人教版九年级数学 圆 经典题目 常见题型分类专项训练

中考数学圆经典题目常见做法

1.已知一条线段，求以该线段为边的等腰三角形

如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =，点E 是折线段A －D －C

上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

方法：构造以B 为圆心，以AP 为半径的圆，结合两个圆和一条中垂线

2.确定直角三角形或者是90°角的问题

如图，在矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为(0，8)，点C 的坐标为(6，

0)．抛物线y ＝－x 2

＋bx ＋c 经过点A 、C ，与AB 交于点D ．

49(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点P 为线段BC 上一个动点(不与点C 重合)，点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式；

②当S 最大时，在抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的对称轴l 上，若存在点F ，使

4

9△DFQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．

方法：构造两条垂线一个圆

备用图

A B C

D

P

E

3.以圆外一点到圆上一点为依托的最短距离以直径所对的圆周角是直角构造圆.

（1）如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是

方法：构造以AB 为直径的圆

（2）如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN

长度的最小值是（ ） .A ．

B ．

C ．

D 方法：构造以M 为圆心，MA 为半径的圆

4．一条线段对应两个直角或者对角互补

如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8，点D 为边BC 的中点，点M 为边AB 上的一动点，点N 为边AC 上的一动点，且∠MDN ＝90°，则cos ∠DMN 为（ ）.

A .

B .

C .

D . B 4553

55方法：构造以MN 为直径的圆

5.直角三角形或者90°顶点问题

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k与直线y＝kx＋1交于A，B两点，点A在点B的左侧.

（1）如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；

（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，抛物线y＝x2＋（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx＋1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.

方法：以OC为直径的圆与直线AB相切