第06章 波的干涉讲解

思维空间：a. 总结“驻波”的 振幅、频率、能量 、相位的特点 b. 驻波与行波的区别； c. 媒质质点作何种运动。
3 驻波的产生
大学物理
半波损失：
入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。
有半波损失
波疏
波密界面。
波密
波疏界面。
无半波损失
大学物理
x 例一： yo

Acos(
t


2
)
O
求：（1）反射波方程
射光干涉。
δ
R曲率半径
2e λ 2
(k2k,(k1) 20,1,(,2k )0,1,2)明 暗
透镜
几何关系
A
r e 空气
r2 R 2 (R e)2 2 Re e2
B
平板玻璃 o
R »e，e2 «2Re 略去e2
r 2 2 Re,e r 2 ， 2R
2 光程差 0
光的干涉实例分析 1.菲涅耳双镜
大学物理
S
M1
S1
S2
M2
S
2. 洛埃镜实验
S'
M D
半波损失：光从光疏媒质垂直或掠入射至光密媒质的表 面发生反射时，产生位相π 的突变。
大学物理
透镜成象的等光程性
C D EF
SC SA S'B S'F
S AB
S'
CD n DE EF n AB

波腹的位置为：
xk,
2
x
波腹
k 0,1,2,3,...
波节： | cos 2 x | 0
2 x (2k 1)

2
波节的位置为： x (2k 1) , k 0,1,2,3,...
4
（3） 驻波的相位
大学物理
y 2Acos 2 x cost
3
4
2A

4
A' ( x)

4
A'(x) 2A cos 2 x
X
3
4
在波节两侧点的振动相位相反。 两个波节之间的点其振动相位相同。
（4） 驻波的能量
大学物理
势能集中在波节附近.,动能集中在波腹 附近。能量从波腹传到波节，又从波节传到 波腹，往复 循环. 驻波不传播能量， 它是媒 质的一种特殊的运动状态，稳定态。
u
P
3 x
R X
（2）驻波方程
3 波疏 波密
解：（1）
y入

Acos[（t

x ） u

] 2
y Acos[（t 3 ） ]
入界
u2
y Acos[（t 3 ） ]
反界
u2
y Acos[（t 3 x 3 ） ]
反
uu
(1),(2)联立，得：d 6.66104 m.
大学物理
3 薄膜干涉
主要内容： 等厚干涉、等倾干涉 重点要求：薄膜干涉的的基本的规律和应用 难点理解：光程差的分析 数学方法：几何方法 典型示例：劈尖、牛顿环、增透膜、增反膜、迈克尔逊干涉仪
大学物理
一. 等厚干涉 1.劈尖 将透明介质制成劈尖状，或在两块平面玻璃板中 间夹一根细丝空气劈尖。
屏
δ dx (2 k 1)λ ,
D
2
(K 0,1,2,3...)
各级明条纹位置：
xk

k
Dλ d
各级暗条纹位置：
xk


Dλ 2d
(2 k 1)
2. 图象特点
S1 S
S2
大学物理
屏中央为明纹，在其两 侧对称分布明暗相间的直条 纹。
条纹宽度
Δ x Dλ d
思维空间 ：A. 用复色光作光源，条纹的的情况。 B. 改变缝的宽度，条纹的变化。 C. 移动S的位置，条纹的变化 。
λ
1 n1
棱

2
en
n1
干涉图象

光在上下两表面反射，形成相 干光1，2。当n1 n，有半波损失
2ne 2
(k2k,(k1) 21,,2(,k3 0),1,2,)
明 暗
等厚干涉条纹：膜厚e相同的地方，光程差相同，干涉情况 相同，处在同一级条纹上。
大学物理
膜的厚度为多少？
n2 1.38
解：干涉相消的条件是：
n1 1
1
2d
2n2d (2k 1) / 2
取k=1
n3 1.5
d
3
3 550109
2.982107 m
4n2 41.38
问：当膜为该厚度时， 镜头表面呈何颜色？
大学物理
此膜对反射光干涉加强的条件：
2n2d k
结论：当用透镜观测干涉时，不会带来附加的光程差。
A1
S
A2
S'
A3
L1
L2
当用透镜或透镜组成的光学仪器观测干涉时，观测仪 器不会带来附加的光程差。
0
杨氏双缝实验 λ 6480 A
大学物理
中央明纹在0点， 求：
s1 s2
r1 r2
r2 - r1=0。现将s1 前插入n=1.58，厚
0 为d的云母片，中 央明纹移至原第六
（1）中央明纹上移 还是下移；
（2）云母厚度d等
级明纹处。
于多少？
解：(1) 零级明纹对应于δ 0，n >1 故此时中央明条纹向上移。
(2)
s 1
前无云母片时，六级明纹位置满足 r2

r1

6λ
----(1)
s1 前加云母片，中央明纹位置满足δ 0.
r2 [r1 d nd] r2 [r1 (n1) d] 0 (2)
得：r明

（2k
1)R ,(k
2
1,2...)
r暗 Rk，(k 0,1,2...）
二、等倾干涉 干涉公式
大学物理
二束光到达D，C两点 光程差
i D①
②
n1 δ n(AB BC) n1 DC
A ①′ C
d

n : 附加光程差
B
n2
若两束反射光反射时有一次半波损失 2
若两束反射光反射时有两次半波损失 0
大学物理
AB BC e cos
d
DC ACsin i
折射定律：n1 sin i nsin
i D①
② n1
A ①′ C

n1 n n
B
n1
δ n(AB BC) n1 AD
2 n dcon
S2
r2
A2 A12 A22 2 A1A2 cos
合振动的强度为：
I I1 I2 2 I1I2 cos
对空间的每一位置，都有恒定的 ，因而合
强度在空间形成稳定的分布，即有干涉现象。
大学物理
讨论

2k
(2k 1)
A Amax A1 A2
大学物理
第6章 光的干涉
波的叠加原理
波的干 涉
光的干 涉
驻波
杨氏双缝干涉
薄膜干涉
等厚干涉 等倾干涉
本章从波的叠加原理导入满足一定件的几列波在空间相遇 产生的叠加现象——干涉。讨论了干涉特例——驻波，重点讨 论光波的干涉和应用。（课时数：共3讲，6学时）
大学物理
1 波的叠加及相干性
主要内容： 波的叠加原理 ，波的干涉， 驻波 重点要求： 由波的叠加原理分析驻波的干涉现象 难点理解： 驻波的分析 数学方法： 三角函数取值分析 典型示例： 驻波
面反射光的光程差。
k,(k 0,1,2,),明
1
2d= (2k 1) ,(k 0,1,2,),暗
M2
2
M1与M2严格垂直——薄膜干涉。 干涉条纹为明暗相间的同心圆环。
不同步
间歇性 2. 获得相干光的方法
(1) 分波阵面法 (2) 分振幅法
不相同
不相干 不相干
二、杨氏双缝实验 1.公式推导
s1
d

s2 δ
r1 r2
D
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δ

r2
r1
dsinθ dtgθ d x
D
p 干涉加强
(θ 很小）
x
δ dx k λ D
0
干涉减弱
(K 1,2,3,)
大学物理
一、波的叠加原理
几列波在同一介质中传播时, 都将保持其原有 的特性( 频率、波长、振动方向、传播方向 ) 不 变, 相遇处质点的位移是各列波在该处单独引起的 位移之矢量和 —— 波的叠加原理
二、波的干涉
波的干涉 ：两频率相同、振动方向相同、 位相差恒定的两波源发出的波叠加时, 一些地 方的振动始终加强, 一些地方的振动始终减弱, 这种现象称为波的干涉。
2
2
2
2
2
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2 光的相干性与光程
主要内容： 光的相干性 ，杨氏双缝干涉，光程与光程差 重点要求： 光程的概念和光程差的计算 难点理解： 干涉条纹的分析 数学方法： 三角函数取值分析 典型示例： 杨氏双缝干涉
一、光的相干性 1. 普通光源的发光机理
大学物理
En E
E1
E0
自发辐射： 偶然性 随机性
k,(k 1,2,3...)
(2k 1) , (k 0,1,2...)
2
半波损失问题至关重要 波长整数倍明纹 半波长奇数倍暗纹
大学物理