七年级数学上册 5.6 追赶小明教案 (新版)北师大版【精品教案】
七上5-6追赶小明
课标与教材分析：
本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。
学情分析：
学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题。
升入初中后，在前几节中，又学习了一元一次方程的有关知识及应用，如日历中的方程、我变胖了、“希望工程”义演。
学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。
教学目标：
⒈知识与技能
⑴能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。
⑵熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。
⒉过程与方法
经历画“线段图”找等量关系，进而列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。
体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。
⒊情感与态度
⑴通过开放性问题，开阔学生的思路，培养他们的创新意识。
⑵通过学生之间的交流讨论，让学生学会与人合作，培养他们的合作意识。
⑶数学问题与实际生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。
教学重点：
路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题
教学难点：
画“线段图”解决实际问题
教学方法：
画图法
教学媒体：
多媒体课件
教学过程：
第一环节链接旧知，引入新课
内容：做一做（结果除不尽的写成分数）。
提供一些辅助性问题，如：
1、在行程问题中，有哪三个基本量？它们之间有什么关系？
2、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。
3、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千
米，则汽车的平均速度为千米/时。
通过完成这三道练习，回忆已学的路程、速度、时间之间的关系。
第二环节提出问题合作探究
内容：提出教材中的问题情境。
目的：弄清题意，画出线段图，解决问题。
本题存在的相等的关系是什么？
小组探究，进行拓展，变式训练
内容：提出进一步的问题，如：
如果小明的爸爸要赶时间上班,他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少?
提示: 1. 如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟?
2. 追上小明时,小明走过的路程是多少?
3.爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系?
4.那么,爸爸的速度呢?
目的: 通过学生自己动脑动手,画出线段图,能进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，不同的思路就会出现等量关系的不同表现形式，从而列出不同的式子，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题，为初二、初三列分式方程、一元二次方程解应用题打下基础……
通过练习，既回忆了行程问题中的相遇问题的解决方法，又借助线段图、方程解决本节重点
研究的追及问题，巩固新知，变知识为能力。
“议一议”的设置可扩散学生的思维，通过讨
第三环节学以致用
内容：补充若干类似的问题，以强化学生对刚刚所研究问题的理解
一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5千米／小时的速度形进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/小时的速度按原路追上去。
求通讯员用多长时间可以追上学生队伍？
论，培养他们的合作意识，讨论后提出的问题及解决的方法，开阔学生的思路，进一步体现数学的灵活与严谨。
第四环节开放思维
内容提出一些类似的问题，供学生们议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。
（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
1、分析题中有哪些已知的数量关系？
2、小组讨论，尽可能的提出各种问题并解答。
3、各小组派代表发言
第五环节课堂小结
内容：学生们思考总结这节课的收获，从知识与方法两方面去概括。
知识方面：1、向学生们进一步指出行程问题中路程、速度、时间之间的关系。
2、列方程解应用题设、列解答四步骤要齐全。
方法方面：1、要借助“线段图”分析，寻找数量关系2、注意抓住其中不变的量。
3、对于复杂的数学问题的分析，借助“线段图”比较容易理解，借助方程，更易求解。
同时，要养成认真、细致的良好习惯。
第六环节布置作业
板书设计：
路程、时间、速度三者之间的关系
例题
练习。
北师大版七年级数学5.6 应用一元一次方程------追赶小明教案
应用一元一次方程——追赶小明一、内容和内容解析本节课即属于《全日制义务教育数学课程标准〔实验稿〕》中的“数与代数〞领域。
它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的根底上进行教学的，学生学好这局部知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好根底，因此，这局部内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。
本节选择的是行程问题，它在生活中有广泛的应用。
利用线段图分析数量关系、建立方程的策略，丰富学生利用方程解决实际问题的经验。
教学重点：找等量关系，列出方程，解决实际问题。
教学难点：找等量关系列方程。
二、学情分析：学生在已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图〞来解决一些简单的应用题。
通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。
三、教学目标知识与技能：借助“线段图〞分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
过程与方法：使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。
情感态度与价值观：培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力，逐步树立克服困难的信心、意志力，培养学生学习数学的热情的良好的人格品质。
四、教学过程设计〔一〕创设情境，引入新课例：小明每天早晨要在7：50以前赶到距家1000米的上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．〔1〕爸爸追上小明用了多长时间？〔2〕追上小明时，距离还有多远？思考1：请大家思考题中的条件有哪些？问题是什么？需要用到哪些公式？思考3：我们通过线段图再来重新回忆这个问题，小明出发5min后，爸爸开始追及小明，最后追上小明〔动画演示〕观察图形，你能找到哪些等量关系呢？答案3：等量关系①小明的路程=爸爸的路程；等量关系②小明的时间-5=爸爸的时间思考4：如果我们利用第①个等量关系求解，可以怎样求解？答案4：解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟x180x80580=+⨯4x=(2)1000-180×4=280m∴爸爸用了4分钟追上小明，此时距离还有280m远思考5：如果我们利用第②个等量关系求解，可以怎样求解？答案5：解：〔1〕设爸爸追上小明时走了y米5180y-80y=y=720∴爸爸用了720÷180=4分钟追上小明(2)1000-720=280m∴此时距离还有280m远思考6：比照以上两种方法，他们有哪些异同点？答案6：从分析发现第一种方法可以直接从线段图获得等量关系，直接设问题为未知数；第二种解法的等量关系更加隐晦，间接设的未知数。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 一元一次方程应用一元一次方程追赶小明教案
《追赶小明》教案一、教材及学情分析追赶小明是北师大版七年级（上）第五章应用一元一次方程最后一节的内容。
教材首先由一个实际实例“追赶小明”创设问题情境，激发学生去分析问题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立一元一次方程模型解决问题．目的是培养学生把生活中的实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生活中的作用．教学时是让学生根据事实提出问题并尝试去解决问题，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学生的数学能力．认知基础：学生在小学阶段学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系．前几节课又学习了解一元一次方程及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识．学生是学习的“主人”，教学应以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习．本节课让学生主动地参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进一步认识和体会方程的作用．活动经验基础：学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓．二、教学目标1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，进一步掌握列方程解应用题的步骤．发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用．2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．3．培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识．4．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力．三、教学重难点、教学重点：1．画出“线段图”找相等关系．2．会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转换．教学难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系．四、教学设计情境创设小明每天早上要在7：50之前赶到距家1 000米的学校上学．一天，小明以80米/分钟的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是爸爸以180米/分钟的速度去追小明．问题1：爸爸能追上小明吗？问题2：爸爸追上小明用了多长时间？问题3：追上小明时，距离学校还有多远？设计说明列方程解一些实际问题的过程是一个数学建模的过程，及时鼓励学生通过亲身体验、观察、分析找出其中的等量关系，并尝试用文字语言表述出来，通过画线段图让学生明白了数形结合的好处，教学中可以适当对文字语言、图形语言、符号语言的互相转换加以渗透，既提高了学生的语言表达能力，又培养学生对三种语言进行转换的能力．1．亲身演示，自主探索师：这是行程问题中的追赶问题，我们请两位同学分别扮演小明和爸爸来演示一下追赶的过程．2．语言描述师：根据刚才的演示，你发现了哪些等量关系？(1)爸爸要追上小明，爸爸的速度与小明的速度关系怎样？(2)爸爸从家出发到追上小明时，两人所用的时间有何关系？(3)两人所行的总路程有何关系？3．图形语言师：如下图，你能用简单的“线段图”表示演示的追赶过程吗？4．建立方程模型，得出结论路程、速度和时间三者之间有何关系呢？“线段图”反映了怎样的等量关系？教学说明在学生亲身体验追赶过程的基础上，比较容易画出“线段图”，可以让他们独立完成，教师可以适当帮助一些有问题的学生．充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性，感受到数学的实用性．三种语言的转换在教师点拨引导、学生探究分析过程中自然渗透、自然转换，让学生体会各种表达方式的优越性．另外，求爸爸追上小明时离学校还有多远，由于学生的思路不同，学生的解决方法就不同，有“总路程减去小明走过的路程＝剩余路程”，即1 000－80×(4＋5)＝280(米)，也有“总路程减去爸爸走过的路程＝剩余路程”，即1 000－180×4＝280(米)，出现这些不同的见解，教师就因势利导，培养学生的思维的灵活性，拓宽学生思路．活动一：小强和小斌每天早晨坚持跑步，小斌每秒跑4米，小强每秒跑6米。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
七年级数学上册第五章一元一次方程5.6追赶小明教案(新版)北师大版
路程
甲
3
3
3 +90
乙
3
3 +90
1
3
教
学
过
程
相遇前甲行驶的路程+90=相遇前乙行驶的路程；
相遇后乙行驶的路程 = 相遇前甲行驶的路程.
解 设甲行驶的速度为 千米/时，则相遇前甲行驶的路程为3 千米，乙行驶的路程为（3 +90）千米，乙行驶的速度为 千米/时，由题意，得 .
解这个方程，得 =15.
教
学
过
程
（1）自学提示：
1.阅读课本P150-151内容。2.论“议一议”。
（2）自学检测：
1.甲、乙两人从相距为180千米的A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.已知甲的速度为15千米/时，乙的速度为45千米/时.经过多少时间两人相遇？
180千米
自行车所走的路程+摩托车所走的路程=180千米.方程能列出来吗？
5.6追赶小明
课 题
5.6追赶小明
教 学
目 标
1.通过“线段图”分析题目中的数量关系，找出等量关系。
2.进一步培养分析问题，解决问题的能力。
3.学习如何用一元一次方程解决复杂的际问题。
教
材
分析
重 点
找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题。
难 点
找等量关系
教 具
电脑、投影仪
2.甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？
分析 设甲的速度为 千米/时，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
（一）情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景，让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
（二）问题导向
教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先，教师可以提出问题：“小华追上小明时，他们的速度关系是什么？”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后，教师可以继续提问：“如何用数学方程来表示这个问题？”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着，教师可以提出问题：“如何求解这个方程？”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题，激发了学生的思考，培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中，学生互相启发、互相学习，培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果，还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置与本节课相关的一元一次方程作业，让学生课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用一元一次方程的解法，提高解题效率。作业小结环节，有助于学生巩固新知，培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入：通过设计小明和小华赛跑的实际情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平，又能够引起学生的关注，为后续的教学环节打下了坚实的基础。
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程-追赶小明(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同速度下走路，如何计算追上对方时间的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在解决追赶问题中的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于一元一次方程解决实际问题的应用有着较高的兴趣。通过小明追赶的案例，他们能够形象地理解速度、时间、距离之间的关系，这让我感到很欣慰。不过，我也注意到在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还存在一定的困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的抽象思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它在解决实际问题中起着重要作用，可以帮助我们计算速度、时间和距离的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过小明跑步的例子，展示如何将实际问题抽象为一元一次方程，并解决追赶问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次方程解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-学会根据实际问题列出一元一次方程，并能正确求解。
-能够运用一元一次方程解决类似追赶小明的问题，从而解决生活中的实际问题。
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。
秋七年级数学上册5.6应用一元一次方程追赶小明教案1(新版)北师大版【精品教案】
应用一元一次方程追赶小明一、学生起点剖析学生在小学已经学过相关行程问题的应用题，熟习行程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图” 来解决一些简单的应用题，初步感觉到方程是解决实质问题的一种有效门路．通过本章前几节的学习，对一元一次方程的相关知识及应用也有了必定的认识及掌握，但关于有些问题还有待进一步的学习及稳固．二、教课任务剖析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后的延长，是一元一次方程的应用问题中的追及问题．经过本节课的学习要修业生能借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数目关系的角度更正确、清楚地描绘和掌握现实世界，表现数学知识的形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数目关系的重要数学模型，为此后学习列方程解应用题打下基础，这也正表现了数学教课前后的联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提高的规律．三、教课目的1、能借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系，从而列出方程，解决问题．熟习行程问题中行程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的变换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实质问题的有效门路 . 领会“方程”是解决实质问题的有效模型，并进一步培育学生的文字语言、符号语言、图形语言的变换能力．四、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：第一环节：情形导入；第二环节：研究新课；第三环节：运用稳固；第四环节：讲堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：部署作业.教课流程：环节一、情形导入活动内容：学生以小品的形式演绎一位同学清晨忘带作业，他刚出门不久，父亲母亲就发现他忘带作业，于是赶忙加快赶往学校给他送作业，最后在去学校的路上追上了他．目的：经过小品的形式揭露生活中包含着我们数学的一个常有问题——追及问题，从而引出课题及例题．实质活动成效：采纳生动开朗的小品，让学生感觉生活中我们经常会碰到近似的问题，从学生熟习的生活经历出发，选择学生身旁的、感兴趣的“可否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，从而轻松地引入本节所要商讨的主要问题、便于惹起每位同学的兴趣．环节二、研究新课1.追及问题：活动内容：教材实例剖析：例１：小明清晨要在7：20 从前赶到距家100 0 米的学校上学，一天，小明以80 米 / 分的速度出发． 5 分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立刻以180 米 / 分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：剖析出发时间不一样的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的．．．．．．互相转变，理解题中的等量关系，培育学生思想的灵巧性，进一步列出方程，解决问题，既能熟练使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题 .实质活动成效：教师指引学生依据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝ 5＋爸爸所用时间；小明走过的行程＝爸爸走过的行程.板书规范写出解题过程：解：（ 1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得80 × 5＋ 80x=180x.解，得 x=4.答：爸爸追上小明用了 4 分钟．（2） 180× 4=720（米）， 1000-720=280 （米） .答：追上小明时，距离学校还有280 米．作出小结 :同向而行①甲先走，乙后走；V甲＜ V乙等量关系：甲的行程=乙的行程；甲的时间=乙的时间＋时间差.活动内容：变换条件，研究起点不一样的追及问题：拓展：甲、乙两站间的行程为450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65 千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85 千米．设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：剖析起点不一样的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的互相．．．．转变，理解题中的等量关系，培育学生思想的灵巧性，能主动地使用“线段图”剖析等量关系，进一步列出方程，解决问题．实质活动成效：经过个别学生剖析已知条件，指引大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶行程＝慢车行驶行程＋相距行程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得85 x=450+65x.解，得 x=22.5.答：快车22.5 小时追上慢车．作出小结 :同向而行②甲、乙同时走；V甲＜ V乙等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的行程=甲的行程＋起点距离.2.相遇问题：活动内容：知识拓展，与学生共同商讨相遇问题，借助“线段图”概括出此中的关系.例 2：甲、乙两人相距280，相向而行，甲从 A 地每秒走8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，那么甲出发几秒与乙相遇？目的：剖析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出此中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最后能规范写出解题过程 .实质活动成效：学生独立思虑，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲行程＋乙行程＝甲乙相距行程.板书规范写出解题过程：解：设 t 秒后甲、乙相遇，据题意得8t +6t =280.解，得 t =20.答：甲出发20 秒与乙相遇．作出小结 :相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的行程＋乙的行程=总行程环节三、运用稳固活动内容：练习 1：小兵每秒跑 6 米，小明每秒跑7 米，小兵先跑 4 秒，小明几秒钟追上小兵？剖析：先画线段图：写解题过程：解：设小明 t 秒钟追上小兵，据题意得 6(4 ＋t ) =7 t .解，得 t =24.答：小明24 秒钟追上小兵．练习 2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150 千米的两地相向而行，经过 5 小时相遇，已知甲每小时行驶的行程是乙每小时行驶的行程的 3 倍少 6 千米，求乙骑自行车的速度. 解：设乙骑自行车的速度为x 千米/时，据题意得 5(3 x－6)+ 5x =150.解，得 x=9.答：乙骑自行车的速度为9 千米 / 时．。
最新北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——追赶小明》名师教案
5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学目标：1.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，感知数学在生活中的作用.2.通过观察、抽象、探索、理解与运用，学生进一步体会到方程的模型作用，提高应用数学的意识．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力．3.通过师生间、学生间的探索与交流以及情境的创设，激发学生的学习热情和求知欲望．从而进一步提高学习数学、应用数学解决实际问题的意识，养成良好的学习习惯．教学重点与难点：重点：分析题意，寻找等量关系，列方程解决行程问题．难点：利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型．教法与学法指导：本节课主要是通过学生亲身的生活体验来展开，再加以延伸，从中抽象出数学问题，再通过建立模型解决实际问题．通过练习来巩固所学知识．消除了学生对新课、新知识的抵触情绪和畏惧心理，各个环节的过渡都非常自然．让学生在不知不觉中学完本节课．同时也体现出了从生活发现数学，让数学回归生活的设计理念．课前准备：制作课件，检查学生预习稿的完成情况，收集学生预习中遇到的问题信息.教学过程:一、创设情境，导入新课师：我们来看两张图片．（教师出示课件）生（热情洋溢地）：是博尔特百米比赛，我们学校刚刚举行的运动会.师：看来同学们对这两张图片很熟悉，你知道其中蕴含着什么数学问题吗？生：路程、速度、时间.师：这三个量之间有怎样的关系呢？速度=路程÷时间路程=速度时间时间=路程÷速度行程问题中速度、路程、时间之间的关系?s=vt v=s/t t=s/v生：路程=速度⨯时间；速度=时间路程；时间=速度路程. 师：(展示课件)师：很好！那就用你的知识完成下面的问题吧．1.若小亮每秒跑4米，那么他10秒能跑多少____米.（路程=速度⨯时间）2.小亮用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=时间路程） 3.已知小亮家距离学校1000米，他以5米/秒的速度骑车到达学校需要_____分钟. （时间=速度路程） 师：好，看来同学们对这三个量的关系掌握的很好，请想一想生活中的行程问题都有那些？生：相遇问题、追及问题.(学生之间互相补充并说明特点)师：这节课我们就来共同研究有关相遇、追及等方面的问题．【教师板书课题：5.6 应用一元一次方程—追赶小明】【设计意图】通过图片的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，激发学生的好奇心，引起每位同学的兴趣，唤醒学生的思维和问题意识，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题.二、合作探究，获取新知师：（多媒体展示例题）例１ 小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？（学生读题）师：同学们，你是否遇到过类似小明的经历呢．生（很兴奋,七嘴八舌）：有的说有,有的说没有.师：家人要追上你与什么因素有关呢？生：绝大数学生都可能会说与速度有关，少数学生可能会说与距离有关等等.（学生仔细审题，理清题目中的数量关系，提高阅读能力.根据自己的理解口述题目中的内容．）师：在这个问题里已知条件是什么？求的是什么？生：小明家到学校距离1000m，小明的速度是80米/分，爸爸的速度是80米/分，小明提前5分钟出发.求的是爸爸追上小明的时间．师：这个问题中涉及了哪个数量关系？生：路程、速度、时间．师：你能将他们的行走过程用图形表示出来吗？（学生先自己画图但不够完整，教师适当点拨补充完善．）小明先走的路程小明又走的路程追及点家学校师：结合图形，你找到有几个等量关系？生：①小明走的路程=爸爸走的路程；②小明所用时间=5+爸爸所用时间．（对于第一个关系学生很容易得出，第二个关系需要教师提示．）师：你将用哪一个等量关系建立方程？生：小明走的路程=爸爸走的路程．师：如果设爸爸追上小明用了x分钟，你能将数量关系用线段图表示出来吗？生：生：80×5＋80x=180x．师：好！根据我们的分析，你能将这题的步骤整理出来吗？（师生一起规范整理步骤）生：解：设爸爸追上小明用了x分钟，根据题意，得80×5＋80x=180x．解得x=4．答：爸爸追上小明用了4分钟．师：你能独立完成问题（2）吗？生：（在前面的基础上学生比较容易得出结果．）180×4=720（米），1000-720=280（米）．答：追上小明时，距离学校还有280米．（师生小结：追及问题若甲先走，乙后走则等量关系有：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差．）【设计意图】从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边感兴趣的事件给学生提出有关的数学问题，唤起学生的思维和问题意识．三、变式训练，巩固提高变式训练(一)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在5分钟之内追上小明,那么爸爸的速度至少应是多少？生：表现出浓厚的兴趣，互相讨论．一部分同学借助上题的经验与方法，开始思考本道题的解题思路．师：这个问题与上面的问题有什么不同？生：本题限制了时间，所要解决的问题是爸爸的速度．师：（根据学生的讨论情况，进行适当的提示）．1．如爸爸5分钟追上小明,这时小明共走了几分钟？2．追上小明时，小明走过的路程是多少？3．爸爸走的路程与小明所走的路程有什么关系？4．那么，爸爸的速度呢?生：在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．（学生类比上题画出本题的线段图，互相交流改进补充完整．）小明前5分钟走的路程 小明后5分钟走的路程家生：解：设爸爸的速度为x 米/分，根据题意，得 5x=80×10．解这个方程，得 x=160．答：爸爸的速度至少应是160米/分．【设计意图】通过问题情境的转换，让学生在探索和教师的引导中进一步掌握用画线段图解决行程问题中的追赶问题，启发学生的思维，锻炼学生的解决问题能力．变式训练(二)：师：（多媒体展示问题）在前面的问题中若当小明到校后才发现忘带语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以180米/分的速度从家出发，同时小明从学校以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟后相遇？生：（阅读题目，理清题目中的逻辑关系）师：这个问题与上面的问题有什么区别？生：从两个地点相向而行．师：你能正确画出线段图并完成书写步骤吗？（教师进行点拨，规范．）生：（在练习本上画出线段图，并完成书写步骤．）生：解：设经过x 分钟相遇，根据题意，得 180x +100x =1000．解得x=257．答：经过257分钟相遇．（师生小结：相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程．）【设计意图】分析相遇问题，由于已有对上一个问题的理解故而学生能比较正确地画出线段图，并得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程．四、学以致用，解决问题师：（多媒体展示问题）育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，七(2)班学生组成后队，速度为6千米/时.前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时．生：（积极的合作探究，根据上面的事实分组提出问题、讨论、交流，并尝试解答．）师：（在学生仔细读题后提问）这个问题与我们的例题有什么异同？生：（小组讨论，分析比较后得出）相同之处是有两个“人”一前一后，且后面的速度比前面的快，不同的是这个问题中有个联络员．师：提示学生从速度、时间、路程三个角度进行挖掘．生：通过小组讨论、交流比较容易得出：问题1：后队追上前队用了多长时间？解：设后队追上前队用了x小时，根据题意，得6x = 4x + 4×1．解这个方程，得x =2．答：后队追上前队时用了2小时．问题2：联络员第一次追上前队时用了多长时间？解：设联络员第一次追上前队时用了x小时．由题意，得12x = 4x + 4．解这个方程，得x =0.5．答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时．问题3：后队追上前队时联络员行了多少路程？问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？对于问题3、4、5学生不容易得出，教师适当引导提出问题，并鼓励学生课下利用方程解决问题．【设计意图】这是一个开放性的问题，答案不唯一，旨在拓展学生思维，寻求个性发展.教师应鼓励学生交流、讨论，结合例题大胆提出问题，如后队追上前队用了多少时间；后队追上前队时联络员行了多少路程；通讯员第一次追上前队时，用了多少时间；当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程；联系员在前队出发多少时间后，第一次追上前队等，教师还应鼓励学生尝试利用方程去解决这些问题，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程．五、巩固训练，提升能力1．小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵．2．甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米的两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶的路程是乙每小时行驶的路程的3倍少6千米，求乙骑自行车的速度.3．七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.4.甲、乙两人相距280米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？【设计意图】进一步强化本节的内容，通过题目的练习让学生真正理解和掌握用画线段图来解决行程问题中的相遇和追赶问题．六、课堂小结，反思归纳师：今天你们学到了什么知识?是怎样学到的?还有什么疑问?（让学生自己总结，可以加深印象，提高学生学习的积极性.师适时点拨．）生1：借助“线段图”能帮助我们分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题.生2：相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=总路程.生3：追及问题：前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程.生4：路程=速度×时间；时间=路程÷速度；速度=路程÷时间.【设计意图】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略．七、达标检测，反馈矫正多媒体出示：1．A，B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时行60千米，一列快车从B 地开出，每小时行65千米，若两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由条件列出的方程为．2．甲乙两站相距450千米，一列慢车从甲站开出速度是52千米/时，一列快车从乙站开出速度是70千米/时，慢车开出0.5小时后快车开出，两车相向而行，问快车经过几小时与慢车相遇？设快车经过x小时与慢车相遇则可列方程（）A、52x+70x=450B、70x=52x+52×0.5C、70x=52x+450D、52×0.5+52x+70x=4503．一架飞机飞行于两城市之间，顺风需要5小时30分，逆风需要6小时，已知风速每小时24千米，则顺风中飞机的速度为多少？逆风中飞机的速度为多少？【设计意图】通过达标检测及时反馈学生对本节课的知识点的掌握程度,以便有的放矢进行后续教学．七、布置作业，拓展延伸必做题：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进．突然，1号队员一45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？选做题：给定方程2.5x+2.5(x+2)=55，你能联系生活实际编写一道数学问题吗？与同学探讨，并负责讲解．【设计意图】作业分层体现分层教学思想，让不同学生得到不同程度的发展．板书设计：教学反思：励志名言： 1、学习从来无捷径，循序渐进登高峰。