2014考研数学基础教程-高等数学、线代、概论例题参考答案

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线性代数习题答案完整版

一、选择题.
1. 下列排列是偶排列的是( ).
( A ) 53214 ； ( B ) 654321； ( C )12345 ； ( D ) 32145 . 解：因为 (A) (53214) 7 ; (B) (654321) 15;
(C) (12345) 0 ; (D) (32145) 3 .
211
1 11 1 1
1 2 1
1 1 0 2 1
解：（1） Dn 1 1 2
1 1 0 1 2 1
1 1 1
2 1 0 1 1
按第一列展开成两个行列式得
111
1111
1
1 2 1
1021
1
Dn 1 1 2
1 0 1 2
1
1
1
1 1 1
2 0 1 1
2
1 r2 r1 1 1 0 r3 r1 3 2
( A ) n(n 1) ； 2
(B)n；
(C ) n 1；
( D )不确定.
解：因为 n(n 1)(n 2) 321的逆序数为 (n 1) (n 2) 2 1 n(n 1) ， 2
4
故选 A .
4. 判断 4 阶行列式 det(aij ) 中的项 a11a33a44a22 和 a24a31a13a42 的符号分别为( ). ( A ) 正、正； ( B )正、负； ( C )负、正； ( D )负、负.
111
111 (xy yz xz) x y z (xy yz xz)( y x)(z x)(z y).
x2 y2 z2
6. 计算下列 n 阶行列式.
8
211 1 2 1 （1） 1 1 2
1
x a1 a2
1

2014级线代试题及解答

线性代数期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1．设3阶矩阵A 与B 相似，且B 的特征值为1,2,2，则14A E --=2．若四阶行列式的第1行元素依次为1,0,2,,a - 第3行元素的余子式依次为5,6,4,1,-则a =_________3．若向量组1(,1,1,1)T αλ=，2(1,,1,1)T αλ=，3(1,1,,1)T αλ=，4(1,1,1,)T αλ=，其秩为3，则 λ=4．设方阵A 满足方程2(0),A bA cE O c ++=≠ E 为单位矩阵，则=-1A5. 设矩阵2112A ⎛⎫=⎪-⎝⎭，E 为2阶单位矩阵，矩阵B 满足2BA B E =+，则B =二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A 和B 都是n 阶方阵, 下列正确的是( )（A ） 222()2A B A AB B +=++ （B ）111()A B A B ---+=+（C ）若0AB =, 则0A =或0B = （D ）()T T T AB A B =2．设,,A B C 均为n 阶方阵，且AB BC CA E ===. 则222A B C ++=（）（A ） 3E （B ） 2E （C ） E （D ） 03．设βααα,,,321均为n 维向量，又βαα,,21线性相关，βαα,,32线性无关，则下列正确的是（）（A ）321,,ααα线性相关（B ）321,,ααα线性无关（C ）1α可由βαα,,32线性表示（D ）β可由21,αα线性表示4．设A 和B 都是n 阶非零方阵, 且0AB =, 则A 的秩必( )（A ）等于n （B ）小于n （C ）大于n （D ）不能确定5．设n 阶矩阵A 的伴随阵为12340,,,,A ηηηη*≠是非齐次线性方程组Ax b =的互不相等的解向量, 则0Ax = 的基础解系向量个数为 ( )（A ）不确定（B ）3个（C ）2个（D ）1个三、（10分）已知2AB A B =+，其中110011101A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求B 四、（12分）设向量组1(2,1,4,3)T α=，2(1,1,6,6)T α=--，3(1,2,2,9)T α=---，4(1,1,2,7)T α=-，5(2,4,4,9)T α=. 求该向量组的最大无关组向量，并把其余向量用最大无关组向量线性表示.五、（13分）设矩阵433231213A --⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭1.求A 的特征值与特征向量；2. 判断A 是否可以对角化，并说明理由.六、（15分）讨论λ取何值时, 线性方程组1231232123244x x x x x x x x x λλλ-+=-⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩1.有惟一解；2. 无解；3.有无穷多个解, 并求其通解.七、（10分）设123,,ααα均为三维列向量，矩阵123(,,)A ααα=，且1A =. 若123123123(,23,34)B ααααααααα=++++++ ，计算B .八、（10分）设0ξ是非齐次线性方程组Ax b =的一个解，12,,,n r -ξξξ 是对应的齐次线性方程组的基础解系. 证明：向量001010,,,n r n r --==+=+ηξηξξηξξ是非齐次线性方程组Ax b =线性无关的解向量.线性代数解答一、填空题1. 3 ;2. -3 ; 3 -3 ; 4. A bEc+-; 5. 2 二、单项选择题1. C;2. A;3. C;4. B;5. D三、(2)A E B A += ⇒ 1(2)B A E A -=+～100011010101001110⎛-⎫ ⎪ - ⎪⎪ -⎭⎝011101110B ⎛-⎫⎪=- ⎪⎪-⎭⎝四、 ()1234521112101041121401103,,,,,46224000133697900000A ααααα---⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪--⎪ ⎪==→ ⎪ ⎪---⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭即124,,ααα为一个极大无关组. 312,ααα=-- 5124433.αααα=+-五、2433231(2)(4)0,213A E λλλλλλ----=--=--=-A 的特征值1234, 2.λλλ===由0331014211011,211000A E ---⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=--→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 基础解系为111,1⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ξ得对应1λ=0的全部特征向量为111111,(0)1k k k ⎛⎫⎪=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭ξ由2331002211011,211000A E --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭基础解系为201,1⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ξ对应232λλ==的全部特征向量为222,(0)k k ≠ξ；2.不能对角化。

线代参考答案(完整版)

线性代数练习题第一章行列式系专业班姓名学号第一节行列式的定义一．选择题1．若行列式x52231521- = 0，则=x [ C ] （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3- 2．线性方程组⎩⎨⎧=+=+473322121x x x x ，则方程组的解),(21x x = [ C ]（A ）（13，5）（B ）（13-，5）（C ）（13，5-）（D ）（5,13--）3．方程093142112=x x根的个数是 [ C ] （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）34．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 [ A D ] （A ）665144322315a a a a a a （B ）655344322611a a a a a a （C ）346542165321a a a a a a （D ）266544133251a a a a a a 5．若55443211)541()1(a a a a a l k l k N -是五阶行列式ij a 的一项，则l k ,的值及该项的符号为[ B ]（A ）3,2==l k ，符号为正；（B ）3,2==l k ，符号为负；（C ）2,3==l k ，符号为正；（D ）2,3==l k ，符号为负6．下列n （n >2）阶行列式的值必为零的是 [ B ] (A) 行列式主对角线上的元素全为零 (B) 三角形行列式主对角线上有一个元素为零 (C) 行列式零的元素的个数多于n 个 (D) 行列式非零元素的个数小于n 个二、填空题 1．行列式1221--k k 0≠的充分必要条件是 3,1k k ≠≠-2．排列36715284的逆序数是 133．已知排列397461t s r 为奇排列，则r = 2,8,5 s = 5,2,8 ，t = 8,5,2 4．在六阶行列式ij a 中，623551461423a a a a a a 应取的符号为负。

2014年考研数学(一)真题与解析(完整版)

0 2 0
1

1
应该选（D）
４．若函数

( x a1 cos x b1 sin x ) 2 dx min ( x a cos x b sin x ) 2 dx ，则 a1 cos x b1 sin x
a ,bR

（Ａ） 2 sin x 【详解】注意
1 y 1 ，可知 lim 1 且 lim ( y x ) lim sin 0 ，所以有斜渐近线 y x x x x x x x
（B）当 f ' ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x ) （D）当 f ( x ) 0 时， f ( x ) g ( x )

（Ｂ） 2 cos x
（Ｃ） 2 sin x
（Ｄ） 2 cos x
x

2
2 dx 3 ， cos 2 xdx sin 2 xdx ， x cos xdx cos x sin xdx 0 ， 3 2
x sin xdx 2 ，
如果换成直角坐标则应该是

0
1
dx
1 x 2
0
f ( x , y )dy dx
0
1
1 x
0
（ A），（B） f ( x , y )dy ，
两个选择项都不正确；
如果换成极坐标则为

2 0
d cos sin f ( r cos , r sin )rdr d cos sin f ( r cos , r sin )rdr ．
2 2
其中 :

2014线性代数A卷答案

20142学期《线性代数》考试A 卷答案及评分标准一、选择题(每题2分，共计20分)1-5 D C C A C 6-10 C A A A C二、填空题(每题2分，共计20分)1、-122、1或33、10123321015432176543---⎛⎫⎪-⎪ ⎪⎪⎝⎭4、1815、28a6、11121321111222231331323322()2a a a a a a a a a aa a -⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭7、R （A ）=R （A ，b ）或线性方程组系数矩阵的秩与线性方程组增广矩阵的秩相等。

8、21,αα3,α 9、无 10、16三、证明题(每题10分，共计20分)1、证明：线性方程组的系数矩阵为A=1100011000111001-⎛⎫⎪-⎪ ⎪-⎪-⎝⎭；（1分）线性方程组的增广矩阵为12341100011000111001a a A a a -⎛⎫⎪-⎪= ⎪-⎪-⎝⎭；（1分）又线性方程组有解的充分必要条件为R （A ）=R （A ），（2分）12341100011000111001a a a a -⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎪-⎝⎭~12314110001100011011a a a a a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-+⎝⎭~123214110001100011011a a a a a a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪-++⎝⎭~12332141100011000110a a a a a a a -⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪+++⎝⎭（4分）∴3214a a a a +++=0 （2分）证毕。

2、证明：假设存在一组数12,r k k k ，使得02211=+++r r k k k βββ 成立，（2分）即++++++++++p r p r r k k k k k k ααα)()()(2211 0=+r r a k 因向量组r a a a ,,,21 线性无关，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++=+++000221r r r k k k k k k ⇔⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛00010011011121 r k k k ，因为01100110111≠= ,(6分）故方程组只有零解，即当且仅当021====r k k k ，故r βββ,,,21 线性无关. （2分）四、计算题（共计40分）1、解：将第2，3…n 列都加到第一列得：(3分)()()()()1111a n bb b b a n b a bb a n b b a b a n b bba+-+-+-+-D =[]11(1)1b b b a b b a n b b a b =+-(4分)(1分)2、解：由 B AX X +=2，得 B X A E =-)2(. 因为032110111|2|≠=--=-A E ，所以矩阵A E -2可逆， (2分) B A E A E B A E X |2|*)2()2(1--=-=- 求出1(2)E A --得(4分)或者(2)E A E -=110100101010102001-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭~1((2))E E A --=10002/31/301012/31/300101/31/3⎛⎫ ⎪- ⎪⎪-⎝⎭,即1(2)E A --=02/31/312/31/301/31/3⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭ X = 02112211321303330110311--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪--=-⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2分) 3、解：非齐次线性方程组的增广矩阵为()⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----==b a A B 1223131121β⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---225050501121~b a []10011101201j c bc a b a (n )b a b j ,,nab--======+--=-[]1(1)().n a n b a b -=+--⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++---320010101121~b a (2分) 所以（1）当3,2-≠-=b a 时，()()B R A R ≠，非齐次线性方程组无解； (2分)（2）当2-≠a 时，()()3==B R A R ，非齐次线性方程组有唯一解； (2分)（3）当3,2-=-=b a 时，()()3<=B R A R ，非齐次线性方程组有无穷多解，(2分)当3,2-=-=b a 时，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---000010101101~000010101121~B =R (4分) 矩阵R 对应的线性方程组为1321,1.x x x -=⎧⎪=-⎨⎪⎩把3x 看成自由未知数，取3x =k,k 为任意实数得1231,1.x k x x k=+⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，其通解为123111*********x k k x x k x k k +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（其中k 为任意实数.） 4、解 (1) A 的特征多项式为|A -λE|=λλλ---111011002=(1-λ)2(2-λ)所以A 的特征值为λ1=2, λ2=λ3=1. (4分)当λ1=2时,解线性方程组(A-2E)x =0.由A-2E=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--111011000∽⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--00021102101得基础解系x 1=(1/2，1/2，1)T所以对应于λ1=2的所有特征向量为k 1 x 1 （k 1≠0）当λ2=λ 3 =1时,解线性方程组(A-E)x =0.由 (4分)A- E=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011001001∽⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛000010001得基础解系x 2=(0，0，1)T所以对应于λ2=λ 3 =1的所有特征向量为k 2 x 2 （k 2≠0） (4分)。

2014考研数一真题答案及详细解析

令y'=O,得y = -2x,或y =O (不适合方程，舍去）．
将y =-2x代入方程得-6 x 3 +6 =0,解得x=l,J(l) =-2.
在3y
2
I
y
+y
2
I
+ 2x y y
+2xy +X
2
I
y
=0两端关于x求导
，得
(3y 2 +2xy +x 勹 y"+2(3y +x) (y') 2 +4(y+x)y'+2y =0.
l
cosb
b
2
n
an
•
l -cosb n
= — 2l nl-im00
1
an -cosb n
1 2
ln-im00
a
n
an +l -cosa
n
2，
00
00
2 且级数 n = l 从收敛，所以: n = l 生 bn 收敛．
(2 0)解 C I)对矩阵A施以初等行变换
。。01 0
A�(�-; -0� �n-(� 1
(8) D
解
厂 [f EY 1 = _00Yfy1(y)dy = 了
+■a
_00Yf1(y)dy+f_=yj、z(y)dy]
=
(EX
了
1
+EX2
),
EY2=— 2 ECX1 +Xz)
=
—(EX
2
1
+EX2
),
故EY1 =EY2 , 又因为
DY 1 =E(Y�)-(EY 1 凡DY2 = ECY!) -(EY2 凡

2014年考研数学试题详解及评分参考

有
ò ò ò EY1 =
+¥ -¥
y
×
1 2
[
f1( y) +
f2 ( y)]dy
=
1 2
+¥ -¥
y
×
f1( y)dy
+
1 2
+¥ -¥
y
×
f2 ( y)dy
=
1 2
(m1
+
m2 ),
EY2
=
1 2
(EX1
+
EX 2
)
=
1 2
(m1
+
m2
)
，可见
EY1
=
EY2
；
ò ò ò 又 E(Y12 ) =
+¥ -¥
x + sin x
1 x
= 1，且 lim[(x+ sin x®=
0
，故
y
=
x
是其斜渐近线.
综上所述，应选 (C) .
(2) 设函数 f (x) 具有 2 阶导数， g(x) = f (0)(1- x) + f (1)x ，则在区间[0,1] 上
(A) 当 f ¢(x) ³ 0 时， f (x) ³ g(x)
y2
×
1 2
[
f1( y) +
f2 ( y)]dy=
1 2
+¥ -¥
y2
f1 (
y)dy
+
1 2
+¥ -¥
y2
f2
(
y)dy
=
1 2
(s12
+
m12 )
+

2014年考研数一真题及答案解析(完整版)

2014年考研数一真题与答案解析数学一试题答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）B（2）D（3）D（4）B（5）B（6）A（7）（B）（8）（D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）012=---z y x（10）11=-)(f（11）12+=x xy ln （12）π（13）[-2,2]（14）25n三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）【答案】2121111111110202211212112=-=--=--=--=--=+--++→→+∞→+∞→+∞→+∞→⎰⎰⎰u e lim u u e lim x )e (x lim ,xu x )e (x lim xtdt dt t )e (lim )x ln(x dt ]t )e (t [lim u u u u x x x xx x x x x 则令（16）【答案】20202232222=+=+='++'⋅++')x y (y xy y y x xy y y x y y yx y )(y 20-==或舍。

x y 2-=时，21106606248062480633333223223-==⇒==+-=+-+-=+-⋅+⋅+-=+++y ,x x x x x x )x (x )x (x x y x xy y04914190141411202222222362222>=''=''=''+-''-''=''+'+'++''⋅+'⋅+'+'+''+')(y )(y )(y )(y )(y y x y x y x y y y x )y (x y y y y y y y )y ( 所以21-=)(y 为极小值。

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2014届考研数学基础教程例题参考答案高等数学第一章函数、极限与连续【例1.1】[()]1,.f f x x R =∈【例1.2】2()arcsin(1),x x x ϕ=−≤≤ 【例1.3】B 【例1.4】C 【例1.5】A 【例1.6】D 【例1.7】B 【例1.8】A 【例1.9】D【例1.10】1.2【例1.11】1.6− 【例1.12】1. 【例1.13】1.3【例1.14】ln 2.a = 【例1.15】12.e − 【例1.16】D 【例1.17】A 【例1.18】C【例1.19】(I) 3,k = 4.c =(II)31,.24k c ==【例1.20】lim 3.n x x →∞=【例1.21】A 【例1.22】1.2【例1.23】A【例1.24】A 【例1.25】B【例1.26】0.x = 【例1.27】 2.a =− 【例1.28】D【例1.29】提示：介值定理证明.【例1.30】提示：零点定理证明. 【例1.31】提示：零点定理证明.第二章一元函数微分学【例2.1】-1.【例2.2】D 【例2.3】A 【例2.4】A 【例2.5】C 【例2.6】!.n 【例2.7】0.【例2.8】()ln .f x a x = 【例2.9】1.e + 【例2.10】1().xf x e −= 【例2.11】D 【例2.12】B【例2.13】221,0(1)()1,0.12xx e x x e f x x ⎧+≠⎪−−⎪′=⎨⎪−=⎪⎩【例2.14】（1）21.1x xe y e−′=+（2）y ′= 【例2.15】222()cos[()];dyxf x f x dx′= 222222222224[()]sin[()]4()cos[()]2()cos[()].d yx f x f x x f x f x f x f x dx′′′′=−++【例2.16】1.2【例2.17】22()(1+).22t dy y e t dxty −=− 【例2.18】(100)101101311100!.2(1)(1)yx x ⎡⎤=⋅−⎢⎥−−⎣⎦ 【例2.19】1. 【例2.20】()!a n ϕ⋅【例2.21】A 【例2.22】B 【例2.23】D 【例2.24】D 【例2.25】C 【例2.26】0. 【例2.27】1.y x e=+【例2.28】4,k >有两个交点；4,k =有一个交点；4,k <无交点. 【例2.29】提示：设()(ln ln )()2().f x x a a x x a =−+−− 【例2.30】提示：拉格朗日中值定理. 【例2.31】提示：罗尔定理.【例2.32】提示：柯西中中值定理.【例2.33】提示：零点定理和拉格朗日中值定理. 【例2.34】1, 1.4a y x ==− 【例2.35】() 6.750.0006C Q Q ′=−，(5000)23.25C ′=−，表示生产了5000个产品之后再生产一个产品成本下降23.25. 【例2.36】75112517,2828x p ××==; 【例2.37】(I)0.a >(II) 1.a >(II) 2.a >第三章一元函数积分学【例3.1】1();[(2)(2)].2f x C f b f a +− 【例3.2】B 【例3.3】B 【例3.4】221()(1)[ln(1)1].2f x x x =++− 【例3.5】B 【例3.6】C【例3.7】. 【例3.8】D【例3.9】(I)1()d .f x x e ∫(II).2π【例3.10】ln(1).e +【例3.11】ln(22π++【例3.12】231,12()d 25,136x x x f x x x C x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪++≥⎪⎩∫【例3.13】ln ln |1|ln .1xx x C x−−−++− 【例3.14】若21(1)0,0,=cot ;a b x C a ≠=−+原式若21(2)0,0,=tan ;a b x C b =≠+原式若1(3)0,0,=arctan(tan )aa b x C ab b≠≠+原式【例3.15】21(arctan ).2x C −+ 【例3.16】2arctan 1ln ||ln(1).2x x x C x −+−++【例3.17】3.32π【例3.18】.8π【例3.19】当22,4p n I π==【例3.20】2.4eπ【例3.21】20. 【例3.22】1.2n【例3.23】提示：介值定理，积分中值定理. 【例3.24】提示：设()(()())d .xaf x f tg t t =−∫【例3.25】(1)换元法；(2)被积函数中π改为x ，220sin 141cos x x dx xππ=+∫. 【例3.26】(0)0f ′′>改为()0f x ′′> 【例3.27】11.2e − 【例3.28】1ln 2.2− 【例3.29】1.【例3.30】232π− 【例3.31】6403g μπ【例3.32】(1);y ex =(2);2e (3)22;223e eπππ−−ln(11ln(1++【例3.33】(1)321(51);2− (2)1.2π线性代数第一章行列式【例1.1】-8.【例1.2】0400.；；【例1.3】0. 【例1.4】0.【例1.5】1+(-1)b .n n n a + 【例1.6】-420.【例1.7】333333211412424123213141324243()()()()()().b b b b b b b b b b b b a a a a a a a a a a a a a a a −−−−−− 【例1.8】364.【例1.9】111()!.23n n−+++" 【例1.10】D 【例1.11】A【例1.12】5;0;0;5;0;0.−− 【例1.13】0.【例1.14】9. 【例1.15】6.【例1.16】2,=2||,.0,21a n kB k Z n k +⎧⎪=∈⎨=+⎪⎩ 【例1.17】略.第二章矩阵【例2.1】1111232321.33312n −⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠【例2.2】略【例2.3】略【例2.4】略【例2.5】C【例2.6】200040.002B ⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠【例2. 7】D 【例2.8】.ij E 【例2.9】C【例2.10】2 【例2.11】-3.第三章向量【例3.1】(1,2,3,4)α= 【例3.2】(0,1,2) 【例3.3】 5.t ≠ 【例3.4】B 【例3.5】2.5【例3.6】D【例3.7】5α=时相关，极大无关组为124.ααα，，【例3.8】D 【例3.9】略【例3.10】C 【例3.11】D 【例3.12】D 【例3.13】略【例3.14】略【例3.15】B第四章线性方程组【例4.1】(1)当,,a b b c c a ≠≠≠时方程组仅有零解； (2)当||()()()0A a b b c c a =−−−=时，方程组有无穷多解.①a b c ==时，通解12(1,1,0)(1,0,1);T T x k k =−+− ②a b c =≠时，通解3(1,1,0);T x k =− ③a c b =≠时，通解4(1,0,1);T x k =− ④b c a =≠时，时，通解5(0,1,1).T x k =− 【例4.2】D【例4.3】2,1, 2.a b c ===【例4.4】(1)4||1;A a =−(2)1a =−时，Ax β=有无穷多解. 通解1011,1010x k k ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦为任意常数.【例4.5】(1)1,2;(2)a λ=−=−通解31(1,0,1)(,,0).22T T x k =+−第五章矩阵的特征值和特征向量【例5.1】4.【例5.2】2,-3, 2, 1.【例5.3】特征值1239, 3.λλλ===属于9λ=特征向量为1212(1,1,0)(0,0,1),,T T k k k k −+为不同时为零的任意常数；属于3λ=特征向量为33(1,1,1),T k k 为为零的任意常数.【例5.4】1016000,202,060.010002a P ⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟==−Λ=⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠第五章二次型【例6.1】正交矩阵0Q ⎞⎟⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠作正交变换,X QY = 则二次型的标准形式为2221230090.f y y y =⋅+⋅+【例6.2】A【例6.3】12(1)n n a a a ≠−"时，二次型f 为正交二次型.概率论与数理统计第一章随机事件与概率【例1.1】D【例1.2】B【例1.3】D【例1.4】C【例1.5】C【例1.6】A【例1.7】0.007294.【例1.8】2 . 3【例1.9】1(1) 1.kkNN−−−【例1.10】0.4.【例1.11】1. 22π+【例1.12】0.1.【例1.13】0.8；0.98.【例1.14】0.943；0.848.第二章随机变量及其概率分布【例2.1】A【例2.2】C【例2.3】A【例2.4】1 . 3【例2.5】x-1 1 3p0.4 0.4 0.2【例2.6】19. 27【例2.7】5.【例2.8】0.1.【例2.9】6.【例2.10】D 【例2.11】C 【例2.12】B 【例2.13】4.【例2.14】0.98π【例2.16】51.e −−【例2.17】13232,03()0,0.yY y e y f y y λλ−−⎧>⎪=⎨⎪≤⎩【例2.18】1,12()0,.Y y f y <<=⎪⎩其他第三章多维随机变量的数字特征【例3.1】x1 2 3 {}|2p x i Y −=0.25 0.5 0.25【例3.2】【例3.3】 24;13.e −−【例3.4】2X Y 6(),01,),01,()()0,.0,.x x x y y f x f x ⎧⎧−≤<−≤<⎪⎪==⎨⎨⎪⎪⎩⎩其他其他【例3.5】(1)2;(2) 2X Y 1,0,,0,(1)()()0,0.0,0.xy e x y f x f x x y −⎧>⎧>⎪⎪+==⎨⎨≤⎪⎪⎩≤⎩ (3)不独立. 【例3.6】0.5.【例3.7】0.25.【例3.8】21,0,()0,0.z ze ze z F z z −−⎧−−>⎪=⎨≤⎪⎩【例3.9】B第四章随机变量的数字特征x 1 2 3 p0.3 0.4 0.3y1 2 3 p0.3 0.4 0.32x 01p 12pq − 2pq【例4.2】8 . 9【例4.3】1.5；0.25.【例4.4】0【例4.5】C第五章大数定律与中心极限定理【例5.1】0.5【例5.2】1. 12【例5.3】iDx存在.【例5.4】0.5【例5.5】0.975【例5.6】98第六章数理统计的基本概念【例6.1】A【例6.2】35【例6.3】111,,, 3.20282a b c n====【例6.4】D 【例6.5】B 【例6.6】C。