4.第17讲 应急设施的优化选址问题(数学建模)要点
数学建模之应急设施的位置
数学建模之应急设施的位置应急设施的位置选择是一个重要的决策问题，它直接关系到应急管理的有效性和应对突发事件的能力。
在数学建模中，我们可以运用空间分析、最优化等方法来研究应急设施的位置选择问题。
本文主要探讨数学建模在应急设施位置选择中的应用，包括数学模型的建立、求解方法的选择以及结果的分析。
首先，建立一个数学模型是研究应急设施位置选择问题的基础。
在建模过程中，我们需要考虑以下几个方面的因素：需求点的分布、设施的容量限制、应急响应时间等。
以城市的应急设施的位置选择为例，我们可以将该城市划分为若干个网格，每个网格代表一个潜在的设施位置。
假设有n个需求点需要被覆盖，我们可以使用二进制变量xi表示第i个网格是否选择建立应急设施，其中i=1,2,…,m，m表示网格的总数。
另外，我们需要引入距离变量dij表示第i个网格与第j个需求点之间的距离，以及容量限制变量ci表示第i个网格的容量限制。
最后，对结果进行分析是问题求解的最后一步。
通过对结果进行分析，我们可以评估不同位置方案的优劣，并对进一步决策提供依据。
例如，我们可以计算每个需求点到最近的应急设施的距离，从而评估覆盖范围的有效性。
另外，我们还可以根据建设和维护成本、应急响应时间等指标来评估不同网格的选择。
通过综合考虑各种因素，我们可以得出一个最优的设施位置方案。
总之，数学建模在应急设施位置选择中起到了重要的作用。
通过建立数学模型、选择合适的求解方法以及对结果进行分析，我们可以为应急管理提供科学、高效的决策支持，提高城市的应急响应能力。
应急中心的选址问题数学建模
救护中心建立问题的研究摘要本文对某小镇建立两个救护中心，使应对突发事件总的响应时间最少的问题进行了分析，并建立了数学模型进行了求解。
在假设(I)的前提下，即需要救护的事件集中在每个街区的中心。
考虑到街区数目不是很多，本文采用穷举法进行了最优解的搜索。
即先任意选取两点作为救护中心的位置，然后计算其他街区到这两个救护中心的总响应时间，总响应时间最少的旧最优的方案。
同时为了考虑障碍区域和水塘，本文首先对那些设置救护中心需要穿越障碍区域和水塘的点进行了剔除，然后在利用计算机一一穷举。
在假设(Ⅱ)的前提下，需要救护的事件均匀分布在街道上，在计算总响应时间时，本文把整个街道的事件发生频率集中在街道的中心位置处进行计算。
同时本文证明了当救护中心仍设立在街角处时所需的总响应时间是最少的，这样仍可以按照假设(I)中的穷举方法求出救护中心设立的最优位置。
关键词：穷举法；剔除；街道中心；街角一.问题的重述某小镇开始计划建立两个救护中心，把救护站、消防队和派出所结合在一起。
图1指出每个长方形街区所发生的需要救护事件的次数，北边的L形区域是障碍，而南边的长方形区域是浅水池，救护车辆驶过一条南北向的街道平均花15秒，而救护车辆驶过一条东西向的街道平均花20秒，请确定这两个救护中心的位置，使得总响应时间最少。
(1)假定需要救护的事件集中在每个街区的中心，救护中心位于街角处。
(2)假定需要救护的事件沿包围每个街区的街道上均匀分布，救护中心可位于街道的任何地方。
图1 小镇的街区分布图二．问题分析对于假设(I)的情况，要建立救助站的位置，使总的响应时间最短。
在考虑障碍区域的情况下，可以首先把那些建立救护站需要穿过障碍区域的点剔除掉，然后可以考虑穷举法利用计算机求出最佳的建立救护中心的位置。
对于假设(Ⅱ)的情况，由于突发事件是均匀分布在每条街道上的，可以利用每条街道的中心点位置来作为这整条街道突发事件的频率集中点。
同时可以证明：在街角处设置救护中心是所需总响应时间最短的。
解决应急场所选址问题的算法
解决应急场所选址问题的算法
解决应急场所选址问题的算法是一种专门设计用于确定在紧急情况下，如何选择合适的地点来部署资源、设备和人员，以最大限度地减少损失并提高救援效率的方法。
这种算法通常需要考虑多种因素，如地理位置、交通状况、可用资源、人口密度等，并利用这些信息来评估不同选址方案的优劣。
该算法通常采用数学模型或计算机模拟方法，通过优化算法来寻找最优解。
它可能包括一些关键步骤，如定义问题、收集数据、建立模型、评估解的质量、选择最优解等。
解决应急场所选址问题的算法在紧急救援领域具有重要意义。
在自然灾害、事故灾难等紧急情况下，快速、准确地确定应急场所的选址，可以大大提高救援效率，减少人员伤亡和财产损失。
因此，这种算法是紧急救援领域中不可或缺的一部分。
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些
数学建模在应急管理决策中的应用有哪些在当今复杂多变的社会环境中，各类突发事件层出不穷，如自然灾害、公共卫生事件、事故灾难和社会安全事件等。
这些突发事件往往具有不确定性、复杂性和紧迫性等特点，给应急管理决策带来了巨大的挑战。
数学建模作为一种有效的工具，能够为应急管理决策提供科学的依据和支持，帮助决策者在有限的时间内做出最优的决策，从而有效地降低损失、保障人民生命财产安全。
一、数学建模在应急资源调配中的应用应急资源的合理调配是应急管理中的关键环节之一。
在突发事件发生后，如何快速、准确地将有限的资源（如医疗物资、救援设备、食品和饮用水等）分配到受灾地区和受灾群众手中，是关系到救援效果和受灾群众生命安全的重要问题。
数学建模可以通过建立资源调配模型，综合考虑受灾地区的需求、资源的供应、运输成本和时间限制等因素，制定出最优的资源调配方案。
例如，在地震灾害发生后，需要向多个受灾地区调配医疗物资。
可以建立一个线性规划模型，以满足各个受灾地区的医疗物资需求为约束条件，以运输成本和时间最小化为目标函数，通过求解这个模型，可以得到最优的医疗物资调配方案，确保医疗物资能够在最短的时间内送达最需要的地区。
二、数学建模在人员疏散中的应用在突发事件发生时，如火灾、地震等，人员疏散是保障人员生命安全的重要措施。
数学建模可以帮助我们分析人员疏散的过程，预测疏散时间，优化疏散路线，从而提高人员疏散的效率和安全性。
通过建立人员疏散模型，可以考虑人员的行为特征（如恐慌程度、对环境的熟悉程度等）、建筑物的结构和布局、疏散通道的容量和拥堵情况等因素。
利用这些模型，可以模拟不同场景下的人员疏散情况，找出可能存在的瓶颈和问题，并针对性地提出改进措施，如增加疏散通道、设置引导标识、优化人员组织等，以缩短疏散时间，减少人员伤亡。
三、数学建模在应急救援力量部署中的应用应急救援力量的合理部署对于提高救援效率和效果至关重要。
数学建模可以根据突发事件的类型、规模和发展趋势，以及救援力量的分布和能力，建立救援力量部署模型。
限制条件下应急设施选址数目优化模型及算法
那 么我 们可 以得 到点 到 网络 图 中边 ｅ（ｐ ） Ｕ， 的 最 大距 离 ， 文 记 这 个 最 大 距 离 为 ｄ （，） （ ， 本 （ ｉ ， Ｐ
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提 出以下模 型 ：
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２１ ００年 ６月 １ ６日收到 第一作者简介 ： 毛晓蛟 （ ９８ ） 男 。Ｅ ｍ ｉ：３ １１ ９ ＠ｑ． Ｏ 。 １ ８一 ， — ａ ６ １３９ １ ｑ Ｃｒ ｌ ｎ
顶 点 到边 的 距 离指 顶 点 到 边 ｅ （ ， 上 最 远点 的 距 离 Ｊ 用 ｄ ｋ （ ，） 表 示 ， 向 图 中 有 ， （ ，ｉ ） 无 ｄ ｋ （ ， ）：（ （ ，）＋ｄ ｋ ６ ｉ ） ／ 。 （ ，ｉ ） ｄ ｋ （， ）＋ （ ， ）２ 定 义点 是边 ｅ（ ， 上 的一 点 ， 距 的距 ） 它 离为 ｘ （ ， 以表示 为 （ ，） 其 中 ∈［ １ 。 ｂ ｅ） 可 ， ０， ］
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数学建模学校选址问题
学校选址问题摘要本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。
针对模型一首先，根据信息，对题目中给出的数据进展处理分析。
在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进展求解。
得出建立校址的最少数目为4个。
再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学校选首先，对文中给出的学校建设本钱参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值〔样本均值〕进展分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总本钱；最后，通过比照得出，最低的建校总本钱为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。
最后，我们不但对模型进展了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。
关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总本钱选址1 问题重述当代教育的普与，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。
1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示：2、在问题二中，每建一所小学的本钱由固定本钱和规模本钱两局部组成，固定本钱由学校所在地域以与根本规模学校根底设施本钱构成，规模本钱指学校规模超过根本规模时额外的建设本钱，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。
设第i 个备选校址的建校本钱i c 可表示为（单元：元）学生人数)600-(50100200010⎩⎨⎧⨯⨯⨯+=i i i c βα，假如学生人数超过600人，其中i α和i β由表2给出：并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的准确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3：1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。
数学建模论文选址优化
安徽建筑大学大学生数学建模竞赛报名表编号（由活动组织者填写）：队员详细信息（选手题写）公司新厂选址问题摘要本文针对公司新厂址选址问题，以经济因素作为主要评判指标，综合分析了各城市距原加工厂的距离数值、各城市的月需求量、相关的人工工资和运费标准数据，运用灰色预测法、指数平滑法、线性规划法、重心迭代法分别建立了需求量预测模型、最优生产规模模型和新厂厂址选址模型，运用EXCEL、MATLAB、LINGO数学软件得出了相应的预测数据和地理位置坐标。
最后，我们从运费节省的角度对新厂厂址进行了评价，与原厂厂址的运费花费作对比得到了新厂厂址更优的结论。
针对问题一，根据所给各城市的月需求量，为了减少单种预测方法带来的误差，我们采用了灰色预测法和指数平滑法建立了模型I：组合预测模型。
首先，采用灰色预测法，运用MATLAB数学软件对18个城市本年度第12个月和未来一年的产品需求量进行预测，并将得到的预测值与实际值进行对比分析，得到未来一年中各地区每月的产品需求量。
由对预测结果的分析可知，各城市需求量在1-5月呈递增趋势，但是增长幅度不太明显，在5月份以后各月产量上下波动，波动相对稳定，其中最大需求量出现在1月份，最小需求量在12月份。
针对问题二，根据所给工资标准及运输价格等条件，确定各工厂的生产规模。
在考虑总成本即人工费用和运输费用最小的前提下运用线性规划思想，建立了模型II：最有生产规模模型。
以满足加工厂产量不小于供货城市的需求量为条件，同时为了确定加工厂和供货城市之间的对应关系，我们引入了0—1规划并运用LINGO数学软件分别对11个月份进行线性规划分析，从而得到各个工厂的生产产量和工人人数针对问题三，我们在问题一和问题二的基础上，参考各城市的地理位置重新选址，并给新厂选址做出评价，建立模型III：重心迭代模型。
首先，我们对18个城市地理位置特点进行区域划分。
然后，采用重心法和微分法利用MATLAB软件求解，并通过迭代计算。
应急中心选址问题数学建模
1.3 本文具体需要解决的问题
(1)为了方便社区居民缴纳煤气费，煤气公司现拟建三个煤气缴费站，问煤气 缴费站怎样选址才能使得居民与最近煤气站之间的平均距离最小。
(2) 市公安局拟在该城区建立若干个派出所，请为派出所分配管辖范围，使 其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在 3 分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地，问设置多少个派出所比较合理，位置选在哪？
针对问题 3：建立了双目标最优化模型。首先将问题三转化为三个售货员的 最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最 短路径 Floyd 算法，并用 MATLAB 和 LINGO 软件编程计算，得到最优树图，然 后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理， 得到三组巡视路程分别为 11.8 km 、11 km 和 12.5 km ，三组巡视的总路程达到 35.3 km ，路程均衡度为 12%,具体巡视路线安排见表 9-1 和图 9.2 。
(3) 社区 W 是市政府所在地，市领导从 W 出发巡视，分三组巡视所有社区， 为了尽快完成巡视，合理的安排巡视路线
2 模型假设
(1) 不考虑各社区的实际尺度，简化为点处理 ； (2) 每个社区的居民都去缴费站缴费； (3) 只在社区拟建三个煤气缴费站； (4) 每个社区的居民只能到离该社区最近的煤气缴费站缴费； (5) 若与某些社区最近的缴费站有若干个，即其可能与若干个缴费点的距离相同
选址，来解决居民各社区生活中存在三个的 问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡 视路线最佳安排方案的问题。通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目 标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标 息息相关的要素，降低思考的复杂度。对客观事物进行抽象、化简，并用图来描 述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便 更深入地研究问题
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第17讲应急设施的优化选址问题问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。
图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。
在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。
§1 若干假设1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。
2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。
3、两个应急设施的功能完全相同。
在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。
4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。
不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。
（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。
§2 假定（I ）下的模在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。
我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。
按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。
两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。
这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。
具体算法是：建立直角坐标系，以该镇的西北角为原点，从北到南为X -轴正方向，从西到东为Y -轴正方向，在南北、东西方向上分别以一个街区的长作为单位长，则街角的坐标),(Y X 是满足条件50,100≤≤≤≤Y X 的整数。
而每个街区中心的坐标具有形式)5.0,5.0(++j i ，其中j i ,是满足条件：40,90≤≤≤≤j i 的整数。
如果不考虑障碍和水塘的影响，同应急车辆从设在),(Y X 点的应急设施到以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的行驶时间等于)5.05.0(20)5.05.0(15),,,(---+---=j Y i X j i Y X t)5.17)5.0(20)5.0((15-+-++-=j Y i X 秒记),(j i p 为以)5.0,5.0(++j i 为中心的街区的事故发生频率（即在图上该街区所标的数字）。
如果应急设施设在),(),,(2211Y X Y X 这两点，总不妨设21X X ≤，则该设置方案的总响应时间为),,,(2211Y X Y X T∑∑===90402211)},,,(),,,,(min{),(i j j i Y X t j i Y X t j i p让1X 取遍0—10，2X 取遍101-X ，21,Y Y 分别独立地取遍0—4。
依次对四数组),,,(2211Y X Y X 的每一个值算出对应的总响应时间的最小值及对应的四数组。
以上算法不难用计算机编程实现。
由于数组的个数不算多（只有两千多个），计算机可很快得出答案。
答案是：两个应急设施分别设在点（2，3），（6，3）时最优。
这是在不考虑L 形障碍区域和水塘的影响的假定下得出的最优解，但从这两个点到任何街区都可避开L 形障碍区域和水塘，故它们也就是原题所需的最优选址。
§2 假定（II ）下的模型在假定（II ）下，由于允许应急设施设在街道上任何位置，这就有无穷多种可能位置，不能直接用计算机穷举。
不过，我们可证明：应急设施仍应设在街角处，才能使总响应时间最少。
对已选定的两个应急设施的位置A 和B ，我们先来看总响应时间怎样计算。
首先，我们将街道上所有的点的集合划分成两个责任区B A V V ,，分别由B A ,进行救助：街道上的点P 如果由A 点去救助比由B 点去救助的路程更近，就将P 划进A 的责任区A V ，反之就划进B V ，为叙述方便，我们将每个长方形街区的四条边中的每一条称为一条“街道”，街道的一段称为“街段”。
每条街道中属于A V 的点与属于B V 的点各组成一个街段，分别称为A 的或B 的“责任段”。
一条街道最多被分成两个责任段（也有可能整条街道属于同一个责任区，因而本身就是一个责任段），责任地段只有有限多条，对每个应急设施，我们分别算出它的每个责任段的总响应时间，将这些总响应时间求和就得到这个设施的责任区的总响应时间。
将两个责任区各自的总响应时间相加就得到这一选址方案的总响应时间。
下面需要知道：任一设施A 到它的一个责任段EF 的总响应时间怎样计算。
按假定（II ），街区出现事故的频率平均分布在它周围的四条街道上，每条街段的事故发生频率与它的长度成正比。
将应急车辆每秒钟行驶的路程作为长度单位，则当街区事故频率为p 、街段的长度为t 时，这一街段的事故频率为70,70/t p ⨯是街区的周长，即车辆绕街区行驶一周需70秒。
在大多数情况下，一条街段同时与两个街区相邻，两个街区的事故它都有份，它的事故频率应为q p t q p 、,70/)(⨯+分别是两个街区的事故的总频率（即原题图上标出的数）。
当然可以用积分的方法。
即插入分点将责任段EF 分成许多微小街段i δ，对每一小段i δ按其长度计算出它的事故发生频率i i kds p =，其中i ds 是i δ的长度，k 是与i 无关（但与EF 的选取有关）的常数。
取应急车辆人A 到i δ中任意一点的行驶时间i T 作为A 到i δ的时间，则微小街段i δ的响应时间近似地等于i i ds T 。
对这些微小的响应时间求和即得到EF 的总响应时间的近似值。
让每个0→i ds ，求和变成求积分即可。
但在这里，问题比较简单，可以不用积分。
事实上，由于EF 的每一小段的事故发生频率只与这一小段的长度有关，换句话说：频率密度是常数，只要求出EF 到A 的平均行驶时间T ，再乘以EF 的总的事故频率就行了。
当A 设在街角处时，平均行驶时间也就是A 到EF 的中点M 的行驶时间212015m Y m X T MA -+-=秒，这里),(),,(21m m Y X 分别是M A ,的坐标，而且不考虑障碍和水塘的影响。
将MA T 乘以EF 的事故频率，就得到EF 的总响应时间。
换句话说，就是将EF 的事故频率EF P 集中到M 点，认为M 按频率EF P 发生事故，而EF 的其他点都不发生事故。
这样不会改变EF 的总响应时间，却便于计算，如果应急设施A 不是设在街角处，而是设在某条街道CD 的两个端点D C 、之间，则可能出现这样的情况：从A 出发到EF 中的某些点的最短救助路线应向C 方向行驶，崦到另一些点去则应向D 方向行驶。
这时，平均时间就不等于A 到EF 中点M 的时间AM T ，而是比AM T 小。
在这样的情况下EF 可以分成两段GF EG 、，从A 到其中一段（比如EG ）上的所有的点的最短救助路线应向C 方向行驶，而到另一段（比如GF ）上的所有的点的点则应向D 方向行驶。
分别计算GF EG 、的事故发生频率GF EG P P ,，将这两个频率分别集中在GF EG 、各自的中点21,M M ，就可分别算出GF EG 、的总响应时间，再将它们相加就得到EF 的总响应时间。
下面证明：最短的总响应时间必可由设在街角处的应急设施B A 、来实现。
假定已选择两个应急设施B A 、的位置使总响应时间最短，且至少有一个设施（比如A ）不是设在街角处，而是设在某一条街道CD 的两个端点D C 、之间。
我们证明：可以把这个设施从A 移到C 或D ，使总响应时间不增加，（而且很可能减少）。
证明的主要想法是：将设施迁移到街角后，它到某些街段缩短了一段路程，同时到另外某些街段增加同样长的一段路程。
如果路程缩短的那些街段的事故总频率大于路程增加的那些街段的事故总频率，则总响应时间缩短了，设施位置得到优化，说明原来的位置不是最优。
先考虑与街道CD 相邻的街区，也就是与急救站A 相邻的街区。
要使总响应时间最少，两个急救站B A ,的位置显然不应当靠得太近。
因此，可以假定与A 相邻的街区周界上所有的点到A 的路程都小于它们到B 的路程，因而都应当由A 负责救助。
这个街区的事故频率p 均匀分布在街区的周界上。
我们指出：救助这个街区的事故频率p 均匀分布在街区的周界上。
我们指出：救助这个街区的事故的总响应时间与A 在CD 上的位置选取无关。
事实上，无论A 处于街道CD 上哪一个位置，总存在一点A '将街区周界分成路程相等的两段，第一段由A 经C 到A '，第二段由A 经D 到A '，每一段的总行驶时间是7/2=35秒，事故总频率是2/p 。
由A 出发去救助每一段上各点的平均行驶时间等于35/2秒，因而两段的总响应时间为2)2/35()2/(⨯⨯p 秒，确实与A 点位置的选取无关。
因此，在讨论A 在CD 上的位置选取时，不需考虑到CD 相邻的街区的事故的影响，不妨暂时假定这样的街区的事故频率为0，特别是街道CD 上不发生事故，不需要救助。
设P 是A 的责任区A V 内需要救助的任一点，从A 出发到P ，有两种可能的最短救助路线AP ：一种是沿AC 、经由C 点到P ，另一种是沿AD 、经由D 点到P 。
凡是AP 属于前一种情况的，这样的点P 组成的集合记作C U ；凡是AP 属于后一种情况的，这样的点P 组成的集合记作D U 。
这样就将A 的责任区按最短救助路线出发时的两个不同方向分成了两个区域（各由一些街段组成）。
比较D C U U ,这两个区域各自的事故总频率D C P P ,的大小。
如果C P 比D P 大，我们就将设施从A 移到C ，向C U 靠拢（同时远离D U ）；反之，当D P 比C P 大时，将设施由A 迁到D 去靠近D U （同时远离C U ）；当D C P P =时将设施任意迁到C 或D 都可以。
我们证明：将设施经过这样的迁移后，总响应时间只可能减少，不可能增加。
因此，假如迁移前的方案最优，迁移后一定还是最优（事实上，当D C P P ≠时，迁移后的方案一定比原来更优，说明原来不可能最优）。
不妨先假定D C P P ≥，设施从A 迁到C 点。