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鲁教版八年级下册数学期中测试题2(含答案)

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【鲁教版】初二数学下期中试题(含答案)

【鲁教版】初二数学下期中试题(含答案)

一、选择题1．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠2．下列各式中，正确的是（ ） A ．93±= B ．93=± C ．()233-=- D ．()233-=3．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 4．下列计算正确的是（ ）A ．42=±B ．22423x x x +=C ．()326328a b a b -=-D ．()235x x x -=÷ 5．下列四个式子中，与1(2021)2021a a --的值相等的是（ ） A ．2021a - B ．2021a --C ．2021a -D ．2021a -- 6．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．OAB OBA ∠=∠；B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠； D ．OAB OAD ∠=∠．7．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正方形OMNQ 与ABCD 的边长均为a ，OM 与CD 相交于点E ，OQ 与BC 相交于点F ，且满足DE CF =，则两个正方形重合部分的面积为（ ）A ．212aB ．214aC ．218a D ．2116a 8．如图在ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，AOD △与AOB 的周长相差3，8AB =，那么AD 为（ ）A ．5B ．8C ．11或5D ．11或14 9．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，△ABC 的面积为120，则△BCD 的面积为（ ）A ．20B ．24C ．30D ．4010．如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（ ）A ．1,32⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．13,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1,3 11．有一圆柱高为12cm ，底面半径为5πcm ，在圆柱下底面点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B 处的食物，则沿侧面爬行的最短路程是（ ）A ．12cmB ．13cmC ．10cmD ．16cm12．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于D 点，E ，F 分别是AD ，AC 上的动点，则CE EF +的最小值为（ ）A ．152B ．152C ．3D ．125二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，E 、F 分别为DB 、BC 的中点，若AB ＝8，则EF ＝_____．14．如果最简二次根式123b a ++和3a b +是同类二次根式，则ab =____________． 15．已知502a 22b 2-=-=，则ab =________．16．化简22(2)(3)x x ---=__________．17．如图在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点O ，若30,2ACB AB ︒∠==，则BD 的长为_______．18．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．19．已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点P 在线段BC 上从B 点向C 点运动，连接AP ，则AP 的最小值为等于________．20．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，25AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，//AD BC ，2AD BC =，90ABD ∠=︒，E 为AD 的中点，连接BE ．（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连接AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长．22．“半角型”问题探究：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，且∠EAF ＝60°，探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．（1）小明同学的方法是将△ABE 绕点A 逆时针旋转120°到△ADG 的位置，然后再证明△AFE ≌△AFG ，从而得出结论：（2）如图2，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （3）如图3，边长为4的正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AE ＝CF ＝1，O 为EF 的中点，动点G 、H 分别在边AD 、BC 上，EF 与GH 的交点P 在O 、F 之间（与O 、F 不重合），且∠GPE ＝45°，设AG ＝m ，求m 的取值范围．23．先化简，再求值：（1＋12x +）÷293x x --，其中x ＝3﹣2． 24．计算：()246-÷132+25．如图，在ABC 中，2,1,20AB AC BAC AD BC ︒==∠=⊥于点D ，延长AD 至点E ，使DE AD =，连接BE 和CE ．（1）补全图形；（2）若点F 是AC 的中点，请在BC 上找一点P 使AP FP +的值最小，并求出最小值． 26．有一块四边形草地ABCD （如图），测得10AB AD ==m ，26CD =m ，24BC =m ，60A ∠=︒．（1）求ABC ∠的度数；（2）求四边形草地ABCD 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．【详解】=，解：A、∵AE CF∴AO=CO，由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，∴四边形DEBF是平行四边形；B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A、93=±，故该项不符合题意；B93=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A 选项错误；B =+B 选项错误；C ＝22＝1，故C 选项错误；D =D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】 本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．4．C解析：C【分析】A 选项利用二次根式的化简判断即可；B 利用合并同类项的运算判断即可；C 利用积的乘方判断即可；D 利用同底数幂的除法判断即可；【详解】A 2= ，不符合二次根式的化简，故该选项错误；B 、22223x x x += ，不符合合并同类项的运算，故该选项错误；C 、()326328a ba b -=-，故该选项正确； D 、()523x x x -÷=- ，不符合同底数幂的除法，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类项，整数指数幂，正确掌握公式是解题的关键； 5．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件可得出20210a ->，可得20210a -<，由此可将2021a -变形得出答案．【详解】由题意得：20210a ->，可得20210a -<， ∴2111(2021)(2021)(2021)2021202120212021a a a a a a a-=--=--=-----． 故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，关键是由等式可确定出20210a ->． 6．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠OAB=∠ACD ，∵∠OAB=∠OAD ，∴∠DAC=∠DCA ，∴AD=CD ，∴四边形ABCD 是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D ．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．7．B解析：B【分析】由正方形OMNQ 与ABCD 得∠DOC=∠MOQ=90°可推出∠DOE=∠COF 由AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线求得∠ODE=∠OCF=45°，可证△DOE ≌△COF （AAS ），利用面积和差S 四边形FOEC = S △EOC +S △DOE =S △DOC =214a 即可． 【详解】∵正方形OMNQ 与ABCD ，∴∠DOC=∠MOQ=90°，∴∠DOE+∠EOC =90º，∠EOC+∠COF=90º，∴∠DOE=∠COF ，又AC ，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠ODE=∠OCF=45°，∵DE CF ，∴△DOE ≌△COF （AAS ），∴S 四边形FOEC =S △EOC +S △COF = S △EOC +S △DOE =S △DOC ，∵S △DOC =2ABCD 11=44S a 正方形， ∴S 四边形FOEC =214a ． 故选择：B ．【点睛】 本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解题关键．8．C解析：C【分析】根据平行四边形的性质可得BO=DO ，再根据AOD △与AOB 的周长相差3，可分情况得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BO=DO ，AO=AO ，∵AOD △与AOB 的周长相差3，∴AB-AD=3，或AD-AB=3，∵AB=8，∴AD 的长为5或11，故选C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角线互相平分．9．C解析：C【分析】根据已知条件可知∠A ＝∠BCD ＝30°，在Rt △BCD 中设BD ＝x ，则BC ＝2x ，由勾股定理求得CD ，在Rt △ACD 中，AC ＝2BC ＝，根据△ABC 的面积为120，即11202AC BC ⨯=，求得2x 的值，用三角形的面积公式即可得出△BCD 的面积． 【详解】 解：∵△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，CD ⊥AB 于点D ，∴在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，在Rt △BCD 中，∠BCD ＝30°，∴ 设BD ＝x ，则BC ＝2BD ＝2x ，CD ＝()222223BC BD x x x -=-=，∴ 在Rt △ACD 中，∠A ＝30°，∴AC ＝2BC ＝23x ，∵△ABC 的面积为120，∴1122312022ABC S AC BC x x =⨯⨯=⨯⨯=， 解得：2=203x ，∵211333=203=302222BCD S BD CD x x x =⨯⨯=⨯⨯=⨯， 故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半和勾股定理．熟练掌握各定理所示解题的关键．10．A解析：A【分析】先过点A 作AD ⊥OB ，根据△ABC 是等边三角形，求出AC=BC ，CD=BD ，∠ACB=60°，再根据点B 、C 的坐标，求出CB 的长，再根据勾股定理求出AD 的值，从而得出点A 的坐标．【详解】过点A 作AD ⊥OB ，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=BD ，∠ACB=60°，∵点B的坐标为3,02⎛⎫⎪⎝⎭，点C的坐标为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BC=2，OC=12∴CA=2，∴CD=1，∴∵OD=CD-CO∴OD=1-12= 1 2∴点A的坐标是12⎛⎝．故选A．【点睛】此题考查了等边三角形的性质，用到的知识点是勾股定理，关键是作出辅助线，求出点A 的坐标．11．B解析：B【分析】要想求得最短路程，首先要把A和B展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短求出蚂蚁爬行的最短路程．【详解】解：展开圆柱的半个侧面是矩形，矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即52ππ=5cm，矩形的宽是圆柱的高12cm．根据两点之间线段最短，知最短路程是矩形的对角线AB的长，即13==cm故选：B．【点睛】此题考查最短路径问题，求两个不在同一平面内的两个点之间的最短距离时，一定要展开到一个平面内．根据两点之间，线段最短．确定要求的长，再运用勾股定理进行计算．12．D解析：D【分析】利用角平分线构造全等，使两线段可以合二为一，则EC+EF的最小值即为点C到AB的垂线段长度．【详解】在AB上取一点G，使AG＝AF∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB=5，∵∠CAD ＝∠BAD ，AE ＝AE ，∴△AEF ≌△AEG （SAS ）∴FE ＝GE ，∴要求CE+EF 的最小值即为求CE+EG 的最小值，故当C 、E 、G 三点共线时，符合要求，此时，作CH ⊥AB 于H 点，则CH 的长即为CE+EG 的最小值，此时，AC BC AB CH =，∴CH=·AC AB BC=125， 即：CE+EF 的最小值为125，故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线构造全等以及线段和差极值问题，灵活构造辅助线是解题关键．二、填空题13．2【分析】根据直角三角形的性质求出再根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：在中是斜边上的中线分别为的中点是的中位线故答案为：2【点睛】本题考查的是直角三角形的性质三角形中位线定理掌握三角形的中位线 解析：2【分析】根据直角三角形的性质求出CD ，再根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线，8AB =，118422CD AB ∴==⨯=， E 、F 分别为DB 、BC 的中点，EF ∴是BCD ∆的中位线，114222EF CD ∴==⨯=， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．14．0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得求出ab 的值代入计算即可【详解】由题意得解得∴ab=0故答案为：0【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义解二元一次方程组熟记定义是解题的关键 解析：0【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩，求出a 、b 的值代入计算即可．【详解】由题意得12233b a a b +=⎧⎨+=+⎩， 解得10b a =⎧⎨=⎩， ∴ab=0，故答案为：0．【点睛】此题考查最简二次根式及同类二次根式的定义，解二元一次方程组，熟记定义是解题的关键．15．20【分析】运用二次根式化简的法则先化简再得出的值即可【详解】解：∵∴∴故答案为：20【点睛】本题考查了二次根式的化简求值解题的关键是掌握二次根式运算法则解析：20【分析】运用二次根式化简的法则先化简，再得出a b ，的值即可．【详解】解：∵==，∴a 5=，b 4=，∴ab 20=，故答案为：20．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式运算法则．16．1【分析】由题可得即可得出再根据二次根式的性质化简即可【详解】由题可得∴∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简掌握二次根式的性质是解决问题的关键解析：1【分析】由题可得，30x -≥，即可得出20x -≤，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题可得，30x -≥，∴3x ≥，∴20x -≤，∴2()()23x x =----23x x =-+-+1=．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解决问题的关键．17．4【分析】根据30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4利用矩形的性质得到BD=AC=4即可【详解】在矩形中∵四边形是矩形故答案为：4【点睛】此题考查矩形的性质直角三角形30度角的性质熟记各性质是解析：4【分析】根据30度所对的直角边等于斜边的一半求出AC=4，利用矩形的性质得到BD=AC=4即可．【详解】在矩形ABCD 中，90ABC ︒∠=，30,2ACB AB ︒∠==，2224AC AB ∴==⨯=，∵四边形ABCD 是矩形，4BD AC ∴==．故答案为：4．【点睛】此题考查矩形的性质，直角三角形30度角的性质，熟记各性质是解题的关键． 18．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：262【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，222214341352262()MN ON OM mm =+=+== 故答案为：2【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 19．4【分析】过A 作AP ⊥BC 于P 根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论【详解】解：过A 作AP ⊥BC 于P ∵AB=AC=5∴BP=BC=3在Rt △ABP 中由勾股定理得AP=4∵点P 是线段BC 上一动点∴AP解析：4【分析】过A 作AP ⊥BC 于P ，根据勾股定理以及垂线段最短即可得到结论．【详解】解：过A 作AP ⊥BC 于P ，∵AB=AC=5，∴BP=12BC=3， 在Rt △ABP 中，由勾股定理得，AP=4∵点P 是线段BC 上一动点，∴AP≥4所以，AP 的最小值为4故答案为：4．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理，求出AP=4是解题的关键．20．【分析】根据中点的含义先求解作点C 关于AB 对称点则连接交AB 于P 连接此时的值最小由对称性可知于是得到再证明然后根据勾股定理即可得到结论【详解】解：为的中点作点C 关于AB 对称点交于则连接交AB 于P 连接 解析：25【分析】根据中点的含义先求解,BD 作点C 关于AB 对称点C '，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '，此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小，由对称性可知45C BA CBA '∠=∠=︒，,AB CC '⊥于是得到90C BC '∠=︒，再证明4BC BC '==，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：4AC BC D ==，为BC 的中点，90ACB ∠=︒，2CD BD ∴==， 45CBA ∠=︒，作点C 关于AB 对称点C '，CC '交AB 于O ，则OC OC '=，连接DC '，交AB 于P ，连接BC '．此时PD PC PD PC DC ''+=+=的值最小．由对称性可知45C BA CBA '∠=∠=︒，,AB CC '⊥ ∴90C BC '∠=︒，∴BC BC '⊥，点C 关于AB 对称点C '，∴AB 垂直平分CC '，∴4BC BC '==，根据勾股定理可得DC '=故答案为：【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理的应用，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC =【分析】（1）根据2AD BC =，E 为AD 的中点，证得四边形BCDE 是平行四边形，再根据BE=DE 即可证得结论；（2）根据AD ∥BC ，AC 平分BAD ∠，求出AD=2BC=2=2AB ，得到30ADB ∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒，根据Rt ACD ∆求出答案即可．【详解】（1）证明：2AD BC =，E 为AD 的中点，DE BC ∴=．//AD BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形．90ABD ∠=︒，AE DE =，BE DE ∴=，则四边形BCDE 是菱形；（2）解：如答图所示，连接AC ，//AD BC ，AC 平分BAD ∠，BAC DAC BCA ∴∠=∠=∠．1AB BC ∴==．22AD BC ∴==，2AD AB ∴=，∴在Rt ABD ∆中，30ADB ∠=︒．30DAC ∴∠=︒，60ADC ∠=︒，90ACD ∠=︒．在Rt ACD ∆中2AD =，1CD ∴=， ∴223AC AD CD =-=．．【点睛】此题考查菱形的判定定理及性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，平行线的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，熟记菱形的判定及性质是解题的关键． 22．（1）见详解；（2）见详解；（3）4833m <≤ 【分析】（1）根据旋转变换及三角形全等即可得解；（2）延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，通过,ABE ADG △≌△AEF AGF ≌即可得解；（3）根据题意分两种情况∶P 与O 重合，H 与C 重合，通过构造全等三角形，求得MN=NQ ，再设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，根据222MN CM CN =+，得出222(2)(4)2a a +=-+，进而得到a=43，求得AG 的长为于43；根据BM=43，可得48'433AG CM ==-=，进而分析计算即可得出m 的取值范围 ． 【详解】解∶ （1）结论∶ EF=BE+FD ．理由如下 ∶由旋转及题意知，F ，D ，G 三点共线，BE=DG ，AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，∠EAF=12∠BAD, ∴∠GAF=∠DAF+∠DAG=∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中， AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF AGF ≌∴.EF=FG ， 又∵FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF.（2）结论EF=BE+DF 仍然成立．理由如下 ∶延长FD 到点G ，使DG=BE ，连接AG ，如图所示∶∵∠B+∠ADC ＝180°，180ADF ADG ∠+∠=︒ ，∴B ADG ∠=∠，在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，,ABE ADG ∴△≌△∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，12EAF BAD ∠=∠ GAF DAF DAG FAD BAE BAD EAF EAF ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠=∠ ， ∴∠EAF=∠GAF ，在△AEF 和△AGF 中，AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴,AEF AGF △≌△∴.EF=FG.又 ∴FG=DG+DF=BE+DF ，∴EF=BE+DF ．（3）①假设P 与O 重合， 如图，∵O 为EF 的中点，∴O 为正方形ABCD 的对称中心，过A 作AN //EF 交CD 于N ，则NF=AE=1， ∴DN=CN=2，过O 作''//G H GH 交AD 于'G ，交BC 于'H ，''AG CH ∴=，''DG BH = ,过A 作//''AM G H 交BC 于M ，∴''AG MH = ,'45G OE ∠=︒ ,∴∠MAN=45°,延长CD 到Q ，使DQ=BM ，由AB=AD ，∠B=∠ADQ ，BM=DQ ，可得△ABM ≌△ADQ ，∴AM=AQ,∠BAM=∠DAQ∵∠MAN=45°,∠BAD=90°,∴∠BAM+∠DAN=45°=∠DAQ+∠DAN=∠QAN,∴∠MAN= ∠QAN由AM=AQ ，∠MAN=∠QAN ，AN=AN ，可得△MAN ≌△QAN ， ∴MN=NQ设BM=a ，则CM=4-a ，MN=QN=a+2，∵222MN CM CN =+，()()222242a a ∴+=-+ ,解得∶a=43， ∴ BM=43, CM=83又∵'''AG CH MH ==，814'323AG ∴=⨯=， ②当H 与C 重合时，如图由①知BM=43 48''433AG CM ==-=∴， ∴m 的取值范围为∶4833m <≤ ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换以及正方形的性质，熟练掌握相关各个性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.23．12x +，33【分析】 首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x 的值可得答案．【详解】解：原式＝（22x x ++＋12x +）•3(3)(3)x x x -+-， ＝32x x ++•3(3)(3)x x x -+-， ＝12x +， 当x ＝3﹣2时，原式＝322-+＝3＝33． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简． 24．322【分析】先根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可计算；【详解】解：原式＝243÷ ﹣63÷ +22 ＝22-2+22 ＝32． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可；在二次根式的混合运算中，如果能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往可以事半功倍；25．（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接EF 交BC 于点P ，根据两点之间线段最短结合等边三角形的性质求解即可．【详解】解：（1）补全图形如下：（2）连接EF 交BC 于点P ，此时AP FP +的值最小．DE AD AD BC =⊥，，BC ∴为AE 的垂直平分线．2,CA CE AP EP ∴===．AP FP EP PF ∴+=+．,120AB AC AD BC BAC ︒=⊥∠=，，60BAD CAD ∴∠=∠=︒．ACE ∴为等边三角形．∵点F 是AC 的中点，1EF AC AF CF ∴⊥==，．在Rt CEF △中，90,1,2CFE CF EC ∠=︒==，3EF ∴=． AP FP ∴+3【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握相关性质和定理是解答此题的关键．26．（1）150°；（2）253（m 2）【分析】（1）连接BD ，可得∆ABD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理得∠DBC=90°，进而即可求解；（2）过点A 作AP ⊥BD 于点P ，可得AP=53，结合三角形的面积公式，即可求解．【详解】（1）连接BD ，∵10AB AD ==m ，∠A=60°∴∆ABD 是等边三角形，∴∠ABD=∠A=60°，BD=10AB AD ==m ，∵26CD =m ，24BC =m ，∴BD 2+BC 2=CD 2，∴∠DBC=90°，∴∠ABC=90°+60°=150°；（2）过点A作AP⊥BD于点P，则BP=DP=12BD=5m，AP=2253AD DP-=，∴四边形草地ABCD的面积=S∆ABD+S∆CBD=12BD∙AP+12BC∙BD=12×10×53+12×10×24=253+120（m2）．【点睛】本题主要考查等边三角形的判定和性质以及勾股定理的逆定理，添加辅助线，构造直角三角形和等边三角形，是解题的关键．。

鲁教版八年级下学期期中数学试卷有答案

鲁教版八年级下学期期中数学试卷有答案

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+1＞b+1C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C．等腰三角形的三边相等D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．127．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC 的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．729．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．10．已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣C．﹣2D．﹣二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是．12．将一个等边三角形至少绕其中心旋转°，就能与本身重合．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B ＝．14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为．15．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为．16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝3，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．20．（20分）解答下列各题：（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；（2）解不等式；（3）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（4）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．21．（6分）已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC 上，且DG＝DB，FG＝BE．求证：CD平分∠ACB．22．（6分）列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE 为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．25．（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，下表中是近两天的销售情况：（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知实数a、b满足a+2＞b+2，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+1＞b+1C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b 【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+1＞b+1，﹣a＜﹣b．【解答】解：由不等式的性质得a＞b，a+1＞b+1，﹣a＜﹣b．故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，关键是根据不等式的性质解答2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（）A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】观察图形可知：b＝2c；a＞b．【解答】解：依题意得b＝2c；a＞b．∴a＞b＞c．故选：A．【点评】此题考查不等式的性质，渗透了数形结合的思想，属基础题．4．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：C．【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为D．5．下列关于等腰三角形的叙述错误的是（）A．等腰三角形两底角相等B．等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合C．等腰三角形的三边相等D．等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形【分析】直接利用等腰三角形的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、等腰三角形两底角相等，正确，不合题意；B、等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，正确，不合题意；C、等腰三角形的三边相等，错误，符合题意；D、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，正确，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，正确掌握等腰三角形的性质是解题关键．6．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度，得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC 的周长与AD、CF的和，再求解即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝△ABC的周长+AD+CF＝8+2+2＝12．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD 的长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝×10•DE＝15，解得DE＝3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC 的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）A．30B．36C．45D．72【分析】由CA＝CB，可以设∠A＝∠B＝x．想办法构建方程即可解决问题；【解答】解：∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，设∠A＝∠B＝x．∵DF＝DB，∴∠B＝∠F＝x，∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝∠B+∠F＝2x，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）A．B．C．D．【分析】连接AD，根据已知和等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD＝6，根据怪怪的求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．【解答】解：连接AD，∵AB＝AC，D为BC的中点，BC＝12，∴AD⊥BC，BD＝DC＝6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，∵S△ADB＝，∴DE＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．10．已知＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，那么x的取值范围是（）A．x≥﹣2B．x≤﹣C．﹣2D．﹣【分析】直接利用二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：＝﹣2x﹣1，|x+2|＝x+2，∴﹣2x﹣1≥0，x+2≥0，解得：﹣2≤x≤﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各式的符号是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是22．【分析】根据腰为4或9，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，4+4＜9，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，三边关系成立，周长为4+9+9＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．将一个等边三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【分析】一个正三角形的三个顶点中，每两个相邻顶点与中心的角度是，即120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120°，就能与本身重合．【解答】解：360°÷3＝120°，因此，一个正三角形至少绕其中心旋转120度，就能与本身重合，故答案为：120【点评】本题主要是考查正三角形的特征．一个正多边形每两个相邻顶点与中心构成的角度是360°除以这个多边形的边数，绕中心每旋转这个数度或这个度数的整数倍时，就能与自身重合．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，∠CAD：∠DAB＝2：1，则∠B＝22.5°．【分析】由DE是AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B＝∠BAD，结合∠CAD：∠DAB＝2：1与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中∵DE是AB的垂直平分线∴∠B＝∠BAD∵∠CAD：∠DAB＝2：1∴4∠B＝90°∴∠B＝22.5°故答案为22.5°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B＝90°是正确解答本题的关键．14．如图，△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB＝3，则BC的长度为．【分析】根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BD，根据等腰直角三角形的性质求出CD，计算得到BC．【解答】解：在△ADB中，∠B＝30°，AB＝3，∴AD＝，由勾股定理得，BD＝，在△ADC中，∠C＝45°，AD＝，∴CD＝，∴BC＝BD+CD＝，故答案为：，【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．15．如图，正比例函数y＝x与一次函数y＝kx+3（k≠0）的图象交于点A（a，1），则关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为x＞3．【分析】把点A（a，1）代入正比例函数，进而利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可．【解答】解：把点A（a，1）代入正比例函数y＝x，可得：a＝3，即点A的坐标为（3，1），所以关于x的不等式（k﹣3）x+3＞0的解集为x＞3；故答案为：x＞3【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．【分析】先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．【解答】解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝3，将△ABC沿AB方向平移得△DEF，若△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，则AD＝．【分析】依据△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，即可得到DG＝BG＝2，再根据勾股定理可得BD ＝＝2，即可得出AD＝AB﹣BD＝．【解答】解：由平移可得∠BDG＝∠A＝45°＝∠ABC，∴△BDG是等腰直角三角形，∵△ABC与△DEF重叠部分的面积为2，∴DG×BG＝2，∴DG＝BG＝2，∴BD＝＝2，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣2＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．18．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝15，∠BAC＝120°，过点A作AD⊥AB，交BC于点D，则CD＝5．【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B＝∠C＝30°，根据直角三角形的性质得到AD＝BD，计算即可．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴∠BAD＝90°，∴∠DAC＝30°，AD＝BD，∴DA＝DC，∴BC＝DC+2DC＝15，∴CD＝5，故答案为5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分66分）19．尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹．已知：如图，线段a，h．求作：△ABC，使AB＝AC，且∠BAC＝∠α，高AD＝h．【分析】作∠CAB＝∠α，再作∠CAB的平分线，在角平分线上截取AD＝h，可得点D，过点D 作AD的垂线，从而得出△ABC．【解答】解：如图所示，△ABC即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键．20．（20分）解答下列各题：（1）解不等式﹣x+1＜7x﹣3；（2）解不等式；（3）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（4）已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，试确定实数a的取值范围．【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（3）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（4）首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到一个关于a的不等式组求得a的范围．【解答】解：（1）﹣x﹣7x＜﹣3﹣1，﹣8x＜﹣4，x＞；（2）2（1﹣2x）≥4﹣3x，2﹣4x≥4﹣3x，﹣4x+3x≥4﹣2，﹣x≥2，x≤﹣2；（3）3（x+1）﹣2（x﹣2）≤6，3x+3﹣2x+4≤6，3x﹣2x≤6﹣3﹣4，x≤﹣1，将解集表示在数轴上如下：（4）解不等式3+4（x+1）＞1，得：x＞﹣，解不等式a﹣＞﹣1，得：x＜2a+1，∵不等式组恰有2个整数解，∴0＜2a+1≤1，解得：﹣＜a≤0．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（6分）已知：如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，点G在AC 上，且DG＝DB，FG＝BE．求证：CD平分∠ACB．【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】证明：∵DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，∴∠DEB＝∠DFG＝90°，在Rt△DBE与Rt△DGF中，∴Rt△DBE≌Rt△DGF（HL），∴DE＝DF，∴CD平分∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△DBE≌Rt△DGF．22．（6分）列不等式（组）解答：用20根长度相同的小木棍首尾相接，围成一个等腰三角形，最多可以围成多少种不同的等腰三角形？说明理由并分别写出能摆出的等腰三角形的边长．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系，可以求得腰长的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：设腰长为x根，那么底边长为（20﹣2x）根，，得5＜x＜10，∵x为整数，∴x＝6，7，8，9，∴最多可以围成四种不同的等腰三角形，它们的边长分别为：6，6，8；7，7，6；8，8，4；9，9，2．【点评】本题考查等腰三角形的判定、由实际问题抽象出一元一次不等式、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．【分析】（1）根据旋转的性质可得CD＝CF，∠DCF＝90°，然后根据同角的余角相等求出∠BCD ＝∠ECF，再利用“边角边”证明即可；（2）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠F＝90°，再根据全等三角形对应角相等可得∠BDC ＝∠F．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，旋转前后对应边相等，此类题目难点在于利用同角的余角相等求出相等的角．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△PCE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PCE 为等腰三角形时BE的长）；若不能，请说明理由．【分析】（1）PD＝PE，通过证△DPC≌△PEB，可得结论（2）分三种情况讨论，可求解．【解答】解：（1）PD＝PE如图连接PB∵△ABC是等腰直角三角形，P是AB中点∴CP⊥AB，∠ACP＝∠BCP＝∠ACB＝45°∴∠ACP＝∠B＝∠BCP＝45°∴BP＝CP∵∠DPC+∠CPE＝90°＝∠BPE+∠CPE∴∠DPC＝∠PBE且BP＝CP，∠ACP＝∠B ∴△DPC≌△PEB∴DP＝PE（2）∵AC＝BC＝2，∠C＝90°∴AB＝2∴AP＝BP＝CP＝△PCE是等腰三角形当PC＝PE＝时，即B，E重合，BE＝0当PC＝CE＝时，E在线段BC上，则BE＝2﹣E在线段BC的延长线上，则BE＝2+当PE＝EC，且∠PCB＝45°∴∠PEC＝90°∴EC＝1∴BE＝1【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，分类讨论思想，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．25．（12分）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，下表中是近两天的销售情况：（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元/件，B款T恤衫的销售单价为y元/件，根据总价＝单价×销售数量结合表格中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据总进价＝进价×进货数量结合总进价不多于5400元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其内的最大值即可得出结论；（3）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之再与（2）的结论进行比较即可得出结论．【解答】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元/件，B款T恤衫的销售单价为y元/件，根据题意得：，解得：．答：A款T恤衫的销售单价为250元/件，B款T恤衫的销售单价为210元/件．（2）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：A款T恤衫最多能采购10件．（3）设购进A款T恤衫a件，则购进B款T恤衫（30﹣a）件，根据题意得：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20．∵a≤10，∴在（2）的条件下不能实现利润为1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．。

【鲁教版】八年级数学下期中试题(及答案)

【鲁教版】八年级数学下期中试题(及答案)

一、选择题1．如图，在ABC 中，2,30,105AC ABC BAC =∠=︒∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，15ACD =︒∠，把ACD △沿直线AC 翻折，得到ACD '△，CD '与BA 延长线交于点E ，则D E '的长为（ ）A 33+B 33-C 33+D 33- 2．3b -（a ﹣4）2＝0ab） A ．233B ．±233 C ．33D ．±333．下列各式中，错误的是（ ） A ．2(3)3=B ．233-=-C ．2(3)3=D 2(3)3-=-4．下列根式是最简二次根式的是（ ） A 18a B 2s C 0.5D 135．若0<x<1，则2211()4()4x x x x-++-等于（ ） A ．2xB ．－2xC ．－2xD ．2x6．已知点()0,0A ，()0,4B ，()3,4C t +，()3,D t ．记()N t 为ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则()N t 所有可能的值为（ ） A ．6、7B ．7、8C ．6、7、8D ．6、8、97．如图，以平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ，当()090ADC αα∠=︒<<︒时，有以下结论：①180GCFα∠=︒-；②90HAE α∠=︒+；③HE HG =；④ EH GH ⊥；⑤四边形EFGH 是平行四边形．则结论正确的是（ ）A．①③④B．②③⑤C．①③④⑤D．②③④⑤8．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（）A．4 B．8 C．13D．69．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是边AD上一动点，将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，则△BCF面积的最大值是（）A．8 B．83C．16 D．16310．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1.点Q在直线BC上，且AQ＝2，则线段BQ的长为（）A．3B．5C．31-+或51-D．51+或3111．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1212．如图，设每个小方格的边长都为113有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，2AD CD =，F 是AD 的中点，CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上．下列结论①DCF ECF ∠=∠；②EF CF =；③3DFE AEF ∠=∠；④2BECCEFSS<中，一定成立的是_________．（请填序号）14．如图，边长分别为4和2的两个正方形ABCD 和CEFG 并排放在一起，连结EG 并延长交BD 于点N ，交AD 于点M ．则线段MN 的长是__________．15．使式子1x +有意义x 的取值范围是________．16．若210|11|(12)0a b c -+-++=，则a b c ++的平方根是______．17．已知21620x x x-⋅-=，则x 的值为________．18．已知：如图，ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．19．如图所示的网格是正方形网格，则CBD ABC ∠+∠=______°（点A ，B ，C ，D 是网格线交点）20．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB ＝24cm ，BC ＝12cm ，BF ＝7cm ，点M 在棱AB 上，且AM ＝6cm ，点N 是FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M 爬行到点N ，它需要爬行的最短路程为_______．三、解答题21．如图，四边形ABCD ，//BC AD ，P 为CD 上一点，PA 平分BAD ∠且BP AP ⊥． （1）若80BAD ︒∠=，求ABP ∠的度数； （2）求证：=+BA BC AD ；（3）设3BP a =，4AP a =，过点P 作一条直线，分别与AD ，BC 所在直线交于点E 点F ．若AB EF =，求AE 的长（用含a 的代数式表示）．22．正方形ABCD 中，点E 是BD 上一点，过点E 作EF AE ⊥交射线CB 于点F ，连结CE ．（1）若AB BE =，求DAE ∠度数； （2）求证：CE EF = 23．计算： （1）362⨯ （2）327－412＋8 （3）()201535π---（4）()()()23132233223+-+-24．计算 （1）2201831125272-⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭； （2）20(2)|12|(2)-+--；（3）2(1)16x -=；（4）321x +=25．如图，△ABC 中，AC ＝15，AB ＝25，CD ⊥AB 于点D ，CD ＝12． （1）求线段AD 的长度；（2）判断△ABC 的形状并说明理由．26．阅读材料，并解决问题． 有趣的勾股数定义：勾股数又名毕氏三元数．凡是可以构成一个直角三角形三边长的一组正整数，称之为勾股数．一般地，若三角形三边长a ，b ，c 都是正整数，且满足222=a b c +，那么数组()a b c ，，称为勾股数．公元263年魏朝刘徽著《九章算术注》，文中除提到勾股数()3，4,5以外，还提到()5，12,13，()7，24,25，()8，15,17，()20，21,29等勾股数．数学小组的同学研究勾股数时发现：设m ，n 是两个正整数，且m n >，三角形三边长a ，b ，c 都是正整数．下表中的a ，b ，c 可以组成一些有规律的勾股数()a b c ，，．m n abc通过观察这个表格中的数据，小明发现勾股数a b c ，，可以写成()2222mn b m n -+，，．解答下列问题：（1）表中b 可以用m ，n 的代数式表示为_____________． （2）若4m =，2n =，则勾股数()a b c ，，为______________． （3）小明通过研究表中数据发现：若1c b -=，则勾股数的形式可表述为()211k b b ++，，（k 为正整数），请你通过计算求此时的b ．(用含k 的代数式表示b )【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先根据三角形的内角和定理60CDE ∠=︒，再根据翻折的性质可得,60,15AD AD D CDE ACD ACD '''=∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得90,30CED D AE '∠=︒∠=︒，设D E x '=，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得(,3AE CE x ==+，最后在Rt ACE △中，利用勾股定理即可得．【详解】3150,105,ABC B D A AC C ∠=︒∠=∠=︒︒，30018BCD ABC BAC ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒， 60ABC BC CDE D ∴∠=∠+∠=︒，由翻折的性质得：,60,15AD AD D CDE ACD ACD '''=∠=∠=︒∠=∠=︒，30DCE ACD ACD '∴∠=∠+∠=︒，90,9030CED D AE D ''∴∠=︒∠=︒-∠=︒，设D E x '=，则2,AD AD x AE '===，(2DE AD AE x ∴=+=，在Rt CDE △中，((222,3CD DE x CE x ==+==+，在Rt ACE △中，222AE CE AC +=，即)(2223x ⎡⎤++=⎣⎦，解得x =或0x =<（不符题意，舍去），即D E '=故选：D ． 【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．2．A解析：A 【分析】先根据算术平方根的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再代入化简二次根式即可得． 【详解】由算术平方根的非负性、偶次方的非负性得：4030a b -=⎧⎨-=⎩，解得43a b =⎧⎨=⎩，3===， 故选：A ． 【点睛】本题考查了算术平方根的非负性、偶次方的非负性、化简二次根式，熟练掌握算术平方根和偶次方的非负性是解题关键．3．D解析：D【分析】根据算术平方根的意义，可得答案． 【详解】解：A 、2(3=，故A 计算正确，不符合题意；B 、3=-，故B 计算正确，不符合题意；C 、23=，故C 计算正确，不符合题意；D 3=，故D 计算错误，符合题意； 故选：D ． 【点睛】（a≥0）．4．B解析：B 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A =BC 2=，不是最简二次根式，该选项不符合题意；D =，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题考查了最简二次根式．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．D解析：D 【分析】利用完全平方公式以及二次根式的性质，结合0<x<1，进行化简，即可得到答案． 【详解】 ∵0<x<1， ∴1+x x ＞0，1-x x＜0，∴=11 |+||-| x xx x-=1+xx+1-xx=2x，故选D【点睛】||a=，是解题的关键．6．C解析：C【分析】分别求出t=1，t=1.5，t=2，t=0时的整数点，根据答案即可求出答案．【详解】解：当t=0时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=1.5时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；当t=2时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共8个点；故选项A错误，选项B错误；选项D错误，选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．主要考查学生的理解能力和归纳能力．7．D解析：D【分析】根据平行四边形性质得出∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，根据等腰直角三角形得出BE=AE=CG=DG，AH=DH=BF=CF，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°，求出∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE=90°+α，证△FBE≌△HAE≌△HDG≌△FCG，推出∠BFE=∠GFC，EF=EH=HG=GF，求出∠EFG=90°，根据正方形性质得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=α，∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∵平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边，分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ， ∴BE=AE=CG=DG ，AH=DH=BF=CF ，∠ABE=∠EAB=∠FBC=∠FCB=∠GCD=∠GDC=∠HAD=∠EDA=45°， ∵AB ∥CD ，∴∠BAD=∠BCD=180°-α，∴∠EAH=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α，∠GCF=360°-45°-45°-（180°-α）=90°+α， ∴①错误；②正确；∠HDG=45°+45°+α=90°+α，∠FBE=45°+45°+α=90°+α， ∴∠HAE=∠HDG=∠FCG=∠FBE ， 在△FBE 、△HAE 、△HDG 、△FCG 中，BF AH DH CF FBE HAE HDG FCG BE AE DG CG ===⎧⎪∠=∠=∠=∠⎨⎪===⎩， ∴△FBE ≌△HAE ≌△HDG ≌△FCG （SAS ）， ∴∠BFE=∠GFC ，EF=EH=HG=GF ，③正确； ∴四边形EFGH 是菱形，∵∠BFC=90°=∠BFE+∠EFC=∠GFC+∠CFE ， ∴∠EFG=90°，∴四边形EFGH 是正方形，⑤正确； ∴EH ⊥GH ，④正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．8．A解析：A 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ＝6，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，则AC ＝12，由直角三角形斜边上的中线性质得出OH ＝12AB ，再由菱形的面积求出BD ＝8，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，∴AC＝12，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴OH＝12BD，∵菱形ABCD的面积＝12×AC×BD＝12×12×BD＝48，∴BD＝8，∴OH＝12BD＝4；故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得OH=12 BD．9．A解析：A【分析】由三角形底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC 时，三角形有最大面积．【详解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵将△CDE沿CE 折叠，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底边BC是定长，所以当△BCF的高最大时，△BCF的面积最大，即当FC⊥BC时，三角形有最大面积∴△BCF面积的最大值是1144822BC FC=⨯⨯=故选：A．【点睛】本题考查菱形的性质和折叠的性质，掌握三角形面积的计算方法和菱形的性质正确推理计算是解题关键．10．C解析：C【分析】分Q 在CB 延长线上和Q 在BC 延长线上两种情况分类讨论，求出CQ 长，根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：如图1，当Q 在CB 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=， ∴BQ=CQ-BC=31-；如图2，当Q 在BC 延长线上时，在Rt △ACQ 中，2222213CQ AQ AC =-=-=，∴BQ=CQ+BC=31+；∴BQ 3131．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分类讨论是解题关键．11．C解析：C【分析】首先根据勾股定理求得斜边AB 的长度，然后结合等腰三角形的性质来求AE 的长度．【详解】解：如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：2222121620AB AC BC =+=+=，∵AD=BD ，DE 平分∠ADB 交AB 于点E ．∴1102AE BE AB ===， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形三线合一．在直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 12．D解析：D【分析】13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，据此画两条以格点为端点且长度为13的线段．【详解】解：∵2232+=13， ∴13是直角边长为2，3的直角三角形的斜边，如图所示，AB ，CD ，BE ，DF 的长都等于13；故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是勾股定理，找到无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长是解决本题的关键．二、填空题13．②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥BC 交CD 于NFK ∥AB 交BC 于K 利用平行四边形的性质全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题【详解】解：如图延长EF 交CD 的延长线于H 作EN ∥解析：②③④【分析】如图延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．利用平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质一一判断即可解决问题．【详解】解：如图，延长EF 交CD 的延长线于H ．作EN ∥BC 交CD 于N ，FK ∥AB 交BC 于K ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CH ，∴∠A=∠FDH ，在△AFE 和△DFH 中，A FDH AFE HFD AF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFH ，∴EF=FH ，∵CE ⊥AB ，AB ∥CH ，∴CE ⊥CD ，∴∠ECH=90°，∴CF=EF=FH ，故②正确，∵DF=CD=AF ，∴∠DFC=∠DCF=∠FCB ，∵∠FCB ＞∠ECF ，∴∠DCF ＞∠ECF ，故①错误，∵FK ∥AB ，FD ∥CK ，∴四边形DFKC 是平行四边形，∵AD=2CD ，F 是AD 中点，∴DF=CD ，∴四边形DFKC 是菱形，∴∠DFC=∠KFC ，∵AE ∥FK ，∴∠AEF=∠EFK ，∵FE=FC ，FK ⊥EC ，∴∠EFK=∠KFC ，∴∠DFE=3∠AEF ，故③正确，∵四边形EBCN 是平行四边形，∴S △BEC =S △ENC ，∵S △EHC =2S △EFC ，S △EHC ＞S △ENC ，∴S △BEC ＜2S △CEF ，故④正确，故正确的有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边的中线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．14．【分析】根据题意易证明和是等腰直角三角形再根据勾股定理即可求出MN 【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形∴∴和是等腰直角三角形∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查正方形和平行线的性质等腰直角三角形 2【分析】根据题意易证明MND 和MDG 是等腰直角三角形，2DM DC GC =-=．再根据勾股定理即可求出MN ．【详解】∵四边形ABCD 和CEFG 为正方形，//AD BE ．∴45DMG BEM MDN DGM ∠=∠=∠=∠=︒，∴MND 和MDG 是等腰直角三角形，∴422DG DM DC GC ==-=-=． ∴在Rt MND △中，2222MN MD === 2【点睛】本题考查正方形和平行线的性质，等腰直角三角形的判定和性质以及勾股定理．根据题意证明MND 是等腰直角三角形在结合勾股定理求解是解答本题的关键． 15．x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0通过解该不等式即可求得x 的取值范围【详解】解：根据题意得x+1≥0解得x≥-1故答案为：x≥-1【点睛】此题考查了二次根式的意义和性解析：x≥-1【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x+1≥0，通过解该不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意，得x+1≥0，解得，x≥-1．故答案为：x≥-1．【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．【分析】根据绝对值二次根式和偶次方的非负性得到abc 的值利用平方根的定义即可求解【详解】解：∵∴即∴∴的平方根是故答案为：【点睛】本题考查绝对值二次根式和偶次方的非负性以及平方根的定义掌握平方根的定 解析：3±【分析】根据绝对值、二次根式和偶次方的非负性得到a 、b 、c 的值，利用平方根的定义即可求解．【详解】解：∵2|11|(12)0b c -++=，∴100a -=，110b -=，120c +=，即10a =，11b =，12c =-，∴()1011129a b c ++=++-=，∴a b c ++的平方根是3±，故答案为：3±．【点睛】本题考查绝对值、二次根式和偶次方的非负性，以及平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．17．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=，当2160x x -=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；当20x -=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．18．【分析】由勾股定理求出AB 根据等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2∠DAB=∠ABD=60°证出AB ⊥CD 于E 且AE=BE=1求出AE=CE=1由勾股定理求出DE 即可得出结果【详解】解：∵∠AC解析：31+【分析】由勾股定理求出AB ，根据等边三角形的性质得出AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°，证出AB ⊥CD 于E ，且AE=BE=1，求出AE=CE=1，由勾股定理求出DE ，即可得出结果．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=()()2222222AC BC +=+=，∠CAB=∠CBA=45°， ∵ABD 是等边三角形，∴AB=AD=BD=2，∠DAB=∠ABD=60°，∵AC=BC ，AD=BD ，∴AB ⊥CD 于E ，且AE=BE=1，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠EAC=45°，∴∠EAC=∠ACE=45°，∴AE=CE=1，在Rt △AED 中，∠AED=90°，AD=2，AE=1，∴DE=223AD AE -=，∴CD=31+．31．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识．运用勾股定理求出DE 是解决本题的关键．19．45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 先证明再证明△BDE 为等腰直角三角形得到∠DBE=45°问题得证【详解】解：如图做线段BA 关于BC 的对称线段BE 连接DE 则∠ABC=∠EBC ∴根据解析：45【分析】做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，先证明CBD ABC DBE ∠+∠=∠，再证明△BDE 为等腰直角三角形，得到∠DBE=45°，问题得证．【详解】解：如图，做线段BA 关于BC 的对称线段BE ，连接DE ，则∠ABC=∠EBC ，∴CBD ABC CBD EBC DBE ∠+∠=∠+∠=∠， 根据勾股定理得221526BD =+=，222313BE =+=，222313DE =+= ，∴BE=DE ，222=26=BE DE BD +∴∠BED=90°，∴△BDE 为等腰直角三角形，∴∠DBE=45°，∴45CBD ABC ∠+∠=︒．故答案为：45【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理在网格中应用，根据题意作出线段BA 关于BC 的对称线段BE 是解题关键．20．cm 【分析】利用平面展开图有两种情况画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可【详解】解：如图1∵AB=24cmAM ＝6cm ∴BM=18cm ∵BC=GF=12cm 点N 是FG 的中点∴FN=6cm ∵BF=7c493【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN 的长即可．【详解】解：如图1，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴FN=6cm，∵BF=7cm，∴BN=7+6=13cm，∴MN=22+=493cm；1813如图2，∵AB=24cm，AM＝6cm，∴BM=18cm，∵BC=GF=12cm，点N是FG的中点，∴BP=FN=6cm，∴MP=18+6=24cm，∵PN= BF＝7cm，∴22+==cm．24762525∵49325，∴蚂蚁沿长方体表面爬到N493．493．【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．三、解答题21．（1）50︒；（2）证明见解析；（3）52a 或3910a 【分析】（1）根据已知条件PA 平分BAD ∠且BP AP ⊥以及三角形内角和，即可求得ABP ∠的度数；（2）延长BP 交AD 的延长线于点G ，由已知条件即可证明ABP AGP ≌，即可得到BA GA =，BP GP =，进而即可证明BCP GDP △≌△，即可得到=BC GD ，通过相等关系，即可证明=+BA BC AD ；（3）根据题意可知，可以分两种情况进行讨论，分别为：①当//AB EF 时，延长BP 交AD 的延长线于点G ，可知此时四边形ABFE 是平行四边形，可以求得AB 的长度，由（2）中证明的ABP AGP ≌，BCP GDP △≌△，可得BA GA =，BP GP =，=CP DP ，=BC GD ，进而可以证明CFP ≌DEP ，可得CF DE =，进而通过线段的等量关系求得AE 的长；②如图3，过B 作BH AD ⊥交AD 于H ，过F 作FI AD ⊥交AD 于I ，同①可得PFC PED △≌△，则CF DE =，则可得5BF AE BC AD AB a +=+==，由ABP △和梯形ABCD 的面积关系可得BH 的长度，通过勾股定理即可得到AH 的长度，通过证明Rt BHA △≌Rt FIE △，可得75AH EI a ==，进而通过等量关系即可得到AE 的长．【详解】（1）∵PA 平分BAD ∠，BP AP ⊥， ∴11804022BAP DAP BAD ∠=∠=∠=⨯︒=︒,90APB ∠=︒， ∴在Rt ABP 中，180180409050ABP BAP APB ∠=︒-∠-∠=-︒-︒=︒； （2）如图1，延长BP 交AD 的延长线于点G ，∵BP AP ⊥，PA 平分BAD ∠，∴90APB APG ∠=∠=︒，BAP GAP ∠=∠，在ABP △和AGP 中，BAP GAP ∠=∠，AP AP =，APB APG ∠=∠，∴ABP AGP ≌，∴BA GA =，BP GP =，∵//BC AD ，∴CBP DGP ∠=∠，在BCP 和GDP △中，CBP DGP ∠=∠，BP GP =，CPB DPG ∠=∠，∴BCP GDP △≌△，∴=BC GD ，∴BA GA AD GD AD BC ==+=+；（3）分两种情况讨论，①当//AB EF 时，如图2，延长BP 交AD 的延长线于点G ，∴由已知条件可知，此时四边形ABFE 是平行四边形，∴AE BF =，∵3BP a =，4AP a =，BP AP ⊥，∴在Rt ABP 中，222AB BP AP =+，解得，5AB a =，由（2）可知，ABP AGP ≌，∴5BA GA a ==，3BP GP a ==，由（2）可知，BCP GDP △≌△，∴=CP DP ，=BC GD ，∵//BC AD ，∴BFP GEP ∠=∠，在CFP 和DEP 中，CFP DEP ∠=∠，=CP DP ，CPF DPE ∠=∠，∴CFP ≌DEP ，∴CF DE =，∵=BC GD ，∴BC CF GD DE +=+,∴BF EG =，又∵四边形ABFE 是平行四边形，∴BF AE =,∴BF AE EG ==,∴25AG AE a ==， ∴52AE a =；图2②如图3，过B 作BH AD ⊥交AD 于H ，过F 作FI AD ⊥交AD 于I ，同①可得PFC PED △≌△，∴CF DE =，∴BF AE BF AD DE BF AD CF BC AD +=++=++=+，∴5BF AE BC AD AB a +=+==，在Rt ABP 中，2162ABP S BP AP a =⋅=△， 由（2）可知，梯形ABCD 的面积2212ABP S a ==△，梯形ABCD 的面积2122BC AD BH a +=⨯=， 解得，245BH a =， 在Rt ABH 中，2275AH AB BH a =-=， ∵//BC AD ，∴BH FI =，BF HI =，∵在Rt BHA △和Rt FIE △中，BH FI =，AB EF =，∴Rt BHA △≌Rt FIE △， ∴75AH EI a ==， ∴2()BF AE BF AH EI HI BF AH +=+++=+，∴2()BF AE BF AH +=+， ∴1110BF a =， ∴3910AE AB BF a =-=．图3【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、勾股定理、全等三角形的证明和性质、三角形面积、梯形面积、线段的和差、三角形内角和等知识，解答本题的关键是正确的作出辅助线，证明三角形全等．22．（1）22.5︒；（2）见解析.【分析】（1）用正方形对角线平分对角，等腰三角形性质计算即可；（2）借助正方形的性质，证明三角形全等，运用等角对等边证明即可.【详解】（1）∵ABCD 为正方形，∴45ABE ∠=︒．又∵AB BE =， ∴()11804567.52BAE ∠=⨯︒-︒=︒． ∴9067.522.5DAE ∠=︒-︒=︒（2）证明：∵正方形ABCD 关于BD 对称，∴ABE CBE △△≌，∴BAE BCE ∠=∠．又∵90ABC AEF ∠=∠=︒，∴BAE EFC ∠=∠，∴BCE EFC ∠=∠，∴CE EF =．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的全等，等腰三角形的判定，运用正方形的性质，证明三角形的全等是解题的关键.23．（1）3；（2）3；（331－；（4）32－【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后进行二次根式的除法运算即可；（2）先把立方根、二次根式化简，然后合并即可；（3）先计算零指数幂和二次根式的除法，再计算加减法即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式计算后再合并．【详解】解：（13=；（2=34-=3-=3；（3）)0π=1-=12-=1；（4）)(21-=31(1812)+--=2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先计算乘除，再计算加减，掌握运算法则及乘法公式是关键．24．（1）－5；（2；（3）5x =或3x =-；（4）－1【分析】（1）分别利用乘方、负整数指数幂、算术平方根和立方根计算，再将结果相加减；（2）分别利用二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂化简（或计算），再将结果相加减；（3）两边直接开平方后，解一元一次方程即可；（4）移项合并后开立方即可．【详解】解：（1）原式=145(3)-+-+-=94-+=5-；（2）原式=211-；（3）2(1)16x -=两边同时开平方得：14x -=±，即14x =±，即5x =或3x =-；（4）321x +=移项后合并得：31x =-两边同时开立方得：1x =-．【点睛】本题考查实数的混合运算，利用平方根和立方根解方程．涉及的知识点有二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂、化简绝对值、平方根和立方根等．（1）（2）中能利用相关定义分别计算是解题关键；（3）（4）中主要用到的思想是降次．25．（1）9；（2）△ABC 是直角三角形，理由见详解．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可得到结论．【详解】（1）∵CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°，在Rt △ADC 中，∵∠ADC ＝90°，AC ＝15，CD ＝12，∴AD 2＝AC 2−CD 2＝152−122＝81，∵AD ＞0，∴AD ＝9；（2）△ABC 是直角三角形，理由如下：∵AB ＝25，AD ＝9，∴BD ＝AB−AD ＝25−9＝16，在Rt △CDB 中，∵∠BDC ＝90°，∴BC 2＝CD 2＋BD 2＝122＋162＝400，∵BC ＞0，∴BC ＝20，∵AC 2＋BC 2＝152＋202＝252＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴△ABC 为直角三角形．【点睛】本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．26．（1）2b mn =；（2）(12,16,20)；（3）222b k k =+【分析】（1）根据表格中提供的数据可得答案；（2）把4m =，2n =代入()22222m n mn m n -+，，即可求解；（3）根据勾股定理求解即可；【详解】（1）∵4=2×2×1，12=2×3×2，8=2×4×1，24=2×4×3，…，∴2b mn =，故答案为：2b mn =；（2）当4m =，2n =时， a=m 2-n 2=42-22=12，2b mn ==2×4×2=16，c=m 2+n 2=42+22=20，∴勾股数()a b c ，，为(12,16,20)，故答案为：(12,16,20)；（3）根据题意，得222(21)(1)k b b ++=+，∴22244121k k b b b +++=++，解得222b k k =+．【点睛】本题考查了数字类规律探究，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2．也就是说，直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．。

【鲁教版】八年级数学下期中试卷(含答案)(2)

【鲁教版】八年级数学下期中试卷(含答案)(2)

一、选择题 1．己知172178a a b -+-=+，则a b -的值是（ ）．A ．3±B ．3C ．5D ．5± 2．下列计算中，正确的是( ) A ．235+=B ．235⨯=C ．2(23)＝12D ．633÷= 3．在12､12､2x +､240x ､22x y +中，最简二次根式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列各式不是最简二次根式的是（ ）A ．21a +B ．21π+C ．2bD ．0.1y 5．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，顺次连接ABCD 各边中点得到一个新的四边形，如果添加下列四个条件中的一个条件：①AC BD ⊥；②ΔΔABO CBO C C =；③DAO CBO ∠=∠；④DAO BAO ∠=∠，可以使这个新的四边形成为矩形，那么这样的条件个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在ABC 中，90A ∠=，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线，交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB CE =，且DFE △的面积为1，则BC 的长为（ ）A ．5B ．5C ．45D ．107．下列命题中，错误的是（ ）A ．一组对边平行的四边形是梯形；B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；C ．对角线相等的平行四边形是矩形；D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形．8．矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．是轴对称图形C ．对角线相等D ．对角线互相垂直参考答案9．ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别记为a ，b ，c ，由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）A ．ABC =+∠∠∠B ．::1:1:2A BC ∠∠∠= C ．222b a c =+D ．::1:1:2a b c =10．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）高6厘米，底面周长16厘米，在杯口内壁离杯口1.5厘米的A 处有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A 的相对方向有一小虫P ，小虫离杯底的垂直距离为1.5厘米，小虫爬到蜜糖A 处的最短距离是（ ）A ．73厘米B ．10厘米C ．82厘米D ．8厘米 11．如图，在长方形ACD 中，3AB cm =，9AD cm =，将此长方形折叠，便点D 与点B 重合，折痕为EF ，则ABE △的面积为（ ）2cm ．A ．12B ．10C ．6D ．1512．如图甲，直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系．利用这个关系，探究下面的问题：如图乙，OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=︒，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），则22A B 的长及20212021OA B 的面积分别是（ ）A ．2，20202B ．4，20212C ．22，20202D ．2，20192二、填空题13．如图，在菱形纸片ABCD 中，4AB =，60A ∠=︒，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD 边的中点E 处，折痕为FG ，点F 、G 分别在边AB 、AD 上，则GE =_______．14．已知b>0，化简32a b -=_____．15．已知223y x x =-+-+，则xy 的值为__________．16．计算：273-＝_____17．如图，A B 、两点分别位于山脚的两端，小明想测量A B 、两点间的距离，于是想了个主意，先在地上取一个可以直接达到A B 、两点的点C ，找到AC BC 、的中点D 、E ，并且测出DE 的长为15m ，则A B 、两点间的距离为_________m ．18．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇AB 生长在它的中央，高出水面部分BC 为1尺．如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B '（示意图如图，则水深为__尺．19．如图，在四边形ABCD 中，22AD =，27AB =，10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．20．如图，正方形OABC 的边OC 落在数轴上，点C 表示的数为1，点P 表示的数为﹣1，以P 点为圆心，PB 长为半径作圆弧与数轴交于点D ，则点D 表示的数为___________．三、解答题21．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是直线BC 上一点（不与点B ，C 重合），连结CD ，DE ．（1）如图①若90CDE ∠=︒，求证：A E ∠=∠．②若BD 平分CDE ∠，且24E ∠=︒，求A ∠的度数．（2）设()45A αα∠=>︒，DEC β∠=，若CD CE =，求β关于α的函数关系式，并说明理由．22．在ABC 中，AB AC =，点D 在边BC 所在的直线上，过点D 作//DF AC 交直线AB 于点F ，//DE AB 交直线AC 于点E ．（1）当点D 在边BC 上时，如图①，求证：DE DF AC +=．（2）当点D 在边BC 的延长线上时，如图②，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是_____，为什么？（3）当点D 在边BC 的反向延长线上时，如图③，线段DE ，DF ，AC 之间的数量关系是____（不需要证明）．23．化简（118842（2）0(25)(25)( 3.14)5π- 24．011(3)()33π---+． 25．如图，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AC 上一点，点E 、点F 是BC 上的点，且∠CDF =∠CEA ，CF =CA ．（1）如图1，若AE平分∠BAC，∠DFC=25°，求∠B的度数；（2）如图2，若过点F作FG⊥AB于点G，连结GC，求证：AG+GF=2GC．26．如图，A（－1，0），C（1，4），点B在x轴上，且BC=5．（1）求点B的坐标；（2）求△ABC的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】-根据二次根式的性质求出a=17，b=-8a b【详解】∵a-17≥0，17-a≥0，∴a=17，∴b+8=0，∴5==，故选：C ．【点睛】此题考查二次根式的性质，化简二次根式，熟记二次根式的性质是解题的关键． 2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A 、原式不能合并，不符合题意；B 、原式==C 、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】 此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 4．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．A 是最简二次根式，故本选项错误；B 是最简二次根式，故本选项错误；C 是最简二次根式，故本选项错误；D =，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．5．C解析：C【分析】根据顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．逐一对四个条件进行判断．【详解】解：顺次连接四边形的中点，得到的四边形形状和四边形的对角线位置、数量关系有关，利用三角形中位线性质可得：当对角线垂直时，所得新四边形是矩形．①,AC BD ⊥∴新的四边形成为矩形，符合条件； ②四边形ABCD 是平行四边形，,AO OC BO DO ∴==．ΔΔ,ABO CBO C C AB BC =∴=．根据等腰三角形的性质可知,BO AC BD AC ⊥∴⊥．所以新的四边形成为矩形，符合条件； ③四边形ABCD 是平行四边形，CBO ADO ∠∠∴=．,DAO CBO ADO DAO ∠∠∠∠=∴=．AO OD ∴=．,AC BD ∴=∴四边形ABCD 是矩形，连接各边中点得到的新四边形是菱形，不符合条件；④,DAO BAO BO DO ∠∠==，AO BD ∴⊥，即平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，∴新四边形是矩形．符合条件．所以①②④符合条件．故选：C ．【点睛】本题考查特殊四边形的判定与性质，掌握矩形、平行四边形的判定与性质是解题的关键． 6．A解析：A过A作AH⊥BC于H，根据已知条件得到AE=CE，求得DE=12BC，求得DF=12AH，根据三角形的面积公式得到DE•DF=2，得到AB•AC=8，求得AB=2（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：过A作AH⊥BC于H，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=CE，∴DE=12BC，∵DF⊥BC，∴DF∥AH，DF⊥DE，∴BF=HF，∴DF=12AH，∵△DFE的面积为1，∴12DE•DF=1，∴DE•DF=2，∴BC•AH=2DE•2DF=4×2=8，∴AB•AC=8，∵AB=CE，∴AB=AE=CE=12AC，∴AB•2AB=8，∴AB=2（负值舍去），∴AC=4，∴22222425AB AC+=+=故选：A．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，三角形的面积的计算，勾股定理，平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定进行判断即可．【详解】解：A 、一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形，故错误，符合题意； B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，不符合题意；C 、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，不符合题意；D 、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】主要考查梯形，平行四边形，矩形，菱形的判定，注意梯形的定义应从两组对边的不同位置关系分别考虑．8．D解析：D【分析】根据矩形的性质即可判断．【详解】解：∵矩形的对角线线段，四个角是直角，对角线互相平分，∴选项A 、B 、C 正确，故选：D ．【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是记住矩形的性质．9．D解析：D【分析】根据三角形内角和定理可判断A 和B ，根据勾股定理可判断C 和D ．【详解】A.A B C ∠=∠+∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A ∴∠=︒，∴90A ∠=︒，ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故A 错误；B.::1:1:2A B C ∠∠∠=，A B ∴∠=∠，2C A ∠=∠，又∵180A B C ∠+∠+∠=︒，2180A A A ∴∠+∠+∠=︒，45A ∠=︒，290C A ∴∠=∠=︒，ABC ∴为直角三角形，不符合题意，故B 错误；C.222b a c =+，∴是直角三角形，不符合题意，故C错误；ABCa b c=，D.::1:1:2=，222c a∴=，2b a∴+≠，a b c∴不是直角三角形，符合题意，故D正确．ABC故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，在一个三角形中．10．B解析：B【分析】把圆柱沿着点A所在母线展开，把圆柱上最短距离转化为将军饮马河型最短问题求解即可.【详解】把圆柱沿着点A所在母线展开，如图所示，作点A的对称点B，连接PB，则PB为所求，根据题意，得PC=8，BC=6，根据勾股定理，得PB=10，故选B.【点睛】本题考查了圆柱上的最短问题，利用圆柱展开，把问题转化为将军饮马河问题，灵活使用勾股定理是解题的关键.11．C解析：C【分析】设AE=x，由折叠BE=ED=9-x，再在Rt△ABE中使用勾股定理即可求出x，进而求出△ABE的面积．【详解】解：设AE=x，由折叠可知：BE=ED=9-x，在Rt △ABE 中，由勾股定理有：AB²+AE²=BE²，代入数据：3²+x²=(9-x)²，解得x=4，故AE=4，此时11=43622∆⨯=⨯⨯=ABE S AE AB ， 故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的勾股定理，利用折叠后对应边相等，设要求的边为x ，在一个直角三角形中，其余边用x 的代数式表示，利用勾股定理建立方程求解x ． 12．A解析：A【分析】根据题意结合等腰直角三角形的性质，即可判断出22A B 的长，再进一步推出一般规律，利用规律求解20212021OA B 的面积即可．【详解】由题意可得：11OA AB AB ===，12OB =，∵11OA B 为等腰直角三角形，且“直角三角形ABC 的三边a ，b ，c ，满足222+=a b c 的关系”，∴根据题意可得：111OA A B ==∴212OB OA ==∴22222OA A B ===， ，∴总结出n n OA =，∵111122△OAB S =⨯⨯=，11112△OA B S ==，2212222△OA B S =⨯⨯=，∴归纳得出一般规律：1122n n n n n OA B S-=⨯⨯=， ∴2021202120202OA B S =，故选：A ．【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，图形变化类的规律探究问题，立即题意并灵活运用等腰直角三角形的性质归纳一般规律是解题关键．二、填空题13．28【分析】过点作于根据菱形的性质得到继而可证再利用含30°角的直角三角形性质解得结合勾股定理解得的长根据折叠的性质得到最后在中利用勾股定理得据此整理解题即可【详解】过点作于是菱形是中点在中折叠在中 解析：2.8【分析】过点E 作EH AD ⊥于H ， 根据菱形的性质，得到//AB CD ，4AD BC CD AB ====，继而可证60A HDE ∠=∠=︒，再利用含30°角的直角三角形性质，解得12DH DE =，结合勾股定理解得HE 的长，根据折叠的性质，得到,AG GE AF EF ==，最后在Rt HGE 中利用勾股定理得222GE GH HE =+，据此整理解题即可．【详解】过点E 作EH AD ⊥于H ，ABCD 是菱形//AB CD ∴，4AD BC CD AB ====60A HDE ∴∠=∠=︒E 是CD 中点2DE ∴=在Rt DHE △中，2DE =HE DH ⊥60HDE ∠=︒30HED ∴∠=︒221,213DH HE ∴==-=折叠,AG GE AF EF ∴==在Rt HGE 中222GE GH HE =+22(41)3GE GE ∴=-++2.8GE ∴=故答案为：2.8．【点睛】本题考查翻折变换、菱形的性质、含30°角的直角三角形等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出≥0结合已知条件b ＞0根据有理数乘法法则得出a≤0再利用积的算术平方根的性质进行化简即可【详解】解：∵≥0b ＞0∴a≤0故答案为：【点睛】本题主要考查了二次解析：-【分析】先由二次根式的被开方数为非负数得出32a b -≥0，结合已知条件b ＞0，根据有理数乘法法则得出a≤0，再利用积的算术平方根的性质进行化简即可．【详解】解：∵32a b -≥0，b ＞0，∴a≤0，a =⋅=-故答案为：-【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，难度适中，得出a≤0是解题的关键．15．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】先将化为再合并同类二次根式即可【详解】解：=故答案为【点睛】此题考查了二次根式的加减法把化为是解答此题的关键解析：【分析】化为【详解】-解：273=333-=．23故答案为23．【点睛】此题考查了二次根式的加减法，把27化为33是解答此题的关键．17．30【分析】由DE分别是边ACAB的中点首先判定DE是三角形的中位线然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可【详解】解：∵DE分别是ACBC的中点∴DE是△ABC的中位线根据三角形的中位线定理得：解析：30【分析】由D，E分别是边AC，AB的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得AB的长即可．【详解】解：∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理，得：AB=2DE=30m．故答案为：30．【点睛】本题考查了三角形中位线定理的运用；熟记三角形中位线定理是解决问题的关键．18．12【分析】依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC=（x﹣1）尺因为BE=10尺所以BC=5尺利用勾股定理求出x的值即可得到答案【详解】解：依题意画出图形设芦苇长AB=AB=x尺则水深AC解析：12【分析】依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，利用勾股定理求出x的值即可得到答案．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=（x﹣1）尺，因为B'E=10尺，所以B'C=5尺，在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2=x2，解之得x=13，即水深12尺，芦苇长13尺．故答案为：12．．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形利用勾股定理解决问题是解题的关键．19．+24【分析】连结BD 可求出BD=6再根据勾股定理逆定理得出△BDC 是直角三角形两个三角形面积相加即可【详解】解：连结BD ∵∴∵∴BD=6∵BD2=36CD2=64BC2=100BD2+CD2=BC 解析：214+24【分析】连结BD ，可求出BD=6，再根据勾股定理逆定理，得出△BDC 是直角三角形，两个三角形面积相加即可．【详解】解：连结BD ，∵90BAD ∠=︒， ∴22BD AD AB =+ ∵22AD =，27AB = ∴BD=6，∵BD 2=36，CD 2=64，BC 2=100，BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC=90°，S △ABD =122272142⨯=， S △BDC =168242⨯⨯=， 四边形ABCD 的面积是= S △ABD + S △BDC =14+24 故答案为：14．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】根据勾股定理求出PB 的长即PD 的长再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数【详解】由勾股定理知：PB ＝＝＝∴PD ＝∴点D 表示的数为﹣1故答案是：﹣1【点睛】此题考查勾股定理及圆的半径数轴等知识 51【分析】根据勾股定理求出PB 的长，即PD 的长，再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数．【详解】由勾股定理知：PB 22PC BC +2221+5∴PD 5∴点D 5﹣1. 5 1.【点睛】此题考查勾股定理及圆的半径、数轴等知识，结合各知识点熟练运用是解题关键.三、解答题21．（1）①见解析；②22°；（2）1452βα=+︒或1452βα=-+︒，见解析 【分析】（1）①由直角三角形斜边上中线的性质得AD DC BD ==，再根据等腰三角形的性质，由等角的余角相等，即可证明结论；②设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，根据角平分线的性质以及三角形的内角和列式求出x 的值即可；（2）分情况讨论，当点E 在线段BC 上，或当点E 在线段BC 的延长线上，由等腰三角形的性质即可求出结果．【详解】（1）①证明：∵90ACB ∠=︒，∴90A ABC ∠+∠=︒，∵点D 是AB 的中点，∴AD DC BD ==，∴DCB ABC ∠=∠．∵90CDE ∠=︒，∴90E DCB ∠+∠=︒，∴A E ∠=∠；②解：设DBC x ∠=︒，则24BDE x ∠=︒-︒，∵BD 平分CDE ∠，∴24CDB BDE x ∠=∠=︒-︒．∵DB DC =，∴DCB DBC x ∠=∠=︒，∴24180x x x ︒+︒+︒-︒=︒，解得68x =，∴906822A ∠=︒-︒=︒；（2）①如图，当CD CE =时，∴CDE CED β∠=∠=．∵A α∠=，AD DC =，∴ACD α∠=，∴90DCB α∠=︒-，∴290180βα+︒-=︒，得1452βα=+︒；②如图，当CD CE =时∴CDE E β∠=∠=，∴290βα=︒-，得1452βα=-+︒．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质，解题的关键是熟练掌握这些几何的性质定理．22．）（1）见解析；（2）DF AC DE =+，见解析；（3）DE AC DF =+【分析】（1）证明四边形AFDE 是平行四边形，且△DEC 和△BDF 是等腰三角形即可证得；（2）结论：当点D 在边BC 的延长线上时，在图②中，DF AC DE =+，证明方法类似（1）；（3）结论：当点D 在边BC 的反向延长线上时，在图③中，DE AC DF =+．证明方法类似（1）．【详解】证明：（1）∵//DF AC ，//DE AB ．∴四边形AFDE 是平行四边形．∴DF AE =． ∵AB AC =． ∴B C ∠=∠． ∵//DE AB ． ∴EDC B ∠=∠． ∴EDC C ∠=∠． ∴DE EC =． ∴DE DF EC AE AC +=+=．（2）DF AC DE =+．理由：∵//DF AC ，//DE AB ，∴四边形AFDE 是平行四边形．∴AE DF =．∵//DE AB ，∴B BDE ∠=∠．∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠．∵DCE ACB ∠=∠，∴BDE DCE ∠=∠．∴DE CE =．∴AC DE AC CE AE DF +=+==．=+（3）DE AC DF理由：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，∠EDC=∠ABC，又∵∠AB=AC，∴∠ABC=∠C∴∠EDC=∠C，∴DE=EC，==+=+．∴DE EC AE AC AC DF【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（1）522）245--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（118842=322242=52（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．2【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13+=2+【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．25．（1）∠B=40°；（2）见解析．【分析】（1）先利用SAS 证明△AEC ≌△FDC ，得出∠EAC=∠DFC=25°，从而得出∠BAC=50°，再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论（2）过点C 作GC 的垂线交GF 的延长线于点P ，根据同角的余角得出∠PCF =∠GCA ，再根据ASA 得出△AGC ≌△FPC ，从而得出△GCP 是等腰直角三角形，即可得出答案【详解】（1）在△AEC 和△FDC 中，∵∠CDF=∠CEA CE=CD ∠C=∠C ，∴△AEC ≌△FDC ，∴∠EAC=∠DFC=25°∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠EAC=50°∵∠C=90°，∴在Rt △ABC 中，∠B=90°－∠BAC=40°．（2）如答图，过点C 作GC 的垂线交GF 的延长线于点P∴∠GCP = 90°∴∠GCF＋∠PCF = 90°，∵∠ACB = 90°∴∠GCF＋∠GCA = 90°，∴∠PCF =∠GCA．∵∠ACB=90°，GF⊥AB∴∠B＋∠BAC=∠B＋∠BFG= 90°，∴∠BAC=∠BFG．又∵∠PFC=∠BFG∴∠GAC=∠PFC．由（1）知，△AEC≌△FDC，∴CA=CF，∴△AGC≌△FPC，∴GC=PC，AG=FP．又∵PC⊥GC，∴△GCP是等腰直角三角形，∴GF＋2GC，∴AG＋2GC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．（1）B（4，0）或B（-2，0）；（2）10或2【分析】（1）过点C作CD⊥x轴，垂足为D，根据勾股定理可求出BD=3，求出B点坐标；（2）根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）如图，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，可知D点坐标为（1,0），∵BC=5，CD=4，∴BD=22543-=，当B 点在点D 右侧时，B 点坐标是（4,0），当B 点在点D 左侧时，B 点坐标是（-2,0）；（2）当B 点在点D 右侧时，S △ABC =12AB CD ⨯⨯, =1542⨯⨯,=10；当B 点在点D 左侧时，S △ABC =112AB CD ⨯⨯, =1142⨯⨯, =2．【点睛】此题主要考查了勾股定理、利用坐标求线段长、根据坐标轴上线段长求坐标以及利用坐标求三角形的面积，正确的掌握坐标与线段长的关系是解题关键．。

【鲁教版】八年级数学下期中试卷带答案(2)

【鲁教版】八年级数学下期中试卷带答案(2)

一、选择题1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A ．30，40，50B ．8，12，13C ．5，9，13D ．3，4，6 2．如图，在ABC 中，2,30,105AC ABC BAC =∠=︒∠=︒，D 为AB 边上一点，连接CD ，15ACD =︒∠，把ACD △沿直线AC 翻折，得到ACD '△，CD '与BA 延长线交于点E ，则D E '的长为（ ）A ．33+B ．33-C ．33+D ．336- 3．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．85．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．25177+=C ．422=D ．1422233x x x += 6．如图为实数a ，b 在数轴上的位置，则222()()()b a a b +---=( )A ．-aB ．bC ．0D ．a-b7．下列说法正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直的矩形是正方形C ．有一组邻边相等的菱形是正方形D ．各边都相等的四边形是正方形 8．下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（ ）A ．一组对角相等，一组邻角互补B ．一组对边平行，另一组对边相等C ．两组对边相等D ．一组对边平行，且另一组对边也平行9．如果平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，那么在下列条件中，能判断平行四边形ABCD 为菱形的是（ ）A ．OAB OBA ∠=∠；B ．OAB OBC ∠=∠； C ．OAB OCD ∠=∠；D ．OAB OAD ∠=∠． 10．如图，在平行四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠，6AD =，2BE =，则平行四边形ABCD 的周长是（ ）A ．16B ．14C ．20D ．2411．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝8，b ＝17，c ＝1512．如图所示，在Rt ABC 中，90,3,5C AC BC ∠=︒==，分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则线段CD 的长是（ ）A ．85B ．165C ．175D ．245二、填空题13．如图，在菱形ABCD 中，13cm AB =，24cm AC =，E ，F 分别是CD 和BC 的中点，连接EF 并延长与AB 的延长线相交于点G ，则EG 的长度为________cm ．14．如图，四边形ABCD 是长方形，F 是DA 延长线上一点，CF 交AB 于点E ，G 是CF 上一点，且∠ACG ＝∠AGC ，∠GAF ＝∠F ．若∠ECB ＝20°，则∠ACD 的度数是______________．15．已知223y x x =-+-+，则()x x y +的值为_________．16．若1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 17．已知21620x x x-⋅-=，则x 的值为________． 18．在ABC ∆中，AC ＝8，45C ∠=︒，AB ＝6，则BC ＝___________．19．将一根24cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱体中，如图，设筷子露出在杯子外面长为h cm ，则h 的最小值__，h 的最大值__．20．直角三角形两边长分别为3和4，则它的周长为__________．三、解答题21．已知：平行四边形ABCD 中，点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，联结AM 、CN ．（1）求证：AM ∥CN ；（2）过点B 作BH AM ⊥，垂足为H ，联结CH ．求证：△BCH 是等腰三角形．22．已知点()0,6B ，点C 为x 轴正半轴上一动点，连接BC ，分别以OC 和BC 为边长作等边ODC △和EBC ，连接DE ．（1）如图（a ），当D 点在OBC 内部时，求证：BO DE =；（2）如图（b ），当D 点在OBC 外部时，上述结论是否还成立？请说明理由．（3）当D 点恰好落在EBC 的边上时，利用图（c ）探究分析后，直接写出ODC △的高的长度为______．23．计算：10241|2|(2)23π-⎛⎫-+--+ ⎪⎝⎭． 24．先化简，再求值：211(1)a a a -++，其中21a =-． 25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．求AE 的长．26．定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命器（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”． 命题①是_______命题，命题②是______命题；（2）如图2， Rt ABC ．90︒∠=C ，30B ，3AC =Rt ABC 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度：若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； B 、∵82+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； C 、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D 、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．2．D解析：D【分析】先根据三角形的内角和定理60CDE ∠=︒，再根据翻折的性质可得,60,15AD AD D CDE ACD ACD '''=∠=∠=︒∠=∠=︒，从而可得90,30CED D AE '∠=︒∠=︒，设D E x '=，然后利用直角三角形的性质、勾股定理可得(,3AE CE x ==+，最后在Rt ACE △中，利用勾股定理即可得．【详解】 3150,105,ABC B D A AC C ∠=︒∠=∠=︒︒，30018BCD ABC BAC ACD ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，60ABC BC CDE D ∴∠=∠+∠=︒，由翻折的性质得：,60,15AD AD D CDE ACD ACD '''=∠=∠=︒∠=∠=︒， 30DCE ACD ACD '∴∠=∠+∠=︒，90,9030CED D AE D ''∴∠=︒∠=︒-∠=︒，设D E x '=，则2,AD AD x AE '===，(2DE AD AE x ∴=+=，在Rt CDE △中，((222,3CD DE x CE x ==+==+， 在Rt ACE △中，222AE CE AC +=，即)(2223x ⎡⎤++=⎣⎦，解得36x =或306x -+=<（不符题意，舍去），即36D E '= 故选：D ．【点睛】本题考查了翻折的性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．3．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x ，y 为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解． 故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =， ∴2y =，∴239y x ==．故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．5．D解析：D【分析】根据二次根式加法以及二次根式的性质逐项排查即可．【详解】解：A A选项错误；B77=+，故B选项错误；C、2＝22＝1，故C选项错误；D=D选项正确．故答案为D．【点睛】本题主要考查了二次根式加法以及二次根式的性质，掌握二次根式的加法运算法则是解答本题的关键．6．C解析：C【分析】由数轴可得a、b和a-b的正负，再由二次根式性质去根号、合并同类项即可．【详解】根据实数a、b在数轴上的位置得知：-1＜a＜0＜b＜1，∴a-b＜0，则原式=b-a-（b-a）=b-a-b+a=0．故选：C．【点睛】考查了数轴及二次根式的化简，解题关键是由数轴得出a、b和a-b的正负情况．7．B解析：B【分析】根据正方形的判定：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角进行分析即可．【详解】解：A.有一个角是直角的平行四边形是正方形，说法错误，应是矩形，不符合题意；B.对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，符合题意；C.一组邻边相等的矩形是正方形，说法错误，不合题意；D.各边都相等的四边形是菱形，不是正方形，不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法．8．B解析：B【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【详解】A、能用两组对角相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；B、不能判定平行四边形，如等腰梯形；C、能用两组对边相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；D、能用两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理．9．D解析：D【分析】根据菱形的判定方法判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．10．C解析：C【分析】根据角平分线的性质以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出平行四边形ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在平行四边形ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四边形ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的性质，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A、72+242＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；D、82+152＝172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确分析计算是解题的关键．12．A解析：A【分析】连接AD ，由三角形全等以及三线合一可知PQ 垂直平分线段AB ，推出AD DB =，设AD DB x ==，在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ，根据222AD AC CD =+构建方程即可解决问题．【详解】如图，连接AD ，由已知条件可知PQ 垂直平分线段AB ，∴AD DB =，设AD DB x ==，5CD x =-，在Rt ACD △中，90C ∠=︒ ，∴222AD AC CD =+，∴2223(5)x x =+-， 解得：751x =， ∴178555CD BC DB =-=-=， 故选：A ．【点睛】本题考查了基本作图，圆的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．二、填空题13．10【分析】连接对角线BD 交AC 于点O 证四边形BDEG 是平行四边形得EG ＝BD 利用勾股定理求出OD 的长BD ＝2OD 即可求出EG 【详解】解：连接BD 交AC 于点O 如图：∵菱形ABCD 的边长为13cm ∴A解析：10【分析】连接对角线BD ，交AC 于点O ，证四边形BDEG 是平行四边形，得EG ＝BD ，利用勾股定理求出OD 的长，BD ＝2OD ，即可求出EG ．【详解】解：连接BD，交AC于点O，如图：∵菱形ABCD的边长为13cm，∴AB//CD，AB＝BC＝CD＝DA＝13cm，∵点E、F分别是边CD、BC的中点，∴ EF//BD，∵AC、BD是菱形的对角线，AC＝24cm，∴AC⊥BD，AO＝CO＝1AC＝12cm，OB＝OD，2又∵AB//CD，EF//BD，∴DE//BG，BD//EG，∴四边形BDEG是平行四边形，∴BD＝EG，在△COD中，∵OC⊥OD，CD＝13cm，CO＝12cm，∴OB＝OD22-=cm，13125∴BD＝2OD＝10cm，∴EG＝BD＝10cm；故答案为：10．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．14．30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC∠DCB＝90°根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°于是得到结论【详解】解解析：30°【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠DCB＝90°，根据平行线的性质得到∠F＝∠ECB＝20°，根据三角形的外角的性质得到∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠F＝2∠F＝40°，于是得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠DCB＝90°，∴∠F＝∠ECB∵∠ECB＝20°，∴∠F＝∠ECB＝20°，∵∠GAF ＝∠F ，∴∠GAF ＝∠F ＝20°，∴∠ACG ＝∠AGC ＝∠GAF +∠F ＝2∠F ＝40°，∴∠ACB ＝∠ACG +∠ECB ＝60°，∴∠ACD ＝90°﹣∠ACB ＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15．25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：25【点睛】本题考查了二次根式有意义解析：25【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2， 当x=2时，y=3， 所以22()(23)525x x y +=+==．故答案为：25．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的 解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．17．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可； 【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=， 当2160x x-=时， 则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．18．【分析】有两种情况可能是锐角三角形可能是钝角三角形过A 点作AD 垂直于BC 当为锐角三角时BC=CD+BD 当为钝角三角形时BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案【详解】如图过点A 作垂足为D 当为解析：2【分析】ABC ∆有两种情况，可能是锐角三角形，可能是钝角三角形，过A 点作AD 垂直于BC ，当为ABC ∆锐角三角时，BC=CD+BD ，当ABC ∆为钝角三角形时，BC=CD-BD 利用勾股定理求出各边即可得到答案．【详解】如图，过点A 作AD BC ⊥ 垂足为D当为ABC ∆锐角三角时，AC ＝8，45C ∠=︒，90ADC ∠=︒∴ AD=CD=42在Rt ABD ∆中 22226(42)3632AB AD -=-=-∴ BC=CD+BD=422当为ABC ∆钝角三角时，同理可得 CD=2 ,BD=2∴ BC=CD-BD=422 故答案为：422【点睛】本题考查了三角形的分类，勾股定理的应用，准确的画出图形是解决本题的关键． 19．11cm12cm 【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小利用勾股定理计算即可【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大h 最大=24﹣12=12（cm解析：11cm 12cm【分析】根据筷子的摆放方式得到：当筷子与杯底垂直时h 最大，当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，利用勾股定理计算即可．【详解】解：当筷子与杯底垂直时h 最大，h 最大=24﹣12=12（cm ）．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时h 最小，此时，在杯子内的长度22512+=13（cm ），故h =24﹣13=11（cm ）．故h 的取值范围是11≤h ≤12cm ．故答案为：11cm ；12cm ．【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，正确理解题意、掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． 20．12或7+【分析】分两种情况求出第三边即可求出周长【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时第三边长==5故三角形的周长=3+4+5=12；②当3是直角边4是斜边时第三边长故三角形的周长=3+4+=解析：12或【分析】分两种情况求出第三边，即可求出周长．【详解】分两种情况：①当3和4都是直角边时，第三边长，故三角形的周长=3+4+5=12；②当3是直角边，4是斜边时，第三边长==，故三角形的周长，故答案为：12或．【点睛】此题考查勾股定理的应用，题中不明确所给边长为直角三角形的直角边或是斜边时，应分情况讨论求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得AB ∥CD ，AB=CD ，又由点M 为边CD 的中点，点N 为边AB 的中点，即可得CM=AN ，继而可判定四边形ANCM 是平行四边形，则可证得AM ∥CN ．（2）由AM ∥CN ，BH ⊥AM ，点N 为边AB 的中点，可证得BH ⊥CN ，ME 是△BAH 的中位线，则可得CN 是BH 的垂直平分线，继而证得△BCH 是等腰三角形．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB CD =．∵点M 、N 分别是边CD 、AB 的中点， ∴12CM CD =，1AN AB 2=． ∴CM AN =．又∵AB ∥CD ，∴四边形ANCM 是平行四边形∴AM ∥CN ．（2）设BH 与CN 交于点E ，∵AM ∥CN ，BH ⊥AM ，∴BH ⊥CN ，∵N 是AB 的中点，∴EN 是△BAH 的中位线，∴BE=EH ，∴CN 是BH 的垂直平分线，∴CH=CB ，∴△BCH 是等腰三角形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．22．（1）证明见解析；（2）还成立，理由见解析；（3）3或9．【分析】（1）利用“SAS”证明BCO ECD ≅△△即可解答；（2）同（1）利用“SAS”证明BCO ECD ≅△△即可解答；（3）分当D 点恰好落在EBC 的边BC 上或边BE 上两种情况讨论，利用全等三角形的性质以及三角形中位线或含30度角的直角三角形的性质求解即可．【详解】证明：（1）在等边ODC △与等边EBC 中，CO CD =，CB CE =，60OCD BCE ∠=∠=︒，∴OCD DCB DCB BCE ∠+∠=∠+∠，即OCB DCE ∠=∠，在BCO 与ECD 中，CO CD OCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCO ECD SAS ≅△△，∴BO DE =；（2）还成立．理由：连接DE ，与（1）同理，CO CD =，CB CE =，60OCD BCE ∠=∠=︒，∴OCD DCB BCE DCB ∠-∠=∠-∠，即OCB DCE ∠=∠，在BCO 与ECD 中，CO CD OCB DCE BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BCO ECD SAS ≌△△， ∴BO DE =；（3）当D 点恰好落在EBC 的边BC 上时，如图，作DG ⊥OC 于G ，由（2）知BCO ECD ≌△△，∴∠EDC=∠BOC=90︒，∵△EBC 是等边三角形，∴D 点恰好是边BC 的中点，∵DG ⊥OC ，∴DG 是△BOC 的中位线，∴DG=12BO=3； 当D 点恰好落在EBC 的边BE 上时，如图，作DF ⊥OC 于F ，由（2）知BCO ECD ≌△△，∴∠EDC=∠BOC=90︒，∠ECD=∠BCO ，∵△EBC 是等边三角形，∴D 点恰好是边BE 的中点，∴∠ECD=∠BCD=∠BCO=30︒，∴BC=2BO=12，∴2263BC BO -=∵△DOC 是等边三角形，∴DC=OC=3，FC=OF=33 ∴229DC CF -=，综上，ODC △的高的长度为3或9．故答案为：3或9．【点睛】本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 23．321．【分析】利用二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂、零指数幂逐项计算即可求解．【详解】10241|2(2)23π-⎛⎫---+ ⎪⎝⎭22212=+-+321=+． 【点睛】 本题考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质、绝对值的性质和负整数指数幂是解题的关键． 24．21(1)a +；12【分析】先进行分式的减法，化简后，代入求值即可．【详解】解： 211(1)a a a -++， 221(1)(1)a a a a +=-++， 21(1)a =+， 当21a =-时，原式212(211)==-+． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练按照分式减法进行化简，代入后准确计算是解题关键． 25．254【分析】连接BE ，先利用勾股定理求出BC 的长，根据线段垂直平分线的性质可得AE ＝BE ，然后设AE ＝BE ＝x ，再由勾股定理可得方程（8−x ）2＋62＝x 2，求解后即可得出答案．【详解】解：连接BE ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴AC 2＋BC 2＝AB 2．即82＋BC 2＝102，解得：BC ＝6．∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE．设AE＝BE＝x，则EC＝8−x，∵Rt△BCE中，EC2＋BC2＝BE2，∴（8−x）2＋62＝x2，解得：x＝254，∴AE＝254．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质并结合勾股定理求解线段的长度是解题的关键，且要注意数形结合思想应用．26．（1）假，真；（2）2【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并求AD的长；【详解】解：（1）①从等边三角形一个顶点出发，所分成的两个三角形必定不是等边三角形，不与原三角形的三个内角分别相等，故等边三角形不存在“和谐分割线”，是假命题；②如图，△ABC中，∠ACB=2∠ABC，CD平分∠ACB，则∠B=∠BCD=∠ACD，即△BCD是等腰三角形，在△ACD和△ABC中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB=2∠B，故△ABC必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=∠CAD=30°，又∠C=∠C，∠ADC=∠CAB=60°，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD和△ABC三个内角相等，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，∴=2．【点睛】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。

五四制鲁教版数学八年级下册期中测试题(含答案)

五四制鲁教版数学八年级下册期中测试题(含答案)

五四制鲁教版数学八年级下册期中测试题（时间：90分钟满分：120分）一、选择题(每题3分，共36分)1.下列式子中，是最简二次根式的是( )A.√12B.√0.2√3D. √22.矩形具有而菱形不具有的性质是( )A.邻边相等B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直3.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )A.√x−2B.√2−xC.√x2−2D.√2−x24.下列四个菱形中分别标注了部分数据，根据所标数据，可以判定菱形是正方形的是( ) 5.下列计算正确的是( )A.√(−5)2=−5B.√(−5)33=5C.−√52=−5D.√52−12=46.比较下列各组数中两个数的大小，正确的是( )A.−3>−√3B.32<1C.−13<−14D.√8>2√27.下列各式计算正确的是( )A.8√2−3√2=5B.5√2+3√3=8√5C.4√2×3√3=12√6D.4√2÷2√2=2√28.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O. 若∠AOB=60°,则ABBC=()A.12B.√3−12C.√32D.√339.射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=√2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长.如果a=5×10⁵m/s²,s=0.64m,那么子弹射出枪口时的速度(用科学记数法表示)为( ) A.0.4×10³m/sB.0.8×10³m/sC.4×10²m/sD.8×10²m/s10.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边长为2√6,点 B 在 x 轴的正半轴上，且. ∠AOC=60°,将菱形OABC绕原点O 逆时针方向旋转( 60°,，得到四边形OA'B'C'(点A'与点C 重合),则点. B′的坐标是( )A.(3√6,3√2)B.(3√2,3√6)C.(3√2,6√2)D.(6√2,3√6)11.如图,在矩形ABCD 中, AB=4,BC=6,，过对角线交点 O 作. EF⊥AC交AD于点 E,交 BC于点 F,连接CE,则△DEC的周长为( )A.10B.11C.12D.13(第11题) (第12 题)12.如图,在正方形 ABCD中,O 为对角线 AC 的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA,连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2,则OF的长度为( )A.2B.√3C.1D.√2二、填空题(每题3 分，共18分)+√80的结果是____________.13.计算√125×√25√514.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,,则AC 的长为__________cm.的整数部分为__________，小数部分为3−√7__________.16.已知A=2√2x+1,B=3√x+3,C=√10x+3y,其中A, B为最简二次根式,且A+B=C,则2y−x的值为____________.17.如图,矩形 AEFG的顶点 E,F 分别在菱形 ABCD的边AB 和对角线 BD上,连接EG,CF,若EG=5,则CF的长为___________.第17题图第18题图18.如图,在正方形ABCD 中,点E,F分别在BC,CD上, △AEF是等边三角形，连接AC 交 EF 于点 G，给出下列结论：①BE=DF;②∠DAF =15°;③AC 垂直平分 EF;④BE +DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE,其中正确结论的序号为___________.三、解答题(19～21 题每题8分,22～24 题每题10 分,25题12分,共66分)19.计算:(1)(√5−√2)2+2√10;(2√2×√6√15√2√10−2.20.如图,点E 是正方形ABCD 内一点, △CDE是等边三角形，连接EB，EA.求证：△ADE≅△BCE.21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点O, DF⊥AC交BC于 F,垂足为E,已知∠ADF:∠FDC=3:2,求∠BDF的度数.22.【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2√6=(2+3)+2√2×3=(√2)2+(√3)2+ 2√2×√3=(√2+√3)2;8+2√7=(1+7)+2√1×7=12+(√7)2+2×1×√7=(1+√7)2.【类比归纳】(1)请你仿照小明的方法将7+2√10化成另一个式子的平方.(2)请运用小明的方法化简；√11−6√2.【变式探究】(3)若a+2√21=(√m+√n)2,且 a,m,n均为正整数,求 a的值.23.如图,在菱形ABCD 中,M 为CD的中点，AM的延长线与BC 的延长线交于点 E，F 为 DC 延长线上一点，且CF=CD.(1)求证: △CME≅△DMA.(2)试判断四边形 BDEF 的形状，并证明你的结论.24.如图，在Rt△ABC中, ∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,,点D 从点 C 出发沿 CA 方向以4 cm/s的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D，E 运动的时间是ts(0<t≤15).过点 D 作DF⊥BC于点 F，连接DE,EF.(1)求证：四边形 AEFD为平行四边形.(2)①当 t =___________时,四边形AEFD 为菱形. ②当 t =_______________时,四边形 DEBF 为矩形.25.已知点P 是菱形ABCD 对角线AC 上一点,点E 在BC 的延长线上，且 PE =PB. (1)如图①,求证: PD =PE.(2)如图②,当. ∠ABC =90°时,连接DE,则 DEBP 是否为定值?如果是，请求其值；如果不是，请说明理由.参考答案一、1. D 【点拨】 A.√12=√22,日罗√12不是最简二次根式; B.√0.2=√55,故 √0.2不是最简二次根式； √3=√33,故√3不是最简二次根式；D. √2是最简二次根式. 2. B 3. D4. B 【点拨】A.由AB=AD 不能判定菱形ABCD 是正方形，故A 不符合题意；B.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BAC=∠DAC,∵∠DAC =45°,∴ ∠DAB =90°,∴四边形 ABCD 是正方形,故 B 符合题意;C.由OA=OC 不能判定菱形ABCD 是正方形，故 C 不符合题意;D.由 ∠AOB=90°不能判定菱形ABCD 是正方形，故D 不符合题意.5. C 【点拨】 A.√(−5)2=5,原式计算错误；B.√(−5)33=−5,原式计算错误；C.−√52=−5,原式计算正确； D.√52−12=√24=2√6,原式计算错误. 6. C7. C 【点拨】A.原式 =5√2,所以 A 选项错误； B.5√2与3√3不能合并，所以B 选项错误；C.原式 =12×√2×3=12√6,所以C 选项正确；D.原式=2，所以D 选项错误. 8. D9. D 【点拨】 v =√2as =√2×5×105×0.64=8×10²(m s ⁄). 10. B11. A 【点拨】∵ 四边形 ABCD 为矩形, AB =4,BC =6,O 为对角线的交点,∴CD=AB =4,AD=BC=6, OA =OC. 又∵EF ⊥AC,∴EF 为AC 的垂直平分线.∴AE =EC.∴△DEC 的周长为 CD +DE +EC =CD +DE +AE =CD +AD =4+6=10. 12. D 【点拨】如图,连接AF,是正方 形, ∴AB =BE =BC,∠ABC =90 ∘,AC =∵ 四边形 ABCD √2AB =2√2,∴∠BEC =∠BCE,∴∠EBC =180°−2∠BEC,∴∠ABE =∠ABC −∠EBC =90°−(180°−2∠BEC)=2∠BEC −90°,∵ BF 平分. ∠ABE,∴∠ABF =∠EBF =12∠ABE =∠BEC −45°,∴∠BFE =∠BEC −∠EBF =45°,在 △BAF 和 △BEF 中, {AB =EB,∠ABF =∠EBF,BF =BF, ∴△BAF ≅△BEF (SAS ),∴∠BFE =∠BFA =45°, ∴∠AFC=∠BFA +∠BFE = 90°, ∵ O 为对角线AC 的中点, ∴OF =12AC =√2.二、13. 25+4√5【点拨】原式 =√25×√25+4√5=25+4√5. 14.6 15.2;√7−12【点拨】 3−√7=√7(3+√7)(3−√7)=3+√72,∴4<7<9,∴2<√7<3,∴52<3+√72<3,即3−√7的整数部分为2，则小数部分为3+√72−2=√7−12. 16.68 【点拨】∵A,B 为最简二次根式,且 A +B =C, ∴2x +1=x +3,解得 x =2,∴A =2√5,B =3√5,∴A +B =5√5=C,∴10x +3y =(5√5)2=125,将 x =2代入得 y =35,∴2y −x =2×35−2=68.17.5 【点拨】如图,连接AF,∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴∠ABF =∠CBF,AB =BC, 又∵ BF =BF,∴△ABF ≅△CBF (SAS ),∴AF =CF, ∵四边形AEFG 为矩形,∴EG=AF,∴EG=CF,∵EG=5,∴CF=5. 18.①②③⑤三、19.【解】( (1)(√5−√2)2+2√10=5−2√10+2+2√10=7; (2√2×√6√15−√2√10−2=2√2×615−4√210−2=45√5−45√5−2=−2.20.【证明】∵ 四边形ABCD 是正方形,∴ AD= BC, ∠ADC=∠BCD =90°,∵△EDC 是等边三角形,∴ED= EC,∠EDC =∠ECD=60°,∴∠ADE=∠BCE= 90°-60°=30°, 在△ADE 和△BCE 中,{AD =BC,∠ADE =∠BCE,ED =EC,∴ADE ≅BCE (SAS ).21.【解】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠ADC=90°, AC =BD,CO =12AC,OD =12BD.∴CO =DO,∵∠ADF:∠FDC =3:2,∴∠FDC =25×90 ∘=36 ∘.∵DF ⊥AC,∴ ∠DEC=90°.∴ ∠DCO=90°-∠FDC=90°-36°=54°.∵CO=OD,∴∠ODC=∠DCO=54°,∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=54°-36°=18°.22.【解】 (1)7+2√10=(2+5)+2√5×2=(√2)2+(√5)2+2√2×√5=(√2+√5)2; (2)√11−6√2=√32+(√2)2−2×3×√2=√(3−√2)2=3−√2; (3)∵a +2√21=(√m +√n)2=m +n +2√mn,a,m,n 均为正整数，∴m +n =a,mn =21.又∵21=1×21或 3×7,∴mn =1×21或 3×7. ∴a =m +n =22或10.23.(1)【证明】∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴AD ∥BC,∴∠ECM =∠ADM, ∵ M 为 CD 的中点, ∴CM =DM,在 △CME 和 △DMA 中 {∠ECM =∠ADM,CM =DM,∠CME =∠DMA,∴△CME ≅△DMA (ASA );(2)【解】四边形 BDEF 是矩形,证明如下: ∵ 四边形ABCD 是菱形,∴AD =BC =CD, 由(1)可知,△CME ≌△DMA ，∴CE ＝AD ，∴CE ＝BC. ∵CF =CD,∴四边形 BDEF 是平行四边形. ∵CD =BC,∴DF =BE,∴平行四边形 BDEF 是矩形.24.(1)【证明】由题意可知CD =4tcm,AE =2tcm,∠DFC =90°,∴∠B =90°,∠A =60°,∴∠C =30°,∴DF =12DC =2tcm.∴AE =DF.又∵DF ⊥BC,AB ⊥BC,∴AE ∥DF,∴ 四边形AEFD 为平行四边形.(2)①10 ②15225.(1)【证明】∵四边形 ABCD 是菱形,∴ BC = DC, ∠BCP =∠DCP.在△BCP和△DCP 中, {BC=DC,∠BCP=∠DCP,PC=PC,∴△BCP≅△DCP(SAS).∴ PB=PD.又∵ PE =PB,∴PD=PE.(2)【解】DEBP为定值. 设PE与CD交于点F.∵四边形ABCD 为菱形,∠ABC=90°,∴四边形 ABCD 是正方形.由(1)知△BCP≌△DCP,∴∠CBP=∠CDP.∵PE=BP,∴∠CBP=∠PEC.∴∠CDP=∠PEC.又∵∠CFE=∠DFP,∴180°-∠DFP-∠CDP=180°-∠CFE-∠PEC,即∠DPE =∠DCE. 易知∠DCE=90°.∴∠DPE=90°.又由(1)可知PD=PE,∴DE=√2PE.∴DEBP =DEPE=√2.。

【鲁教版】初二数学下期中试卷带答案 (2)

一、选择题1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若2OA =，45AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕点O 逆时针旋转180︒，得到菱形OA B C '''，则点B 的对应点B '的坐标是（ ）A ．(22,2)+-B ．(22,2)--C ．(22,2)-+-D ．(22,2)-- 3．点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，则m n +=（ ）A ．1B ．-1C ．-5D ．54．下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若不等式组11233x x x m+⎧<+⎪⎨⎪>⎩有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1mB ．1m <C ．1mD ．3m < 6．已知实数 a 、b ，若 a b >，则下列结论错误的是（ ）A ．31a b +>+B ．25a b ->-C ．33a b ->-D ．55a b > 7．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤2 8．已知a 、b 为有理数，且a<0，b>0，a >b ，则（ ）．A ．a<-b<b<-aB ．-b<a<b<-aC ．-a<b<-b<aD ．-b<b<-a<a9．如图，在ABC 中，点A 、B 、C 的坐标分别为(,0)m 、(0,2)和(5,3)，则当ABC 的周长最小时，m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 10．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,3B ．2,3,4C ．4,5,6D ．()5,12,130a a a a >11．如图，ABC 中，36A ∠=︒，72C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，//ED BC ，则图中等腰三角形的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 12．如图，AB AC =，CD CE =．过点C 的直线FG 与DE 平行，若38A ∠=︒，则1∠为（ ）A ．42°B ．54.5°C ．58°D ．62.5°二、填空题13．将△ABC 在平面内绕点A 旋转40°到△AB 'C '的位置，使CC '∥AB ．则∠CAB '的度数为_____．14．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，30BAC ∠=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为__________．15．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________． 16．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________． 17．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=mx 的图象相交于点P （﹣3，2），则关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集为_____．18．如图，已知ABC ∆中，90,C AC BC ∠=︒=，点D 在BC 上，DE AB ⊥，点E 为垂足，且DC DE =，联结AD ，则ADB ∠的大小为___________．19．如图，△ACD 是等边三角形，若AB ＝DE ，BC ＝AE ，∠E ＝115°，则∠BAE ＝_____°．20．如图，80AOB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，如果射线OA 上的点E 满足OCE △是等腰三角形，那么OEC ∠的度数为________．三、解答题21．（问题背景）平移、旋转和翻折是初中阶段三大基本几何变换．平移、旋转或翻折后的图形与原图形全等，所以我们又把这些几何变换称之保形变换．我市某校数学思维社团成员在学习了平面直角坐标系及一次函数以后，尝试在平面直角坐标系中研究几何变换．（初步研究）（1）本着简单到复杂的原则，他们先研究了点的变换：已知平面内一点()3,4P ． ①将点Р向左平移5个单位，平移后点Р的坐标为_ ；②点Р关于直线y x =的对称点的坐标为_ ；③将点Р绕点О旋转90，旋转后点Р的坐标为 ；（深度探究）（2）数学思维社团成员认为线的变换只要抓住一些关键点的变换就可以了．已知如图，直线112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，直线y x =交直线AB 于点C ．①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为 ；②将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为 ；③将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为 ；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转9()00αα︒<≤，添加一个你认为合适的角度_ ；并直接写出旋转后的直线表达式_ ．22．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点坐标分別是()2,1A -，()1,2B -，()3,3C -（1）将ABC 向上平移4个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；（2）请画出与ABC 关于y 轴对称的222A B C △；（3）请写出1A 、2A 的坐标．23．解不等式组：533(1)21352x x x x +>-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②，并写出它的所有非负整数解． 24．（16224348（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 25．如图1，直线AB ：y=43x ＋4分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于点C ，将△BOC 沿BC 折叠，使点O 落在BA 上的点M 处．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）求线段BC 的长；（3）点P 为x 轴上的动点，当∠PBA=45°时，求点P 的坐标．26．在ABC 中，AB CB =，CB 垂直于AB ，E 为CB 延长线上一点，点F 在AB 上，且AE CF =．（1）求证：ABE CBF △≌△；（2）若70CAE ∠=︒，求ACF ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故本选项不合题意；C 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项合题意；D 、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．A解析：A【分析】过点B 作BD x ⊥与点D ，由45AOC ∠=︒可得45BCD ∠=︒，从而得到2BD CD ==，从而可得到点B 的坐标，再根据旋转的性质，可得到B '的坐标．【详解】如图，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，∵45AOC ∠=︒，∴45BCD ∠=︒， ∴2BD CD ==∴点B(22，2，将菱形OABC 绕O 逆时针旋转180︒，则点B '与点B 关于点 O 对称，∴点B '的坐标为(222-，故答案为：A ．【点睛】本题主要考察坐标与图形变化旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：∵点(1,2)A m --与点(3,1)B n +关于原点对称，∴1312m n -=-⎧⎨+=⎩, ∴21m n =-⎧⎨=⎩, ∴211m n +=-+=-;故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点 对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．4．A【解析】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．5．B解析：B【分析】不等式组整理后，利用有解的条件确定出m的范围即可．【详解】不等式组整理得：33xx m<⎧⎨>⎩，由不等式组有解，得到3m＜3，解得：m＜1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．6．C解析：C【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，a+3＞a+1，∴a+3＞b+1，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴a-2＞b-2，b-2＞b-5，∴a-2＞b-5，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴-3a＜-3b，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴5a＞5b，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．7．C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解，∴(2−5)(2a−3a+2)⩽0，解得：a ⩽2，∵x=1不是这个不等式的解，∴(1−5)(a−3a+2)>0，解得：a>1，∴1<a ⩽2，故选C.8．A解析：A【分析】根据绝对值和不等式的性质，经计算，即可得到答案．【详解】∵a<0，b>0∴0a ->，0b -< ∴a a =-，b b =，a a <-，b b >- ∵a b >∴a b ->∴a b <-∴a b b a <-<<-故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值和不等式的知识；解题的关键是熟练掌握不等式和绝对值的性质，从而完成求解．9．C解析：C【分析】做出B 关于x 轴对称点为B′，连接B′C ，交x 轴于点A'，此时ABC 的周长最小，由等腰直角三角形的性质可求∠OB'A'=∠OA'B'=45°，可求OB'=OA'=1，即可求解．【详解】解：如图所示，做出B 关于x 轴对称点为B′，连接B′C ，交x 轴于点A'，此时△ABC 周长最小过点C 作CH ⊥x 轴，过点B'作B'H ⊥y 轴，交CH 于H ，∵B （0，2），∴B′（0，-2），∵C （5，3），∴CH= B′H=5，∴∠CB'H=45°，∴∠BB' A'=45°，∴∠OB'A'=∠OA'B'=45°，∴OB'=OA'=2，则此时A'坐标为（2，0）．m 的值为2．故选：C ．【点睛】此题考查了轴对称-最短路径问题，考查了轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出A 点位置是解题关键．10．D解析：D【分析】根据勾股定理逆定理判断即可；【详解】222123+≠A 不正确；222234+≠B 不正确；222456+≠C 不正确； ()()()22251213a a a +=，故D 正确；故答案选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，准确计算是解题的关键．11．C解析：C【分析】利用三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义求出各个角，再根据等腰三角形的判定定理，即可判断．【详解】解：∵∠A ＝36°，∠C ＝72°，∴∠ABC ＝180°−72°−36°＝72°，∴∠ABC ＝∠C ，∴△ABC 是等腰三角形，∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∠ADE ＝∠C ，∴∠AED ＝∠ADE ，∴△AED 是等腰三角形，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝36°，∴∠A ＝∠ABD ＝36°，∠EDB ＝∠EBD ＝36°，∴△ABD ，△BDE 都是等腰三角形，∵∠BDC=180°-72°-36°=72°，∴∠C ＝∠BDC ＝72°，∴△BDC 是等腰三角形，∴等腰三角形有5个，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定定理，属于中考常考题型．12．B解析：B【分析】根据等腰三角形的性质求得∠ACB 与∠CDE 度数，再利用两直线平行，内错角相等求∠1即可．【详解】解：∵AB=AC ，∠A=38︒，∴∠B=∠ACB=1802A ︒-∠＝218038︒-︒＝71︒， ∵CD=CE ，∴∠CED=∠CDE ＝2180ACB ︒-∠＝218071︒-︒＝54.5︒， ∵DE //FG ， ∴∠1=∠CED=54.5︒，故选：B ．【点睛】此题考查等腰三角形的性质、平行线的性质，关键是根据等腰三角形中角度的求解．二、填空题13．30°【分析】由旋转的性质可得∠CAC=∠BAB=40°AC=AC 由等腰三角形的性质可得∠ACC=70°由平行线的性质可得∠CCA=∠CAB=70°即可求解【详解】∵将△ABC 在平面内绕点A 旋转40解析：30°．【分析】由旋转的性质可得∠CAC '=∠BAB '=40°，AC =AC '，由等腰三角形的性质可得∠ACC '=70°，由平行线的性质可得∠C 'CA =∠CAB =70°，即可求解．【详解】∵将△ABC 在平面内绕点A 旋转40°到△AB 'C '的位置，∴∠CAC '=∠BAB '=40°，AC =AC '，∴∠ACC '=180402︒-︒=70°， ∵CC '∥AB ，∴∠C 'CA =∠CAB =70°，∴∠CAB '=∠CAB ﹣∠BAB '=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．14．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 15．【分析】先求出每个不等式的解集然后得到不等式组的解集再求出整数解即可【详解】解：解不等式①得；解不等式②得；∴不等式组的解集为：；∴不等式组的整数解是；故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组 解析：4x =-【分析】先求出每个不等式的解集，然后得到不等式组的解集，再求出整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②， 解不等式①，得4x ≤-；解不等式②，得5x >-；∴不等式组的解集为：54x -<≤-；∴不等式组的整数解是4x =-；故答案为：4x =-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法进行解题．16．【分析】首先解不等式求得不等式的解集然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组从而求得a 的范围【详解】根据题意得：故答案为【点睛】本题考查了不等式的整数解在解不等式时要根据不等式的基本性质解析：43a -<≤-【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的负整数解得到关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】根据题意得：43a -<≤-，故答案为43a -<≤-．【点睛】本题考查了不等式的整数解．在解不等式时要根据不等式的基本性质．17．x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3观察函数图象得在P 点右侧y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3当x≥﹣解析：x≥﹣3【分析】根据图象得出P 点横坐标为﹣3，观察函数图象得在P 点右侧，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，由此得到不等式mx ﹣b≥kx 的解集为x≥﹣3．【详解】由图象可知：P 点横坐标为﹣3，当x≥﹣3时，y=mx 的函数在y=kx+b 的函数图象上方，即mx ﹣b≥kx ，所以关于x 的不等式mx ﹣b≥kx 的解集是x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x≥﹣3时mx ﹣b≥kx 是解此题的关键．18．5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可【详解】解：∵∠C ＝90°DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=90°在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中∴Rt∆解析：5°【分析】首先根据角平分线的判定方法判定AD 是∠BAC 的平分线，然后利用外角性质求∠ADB 的度数即可.【详解】解：∵∠C ＝90°，DE ⊥AB∴∠C=∠AED=90°，在Rt∆ACD 和Rt∆AED 中DE DC AD AD =⎧⎨=⎩， ∴Rt∆ACD ≌Rt∆AED ，∴∠CAD=∠EAD ，∴AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝12∠BAC ， ∵∠C ＝90°，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ＝45°，∴∠CAD ＝22.5°，∴∠ADB=∠CAD ＋∠C ＝112.5°.故答案为：112.5°．【点睛】本题考查了角平分线的判定方法以及三角形外角的性质，角平分线的判定方法是：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．19．125【分析】先证明得到再根据三角形内角和得到所求角中两角的和最后与等边三角形内角相加就得到结果【详解】解：是等边三角形在与中故答案为125【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质全等三角形的判定和性 解析：125【分析】先证明ABC DEA ≌，得到BAC ADE ∠∠＝，再根据三角形内角和得到所求角中两角的和BAC DAE ∠+∠，最后与等边三角形内角CAD ∠相加就得到结果．【详解】解：ACD 是等边三角形，AC AD ∴＝，60CAD ∠︒＝在ABC 与DEA 中，=⎧⎪=⎨⎪=⎩AB DE BC AE AC AD ABC DEA SSS ∴≌（）BAC ADE ∴∠∠＝18011565BAC DAE ADE DAE ∴∠+∠∠+∠︒-︒︒＝＝＝6560125BAE BAC DAE CAD ∴∠∠+∠+∠︒+︒︒＝＝＝故答案为125．【点睛】这道题考察的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和的概念．解题的关键在于熟练掌握这些相关知识点．20．40°或70°或100°【分析】求出∠AOC 根据等腰得出三种情况OE ＝CEOC ＝OEOC ＝CE 根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可【详解】解：∵∠AOB ＝80°OC 平分∠AOB ∴∠AOC ＝4解析：40°或70°或100°【分析】求出∠AOC ，根据等腰得出三种情况，OE ＝CE ，OC ＝OE ，OC ＝CE ，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵∠AOB ＝80°，OC 平分∠AOB ，∴∠AOC ＝40°，①当E 在E 1时，OE ＝CE ，∵∠AOC ＝∠OCE ＝40°，∴∠OEC ＝180°﹣40°﹣40°＝100°；②当E 在E 2点时，OC ＝OE ，则∠OCE ＝∠OEC ＝12（180°﹣40°）＝70°； ③当E 在E 3时，OC ＝CE ，则∠OEC ＝∠AOC ＝40°；故答案为：100°或70°或40°．【点睛】本题考查了角平分线定义，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．三、解答题21．（1）①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x =-+（答案不唯一）【分析】（1）①根据点的平移规律，直接求解即可；②根据点关于直线y=x 的变化规律，直接求解即可；③分两种情况：当点Р绕点О顺时针旋转90时，当点Р绕点О逆时针旋转90时，分别求解即可；（2）①根据一次函数图像的平移规律，直接求解即可；②先求出A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0），再根据待定系数法求解即可；③分别求出点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），再根据待定系数法求解即可；④先求出将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，点A 的对应点A′（3，0），再根据待定系数法求解即可．【详解】（1）①点P 向左平移5个单位，则纵坐标不变，横坐标减5，即3-5=-2，∴平移后点P 的坐标为：()2,4-；②点P 关于直线y=x 的对称点坐标为：()4,3；③当点Р绕点О顺时针旋转90时，过点P 作PN ⊥x 轴，过P′作P′M ⊥x 轴，连接OP ，OP′，如图：则∠POP′=∠PON+∠MOP′=90°，又∵∠PON+∠OPN=90°，∴∠OPN=∠MOP′，又∵∠ONP=∠P′MO=90°，OP=OP′，∴∆ONP ≅∆ P′MO ，∴ON=P′M=3，PN=OM=4，∴P′（4，-3）．同理：当点Р绕点О逆时针旋转90时，P′（-4，3）．故答案是：①()2,4-；②()4,3；③(4,3-）或()4,3-；（2）①直线AC 向右平移5个单位，平移后的直线表达式为：1(5)12y x =-+， 即：1322y x =-， ②对于直线112y x =+，当y=0时，x=-2；当x=0时，y=1， ∴A （-2，0），B （0，1），∵A 点关于直线OC 的对称点A′（0，-2），B 点关于直线OC 的对称点B′（1，0）， ∴根据待定系数法，可得，将直线AC 沿直线OC 翻折，翻折后的直线表达式为：22y x =-；③由第（1）③可知：点B 绕点A 顺时针旋转90°后，B′（-1，-2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 顺时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，同理：点B 绕点A 逆时针旋转90°后，B′′（-3，2），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点A 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--，综上所述：将直线AC 绕点A 旋转90，旋转后的直线表达式为：24y x =--；④将直线AC 绕点C 逆时针旋转90︒，则点A 的对应点A′（3，0），根据待定系数法，得，将直线AC 绕点C 逆时针旋转90，旋转后的直线表达式为：26y x =-+．故答案是：①1322y x =-；②22y x =-；③24y x =--；④90,26y x ︒=-+． 【点睛】本题主要考查点的平移，旋转以及轴对称，一次函数图像的平移，旋转以及轴对称规律，熟练掌握三种图形变换的性质以及一次函数的待定系数法，是解题的关键．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【分析】（1）根据平移的性质先作出三角形三个顶点，然后连线作图；（2）根据轴对称的性质，先做出三角形三个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图； （3）根据图形写出相应的点的坐标【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求：（2）如图所示：222A B C △，即为所求：（3）1(2,3)A ，2(2,1)--A ．【点睛】本题考查平移及轴对称作图，认真审题，正确作出图形对应的顶点是解题关键． 23．不等式的解集为：934x -<≤，非负整数解有：0、1、2． 【分析】先解不等式①，再解不等式②，将两个不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式组的解集，然后在不等式解集的范围内找到非负整数解．【详解】解：由①得3x >-由②得94x ≤原不等式的解集为：934x -<≤非负整数解有：0、1、2．【点睛】 这道题考察的是一元一次不等式组的解法．解题的关键确定不等式组的解集，记住顺口溜：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大解不了．24．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式==；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩， 解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2； 解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2； 所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．25．（1）A （-3，0），B （0，4）；（2）BC；（3）P （-28，0）或（47，0）【分析】（1）令0x =，求得y ，令0y =，求得x ，即可求解；（2）设OC=a ，在Rt △ACM 中，利用勾股定理列式计算可求得43a =，即可求解； （3）分点P 在点A 的右边和左边两种情况讨论，分别作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可．【详解】（1）令0x =，4443y x =+=， 令0y =，4043x =+，则3x =-，∴点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4）； （2）设OC=a ，由折叠的性质可知：CM ⊥AB ，OC=CM=a ，OB=BM=4，由勾股定理得：AB=2222345AO BO +=+=， ∴AM=1， 在Rt △ACM 中，222AM MC AC +=， ∴2221(3)a a +=-，∴43a =， ∴222244()03341BC BO CO =+=+=； （3）如图，点P 在点A 的右边时，过P 作PG ⊥AB 于G ， ∵点A 的坐标为（-3，0），点B 的坐标为（0，4）， ∴OA<OB ，∴点P 在点O 的右边，设PO= m ，则AP=3m +，∵APB 1122S AB PG AP OB =⨯=⨯， ∴()435PG m =+， ()()()22224333355AG AP PG m m m ⎡⎤=-=+-+=+⎢⎥⎣⎦， ∵∠PBA=45°，∴△BPG 是等腰直角三角形，∴()435BG PG m ==+， ∵ AG BG AB +=，∴()()3433555m m +++=，解得：47m =， 此时点P 的坐标为(47，0)； 如图，点P 在点A 的左边时，过P 作PH ⊥AB 于H ，设PO= n ，则AP=n 3-，∵APB 1122S AB PH AP OB =⨯=⨯， ∴()4n 35PH =-， ()()()22224333355AH AP PH n n n ⎡⎤=-=---=-⎢⎥⎣⎦， ∵∠PBA=45°，∴△BPH 是等腰直角三角形，∴()435BH PH n ==-， ∵BH AH AB -=，∴()()4333555n n ---=， 解得：28n =，此时点P 的坐标为(28-，0)；综上，点P 的坐标为(28-，0)或(47，0) ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，一次函数的性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，解题的关键是作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．26．(1)证明见解析；(2) ∠ACF 的度数是20°．【分析】（1）根据HL 即可解决问题；（2）求出∠BAE 的度数，可得∠BCF 的度数，由此即可解决问题．【详解】解：（1）∵CB 垂直于AB ，∴∠ABC=∠ABE=90°，在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，∵AE CF AB CB =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）；（2）∵在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，∴∠ACB=∠CAB=45°，∵70CAE ∠=︒，∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=25°．又由（1）知，Rt △ABE ≌Rt △CBF ，∴∠BAE=∠BCF=25°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=20°．即∠ACF 的度数是20°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

【鲁教版】八年级数学下期中试卷(带答案)(2)

一、选择题1．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．8 2．下列计算中，正确的是( ) A ．235+= B ．235⨯= C ．2(23)＝12 D ．633÷= 3．如x 为实数，在“(31)-□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（ ）A ．31-B ．31+C ．33D ．13- 4．下列二次根式：4、12、50、12中与2是同类二次根式的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线,AC BD 交于点O ，2BD AD =，E ，F ，G 分别是,,OA OB CD 的中点，EG 交FD 于点H ．下列结论：①ED CA ⊥；②EF EG =；③12EH EG =；成立的个数有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 6．平行四边形一边的长是12cm ，则这个平行四边形的两条对角线长可以是（ ） A ．4cm 或6cm B ．6cm 或10cm C ．12cm 或12cm D ．12cm 或14cm 7．矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，连接AG ，取AG 的中点H ，连接EH ．若4AB CF ==，2BC CE ==，则EH =（ ）A 2B ．2C 3D 58．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC a =，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．12aB ．25aC ．32aD ．33a 9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和3（m <3），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）A ．m 2+6m +9＝0B ．m 2﹣6m +9＝0C ．m 2+6m ﹣9＝0D ．m 2﹣6m ﹣9＝0 10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则DE 的长为（ ）A ．103B ．256C ．203D ．15411．若实数m 、n 满足|m ﹣3|+4n -＝0，且m 、n 恰好是Rt ABC 的两条边长，则ABC 的周长是（ ）A ．5B ．5或7C ．12D ．12或7+7 12．1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE ，EB 在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（ ）A ．EDA CEB S S =△△B ．EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形C ．EDA CEB CDE S S S +=△△△D ．AECD DEBC S S =四边形四边形二、填空题13．如图，EF 过ABCD 对角线的交点O ，交AD 于E ，交BC 于F ，若ABCD 的周长为19， 2.5OE =，则四边形EFCD 的周长为_____．14．若二次根式26a +与33-是同类二次根式，则整数a 可以等于___________．（写出一个即可）15．若1＜x ＜4，则化简()()2241x x ---=___________ 16．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）． 17．如图，在正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN 、点E F P Q 、、、分别在边AB BC CD AD 、、、上，点M N 、在边HG 上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD 的面积为__________．18．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，DE 是BC 的垂直平分线，点E 是垂足．若2DC =，1AD =，则BE 的长为__________．19．如图，在ABC 中，5AB AC ==，8BC =，D 是线段BC 上的动点（不含端点B 、C ），若线段AD 的长是正整数，则点D 的个数共有______个．20．已知ABC 为等边三角形，且边长为4，P 为BC 上一动点，且PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D ，E 两点，则PD ＋PE ＝______________．三、解答题21．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠AOD ＝60°，AD ＝2，求AC 的长度．22．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AD 的两侧，且AC BD =，EBC FCB ∠=∠，BE CF =．求证：四边形AFDE 是平行四边形；23．化简（1）2323212+ （21188824．按要求解答下列试题： （1）计算：(2310.12523322⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ （2）计算：22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦（3）解方程：4(x ＋3)2－81＝0．25．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别是(1,1)A ，(4,2)B ，(3,4)C ．（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆．（2）ABC ∆的面积是___________．（3）在x 轴上求作一点P ，使PAB ∆的周长最小，并求出PAB ∆周长的最小值． 26．已知长方形纸片ABCD ，将长方形纸片按如图所示的方式折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ．（1）△BEF 是等腰三角形吗？若是，请说明理由；（2）若AB =4，AD =8，求BE 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030x x -≥⎧⎨-≥⎩，解得3x =，y=，∴2∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．2．C解析：C【分析】根据二次根式加法法则、乘法法则、除法法则依次计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、原式不能合并，不符合题意；B、原式==C、原式12=，符合题意；D、原式.故选：C.【点评】此题考查了二次根式的乘除法，以及二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.3．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．【详解】-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．4．B解析：B【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数不同，故不是同类二次根式；被开方数相同，故是同类二次根式；2被开方数相同，故是同类二次根式．2个，故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．5．A解析：A【分析】由平行四边形性质和等腰三角形“三线合一”即可得ED⊥CA，根据三角形中位线定理可得EF=12AB；由直角三角形斜边上中线等于斜边一半可得EG=12CD，即可得EF＝EG；连接EG，可证四边形DEFG是平行四边形，即可得EH=12 EG．【详解】解：如图，连接FG，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝2AD，∴OD＝AD，∵点E为OA中点，∴ED⊥CA，故①正确；∵E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，∴EF∥AB，EF=12AB，∵∠CED＝90°，CG＝DG=12CD，∴EG=12CD，∴EF＝EG，故②正确；∵EF∥CD，EF＝DG，∴四边形DEFG是平行四边形，∴EH＝HG，即EH=12EG，故③正确；【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，三角形中位线定理，三角形面积，直角三角形斜边上中线等于斜边一半，等腰三角形性质等；熟练运用三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”、直角三角形斜边上中线等于斜边一半等性质是解题关键．6．D解析：D【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=12AC，OB=12BD，然后利用三角形三边关系分析求解即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC，OB=12BD，A、∵AC=4cm，BD=6cm，∴OA=2cm，OB=3cm，∴OA+OB=5cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；B、∵AC=6cm，BD=10cm，∴OA=3cm，OB=5cm，∴OA+OB=8cm＜12cm，不能组成三角形，故不符合；C、∵AC=12cm，BD=12cm，∴OA=6cm，OB=6cm，∴OA+OB=12cm=12cm，不能组成三角形，故不符合；D、∵AC=12cm，BD=14cm，∴OA=6cm，OB=7cm，∴OA+OB=13cm＞12cm，能组成三角形，故符合；【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及三角形的三边关系．注意掌握平行四边形的对角线互相平分．7．A解析：A【分析】延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ，先计算出RG=6，∠ARG=90︒，AR=2，根据勾股定理求出210AG =，得到HG=10，利用1122AEG S EG AR AG EN =⋅⋅=⋅⋅，求出2105EN =，即可利用勾股定理求出NG 、EH ．【详解】如图，延长GE 交AB 于点R ，连接AE ，设AG 交DE 于点M ，过点E 作EN ⊥AG 于N ， ∵矩形ABCD 与ECFG 如图放置，点B ，C ，F 共线，点C ，E ，D 共线，∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG=90︒，AR=AR-CE=4-2=2，∴222222061AG AR RG =+==+，∵H 是AG 中点，∴HG=10，∵1122AEG S EG AR AG EN =⋅⋅=⋅⋅， ∴21204EN ⨯=，∴210EN =， 在Rt △ENG 中，226105EG EN NG =-=， ∴105NH NG HG =-=， ∴222NH EH EN +==，故选：A ．此题考查矩形的性质，勾股定理，线段中点的性质，三角形面积法求线段长度，熟记矩形的性质及熟练运用勾股定理是解题的关键．8．D解析：D【分析】首先证明△OBC是等边三角形，在Rt△EBC中求出CE即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OC，∠BCD=90°，由翻折不变性可知：BC=BO，∴BC=OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠EBC=∠EBO=30°，∴BE=2CE根据勾股定理得：EC=3=33a，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明△OBC是等边三角形．9．C解析：C【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2＝（3﹣m）2，整理即可解答．【详解】解：如图，m2+m2＝（3﹣m）2，2m2＝32﹣6m+m2，m2+6m﹣9＝0．故选：C．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．C解析：C【分析】利用勾股定理求BC 的长度，连接AE ，然后设BE=AE=x ，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°， ∴22221086BC AB AC =-=-=，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴BD=12AB=5，∠EDB=90°，AE=BE 连接AE ，设AE=BE=x ，则CE=x-6在Rt △ACE 中，222(6)8x x -+=，解得：253x =∴BE=AE=253 在Rt △BDE 中，ED=22222520()533BE BD -=-=． 故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．11．D解析：D【分析】根据非负数的性质分别求出m 、n ，分4是直角边、4是斜边两种情况，根据勾股定理、三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵|m ﹣4n -0，∴|m ﹣3|＝04n -0，∴m ﹣3＝0，n ﹣4＝0，解得，m ＝3，n ＝4，当45，则△ABC 的周长＝3+4+5＝12，当4，则△ABC 的周长＝＝，故选：D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2＋b 2＝c 2．12．B解析：B【分析】直接根据梯形ABCD 的面积的两种算法进行解答即可．【详解】解：由图形可得：EDA CDE CEB ABCD S S S S ++=△△△四边形故答案为B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的证明方法，将图形的面积用两种方式表示出来成为解答本题的关键．二、填空题13．145【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等进而易得AE=CF 故四边形的周长=AD+CD+EF 根据已知求解即可【详解】解：在平行四边形ABCD 中AD ∥BCAC 与BD 互相平分∴AO=OC ∠DAC=解析：14.5【分析】根据平行四边形的性质易证三角形全等，进而易得AE=CF ，故四边形EFCD 的周长=AD+CD+EF ，根据已知求解即可．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 互相平分∴AO=OC ，∠DAC=∠ACB ，∠AOE=∠COF∴△AOE ≌△COF∴AE=CF ，OF=OE=2.5∴四边形EFCD 的周长=CF+DE+CD+EF=AE+DE+CD+EF=AD+CD+EF =19 2.52+×2=14.5．故答案为：14.5．【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形全等的证明，将所求线段转化为已知线段是解题的关键．14．3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可【详解】解：∵二次根式与是同类二次根式∴可设则∴解得故答案为：3（答案不唯一）【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念把几个二次根式化为最简二 解析：3（答案不唯一）【分析】根据同类二次根式的概念列式计算即可．【详解】解：∵与-∴==∴2612a +=，解得3a =，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．15．【分析】原式利用二次根式的性质得到然后利用的范围去绝对值后合并即可【详解】∵原式故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键解析：52x -【分析】 原式利用二次根式的性质得到41x x ---，然后利用x 的范围去绝对值后合并即可．【详解】∵14x <<， 原式41x x =---()()41x x =----4152x x x =-+-+=-．故答案为：52x -．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 16．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．17．【分析】连接交于交于交于依据轴对称图形的性质即可得到的长进而得到正方形的面积【详解】解：如图连接交于交于交于正方形中有面积为4的正方形和面积为2的正方形又组成的图形为轴对称图形为对称轴为等腰直角三角解析：274【分析】连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，依据轴对称图形的性质，即可得到BD 的长，进而得到正方形ABCD 的面积．【详解】解：如图，连接BD ，交PQ 于R ，交HG 于S ，交EF 于K ，正方形ABCD 中，有面积为4的正方形EFGH 和面积为2的正方形PQMN ，2EH EF ∴==，MQ QP = 又组成的图形为轴对称图形，BD ∴为对称轴，BEF ∴∆、DPQ ∆为等腰直角三角形，四边形EKSH 、四边形MSRQ 为矩形， 112EK BK EF ∴===，12DR QR PQ ==2KN EH ==，RS MQ ==，123BD ∴=+=∴正方形ABCD 的面积221127(3224BD ==⨯=故答案为：274【点睛】本题主要考查了轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．18．【分析】根据是的垂直平分线得到BD=CDBE=CE推出∠DBC=∠C根据BD平分推出∠ABD=∠CBD=∠C求出∠C=得到DE=1利用勾股定理求出CE即可得到BE【详解】∵是的垂直平分线∴BD=CD3【分析】根据DE是BC的垂直平分线，得到BD=CD，BE=CE，推出∠DBC=∠C，根据BD平分∠，推出∠ABD=∠CBD=∠C，求出∠C=30，得到DE=1，利用勾股定理求出CE即可ABC得到BE．【详解】∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD,BE=CE，∴∠DBC=∠C，∠，∵BD平分ABC∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠CBD=∠C，∵∠ABD+∠CBD+∠C=90︒，∴∠C=30，DC=，∵2∴DE=1，∴223-=，CD DE3【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，熟记线段垂直平分线的性质及角平分线的性质是解题的关键．19．3【分析】首先过A作AE⊥BC当D与E重合时AD最短首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC进而可得BE的长利用勾股定理计算出AE长然后可得AD 的取值范围进而可得答案【详解】解：过A作AE⊥BC∵AB解析：3【分析】首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【详解】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=1BC=4，2∴2254，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．20．【分析】作出底边上的高AF连接AP分等边三角形为△APB和△APC根据三角形的面积不变可求得PD＋PE的值【详解】连接AP作AF⊥BC于点F∵AB ＝ACAF⊥BC∴CF＝BF＝2AF＝∵∴∴故填：【解析：3【分析】作出底边上的高AF，连接AP，分等边三角形为△APB和△APC，根据三角形的面积不变可求得PD＋PE的值．【详解】连接AP，作AF⊥BC于点F，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴CF＝BF＝2，AF22AB BF=23-ABC 11S=BC AF=423=4322⋅⨯⨯，∵ABC ABP ACPS=S+S，∴11AB PD+AC PE=4322⋅⋅，∴PD+PE=23故填：23【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，解题的关键是“等面积法”．三、解答题21．4【分析】根据矩形的性质和等边三角形的性质，可以得到OA的长，从而可以求得AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵∠AOD＝60°，AD＝2，∴△AOD是等边三角形，∴OA＝OD＝2，∴AC＝2OA＝4，即AC的长度为4．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．22．见解析【分析】证明△ABE≌△DCF，得到AE=DF，∠EAB=∠FDC，推出AE∥DF，即可证明结论．【详解】解：∵AC=BD ，即AB+BC=CD+CB ，∴AB=CD ，∵∠EBC=∠FCB ，∴∠ABE=∠DCF ，在△ABE 和△DCF 中，AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （SAS ），∴AE=DF ，∠EAB=∠FDC ，∴AE ∥DF ，∴四边形AFDE 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，解题的关键是根据全等得到对应角和对应边相等．23．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．（1）14-；（2）21+xy x x y --；（3）1152x =-，232x = 【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的；（3）利用平方根的概念解方程．【详解】解：（1）(21222⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=10.5224--+- =14- （2）22232()()x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦=222322(+)x x y xy x y x y x y --÷=3223422(+)x y x y x y x y x y --÷=21+xy x x y --（3）4(x ＋3)2－81＝04(x ＋3)2=81(x ＋3)2=814 x ＋3=92± 1152x =-，232x = 【点睛】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算，整式的混合运算及利用平方根的概念解方程，掌握相关计算法则和运算顺序正确计算是解题关键．25．（1）△A 1B 1C 1见详解 ；（2）72；（3）点P 见详解，+ 【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A ，B ，C 关于y 轴的对称点，再连线，得到111A B C ∆即可 ；（2）利用割补法，将三角形ABC 补成正方形ADEF ，减去△AFC 、△BEC 、△ADB 三个三角形的面积计算即可（3）先画出点B 关于x 轴的对称点B′，再连接B′A 交x 轴于点P ，即为所求．求出B′点坐标，利用勾股定理求两点距离AB 与AB′，再求和即可【详解】（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；（2）将图形补成如图所示四边形ADEF 是正方形∵ABC ∆的面积=正方形ADEF 的面积-△AFC 的面积-△BEC 的面积-△ADB 的面积 ∴S △ABC =2111373-32-12-31=9-3-1-=22222（3）如图所示，画出点B 关于x 轴的对称点B′，连接B′A 交x 轴于点P ，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=PA PB +，两点之间线段最短，此时PA PB +的值最小，即△PAB 的周长最小，()()224-1+2-1=10 B′（4，-2）， ()()224-1+1+2=9+9=32∴PAB ∆的周长10+32∴PAB ∆10+32【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称变换，割补法求三角形面积，通过点的轴对称，利用勾股定理求两线段和的最小值是解题的关键．26．（1）BEF 是等腰三角形，理由见解析；（2）5．【分析】（1）先根据长方形的性质可得//AD BC ，再根据平行线的性质可得DEF BFE ∠=∠，然后根据折叠的性质可得DEF BEF ∠=∠，从而可得BFE BEF ∠=∠，最后根据等腰三角形的判定即可得；（2）先根据长方形的性质可得90A ∠=︒，再根据折叠的性质可得BE DE =，然后设BE DE x ==，从而可得8AE x =-，最后在Rt ABE △中，利用勾股定理即可得．【详解】（1）BEF 是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD 是长方形，//AD BC ∴，DEF BFE ∴∠=∠，由折叠的性质得：DEF BEF ∠=∠，BFE BEF ∴∠=∠，BEF ∴是等腰三角形；（2）四边形ABCD 是长方形，90A ∴∠=︒，由折叠的性质得：BE DE =，设BE DE x ==，则8AE AD DE x =-=-，在Rt ABE △中，222AB AE BE +=，即2224(8)x x +-=，解得5x =，即BE 的长为5．【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．。

最新鲁教版八年级下学期期中考试数学试卷(五四制)(含答案解析)

最新鲁教版八年级下学期期中考试数学试卷（五四制）一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下面关于x的方程中：①ax2+x+2=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④x2-a=0（a为任意实数）；⑤√x+1=x-1．一元二次方程的个数是（）A.1B.2C.3D.42、(3分) 若函数y=（1-m）x m2−2+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A.-2B.1C.2D.-13、(3分) 将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A.（x+2）2=1B.（x+4）2=1C.（x+2）2=-3D.（x+2）2=-14、(3分) 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+a上的三点，则y1，y 2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3B.y1＞y3＞y2C.y3＞y2＞y1D.y3＞y1＞y25、(3分) 在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x＞1C.x＜-1D.x＞-16、(3分) 将抛物线y=-3x2平移，得到抛物线y=-3 （x-1）2-2，下列平移方式中，正确的是（）A.先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B.先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C.先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D.先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7、(3分) 若关于x的方程kx2-3x-94=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A.k=0B.k≥-1且k≠0C.k≥-1D.k＞-18、(3分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，根据图象可得a，b，c与0的大小关系是（）A.a＞0，b＜0，c＜0B.a＞0，b＞0，c＞0C.a＜0，b＜0，c＜0D.a＜0，b＞0，c＜09、(3分) 兴化市“菜花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A.20（1+2x）=28.8B.28.8（1+x）2=20C.20（1+x）2=28.8D.20+20（1+x）+20（1+x）2=28.810、(3分) 已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A.当a=1时，函数图象过点（-1，1）B.当a=-2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共 8 小题，共 32 分）11、(4分) 抛物线y=x2+2x-4的对称轴是______，顶点坐标是______．12、(4分) 设x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为______ ．13、(4分) 三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则该三角形的周长为______．14、(4分) 已知二次函数y=（a-1）x2+3x+a（a-1）的图象过原点，则a的值为______．15、(4分) 有若干支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了45场，则参加篮球比赛的球队共有______支．16、(4分) 如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为______．17、(4分) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为______．18、(4分) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为y=-112（x-4）2+3，由此可知铅球推出的距离是______m．三、计算题（本大题共 1 小题，共 10 分）19、(10分) 用适当的方法解下列方程．（1）2x2-7x+5=0（2）2x（x-3）=9-3x．四、解答题（本大题共 5 小题，共 48 分）20、(8分) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少人患流感？21、(10分) 如图所示，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22、(8分) 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，每件涨价多少钱时才能使每星期售出商品的总利润最大，最大利润是多少？23、(10分) 如图，有一座抛物线形拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．24、(12分) 已知抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．标准答案【 第 1 题 】 【 答 案 】 B【 解析 】解：关于x 的方程中：①ax 2+x+2=0，不一定是；②3（x-9）2-（x+1）2=1，是；③x+3=1x ，不是；④x 2-a=0（a 为任意实数），是； ⑤√x +1=x-1，不是， 则一元二次方程的个数是2， 故选：B ．利用一元二次方程的定义判断即可．此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．【 第 2 题 】 【 答 案 】 A【 解析 】解：∵函数y=（1-m ）x m 2−2+2是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上， ∴{1−m >0m 2−2=2，解得m=-2． 故选：A ．根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．【第 3 题】【答案】A【解析】解：移项得，x2+4x=-3，配方得，x2+4x+4=-3+4，即（x+2）2=1，故选：A．把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【第 4 题】【答案】A【解析】解：∵函数的解析式是y=-（x+1）2+a，如右图，∴对称轴是x=-1，∴点A关于对称轴的点A′是（0，y1），那么点A′、B、C都在对称轴的右边，而对称轴右边y随x的增大而减小，于是y1＞y2＞y3．故选：A．根据二次函数的对称性，可利用对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．本题考查了二次函数图象上点的坐标的特征，解题的关键是能画出二次函数的大致图象，据图判断．【第 5 题】【答案】B【解析】解：y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，抛物线的对称轴为直线x=1，∵a=-1＜0，∴当x＞1时，y随x的增大而减少．故选：B．先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a ，4ac−b24a），对称轴直线x=-b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-b2a 时，y随x的增大而减小；x＞-b2a时，y随x的增大而增大；x=-b2a 时，y取得最小值4ac−b24a，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-b2a 时，y随x的增大而增大；x＞-b2a时，y随x的增大而减小；x=-b2a 时，y取得最大值4ac−b24a，即顶点是抛物线的最高点．【第 6 题】【答案】D【解析】解：∵y=-3x2的顶点坐标为（0，0），y=-3（x-1）2-2的顶点坐标为（1，-2），∴将抛物线y=-3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线y=-3（x-1）2-2．故选：D．找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键．【第 7 题】【答案】C【解析】解：当k=0时，方程化为-3x-94=0，解得x=-34； 当k ≠0时，△=（-3）2-4k •（-94）≥0，解得k ≥-1，所以k 的范围为k ≥-1． 故选：C ．讨论：当k=0时，方程化为-3x-94=0，方程有一个实数解；当k ≠0时，△=（-3）2-4k •（-94）≥0，然后求出两个中情况下的k 的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．【 第 8 题 】 【 答 案 】 D【 解析 】解：由抛物线的开口向下知a ＜0， 与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， ∴c ＜0，∵对称轴为x=−b2a ＞0，∴a 、b 异号，即b ＞0． 故选：D ．由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定．【 第 9 题 】 【 答 案 】 C【 解析 】解：设观赏人数年均增长率为x ，那么依题意得20（1+x ）2=28.8， 故选：C ．设这两年观赏人数年均增长率为x ，根据“2015年约为20万人次，2017年约为28.8万人次”，可得出方程．主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），一般形式为a （1+x ）2=b ，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．【第 10 题】【答案】D【解析】解：A、∵当a=1，x=-1时，y=1+2-1=2，∴函数图象不经过点（-1，1），故错误；B、当a=-2时，∵△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=-−2a2a=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=-−2a2a=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选：D．把a=1，x=-1代入y=ax2-2ax-1，于是得到函数图象不经过点（-1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-−2a2a=1判断二次函数的增减性．本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．【第 11 题】【答案】直线x=-1 （-1，-5）【解析】解：∵抛物线的解析式为y=x2+2x-4，∴抛物线的对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，-5）．故答案为：直线x=-1，（-1，-5）．根据二次函数的解析式结合二次函数的性质，即可得出抛物线的对称轴及顶点坐标．本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-b2a ，4ac−b24a），对称轴为直线x=-b2a”是解题的关键．【第 12 题】【答案】-32【解析】解：∵方程x1、x2是方程5x2-3x-2=0的两个实数根，∴x1+x2=35，x1x2=-25，∴1x1+1x2=x1+x2x1⋅x2=35−25=-32．故答案为：-32．根据根与系数的关系得到x 1+x 2、x 1•x 2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可． 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=ca ．【 第 13 题 】 【 答 案 】 12 【 解析 】解：x 2-13x+40=0， （x-5）（x-8）=0， 所以x 1=5，x 2=8，而三角形的两边长分别是3和4， 所以三角形第三边的长为5， 所以三角形的周长为3+4+5=12． 故答案为12．先利用因式分解法解方程得到x 1=5，x 2=8，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．【 第 14 题 】 【 答 案 】 0【 解析 】解：把（0，0）代入y=（a-1）x 2+3x+a （a-1），得a （a-1）=0， 解得a=0或1， ∵a-1≠0， ∴a ≠1， ∴a=0，故答案为0．直接把原点坐标代入二次函数解析式得到关于a 的方程，然后解方程，还要使a-1≠0即可． 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象上点的坐标满足其解析式．【 第 15 题 】【 答 案 】 10 【 解析 】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为12x （x-1）， ∴共比赛了45场， ∴12x （x-1）=45，解得：x 1=10，x 2=-9（舍去）， 故答案为：10先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛12x （x-1）场，再根据题意列出方程为12x （x-1）=45．此题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系．【 第 16 题 】 【 答 案 】 （-2，0） 【 解析 】解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 上的P （4，0），Q 两点关于它的对称轴x=1对称， ∴P ，Q 两点到对称轴x=1的距离相等， ∴Q 点的坐标为：（-2，0）． 故答案为：（-2，0）．直接利用二次函数的对称性得出Q 点坐标即可．此题主要考查了二次函数的性质，正确利用函数对称性得出答案是解题关键．【 第 17 题 】 【 答 案 】 x ＞3或x ＜-2 【 解析 】解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集为x ＞3或x ＜-2．本题通过描点画出图象，即可根据图象在x 轴上部的那部分得出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集． 本题是一道设计精巧的数形结合题，学生如果通过描点画出图象，即能作出解答．但本题得分率很低，其原因是一部分学生无从下手，一部分学生习惯性地由对应点求出解析式后也无法作答．数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．【 第 18 题 】【 答 案 】10【 解析 】解：令函数式y=-112（x-4）2+3中，y=0，0=-112（x-4）2+3，解得x 1=10，x 2=-2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故答案为：10．根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x 的值即可．本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）（2x-5）（x-1）=0，2x-5=0或x-1=0，所以x 1=52，x 2=1；（2）2x （x-3）+3（x-3）=0，（x-3）（2x+3）=0，x-3=0或2x+3=0，所以x1=3，x2=-32．【解析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先变形得到2x（x-3）+3（x-3）=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．【第 20 题】【答案】解：（1）设平均一人传染了x人，x+1+（x+1）x=121解得x1=10，x2=-12（不符合题意舍去）（2）经过三轮传染后患上流感的人数为：121+10×121=1331（人）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人，经过三轮传染后共有1331人患流感．【解析】（1）设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出经过三轮传染后患上流感的人数．本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．【第 21 题】【答案】解：（1）由题意得：y=x（30-3x），即y=-3x2+30x．（2）当y=63时，-3x2+30x=63．解此方程得：x1=7，x2=3．当x=7时，30-3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30-3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75而由题意：0＜30-3x≤10，即203≤x＜10又当x ＞5时，y 随x 的增大而减小，∴当x=203m 时面积最大，最大面积为2003m 2．【 解析 】（1）利用矩形面积公式建立函数关系式；（2）利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制；（3）利用函数关系式求函数最大值．此题主要考查了二次函数的应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．【 第 22 题 】【 答 案 】解：设每件涨价x 元，每星期售出商品的利润y 元，则y=（60-40+x ）（300-10x ）=-10x 2+100x+6000=-10（x-5）2+6250，当x=5时，y 有最大值，最大值为6250元．答：每件涨价为5元总时利润最大，最大利润是6250元．【 解析 】每件涨价x 元，则每件的利润是（60-40+x ）元，所售件数是（300-10x ）件，根据利润=每件的利润×所售的件数，即可列出函数解析式，再根据函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大． 本题主要考查了二次函数的应用，最值问题一般的解决方法是转化为函数问题，根据函数的性质求解．【 第 23 题 】【 答 案 】解：根据题意建立坐标系如下：设抛物线解析式为：y=ax 2+h ，又∵B （4，0），D （2，3）∴{16a +ℎ=04a +ℎ=3, 解得：{a =−14ℎ=4， ∴y=-14x 2+4，∴M （0，4）即OM=4m∴MN=OM-ON=1，则t=MN 0.2=5（小时）．答：水过警戒线后5小时淹到拱桥顶．【 解析 】以AB 为x 轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系，已知B 、D 可得y 的解析式，从而求出OM 的值．又因为MN=OM-ON ，故可求t 的值．本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．【 第 24 题 】【 答 案 】方法一：解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）代入抛物线y=ax 2+bx+c 中，得：{a −b +c =09a +3b +c =0c =3，解得：{a =−1b =2c =3∴抛物线的解析式：y=-x 2+2x+3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ；∵点A 、B 关于直线l 对称，∴PA=PB ，∴BC=PC+PB=PC+PA设直线BC 的解析式为y=kx+b （k ≠0），将B （3，0），C （0，3）代入上式，得：{3k +b =0b =3，解得：{k =−1b =3 ∴直线BC 的函数关系式y=-x+3；当x=1时，y=2，即P 的坐标（1，2）．（3）抛物线的对称轴为：x=-b 2a =1，设M （1，m ），已知A （-1，0）、C （0，3），则：MA 2=m 2+4，MC 2=（3-m ）2+1=m 2-6m+10，AC 2=10；①若MA=MC ，则MA 2=MC 2，得：m 2+4=m 2-6m+10，得：m=1；②若MA=AC ，则MA 2=AC 2，得：m 2+4=10，得：m=±√6；③若MC=AC ，则MC 2=AC 2，得：m 2-6m+10=10，得：m 1=0，m 2=6；当m=6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M 点，且坐标为M （1，√6）（1，-√6）（1，1）（1，0）．方法二：（1）∵A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3），∴y=-（x+1）（x-3），即y=-x 2+2x+3．（2）连接BC ，∵l 为对称轴，∴PB=PA ，∴C ，B ，P 三点共线时，△PAC 周长最小，把x=1代入l BC ：y=-x+3，得P （1，2）．（3）设M （1，t ），A （-1，0），C （0，3），∵△MAC 为等腰三角形，∴MA=MC ，MA=AC ，MC=AC ，（1+1）2+（t-0）2=（1-0）2+（t-3）2，∴t=1，（1+1）2+（t-0）2=（-1-0）2+（0-3）2，∴t=±√6，（1-0）2+（t-3）2=（-1-0）2+（0-3）2，∴t 1=6，t 2=0，经检验，t=6时，M 、A 、C 三点共线，故舍去，综上可知，符合条件的点有4个，M 1（1，√6），M 2（1，-√6），M 3（1，1），M 4（1，0）．方法二追加第（4）问：若抛物线顶点为D ，点Q 为直线AC 上一动点，当△DOQ 的周长最小时，求点Q 的坐标．（4）作点O 关于直线AC 的对称点O 交AC 于H ，作HG ⊥AO ，垂足为G ，∴∠AHG+∠GHO=90°，∠AHG+∠GAH=90°，∴∠GHO=∠GAH ，∴△GHO ∽△GAH ，∴HG 2=GO •GA ，∵A （-1，0），C （0，3），∴l AC ：y=3x+3，H （-910，310），∵H 为OO ′的中点，∴O ′（-95，35），∵D （1，4），∴l O ′D ：y=1714x+3914，l AC ：y=3x+3，∴x=-325，y=6625，∴Q （-325，6625）．【 解析 】方法一：（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可．（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知：若连接BC ，那么BC 与直线l 的交点即为符合条件的P 点．（3）由于△MAC 的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC 、②MA=MC 、③AC=MC ；可先设出M 点的坐标，然后用M 点纵坐标表示△MAC 的三边长，再按上面的三种情况列式求解． 方法二：（1）略．（2）找出A 点的对称点点B ，根据C ，P ，B 三点共线求出BC 与对称轴的交点P ．（3）用参数表示的点M 坐标，分类讨论三种情况，利用两点间距离公式就可求解．（4）先求出AC 的直线方程，利用斜率垂直公式求出OO ’斜率及其直线方程，并求出H 点坐标，进而求出O ’坐标，求出DO ’直线方程后再与AC 的直线方程联立，求出Q 点坐标．该二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、等腰三角形的判定等知识，在判定等腰三角形时，一定要根据不同的腰和底分类进行讨论，以免漏解．。

【鲁教版】初二数学下期中试题附答案(2)

一、选择题1．如图，将长方形纸片沿对角线折叠，重叠部分为BDE ，则图中全等三角形共有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对2．如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 、F 是对角线AC 上的两点，给出下列四个条件，其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（ ）A ．AE CF =B ．DE BF =C ．ADE CBF ∠=∠D ．ABE CDF ∠=∠ 3．已知x ，y 为实数，y x 323x 2=-+-+，则y x 的值等于（ ） A ．6 B ．5 C ．9 D ．84．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A ．15B ．32C ．18D ．25．下列命题是假命题的是（ ）A ．全等三角形的周长相等B ．5-与20是同类二次根式C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=，那么x y 0+= 6．下列计算正确的是（ ）A ．532-=B ．832112-=C ．236⨯=D ．824÷= 7．顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．正方形 C ．矩形 D ．菱形 8．如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若△EDF 是等腰三角形，则∠BDC （ ）A ．45ºB ．60ºC ．67.5ºD ．75º9．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．a ＝7，b ＝25，c ＝24B ．a ＝11，b ＝41，c ＝40C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝8，b ＝17，c ＝1510．如图，在Rt ABC 中，AB AC =，BAC 90∠=︒，点D ，E 为BC 上两点．DAE 45∠=︒，F 为ABC 外一点，且FB BC ⊥，FA AE ⊥，则下列结论： ①CE BF =；②222BD CE DE +=；③ADE 1S AD EF 4=⋅△；④222CE BE 2AE +=，其中正确的是( )A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．②③ 11．如图，以AB 为直径的半圆O 过点C ，4AB =，在半径OB 上取一点D ，使AD AC =，30CAB ∠=︒，则点O 到CD 的距离OE 是（ ）A ．2B ．1C ．2D ．2212．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位（如图所示），其中O 为中心，A ，B ，C ，D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节目演出过程中增开人工喷泉．喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷泉淋湿，需要调整的定位点的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分ABC ∠，CF BE ⊥，连接AE ，G 是AB 的中点，连接GF ，若4AE =，则GF =_____．14．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝12，BD ＝16，点P 为边BC 上一点，且P 不与写B 、C 重合．过P 作PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，连结EF ，则EF 的最小值等于__________．15．已知20202020m a a =---，则m a =_____________． 16．计算：()()202020203232+⨯-=___________17．比较大小：23_____32（填“＞”、“＜”或“＝”）．18．长方形零件图ABCD 中，2BC AB =，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP NP ⊥，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为__________mm ．19．如图，已知圆柱的底面周长为10cm ，高AB 为12cm ，BC 是底面的直径，一只蚂蚁沿着圆柱侧面爬行觅食从点C 爬到点A ，则蚂蚁爬行的最短路线为________cm ．20．如图，在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为BC 的中点，8AB =，点P 为AB 上一动点，则PC PD +的最小值为__________．三、解答题21．已知：如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，若CAD DBC ∠=∠． （1）求证：四边形ABCD 是正方形．（2）E 是OB 上一点，DH CE ⊥，垂足为H ，DH 与OC 相交于点F ，求证：OE OF =．22．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线．（1）15ABE ∠=︒，40BAD ∠=︒，求 BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到BC 边的距离为多少．23．在数轴上点A 为原点，点B 表示的数为b ，点C 表示的数c ，且已知b 、c 满足b 1+7c -=0，（1）直接写出b 、c 的值：b=______，c=_______；（2）若BC 的中点为D ，则点D 表示的数为________；（3）若B 、C 两点同时以每秒1个单位长度的速度向左移动，则运动几秒时，恰好有AB=AC ？24．先化简，再求值：2232()111x x x x x x +÷---，其中31x =． 25．如图，ABC 中，90C ∠=︒，16AC =，8BC =．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交AC于点D，求CD的长．26．如图，为了测量湖泊两侧点A和点B间的距离，数学活动小组的同学过点A作了一条⊥）．量得AB的垂线，并在这条垂线的点C处设立了一根标杆（即AC ABAC=，200mBC=，求点A和点B间的距离．160m【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】因为图形对折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四边形是长方形，进而可得△ABE≌△CDE，如此答案可得．【详解】解：∵△BDC是将长方形纸片ABCD沿BD折叠得到的，∴CD=AB，AD=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△ABD（SSS），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE≌△CDE，∴图中全等三角形共有2对故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要由易到难，循序渐进．2．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定定理分别判断即可．【详解】解：A、∵AE CF=，∴AO=CO，由于四边形ABCD是平行四边形，则BO=DO，∴四边形DEBF是平行四边形；B、不能证明四边形DEBF是平行四边形；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠DAE=∠BCF，又∠ADE=∠CBF，∴△DAE≌△BCF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；D、同C可证：△ABE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，同A可证四边形DEBF是平行四边形；故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【详解】解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．4．A解析：A【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．5．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．6．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A ≠B 、8-≠C、236⨯=，计算正确，符合题意；D、824=2÷=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．7．D解析：D【分析】利用三角形中位线定理,矩形对角线的性质,菱形的判定判断即可.【详解】如图，设矩形ABCD各边的中点依次为E，F，G，H，∴EF，FG，GH，HE分别是△ABC，△BCD，△CDA，△DAB的中位线，∴EF=12AC，FG=12BD，GH=12AC，EH=12BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，故选D.【点睛】本题在矩形背景考查了三角形中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，熟练运用三角形中位线定理，矩形的性质，菱形的判定是解题的关键.8．C解析：C【分析】由翻折可知：△BDF≌△BCD，所以∠EBD=∠CBD，∠E=∠C=90°，由于△EDF是等腰三角形，易证∠ABF=45°，所以∠CBD=12∠CBE=22.5°，从而可求出∠BDC=67.5°．【详解】解：由翻折的性质得，∠DBC=∠EBD，∵矩形的对边AD∥BC，∠E=∠C=90°，∴∠DBC=∠ADB ，∴∠EBD=∠ADB ，∵△EDF 是等腰三角形，∠E=90°，∴△EDF 是等腰直角三角形，∴∠DFE=45°，∵∠EBD+∠ADB=∠DFE ，∴∠DBF=12∠DFE=22.5°， ∴∠CBD =22.5°，∴∠BDC=67.5°，故选：C ．【点睛】本题考查等腰三角形，涉及矩形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，需要学生灵活运用所学知识．9．B解析：B【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A 、72+242＝52，能构成直角三角形，不符合题意；B 、112+402≠412，不能构成直角三角形，符合题意；C 、52+122＝132，能构成直角三角形，不符合题意；D 、82+152＝172，能构成直角三角形，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，准确分析计算是解题的关键．10．A解析：A【分析】①利用全等三角形的判定得AFB ≌AEC ，再利用全等三角形的性质得结论；②利用全等三角形的判定和全等三角形的性质得FD DE =，再利用勾股定理得结论；③利用等腰三角形的性质得AD EF EF 2EG ⊥=，，再利用三角形的面积计算 结论；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性质计算得结论．【详解】解：如图：对于①，因为BAC 90FA AE DAE 45∠∠=︒⊥=︒，，， 所以CAE 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-， FAB 90DAE BAD 45BAD ∠∠∠∠=︒--=︒-， 因此CAE FAB ∠∠=．又因为BAC 90AB AC ∠=︒=，，所以ABC ACB 45∠∠==︒．又因为FB BC ⊥，所以FBA ACB 45∠∠==︒． 因此AFB ≌()AEC ASA △，所以CE BF =． 故①正确．对于②，由①知AFB ≌AEC ，所以AF AE =．又因为DAE 45FA AE ∠=︒⊥，，所以FAD DAE 45∠∠==︒，连接FD ， 因此AFD ≌()AED SAS △．所以FD DE =．在Rt FBD △中，因为CE BF =，所以222222BD CE BD BF FD DE +=+==． 故②正确．对于③，设EF 与AD 交于G ．因为FAD DAE 45AF AE ∠∠==︒=，，所以AD EF EF 2EG ⊥=，． 因此ΔADE 11S AD EG AD EF 24=⨯⨯=⨯⨯． 故③正确．对于④，因为CE BF =， 又在Rt FBE △中，22222CE BE BF BE FE +=+= 又AEF △是以EF 为斜边的等腰直角三角形， 所以22EF 2AE =因此，222CE BE 2AE +=．故④正确．故选A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积．11．A解析：A【分析】在等腰ACD ∆中，顶角30A ∠=︒，易求得75ACD ∠=︒，根据等边对等角，可得30OCA A ∠=∠=︒，由此可得45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形，则OE =【详解】∵AC AD =，30A ∠=︒，∴75ACD ADC ∠=∠=︒，∵AO OC =，∴30OCA A ∠=∠=︒，∴45OCD ∠=︒，即OCE ∆是等腰直角三角形． 在等腰Rt OCE ∆中，2OC =，因此 OE =故选：A ．【点睛】本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、解直角三角形等知识的应用． 12．B解析：B【分析】把此题转化成一个直角坐标系的问题，然后求各点坐标，最后利用勾股定理即可判断.【详解】设喷头在点P ，则A(6，0)，B （3，0）；C （3，3）；D （4.5；1.5）；P （14，0） 则AP=14-6=8m<10m ，故A 需调整；BP=14-3=11m>10m ，故B 不需调整；=，不需调整；=<10m ，故D 需调整；故选：B【点睛】此题考查了勾股定理的应用，根据坐标系找到相应点的坐标，根据勾股定理计算长度是解答此题的关键.二、填空题13．2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解即可得利用等腰三角形的性质得到进而可得是的中位线根据三角形的中位线的性质可求解【详解】解：在平行四边形中∴∵平分∴∴∴∵∴∵是的中点∴是的中位线 解析：2【分析】根据平行四边形的性质结合角平分线的定义可求解CBE BEC ∠=∠，即可得CB CE =，利用等腰三角形的性质得到BF EF =，进而可得GF 是ABE △的中位线，根据三角形的中位线的性质可求解．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，//AB CD ，∴ABE BEC ∠=∠，∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴CBE BEC ∠=∠，∴CB CE =，∵CF BE ⊥，∴BF EF =，∵G 是AB 的中点，∴GF 是ABE △的中位线， ∴12GF AE =∵4AE =，∴2GF =； 故答案为：2．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，证明GF 是ABE △的中位线是解题的关键．14．48【分析】连接由菱形的性质解得再根据勾股定理解得继而证明四边形为矩形得到根据垂线段最短解得当时有最小值最后根据三角形面积公式解题即可【详解】连接四边形是菱形四边形为矩形当时有最小值此时的最小值为故 解析：4.8【分析】连接OP ，由菱形的性质解得118,622BO BD OC AC ====，再根据勾股定理解得10BC =，继而证明四边形OEPF 为矩形，得到FE OP =，根据垂线段最短解得当OP BC ⊥时，OP 有最小值，最后根据三角形面积公式解题即可．【详解】连接OP ，四边形ABCD 是菱形，12,16AC BD ==,AC BD ∴⊥ 118,622BO BD OC AC ==== 22643610BC OB OC ∴=+=+=,,PE AC PF BD AC BD ⊥⊥⊥∴四边形OEPF 为矩形，FE OP ∴=当OP BC ⊥时，OP 有最小值，此时1122OBC S OB OC BC OP =⋅=⋅ 68 4.810OP ⨯∴== EF ∴的最小值为4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求出am 根据指数为0得到答案【详解】解：根据题意得2020﹣a≥0a ﹣2020≥0解得a ＝2020则m ＝0∴am ＝20200＝1故答案为：1【点睛】本题考解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出a 、m ，根据指数为0，得到答案．【详解】解：根据题意得， 2020﹣a ≥0，a ﹣2020≥0，解得，a ＝2020，则m ＝0，∴a m ＝20200＝1，故答案为： 1．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件和0指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．16．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22]=2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．17．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】 ∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．18．【分析】作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作根据AAS 证明△得到由得出从而得出OMON 的长最后由勾股定理可求出MN 【详解】解：作MQ ⊥BCNF ⊥AB 交于点O 作MK ⊥AB 于点K 作∵四边形ABCD 是矩形∴M解析：【分析】作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，根据AAS 证明△M PM N NP ''≅∆得到PN MM ''=，NN M P ''=，由2BC AB =得出24NN '=，从而得出OM ，ON 的长，最后由勾股定理可求出MN ．【详解】解：作MQ ⊥BC ，NF ⊥AB 交于点O ，作MK ⊥AB 于点K ，作MM AD '⊥，NN AD '⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴MK//AD//BC∴∠90KMM KMQ '=∠=︒∴M '、M 、Q 三点共线，∵∠90MPN =︒，∴∠90M PM N PN ''+∠=︒，∠90N PN PNN ''+∠=︒∴∠M PM PNN ''=∠又∠90PM M PN N ''=∠=︒，MP PN =∴△M PM N NP ''≅∆∴10PN MM ''==，NN M P ''=又∵10ON M P N P N M N M N N ''''+='=+=+则11AB NN '=+，5054104(10)BC ON NN '=+-=-+又∵2BC AB =，即104(10)2(11)NN NN ''-+=+∴24NN '=∴1014OM NN '=-=，1034ON NN '=+=在Rt OMN ∆中，222214341352262()MN ON OM mm =+=+== 故答案为：2【点睛】此题主要考查了运用勾股定理示线段的长，作辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 19．13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点为C′利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′然后利用勾股定理计算出AC′即可【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开点C 展开后的对应点解析：13【分析】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AC′，然后利用勾股定理计算出AC′即可．【详解】把圆柱沿母线AB 剪开后展开，点C 展开后的对应点为C′，则蚂蚁爬行的最短路径为AC′，如图，∵AB ＝12， BC′＝5，在Rt △ABC′，AC′＝2251213+=∴蚂蚁爬行的最短路程为13cm ．故答案是：13【点睛】本题考查了平面展开−最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．20．【分析】根据勾股定理得到BC 由中点的定义求出BD 作点C 关于AB 对称点C′则PC′=PC 连接DC′交AB 于P 连接BC′此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45解析：210【分析】根据勾股定理得到BC ，由中点的定义求出BD ，作点C 关于AB 对称点C′，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′，此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．由对称性可知∠C′BA=∠CBA=45°，于是得到∠CBC′=90°，然后根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：在等腰直角ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =， 8AB =，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴AC=BC=242AB =． ∵D 为BC 的中点，∴BD=22．作点C 关于AB 对称点C′，交AB 于点O ，则PC′=PC ，连接DC′，交AB 于P ，连接BC′．此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵点C 关于AB 对称点C′，∴∠C′BA=∠CBA=45°，'BC BC ==∴∠'90CBC =，∴'DC ===，故答案为：【点睛】此题考查了轴对称-线路最短的问题，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理等知识，确定动点P 何位置时，使PC+PD 的值最小是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由菱形的性质得出//AD BC ，2,2BAD DAC ABC DBC ∠∠∠∠==，得出180BAD ABC ∠+∠=︒，证出BAD ABC ∠=∠，求出90BAD ∠=︒，即可得出结论；（2）由正方形的性质得出11,,,22AC BD AC BD CO AC DO BO ⊥===，得出90COB DOC ∠∠==︒，CO DO =，证出ECO EDH ∠∠=，证明ΔΔ()ECO FDO ASA ≅，即可得出结论．【详解】证明：（1）四边形ABCD 是菱形，//,2,2AD BC BAD DAC ABC DBC ∠∠∠∠∴==，180BAD ABC ∴∠+∠=︒CAD DBC ∠=∠BAD ABC ∴∠=∠2180BAD ∠∴=︒90BAD ∴∠=︒， ∴四边形ABCD 是正方形；（2）证明：四边形ABCD 是正方形，11,,,22AC BD AC BD CO AC DO BO ∴⊥===， 90,COB DOC CO DO ∠∠∴==︒=DH CE ⊥，垂足为H ，,9090DHE EDH DEH ∠∠∠︒︒∴=+=，90ECO DEH ∠∠+=︒ECO EDH ∠∠∴=，在ΔECO 和ΔFDO 中，90ECO EDH CO DO COE DHE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，ΔΔ()ECO FDO ASA ∴≅OE OF ∴=．【点睛】本题考查了正方形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握正方形的判定与性质是解题关键．22．（1）55︒；（2）4．【分析】（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E 作BC 边的垂线即可得：E 到BC 边的距离为EF 的长，然后过A 作BC 边的垂线AG ，再根据三角形中位线定理求解即可．【详解】解：（1）BED ∠是ABE ∆的外角， 154055BED ABE BAD ；（2）过E 作BC 边的垂线，F 为垂足，则EF 为所求的E 到BC 边的距离， 过A 作BC 边的垂线AG ，AD ∴为ABC ∆的中线，5BD =，22510BC BD ∴==⨯=，ABC ∆的面积为40， ∴1402BC AG ，即110402AG ，解得8AG =，∵AD 为ABC ∆的中线， ∴11402022ABD ABC S S ， 又∵BE 为ABD ∆的中线， ∴11201022EBD ABD S S ， 则有：1151022BD EFEF 4EF ∴=．即E 到BC 边的距离为4．【点睛】本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线的性质及三角形的面积公式，添加适当的辅助线是解题的关键．23．（1）-1；7；（2）3；（3）运动3秒时，恰好有AB=AC ．【分析】（1）根据非负数的和为零，可知绝对值和根号下的式子同时为零，可得答案； （2）根据中点坐标公式，可得答案；（3）设第x 秒时，AB=AC ，可得关于x 的方程，解方程，可得答案．【详解】解：（1）b 1+=0，∴b+1=0，c−7=0，∴b=−1，c=7，故答案为：−1，7．（2）由中点坐标公式， 得1732-+=， ∴D 点表示的数为3，故答案为：3．（3）设第x 秒时，AB=AC ，由题意，得x+1=7−x ，解得x=3，∴第3秒时，恰好有AB=AC ．【点睛】本题主要考查实数与数轴，难度一般，熟练掌握绝对值和二次根式的非负性以及数轴的基础知识是解题的关键．24．21x x -+，1【分析】 先将括号内的异分母分式通分，除法化为乘法，计算乘法后将x 的值代入计算即可．【详解】解： 2223232(1)12()111(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x -+--+÷=⨯=---+-+当1x =时，原式=211x x -==+． 【点睛】此题考查分式化简求值，正确掌握分式的混合运算及分母有理化运算是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）6CD =【分析】（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 为半径画弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN 即可． （2）设CD=x ，则AD=BD=16-x ，在Rt △BCD 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）如图直线MN 即为所求．（2）∵MN 垂直平分线段AB ，∴DA=DB ，设CD=x ，则AD=BD=16-x ，在Rt △BCD 中，∵BD 2=BC 2+CD 2，∴()222168x x -=+， 解得6x =，∴CD=6．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质,勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．点A 和点B 间的距离为120m【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理计算出AB 长即可．【详解】解：∵AC AB ⊥．∴90BAC ︒∠=，∴在Rt ABC △中，222AB AC BC +=．∵160AC =，200BC =，∴120(m)AB ==．答：点A 和点B 间的距离为120m ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．。

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鲁教版八年级下册数学期中测试题2(含答案)
一、选择题
1、方程(x-1)(x+2)=0的根是（）A、x1=1 x2=-2 B、x1=-1 x2=2 C、x1=-1 x2=-2 D、x1=1 x2=2
2、下列两个三角形中，一定全等的是（）
A、有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形
B、两个等边三角形
C、有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形
D、有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形
3、方程x²－x＋2＝0根的情况是（）
A. 只有一个实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根
D. 没有实数根
4、方程x²+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）
A、(x+3) ²=14
B、(x-3) ²=14
C、(x+6) ²=1
2
D、以上答案都不对
5、如图1，D在AB上，E在AC上，且AB＝AC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的条件是（）A、AD＝AE B、∠AEB＝∠ADC C、BE＝CD D、BD=CE
6、如图2，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠BAC的度数是（）
A、100°
B、108°
C、120°
D、150°
7、在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（）
A、三边中线的交点
B、三条角平分线的交点
C、三边上高的交点
D、三边垂直平分线的交点
8、如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）A、x²+4x+3=0 B、x²-4x+3=0 C、x²+4x-3=0 D、x²-4x-3=0
9、如图3所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长
为7cm，则阴影部分正方形A、B、C、D的面积的和是（）
2
cm。

A、28 B、49 C、98 D、
147
B C
T图1 图2 图3 图4 图5
10、关于x的方程2x²＋mx－1＝0的两根互为相反数，则m的值为( )A、0 B、2 C、1 D、－2
11、我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品的价格。

某种药经过两次降价，由每盒60元调至52元。

若设每次降价的百分率为x，则由题意义可列方程（）
A、52（1+x）²=60
B、60（1-x）²=52
C、52+52（1-x）+52（1-x）²=60
D、60+60（1-x）+60（1-x）²=52
12、角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A、HL B、ASA C、SAS D、SSS
13、若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）
A、k＜1
B、k≠0
C、k＜1且k≠0
D、k＞1
14、如图4，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）
A、45°
B、55°
C、60°
D、75°
二、填空题15、直角三角形三边是3，4，x，那么x=
16、如图5，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是。

17、关于x的二次三项式4x²+mx+1是完全平方式，则x=
18、如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，若AC 平分∠DAB ，且AB=AC ，AC=AD ，有如下四个结论：①AC ⊥BD ；②BC=DE ；③∠DAB =2∠DBC ；④△ABC 是正三角形。

请写出正确结论的序号
19、三角形两边的长分别是8cm 和6cm ，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的面积是 。

三、解答题
20、解方程
①（2x-1）²=9 ②x(x+2)=2(x+2) ③（x+8）（x+1）=-12 ④2
23990x
x --=
21、已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE 。

求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）AG ＝DG
22、已知方程x ²+kx+
2 =0 的一个根是 – 1，求它的另一个根和k 的值。

23、如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
24、已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F ．（1）求证：BF=AC ；（2）求证：BF=2CE ；
25、某商城新近一种电子商品，进货单价为40元，按每件50元出售时，每月能卖500个，经市场调查发现，该商品的单价每涨价1元，其每月的销售量就要减少10个，请你帮助该公司设计一下，当售价应定为多少时，既能保证产品的促销，防止积压，又可以每月获得8000元利润？
26、阅读下面的例题，请参照例题的解法解方程x ²-|x-1|-1=0． 例题：解方程x ²-|x |-2=0解：⑴当x ≥0时，原方程化为2
20x x --=，解得：122,1x x ==-（不合题意，
舍去）．⑵当x ＜0时，原方程化为2
20x x +-=，解得：122,1x x =-=（不合题意，舍去）
． ∴原方程的根是12
2,2x x ==-
27、已知，如图1,△ ABC 中，∠ACB 的平分线和∠ABC 的角平分线交于F ，过点F 作BC 的平行线分别交AB 、AC 于点D 、E 。

①线段DE 、 BD 、DF 之间有怎样的关系？写出并证明。

②如图2，若点F 是∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线交点，BD=4,CE=3,求DE 。

③如图3，若点F 是∠ABC 的角平分线和∠ACB 的外角的平分线交点，①中的结论还成立吗，若成立，请给出证明；若不成立，请找出新的结论并给出证明。

图1
图2
图3
B
C B
B C
八年级54数学期中考试答案
一、选择题：每题4分，共56分 CCDA CBDB BABD CC 二、填空题：每题4分，共20分
15、x=5 16、10 17、±4 18、 ① 19、 24cm ² 三、解答题：证明：共74分20、每题5分，共20分 1、x 1= 2 x 2=-1 2、x 1= 2 x 2=-2 3、x 1= -4 x 2=-5 4、x 1= 21 x 2=-19
21、证明：
1、∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ∴∠ABC=∠DEF=90∵BF=CE ∴ BC=EF ∵AB=DE ∵△ABC ≌△DEF
2、∵△ABC ≌△DEF ∴AC=DF ∴∠ACF=∠DFE ∴GF=GC ∴AG=DG- 22、解：设另一个根是m ，则 m （-1）=2 m= -2 m+（-1）=-k 2+（-1）=-k
k=2+123、 23.评分标准： 17千米
24、证明：1、∵CD AB ⊥，45ABC ∠=°∴△BDC 是等腰直角三角形∴BD=CD ∵∠DBF+∠A=90 ∠ACD+∠A=90°∴∠∠DBF=ACD ∠BDF=∠ADC=90°
∴△BDF ≌△ACD ∴BF=AC2、∵∠ABE=∠CBE BE=BE ∠BEC=∠BEA=90° ∴△ABE ≌△BEC-∴AE=EC=1/2AC ∵BF=AC ∴BF=2CE 25、解：设售价定为x 元时，可获得8000元利润
()()x 4050010x 508000---=⎡⎤⎣⎦ ()()x 40100010x 8000--=
210x 1400x 480008000-+-= 2x 140x 48000-+= x 1= 60 x 2=80
当x 1= 60时，500-10（x-50）=400件 当x 2=80时，500-10（x-50）=200件 400>200 x 2=80不合题意，应舍去
26、解：⑴当x ≥1时，原方程化为2
0x x -=，解得：121,0x x ==（不合题意，舍去）． ⑵当x ＜1时，原方程化为220x x +-=，解得：1
22,1x x =-=（不合题意，舍去） ∴原方程的根是121,2x x ==-
27、解：1、DE=BD+CE
证明：∵DE ∥BC ∴∠DFB=∠FBC ∵BF 平分ABC ∴∠DBF=∠FBC ∴∠DFB=∠DBF ∴DB=DF 同理CE=EF ∴DE=BD+CE
2、推理过程同1 DE=BD+CE=3+4=7
3、不成立，应该是DE=BD-CE 证明：同1可得BD=DF,CE=EF ∴ DE=BD-C。

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