线性分组码的matlab实现
matlab求解方程组代码
matlab求解方程组代码
要在MATLAB中求解方程组，你可以使用`linsolve`函数或者反斯密特正交分解（QR分解）来求解线性方程组。
假设你有一个形如Ax = b的线性方程组，其中A是系数矩阵，x是未知向量，b是常数向量。
首先，使用`linsolve`函数可以直接求解线性方程组。
例如，如果你有一个3x3的系数矩阵A和一个3x1的常数向量b，你可以这样做：
matlab.
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 10];
x = linsolve(A, b);
另一种方法是使用QR分解来求解方程组。
你可以使用MATLAB 中的`qr`函数来进行QR分解，然后使用得到的分解来求解方程组。
这是一个示例代码：
matlab.
A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10];
b = [3; 6; 10];
[Q, R] = qr(A);
y = Q'b;
x = R\y;
以上是两种常见的方法，你可以根据具体情况选择合适的方法来求解你的线性方程组。
希望这些信息能帮助到你。
纠错编码基本实验matlab实现包含源代码
实验四 纠错编码基本实验一、实验目的1、通过实验理解线性分组码的基本原理；2、练习根据理论分析自行设计实验方法的能力。
二、实验内容1、已知一(10,4)线性分组码的生成矩阵为1001110111111000111001101101011101111001G ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦试用Matlab 求出该码的全部码字和最小汉明距离。
2、用Matlab 求x 15+1的所有因子，构造(15,4)循环码的所有可能的生成多项式；选择其中一个作为(15,4)循环码的生成多项式，求出所有的许用码字，并计算最小汉明距离。
三、实验原理1、线性生成码的原理线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k 个码元一段，并由这k 个码元按一定规则产生r 个校验位，组成长度为n = k + r 的码字，用(n, k) 表示信息码元与校验位之间为线性关系。
一个[n ,k ]线性分组码，是把从信源输出的以k 个码元为一组的信息组m ，通过信道编码器后，变成长度为n ≥k 的码组（码字）c 作为[n ,k ]线性分组码的一个码字。
设GF(q )是一个含有q 个元素的有限数域，若每位码元的取值有q 种（取自GF(q )），则信息组m 共有kq 种不同的状态，因此，需要kq 个码字c 。
而长为n 的数组共有nq 个，二进制时(q =2)共有n2个。
显然，nq 个n 维向量组成有限域GF(q )上的一个n 维线性空间V ，编码就是要在这个n 维线性空间中选出k q 个向量作为合法码字，其余的n q -kq 个向量为禁用码字。
如果选出的kq 个作为合法码字的向量的集合构成了V 的一个k 维线性子空间，则称它是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
如果值取自GF(q )上的[n ,k ]分组码的kq 个码字的集合C ，便构成了有限域GF(q )上的n 维线性空间V 的一个k 维线性子空间，则称C 是一个q 进制[n ,k ]线性分组码。
线性分组码纠错能力的分析
摘要近年来，随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展，数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用，人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。
因此，如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性，成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。
目前，几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。
线性分组码的应用上越来越广泛，首先介绍有关纠错码的基本概念，然后重点论述线性分组码的定义及其编译码理论。
再编制MATLAB程序对其纠错能力进行仿真。
关键词：纠错；线性分组码；MATLAB目录1 课题描述 (1)2设计原理 (1)2.1 线性分组码的基本原理 (1)2.2 线性分组码编码过程 (2)3设计过程 (5)3.1设计思路 (5)3.2设计内容 (6)总结 (8)参考文献 (9)1 课题描述数字通信最主要的优点之一是抗干扰能力强 ,采用各种差错控制编码进一步改善传输质量 ,因此差错控制编码是对数字信号进行抗干扰编码 ,目的是提高数字通信的可靠性.随着差错控制编码理论和数字技术的发展 ,差错控制编码在各种通信系统中得到了广泛的应用.差错控制编码的方法很多 ,线性分组码是其中的一种重要方法.线性分组码的检错和纠错能力由检错和纠错定理给出.现有的教科书在证明该定理时直接把一个码字看成一个点 ,这在逻辑上是不成立的.在分组码中 ,把两个码组对应位上数字不同的位数称为码组的距离 ,简称码距 ,又称汉明 (Ham2ming)码距.一种编码的最小码距 dmin 的大小直接关系着这种编码的检错和纠错能力 ,因而最小码距是信道编码的一个重要参数 ,在一般情况下 ,对于分组可以通过检错编码定理进行计算，同样可以编写matlab 程序进行仿真。
2设计原理2.1 线性分组码的基本原理1、在长为n 的二元序列集中选出与消息序列数2k 相同数目的码元序列，并使两者一一对应。
几个概念：码字：对应于消息的长n 的2k 个码元序列，用 c 表示。
信道编码-MATLAB仿真实验中的应用
⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构；
⚫ 输入参数3——tblen，a positive integer scalar，用于规定回溯深 度。If the code rate is 1/2, a typical value for tblen is about five times the constraint length of the code；
⚫ 输入参数1——msg，未编码的信息符号序列，二进制矢量形式； ⚫ 输入参数2——trellis，卷积码编码器的网格结构； ⚫ 输出参数——code，编码后的卷积码符号序列，二进制矢量形式。
⚫ 卷积码译码的MATLAB函数为：
⚫ vitdec
卷积码的维特比译码（二进制数据）
⚫ 最常用的函数格式为：
⚫ 输入参数5—— dectype，指示译码器的判决类型。其取值不同， 对应的输入参数1——code的数据类型也不同。其取值如下表：
Values of Meaning dectype Input
'unquant' 软判决，code的数据类型为实数（未量化），其中1表示逻 辑‘0’，-1表示逻辑‘1’ 。
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,dectype)；
decoded = vitdec(code,trellis,tblen,opmode,'soft',nsdec)
⚫ 输入参数1——code，维特比译码器的输入符号序列，矢量形式。以 前述2/3码率的编码器结构为例，每个符号代表编码器输出的3个bit；
一、信道编码概述 四、卷积码译码
二、卷积码的结构 描述
三、卷积码编码
⚫ 信道编码又称检纠错编码，通过增加一定的 冗余度以提高数字通信系统的可靠性。
ch6-信息论与编码技术(MATLAB实现)-朱春华-清华大学出版社
这样的方法最简单，但码字就没
有任何检错和纠错能力。
B=1
1=B
由图6.1.1可见，接收端收到的 符号“0”直接译码成字母A，但 实际上，该符号“0”也有可能是 发送的符号“1”错误传输变成的， 但接收端译码时对此无能为力， 只能任由差错发生。
图6.1.1 未编码直接传输
6.1.1差错和差错控制系统分类
A=000
000
001
重复两次，效率比不重复低两倍，但 是收到两个三元符号译码一 次，会出现的长度为3的二元码符号 序列共有000，001，010，…111八 种情况，收到000译码成字母A，收到 111译码成字母B，收到的001或010 或 100 译 成 发 送 端 的 000 ； 收 到 的 110 ， 011 ， 101 译 成 111 。 这 种 译 码方式也叫最小距离译码。
信道编码的目的：提高信息传输的可靠性，保证信息传输的 质量。
信道编码的基本思想：在信息码中增加一定数量的码元（监 督码元），使码字具有一定的抗干扰能力（检错和纠错能 力），因此，信道编码又称抗干扰编码。
1948年，香农从理论上得出结论：对于有噪信道，只要通 过足够复杂的编码方法，就能使信息传输速率达到信道的极 限能力——信道容量，同时使平均差错概率逼近于零，这一 结论称为香农第二编码定理（有噪信道编码定理）
6.1 信道编码的基本概念
信道编码是以信息在信道上的正确曼传彻输斯特为码目、标A的MI编码码、，可分
为两个层次上的问题：
HDB3码、NBMB码和部
分响应系统中的相关编码
如何正确接收载有信息的信号 －－线路编码
如何避免少量差错信号对信息内容的影响 －－纠错编码
本课程讨论的信道编码是纠错编码。
基于MATLAB的信道编码仿真 毕设汇总
In this paper, the linear block codes and convolutional codes are compiled and analyzed, and the simulation is carried out with MATLAB. Linear block code to (7,4) Hamming code as an example, using MATLAB to the over a binary symmetric channel (BSC), additive white Gaussian noise (AWGN) simulation, the bit error rate curve to analyze performance of Hamming code. The convolutional code is verified by MATLAB for simulation and error correction, and the error rate is analyzed under different SNR and different decision modes.Simulation results show that the Hamming code with increase of the signal to noise ratio, bit error rate is getting smaller and smaller, and for convolutional codes, signal-to-noise ratios were slightly higher will greatly reduce the bit error rate (BER) and using a soft decision decoding error rate is lower, a better effect. Keywords: channel coding MATLAB bit error rate
matlab(74)汉明码和(74)循环码的编程设计
二、创新实验设计创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现1、实验目的实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。
2、实验原理线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。
汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：（1）编码原理一般来说，若汉明码长为n ，信息位数为k ，则监督位数r=n-k 。
若希望用r 个监督位构造出r 个监督关系式来指示一位错码的n 种可能位置，则要求21r n -≥或211rk r -≥++ (1)设汉明码（n,k ）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r ≥3。
若取r=3,则n=k+r=7。
这样就构成了（7,4）码。
用6543210a a a a a a a 来表示这7个码元，用123s s s 的值表示3个监督关系式中的校正子，则123s s s 的值与错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。
表2.1 校正子和错码位置的关系则由表1可得监督关系式：16542s a a a a =⊕⊕⊕()226531s a a a a =⊕⊕⊕()3 36430s a a a a =⊕⊕⊕()4 在发送端编码时，信息位6543a a a a 的值决定于输入信号，因此它们是随机的。
监督位2a 、1a 、0a 应根据信息位的取值按监督关系来确定，为使所编的码中无错码，则123,,S S S 等于0，即65426531643000(5)0a a a a a a a a a a a a ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩方程组（5）可等效成如下矩阵形式6543210111010001101010010110010a a a a a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（6）式(6)可简化为0T T HA =，H 为监督矩阵，则由式(6)可得到监督矩阵11101001101010=[P I ] (7)1011001r H ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦因为生成矩阵'=[I Q]=[I ]k k G P ，所以由(7)得生成矩阵G 如下：[]k 10001110100110[']00101010001011k G I Q I P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦然后利用信息位和生成矩阵G 相乘产生整个码组，即有[][]65432106543=(8)A a a a a a a a a a a a G=其中A 为整个码组矩阵，6543a a a a 是信息位。
33基于MATLABSimulink的线性分组码仿真
3.3基于MATLAB/Simulink的线性分组码仿真3.3.1通信系统仿真的数学模型对于一般的通信系统，无论是连续还是离散的数学模型都应包括信源、信道编码、调制器、信道、解调器、信道译码、信宿几个模块，各模块之间的连接关系如下图所示。
信源信道编码调制器信宿信道译码解调器信道图3-2 通信系统数学模型利用这个模型，通过设置其中各个模块的属性可以实现通信系统中各种编译码和调制解调系统的仿真。
3.3.2线性分组码仿真线性分组码的仿真是通信系统一般数学模型的一种具体应用。
通过分析设计题目，根据仿真设计要求建立仿真模型如下图所示。
图3-3 二进制线性编码simulink仿真图上图为二进制线性编码的simulink仿真图信源、信道编译码器和误码率计算器等模块的参数设置情况见表3-1至表3-6。
调制器选用调制性能较好的BPSK调制器；与调制和编码相对应的，解调器选用BPSK解调器，译码器选用二进制线性译码器。
本设计希望借助线性分组码的误码率曲线来研究其性能，所以需要加入误码率计算器（Error Rate Calculation）。
通过学习MATLAB/simulink相关知识，了解到误码率计算器输出三个结果：误码率、正确码元个数和错误码元个数。
设计所关心的是误码率，所以先用分路器将三路信号分离，然后将误码率的值输出到工作空间（workspace）便于提取每一秒的仿真数据，为了实现和显示模块（display）的连接，必须用合路器将分开的信号重新组合起来。
而选用Display作为显示模块，是因为它可以方便快捷的观察到三路输出信号的动态变化过程。
其中主要模块的参数设置如下表所示。
表3-1是信源模块的参数设置表，由于在实际通信过程中，具体环境不同信源信号的形式可能多种多样，为了模拟最一般的信号形式，图中信源选择能产生伯努利分布的二进制随机数的Bernoulli Random Binary Generator模块；编码器选用二进制线性编码器；表3-1 伯努利二进制随机数生成器（Bernoulli Random Binary Generator）参数表参数名称参数值Probability of zer（0出现的概率）0.5Initial seed（初始化种子）21375Sample time（抽样时间）0.0001Frame-based outputs（输出基于帧）√Samples per frame（每帧抽样数）(根据要仿真信号的信息位数设定数值如（7,4）码则此项值为4)研究二进制线性码的性能当然用二进制线性编码器。
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重庆交通大学信息科学与工程学院综合性设计性实验报告
专业：通信工程专业12级
学号：************
*名：***
实验所属课程：信息论与编码
实验室(中心)：软件与通信实验中心
****：***
2015年4月
线性分组码的matlab实现
一、实验目的和要求。
信道编码的目的是为了改善通信系统的传输质量。
按照监督码元与信息码元之间的关系，有线性码和非线性码。
线性码的特点是监督码元与信息码元之间有线性关系，可用一组线性代数方程将其联系起来。
本实验用Matlab语言编程实现线性分组码。
二、实验原理。
线性分组码的编码包括两个基本步骤：首先将信源的输出序列分为k位一组的消息组（也称信息组，简称消息或信息）；然后信道编码器按照一定的编码规则将k位消息变换为n个码元的码字。
一个(n,k)线性分组码，如果码的数域为
GF(m)，即每一个码元可能有m种取值，则信源可发出k
m种不同的消息。
对于(n,k)
码，n表示码长，k表示信息码元的维数，也就是子空间的维数，设M=[m
1,m
2
，…，
m
k
]是输入纠错码编码器的信息，则由纠错码编码器输出的码字
C=MG
G为该(n,k)码的生成矩阵。
如果只考虑信道编码，则纠错码通信系统模型可归结为如下模型：
线性分组码（n ，k ）中许用码字（组）为2k 个。
定义线性分组码的加法为模二加法，乘法为二进制乘法。
即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。
且码字与码字的运算在各个相应比特位上符合上述二进制加法运算规则。
线性分组码具有如下性质（n ，k ）的性质：
1、封闭性。
任意两个码组的和还是许用的码组。
2、码的最小距离等于非零码的最小码重。
对于码组长度为n 、信息码元为k 位、监督码元为r ＝n －k 位的分组码，常记作（n ，k ）码，如果满足2r －1≥n ，则有可能构造出纠正一位或一位以上错误的线性码。
由于每个码字都是一个二进制的n 重，及二进制n 维线性空间Vn 中的一个矢量，因此码字又称为码矢。
线性分组码的一个重要参数是码率r=k/n,它说明在一个码字中信息位所占的比重，r 越大，说明信息位所占比重越大，码的传输信息的有效性越高。
由于(n,k)线性分组，线性分组码的2k 个码字组成了n 维线性空间Vn 的一个K 维子空间。
因此这2k 个码字完全可由k 个线性无关的矢量所组成。
对于分组码，有着以下结论：
1.检测e 个错码，则要求最小码距1min +≥e d ；
2.纠正t 个错码，则要求最小码距12min +≥t d ；
3.纠正t 个错码，同时检测e(e>t)个错码，则要求最小码距1min ++≥t e d ；
4.纠正t 个错码和p 个删除，则要求最小码距12min ++≥p t d
三、实验步骤
本次试验用Matlab 语言编程实现(10,4)线性分组码，线性分组码的编码由监督矩阵和生成矩阵实现，监督矩阵H 为（4×4）的矩阵，由监督方程得出，生成矩阵G 为已定义（10×4）的矩阵。
具体实现方法如下：
①将要编码的序列先整形，整为4列
②如果序列不能被4整除在后边补0使其能被4整除
③将整形后的序列与生成矩阵G 相乘即得到编码后的码字
利用Matlab 函数找出所得分组码的最小距离。
四、程序代码：
1.(7,4)分组码
clear all ;
clc;
G2 =[1 0 0 0 1 0 1;
0 1 0 0 1 1 1;
0 0 1 0 1 1 0;
0 0 0 1 0 1 1];%生成矩阵
MSG=[0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1; 1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1];%输入信息
code1=rem(MSG*G2,2) %输出码字
2.(10,4)线性分组码
%产生U，表示所有的信息序列
k=4;
for i=1:2^k
for j=k:-1:1
if rem(i-1,2^(-j+k+1))>=2^(-j+k)
u(i,j)=1;
else
u(i,j)=0;
end
end
end
%定义生成矩阵G
g=[1 0 0 1 1 1 0 1 1 1;
1 1 1 0 0 0 1 1 1 0;
0 1 1 0 1 1 0 1 0 1;
1 1 0 1 1 1 1 0 0 1];
%产生码字
c=rem(u*g,2)
%找出最小距离
w_min=min(sum((c(2:2^k,:))'))
五、对比分析，通过给给定不同的信源，对结果进行分析对比验证，并得出相应分分析报告。
运行程序，结果如下
1.(7,4)分组码
2.(10,4)线性分组码
六：提交实验报告与心得体会。
本次试验帮助我们理解信道编码中有关线性分组码的有关知识。
通过对线性分组码中的线性分组码的编译码编程实现，了解到线性分组码的构成方式是把信息序列分成每k个码元一段，并由这k个码元按一定规则产生r个校验位，组成长度为n=k+r的码字，用(n，k)表示。
信息码元与校验位之间为线性关系。
并且知道了线性分组码的编码过程信息码元与校验位之间的线性关系实现起来是十分简单的.
对于长度为n的二进制线性分组码，它有种2n可能的码组，从2n种码组中可以选择M=2k个码组（k<n）组成一种码。
这样，一个k比特信息的线性分组码可以映射到一个长度为n码组上，该码组是从M=2k个码组构成的码集中选出来的，这样剩下的码组就可以对这个分组码进行检错或纠错。
k比特信息形成2k 个不同的信息序列，称为k元组（k比特序列），同样，n比特可以形成2n个序列，称为n元组。
编码过程就是将每个k元组映射到2n个n元组中的一个。
分组码是一一对应的编码，即2k个k元组唯一映射到2k个2元组，映射可以通过一个查询表实现。
对于线性码，映射当然是线性的。
通过本次试验，我仔细读懂程序，结合程序理解课本上的知识，感悟良多。
对于任何知识，我们都不能仅限于书本，要通过实践加深理解，帮助我们记忆。