汉诺塔教材
3Done 汉诺塔教学课件
总结归纳
名称 塔基 柱子 圆环
运用到的3D技术
创意汉诺塔
我认为创新的汉诺塔应该是： 外形漂亮□ 价格合理□ 材料环保□
使用方便□
• 1. 各位同学继续修改完善汉诺塔，建议每一位 同学独立制作一 个有创意汉诺塔。
• 2.下一节课开一个创意汉诺塔展览会。
பைடு நூலகம்
探秘汉诺塔
玩一玩汉诺塔游戏
/
刚才我们在玩的过程中发现这个游戏有 什么规则？
大家再玩一次，移动1个、2个、3个圆 盘，思考发现什么规律？
动手制作汉诺塔
大家在制作塔基、三根柱子、大小不一样 的圆环，发现哪个最好制作？哪个最难制作？ 有没有更好的办法？
汉诺塔问题的详解课件
03 汉诺塔问题的变 种和扩展
多层汉诺塔问题
01
02
03
定义
多层汉诺塔问题是指将多 层的盘子从一个柱子移动 到另一个柱子，同时满足 汉诺塔问题的规则。
难度
随着盘子层数的增加，解 决问题的难度呈指数级增 长。
子从中间柱子移动到目标柱子。
递归解法的优点是思路简单明了，易于 理解。但是，对于较大的n值，递归解 法的时间复杂度较高，容易造成栈溢出
。
分治策略
分治策略是解决汉诺塔问题的另一种方法。它将问题分解为若干个子问题，分别求解这些子 问题，然后将子问题的解合并起来得到原问题的解。
分治策略的基本思路是将汉诺塔问题分解为三个阶段：预处理阶段、递归转移阶段和合并阶 段。预处理阶段将n-1个盘子从起始柱子移动到中间柱子，递归转移阶段将第n个盘子从起 始柱子移动到目标柱子，合并阶段将n-1个盘子从中间柱子移动到目标柱子。
制作汉诺塔问题的动画演示
除了使用Python或数学软件进行可视化演示外，还可以使 用动画制作软件来制作汉诺塔问题的动画演示。这些软件 提供了丰富的动画效果和编辑工具，可以创建生动有趣的 演示。
在动画演示中，可以使用不同的颜色和形状来表示不同的 柱子和盘子。通过添加音效和文字说明，可以增强演示的 视觉效果和互动性。最终的动画演示可以保存为视频文件 ，并在任何支持视频播放的设备上播放。
使用Python的图形库，如matplotlib或tkinter，可以创建汉诺塔的动态演示。 通过在屏幕上绘制柱子和盘子，并模拟移动过程，可以直观地展示汉诺塔问题的 解决方案。
Python代码可以编写一个函数来模拟移动盘子的过程，并在屏幕上实时更新盘 子的位置。通过递归调用该函数，可以逐步展示移动盘子的步骤，直到所有盘子 被成功移动到目标柱子上。
汉诺塔问题的详解课件
04
数据结构与排序
汉诺塔问题也可以用来解释和演示不同的 数据结构和排序算法。
05
06
通过汉诺塔问题，人们可以更好地理解如 堆、栈等数据结构的应用和优劣。
在物理学中的应用
复杂系统与自组织
汉诺塔问题在物理学中常被用来研究复杂系统和自组织现 象。
通过对汉诺塔问题的深入研究，人们可以发现其在物理学 中的一些应用，如量子计算、自旋玻璃等。
人工智能与机器学习
在人工智能和机器学习中，汉诺塔问题可以被用来演示 如何使用不同的算法来解决问题。
06
总结与展望
对汉诺塔问题的总结
汉诺塔问题是一个经典的递归问题，其核心在于将一个复杂的问题分解为若干个简单的子问题来解决 。
通过解决汉诺塔问题，我们可以了解到递归算法在解决复杂问题中的重要性，以及将大问题分解为小问 题的方法。
此外，汉诺塔问题还被广泛应用于数学教育和计算机 科学教育中，成为许多课程和教材中的经典案例之一
。
02
汉诺塔问题的数学模型
建立数学模型
定义问题的基本参数
盘子的数量、柱子的数量和塔的直径 。
建立数学方程
根据问题的特点，我们可以建立如下 的数学方程。
递归算法原理
递归的基本思想
将一个复杂的问题分解成更小的子问题来解决。
通过深入研究汉诺塔问题的本质和解决方法，我们可以 为解决其他领域的问题提供有益的启示和方法。
THANKS
感谢观看
其他移动规则
除了传统的规则（盘子只能放在更大的盘子下面）之外，还 可以有其他移动规则，这会改变问题的性质和解决方案。
05
汉诺塔问题的应用场景
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
01
《汉诺塔游戏》PPT课件.ppt
显 示 函 数
演 示 移 动 函 数
递 归 演 示 函 数
程 序 类 说 明
Di sk 类 说 明
程 序 手 动 测 试 画 面
程 序 自 动 执 行 画 面
汉诺塔游戏演示
游戏来源
汉诺塔（又称河内塔）问题是印度的一个古老的 传说。开天辟地的神勃拉玛在一个庙里留下了三根 金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大 的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去， 庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另 一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但 每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。解 答结果请自己运行计算，程序见尾部。面对庞大的 数字(移动圆片的次数)18446744073709551615， 看来，众僧们耗尽毕生精力也不可能完成金片的移 动。 后来，这个传说就演变为汉诺塔游戏
立 刻 显 示 结 果
程序设计流程图
汉诺塔 游戏
递 归 函 数
选 择 函 数
显 示程序功能解析
优点：（1）这个程序可以简 单的进行游戏演示，分为1-7关， 第一关为3个盘子，第二关有4个 盘子，第三关有5个盘子…... （2）可以显现每步移动的方向， 可视化界面
(3)程序稍加变化，就可以自动演 示
问题要求
汉诺塔益智游戏,完成以下功能:在平面上有A，B,C,三个 位置，在A位置上有N个大小不等得长方形塔，从上至下， 依次排列，要求将A位置得N个长方形，通过B位置，移动到 C位置
设计思想
定义一个position类，它名含友元类disk，其次有公有成 员：过关条件判断函数 check()，HANO塔显示函数 display()，HANO塔初始化函数initial()；对于HANO塔数据 int a[10] ; int b[10]; int c[10]则为保护成员，这组数据是在游 戏时用来动态显示游戏过程最重要的一组数据。设为保护成 员是为了便于以后派生类disk的访问 派生类disk是对基类position的公有继承，它的公有成员 名括主菜单界面函数welcome()，演示中的移动函数 mov(char x,char y,int N)，递归演示函数hano(int n,char a,char b,char c,int N)
汉诺塔课程设计
汉诺塔课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能理解汉诺塔的起源、规则及数学原理；2. 学生掌握汉诺塔问题解决的递归思想，并能运用到其他数学问题中；3. 学生能运用数学符号和表达式描述汉诺塔的移动过程。
技能目标：1. 学生能够运用所学知识解决汉诺塔问题，提高逻辑思维和问题解决能力；2. 学生通过合作探究，培养团队协作能力和沟通表达能力；3. 学生学会利用递归思想分析问题，提高数学建模能力。
情感态度价值观目标：1. 学生在探索汉诺塔问题的过程中，培养对数学的兴趣和好奇心，激发学习热情；2. 学生通过解决汉诺塔问题，体验成功的喜悦，增强自信心；3. 学生在合作探究中，学会尊重他人意见，培养包容、谦逊的品质；4. 学生认识到数学在现实生活中的应用，理解数学的价值。
课程性质：本课程为数学学科拓展课程，旨在通过汉诺塔问题的探究，培养学生的逻辑思维、问题解决和团队协作能力。
学生特点：学生处于初中阶段，具有一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇心，喜欢探索和挑战。
教学要求：教师需结合学生的特点，设计有趣、富有挑战性的教学活动，引导学生主动参与，充分调动学生的积极性和主动性。
在教学过程中，注重培养学生的逻辑思维、问题解决和团队协作能力，同时关注学生的情感态度价值观的培养。
通过本课程的学习，使学生能够在知识和能力上得到全面提升。
二、教学内容1. 汉诺塔的起源与规则：介绍汉诺塔的背景、发展历程及基本规则，使学生了解汉诺塔问题的历史背景和基本操作。
相关教材章节：数学游戏与趣味数学2. 汉诺塔的数学原理：讲解汉诺塔问题中的递归思想，引导学生发现规律，理解汉诺塔问题背后的数学原理。
相关教材章节：递归与数学问题3. 汉诺塔问题解决方法：教授解决汉诺塔问题的具体方法，如递归法、迭代法等，帮助学生掌握解决问题的技巧。
相关教材章节：算法与程序设计4. 汉诺塔问题拓展与应用：引导学生将汉诺塔问题与其他数学问题相联系，培养学生举一反三的能力。
(完整word版)汉诺塔课程纲要成稿
3.通过阶段性小测试（二）:搭五层汉诺塔的完成速度(计时)评价核定学生学习情况.
4.通过阶段性小测试（三）：搭七层汉诺塔的完成速度(计时）评价核定学生学习情况。
5.期末测试：搭九层汉诺塔的完成速度（计时）以及堆叠9层以上汉诺塔规律的掌握情况。
［8］汪宗兴。注重问题设计，引导操作思考——“汉诺塔游戏"活动的实践与感悟［J].中学数学教学,2015（02).
备注
表2教学方案1
单元
单元课时
主题
总课时
第课时
背景分析
教学目标
评价设计
学与教活动设计
(备注或反思）
备注
页数
2.经历汉诺塔堆叠的过程，逐步摸索、记录、讨论堆叠规律,初步接触重要的数学思想—-模型思想和递推思想，体会数学方法在游戏中的应用，形成观察、猜想、推理、归纳、验证的能力。
3.在玩的过程中尝试用不同的方法，积累成功和失败的经验，形成坚持不懈的精神。
学习主题/活动安排（请列出教学进度，包括日期、周次、内容、实施要求）
［4]张莹莹。梵天的汉诺塔谜题［J].课堂内外（小学智慧数学)，2017(01)。
［5]林淼.益智游戏在小学数学课堂中的价值［J].中小学数学,2016（09)。
[6]全文贵。欣赏经典内容，体验数学魅力[J].中学数学教学参考，2016(09）
[7］李玲.“递推数列”:从汉诺塔游戏出发［J]。教育研究与评论（中学教育数学）,2015（09).
想象、推理、讨论9个圆盘以上的情况,在没有更多圆盘的情况下，该怎么解决。
第15课时ppt、画图演示，小组讨论、规律推演
比比谁的速度快
小学校本课程_校本课程《汉诺塔游戏》教学设计学情分析教材分析课后反思
《汉诺塔游戏》教学设计学习内容：数学游戏“汉诺塔”第一课时学习目标：1.了解汉诺塔游戏的传说以及汉诺塔游戏的基本规则。
2.经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则，初步发现游戏中的规律。
3.在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。
4.在解决问题的过程中，体会与他人合作获得更多的成功体验。
学习重点：经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则，初步发现游戏中的规律。
学习难点：在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。
学习过程：课前活动大家喜欢玩游戏么？玩过什么游戏？我为大家带来一位游戏高手，一起来认识一下。
播放录像。
这只黑猩猩聪明吧？它的表现太神奇了！你知道它玩的什么？板书课题：汉诺塔接下来，就让我们一起步入汉诺塔游戏的世界。
一、认识汉诺塔1.关于汉诺塔，你想了解些什么？（规则，来历，玩法……）同学们的问题太棒了！相信上完了这节课，能解决你的许多问题！咱们就从汉诺塔的来历说起。
Ppt播放相关介绍。
2.认识汉诺塔各部分。
到了现代，汉诺塔演变成了这个样子。
出示教具。
咱们一起来认识一下汉诺塔：下面是一个托盘，上面竖着3根柱子，从左到右依次为A柱、B柱、C柱。
A柱是起始柱，游戏开始的时候所有的圆片摆放的位置； C柱是目标柱，游戏结束时，所有的金片都按照顺序排列在上面；B柱是中转柱。
3.了解游戏规则。
大家想不想看一看，老师玩汉诺塔游戏的录像？请你一边看一边想：汉诺塔游戏的规则是什么？出示录像。
谁来说一说，汉诺塔游戏的规则是什么？（1）从一边到另一边板书：1.从A到C （2）一次只能移动一个金片板书：2.一次一片（3）大金片不能放到小金片的上面板书：3.大不压小二、动手实践玩游戏知道了规则，接下来，咱们就开始玩汉诺塔的游戏吧。
1.咱们从1个圆片开始研究。
请你拿出学具，在A柱上摆放1个圆片。
其它圆片放在旁边桌上。
汉诺塔课件PPT课件
7.6 函数的递归调用
定义
函数执行的过程中， 直接或者间接的调用 该函数本身，称为函 数的递归调用。
包括：回溯和递推 两个过程
int fun(int n) {
…
z=n*fun(n-1);
…}
第21页/共86页
引例：了解递归问题的回溯和递归两个过程
例7.6
有5个学生，
问第5个学生几岁，他说比第4个学生大2岁。
z=(x>y)?x,y; return z; }
第8页/共86页
复习
4. 函数调用过程
值 形参
实参
39
c = max( a , b ); (main函数)
int max(int x,int y) 9 { int z;
z=(x>y)?x,y; return z; }
第9页/共86页
复习
4. 函数调用过程
把函数头信息,如int max(int x,int y) 通知给编译系统，以便在调用时系统 按此检查调用的合法性。 c = max ( a , b );
第11页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（ ）函数 内部，对（ ）函数进行声明。
第12页/共86页
复习
5. 函数声明 在 哪里 对 谁 进行声明： 主调函数内部对被调用函数进行声明
若main()调用max()，则在（main）函数 内部，对（max）函数进行声明。
第13页/共86页
复习
5. 函数声明 声明方法：函数原型（首部）加分号
void main() { int a,b;
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有趣的汉诺塔
——思维潜能开发校本教材
河山实验学校小学部时美娟
前言
数学教学游戏（思维潜能开发）课程是按照《优质课堂与现代教学技艺运用的研究》总课题组倡导的“教学游戏”理念,借鉴国内外“思维潜能开发”的有效经验，结合心理学、认知科学和脑科学的最新研究成果,经过本土化再造后, 逐步形成的教学游戏课程的训练体系。
其核心是以“益智”为载体，通过愉悦的探究体验活动，开发学生的思维潜能，促进学生身心健康的全面发展。
教学游戏（思维潜能开发）课程实质上是一种思维潜能开发训练。
它采用课程化的训练体系，试图跳出目前“题型”和“分数”的羁绊，在充满游戏乐趣和紧张思维碰撞的精神活动中挑战固有的思维定势，开发学生的智慧潜能。
它不仅是一种在探索中进行创新思维的学习，还是落实《义务教育阶段数学课程标准2011年版》对“四基、四能”教学要求的一种有效手段。
其目的在于让学生在实践、体验中培养其创新意识、践行能力，团结协作、社会活动等方面的能力及技艺。
河内塔是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子A，B，C。
A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。
要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？
目录
1 基本介绍
2 历史传说
3 相似问题
4 concreteHAM
4.1 在分析⑵之前
4.2 讨论问题⑵，
4.3 算法介绍
5 汉诺塔问题的程序实现
5.1 汉诺塔问题的递归实现
5.2 汉诺塔问题的非递归实现
5.3 汉诺塔问题的递归Java语言实现
5.4 汉诺塔问题的递归pascal语言实现
5.5 汉诺塔问题的递归易语言实现
5.6 汉诺塔问题的递归VB实现
•汉诺塔游戏
•汉诺塔递归算法
•汉诺塔问题
•汉诺塔玩法
一、基本介绍
读一读：
汉诺塔是由三根杆子A，B，C组成的。
A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。
要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：每次只能移动一个圆盘；大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须尊循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？汉诺塔是根据一个传说形成的一个问题：
有三根杆子A，B，C。
A杆上有N个(N>1)穿孔圆盘，盘的尺寸由下到上依次变小。
要求按下列规则将所有圆盘移至C杆：
每次只能移动一个圆盘；
大盘不能叠在小盘上面。
提示：可将圆盘临时置于B杆，也可将从A杆移出的圆盘重新移回A杆，但都必须遵循上述两条规则。
问：如何移？最少要移动多少次？
二、历史传说
关于《汉诺塔》有一个动人的故
一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。
印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。
不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。
僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。
不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。
这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。
假设有n片，移动次数是f(n).显然f⑴=1,f⑵=3,f⑶=7，且f(k+1）=2*f(k)+1。
此后不难证明f(n)=2^n-1。
n=64时，f（64）= 2^64-1=18446744073709551615假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有 31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。
真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。
三、相似问题
读一读：
和汉诺塔故事相似的，还有另外一个印度传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人──宰相西萨·班·达依尔。
国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。
请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。
当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。
那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？总数为
1+2+2*2 + … +63*63+64*64-1
和移完汉诺塔的次数一样。
我们已经知道这个数字有多么大了。
人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子！
四、算法介绍
《汉诺塔》的玩法很简单，认真读
一读你就会玩了。
想一想你读出了什
其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n –1（有兴趣的可以自己证明试试看）。
后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。
首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。
⑴按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。
⑵接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。
即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。
这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
⑶反复进行⑴⑵操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：
如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C
让我们运用算法来玩一玩吧!
让我们用好这些算法。
放
开玩吧！记得及时记录自己的
新发现呀！
两两合作，探索汉诺塔的趣味性、竞技性与蕴含的智慧。
四、文明道德：
教师适时介入以下情形：同伴之间出现矛盾，游戏终止，予以调控；个别学生不得要领，情绪低落，给予点拨；提醒注意观察对方的操作失误，及时记录。
我们既是对手，更是
切磋技艺的朋友！
我的新招——提升技艺的小窍门
五、思考和练习：
1.说一说，黑白棋给了我哪些启迪、感悟和收获？
2.想一想，这些启迪、感悟和收获可以用于解决学习中的哪些问题？可以用于解决生活中的哪些问题？。