【4月山东日照一模数学】2020年山东省日照市高三第一次模拟考试数学试卷及答案解析
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
的最小正周期为
4
，即
2π
=4，
=
π 2
所以
f (x)
2 sin( πx ) ， 2
g(x) 2 sin[ π(x 1)] 所以只需把 y f (x) 的图像向左平移1个单位得到 y g(x) 的 2
图像，故选 A
8．【答案】C
【解析】由直角坐标系可知，
A1,1, B1, 2,C 2,3, D2, 4, E 3,5, F 3,6 ，
锥，一个倒放，一个正放，则体积相同，截面面积不一定相同，故选 B
4．【答案】C 【解析】由圆 C : x2 y2 1 的圆心到直线 l : ax y 4 0 的距离 d 2 得，
a , 3 3,
5．【答案】D
【解析】由于 a
1，所以
y
ax
1 a
x
为 R 上的递减函数，且过 0,1 ；y
b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
， 所 以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
,所以
AB
=
CD
，又
SBOC
=
1 3
S
AOD
，所以
BC
=1 3
AD
，
所以 AB = BC = CD .故 B 正确．
当 BC 过点1,0 且 BC 垂直于 x 轴时， AOD 的面积最小值为1．
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．ACD 10．AC 11．AC 12．ABD
9．【答案】ACD
【解析】图（1）中体重在区间 90,100， 100,110， 110,120内的人数分别为 8，10，2； 图（2）中体重在区间 80,90， 90,100， 100,110内的人数分别为 6，8，6；
高三数学试题答案 第 2 页 共 10 页
设 B(x1, y1) ， C(x2 , y2 ) ，则 x1 , x2 是方程①的两个根，
有
x1
x2
2kb 1 k2
，
x1x2
（b2 +n）
，
1 k2
设
A(x3 ,
y3 )
，
D(x4
,
y4 )
，由
y
y
kx x
b
得
x3
b 1 k
；
由
y y
kx -x
故选 ACD
10．【答案】AC
【解析】由已知只游览甲、乙两个景点，有18 人会选择甲，则选择乙的为 9 人，则若在甲、
乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于 9 人；若只游览乙、丙两个景点，有 19 人
会选择乙，则选择丙的为 8 人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于
8 人，所以选择甲的一定大于等于 10 人，故选 AC.
m
m
mm
1 m
1
0
，故g
(
m11)
g
(0)
，所
f
(
m11)
m m 1
1
，
f
(
1 m
) 1
1 m
1
，故C
正确．
12．【答案】ABD
【解析】设 l : y kx b ，代入 x2 y2 n 得 (1 k 2 )x2 2 bkx b2 n 0 ，①
显然 k 1 ， =4b2k 2 4(1 k 2 )(b2 n) 0, 即 b2 +n(1 k 2 ) > 0 ，
11．【答案】AC
【解析】由已知条件，构造函数 g(x)=f (x) mx ，则 g(x)=f (x) mx 在 R 上单调递增，且 1 0 ， g( 1 ) g(0) ，故 f ( 1 ) 1 1 ，
m
m
m
f ( 1 ) 0 ，而 1 m 0 ， f ( 1 ) 1 m ，故 A 正确．
2019—2020 学年度高三模拟考试
数学试题参考答案
2020.04
一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1-4 ABBC 5-8 DDAC
1．【答案】A
【解析】由
z
1
2i
i
，得
z
i 1 2i 1 2i1 2i
再利用 sin2 x+ cos2 x=1，解得 sin x1
2 2
，sin x2
2 . 故该等腰直角三角形的 2
高三数学试题答案 第 1 页 共 10 页
斜边上的高为 | y1 y2 | 2 | sin x1 sin x2 | 2 ，所以该三角形的斜边长为 4 ，故
f (x)
2 sin x
即 a1 1, a2 1, a3 1, a4 2, a5 2, a6 3, a7 2, a8 4,... ， 由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以 2 ，每四个数中有
一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数
是互为相反数，因为 2020 4=505 ，则 a2019 = 505 ， 所以 a2017 =505，a2018 =1009，a2020 =1010 ， a2017 a2018 a2019 a2020 =2019 ，故选 C.
f
( log3
1) 2
f (log3 2) ，
因为 ln 3 1 log3 5 log3 2 0 ，函数 f (x) 在0, 上是增函数，所以 c a b ．
7．【答案】A
【解析】由题意的该等腰三角形的底边平行于 x 轴，且斜边长为函数 f (x) 的最小正周期，
设 (x1, y1), (x2, y2 ) 为两函数图像的相邻交点，令 f (x)=g(x) ，可得 sin x cos x
loga
x为
0, 上的单调递减函数，且过 1, 0 ，故选：D．
6．【答案】D
【解析】当 x 0 时， f (x) x 2 x x 2x f ' (x) 2x x ln 2 2x 0 ，函数 f (x) 在
0, 上是增函数．因为
f (x) 是奇函数所以 b
f
(log3
1) 2
2020.4日照市高三模拟考试数学试题定稿
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019—2020学年度高三模拟考试数学试题 2020.04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足(12i)i z +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}{}220,2,1,0,1,2M x x x N =-<=--，则 M N =A ．∅B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,0,1}-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为12,S S ,则“12,V V 相等”是“12,S S 总相等”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=,直线:40l ax y -+=.若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围A ．(,3][3,)-∞-+∞B ．[3,3]-C ．(,3][3,)-∞-+∞D ．[3,3]-5．当1a >时， 在同一坐标系中，函数xy a-=与log a y x =-的图像是6．已知定义在R 上的函数||()2x f x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >> 7．已知函数()2sin f x x ω=和()2cos (0)g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移π2个单位 D ．向右平移π2个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，…，按此规律一直运动下去，则2017201820192020=a a a a +++A ．2017B ．2018C ．2019D ．202012 3 4 61 5 xy二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题(含答案解析)
山东省日照市2020届高三4月模拟考试（一模）数学试题（含答案解析）高考真题高考模拟高中联考期中试卷期末考试月考试卷学业水平同步练习山东省日照市2020届高三4月模拟考试（一模）数学试题（含答案解析）1 已知复数z满足,则复数z在复平面内对应点所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案解析】 A【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】由，得，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为，在第一象限．故选：A．2 已知集合，，则（）A. B. {1} C. {0,1} D. {－1,0,1}【答案解析】 B【分析】化简集合，按交集定义，即可求解.【详解】由，得，所以，故选：B．3 南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为，则“总相等”是“相等”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案解析】 A【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合祖暅原理进行判断即可.【详解】根据祖暅原理，当总相等时，相等，所以充分性成立；当两个完全相同的四棱台，一正一反的放在两个平面之间时，此时体积固然相等但截得的面积未必相等，所以必要性不成立.所以“总相等”是“相等”的充分不必要条件.故选：A4 已知圆，直线．若直线上存在点M，以M为圆心且半径为1的圆与圆C有公共点，则a的取值范围（）A. B.C. D.【答案解析】 C【分析】由已知可得直线上存在点，使得，转化为圆心到直线的距离，求解即可.【详解】直线上存在点，以为圆心且半径为1的圆与圆有公共点，则，只需，即圆的圆心到直线的距离，或.故选：C.5 当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.故选：D.6 已知定义在R上的函数，，，，则a、b、c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案解析】 D【分析】先判断函数在时的单调性，可以判断出函数是奇函数，利用奇函数的性质可以得到，比较三个数的大小，然后根据函数在时的单调性，比较出三个数的大小.【详解】当时，，函数在时，是增函数.因为，所以函数是奇函数，所以有，因为，函数在时，是增函数，所以，故本题选D.7 已知函数和（）图象的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点.为了得到的图象，只需把的图象（）A. 向左平移1个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移1个单位D. 向右平移个单位【答案解析】 A【分析】如图所示，计算得到，取靠近原点的三个交点，，，，得到，故，根据平移法则得到答案.【详解】如图所示：，故，.取靠近原点的三个交点，，，，为等腰直角三角形，故，故，故，，故为了得到的图象，只需把的图象向左平移1个单位 .故选：.8 如图，在直角坐标系xOy中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（）A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020【答案解析】 C【分析】由已知点坐标，得出的前8项，归纳出数列项的规律，即可求解.【详解】由直角坐标系可知，，，，，，，即，，，，，，，，…，由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，且都等于其项数除以2，每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，每组的第一个数和第三个数是互为相反数，因为，则，所以，，，.故选：C．9 （多选题）为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重（单位：千克）．健身之前他们的体重情况如三维饼图（1）所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图（2）所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论正确的是（）A. 他们健身后，体重在区间内的人数不变B. 他们健身后，体重在区间内的人数减少了2个C. 他们健身后，体重在区间内的肥胖者体重都有减轻D. 他们健身后，这20位肥胖着的体重的中位数位于区间【答案解析】 ACD【分析】根据饼图分别求出20名肥胖者在健身前和健身后在各区间体重的人数，逐项验证，即可得出答案.【详解】图（1）中体重在区间，，内的人数分别为8，10，2；图（2）中体重在区间，，内的人数分比为为6，8，6；故选：ACD．10 （多选题）为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览，高一1班的27名同学决定投票来选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，若只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，那么关于这轮投票结果，下列说法正确的是（）A. 该班选择去甲景点游览B. 乙景点的得票数可能会超过9C. 丙景点的得票数不会比甲景点高D. 三个景点的得票数可能会相等【答案解析】 AC【分析】根据已知可得出游览两个景点时乙和丙选择的人数，得出游览三个景点时，选择乙和丙的人数的范围，即可得出结论.【详解】由已知只游览甲、乙两个景点，有18人会选择甲，则选择乙的为9人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择乙的小于等于9人；若只游览乙、丙两个景点，有19人会选择乙，则选择丙的为8人，则若在甲、乙、丙只游览一个景点时，选择丙的小于等于8人，所以选择甲的一定大于等于10人.故选：AC．11 （多选题）若定义在R上的函数满足，其导函数满足，则下列成立的有（）A. B.C. D.【答案解析】 AC【分析】由已知条件，构造函数，可得在上单调性，利用函数的单调性，结合的取值范围，得到的范围，进而求出的范围，即可求出结论.【详解】设，则，故函数在上单调递增，且，，故，，而，，故A正确，B错误．，故，所以，，故C正确，D错误．故选：AC.12 （多选题）已知双曲线，不与轴垂直的直线与双曲线右支交于点B，C，（B在轴上方，C在轴下方），与双曲线渐近线交于点A，D（A在轴上方），O为坐标原点，下列选项中正确的为（）A. 恒成立B. 若，则C. 面积的最小值为1D. 对每一个确定的n，若，则的面积为定值【答案解析】 ABD【分析】对于A选项，设直线方程为，分别与双曲线方程以及双曲线渐近线方程联立，求出中点坐标，并判断是否相等即可；对于B选项，由，得到，结合A选项的结果，即可判断选项B是否正确；对于C选项，设直线方程为，，直线分别与渐近线方程联立，求出坐标，进而求出的面积，根据的范围，求出的面积的范围即可；对于D选项，由已知可得，利用选项A的方程，得到关系，求出的面积即可.【详解】设，代入得，①显然，，即，设，，则，是方程①的两个根，有，，设，，由得，由，得；所以，所以和的中点重合，所以，所以恒成立．故A正确．因为和的中点重合为，所以，又，所以，所以，故B正确．设直线方程为，，由得，由得，，，，，故C错误.因为，所以，得，即，所以，，又，，，所以是定值．故D正确．故选：ABD.13 已知向量，，若，则__________．【答案解析】【分析】根据向量垂直坐标表示，即可求解.【详解】因为，所以，即.故答案为：．14 的展开式中常数项为__________．（用数字作答）【答案解析】 15的展开式的通项公式为，令，，故该展开式中的常数项为，故答案为15．15 直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，则__________，的最小值是__________．【答案解析】 2；【分析】由抛物线焦点坐标，求出；设直线方程为，将直线方程与抛物线方程联立，得出的纵坐标积为定值，进而得到横坐标积为定值，结合抛物线的定义将所求的式子转化为点（或点）横坐标的函数，即可求解.【详解】因为抛物线的焦点，所以；设点，，直线，联立方程，得，所以，，所以，法一：，当且仅当时取等号．法二：，所以，当且仅当时取等号．故答案为：2；.16 若点M在平面外，过点M作面的垂线，则称垂足N为点M在平面内的正投影，记为．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，记平面AB1C1D为，平面为，点P是棱CC1上一动点（与C，C1不重合），．给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点P使得平面；③存在点P使得其中正确结论的序号是___________．【答案解析】①②【分析】设，根据正方体的结构特征确定在边上，且，为中点，以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，确定点坐标，用表示长度，结合的范围，求出长度，即可判断①；根据正方体的特征，取的一个法向量，利用建立的方程，求解即可判断②；再由，建立的方程，求解即可判断③.【详解】取的中点，过点在平面内作，再过点在平面内作，垂足为点．在正方体中，平面，平面，，又，，平面，即，，同理可证，，则，．以点为坐标原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则,，，，．对于命题①，，，则，则，所以，，命题①正确；对于命题②，，则平面的一个法向量为，，令，解得，所以，存在点使得平面，命题②正确；对于命题③，，令，整理的，该方程无实根，所以不存在点使得，命题③错误．故答案为：①②．17 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足．（1）求的值；（2）若，，求△ABC的面积．【答案解析】（1）；（2）【分析】（1）将已知等式边化角，再由两角和正弦得，即可求解；（2）由（1）的结论结合已知，根据余弦求出其中一个角，即可得出结论.【详解】（1）由正弦定理，可化为，也就是．由中可得．即．由正弦定理可得，故．（2）由可知．而，由余弦定理可知．又于是．．18 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{an}的公差，前n项和为Sn，若________，数列{bn}满足，，．（1）求{an}的通项公式；（2）求{bn}的前n项和．【答案解析】（1）；（2）．【分析】（1）若选①，在中，取，结合值和①，即可求出的通项公式，若选其它的两个条件公差皆为3，结果一样；（2）根据已知关系，得到为等比数列，即可求解.【详解】（1）因为，当时，．，，，若选①，．若选②，整理得，或（舍去），；若选③，（2）由（1）知：，即．即数列是以1为首项，以为公比的等比数列．的前项和．19 如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，为正方形，平面平面ABCD，，.(1)求证:平面平面；(2)点M为线段EF上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.【答案解析】（1）证明见解析（2）【分析】（1）利用等腰梯形的性质证得，由面面垂直的性质定理证得平面，由此证得平面平面.（2）建立空间直角坐标系，设出的长，利用直线的方向向量和平面的法向量，求得与平面所成角正弦值的表达式，进而求得与平面所成角正弦值的取值范围.【详解】在等腰梯形中，，，，. 即，.又平面平面，平面平面平面，平面平面，平面平面（2）解:由(1)知，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设，则，，设平面的法向量为，即令，则，平面的一个法向量为.设与平面所成角为，当时取最小值，当时取最大值故与平面所成角正弦值的取值范围为.20 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点M的圆与直线相切于N，且满足．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C右焦点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．【答案解析】（1）；（2）有，最大值【分析】（1）由已知可得到直线的距离等于，结合，建立方程组，求解即可得出椭圆的标准方程；（2）即求内切圆的半径是否有最大值，因为周长为，转化为的面积是否有最大值，设，则，再设出直线的方程为，与椭圆方程联立，得出关系，表示为的函数，根据其特征求出范围，即可得出结论.【详解】（1）由已知椭圆方程为，设椭圆右焦点，由到直线的距离等于，得，，又，，又，求得，．椭圆方程为，（2）设，，设的内切圆半径为，的周长为，所以，根据题意，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由，得，，，，，所以，令，则，所以，令，则当时，，单调递增，所以，，即当，，直线的方程为时，的最大值为3，此时内切圆半径最大，内切圆面积有最大值．21 每年的3月12日是植树节，某公司为了动员职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖机会，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖机会，每箱内各有10个球（这些球除颜色外全相同），甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球则没有奖金．（1）经统计，每人的植树棵数X服从正态分布，若其中有200位植树者参与了抽奖，请估计植树的棵数X在区间内并中奖的人数（结果四舍五入取整数）；附：若，则，．（2）若，某位植树者获得两次甲箱内摸奖机会，求中奖金额（单位：元）的分布列；（3）某人植树100棵，有两种摸奖方法，方法一：三次甲箱内摸奖机会；方法二：两次乙箱内摸奖机会；请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．【答案解析】（1）34人；（2）分布列见解析；（3）选方法二所得奖金的期望值较大【分析】（1）甲箱内摸奖一次中奖的概率为0.5，根据已知正态分布，在区间的概率为根据参考数据，即可求解；（2）先求出中奖金额的可能值，求出对应值的概率，即可得到分布列；（3），先求出甲摸一次所得奖金的期望，并用表示，从而得到方法一所得奖金的期望，再求出方法二所得奖金的期望值，两种方法期望值对比，即可得出结论.【详解】（1）依题意得，，得，植树的棵数在区间内有一次甲箱内摸奖机会，中奖率为，植树棵数在区间内人数约为：人中奖的人数约为：人．（2）中奖金额的可能取值为0，50，100，150，200．；；；；；故的分布列为501001502000．250．30．290．120．04（3），甲箱摸一次所得奖金的期望为，方法一所得奖金的期望值为；乙箱摸一次所得奖金的期望值为，方法二所得奖金的期望值为140，的值可能为1，2，3，4，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．22 已知函数在点处的切线方程为．（1）求，；（2）函数图像与轴负半轴的交点为P，且在点P处的切线方程为，函数，，求的最小值；（3）关于的方程有两个实数根，，且，证明：．【答案解析】（1），；（2）0；（3）证明见解析【分析】（1）由已知可得，，求出，可得的方程组，求解即可；（2）先求出的负根，进而求出切线方程，求出函数，进而求出单调区间，即可得出结论；（3）根据（2）可得的图像在的上方，同理可证出的图像也在以的另一零点为切点的切线上方，求出与两切线交点的横坐标为，则有，即可证明结论.【详解】（1）将代入切线方程中，得，所以，又或，又，所以，若，则（舍去）；所以，则；（2）由（1）可知，，所以，令，有或，故曲线与轴负半轴的唯一交点为曲线在点处的切线方程为，则，因为，所以，所以，．若，，若，，，所以.若，，，，所以在上单调递增，，函数在上单调递增．当时，取得极小值，也是最小值，所以最小值．（3），设的根为，则，又单调递减，由（2）知恒成立．又，所以，设曲线在点处的切线方程为，则，令，．当时，，当时，，故函数在上单调递增，又，所以当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以，即，设的根为，则，又函数单调递增，故，故．又，所以．。
2019-2020学年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)
山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示： 参加纪念活动的环节数 0 1 2 3 概率ab（Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0． （Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1； （Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ） A ．（1，2） B ．（2，+∞） C ．D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出． 【解答】解：如图所示， 当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ）， 画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根， ∴log a 8＞3，log a 4＜3， ∴4＜a 3＜8， 解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。
【精校】2020年山东省日照市高考一模试卷数学文
2020年山东省日照市高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜3}，则A∩B=( )A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1，2，3}D.∅解析：∵集合A={0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜3}，∴A∩B={0，1，2}.答案：B2.若复数z满足(1+2i)z=(1-i)，则|z|=( )A.2 5B.3 5C.5解析：由(1+2i)z=(1-i)，得()()()()11211313121212555i ii iz ii i i-----====--++-，则5z==答案：C3.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则sin2θ的值为( )A.3 5B.4 5C.1 5D.1 5 -解析：直线l 与直线x+2y-3=0垂直，∴1212l k =-=-.∴tan θ=2. ∴2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ====++． 答案：B4.函数y=cos2(x+4π)是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 解析：函数y=cos2(x+4π)=-sin2x ，故它是奇函数，且它的最小正周期为22π=π.答案：A5.设a=20.1，359lg log 210b c ==，，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞c D.a ＞b ＞c解析：∵20.1＞20=1=lg10＞359lg 0log 210＞＞，∴a ＞b ＞c. 答案：D6.“m ＜0”是“函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：∵m ＜0，函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)，又x ≥1，log 2x ≥0，∵y=log 2x 在x ≥1上为增函数，求f(x)存在零点， 要求f(x)＜0，必须要求m ＜0，∴f(x)在x ≥1上存在零点； 若m=0，代入函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)，可得f(x)=log 2x ，令f(x)=log 2x=0，可得x=1，f(x)的零点存在， ∴“m ＜0”是“函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)存在零点”充分不必要条件. 答案：A7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.163π B.112π C.173π D.356π解析：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此3216.33V r ππ==答案：A8.函数sin 2222x xx y π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭+=的图象大致为( )A.B.C.D.解析：令函数()()sin 2cos 2cos 22222222x x x x x x x x x y f x f x π---⎛⎫ +==-==----⎪⎝⎭，， 所以函数f(x)是奇函数，故排除选项A ， 又在区间(0，4π)时，f(x)＞0， 故排除选项B ，当x →+∞时，f(x)→0，故排除选项C. 答案：D9.已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，12233AB OC OA OB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为( )B.C.2 D.3解析：由()121332OC OA OB OM OA OB =-=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，，所以()22121111332632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⋅=+⋅+=++⋅⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，又△OAB 为等边三角形，所以OA OB ⋅u u u r u u u r=2×2×cos60°=2.221111114423632632OC OM OA OB OA OB ⋅=++⋅=⨯+⨯+⨯=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为：3.答案： D10.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=( )A.26B.44C.68D.100解析：第一次运行，n=1，a=0，S=0，不符合n≥m，继续运行，第二次运行，n=2，a=2，S=2，不符合n≥m，继续运行，第三次运行，n=3，a=4，S=6，不符合n≥m，继续运行，第四次运行，n=4，a=8，S=14，不符合n≥m，继续运行，第五次运行，n=5，a=12，S=26，不符合n≥m，继续运行，第六次运行，n=6，a=18，S=44，符合n≥m，输出S=44.答案：B11.设F1、F2是双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x y=0±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF 1|+|PF 2|=6a ，解得|PF 1|=4a ，|PF 2|=2a.则∠PF 1F 2是△PF 1F 2的最小内角为30°，∴|PF 2|2=|PF 1|2+|F 1F 2|2-2|PF 1|·|F 1F 2|cos30°，∴(2a)2=(4a)2+(2c)2-2×4a ×2c同时除以a 2，化简e 2-23e+3=0，解得e c b =∴∴==，，∴双曲线C ：22221x y a b -=的渐近线方程为by x a=±=，x ±y=0.答案：B12.已知函数f(x)=ax-a 2-4(a ＞0，x ∈R)，若p 2+q 2=8，则()()f q f p 的取值范围是( )A.(-∞，+∞)C.(22+)D.[22+] 解析：()()()()224444f q q a a aq a f p ap a p a a -+--==---+，表示点A(p ，q)与B(44a a a a++，)连线的斜率.又a+4a≥4，故取点E(4，4)，当AB 与圆的切线EC 重合时取最小值，可求k EC =tan15°∴则()()f q f p 的最小值为2-；当AB 与圆的切线ED 重合时取最大值，可求k ED =tan75°则()()f q f p 最大值为故()()f q f p 的取值范围是：[2+答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足102400x y x y x -+≤+-≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，，，则z=x+2y 的最小值为 .解析：由约束条件102400x y x y x -+≤+-≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，，，作出可行域如图，联立10240x y x y -+=+-=⎧⎨⎩，，解得A(1，2)，化目标函数z=x+2y 为22x zy =-+，由图可知， 当直线22x zy =-+，过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为5. 答案：514.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若b=1，23c C π=∠=，则△ABC 的面积为 . 解析：∵b=1，23c C π=∠=， ∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcosC ，即a 2+1-2a ×(12-)=3，解得a=1，再由三角形面积公式得1sin 2ABC S ab C ==V答案：415.已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2=4x 的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若S △AOB e= . 解析：双曲线的渐近线方程是b y x a =±，当x=-1时，y=b a ±，即A(-1，b a )，B(-1，-ba)，所以S △AOB =1212b a ⨯⨯⨯=即ba=所以2212b a =，即22212c a a -=，所以2213c a =．所以16.若函数y=f(x)满足：对于y=f(x)图象上任意一点P ，在其图象上总存在点P ′，使得OP OP ⋅'u u u r u u u r=0成立，称函数y=f(x)是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①y=x -1；②y=e x-2(其中e 为自然对数的底数)；③y=lnx ；④y=sinx+1；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是 .(写出所有正确的序号) 解析：设点P(x 1，f(x 1))，点P ′(x 2，f(x 2))，由OP OP ⋅'u u u r u u u r =0，得x 1x 2+f(x 1)f(x 2)=0，即OP OP ⊥'u u u r u u u r ；对于①，当P(1，1)时，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的P ′(-1，1)不在f(x)的图象上，∴①不是“特殊对点函数”，如图所示；对于②，作出函数y=e x-2的图象，如图所示，由图象知满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴②是“特殊对点函数”；对于③，如图所示，当取点P(1，0)时，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的P ′不在f(x)的图象上，∴③不是“特殊对点函数”；对于④，作出函数y=sinx+1的图象如图所示，由图象知，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴④是“特殊对点函数”；对于⑤，作出函数由图象知，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r 的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴⑤是“特殊对点函数”.综上，正确的命题序号是②④⑤. 答案：②④⑤三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列{a n }的公差d ＞0，其前n 项和为S n ，且a 2+a 4=8，a 3，a 5，a 8成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令11n n n b a a =⋅+，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式； (2)求得()()111111212n n n b a a n n n n ===-⋅+++++，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和.答案：(1)因为a 2+a 4=8，即2a 3=8，a 3=4即a 1+2d=4，①因为a 3，a 5，a 8成等比数列，则a 52=a 3a 8，即(a 1+4d)2=(a 1+2d)(a 1+7d)，化简得a 1=2d ②， 联立①和②得a 1=2，d=1，所以a n =2+n-1=n+1； (2)因为()()111111212n n n b a a n n n n ===-⋅+++++，所以数列{b n }的前n项和T n =111111111123341122224nn n n n n n -+-+⋯+-+-=-=+++++．18.如图，在几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，EA ⊥AB ，CB ∥DA ，F 为DA 上的点，EA=DA=AB=2CB ，M 是EC 的中点，N 为BE 的中点.(1)若AF=3FD ，求证：FN ∥平面MBD ；(2)若EA=2，求三棱锥M-ABC 的体积.解析：(1)连接MN ，推导出四边形MNFD 为平行四边形，从而FN ∥MD ，由此能证明FN ∥平面MBD.(Ⅱ)连接AN ，MN ，则AN ⊥BE ，DA ⊥AN ，MN ∥DA ，从而AN ⊥面EBC ，三棱锥M-ABC 的体积V M-ABC =V A-MBC . 答案：(1)连接MN ，∵M ，N 分别是EC ，BE 的中点，∴MN ∥CB ，且1124MN CB DA ==，又AF=3FD ，∴FD=14DA ，∴MN=FD ， 又CB ∥DA ，∴MN ∥DA ，即，MN ∥FD ，∴四边形MNFD 为平行四边形，∴FN ∥MD ，又FN ⊄平面MBD ，MD ⊂平面MBD ，∴FN ∥平面MBD.答案：(Ⅱ)连接AN ，则AN ⊥BE ，DA ⊥AN ，MN ∥DA ，∴AN ⊥面EBC ，又在△ABC 中，，111222MBC S =⨯⨯=V ，∴三棱锥M-ABC 的体积V M-ABC =V A-MBC =11323=．19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率.解析：(1)利用频率分布表和频率分布直方图的性质直接求解.(2)第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，从中任取2人，利用列举法能求出所抽取2人中至少一人来自第5组的概率.答案：(1)由题意可知，b=250=0.04；∴[80，90)内的频数为2×0.080.04=4，∵样本容量n=50，∴a=50-8-20-4-2=16，又[60，70)内的频率为160.320.320.032 5010x=∴==，，∵[90，100]内的频率为0.04，∴0.040.00410y==．(2)由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，则从中任取2人，所有基本事件为：(a1，a2)、(a1，a3)、(a1，a4)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a2，a3)、(a2，a4)、(a2，b 1)、(a 2，b 2)、(a 3，a 4)、(a 3，b 1)、(a 3，b 2)、(a 4，b 1)、(a 4，b 2)、(b 1，b 2)，共15个. 又至少一人来自第5组的基本事件有：(a 1，b 1)、(a 1，b 2)、(a 4，b 1)、(a 4，b 2)、(b 1，b 2)、(a 2，b 2)、(a 3，b 1)、(a 3，b 2)、(a 2，b 1)共9个，∴P=93155=． 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35. 20.已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的焦距为C 与y 轴交于A(0，-1)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线交于M ，N 两点.若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围.解析：(1)由题意可得，b=1，c=3，再由a ，b ，c 的关系，解得a=2，进而得到椭圆方程；(2)设P(x 0，y 0)(0＜x0≤2)，A(0，-1)，B(0，1)，求出直线PA ，PB 的方程，与直线x=3的交点M ，N ，可得MN 的中点，圆的方程，令y=0，求得与x 轴的交点坐标，即可求出范围.答案：(1)由题意可得，b=1，a 2=c 2+b 2=4，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． (2)设P(x 0，y 0)(0＜x 0≤2)，A(0，-1)，B(0，1)， ∴001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线x=3的交点为M(3，()00311y x +-)， 直PB 与直线x=3的交点为N(3，()0031+1y x -)， 线段MN 的中点(3，003y x )， ∴圆的方程为(x-3)2+22000331y y x x -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝-⎪⎝⎭⎭， 令y=0，则(x-3)2+22000331y x x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝-⎪⎝⎭⎭，∵()2220001361344x y x x +=∴-=-，， ∵这个圆与x 轴相交，∵该方程有两个不同的实数解， 则01364x -＞0，又0＜x 0≤2，解得2413＜x 0≤2故P 点横坐标的取值范围为(2413，2].21.已知函数g(x)=ax-a-lnx ，f(x)=xg(x)，且g(x)≥0.(1)求实数a 的值；(2)证明：存在x 0，f ′(x 0)=0且0＜x 0＜1时，f(x)≤f(x 0).解析：(1)由题意知g(x)的定义域为(0，+∞)，g ′(x)=a-1x ，x ＞0.由g(x)≥0且g(1)=0，故只需g ′(1)=0.从而a=1.当a=1，则g ′(x)=1-1x .g(x)在(1，+∞)上单调递增.x=1是g(x)的唯一极小值点，由此能求出a 的值.(2)f(x)=x 2-x-xlnx ，f ′(x)=2x-2-lnx.设h(x)=2x-2-lnx ，则h ′(x)=2-1x.利用导数性质推导出x=x 0是f(x)在(0，1)的最大值点，由此能证明存在x 0，f ′(x 0)=0且0＜x 0＜1时，f(x)≤f(x 0).答案：(1)由题意知g(x)的定义域为(0，+∞)，而对g(x)求导得g ′(x)=a-1x ，x ＞0. 因为g(x)≥0且g(1)=0，故只需g ′(1)=0.又g ′(1)=a-1，所以a-1=0，得a=1.若a=1，则g ′(x)=1-1x.当0＜x ＜1时，g ′(x)＜0，此时g(x)在(0，1)上单调递减； 当x ＞1，g ′(x)＞0，此时g(x)在(1，+∞)上单调递增.所以x=1是g(x)的唯一极小值点，故g(x)≥g(1)=0.综上，所求a 的值为1.(2)由(1)知f(x)=x 2-x-xlnx ，f ′(x)=2x-2-lnx.设h(x)=2x-2-lnx ，则h ′(x)=2-1x . 当x ∈(0，12)时，h ′(x)＜0；当x ∈(12，+∞)时，h ′(x)＞0， 所以h(x)在(0，12)上单调递减，在(12，+∞)上单调递增. 又h(e-2)＞0，h(12)＜0，h(1)=0，所以h(x)在(0，12)有唯一零点x 0，在[12，+∞)有唯一零点1，且当x ∈(0，x 0)时，h(x)＞0；当x ∈(x 0，1)时，h(x)＜0，因为f ′(x)=h(x)，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点.即x=x 0是f(x)在(0，1)的最大值点，所以f(x)≤f(x 0)成立.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a=+⎧⎨=⎩，(a 为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R).(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值.解析：(1)直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用一元二次方程根和系数的关系，进一步求出求出弦长.答案：(1)曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a =+⎧⎨=⎩，， 得曲线C 的普通方程：x 2+y 2-4x-12=0，所以曲线C 的极坐标方程为：ρ2-4ρcos θ=12.(2)设A ，B 两点的极坐标方程分别为(ρ1，6π)，(ρ2，6π)，|AB|=|ρ1-ρ2|， 又A ，B 在曲线C 上，则ρ1，ρ2是ρ2-4ρcos θ-12=0的两根∴ρ1+ρ2，ρ1ρ2=-12，所以：|AB|=|ρ1-ρ2|=23.已知函数f(x)=|x-a|+2|x-1|.(1)当a=2时，求关于x 的不等式f(x)＞5的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≤|a-2|有解，求a 的取值范围.解析：(1)通过对x 取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f(x)＞5的解集；(2)由|x-a|+|x-1|≥|a-1|，可得f(x)=|x-a|+2|x-1|≥|a-1|+|x-1|≥|a-1|，从而得到f(x)的最小值为|a-1|，又|a-1|≤|a-2|，求解即可得实数a 的取值范围.答案：(1)当a=2时，不等式为|x-2|+2|x-1|＞5，若x ≤1，则-3x+4＞5，即x ＜13-，若1＜x ＜2，则x ＞5，舍去，若x ≥2，则3x-4＞5，即x ＞3，综上，不等式的解集为(-∞，13-)∪(3，+∞)；(2)∵|x-a|+|x-1|≥|a-1|，∴f(x)=|x-a|+2|x-1|≥|a-1|+|x-1|≥|a-1|，得到f(x)的最小值为|a-1|，又|a-1|≤|a-2|，∴a ≤32.∴a 的取值范围为(-∞，32]. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
山东日照2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题
参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A2019——2020学年度高三模拟考试数学试题 2020．04考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数z 满足()12z i i +=，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}2=|20M x x -<，{}2,1,0,1,2N =--，则M N =I （ ） A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-3．南北朝时代数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为1V ，2V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为1S ，2S ，则“1V ，2V 相等”是“1S ，2S 总相等”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知圆22:1C x y +=，直线:40l ax y -+=．若直线l 上存在点M ，以M 为圆心且半径为1的圆与圆C 有公共点，则a 的取值范围（ ） A ．(][),33,-∞-+∞UB ．[]3,3-C ．(),-∞+∞UD ．⎡⎣5．当1a >时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =-的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，(3log a f =，31log 2b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()ln3c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．已知函数()f x x ω=和()()0g x x ωω=>的图像的交点中，任意连续三个交点均可作为一个等腰直角三角形的顶点．为了得到()y g x =的图像，只需把()y f x =的图像（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移2π个单位D ．向右平移2π个单位 8．如图，在直角坐标系xOy 中，一个质点从()12,A a a 出发沿图中路线依次经过()34,B a a ，()56,C a a ，()78,D a a ，L ，按此规律一直运动下去，则2017201820192020a a a a +++=（ ）A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年日照市数学高考一模试题含答案
为奇函数，排除
D
选项
根据解析式分母不为 0 可知,定义域为 x x 1 ,所以 y 轴右侧虚线部分为 x=1，
当 x=0.01 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 C 选项
当 x=1.001 时，代入 f x 可得 f x 0 ，排除 B 选项
所以选 A 【点睛】 本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注 意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
x
，
y
满足约束条件
x
y
1
0
，则 z 3x 2y 的最大值为_____________．
y 0
19．若 4a 5b 100 ，则 2( 1 2) _____________． ab
20．若函数 f (x) x2 x 1 a ln x 在 (0, ) 上单调递增，则实数 a 的最小值是
22．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ，
CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；
（3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
23．已知复数 z1 m 2i ，复数 z2 1 ni ，其中 i 是虚数单位， m ， n 为实数. （1）若 m 1， n 1 ，求 z1 z2 的值；
a b ·a 0 4 33 2 0 1
考点：向量垂直与坐标运算
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
由题意知与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： 第一类：与信息 0110 有两个对应位置上的数字相同有 C42 6 个； 第二类：与信息 0110 有一个对应位置上的数字相同有 C14 4 个； 第三类：与信息 0110 没有位置上的数字相同有 C04 1个， 由分类计数原理与信息 0110 至多有两个数字对应位置相同的共有 6 4 1 11个，
2019-2020年山东省日照市高三一模数学试题及答案解析评分准则
b
得
x4
b 1+k
；
所以
x3
x4
2kb 1 k2
， 所 以 AD和BC
的中点重合，所以
AB = CD ，所以 AC = BD 恒成立．故 A 正确．
因为
AD和BC
的中点重合为 P
,所以
AB
=
CD
，又
SBOC
=
1 3
S
AOD
，所以
BC
=1 3
AD
，
所以 AB = BC = CD .故 B 正确．
当 BC 过点1,0 且 BC 垂直于 x 轴时， AOD 的面积最小值为1．
=
i+2 5
，
∴复数
z
在复平面内对应的点的坐标为
2 5
，1 5
，在第一象限．故选
A．
2．【答案】B
【解析】由 x2 2x 0 ，得 x (0, 2) ，所以 M N {1} ，故选答案 B．
3．【答案】B
【解析】由祖暅原理知：“ S1, S2 总相等”一定能推出“V1,V2 相等”，反之：若两个同样的圆
二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
9．ACD 10．AC 11．AC 12．ABD
9．【答案】ACD
【解析】图（1）中体重在区间 90,100， 100,110， 110,120内的人数分别为 8，10，2； 图（2）中体重在区间 80,90， 90,100， 100,110内的人数分别为 6，8，6；
1 4
2019-2020年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)
山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B．C．D．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．78．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．10．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，=（）x﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga求实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=______．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是______．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为______14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为______．15．在锐角△ABC 中，已知，则的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3 概率 a b （Ⅰ）若a=2b ，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足（2a ﹣b ）cosC ﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若三边a ，b ，c 满足a+b=13，c=7，求△ABC 的面积．18．如图，直四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=CD=1．点P 为线段C 1D 1的中点． （Ⅰ）求证：AP ∥平面BDC 1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．20．已知函数f （x ）=lnx ．（Ⅰ）若曲线在点（2，g（2））处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求实数a的值；（Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b的取值范围；（Ⅲ）若m＞n＞0，求证．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M，左、右焦点分别为F1，F2，△MF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）椭圆C的下顶点为N，过点T（t，2）（t≠0）作直线TM，TN分别与椭圆C交于E，F两点，若△TMN 的面积是△TEF的面积的倍，求实数t的值．山东省日照市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合M={x|lg（1﹣x）＜0}，集合N={x|﹣1≤x≤1}，则M∩N=（）A．（0，1）B．[0，1）C．[﹣1，1] D．[﹣1，1）【考点】交集及其运算．【分析】由题设条件先求集合M和N，再由交集的运算法则计算M∩N．【解答】解：由题意知M={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1），故选：A．2．已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】复数方程同除i，右侧复数的分子、分母同乘复数i，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．【解答】解：由z•i=2﹣i得，，故选A3．已知平面向量=（﹣，m），=（2，1）且⊥，则实数m的值为（）A．B． C． D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由⊥，可得==0，解得m即可的得出．【解答】解：∵⊥，∴==0，解得m=2．故选：B．4．函数y=x2cosx部分图象可以为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据函数y=x2cosx为偶函数，它的图象关于y轴对称，且函数y在（0，）上为正实数，结合所给的选项，从而得出结论．【解答】解：由于函数y=x2cosx为偶函数，可得它的图象关于y轴对称，故排除C、D．再根据函数y=x2cosx在（0，）上为正实数，故排除A，故选：B．5．“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由二次函数单调性和充要条件的定义可得．【解答】解：当a=2时，f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2=（x+2）2﹣6，由二次函数可知函数在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减；若f（x）=x2+2ax﹣2=（x+a）2﹣a2﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减，则需﹣a≥﹣2，解得a≤2，不能推出a=2，故“a=2”是“函数f（x）=x2+2ax﹣2在区间（﹣∞，﹣2]内单调递减”的充分不必要条件．故选：A．6．将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律可得所得函数的解析式为y=sin（2x+），再根据正弦函数的图象的对称性，求得所得函数图象的一条对称轴的方程．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为 y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）．令2x+=kπ+，k∈z，求得 x=+，故函数的一条对称轴的方程是x=，故选：A．7．执行如图所示的程序框图，输出的i为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=6时不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．【解答】解：由框图，模拟执行程序，可得：S=0，i=1S=1，i=2满足条件S＜30，S=4，i=3满足条件S＜30，S=11，i=4满足条件S＜30，S=26，i=5满足条件S＜30，S=57，i=6不满足条件S＜30，退出循环，输出i的值为6．故选：C．8．设不等式组所表示的区域为M，函数y=的图象与x轴所围成的区域为N，向M 内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】画出图形，求出区域M，N的面积，利用几何概型的公式解答．【解答】解：如图，区域M的面积为2，区域N的面积为，由几何概型知所求概率为P=．故选B．9．已知抛物线y2=8x的准线与双曲线=1相交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，△ABF为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣2，代入双曲线方程得y=±•，不妨设A（﹣2，）．∵△FAB是等腰直角三角形，∴=p=4，求得a=，∴双曲线的离心率为e====3，故选：A．10．设f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），且当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（）x ﹣6，若在区间（﹣2，6]内关于x 的方程f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，求实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，2）B ．（2，+∞）C ．D ． 【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【解答】解：如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x ∈R ，都有f （x+4）=f （x ），画出[2，6]的图象．画出函数y=log a （x+2）（a ＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x 的f （x ）﹣log a （x+2）=0（a ＞1）恰有3个不同的实数根，∴log a 8＞3，log a 4＜3，∴4＜a 3＜8，解得＜a ＜2．故选：D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知角α为第二象限角，，则cosα=．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】由，可得sinα=，根据角α为第二象限角，则cosα=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴sinα=，∵角α为第二象限角，则cosα=﹣=﹣，故答案为：﹣．12．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，体积为【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为四棱锥，底面为正方形，高为1．【解答】解：由三视图可知几何体为斜四棱锥，棱锥的底面为边长为1的正方形，棱锥的高为1．所以棱锥的体积V==．故答案为．14．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得100的所有正约数之和为217 ．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，类比36的所有正约数之和的方法，有：（1+5+52），100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：100的所有正约数之和可按如下方法得到：因为100=22×52，所以100的所有正约数之和为（1+2+22）（1+5+52）=217．可求得100的所有正约数之和为217．故答案为：217．15．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（0，12）．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，得到C的坐标，找出三角形为锐角三角形的A的位置，得到所求范围【解答】解：以B为原点，BA所在直线为x轴建立坐标系，因为∠B=，||=2，所以C（1，），设A（x，0）因为△ABC是锐角三角形，所以A+C=120°，∴30°＜A＜90°，即A在如图的线段DE上（不与D，E重合），所以1＜x＜4，则=x2﹣x=（x﹣）2﹣，所以则的范围为（0，12）．故答案为：（0，12）．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．2015年9月3日，抗日战争胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到世界人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会等环节．受邀抗战老兵由于身体原因，可选择参加纪念大会、阅兵式、招待会中某几个环节，也可都不参加．现从受邀抗战老兵中随机选取60人进行统计分析，得到参加纪念活动的环节数及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0 1 2 3概率 a b（Ⅰ）若a=2b，按照参加纪念活动的环节数，从这60名抗战老兵中分层选取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中选取的人数；（Ⅱ）某医疗部门决定从（Ⅰ）中选取的6名抗战老兵中随机选取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，由此能求出参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数．（Ⅱ）抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，2名参加了1个环节，1名参加了2个环节，2名参加了3个环节，由此利用列举法能求出这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：a+b++=1，又a=2b，解得a=，b=，故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0，1，2，3的抗战老兵的人数分别为10，20，10，20，其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为10×=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为A，2名参加了1个环节，记为B，C，1名参加了2个环节，分别记为D，2名参加了3个环节，分别记为E，F，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F）共15个基本事件，记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件M，则事件M包含的基本事件为（A＜E），（A，F），（B，E），（B，F），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F）（E，F），共9个基本事件，所以P（M）==．17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理与两角和的正弦公式，化简题中的等式可得sin（B+C）﹣2sinAcosC，结合三角函数的诱导公式算出cosC=，可得角C的大小；（Ⅱ）由余弦定理可得ab的值，利用三角形面积公式即可求解．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，ccosB=（2a﹣b）cosC，∴由正弦定理，可得sinCcosB=（2sinA﹣sinB）cosC，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，所以sin（B+C）=2sinAcosC，∵△ABC中，sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA＞0，∴sinA=2sinAcosC，即sinA（1﹣2cosC）=0，可得cosC=．又∵C是三角形的内角，∴C=．（Ⅱ）∵C=，a+b=13，c=7，∴由余弦定理可得：72=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=132﹣3ab，解得：ab=40，∴S△ABC=absinC=40×=10．18．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=AD=CD=1．点P为线段C1D1的中点．（Ⅰ）求证：AP∥平面BDC1；（Ⅱ）求证：平面BCC 1⊥平面BDC 1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出四边形ABC 1P 为平行四边形，从而AP ∥BC 1，由此能证明AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）推导出BD ⊥BC ，CC 1⊥BD ，从而BD ⊥平面BCC 1．由此能证明平面BCC 1⊥平面BDC 1． 【解答】证明：（Ⅰ）∵点P 是线段C 1D 1的中点，∴PC 1=，由题意PC 1∥DC ，∴PC 1，又AB，∴PC 1AB ，∴四边形ABC 1P 为平行四边形， ∴AP ∥BC 1，又∵AP ⊄平面BDC 1，BC 1⊂平面BDC 1， ∴AP ∥平面BDC 1． （Ⅱ）在底面ABCD 中， ∵AB ∥CD ，AD ⊥AB ，AB=AD=，∴BD=BC=，在△BCD 中，BD 2+BC 2=CD 2，∴BD ⊥BC ， 由已知CC 1⊥底面ABCD ，∴CC 1⊥BD ， 又BC∩CC 1=C ，∴BD ⊥平面BCC 1．又∵BD ⊂平面BDC 1，∴平面BCC 1⊥平面BDC 1．19．已知数列{a n }前n 项和S n ，．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）若为数列{c n }的前n 项和，求不超过T 2016的最大的整数k ．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（I ）由，可得a 1=1﹣2a 1，解得a 1，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，利用等比数列的通项公式即可得出； （II ）b n =2n ﹣1，c n ===1+．利用“裂项求和”即可得出T n ．【解答】解：（I ）∵，∴a 1=1﹣2a 1，解得a 1=，当n ≥2时，a n ﹣1=1﹣2S n ﹣1，可得a n ﹣a n ﹣1=﹣2a n ，化为．∴数列{a n }是等比数列，首项为与公比都为，可得a n =．（II ）b n ==2n ﹣1，c n ===1+．∴数列{c n }的前n 项和T n =n+×++…+=n+×（1﹣）=n+．∴T 2016=2016+，∴不超过T 2016的最大的整数k=2016．20．已知函数f （x ）=lnx ． （Ⅰ）若曲线在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，求实数a 的值； （Ⅱ）若在定义域上是增函数，求实数b 的取值范围；（Ⅲ）若m ＞n ＞0，求证．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得g （x ）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，解方程可得a 的值； （Ⅱ）求得h （x ）的导数，由题意可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，运用参数分离和基本不等式可得右边的最小值，即可得到所求范围；（Ⅲ）运用分析法可得即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，求得导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）g （x ）=lnx+﹣1的导数为g′（x ）=﹣，可得在点（2，g （2））处的切线斜率为﹣，由在点（2，g （2））处的切线与直线x+2y ﹣1=0平行，可得： ﹣=﹣，解得a=4； （Ⅱ）h （x ）=lnx ﹣的导数为h′（x ）=﹣， 由h （x ）在定义域（0，+∞）上是增函数，可得h′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立， 即有2b ≤=x++2在（0，+∞）上恒成立， 由x++2≥2+2=4，当且仅当x=1时取得最小值4，则2b ≤4，可得b 的取值范围是（﹣∞，2]； （Ⅲ）证明：若m ＞n ＞0，要证，即证＜ln ，令=t （t ＞1），h （t ）=lnt ﹣，h′（t ）=﹣=＞0，可得h （t ）在（1，+∞）递增，即有h （t ）＞h （1）=0， 即为lnt ＞，可得．21．已知椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）椭圆C 的下顶点为N ，过点T （t ，2）（t ≠0）作直线TM ，TN 分别与椭圆C 交于E ，F 两点，若△TMN 的面积是△TEF 的面积的倍，求实数t 的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程． 【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，△MF 1F 2的面积为，列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）S △TMN =|MN|•|t|=|t|，直线TM 方程为y=，联立，得，求出E 到直线TN ：3x ﹣ty ﹣t=0的距离，直线TN 方程为：，联立，得x F =，求出|TF|，由此根据三角形面积的比值能求出实数t 的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率为，上顶点M ，左、右焦点分别为F 1，F 2，△MF 1F 2的面积为，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）∵S △TMN =|MN|•|t|=|t|， 直线TM 方程为y=，联立，得，∴E（，）到直线TN：3x﹣ty﹣t=0的距离：d==，直线TN方程为：，联立，得x=，F|=|t﹣|=，∴|TF|=|t﹣xF∴S==•=，△TEF∴==，解得t2=4或t2=36．∴t=±2或t=±6．。
【附加15套高考模拟试卷】山东省日照市2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题含答案
山东省日照市2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()log a f x x x =+，()ln(1)log 4(1)x g x x a a =--+>，若存在实数0x 使得00()()f x g x =，则a =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．如图，一高为H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为.T 若鱼缸水深为h 时，水流出所用时间为t ，则函数()h f t =的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．3．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为（ ）A ．3．5C ．8D ．834．已知偶函数()f x 的图象经过点(12)-，，且当0≤<a b 时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(1)2f x -<成立的x 的取值范围是A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．,02),()(∞⋃+∞－D ．,2()0,()∞-⋃+∞－5．设椭圆的左右焦点分别为、，上下顶点分别为、，直线与该椭圆交于、两点.若，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任意取两个，这两个都恰是两面涂色的概率是（ ）A ．92117B ．40117C ．28117D ．221177．双曲线M 的焦点是1F ，2F ，若双曲线M 上存在点P ，使12PF F ∆是有一个内角为23π的等腰三角形，则M 的离心率是（ ）A ．31+B ．21+C ．312+D ．212+8．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1AE AF ⋅=u u u r u u u r，则λ的值为（ ）A ．3B ．2C ．32 D ．529．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =IB ．()U M N =∅I ðC ．M N U =UD ．()U M N ⊆ð10．以双曲线上一点为圆心作圆，该圆与轴相切于的一个焦点，与轴交于两点，若，则双曲线的离心率是（ ）. A ．B ．C ．D ．11．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()cos '()2f x x xf π=-，若曲线()y f x =在0x =处的切线为l ，则下列直线中与直线l 垂直的是（ ） A ．210x y --= B ．210x y ++=C ．220x y --=D ．210x y ++=12．函数ππln cos 22y x x ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是( )A ．B ．C ．D ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷含解析
山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 【答案】B【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B .【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数21z i =+ ，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.4．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．1252f D．1272f【答案】D【解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈，又1a f =，则127771281(2)2a a q f f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 1222BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.8．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．3B ．3C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-， 所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】A【解析】【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x i i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <，从而得出n 的最大值.【详解】因为04i i x y <<≤，i i y x i i x y =则ln ln yi xi i i x y =，即ln ln i i i i y x x y = 整理得ln ln i i i ix y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04t h t t t=<≤， 则()2211ln 1ln t t t t h t t t ⋅-⋅-'==， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤，故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e =， 因为i i x y <，()()i i h x h y =，由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<，所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<，故14n -≤，即5n ≤，所以：n 最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.10．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+ 【答案】C【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项. 【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--， 故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.11．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+ B ．11331002-+ C ．1233902-+ D ．12331002-+ 【答案】A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-. 故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D【解析】【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】 当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题； 记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题；∴()p q ∧⌝是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。