2、由上题你认为判断两个三角形相似的方法是：
3、列举出你所学到的判定两个三角形全等的判定方法：
4、类比三角形全等与相似的相同与不同点，自己猜想如何判定两个三角形形似：
二、自学探究：（学生独立完成后，互相对正。
）
1.认真阅读教材，并回答下列问题。
如果两个三角形的对应边，对应角，那么这两个三角形相似。
结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：
2、请你判断对错：
（1）、有一对角相等的三角形一定相似。
（）
（2）、有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似.（）
（3）、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似。
（）
（4）、有一个角等于30°的两个等腰三角形相似。
（）
（5）、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。
（）
三.探究、合作、展示（10分钟完成后讨论展示）
任务一：探索相似三角形的判定方法1:
1.请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？
2.完成课本65页探索。
(提示:在测量过程中要尽可能减少误差)
3.由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么。
4.如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？
归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1：。
5.如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。
6.逻辑推理上述方法。
任务二：认真阅读教材例题3，合作完成下面列问题。
1. 想一想：例3中若点D 是AB 的中点，则点E 是AC 的中点吗？为什么?若DE 平行于BC ，
而EF 不平行于AB ，是否还有同样的结论？
2.如图，已知∠BAD=∠CAE, ∠B=∠D ，求证：△ABC ∽△ADE 。
1.如左下图，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时，△ ACD ∽ △ ABC 。
2.如下中图，已知点E
在AC
上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ ADE 与原△ ABC 相似。
3.如右上图，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件 ，就可以使△ ADE 与原△ ABC 相似。
4．如图，已知AE 与CD 交于点B ，AC ∥DE ，求证：△ABC ∽
△EBD 。
5．已知，如图，△ACB 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
延长BA 至E ，延长AB 至F ，∠ECF=135°，
（1）求证：△EAC ∽△CBF 。
（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长。
【我还存在的疑惑】
D
E E。