基于CATIA和ADAMS的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真_刘涛

表 1 锥齿轮几何参数
小锥齿轮
大椎齿轮
齿数
19
34
模数/ mm
4
4
压力角/(°)
20
20
分锥角/(°)
29 .2
60.8
外锥距/ mm
78
78
齿宽/ mm 齿顶高/ mm
23
23
4
4
齿根高/ mm
4 .8
4.8
顶锥角/(°)
32 .73
64.33
根锥角/(°)
25 .67
57.27
齿宽系数 ΥR =0 .3 , 齿顶高系数 ha ＊ =1 .0 , 顶隙 系数 c ＊=0 .2 。 在 CATIA 环境下 , 对该传动锥齿轮进 行三维建模并装配 , 如图 3 所示 。
在ADAMS 环境下 , 对样机模型施加各种约束以及
定义啮合齿轮间的接触力 。首先对两个啮合的锥齿轮
分别施加旋转副 , 然后在 小锥齿轮上施加转 速驱动 。 为了避免由于开始的冲击造 速在 0 .2s 内由 0 增加到 300r/min(1800(°)/s), 即 STEP(time , 0 , 0d , 0 .2 , 1800d)
x =l(sin φsin ψ+cosφcosψcosθ)
y =l(-cosφsinψ+sin φcos ψsinθ)
(1)
z =l cos ψcosθ
式中 , x2 +y 2 +z2 =l , 为球面方程式 ;θ为基锥角 ;ψ 为OA 与瞬时回转轴 ON 之间的夹角 , ψ=φsin θ;φ为 啮合面上起始线段与瞬时回转轴之间的夹角 , 对于基 圆锥上渐开线的始点 φ为零 。
(time 为时间变量 , 数值加 d 即为角度)。 在大锥齿轮
上添加负载 Torque , 其大小为 144N 。 在 ADAMS/View 中有两种计算接 触力的方法 , 一
种是补偿法(Restitution), 另外一种是冲击函数法(Impact)[ 8] , 我们采用 Impact 函数来计算接触力 。轮齿碰
要注 意对 几 何图 形 集的 使
用 , 它与零部件几何体不同 ,
这里每个元素都可以被不同
图 2 齿轮球面渐开 线形成过 程中的几何关系
的元素 、特征多次使用 , 锥齿
轮轮齿的草图就可以先在这里完成 , 然后再到零部件
几何体中进行相关操作生成实体 , 这样可以提高设计
效率 。具体步骤 :
(1)在 CATIA 中利用知识库中的 f (x)公式将直齿 圆锥齿轮的模数 、齿数 、分度圆锥角 、压力角等设置为
(5)将这个轮齿沿分度圆进行环形阵列 , 得到完整 的齿轮实体[ 6] 。
在建模过程中 , 所有尺寸和参数都通过添加公式 的方式进行约束 , 在锥齿轮数据变化时 , 根据数据进行 相应的参数驱动可得到不同尺寸规格的齿轮 , 从而实 现参数化设计 。
本文研究的为某机床主传动用直齿锥齿轮 。 输入 功率 P 为 18kW , 小轮转速 n 为 300r/ min , 齿数比 u 为 1 .8 , 两轮轴 线相交 成 90°, 由 电机 驱动 , 工作寿 命 10 年。小轮悬臂支承 , 大轮两端支承 。大小轮均采用 20Cr 渗碳 、淬火 , 齿面硬度(58 ～ 63)HRC 。 齿面粗糙度 RZ1 =RZ2 =3 .2μm 。 相关参数见表 1 。
第 34 卷 第 9 期 基于 CATIA 和 ADAMS 的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真 4 3 文章编号 :1004 -2539(2010)09-0043 -04
基于 CATIA 和 ADAMS 的直齿圆锥齿轮建模与动力学仿真
刘 涛 于化东 李一全 许金凯 谢 丹
可以改变的参数 。
(2)利用已设定的参数, 根据锥齿轮的几何尺寸公 式, 画出直齿圆锥齿轮的基圆 、分度圆 、齿根圆和齿顶圆 。
(3)利用规则库 fog 建立关于球面渐开线齿廓面 上坐标x 、y 、z 的参数方程 , 绘制齿轮球面渐开线 , 进而 画出齿轮的左 、右齿廓 。
(4)根 据齿廓面的边界线 , 分别画出 锥齿轮的大 端 、小端 、齿顶和齿根 , 从而得到封闭的轮齿 。
撞所引起的冲击力 , 可以作为两个变曲率半径柱体撞
击问题 , 解决此问题可以直接从 Hertz 静力弹性接触理
论中得到 。在 载荷作用下 , 界面上形 成了宽度 为 2a 的一个矩形接触面 , 其接触压力分布 p(x)为[ 9]
p(x)=2πPa [
1
-(ax
)2]
1 2
(2)
式中 , P 为单位长度上法向压力 ;半接触宽度 a 为
(College of M echani cal and Electri c Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130022, China)
Abstract According to the uniqueness of straight bevel gear solid modeling , by using three -dimensional modeling software of the CATIA , combined with straight bevel gear tooth profile equation of spherical involute , the straight bevel gear parameterization model base on feature is established .By the seamless interface program SimDesigner between CATIA and ADAMS , bevel gear meshing dynamics simulation are achieved based on ADAMS and variation of rotational speeds of the input -output shafts and meshing force is studied .Through analysis , good coincidence between simulation results and theoretical calculation of the date verified that the bevel gears parametric modeling is reasonable and correct .
Key words Straight bevel gear Tooth profile Dynamic simulation ADAMS
0 引言
圆锥齿轮是工业中非常重要的机械零件 , 具有安 装简单 、传动平稳 、承载力高等特点 , 广泛用于汽车 、拖 拉机 、机床及其他动力和运动传递装置上 。 由于圆锥 齿轮齿廓形状复杂 , 给设计制造带来较大困难 。如何 高效 、快速 、准确地设计和制造出优良的圆锥齿轮成为 工业生产中亟待解决的问题 。 随着计算机技术的的发 展 , 利用模拟仿真技术对锥齿轮进行参数化实体建模 已成为该领域的研究热点 。 目前 , 许多学者采用描点 拟合或背锥原理展开渐开线来建模 , 这种建模方法是 不够精确的 ;也有学者采用球面渐开线提出了圆锥齿 轮精确建模的方法 , 得到了锥齿轮的精确几何模型 , 但 未能实现参数化[ 1-3] 。
δ=2 P
1
-μ2 πE
ln(16aR2
我们拟将 CATIA 三维建模软件与 ADAMS 动力学 仿真软件相结合 , 利用二者的优势 , 对直齿圆锥齿轮建
立参数化模型并进行仿真分析 , 研究直齿轮动态啮合 过程中输入 、输出轴转速及啮合力的变化 , 为改进和优 化锥齿轮参数设计提供参考 , 同时为进一步对传动系 统的强度校核和疲劳分析等提供可靠依据 。
(长春理工大学 机电工程学院 , 吉林 长春 130022)
摘要 针对直齿圆锥齿轮实体造型的独特性 , 运用 CATIA 三维建模软件 , 结合直齿圆锥齿轮齿廓 球面渐开线方程 , 建立了直齿锥齿轮基于特征的参数化模型 。 通过 CATIA 与 ADAMS 之间的无缝接口 程序 SimDesigner , 实现了在 ADAMS 环境中锥齿轮啮合动力学仿真 , 并对动态啮合过程中输入 、输出轴转 速及啮合力变化规律进行了研究 。 通过分析仿真结果 , 得到了与理论计算相吻合的数据 , 验证了锥齿轮 参数化模型建立的合理性和正确性 。
1 直齿圆锥齿轮齿廓分析
1 .1 圆锥齿轮齿廓表面形成原理 直齿圆锥齿轮在传动时 , 两个啮合轮齿的相对运
动是球面运动 , 其齿廓是球面渐开线 。 如图 1 所示 , 平 面 P 与基圆锥 T 在圆锥母线 OC 处相切 , 并且平面 P 上的线段 OA 与 OC 重合 。令平面沿基圆锥转过角度 ψ, 此时圆锥母线 OC 则转过角度 φ到线段ON , 由渐开 线的形成原理可知 , 曲线 CA 即为一条渐开线 , 而 OA 在空间的轨迹则为一渐开线锥 面 。 又因为在 平面 P 沿基圆锥 T 转动时 , 基锥母线 ON(或 OC)的长度是始 终不变的 , 所以 A 点以及线段 OA 上任何一点画出的
而在现实加 工中 , 由于
球面无法展开成平面 , 致使
圆锥齿轮的设计计算产生了
很大的困 难 。 目前 , 对于锥
齿模型的建立 , 都是 采用球
面渐开线精确地求出球面渐
开线齿廓表面的形状 , 然后 图 1 直齿锥齿轮齿 廓渐开线
通过三维仿真软件建立直齿
示意图
圆锥齿轮的三维实体模型的方法 。 如图 2 所示 , 在笛 卡尔坐标系中 , 球面渐开线的方程如下[ 4-5]
a =(4πEPR＊)12 式中
(3)
R =RR11·+RR22