整式的乘除与因式分解单元测试题
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二
第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题目二一、相信你的选择（每题4分，共40分）1．下列各单项式中，与y x 42是同类项的为（ ）A.42xB.42xyC.4yxD.yz x 422．))((22a ax x a x ++-的计算结果是（ ）A.3232a ax x -+B.33a x -C.3232a x a x -+D.322222a a ax x -++3．下面是某同学在一次作业中的计算摘录：①ab b a 523=+； ②n m mn n m 33354-=-； ③5236)2(4x x x -=-⋅； ④a b a b a 2)2(423-=-÷； ⑤523)(a a =； ⑥23)()(a a a -=-÷-其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．计算22(3)(8)x x n x mx -+++的结果中不含2x 和3x 的项，则n m ,的值为（ ）． A ．1,3==n m B ．0,0==n m C ．9,3-=-=n m D ．8,3=-=n m 5．下列分解因式正确的是（ ）A.)1(23-=-x x x xB.)2)(3(62-+=-+m m m mC.16)4)(4(2-=-+a a aD.))((22y x y x y x -+=+6．如图：矩形花园中,,,b AD a AB ABCD ==花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK ．若c RS LM ==，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A.2b ac ab bc ++- B.ac bc ab a -++2 C.2c ac bc ab +-- D.ab a bc b -+-227．从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（ ）A ．))((22b a b a b a -+=- B ．2222)(b ab a b a +-=- C ．222()2a b a ab b +=++ D ．2() a ab a a b +=+ 8．若a 为整数，则a a +2一定能被（ ）整除A ．2B ．3C ．4D ．59．如果代数式7322++x x 的值为8，那么代数式9642-+x x 的值是（ ）A ．7B ．7-C ．17D ．17-10．若225722+-++m n nm b a b a 的运算结果是753b a ，则n m +的值是（ ）A ．2-B ．2C ．3-D ．3 二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11．系数为21-且只含字母x 、y 的3次单项式有 个，它们分别是 ．12．(1)当x _______时，0)4(-x 等于______； (2)=-÷⨯200920082007)1()5.1()32(_______． 13．分解因式：ab b a 2122-+-＝________________.14．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 ．（用含x 、y 、z 的代数式表示）．15．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 ．16．把20cm 长的一根铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，如果这两个正方形的面积之差是5cm 2，则这两段铁丝分别长 ．17．多项式291x +加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是 ． 18．我们规定这样一种运算：如果)0,0(>>=N a N a b ，那么b 就叫做以a 为底的N 的对数，记做N b a log=．例如：因为823=，所以38log2=，那么81log 3的值为 ．19．某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a ）照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 ．20次把第1次铺的完全围起来，如图（2）；第3次把第2次铺的完全围起来，如图（3）；…。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
整式的乘除及因式分解综合检测(人教版)(含答案)
整式的乘除及因式分解综合检测（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.当时，的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：代入求值2.的相反数是( )A.4B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：负指数幂的运算3.下列各式运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的运算4.要计算的值，小明是这么思考的：令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法5.将分解因式，结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解--运用公式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解--分组分解法7.已知，则的值是( )A.4B.2C.1D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.0B.3C.9D.12答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.已知实数满足条件：，那么的平方根是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用10.若，则的值为( )A.0B.1C.-1D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用。
整式的乘法与因式分解习题带答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版Array第十四章、整式乘除与因式分解14.1 整式的乘法（1）(－3x)2(x＋1)(x＋3)＋4x(x－1)(x2＋x＋1)，其中x=－1；解：原式=9x2(x2＋3x＋x＋3)＋4x(x3＋x2＋x－x2－x－1)=9x2(x2＋4x＋3)＋4x(x3－1)=9x4＋36x3＋27x2＋4x4－4x=13x4＋36x3＋27x2－4x当x=－1时原式=13×(－1)4＋36×(－1)3＋27×(－1)2－4×(－1)=13－36＋27＋4=8（2）y n(y n＋3y－2)－3(3y n＋1－4y n)，其中y=－2，n=2．解：原式=y2n＋3y n＋1－2y n－9y n＋1＋12y n=y2n－6y n＋1＋10y n当y=－2，n=2时原式=(－2)2×2－6×(－2)2＋1＋10×(－2)2=16＋48＋40=10415、已知不论x、y为何值时(x＋my)(x＋ny)=x2＋2xy－8y2恒成立.求(m＋n)mn的值.解：x2＋nxy＋mxy＋mny2＝x2＋2xy－8y2x2＋(m＋n)xy＋mny2＝x2＋2xy－8y2∴m＋n＝2，mn＝－8∴(m＋n)mn＝2×(－8)＝－166、已知31=+a a，则221a a +＝（ B ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．117、如果x 2＋kx ＋81是一个完全平方式，则k 的值是（ D ）A ．9B ．－9C ．±9D ．±188、下列算式中不正确的有（ C ）①(3x 3－5)(3x 3＋5)＝9x 9－25②(a ＋b ＋c ＋d)(a ＋b －c －d)＝(a ＋b)2－(c ＋d)2③22)31(5032493150-=⨯ ④2(2a －b)2·(4a ＋2b)2＝(4a －2b)2(4a －2b)2＝(16a 2－4b 2)2A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9、代数式2)(2y x +与代数式2)(2y x -的差是（ A ） A ．xy B ．2xy C ．2xy D ．0 10、已知m 2＋n 2－6m ＋10n ＋34＝0，则m ＋n 的值是（ A ）A ．－2B ．2C ．8D ．－8二、解答题11、计算下列各题：(1)(2a ＋3b)(4a ＋5b)(2a －3b)(5b －4a)(2)(x ＋y)(x －y)＋(y －z)(y ＋z)＋(z －x)(z ＋x);(3)(3m 2＋5)(－3m 2＋5)－m 2(7m ＋8)(7m －8)－(8m)2(1) 解：原式＝(2a ＋3b)(2a －3b)(4a ＋5b)(5b －4a)＝(4a 2－9b 2)(25b 2－16a 2)＝100a 2b 2－64a 4－225b 4＋144a 2b 2＝－64a 4＋244a 2b 2－225b 4(2) 解：原式＝x 2－y 2＋y 2－z 2＋z 2－x 2＝0(3) 解：原式＝25－9m 4－m 2(49m 2－64)－64m 2＝－58m 4＋2512、化简求值：(1)4x(x 2－2x －1)＋x(2x ＋5)(5－2x)，其中x ＝－1(2)(8x 2＋4x ＋1)(8x 2＋4x －1)，其中x ＝21 (3)(3x ＋2y)(3x －2y)－(3x ＋2y)2＋(3x －2y)2，其中x ＝31，y ＝－21 (1) 解：原式＝4x 3－8x 2－4x ＋x(25－4x 2)＝4x 3－8x 2－4x ＋25x －4x 3＝－8x 2＋21x当x ＝－1时原式＝－8×(－1)2＋21×(－1)＝－8－21＝－29(2) 解：原式＝(8x 2＋4x)2－1当x ＝时，原式＝[8×()2＋4×]2－1＝(2＋2)2－1＝15(3) 解：原式＝9x 2－4y 2－9x 2－12xy －4y 2＋9x 2－12xy ＋4y 2＝9x 2－24xy －4y 2当x ＝，y ＝－时原式＝9×()2－24××(－)－4×(－)2＝1＋4－1＝413、解下列方程：(1)(3x)2－(2x ＋1)2＝5(x ＋2)(x －2)解：9x 2－4x 2－4x －1＝5x 2－205x 2－4x －1＝5x 2－204x ＝19∴x ＝419(2)6x ＋7(2x ＋3)(2x －3)－28(x －21)(x ＋21)＝4解：6x ＋28x 2－63－28x 2＋7＝46x －56＝46x ＝60∴x ＝1014、解不等式：(1－3x)2＋(2x －1)2>13(x －1)(x ＋1)解：1－6x ＋9x 2＋4x 2－4x ＋1>13x 2－1313x 2－10x ＋2>13x 2－13－10x>－15∴x<2315、若n 满足(n －2004)2＋(2005－n)2＝1，求(2005－n)(n －2004)的值.解：(n －2004)2＋2·(n －2004)·(2005－n)＋(2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)(n －2004＋2005－n)2＝1＋2(n －2004)(2005－n)1＝1＋2(2005－n)(n －2004)∴(2005－n)(n －2004)＝014.3 因式分解一、选择题1、下列各式，从左到右的变形是因式分解的为（ B ）A ．x 2－9＋5x ＝（x ＋3）（x －3）＋5xB ．x 2－4x ＋4＝（x －2）2C ．（x －2）（x －3）＝x 2－5x ＋6D ．（x －5）（x ＋2）＝（x ＋2）（x －5）2、把多项式x 2－mx －35分解因式为(x －5)(x ＋7)，则m 的值是（ B）A ．2B ．－2C ．12D ．－123、分解因式：x 2－2xy ＋y 2＋x －y 的结果是（ A ）A ．（x －y ）（x －y ＋1）B ．（x －y ）（x －y －1）C ．（x ＋y ）（x －y ＋1）D ．（x ＋y ）（x －y －1）4、若9x 2－12xy ＋m 是一个完全平方公式，那么m 的值是（ B ）。
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试.doc
人教版八年级上册《整式的乘除与因式分解》单元测试丄不是整式；B> -3x 3y 的次数是4； C 、4〃与4厂是同类项；D 、丄是单项式 2 y7、日b 减去a 2 —ab + b 2等于（）。
A^ ci~ + 2ab + Z?2； B 、— ci~ — 2ab 4-Z?2 ； C 、一a~ + 2ab — b? ； D 、— ci~ + 2ab + 少 8、 下列各式中与a-b-c 的值不相等的是（ ）A^ a — （b+c ） B> a — （b —c ） C^ （a —b ） + （—c ） 9、 已知x?+kxy+64y2是一个完全式,则k 的值是（） A 、8 B 、±8 C 、16 D 、±1610、 如下图（1）,边长为日的大正方形中一个边长为力的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形， 如图（2）。
这一过程可以验证（ ）〃、y+Z?■—2ab=^ {a — Z?） ~ ； B 、孑+Z/+勿力）'； C 、2（— 3ab' H=（2a — 6） （a —Z?） ； D 、（日一力） 二、填空题11、 ______________________________ （1）计算：（-x ）3-x 2 = ___________ ； （2）计算：（—3/）2 ♦/二 12、 ______________________________________________________ 单项式是关于X 、y 、刁的五次单项式，贝Un :13、 _________________________________________ 若兀2+4兀+ 4 =（兀+ 2）（兀+ 〃），则斤= 14^ 当2丫-乂二511寸，5（x- 2^）2 -3（-x + 2y ）-60 = _________________ ； 15N 若才+//=5, ab=2,则（曰+力）'= ______________ 。
整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5，
考点：因式分解-十一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
4
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
3．
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
整式的乘法与因式分解全章测试
30.已知a+b=3, ab= -12,求下列各式的值.
(1) a2+b2(2) a2-ab+b2
31．分解因式：a2－1＋b2－2ab＝_______________。
32．分解因式： _______________
三、解答题（每小题4分，共32分）
21．计算
（1） （2）
（3） （4）
22．因式分解
（1） （2）
（3） （4）
四、解答题（每小题5分，共20分）
23．比较 ， ， 三数的大小，并用“＞”号连接．
24．先化简，再求值： ，其中a＝1，b＝－1．
25．观察下列算式：
①1×3－22＝3－4＝－1
②2 ×4－32＝8－9＝－1
《整式的乘法与因式分解》单元测试
一、选择题：（每题4分，共24分）
1．下值分别为（）
A． B． C． D．
3．若 是完全平方式，则m的值是（）
A．3B．－1C．7D．7或－1
4．下列分解因式正确的是（）
A．x3－x＝x(x2－1)B．m2＋m－6＝(m＋3)(m－2)
8.设 ， ，则A、B的关系为（）
A.A>BB.A<BC.A=BD.无法确定
9.下列计算中，正确的是（）
A B.
C. D.
10.计算 的结果是（）
A.9B. C.2D.
二、填空题（每空4分，共24分）
11． ＝________．
12．如果 ，那么a＋b的值为．
13．一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm ，则这个正方形的边长为_____cm．
14．已知 ， ，则 则值为．
15．因式分解： ＝．
整式的乘除和因式分解单元测试题
a6
2． x a x 2 ax a 2 的计算结果是
（）
3
2
3
3
3
3
2
3
3
2
2
3
A ． x 2ax a B ． x a C． x 2a x a D ． x 2ax 2a a
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（
）
① 3x3 2x 2
6x5； ② 4a3b
2a 2 b
2a ；
③ a3 2 a5；
A、 b 6 4
B、 4 b 6
17．下列各式是完全平方式的是（
C、 b 6 4
）
D、 b 6 4
A、 x 2 x 1 4
2
B、 1 x
C、 x xy 1
18．把多项式 m2 (a 2) m( 2 a) 分解因式等于（
2
D、 x 2 x 1
）
A、 (a 2)(m2 m) B 、 (a 2)(m2 m) C、m(a-2)(m-1)
ab ab
2
ab
a2
2ab b2
则
3
ab
a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
a b 4 a 4 ____ a 3b ____ a 2b2 _____ ab3 b4 16．（ 12 分）计算：
x x2 y2 xy y x 2 x3 y 3x2 y
17．分解因式：
① ax2 16ay 2 ② 2a3 12a2 18a ③ a2 2ab b2 1
是一个完全平方式，那么 m的值是 __________。
12、绕地球运动的是 7.9 × 103M/秒，则卫星绕地球运行 8×105 秒走过的路程是
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第十五章《整式的乘除与因式分解》单元测试题
考试时间：100分钟，试卷满分120分 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列运算正确的是 （ ）
A 、 933842x x x ÷=
B 、 2323440a b a b ÷=
C 、22m m a a a ÷=
D 、2212()42
ab c ab c ÷-=-
2、计算(
32)2003×1.52002×(-1)2004
的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、-3
2
D 、-
2
3
3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A 、
))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)3
1)(3
1(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²- 4ax+4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ） A a(x-2) ² B a(x+2) ² C a(x-4)² D a(x-2) (x+2)
5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿
虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )
B 、(a ＋b )2=a 2＋2ab ＋b 2
C 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2
D 、a 2－b 2
2
二．填空题（5小题，每小题4分，共20分）
6、运用乘法公式计算：(3
2
a-b)(3
2a+b)= (-2x-5)(2x-5)=
7、计算：534515a b c a b -÷=
图①
图② (第05题图)
8、若a+b=1,a-b=2006，则a²-b²=
9、在多项式4x²+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为（只写出一个即可）
10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是。
三．解答题（5小题，每小题6分，共30分）
11、计算（1）(2x+y-3)(2x-y+3) （2）34223
a b ab
()()
12、分解因式（m2＋3m）2－8（m2＋3m）－20；
13、分解因式4a2bc－3a2c2＋8abc－6ac2；
14、 分解因式（y 2＋3y ）－（2y ＋6）2.
15、求值：x ²(x-1)-x(x ²+x-1)，其中x=12。
四．解答题（4小题，每小题7分，共28分） 16、分解因式：
（1）(a-b)²+4ab (2) 4xy ²-4x ²y-y ³
17、利用因式分解简便计算：
（1）57×99+44×99-99 （2）2
19921100
18、先化简后求值：()()()2
2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦
，其中x =3,y=1.5。
19、 数学课上老师出了一道题：计算2962
的值，喜欢数学的小亮举手做出这道题，他的解题过程如下：
2962
=(300－4)2
=3002
－2×300×(－4)+42 =90000+2400+16=92416
老师表扬小亮积极发言的同时，也指出了解题中的错误，你认为小亮的解题过程错在哪儿，并给出正确的答案.
五．解答题（3小题，每小题9分，共27分）
20、设a ＝21m ＋1,b ＝21m ＋2,c ＝2
1m ＋3,求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．
21、已知a ,b,c 是△ABC 的三边，且满足关系式a 2
+c 2
=2a b+2bc-2b 2
，试说明△ABC 是等边三角形.
22、小明做了四个正方形或长方形纸板如图1所示a 、b 为各边的长，小明用这四个纸板拼成图2图形，验证了完全平方公式。
小明说他还能用这四个纸板通过拼接、遮盖，组成新的图形，来验证平方差公式.他说的是否有道理？如有道理，请你帮他画出拼成的图形.如没有道理、不能验证，请说明理由.并与同伴交流.
a
a b
a
b
a
b
b
a
a
b
a
b b
b
图1
(a +b )2
=a 2
+2ab +b 2
图2
参考答案
1. D
2.C
3.C
4. A
5. A
6. 224
9
a b -,4x-25 7. 213
ab c -
8.2006 9. 4x ±或416x 10. 212
x y - 11.（1） 4x ²-y ²+6y-9 （2）213
ab c -
12.（m ＋5）（m －2）（m ＋2）（m ＋1）； 13.ac （4b －3c ）（a ＋2） 14.－3（y ＋3）（y ＋4）. 15.原式= 22x x -- 当12
x =时，原式= -1 16.(1) (a+b) ² (2) -y(2x-y) ²
17、（1）9900 （2）9999.75 18.原式= x+y =4.5
19.答案: 错在“－2×300×(－4)”,
应为“－2×300×4”,公式用错. ∴2962
=(300－4)
2
=3002
－2×300×4 +42
=90000－2400+16 =87616.
20. 4
1m 2
21.解：∵a 2
+c 2
=2a b+2bc-2b 2
， ∴a 2
+c 2
+2b 2-2ab-2bc=0. ∴(a 2
+b 2
-2ab)+(c 2
+b 2
-2bc)=0. ∴(a -b)2
+(b-c)2
=0. 由平方的非负性可知，
⎩⎨⎧=-=-,
0,0c b b a ∴⎩⎨
⎧==.,
c b b a ∴a =b=c.
∴△ABC 是等边三角形.
22.答案: 如下图折叠(参考)阴影部分面积.
(a+b)(a-b)
(a-b)
a
2
a -b
2(a-b)
两阴影部分面积相等, ∴(a +b )(a －b )=a 2
－b 2
.。