齿轮动力学

（一）直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型

若忽略传动轴的扭转变形，只考虑齿轮副处的变形，则得到最简单的扭转振动模型，如图1所示。其中rb1、rb2为主从动齿轮的基圆直径，kv为齿轮副的综合啮合刚度，并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数cv以及齿廓误差e的作用，主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T1，从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T2

图1 齿轮副的扭转振动模型

啮合线上的综合变形δi可写为：

1122ibbirre (1)

设重合度小于2，啮合齿对为i，法向啮合力可以表示为：

11221122iviiviivibbivibbiiiiFFkckrrecrre (2)

式中：i为参与啮合的齿对序号，i=1,2；kvi、cvi为齿对i在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数。

主、从动齿轮的力矩平衡方程为：

12111222bbJTrFJTrF (3)

将(2)带入(1)中得到：

111112211221222112211222bvibbivibbiibvibbivibbiiJrkrrecrreTJrkrrecrreT (4)

由此式可看出，即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定，由于时变综合刚度kv的变化，也会使从动轮的转动出现波动，即造成齿轮的圆周振动。为了方便讨论时变综合刚度kv对振动方程(4)的影响，定义啮合线上两齿轮的相对位移x为：

1122bbxrr (5)

不考虑齿轮传动的效率，齿轮的静态啮合力为：

12012bbTTFrr (6)

将式(5)、(6)带入方程(4)中，则可将其简化为一元微分方程：

evvdmxcxkxF (7)

式中，me称为系统的当量质量： 12222112ebbJJmJrJr (8)

激振力为：

0dviiviiiiFFceke (9)

根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动，如图2所示。可以看出时变综合刚度kv和齿廓误差ei都是随时间变化的量，也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励。

图2 齿轮传动的单自由度模型

与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为：

1122vivneekkfmm (10)

（二）直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析

在不考虑齿面摩擦的情况下，典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示。

图4 直齿轮齿轮副耦合振动模型

齿轮的动态啮合力Fp为：

pkcmpgpgggmpgpgggFFFkyRyRecyRyRe(12)

推出系统的分析模型为： pppyppyppppPppgggyggyggpgggggpggmycykyFIFRTmycykyFFIFRTFRT

（三）考虑摩擦直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析

考虑齿面摩擦时的分析模型，如图5所示。系统变成6自由度的二维平面振动系统。

图5 考虑齿面摩擦的直齿轮齿轮副振动模型

齿轮副的动态啮合力仍为式(12),而齿面摩擦力可近似表示为：

fpFfF

式中，f为等效摩擦系数；λ为轮齿摩擦力方向系数，Ff沿x正方向时取为“+1”，反之取为“-1”。

图6 根据图6可建立系统的分析模型为：

tantanpppxppxpfpppyppyppppPppfpgggxggxgfgggyggygpgggggfgmxcxkxFmycykyFIFRTFRHmxcxkxFmycykyFIFRTFRH

（四）直齿轮-转子系统扭转振动模型

在对一对齿轮副建模的基础上，再考虑到传动轴的扭转刚度以及原动机和负载的转动惯量，从而形成了齿轮-转子系统扭转振动问题，其动力学模型如图3所示。

图3 齿轮转子系统扭振模型

对该力学模型所示的振动系统，如果不考虑传动轴的质量，将原动机、主被动齿轮和负载可分别处理为4个集中转动惯量的元件，因而是4自由度扭转振动系统，从而建立如下的振动微分方程：

00101101111110110122323323233332332300ddICKTICKrTICKrTICKT

式中，I0、I1、I2、I3分别为4个质量的转动惯量；C1、C2分别为主、被动连接轴的扭转阻尼；K1和K3分别为主、被动连接轴的扭转刚度；T1和T2分别为原动机和负载上的扭矩；F为轮齿动态啮合力。

根据式(2)可知Td为：

11221122dmmTCrreKrre

整理后可得齿轮转子扭转振动微分方程：

MCKP

其中0123 T 0123IIMII 1121111222132333000000mmmmKKKKKrrrKKrrKKKrKKK

1121111222132333000000mmmmCCCCrCrrCCrrCCrCCCC 111223mmmmTCrerKePCrerKeT

（五）斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴耦合分析模型

在斜齿圆柱齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合分力，因此系统除具有扭转振动和横向振动外，还好引起轴向振动，从而形成齿轮系统的弯-扭-轴耦合振动，一对斜齿轮副的典型动力学模型如图7所示。

图7

如图5.7，设主动齿轮的螺旋角为右旋，螺旋角为β，则啮合点横向振动位移与轴向振动位移间的关系可以表示为：

tanzy

因此，P、G点的振动位移与主动轮广义位移间的关系分别为： tantanpppppppgggggggyyRzzyyyRzzy

已知齿轮啮合的法向刚度km、法向阻尼cm和法向啮合误差e，则相应的有：

sincossincossinsinmxmmymmzmmymzykkkkccccecee

因此，相应的切向动态齿合力Fy为：

..cosymyymyypgpgmpppgggympppgggyFkyyecyyekyRyRecyRyRe

轴向动态啮合力Fz为：

..tantansintantanpgpgzmzzmzzmppppggggzmppppggggzFkzzeczzekzyRzyReczyRzyRe

可推出系统的分析模型为;

pppyppypypppzppzpzppyppgggyggygygggzggzgzgggggmycykyFmzczkzFIFRTmycykyFmzczkzFIFRT

（六）斜齿圆柱齿轮副弯—扭—轴—摆耦合分析模型

在斜齿圆柱齿轮传动中，由于轮齿的啮合会产生轴向的动态啮合力，因此系统除具有扭转和横向振动之外，还会引起轴向振动和绕 y 轴的扭摆振动，从而形成了斜齿轮系统的弯-扭-轴-摆耦合振动，在这种情况下，一对斜齿轮副的典型的动力学模型如图 8。这时，系统为一空间三维振动模型。

图8

如图8 所示，设主动齿轮的螺旋角为右旋，其大小为β，则啮合点的横向振动x向和y向，及横向振动y向和轴向振动z向的关系可表示为：

tantancostanntyxyzy

主动轮1中心点O1在啮合点上振动位移与主动轮广义位移之间的关系为:

111111111111111111tantantantantztzzxxyxyRyyRzzyzyR

被动轮2中心点O2在啮合点上振动位移与被动轮广义位移之间的关系为:

222222222222222222tantantantantztzzxxyxyRyyRzzyzyR

若已知齿轮啮合的端面刚度kt、端面阻尼ct,则相应的有：

tantantantanmxttmytmztmxttmytmztkkkkkkcccccc

因此，相应的各向动态啮合力为: 121211112222111122221212112212121122tantantantantantantantanxmxmxmxztztmxztztttzztttzztFkxxcxxkxyRxyRcxyRxyRkxxyyRRcxxyyRR

1212111222111222111222111222ymymymyzzmyzztzztzzFkyycyykyRyRcyRyRkyRyRcyRyR

121211112222111122221212112212121122tantantantantantantantanzmzmamzzzmzzztzztzzFkzzczzkzyRzyRczyRzyRkzzyyRRczzyyRR

因此，系统的分析模型为：

1111111111111111111111111111122222221222222222222xxxxyyyyzzzzzzyyyyyyyzxxxxyyyyzzzzzzmxcxkxFmycykyFmzczkzFIFRTJckFRmxcxkxFmycykyFmzczkzFI222222222yyyyyyyzFRTJckFR

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谐波齿轮传动系统刚体动力学模型的建立与分析

第３８卷第１　１期・拳术　Ｖｏｆ．３８　Ｎｏ．１　１　湖南农机　ＨＵＮＡＮ　ＡＧＲＩＣＵＬＴＵＲＡＬ　ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ　２０ｔ１年１１月　ＮＯＶ．２０１　１　

谐波齿轮传动系统刚体动力学模型的建立与分析　

时祖光，李玉光，王淑芬　

（大连大学机械工程学院，辽宁大连１１６６２２）　

摘要：利用Ｐｒｏ／Ｅ软件建立谐波齿轮的几何模型，将建立好的模型导入ＲｅｃｕｒＤｙｎ软件中，对其进行仿真，将仿　真出的转速和啮合力与理论值进行比较，数据能够较好的吻合，说明此动力学模型的建立是合理的，仿真具有可信度。　

关键词：ＲｅｃｕｒＤｙｎ；仿真；多刚体动力学　中途分类号：ＴＧ１５６　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７—８３２０（２０１１）１１－００９９—０２　

Ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｇｅａｒ　ｂａｓｅｄ　ＲｅｃｕｒＤｙｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　

ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

ｓＨｌ　Ｚｕｇｕａｎｇ，ＬＩ　Ｙｕｇｕａｎｇ，　ＡＮＧ　Ｓｈｕｆｅｎ　

ｓｏｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｄａｌｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１６０２１，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇ　Ｐｒｏ／Ｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｔｏ　ｅｓｔａｂｌｉ，￣ｈ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｈａｒｍｏｎｉｃ　ｇｅａｒ，ｗｉｌｌ　ｂｕｉｌｄ　ａ　ｇｏｏｄ　ｍｏｄｅｌ　Ｒｅ－　

ｃｕｒＤｙｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｉｎｔｏ　ｉｔｓ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｃｏｎｔａｃｔ　ｆｏｒｃｅ　ａｒｅ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｖａｌｕｅｓ，　ｔｈｅ　ｄａｔａ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｎ　ｇｏｏｄ　ａｇｒｅｅｍｅｎｔ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｋｉｎｅｔｉｃ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ，ｃｒｅｄｉｂｌｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＲｅｃｕｒＤｙｎ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｍｕｈｉ－ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　

故障参数下齿轮系统非线性动力学行为

第３１卷第５期　

２０１１年１Ｏ月　振动、测试与诊断　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　ＶｏＩ．３１　Ｎｏ．５　

ＯＣｔ．２０１１　

故障参数下齿轮系统非线性动力学行为　

王彦刚，　郑海起，　杨通强，　关贞珍，　杨　杰　

（军械工程学院火炮工程系　石家庄，０５０００３）　

摘要为分析齿轮系统在故障条件下的非线性动力学变化机理，对不同故障参数下非线性齿轮系统的动力学行为　

进行了研究；建立了单齿冲击、单齿刚度、单齿磨损及全齿磨损的非线性动力学模型，采用齿轮混沌振子方法对其　

进行了分析；探讨了上述４种故障激励产生后齿轮系统吸引子的变化。研究表明。利用齿轮混沌振子能够较好地区　

分故障信号的大小，为更好地进行故障诊断提供了理论支持，也为旋转机械的故障诊断提供了一种新方法。　

关键词齿轮故障诊断非线性分岔　

中图分类号ＴＨｌ１３　

引　言　

齿轮作为一种最常用的传动机构，高速工作时，　

特别是在含微弱故障时，其动态性能的好坏对机械　

设备的工作可靠性影响很大。近几年来，国内外学者　

对考虑齿侧间隙和轮齿啮合刚度变化等非线性因素　

的齿轮系统动力学问题进行了深入的研究，并应用　

于齿轮系统振动控制，取得了良好的效果。　

但在以往的齿轮系统非线性动力学研究中，过　

多的研究是针对正常状态下的齿轮系统动力学特　

性［１－３］，而忽视了含故障状态下齿轮系统动力学行为　

的研究。Ｐａｒｅｙ等人［４　］在研究带有缺陷的齿轮系统　

动力学时，建立了含各种故障的齿轮动力学模型并　

进行了响应信号分析。朱艳芬［６］研究了含故障齿轮　

系统的幅频特性，认为脉冲故障在低频时影响较大，　

上述研究中都没有涉及到齿轮系统的故障参数的动　

力学特性分析。陈予恕［７　在研究机械故障诊断的非　

线性动力学时认为，对可建模系统，基于分岔理论的　

故障机理分析，可对某些疑难振动故障的机理、控制　

和预测提供指导　

本文在分析非线性齿轮系统连续匀加速状态下　

大高变位齿轮传动的动力学分析

第２８卷第ｌ２期　２０１１年１２月　机　电　工　程　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ＆Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｖｏｌ＿２８　Ｎｏ．１２　Ｄｅｅ．２０１１　

大高变位齿轮传动的动力学分析　

陈一萍　

（广州市花都区技工学校，广东广州５１０８００）　

摘要：针对大变位齿轮真实工况下的动态问题，通过建立齿轮副扭转振动模型研究了大高变位条件下单对齿轮的动力学性能，采用　

一种准线性的迭代解法求得此非线性方程的数值解，并讨论了变位系数对动载荷、重合度及节点所处位置等的影响。研究结果表明，　

变位系数大于１时，动载系数全面减小。　关键词：变位齿轮；动力学；数值解；重合度　

中图分类号：ＴＨ１１３．２＋２；ＴＨ１３２．４１　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—４５５１（２０１１）１２—１４６５—０４　

Ｄ　。　ａｎａｌ３＂ｏｎ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｏｆ　。ｏｒ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｓｈｉｆｔｅｄ　ｇｅａｒｓｙｎａｍｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　０ｎ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓ｜０ｎ　ｍａ．１　０ｒ　ｒｏ　ｌｅ　Ｓ　Ｉｔｅ　ｅａｒｓ　

ＣＨＥＮ　Ｙｉ－ｐｉｎｇ　

（Ａ　Ｓｋｉｌｌｅｄ　Ｗｏｒｋｅｒｓ　Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｈｕａｄｕ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　５　１０８００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｓｔａｔｉｃ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｌａｒｇｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｓｈｉｆｔｅｄ　ｇｅａｒｓ，ｓｉｎｇｌｅ　ｐａｉｒ　ｇｅａｒ＇ｓ　

ｄｙｎａｍｉｃ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ　ｕｎｄｅｒ　ｔｈｅ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｐｒｏｆｉｌｅ　ｓｈｉｆｔｅｄ　ｇｅａｒｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｐａｉｒｓ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｆｏｕｎｄ　ｂｙ　ａ　ｑｕａｓｉ－ｌｉｎｅａｒ　ｉｔｅｒａｔｉｖｅ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｓｈｉｆｔｅｄ　ｃｏｅｆｆｉｅｉｅｎｔ＇ｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｌｏａｄ，　

基于MATLAB的齿轮间隙非线性动力学仿真研究

󰀁󰀁

基于MATLAB的齿轮间隙非线性动力学仿真研究*

圣国梁

(南京电子技术研究所,󰀁江苏南京210013)

摘󰀁要:齿轮传动在雷达天线座传动系统中被广泛采用,目前正向着高速、低噪、轻质、精密的方向发展。针对雷达天线座齿轮传动系统的特点,以其末级一对渐开线直齿轮副为研究对象建立了齿轮间隙非线

性单自由度数学模型,利用MATLAB/Simulink对齿轮间隙非线性动力学模型进行数值仿真求解,研究

了在不同齿侧间隙情况下,系统的非线性动力学响应特性,并为今后在工程实践中合理设计齿轮间隙提

供理论依据。关键词:齿轮传动;齿轮动力学;间隙非线性;MATLAB

中图分类号:TH132.41;TP391.9󰀁󰀁文献标识码:A󰀁󰀁文章编号:1008-5300(2008)05-0058-03

SmiulatedStudyontheGearGapNon󰀁linearDynamicsBasedonMATLAB

SHENGGuo󰀁liang

(NanjingResearchInstituteofElectronicsTechnology,󰀁Nanjing210013,China)

Abstract:Geardriveiswidelyusedintheradarantennapedestaltransmissionsystem.Atpresentitisdevelo󰀁

pingtowardhighspeed,lownoise,thelightweightandhighprecision.Thisarticlefocusesattheradaranten󰀁napedestalgeardrivesystemcharacteristics,andestablishesagearclearancenon󰀁linearitysingledegreeof

freedommathematicalmode,ltakingitslastpairofinvolutespurgearastheobjectofstudy,carriedoutthe

含轮齿剥落的齿轮系统动力学故障模拟

第３２卷第１期　２０１２年２月　振动、测试与诊断　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ。Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ　Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．１　Ｆｅｂ．２０１２　

含轮齿剥落的齿轮系统动力学故障模拟’　

韩振南，　孙文婷，　高建新　

（太原理工大学机械工程学院太原，０３００２４）　

摘要　利用计算机对齿轮传动系统进行动态仿真，建立了考虑轮齿啮合摩擦力的直齿圆柱齿轮转子一轴承系统的　

动力学模型，根据不同接触位置上扭转啮合刚度的值，通过采用Ｍａｔｌａｂ数值计算方法求解系统的时变非线性微分　方程，模拟在扭转激励下，有剥落缺陷系统的动态响应，通过比较得到其与无缺陷系统响应的不同。仿真计算结果　表明，该模拟方法能对齿轮传动系统的动力学性能做出较为全面的预测，为齿轮故障诊断提供参考。　

关键词　齿轮；系统动力学模型；扭转啮合刚度；数值计算方法　中图分类号ＴＨ１３２　

引　言　

齿轮系统的动态激励有内部激励和外部激励两　

类。外部激励是系统外部对系统的激励，主要指原动　

机的主动力矩和负载的阻力和阻力矩。内部激励是　

齿轮传动与一般机械的不同之处，包括刚度激励、误　

差激励和啮合冲击激励。其中，齿轮扭转啮合刚度对　

于齿轮传动的动力学性能有明显的影响，啮合刚度　

的时变特性是齿轮传动系统一种主要的内部动态激　

励源，不同的啮合刚度值会引起系统的动态响应。笔　

者在考虑扭转时变啮合刚度和齿间摩擦力的情况　

下，分别计算出有、无剥落缺陷的系统的两组刚度　

值，应用Ｍａｔｌａｂ数值计算方法，通过动力学方程模　

拟两种状态下系统的动态特性，为齿轮系统的故障　

诊断提供参考。　

１模型的建立　

１．１建立齿轮传动系统动力学模型　

采用直齿圆柱齿轮转子一轴承系统模型，该模型　

具有１６个自由度　¨，如图１所示。建立模型的主要　

马　

图１　ｌ６自由度齿轮动态模型　荷　假设有：ａ．忽略齿轮箱体共振；ｂ．轴的质量和惯性集　

中于轴承和齿轮；Ｃ．忽略轴的横向响应；ｄ．轴的扭转　

星型齿轮传动动力学教学探讨

中国科技信息２００８年第２２期　ＮＡ　ＳＣＩ　ｃＥ　Ａｍ　ＴＥ　ｏＧｙ　ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　Ｎｏｖ．２ｏ０８　

动力学教学探讨　

鲍和云朱如鹏ｈ林森南京航空航天大学机电学院２１　Ｏ０１　６　

擒０妻０—≯０００００－　＿０　数目较多，动态响应特性更为复杂。由于本　星型齿轮传动是航空发动机上常艉的一种功　专业的研究生大多来源于机械专业，没有　率分流定轴齿轮系传动。。与其他机构相　进行系统、完善的力学知识的学习，因此学　星型齿轮传动系统的动力学学习难度较ｊＩ＇　习本课程总觉得有一定的难度，结合教学　

在星型齿轮传动系统中包括多对齿轮的啮合　实际，本文对此进行了教学探讨。　

问题，其自由度数目较多，动态响应特性更　为复杂　机械设计及理论专业的研究生太多　１．深入学习星型齿轮传动的结构　

来源于机械专业　没有进行系统、　完善的力　特点　

学知识的学习，因此学习本课程总’觉得有■　星型齿轮传动是航空发动机上常用的　

定的难度，结合教学实际　本文对此进行了　一种功率分流定轴齿轮系传动。星型轮系　

教学探　ｊ　＿　一　是一个运动复杂的机构，学生没有一定的　鬟键滴００００　≯≯毒　≯量萋　蔓　运论　导，　垂握其运动兢律是很　

曼型齿轮传动；非线性动力学；教学　困难的。机械工程专业的学生本科时开设　

的　机械设计基础》及Ⅸ机械原理》课程轮　

系部分的内容主要以介绍轮系为主，星型　引言　齿轮传动只作为定轴轮系作了简要介绍。　

齿轮系统动力学》是机械设计及理论　为此，教学上必须补充这部分的知识，使学　

专业研究生的一门重要的专业选修课。该　生从根本上认识星型轮系传动。　

课程的内容，为齿轮系统动力学的研究及　

动态设计提供了强有力的理论指导。星型　齿轮传动是　齿轮系统动力学》中重要的部　

分，与其他机构相比，星型齿轮传动系统的　动力学研究难度较大，在星型齿轮传动系　

统中包括多对齿轮的啮合问题，其自由度　

（幂　龋蠹　—　ｌ　ｌ　上　而　‘　；《ｌ耕　．　打　漕女惜谴　ｎ　

基于相位调谐的直齿行星齿轮传动动力学理论与实验研究

一、本文概述

本文针对基于相位调谐的直齿行星齿轮传动的动力学特性及其优化方法进行了深入系统的研究。在现代机械传动系统中，直齿行星齿轮机构因其高传动效率、紧凑结构以及承载能力强等特点被广泛应用，尤其在风力发电、航空航天及高端装备制造业中发挥着关键作用。由于其内部复杂的多体动力学交互作用，传动精度和稳定性受到相位调谐等因素显著影响。

本文首先构建了考虑相位调谐效应的直齿行星齿轮传动动力学模型，通过引入先进的有限元分析和多体动力学理论，对传动系统的动态响应和振动特性进行了理论建模与仿真分析。研究核心聚焦于探讨相位调谐对传动误差、振动噪声、接触应力分布等关键性能指标的影响规律，并在此基础上，提出了一种基于优化算法的相位调谐策略，旨在改善并优化直齿行星齿轮传动的动态性能。

实验研究方面，设计并实施了一系列严谨的实验方案，通过对比不同相位调谐条件下的实测数据与理论预测结果，验证了所建立模型的有效性和提出的调谐方法的实际应用价值。预期研究成果将不仅丰富和完善直齿行星齿轮传动动力学理论体系，而且对于提升相关领域设备的设计水平和运行性能具有重要的实践指导意义。

二、直齿行星齿轮传动基本原理与数学模型

直齿行星齿轮传动是一种广泛应用在高功率密度场合的精密传动装置，其主要由太阳轮、行星轮、行星架以及内齿圈等核心部件组成。相位调谐在此类传动中的应用旨在通过精确控制各部件间的相对位置和运动关系，实现动态性能优化和振动噪声降低。直齿行星齿轮传动的基本工作原理在于各个行星齿轮同时绕自身轴线转动并沿公共轨道绕太阳轮公转，从而实现力矩和速度的高效传递和放大缩小。

为了深入研究相位调谐对直齿行星齿轮传动动力学特性的影响，首先需要建立相应的动力学数学模型。该模型通常包括以下几个关键部分：

几何模型：明确各齿轮的几何尺寸、啮合关系以及初始相位角，这些参数对于分析传动比、接触力分布以及动态响应至关重要。

齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法

２６　机械设计与制造　

Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ　Ｄｅｓｉｇｎ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ　第２期　２０１０年２月　

文章编号：１００１—３９９７（２０１０）０２—００２６—０２　

齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法　木　

刘贵敏武宝林　

（天津工业大学机械电子学院，天津３００１６０）　

Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　

ＬＩＵ　Ｇｕｉ—ｍｉｎ，ＷＵ　Ｂａｏ—ｌｉｎ　

（Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００１６０，Ｃｈｉｎａ）　●…・●…・●…・●…・・…・・…・・…・●…・●…・●…・●…・・…・●…・●…・●…・●…・●…・・…・●…・●…・●…・●…・●…・・…‘●…‘●…‘●…‘●…’●…’・…。●…‘●…‘●…。●…’●…　●…‘●…。●…’●…。，　：　【摘要】利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程，；　

÷建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明，渐进法具有良好的通用性，尤其适用于求解大型非线性÷　

：微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果，并且验证能与数值计算结果很好地吻合。　；　

：　关键词：渐进法；齿轮系统；非线性动力学微分方程　；　

；　【Ａｂｓｔｒａｃｔ】＾ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆｇｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｓ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ　ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｅｒｅ÷　

？ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｂａｃｋｌａｓｈ　ａｒｅ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ．ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｃａｌｃｕｌ￣ｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｐｒｏｖｅｄ　ｔｈａｔ　Ｉｎｃｒｅｍｅｎｔａｌ？　

ｍｅｔｈ０ｄ　ｃｒ仇ｂｅ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ａｌｌ　ｋｉｎｄｓ　ｏｆｄ　ｒｅｎｔｉａ！ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｌａｒｇｅ　ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ　ｄ　！　

基于Simpack的风电齿轮箱动力学分析

马晓光1

（1 大连华锐重工集团股份有限公司齿轮箱研究所，辽宁大连 116013）

摘要齿轮箱是风力发电机组中的重要组成部分，其在整机环境下的动力学表现是决定齿轮

箱寿命甚至整机寿命的关键因素。本文利用多体动力学仿真软件Simpack 9.5 9.5建立了刚体

-柔体耦合的某MW级风力发电机组整机多体动力学传动链模型，通过将Simpack 9.5中的传

动链模型所计算得出的固有频率与Bladed软件计算结果和理论计算结果相比较，验证了该

模型的可靠性和准确性。基于该传动链模型进行了在频域上和时域上的多体动力学仿真求解，

对整机传动系统进行了模态分析，对其潜在共振可能进行了评估，分析了轴的不对中对齿轮

箱动力学性能的影响，最后通过实验验证了上述分析方法和评估手段的正确性。

关键词传动链风电齿轮箱共振分析轴不对中

0 引言

近年来，以风能这种清洁能源做为原动力的风力发电技术，越来越被人们所重视和认

可。对于除少数直驱型风力发电机组之外的其他大部分传统结构的风力发电机组来说，由箱

体、齿轮、传动轴及支撑轴承等所组成的齿轮箱传动系统是风力发电机组的重要核心构件。

齿轮箱动力学性能的优劣程度将会直接影响整个风力发电机组的综合性能。因此，诸多国内

外学者和专家对于基于齿轮箱的风力发电传动系统的动力学问题进行了多方面的深入研究，

并取得了一系列成果。周世华[1]等人采用集中质量法建立了整个风电齿轮箱传动系统的动力

学模型，并在考虑齿轮啮合刚度，啮合阻尼以及支撑轴承等因素下利用拉格朗日方程推导了

整个传动系统的动力学方程；朱才朝等人[2]在考虑齿轮系统齿侧间隙、时变刚度以及制造误

差的基础上，建立了大型风力发电机的齿轮-传动轴-齿轮箱传动系统的非线性耦合动力学模

型；F.Krull等人[3]借助多体动力学软件DRESP进行了风力发电机组在两个瞬态现象之间的

载荷仿真和固有频率的预测；Oezgueven等人[4]讨论了齿轮动力学分析中常用的数学模型，

机械齿轮传动系统的动力学分析与优化

齿轮传动是一种常见的动力传递机构，具有传递力矩大、传动效率高等优点，在工业生产中得到广泛应用。但是，由于齿轮传动系统存在着一些固有的问题，如齿轮啮合时的振动和噪音、齿面磨损等，因此对其进行动力学分析和优化是非常重要的。

1. 动力学分析

1.1 齿轮啮合的动力学模型

齿轮啮合过程中，齿轮之间存在着瞬时的压力、速度和加速度变化。可以通过建立齿轮啮合的动力学模型来分析其动态特性。常用的方法包括等效单齿转动法和有限元法。通过分析齿轮齿面接触应力和应力分布，可以预测系统的振动和噪音水平，为后续的优化提供依据。

1.2 动力学参数的测量和计算

为了进行动力学分析，需要测量和计算一些关键参数，如齿轮的啮合刚度、传递误差、滚子轴承的刚度等。其中，传递误差是影响齿轮传动系统性能的重要因素之一，其大小与齿轮加工质量、啮合配合、齿轮轴向和径向跳动等因素有关。通过合理的测量方法和计算模型，可以准确地获取这些参数，并对系统进行分析。

2. 动力学优化

2.1 齿轮传动系统的振动和噪音控制

由于齿轮啮合时的动态特性，齿轮传动系统常常会产生振动和噪音。为了减小振动和噪音的水平，可以从多个方面进行优化，如合理设计齿形、减小啮合间隙、提高齿轮加工精度等。此外，也可以采用减振装置，如弹性联轴器、减震器等，来降低系统的振动能量传递。 2.2 传动效率的提高

传动效率是衡量齿轮传动系统性能的重要指标之一。为了提高传动效率，可以从减小传动误差、改善齿轮表面质量、减小传动间隙等方面入手。此外，合理选择润滑方式和润滑油，也可以有效地降低系统的摩擦和磨损，提高传动效率。

2.3 齿轮传动系统的寿命预测

齿轮传动系统的寿命是评估其使用寿命和可靠性的重要指标。通过综合考虑齿轮的强度、疲劳寿命和磨损等影响因素，可以建立寿命预测模型，对系统进行寿命预测和优化设计。此外，还可以通过监测齿轮的工作状态和健康状况，进行实时的故障诊断和维护。

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