-中心极限定理在保险业务中的应用讲解学习
中心极限定理在社会保险中的应用
≤ ≤ P{X>180- 40}=P{X>140}=P X- E(X) ≤ 140- 100 姨D(X) 姨99.9
Φ Φ ≈1- Φ
40 9.995
=1- Φ(4.002)=1- 0.99997=0.00003
又保险公司的利润 Y=180- 40- X(万元)
故保险公司的平均利润为 E(Y)=E(140- X)=140- E(X)=40(万元)
于解决问题。
≤1，若第 i 个被保险人发生重大事故
解：记 Xi=
，i=1，2，…，5000， 0，若第 i 个被保险人未发生重大事故
于是，Xi 均服从参数为 p=0.005 的 0- 1 分布，P{Xi=1}=0.005，np=25。
5000
ΣXi 是 5000 个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数，保险公 i=1
3.抽屉原理在面积问题中的应用 例 4 已知在边长为 1 的等边三角形内（包括边界）有任意 10 个点。 证明至少有两个点之间的距离不大于 1/3 。 证明：把正三角形的每条边都三等分，并连接各点，将这个三角形
化分成 9 个边长为 1/3 的正三角形。10 个点放在 9 个小三角形中，根据 抽屉原理必有两个点在同一个小正三角形内（包括边界），这两点之间
抽屉原理是一种重要的非常规解题方法，应用它能解决许多涉及 存在性的数学问题。
参考文献 ［1］曹汝成.组合数学［M］.广州：华南理工大学出版社，2000：170177. ［2］钟颖.关于抽屉原理［J］.成都教育学院学报，2003，17（7）：75. ［3］朱华伟,符开广.抽屉原理［J］.数学通讯，2006，19（17）：37.
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金。已知该市人员一年内发生重大人身事故的概率为 0.005，现有 5000
-中心极限定理在保险业务中的应用讲解学习
-中心极限定理在保险业务中的应用中心极限定理在保险业务中的应用学生姓名：许红红指导教师:赵连阔一、引言保险是以合同的形式来确定双方经济关系，以投保人缴纳保险费所建立起来的保险基金，对保险合同规定范围内的意外所造成的损失，进行经济补偿或给付的一种经济形式。
保险费是根据数理统计原理进行制定，对未来发生的成本进行预测和估算，将预期赔偿金额作为纯保险费来收取的。
为避免和减少未来风险因素带来的经济损失，保险公司采取一些方法保证自己的偿付能力。
在实际生活中有诸如交通事故发生率、人口死亡率等许多随机因素影响着保险的预期利润和偿付能力，这些随机因素是相互独立的，且每一个因素的影响在总结果中所起到的作用都是很小的随机变量。
这些随机变量都通常近似服从正态分布。
这种现象就是中心极限定理产生的客观背景条件。
二、中心极限定理结合上文中心极限定理的产生的客观背景，我们给出中心极限定理的具体内容。
我们把描述或验证大量随机变量和的极限是正态分布的那些定理通称为中心极限定理。
但其中最常见、最基本且应用最广泛的是两个定理德莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布的正态近似）和林德贝格—勒维中心极限定理（独立同分布下的中心极限定理）。
(一)德莫弗——拉普拉斯定理 设n重伯努利试验(将事件A 重复进行n 次)中，事件A 在每次试验中出现的概率为 ()01p p <<，记n μ为n 次试验中事件A 出现的次数，且记*n Y =，其中1.q p =-则对任意实数y ，有{}()2*2lim .t yn n P Y y dt y -→+∞≤==Φ⎰这个定理可以说是二项分布的近似正态分布，当n 充分大时，可以利用该定理来计算二项分布的概率。
即(),A B n p :，其中1q p =-，则当n 很大时，有()P a X b ≤≤≈-. (二)林德贝格——勒维中心极限定理设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且()()2,0i i E X Var X μσ==>记 *n Y则对任意实数y ，有*lim ()n n P Y y ϕ→+∞≤=22()t yy e dt --∞=.此定理也可称为独立同分布中心极限定理且应用十分广泛，它只假设{}n X 独立同分布、方差存在，且是随便变量的序列，不管原来的分布是什么，只要n 充分大，就可以用正态分布去逼近。
中心极限定理在分析保险偿付能力中的应用
中心极限定理在分析保险偿付能力中的应用引言:1.中心极限定理的客观背景保险是经营风险的特殊企业，保险商品与其他商品的定价有明显的不同，一般商品的价格是在实际成本发生之后制定，而保费的制定是在实际成本发生之前制定的。
由于存在未来不确定因素，使保险公司所收取的保费不足以出场实际发生的成本，为了避免和减少未来不确定带来的经营，保险公司采用了若干手段来保证自己的偿付能力。
在客观实际中有很多随机变量，他们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的。
而其中某一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。
这种随机变量往往近似地服从正太分布。
这种现象就是中心极限定理的客观背景。
2．保险企业的偿付能力与保险经营的关系保险机构是经营风险的企业，必须随时准备应付应付各种灾害事故的发生，这就必须要求拥有足够的资金积累和起码的偿付能力。
这不仅是保护被保险人利益的需求，也是保险企业自身稳定经营的需要。
因此各国政府把保险企业的偿付能力均作为监管的主要目标。
我国《保险法》规定："保险公司应当具有与其业务规模相适应的最低偿付能力。
保险公司的实际资产减去实际负债的差额不得低于金融监督管理部门规定的数额，低于规定数额的，应当增加资本金，补足差额。
"一.保险费的结构投保人和保险公司订立保险合同后，投保人应按照约定的方式缴齐保险费。
保险费P 的结构如下:P=P0+A+R,其中P0是纯保费(即设X为损失量，则有P0=E（）)，A为保险公司的管理费用，R为保险人承保被保险人投保的风险回报，也即是保险现任所收取承担风险的服务费。
P称为总保险费或毛保险费，A+R称为附加保险费。
从总保险费的结构分析，我们可以推出:1.保险人所收取的纯保费是用于投保风险发生的赔偿和给付的，它直接关系到保险公司的赔付能力；2.估算的纯保费的大小受未来风险的影响，故纯保费在保险公司的管理上是不可控制的，而附加保费是保险公司可以控制的。
因此，在确定一份保单的时候，预测和估算纯保费是保险公司收取总保费的核心任务。
大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用
大数定律和中心极限定理在保险业中的重要
应用
大数定律和中心极限定理是概率论和数理统计学中重要的理论，它们在保险业中应用广泛。
大数定律认为，当独立随机事件的数量越来越多时，它们的平均值趋近于期望值。
在保险业中，大数定律可用来推断一个保险产品的风险水平，即根据历史数据预测未来的风险。
例如，如果某个保险公司已有数千起汽车事故的记录，那么他们可以利用大数定律来计算未来的理赔率，以便更好地制定保险政策。
中心极限定理则认为，当随机变量的数量越来越多时，它们的和会趋近于正态分布。
在保险业中，中心极限定理可用来计算整体的风险水平。
例如，如果一个保险公司提供数百种不同类型的保险，那么他们可以利用中心极限定理来计算整个保险组合的风险水平，以便更好地评估整体的风险。
综上所述，大数定律和中心极限定理在保险业中的应用是非常重要的，它们可以帮助保险公司更好地估计风险、制定保险策略和评估整体风险水平，从而更好地为客户提供服务。
概率论在经济学中的应用
概率论在经济学中的应用【摘要】本文指出概率论与经济学结合的原因，并分析了概率论知识在经济学诸多领域的应用。
着重分析概率论在描述经济数据特征、效用函数、保险和资产组合等经济学领域的应用，并指出概率论在经济动态前沿领域的新发展。
【关键词】概率论与数理统计；经济学；实际应用一、引言这些年随着科学技术的发展概率论与数理统计在经济学的研究中得到广泛应用。
借助概率论方法研究经济问题有三个优势：(1)由于数学固有的灵活性，使金融领域的相关研究和探索借助于其多种计算方法和数学模型，从而更好地实现金融问题背后的经济变量函数，使复杂的关系清晰化；(2)由于其固有的严密逻辑性，使得数学分析成为科学推理的主要手段，并使其他一些难以解释的逻辑关系变得简单化；(3)由于其固有的精确性，使得对经济范畴之间的数量关系的描述和研究可以数量化。
总之，概率论在经济学中的应用使得经济学成为一门更加规范的科学。
二、概率论在资产组合方面的应用在金融市场上规避风险是任何投资者首要考虑的目标，而多样化投资是降低风险的一种途径，这也是资产组合理论的核心内容。
我们举一个太阳镜和雨衣的例子来分析资产组合在降低风险方面的作用，所用到的概率论知识也是很简单的期望收益。
这也是笔者在日常教学中一个深刻的体验，现代经济学虽然所用到的数学知识越来越深奥，但是一些简单的数学概念却能够揭露经济学深刻的内涵。
假设在当前的市场上，一副太阳镜与一件雨衣的价格都是10元，如果未来的夏季是雨季，雨衣的价格会涨到20元，太阳镜的价格会跌到5元。
但是，如果未来的天气是炎炎夏日，则太阳镜的价格会涨到20元，而雨衣的价格会降到5元。
如果天气是雨季还是酷暑的概率各位50%，你要投资100元。
如果你把100元全投资于雨衣(买下10件雨衣，因为现价是10元一件)，那么你有50%的概率获得200元，有50的概率获得50元。
如果你把100元投资于太阳镜，结果也是一样的。
最后，你的期望收入是125元。
概率统计在保险中的应用
1002022年3月 Financial Sight概率论与数理统计是基于大量同类随机变量的统计规律，对随机现象出现某一个结果可能性的大小做出描述的科学，在自然科学及经济工作中都有广泛的应用。
随着金融市场的繁荣和发展，各式各样的保险业务如雨后春笋般涌现。
自然灾害和意外事故是保险产生和发展的自然基础，决定了风险的存在，由于风险具有损害性和普遍性，且单一风险具有不确定性。
因此，在一定时间和空间内，风险发生频率及损失程度只能被降低，却无法被彻底消除，人们通过转嫁风险，才能相对减小风险。
保险作为风险管理的方式，需要估算风险发生的概率及损失率来作为开展业务、制定保费标准的依据，而概率统计恰恰能够研究风险不确定性在大数中呈现出的规律性。
本文就保险中的概率统计模型及应用情况进行简单讨论。
1 随机变量与概率分布在概率统计中，随机变量是随机事件的数量表现，随机变量的概率分布描述的是变量取值与相应概率之间的对应关系。
意外的发生具有不确定性，因此在保险中，为了达到统计事件结果的目的，需要使用随机变量及其分布描述由意外造成的损失的数量及损失可能性的大小。
例：某航运公司为4艘船舶投保，发生事故的船舶数目是一个随机变量，以X 表示发生事故的船舶数目，X 的可能取值是0、1、2、3、4，根据保险公司的统计，每种结果发生的概率如表1所示。
表1 发生事故的船舶数目概率分布发生事故的船舶数目X01234概率0.890.050.030.020.01以上表达方式，是船舶发生事故的概率分布，在风险估计中，常常由大量统计数据抽象出可用数学公式描述的分布规律。
保险理论中，一些随机变量近似服从于理论概率分布，其中常用的有正态分布、二项分布等，二项分布可用来计算n 个投保个体中有k 个个体需要理赔的概率，当信息量不足时，通常使用正态分布作为近似估计。
正态分布是大数规律下的表现形态，在保险概率统计中发挥着重要的作用。
2 中心极限定理棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：设随机变量n Y 服从二项分布(,)B n p ，则对任意实数y 恒有：lim ()n P y y →+∞=Φ此定理是概率论历史上第一个中心极限定理，专门针对二项分布，因此被称为“二项分布的正态近似”。
浅谈大数定律与中心极限定理在经济生活中的应用
解：假设这 1000 户客户对这种微机的年需求量依次为
孜1，孜2，…，孜1000，则由统计资料表明：孜k荠p(姿（) 姿=3），
即
P（孜k=j）=
3j j!
e-（3 j=0，1，…，k=1,2，…，1000）
由泊松分布理论知：E孜k=D孜k=姿=3 又设为 浊1000 这 1000 家客户对这种微机的年需求量，则：
基金项目：江苏省高校自然科学基金（13KJB110006）；江苏科技大学创新课题（633051203）；江苏科技大学高教研究课题（105040808）。 作者简介：王康康（1980—），讲师，研究方向为概率极限理论。
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教改教法
份保单，那么安全附加系数会是多少呢？
移n
解：（1）因为S= i=1 Xi，EXi=100，DXi=99×105
1000
移 浊1000= 孜k，（n=1000） k=1
因为 n 比较大，那么由林德伯格 - 莱维中心极限定理
可知：浊1000 近似地服从于正态分布 N（n姿，n姿），即 N（3000，3000） 再设该无线电厂应安排年生产量为 M 台，则 M 应满足
下式（这时 n=1000，茁=0.977，求 M）
p 代表客观存在的损失率；nx 则表示实际损失率。而客观存
在的损失与实际观察到的损失之间所存在的差额将会趋向
于零。所以，如果要估计 p，则只要选择包含有所有情况的样
本
n，最后就能用
x n
来估计 p。如果知道 p 的话，也可以 n伊p
用来求得 x。这体现了大数定律在保险应用中的双重意义。
例：若某保险公司承保 n=1000 份保单为 B（1,0.01）的风
因此 M≥3150.62，则可取 M=3151（台），也就是说如果
D5-2 中心极限定理
引 言
1.背景 如果一个量是由大量相互独立的随机因素影响 背景: 背景 所造成的， 而每一个因素在总影响中所起的作用并不大, 则这种随机变量通常服从或近似服从正态分布. 2.内容 设相互独立的随机变量序列 X1, X 2 ⋯, X n ,⋯的数 内容: 内容 学期望和方差都存在, 则当n 很大时
n ∑ Xi − E ∑ Xi i =1 i =1 ~ N (0,1) n D ∑ Xi i =1
例3. 某保险公司多年统计资料表明,在理赔用户中被盗 理赔用户占20%, 以X表示在随意抽查的100个理赔用户 中因被盗理赔的用户数, (1) 写出X 的概率分布 (2) 利用拉普拉斯中心极限定理, 求被盗理赔用户大于14 户且不多于30户的概率近似值.
解: (1) 易知 X ~ B (100,0.2 ) ,
∴ P { X > 10100} = 1 −0 10100 − 10000 = 1− P ≤ 40 40 ≈ 1 − Φ ( 2.5 ) = 0.0062
二、De Moivre-Laplace 中心极限定理
(levy-Lindeberg 中心极限定理的特殊形式) 定理2: 定理 设 un 是n重伯努利试验中事件A发生的次数，
n
3. 如何刻划： 如何刻划：
n n ∑ X − E ∑ X i i i =1 i =1 ≤ x → Φ ( x ) P n D ∑ Xi i =1
(n → ∞)
一、Levy-Lindeberg 中心极限定理
= Φ(2.5) − Φ(−1.5) = 0.927
例4. 由甲地到乙地有A、B两种交通工具，每个乘客 以1/2的概率选择其中一个；假设每天有1000名乘客同 时由甲地去乙地。 问每种交通工具上应设置多少个 座位才能有99%的概率不会出现座位不够？ 解: 设每天有 X 人用A工具去乙地 则 X ∼ B(1000,0.5)
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-中心极限定理在保险业务中的应用中心极限定理在保险业务中的应用学生姓名：许红红指导教师:赵连阔一、引言保险是以合同的形式来确定双方经济关系，以投保人缴纳保险费所建立起来的保险基金，对保险合同规定范围内的意外所造成的损失，进行经济补偿或给付的一种经济形式。
保险费是根据数理统计原理进行制定，对未来发生的成本进行预测和估算，将预期赔偿金额作为纯保险费来收取的。
为避免和减少未来风险因素带来的经济损失，保险公司采取一些方法保证自己的偿付能力。
在实际生活中有诸如交通事故发生率、人口死亡率等许多随机因素影响着保险的预期利润和偿付能力，这些随机因素是相互独立的，且每一个因素的影响在总结果中所起到的作用都是很小的随机变量。
这些随机变量都通常近似服从正态分布。
这种现象就是中心极限定理产生的客观背景条件。
二、中心极限定理结合上文中心极限定理的产生的客观背景，我们给出中心极限定理的具体内容。
我们把描述或验证大量随机变量和的极限是正态分布的那些定理通称为中心极限定理。
但其中最常见、最基本且应用最广泛的是两个定理德莫弗—拉普拉斯中心极限定理（二项分布的正态近似）和林德贝格—勒维中心极限定理（独立同分布下的中心极限定理）。
(一)德莫弗——拉普拉斯定理 设n重伯努利试验(将事件A 重复进行n 次)中，事件A 在每次试验中出现的概率为 ()01p p <<，记n μ为n 次试验中事件A 出现的次数，且记*n Y =，其中1.q p =-则对任意实数y ，有{}()2*2lim .t yn n P Y y dt y -→+∞≤==Φ⎰这个定理可以说是二项分布的近似正态分布，当n 充分大时，可以利用该定理来计算二项分布的概率。
即(),A B n p :，其中1q p =-，则当n 很大时，有()P a X b ≤≤≈-. (二)林德贝格——勒维中心极限定理设{}n X 是独立同分布的随机变量序列，且()()2,0i i E X Var X μσ==>记 *n Y则对任意实数y ，有*lim ()n n P Y y ϕ→+∞≤=22()t yy e dt --∞=.此定理也可称为独立同分布中心极限定理且应用十分广泛，它只假设{}n X 独立同分布、方差存在，且是随便变量的序列，不管原来的分布是什么，只要n 充分大，就可以用正态分布去逼近。
于是有：（1）当n 充分大时，随机变量序列()0,1niXn N μ-∑；（2）当n 很大时，独立同分布的随机变量i X 的和1ni i X =∑近似服从正态分布()2,N n n μσ.以上定理适用于那些可以看作由许多微小、独立的随机因素作用的总结果，而每一个因素的影响在总结果中所起到的作用都是很小的随机变量，一般都可以近似地服从正态分布的理论依据，因而正态分布在理论意义上和应用上都具有极大的重要性。
三、中心极限定理的应用我们了解到保险主要是对死亡、事故等所造成的经济损失而进行的一种赔偿，同时这些因素对保险公司的影响是相互独立分布的，那么究竟如何利用中心极限定理来进行经济估算与预测呢？ (一)保险学的概率论数学原理保险体现了“人人为我，我为人人”的互助思想。
在生活中比如从事煤矿井下生产作业的工人有很大的生命风险，这就需要有风险单位来计算发生危险后的赔偿金额。
风险单位在保险中是指发生一次风险事故可能造成的人或事物的最大损失范围。
风险单位也是风险独立的单位，这就使保险人可以据此向每个潜在的被保险人收取同样的保费。
且根据中心极限定理，符合正态分布是含有n 个风险单位的随机样本的平均损失，这个结论对保险费率的制定非常重要。
保险公司对各险种的收费标准是以同期银行利率进行参照，再经过核算后而制定的，所以保险公司在根据大量的损失统计资料精算出预期损失概率并制定出合理的保险费率的基础上也应尽可能地多承保风险单位，有足够的资金赔付保险期内发生的索赔，从而使保险公司运营更加平稳，也就越有利于投保人和被保险人。
(二) 保险公司的偿付能力在估算保险公司的偿付能力之前我们先来了解保险费的结构。
2.1保险费的结构保险费=纯保险费+附加保险费。
纯保险费是指用于投资未来风险的预期赔偿金额。
附加保险费指各种业务费用、预计利润、安全费等。
从保险费的结构中可知：纯保险费是用于投资风险发生的赔偿和给付，且纯保险费的预算受到未来风险大小的影响，但附加保险费不受任何风险的影响，因此纯保险费直接关系到保险公司的偿付能力。
下面我们来建立一个数学模型：设X 为某一定时期内保险人所面临的总赔偿量,且X 为一随机变量。
设该时期内共有n 个投保人，每个投保人投保风险的索赔量分别为1,,n X X K ，则有1n X X X =++K .即保险人的总损失为n 个个体损失之和，保险人承保风险X 所收取的保险费为()E X （暂不考虑利息的影响）。
假设：1,,n X X K 相互独立且具有相同的分布，即保险人承保n 个同质风险是彼此互不影响的。
在此期间，没有新的投保人加入该项保险业务，也没有人中途退保，则n 为固定常数。
当保险公司承保量n 充分大时，由中心极限定理可知随机变量X E X -近似正态于()0,1N ，这样我们就可简化相关的运算。
设α为可靠性系数，k 为一常数（预期赔款金额），则保险公司以α的概率保证实际发生的损失不超过预先确定的数k ，用数学式子表示()P X k α≤=， 它等价于X E X k E X P α⎛⎫--≤=.2.1偿付能力的应用1.安全附加量与偿付能力由于纯保险的估算受到未来风险大小的影响,造成与实际赔付间的偏差,保险公司须在事前处理好这些偏差，因此安全附加量则在实际估算纯保险费起到了重要的作用。
安全附加量就是为了预防偏差而加收的风险保费，一般表示为()E X λ，其中λ为安全附加系数，()E X 为赔款总额的期望值。
举例来说明λ的求法。
例 1 某保险公司承保了1000份同质保单，每份保单的保险金额为1000元，其发生索赔的概率为0.2.如果保险公司在签单时，希望有95%的把握应付赔付，那么在初始保险费中应含多少安全附加量？ 解设X 为所以保单总的赔偿量，有1000个人投保，且这1000个人是互不影响且独立同分布的随机序列令11000X X X =++K ,()0,1X nE X N -:，也()0,1X E X N -:.()()i i E X X 其中，为每份保单的赔款期望，Var 是其方差,1000n =,则()10000.2200i E X =⨯=，()()10000.210.2160000i Var X =⨯⨯-=()1,2,...,1000i =则1000份同质保单的总赔款期望和总方差：()()200000,160000000E X Var X ==由上可知总的保险费=纯保险费+安全附加量，由于保险公司希望以95%把握应付，由()()(),1P X k k E X αλ≤==+且,0.95α=,则()()()10.95P X E X λ≤+=,利用X E X k E X P α⎛⎫--≤=即可得0.95X E X E X P ⎛⎫-≤=. 查标准正态分布函数表得20.95E X =,解出0.1040λ=，则安全附加量()20800E X λ=元。
2. 责任准备金与偿付能力从安全附加量与偿付能力关系看到，安全附加量对提高保险公司的偿付稳定性有着非常重要的作用。
为了保证保险公司在赔偿时有足够的责任保证金，保险公司在每年年终结算时，会从保费的收入和利润中提前存留。
下面就以实例来说明责任保证金与偿付能力的关系。
例 2 某保险公司承保了同质风险保单1000份，每份保单的保险金额10000元，其发生索赔的概率为0.01，安全附加系数为0.1.如果保险公司希望以95%的概率确保它能履行赔付责任，它应该有多少责任准备金？ 解设H 为保险公司的责任保证金，X 为所有保单的总赔偿金.令X 11000X X =++K ，有1000个人投保,则他们之间相互独立且为同分布的随机变量序列,根据独立同分布中()0,1X nE X N -:,()0,1X E X N -:.其中()i E X 为每份保单的赔款期望,()i Var X 为其方差,1000n =.则()100000.01100,i E X =⨯=()()()100000.0110.01990000,1,2,...,1000i Var X i =⨯⨯-==1000份同质保单的总赔偿和总方差为:()()100000,990000000E X Var X ==总的保险费=纯保险费+安全附加量+责任保证金,由于保险公司希望以95%的把握应付,又有(),P X k α≤=且()()1k E X H λ=++,0.95α=,则有()()()10.95P X E X H λ≤++=利用X E X k E X P α⎛⎫--≤=，即P0.95X E X E X H λ⎛⎫-+≤=,查标准正态分布函数数值表，则有1.645E X Hλ+=将上述数值代入，解得41758.72H =元。
保险公司偿付能力既是衡量一个保险企业能否履行保险合同规定的义务、承担赔偿责任的标准，它是保险企业管理的核心，也是国家对保险企业监管的核心。
(三) 保险公司的预期利润与盈亏保险公司是一个从事对损失理赔的行业，它最关心的是一个公司的盈亏状况，也就是实际损失与预期损失的偏差。
在计算保险公司的盈亏时 ，我们先来看看保险公司的预期利润如何计算。
3.1 全国机动车辆车险的预期利润与盈亏我们来以2005年的全国机动车辆的车险为例，在研究此例之前，我们来看个保险名词--第三责任险。
第三责任险是指保险车辆因意外事故致使第三者遭受人身伤亡或财产的直接损失，保险人依照保险合同的规定强制性给予赔偿的商业第三者责任保险。
第三责任险的保费按投保时事故最高赔偿限额选择对应的固定保费进行收取。
固定保费根据车辆种类和使用性质确定，对应每一档次有相应的标准的固定保费。
如表1所示。
表1 2005年全国机动车辆基本险统一费率表2 人保家庭自用车第三者责任险费率表（方案A）注：式中A指第三责任险费的同档次限额为100万元；()N=限额100万元万元，限额是50万的倍数，且不多于1000万元。
-50以表2为例，假定有10000个车主购买同档次限额的人保家庭自用车第三责任险，设ξ表示一年内该公司上述投保人因车祸造成第三者死亡的人数，则人保公司在该业务的预期利润（暂且不考虑免赔率）可由下式计算：预期利润=10000-ξ保费相应限额.⨯⨯由此得到下面人保家庭自用车第三责任险预期利润表3和预亏表4.表3 人保家庭自用车第三责任险预期利润表（方案A）表4 人保家庭自用车第三责任险预亏表(方案A)由表3可知,当死亡人数613ξ≤≤，随着限额(不超过20万元)的逐渐增大，预期利润也逐渐增大；当限额为20万元时，保险公司的预期利润达到最大;然后随着限额(超过20万元)的逐渐增大，预期利润会逐渐减少。