拱桥荷载受力计算
毕业设计(论文)_拱桥静载受力分析和模态分析计算
目录摘要第一章绪论.................................................1.1拱桥概述............................................拱桥的特点..............................................国内外发展状况 ........................................我国拱桥的发展方向及主要结构型式........................我国拱桥的施工方法......................................1.2论文简述............................................课题介绍 ...........................................建模依据 ...........................................第二章ANSYS软件介绍.....................................2.1 ANSYS 发展........................................2.2主要功能及特点......................................2.3典型的分析过程.....................................2.4负载定义及附表...................................... 第三章有限元分析 ........................................3.1模型参数............................................3.2建模过程............................................3.3加载及后处理........................................简述自重(deadweight) 作用在中跨处施加车辆荷载(load)第四章模型实验简介第五章数据分析比较4.1 .....................第六章结论...........展望 .............致谢 .............参考文献 .........拱桥静载受力分析和模态分析计算摘要：本文对跨度为3米，矢跨比为1/6的系杆拱桥在一定外力作用下的应力、应变、位移和拱桥模态利用an sys软件，进行了有限元建模和分析计算，得到了相应的计算结果，并与实验结果进行了比对，证明了建模是合理的，计算结果是可信的。
§9.3拱桥的计算
y1ds ∫s EI (9.21) ys = ds EI f (chξk − 1) (6) y1 = m −1
dx l1 = = dξ = l 1 + tg 2ϕ dξ ds cos ϕ cos ϕ 2
l = 1 + η 2 sh 2 kξ dξ 2
f ys = ⋅ m −1
∫0 (chkξ − 1)
2
−1
(
)
(7 )
（2）若已知m，则y1由（6）求得，换言之，当跨径和矢 高确定后， y1仅随m而变化，故有不同的m可得到不同的 拱轴线形状。其线形特征可用1/4点纵坐标的大小表示：
y1 =
4
f ⎛ k ⎞ ⎜ ch − 1⎟ m − 1⎝ 2 ⎠
k chk + 1 m +1 Q ch = = 2 2 2
y1 ∴
4
f
=
m +1 −1 1 2 = m −1 2(m + 1) + 2
(8)
可见，随m 增大，拱轴线抬高
（3）一般的拱桥中，
g j > gd
故 m>1(悬连线拱的拱轴系数，宜采用2.814~1.167， 随跨径的增大或矢跨比的减小而减小)； 当m=1时，表示恒载压力均布，压力线为二次抛物 线，
9.3 拱桥的计算
拱桥计算包括成桥状态受力分析和强度、刚度、稳定验 算以及必要的动力分析，施工阶段结构受力分析和验算。
9.3.1 悬链线拱的拱轴方程及几何性质
（一）实腹式悬链线拱 采用恒载压力线（不计弹性压缩）作为拱轴线
M d = 0 Qd = 0
Hg
1、悬链线拱轴方程
Mx 对任意截面取矩： y1 = Hg
' 22
拱桥计算书
设计计算书一、设计资料（一）设计标准设计荷载：汽车-20级，挂车-100，人群荷载3KN/m2 净跨径：L0=16m净矢高：f0=2.28m桥面净宽：净6.5+2*（0.25+1.5m人行道）(二)材料及其数据拱顶填土厚度h d=0.5m,γ3=22KN/m3拱腔填料单位重γ=20KN/m3腹孔结构材料单位重γ2=24KN/m3主拱圈用10号砂浆砌号60块石,γ1=24KN/m3,极限抗压强度R j a=9.0MP a,弹性模量E＝800R a j。
(三)计算依据1、交通部部标准《公路桥涵设计通用规范（JTJ021-89）》，人民交通出版社，1989年。
2、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85）》，人民交通出版社，1985年。
3、《公路设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年。
4、《公路设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年。
二、上部结构计算（一）主拱圈1、主拱圈采用矩形横截面，其宽度b0＝10.0m,主拱圈厚度d=mkl01/3=6*1.2*16001/3=84.2cm,取d=85cm。
假定m=1.988,相应的y1/4/f=0.225,查《拱桥》附表（Ⅲ）-20（9）得Ψj=33003′32″,sinΨj=0.54551, cosΨj=0.83811 2、主拱圈的计算跨径和矢高L=l0+dsinΨj=16+0.85*0.54551=16.4637mf=f0+d/2-dcosΨ/2=2.28+0.85/2-0.85*0.83811/2=2.3488j3、主拱圈截面坐标将拱中性轴沿跨径24等分，每等分长Δl=l/24=0.6860m,每等分点拱轴线的纵坐标y1=[《拱桥》（上册）表（Ⅲ）-1值]f,相应拱背曲面的坐标y′1=y1-y上/cosΨ,拱腹曲面相应点的坐标y″1=y1+y下/cosΨ,具体位置见图1-1，具体数值见表1-1。
主拱圈截面计算表表1-1(二)拱上结构1、主拱圈拱上每侧对称布置截面高度d′＝0.25m的石砌等截面圆弧线腹拱圈，其净跨径l′＝1.5m,净矢高f′＝0.3m,净矢跨比为1/5。
拱桥的计算例题
2008-4-6
桥梁工程
解：
y1/4
2008-4-6
桥梁工程
【例3-2-2】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建 筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截面面积 A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，由“五点重合法”确定 拱桥拱轴系数m=2.24，截面抗弯惯矩I=1.0m4，计算考虑弹性 压缩后，拱脚竖向力Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng， 以及弹性压缩引起的拱脚截面弯矩。
V KVV 216.8790.1662250 280.6kN N H1 cos j V sin j 819.2 0.7357 280.6 0.68284 790.1kN
2、拱脚最大负弯矩及相应轴力
1）根据
l 50m
拱脚最大负M及汽车-20查《基本资料》第79页的等代荷载：
KM 23.547kN / m, KH 10.932, KV 16.724kN / m
M1/4
1
f M j 2(m 1) 2
半拱悬臂集中力荷载作用时：
1)假定拱轴系数m=2.514, f/l=16/80 =1/5,查 表(III)-19得:
所有荷载: 所以
2008-4-6
桥梁工程
需重新计算
2)假定拱轴系数m=2.24
所有荷载:
所以 小于半级，因此取拱轴系数m=2.24
3)查表(III)-19得半拱悬臂自重对拱脚截面的竖向剪力为 半拱悬臂集中力对拱脚截面的竖向剪力为:
拱桥的计算
gd o
y1
第三章 拱桥的计算
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法
三铰拱的情形
M A 0 H g
Mj f
M B 0 H g
Ml 4 yl 4
yl 4
Ml 4
f Mj
B
A l1=l/4
Δy l1=l/4
Hg y1/4
f
y1 4 f
1
2m 1 2
3.1.1. 实腹式悬链线拱 实腹式悬链线拱轴系数的确定
φj
φj
d
hj h d /cosφj
d /cosφj
r1 r2 r
hd
d
x=ξl1
f
φj
l1=l/2
第三章 拱桥的计算
3.1.1. 实腹式悬链线拱 拱轴系数与悬链线线 形的关系
m gj
gj
gd
y1 4 f
1
2m 1 2
x
yl 4
Ml 4
f Mj
2
m
1 2
f yl
4
2
1
第三章 拱桥的计算
3.1.2. 空腹式悬链线拱 五点重合法 三铰拱的实际压力线与按五点重合法 确定的悬链线的差异
Δy B
压力线与拱轴线偏离在拱中产生 附加内力
A l1=l/4
l1=l/4
A Mp=ΔyHg B
Hg y1/4
d 2M dx2
x
gd Hg
1 (m 1)
y1 f
x=ξl1 dx=l1dξl1
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
拱桥内力计算51
Hg
Mj f
半拱恒载对拱脚的弯矩
Vg P （半拱恒载重力）
N Hg
cos
三、拱桥内力计算
偏离的影响可按式计算出的 X1, X 2 然后根据静力平
衡条件计算任意截面的轴力N，弯矩M和剪力Q。
N X 2 cos M X1 X 2 ( y1 ys ) H g y Q X 2 sin
向缩短l（右图所示）。由于在实际
结构中，拱顶没有相对水平位移，其 变形受到约束，则在弹性中心处必有
一水平拉力Hg
三、拱桥内力计算
Hg的计算
由变形相容方程有：
其中：
H
g
' 22
l
0
H g
l '
22
l
l
0
dx
sds cos
s
Nds EA
cos
N Hg
N H1
c os
拱顶：数值很小，可不考虑
拱脚： Q H1 sin j V cos j 拱顶：数值较小，可不考虑
三、拱桥内力计算
由于活载弹性压缩产生的内力
活载弹性压缩与恒载弹性压缩计算相似，也在弹性中心产生赘余水平 力H，其大小为：
H
l '
22
Nds cos
s EA
' 22
取脱离体如下图，将各力投影到水平方向有：
N H1 Q sin H1 (1 Q sin )
cos
cos H1
Q sin 相对较小，可近似忽略，则有：
H1
N H1 cos
三、拱桥内力计算
拱桥结构计算书
B2= -12.15810
C2= -10.6084
D2= -3.7665
A2*B1-A1*B2= -32.3521
aEcI= 462424.49
根据《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P第 P.0.4第三条规定 ：
−
h =αh
13.46 m＞2.5m时， kh=0
(1)当H0=1时
Pmix= 95.6214 kN
2）、桩基最大水平位移的验算
按《公路桥涵地基与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.4中公式计算 x0
x0
=
δ H (0) 0 HH
+
M
0δ
(0) HM
=
0.0058 m
= 5.80 ＜6mm
φ0 值：
符合设计要求
φ0
=
−(H0δM(0H)
+
M0δ
(0) MM
所以，b1=
1.58 m
（2）、桩的变形系数
α = 5 mb1 式中EI=0.8EcI= 1099560 EI
KN/m2
承台底以下hm=2(d+1)= 4
m深度内深度内只有一层土 故m值直接查《公路桥涵地基
与基础设计规范》JTG D63-2007附录P表P.0.2-1取用，即m=
3000
则α =
0.34
根据《公路桥涵设计手册 墩台与基础》中得到：
ρ=
fcd fsd
.
Br − A(ηe0) C(ηe0) − Dgr
=
= 0.0111
1.113 %
Nu = Ar2 fcd +Cρr2 fsd = 1876.63 KN ＞ 1377.01 kN
拱桥计算理论
（4）建模时，根据联合作用的大小，选择主拱或拱圈和拱 上建筑的建模图式。
一、概 述 Introduction
1、联合作用：荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力；
（5）主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但拱上结构不 安全，不合理。
（6）梁板式拱上建筑不考虑联合作用，拱式拱上建筑考虑 联合作用。
（7）整体型上承式拱桥必须考虑联合作用。
一、概 述 Introduction
2、活载横向分布：活载作用不论是否在桥面中心， 使主拱截面应力不均匀的现象。
（1）活载横向分布与许多因素有关，主要与桥梁的横向 构造形式有直接关系。
（2）在板拱、箱拱情况下常常不计荷载横向分布，认为 主拱圈全宽均匀承担荷载。
（ Calculation of Arch Bridges ）
一、拱轴线的选择与确定 二、主拱圈结构恒载与使用荷载内力计算 三、主拱附加内力计算 四、主拱在横向水平力及偏心荷载下计算 五、拱上建筑计算 六、连拱作用计算简介 七、拱桥动力及抗震计算要点 八、主拱内力调整 九、考虑几何非线性发主拱内力计算简介 十、主拱圈结构验算
程。
经典线性理论基于三个基本假定，这些假定使得三组基本方程成为线
性。材料的应力、应变关系满足广义虎克定律；位移是微小的；约束 是理想约束。
只要研究对象不能满足线性问题基本假定中任何一个时，就转化为各
种非线性问题。
一、概 述 Introduction
3、非线性影响考虑
（1）什么是非线性？ Odin说过“ 我们生活在一个非线性世界里”。 线性理论在许多情况下并不适用，开始了对非线性力学问题的研究。 固体力学中有三组基本方程，即：本构方程、几何运动方程和平衡方
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（1）拱顶弯矩为零条件： M d 0 , Q d 0 ，只有轴力 H g
（2）拱脚弯矩为零： H
g
M f
j
（3）1/4点弯矩为零：H
（4）
M f
j
g
M
1/ 4
y1 / 4
M
1/ 4
y1 / 4
1/ 4
主拱圈恒载的 M
, M
j
可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
j
)
gd
1hd 2 d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h,
j
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱 腹填料厚度及拱脚处拱轴线水平倾角。
1）确定拱轴系数的步骤： （1） 假定m （ 2 ） 从 《 拱 桥 （ 上 ） 》 第 1000 页 附 录 III 表 (III)-20查 cos j （3）由公式计算新的m′ （4）若计算的m′ 和假定m 相差较远，则再 次计算m′ 值 （5）直到前后两次计算接近(相差半级)为止。
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
六、主拱圈稳定性验算
七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.3 主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
1 悬链线无铰拱的弹性中心
采用恒载压力线作为拱轴线，在恒载作用下不
悬链线作拱轴线，使压力线同拱轴线在两拱脚、拱顶三点重合，
允许在L/4点略有偏离，而在全拱范围内压力线同拱轴线更加接
近。 目前大、中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴线形，采用悬 链线拱轴线对空腹式拱桥主拱受力是有利的。
拱轴线和恒载压力线
悬链线方程：
y1 f m 1 ( chk 1 )
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标取
2、空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴线变化：空腹式拱桥跨结构恒 载分为两部分：分布恒载和集中恒载。 恒载压力线不是悬链线，也不是一条 光滑曲线。 五点重合法：使悬链线拱轴线接近 其恒载压力线，即要求拱轴线在全拱 有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三 铰拱恒载压力线重合。
1） 五点弯矩为零的条件：
②悬链线曲边三角形部分重量
P= l1 f1 （shkξ0-kξ0）γ4
（m-1）k
f1=f- yi（1/cosφj-1）
4、各块恒载对拱脚及拱跨1/4截面的力矩
∑Mj= ∑pidi
∑M1/4= ∑pidi p：各块恒载重量KN； d：各块恒载对拱脚或1/4截面的力臂。
（3）确定拱轴系数 m
由前计算可得： ∑M1/4/∑Mj= m′
第三节
拱桥计算
一、拱轴线的选择与确定
二、确定拱轴系数
三、主拱圈弹性中心及弹性压缩系数计算
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算
比较计算所得m ′值和假定的m值对应y1/4/f
值相近（相差半级）时，即可确定拱轴系数为
假定的m值，若两者相差较大，则应以计算出
的m ′值为假定的m值，代回重新计算。
拱轴线水平倾角：tgφ
拱轴线上各点水平倾角tgφ只与f/l和m有
关，该值可从《拱桥》 （上册）第577页表 （III）-2查得。
第三节
考虑拱圈变形的影响时，拱圈各截面均只有轴向压 它在恒载产生的轴向压力作用下会产生弹性压缩， 使拱轴长度缩短，这种现象称为拱的弹性压缩。由 会在拱中产生内力，在设计中为了计算方便将恒载 压力分为两个部分，即：不考虑弹性压缩引起的内 力与弹性压缩引起的内力。两者相加，得到恒载作
力，此时拱圈处于纯压状态。但是拱圈材料有弹性，
4、悬链线
（1）实腹式拱桥的恒载集度由拱顶到拱脚是 连续分布、逐渐增大的，其恒载压力线是一 条悬链线。
（2）空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数，
如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
（3）悬链线方程为：
y1 f m 1 ( chk 1)
五点重合法：使拱轴线和恒载压力线在两拱脚、拱顶和两
（2）已知f、l时，利用 上述关系计算各种几 何量。
圆弧形拱轴线是对应于同一 深度静水压力下的压力线， 与实际的恒载压力线有偏离。
3、抛物线
（1）在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线是 二次抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的 4 f 拱桥，拱轴线方程为： y x
2 1
l
2
（2）在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物 线作为拱轴线。
2、拱上空腹段恒载计算 ①腹孔上部计算 腹拱圈外弧跨径：l外′=l′+2d′Sinφ0 腹拱圈内弧半径：R0=Rl′ 腹拱圈重量：Pa=S (R0+d′/2) d′γS 腹拱侧墙护拱重量：Pb=0.11889(R0+d′) 2γ2 三个系数R、S、0.11889分别查《拱桥》上册表。 填料及路面重量：Pc= l外′hdγ1 两腹拱之间起拱线以上部分重量：
选择原则：尽可能降低荷载弯矩值 三种拱轴线形： （1）圆弧线----15m-20m石拱桥、拱式腹拱 （2）抛物线----轻型拱桥或中承式拱桥
（3）悬链线----最常用的拱轴线
2、圆弧线 （1）圆弧线拱轴线线 形简单，全拱曲率相 同，施工方便：
x
2
y 1 2 Ry 1 0
2
x R sin y 1 R (1 cos ) l 1 R f /l 2 4 f /l
2
2 fk l ( m 1)
shk
k ln( m
m 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算
（1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸
①截面几何特性计算
截面高度：d
主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W
1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法。 由于空腹式拱桥恒载的变化不是连续的，即使做到拱轴线 和恒载压力线五点重合,也不能保证其余各点重合.通常压力线在 L/8处偏低,在3L/8处偏高,偏离的绝对值以L/8附近较大。为使恒
载压力线同拱轴线吻合度更好，可调整拱上结构重力及其分布
状况，充分注意减少空腹段恒载的离散度；或者另外选择一条
Pd=(b-x′)y′γ3+[f′+d′-y′)γ2+hdγ1](b-2x′)
得到一个腹拱重量：P=Pa+Pb+Pc+Pd
②腹孔下部计算 计算各道横墙、立柱、柱座、盖梁重：Pi ③集中力计算 各腹拱墩中心处恒载之和：P=P腹拱重+P横墙重 若为梁式腹孔：P=P一孔恒载重+P盖梁重+P立柱重+P柱座重 3、拱上实腹段恒载计算 ①拱顶填料及桥面重（等厚部分） P=lxhdγ1 其中：lx=ξl1 lx：实腹段长度 l1=L /2（ L ：计算跨径）
四、主拱圈截面内力计算
五、主拱圈正截面强度验算 六、主拱圈稳定性验算 七、主拱圈裸拱强度和稳定性验算 八、主拱圈应力调整
2.3.1拱轴线的选择与确定 •拱轴线的形状直接影响主拱截面内力大小与分布。 1、相关概念： •压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零（全截面受压） 的截面合内力作用点的连线； •恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力 作用点的连线； •各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截 面合内力作用点的连线； •理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线； •合理拱轴线：拱圈截面上各点均为受压应力，尽量趋 于均匀分布，能充分发挥圬工材料良好的抗压性能； •选择拱轴线的原则：尽量降低荷载弯矩值；考虑拱轴 线外形与施工简便等因素。
截面回转半径：rw
②计算跨径和计算矢高 计算跨径：L
计算矢高：f
Sinφj、cosφj根据假定的拱轴系数ｍ和矢跨
比f／ L查《拱桥》 手册表（III）-2０（８）
查得。
③拱脚截面投影
水平投影：x=d· Sinφj
竖向投影：y=d· cosφj
④主拱圈坐标计算
将主拱圈沿跨径划分为24、48等分，求
2 ） 拱轴系数的确定步骤：
（1）假定拱轴系数m
（2）布臵拱上建筑，求出 M
1 2 f y1 / 4
1/ 4
, M
j
（3）利用（1-2-24）和（1-2-27）联立解出m为
m ( 2) 1
2
（4）若计算m与假定m不符，则以计算m作为
假定值m重新计算，直到两者接近(相差半级)为止。
2.3.2 拱轴系数的确定 1、实腹式拱桥拱轴系数的确定
拱顶 g d 1 h d 2 d
拱脚
g
j
1hd
d
2
cos
2
3hh f
j
d 2
d 2 cos
j
拱轴系数
m
g
1hd
j
d cos
j
3( f
d 2
d 2 cos
每等分长 L ；
以拱顶截面形心为坐标原点，拱轴线上
各截面纵坐标的计算：拱轴线竖坐标y1、拱背
竖坐标y1′、拱腹竖坐标y1″；
2、拱上构造尺寸计算
①腹拱圈
根据矢跨：Sinφ0、cosφ0；
计算水平投影：X′= d′ Sinφ0
计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0
于无铰拱是超静定结构，弹性压缩引起拱轴的缩短，
用下的总内力。
主拱圈弹性中心 ys的求解： 计算无铰拱内力时，为简化计算常利用弹 性中心的特点；将无铰拱基本结构取为悬臂曲 梁和简支曲梁。