机械控制工程基础第二章2习题解答
《机械控制工程基础》-2物理系统的数学模型及传递函数解析
称为叠加性或叠加原理。
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（2）非线性系统 如果系统的数学模型是非线性的，这种 系统称为非线性系统。 工程上常见的非线性特性如下： 饱和非线性 死区非线性 间隙非线性 摩擦非线性……
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（3）举例 下列微分方程描述的系统为线性系统：
零初始条件： 输入及其各阶导数在t =0-时刻均为0； 输出及其各阶导数在t =0-时刻均为0。 形式上记为：
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) X (s) a0 s n a1s n1 an1s an
控制工程基础
2.2.2 传递函数的求法
（1）解析法（根据定义求取） 设线性定常系统输入为x(t) ，输出为y(t) ，描 述系统的微分方程的一般形式为 :
dny d n1 y d n2 y dy an n an1 n 1 an 2 n2 a1 a0 y dt dt dt dt
Xi ( s) Ts Xo ( s)
传递函数： G( s)
式中T为微分时间常数。
特点： （1）一般不能单独存在 （2）反映输入的变化趋势 （3）增强系统的阻尼 （4）强化噪声
4.积分环节
1 微分方程： xo (t ) T xi (t )dt
传递函数：
X ( s) 1 G( s) o X i (s) Ts
2 2
下列微分方程描述的系统为非线性系统：
控制工程基础
2.1.3 非线性系统的线性化
（4）系统运动微分方程的建立
电气系统
电阻、电感和电容器是电路中的三个基本元件。通常利用基尔霍夫 定律来建立电气系统的数学模型。 基尔霍夫电流定律：
2机械控制工程基础第二章答案资料
习 题2.1 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统? (1) x x x x x ioooo 222=++ (2) x tx x xiooo222=++ (3) x x x xio 222oo=++ (4) x tx x x xiooo222o=++ 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有xm x c x x c ioo2o1)(=-- 即x c x c c xm i121oo )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有)1()()(1x xc k x x oi-=-)2()(2x k x xc oo=-消除中间变量有x ck x k k xk k c io121o21)(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k x xc ooioi21)()(=-+-即x k x c x k k xc iioo121)(+=++ 2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有⎰+=idt Ci R u o122i R u u o i 11=-dti i Cu u oi)(111⎰-=-消除中间变量,并化简有u R C u CC R R uR C u R C u C C R R u R C iiiooo12211221222121211)()1(1+++=-+++(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有⎰++=idtC i R u u oi111⎰+=i R idt Cu o221 消除中间变量,并化简有u Cu R u C C u R R iioo2221211)11()(+=+++2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。
2机械控制工程基础第二章答案
习 题2.1 什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统 (1) x x x x x ioooo 222=++&&& (2) x tx x xiooo222=++&&& (3) x x x x io222oo=++&&& (4) x tx x x xiooo222o=++&&& 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
2.2 图（题2.2）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题2.2) 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即xc x c c x m i&&&&121oo )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即x k x c x k k x c iioo121)(+=++&&2.3求出图(题2.3)所示电系统的微分方程。
图（题2.3）解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 消除中间变量,并化简有u R C u CC R R u R C u R C u C C R R u R C iiiooo12211221222121211)()1(1+++=-+++&&&&&&&(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有 消除中间变量,并化简有2.4 求图(题2.4)所示机械系统的微分方程。
图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。
机械控制工程基础第二章答案
习 题什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统 (1) x x x x x ioooo222=++&&& (2) x tx x xiooo222=++&&& (3)x x x x io222oo=++&&& (4) x tx x x xiooo222o=++&&& 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
图（题）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有xm x c x x c i&&&&&oo2o1)(=--即xc x c c x m i&&&&121oo )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有)1()()(1xx c k x x oi&&-=- )2()(2x k xx c oo=-&&消除中间变量有x ck x k k xk k c io&&121o21)(=-- (3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 x k x x k xx c ooioi21)()(=-+-&&即x k x c x k k x c iioo121)(+=++&&求出图(题所示电系统的微分方程。
图（题）解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有⎰+=idtCi R u o122i R u u o i 11=-dti i Cu u oi)(111⎰-=-消除中间变量,并化简有u R C u CC R R u R C u R C uCC R R u R C iiiooo12211221222121211)()1(1+++=-+++&&&&&&&(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有⎰++=idtC i R u u oi111⎰+=i R idt Cu o221 消除中间变量,并化简有uCu R u C C u R R iioo2221211)11()(+=+++&&求图(题所示机械系统的微分方程。
控制工程基础第2章答案
第2章系统的数学模型(习题答案)2.1什么是系统的数学模型？常用的数学模型有哪些？解：数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律，所写出的描述系统运动规律、特性、输出与输入关系的数学表达式。
常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间模型等。
2.2 什么是线性系统？其最重要的特性是什么？解：凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要的特性就是它满足叠加原理。
2.3 图( 题2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程, 图中x i表示输入位移, x o表示输出位移, 假设输出端无负载效应。
题图2.3解：①图(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得整理得将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[]于是传递函数为②图(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点B。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：消去中间变量x，可得系统微分方程对上式取拉氏变换，并记其初始条件为零，得系统传递函数为③图(c)：以的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：移项整理得系统微分方程对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即则系统传递函数为2.4试建立下图（题图2.4）所示各系统的微分方程并说明这些微分方程之间有什么特点，其中电压)(t u r 和位移)(t x r 为输入量；电压)(t u c 和位移)(t x c 为输出量；1,k k 和2k 为弹簧弹性系数；f 为阻尼系数。
+-+-C)(t u r )(t u c )(t r )(t x c f1k 2k CR)(t u r )(u c +-+-f)(t r )(t x c )(a )(b )(c )(d R 2R题图2.4【解】：)(a方法一：设回路电流为i ，根据克希霍夫定律，可写出下列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=⎰i R u u dt i C u cc r 1消去中间变量，整理得：dtdu RC u dt du RCrc c =+方法二：dtdu RC u dt du RCRCs RCs CsR R s U s U rc c r c =+⇒+=+=11)()( 由于无质量，各受力点任何时刻均满足∑=0F ，则有：cc r kx dt dxdt dx f =-)(dtdx k f x dt dx k f rc c =+⇒()r r c c r c u dtduC R u dt du C R R Cs R R Cs R Cs R R CsR s U s U +=++⇒+++=+++=221212212)(1111)()( 设阻尼器输入位移为a x ，根据牛顿运动定律，可写出该系统运动方程r rc c aa c a r c r x dtdx k f x dt dx f k k k k dt dx f x x k x x k x x k +=++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=-22121221)()()( 结论：)(a 、)(b 互为相似系统，)(c 、)(d 互为相似系统。
2机械控制工程基础第二章答案
习 题什么是线性系统其最重要的特性是什么下列用微分方程表示的系统中,x o 表示系统输出,x i 表示系统输入,哪些是线性系统 (1) x x x x x ioooo 222=++&&& (2) x tx x xiooo222=++&&& (3) x x x x io222oo=++&&& (4) x tx x x xiooo222o=++&&& 解: 凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。
线性系统的一个最重要特性就是它满足叠加原理。
该题中（2）和（3）是线性系统。
图（题）中三同分别表示了三个机械系统。
求出它们各自的微分方程，图中x i 表示输入位移，x o 表示输出位移，假设输出端无负载效应。
图(题 解: (1)对图(a)所示系统，由牛顿定律有 即xc x c c x m i&&&&121oo )(=++ (2)对图(b)所示系统，引入一中间变量x,并由牛顿定律有 消除中间变量有(3)对图(c)所示系统，由牛顿定律有 即x k x c x k k x c iioo121)(+=++&&求出图(题所示电系统的微分方程。
图（题）解:(1)对图(a)所示系统,设i 1为流过R 1的电流,i 为总电流,则有 消除中间变量,并化简有u R C u CC R R u R C u R C u C C R R u R C iiiooo12211221222121211)()1(1+++=-+++&&&&&&&(2)对图(b)所示系统，设i 为电流，则有 消除中间变量,并化简有求图(题所示机械系统的微分方程。
图中M 为输入转矩,C m 为圆周阻尼，J 为转动惯量。
解：设系统输入为M （即），输出θ(即)，分别对圆盘和质块进行动力学分析，列写动力学方程如下：消除中间变量x,即可得到系统动力学方程KM M c Mm C R c k KJ c C km R cJ mC mJ mmm++=++-++++&&&&&&&&&θθθθ）（22)()()4( 输出y(t)与输入x(t)的关系为y(t)= 2x(t)+x 3(t)。
机械控制工程基础习题集
《机械控制工程基础》习题及解答目录第１章绪论第２章控制系统的数学模型第３章控制系统的时域分析第４章控制系统的频域分析第５章控制系统的性能分析第６章控制系统的综合校正第７章模拟考试题型及分值分布第1章绪论一、选择填空题1。
开环控制系统在其控制器和被控对象间只有（正向作用）.P2A。
反馈作用 B.前馈作用 C。
正向作用 D。
反向作用2.闭环控制系统的主反馈取自（被控对象输出端）。
P3A.给定输入端B.干扰输入端 C。
控制器输出端 D。
系统输出端3。
闭环系统在其控制器和被控对象之间有（反向作用）。
P3A.反馈作用B.前馈作用 C。
正向作用 D.反向作用A。
输入量 B。
输出量 C。
反馈量 D。
干扰量4.自动控制系统的控制调节过程是以偏差消除(偏差的过程）。
P2-3A。
偏差的过程 B。
输入量的过程 C.干扰量的过程 D.稳态量的过程5.一般情况下开环控制系统是（稳定系统)。
P2A.不稳定系统B.稳定系统 C。
时域系统 D。
频域系统6.闭环控制系统除具有开环控制系统所有的环节外，还必须有（B)。
p5A.给定环节B.比较环节 C。
放大环节 D.执行环节7.闭环控制系统必须通过（C）。
p3A.输入量前馈参与控制 B。
干扰量前馈参与控制C。
输出量反馈到输入端参与控制 D。
输出量局部反馈参与控制8.随动系统要求系统的输出信号能跟随(C的变化)。
P6A。
反馈信号 B。
干扰信号 C。
输入信号 D。
模拟信号9。
若反馈信号与原系统输入信号的方向相反则为（负反馈）。
P3A。
局部反馈 B。
主反馈 C.正反馈 D.负反馈10．输出量对系统的控制作用没有影响的控制系统是（开环控制系统)。
P2A。
开环控制系统 B。
闭环控制系统 C.反馈控制系统 D.非线性控制系统11。
自动控制系统的反馈环节中一般具有（ B ）。
p5A。
.给定元件 B.检测元件 C．放大元件 D．执行元件12. 控制系统的稳态误差反映了系统的〔B 〕p8A. 快速性B.准确性C. 稳定性 D。
机械控制工程基础习题答案
第二章习题答案2-1试求下列函数的拉氏变换，假设0<t 时，0)(=t f（1）)3cos 1(5)(t t f -= 答案：⎪⎭⎫⎝⎛+-=22315)(s s s s F （2）t et f t10cos )(5.0-= 答案：2210)5.0(5.0)(+++=s s s F （3）)35sin()(π+=t t f 答案：22225235521)(+⋅++⋅=s s s s F （4）atn e t t f =)( 答案：1)(!)(+-=n a s n s F 2-2求下列函数的拉氏变换（1）te t t tf 33232)(-++= 答案：32182)(42+++=s ss s F （2）)0(4sin 2cos )(333≥++=---t te t e e t tf t t t答案：222244)3(42)1(1)3(6)(++++++++=s s s s s F（3）te t t tf 22)1()2(15)(-+-⋅= 答案：)2(32)2(25)(----+=s s e s e s s F （4）⎩⎨⎧><≤≤=ππt t t tt f ,000sin )(答案：提示)sin(sin )(π-+=t t t f ，se s s s F π-+++=1111)(22 2-3已知)1(10)(+=s s s F（1）利用终值定理，求∞→t 时)(t f 值 答案：10)1(10lim )(lim )(lim 0=+==→→∞→s s ss sF t f s s t（2）通过取)(s F 的拉氏反变换，求∞→t 时)(t f 值答案：[]()101)(10lim 11110lim )(lim )(lim 11=-⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛+-==-∞→-∞→-∞→∞→tt t t t e t s s L s F L t f 2-4已知2)2(1)(+=s s F （1）利用初值定理，求)0(f 和)0(f '的值。
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解得
因此
题目：F s
1
的拉氏反变换为。
Ts1
分析与提示：
此为基本函数。
答案：ft
t
T
题目：线性系统与非线性系统的根本区别在于【】
A、线性系统有外加输入，非线性系统无外加输入
B、线性系统无外加输入，非线性系统有外加输入
C、线性系统满足迭加原理，非线性系统不满足迭加原理
D、线性系统不满足迭加原理，非线性系统满足迭加原理
分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，满足叠加性和均匀性。
答案：C
题目：对于一个线性定常系统【】
A、如有多个输入，则输出是多个输入共同作用的结果
B、可用拉氏变换方法得出输入与输出之间的传递函数
C、每个输入所引起的输出不可分别单独计算，因多个输入之间互相影响
D、可用线性微分方程式来描述
E、不能在频率域中判别它的稳定性
答案：狄里赫利
题目：
2 2
A. s 0.5s
C.
2s
D.
1
2s
分析与提示：由拉氏变换的定义计算， 这是两个基本信号的和， 由拉氏变换的线性性质,1 1
其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。L f t0.5飞 -
s s
答案：C
题目若F
s
4s
2s
1，则lim f t)=()。st
【 】
A.1
B. 4
C.g
D. 0
1
答案：—
s a
题目：若f(t) t2e2t，则L[ f (t)]
【 】
2
A.-
s 2
2
(S 2)3
c.2
s 2
D.23
(s 2)3
分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，L[f (t)]
(s
答案：B
题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足条件。
分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。
s a
1 1
t 0
1
答案：1
1
分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 —。
s
答案：丄
s
题目：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由F s查拉氏变换表得
出及。
分析与提示：拉氏反变换的求法有多种方法，其中比较简单的方法是由F s查拉氏变
换表得出及部分分式展开法。
答案：部分分式展开法
s
首先对F(s)进行因式分解，即
分析与提示：线性系统满足叠加性，因此A正确，B为传递函数的定义，D为线性系
统的定义之一。
答案：A,B,D
题目：某系统的微分方程为Xo(t) X0(t) x3Xj(t)，则它是【】
A.线性定常系统
B.线性系统
C.非线性系统
D.非线性时变系统
分析与提示：数学模型表达式是线性的系统称为线性系统，题目表示的微分方程不是线
分析与提示:
根据拉氏变换的终值定理f()
lim f(t)
t
lim sF(s)。即有
s 0
lim f(t)
lim s
s 0
4s
2s
14
s
答案：B
题目：函数
f t
e
at
cos t的拉氏变换L[f(t)]
=
。
分析与提示:
基本函数cos t的拉氏变换为-
s
2 2，
由拉氏变换的平移性质可知
2s
答案：
s a
2 2
性的，故不是线性系统。
答案：C
题目：定量地描述系统的动态性能，揭示系统的结构、 参数与动态性能之间的数学表达
题目
2
A. s 0.5s
C.
1
2s
分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得
B.
0.5s2
D.
1
2s
0.5-2s
L 1
f t
答案：C
题目函数f(t)ห้องสมุดไป่ตู้拉氏变换L[f(t)]=
分析与提示：拉氏变换定义式。
答案
at
题目：函数ft e的拉氏变换L[f(t)]=
分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。