集合的运算测试题
高考专题复习集合的概念及运算集合的概念和运算测试题含答案
A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2012·新课标全国)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－1<x<1}，则()．A．A⊆B B．B AC．A＝B D．A∩B＝∅解析A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|－1<x<2}，则B A.答案 B2．(2012·浙江)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，2，3，4}，Q＝{3，4，5}，则P∩(∁U Q)＝()．A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5}C．{1，2，5} D．{1，2}解析∁U Q＝{1，2，6}，∴P∩(∁U Q)＝{1，2}．答案 D3．(2012·郑州三模)设集合U＝{x|x<5，x∈N*}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}，则∁U M ＝()．A．{1，4} B．{1，5} C．{2，3} D．{3，4}解析U＝{1，2，3，4}，M＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，∴∁U M＝{1，4}．答案 A4．(2012·长春名校联考)若集合A＝{x||x|>1，x∈R}，B＝{y|y＝2x2，x∈R}，则(∁R A)∩B＝()．A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1} D．∅解析∁R A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴(∁R A)∩B＝{x|0≤x≤1}．答案 C二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2013·湘潭模拟)设集合A ＝{－1，1，3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝________．解析 ∵3∈B ，又a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，∴a ＝1. 答案 16．(2012·天津)集合A ＝{x ∈R ||x －2|≤5}中的最小整数为________．解析 由|x －2|≤5，得－5≤x －2≤5，即－3≤x ≤7，所以集合A 中的最小整数为－3. 答案 －3 三、解答题(共25分)7．(12分)若集合A ＝{－1，3}，集合B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，且A ＝B ，求实数a ，b .解 ∵A ＝B ，∴B ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}＝{－1，3}． ∴⎩⎨⎧－a ＝－1＋3＝2，b ＝（－1）×3＝－3，∴a ＝－2，b ＝－3. 8．(13分)已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值． (1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B .解 (1)∵9∈(A ∩B )，∴9∈A 且9∈B .∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3. 经检验a ＝5或a ＝－3符合题意．∴a ＝5或a ＝－3. (2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ， 由(1)知a ＝5或a ＝－3.当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 此时A ∩B ＝{9}；当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}， 此时A ∩B ＝{－4，9}，不合题意． 综上知a ＝－3.B 级 能力突破(时间：30分钟 满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·南昌一模)已知全集U ＝R ，函数y ＝1x 2－4的定义域为M ，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，则如图所示阴影部分所表示的集合是( )．A ．[－2，1)B ．[－2，2]C ．(－∞，－2)∪[3，＋∞)D ．(－∞，2)解析 图中阴影表示的集合是(∁U N )∩M ，又M ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，N ＝(1，3)，(∁U N )＝(－∞，1]∪[3，＋∞)，故(∁U N )∩M ＝(－∞，－2)∪[3，＋∞)． 答案 C2．(2012·潍坊二模)设集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x 24＋3y24＝1，B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B ＝( )．A ．[－2，2]B ．[0，2]C ．[0，＋∞)D ．{(－1，1)，(1，1)}解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]． 答案 B二、填空题(每小题5分，共10分)3．给定集合A ，若对于任意a ，b ∈A ，有a ＋b ∈A ，且a －b ∈A ，则称集合A 为闭集合，给出如下三个结论：①集合A ＝{－4，－2，0，2，4}为闭集合； ②集合A ＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }为闭集合；③若集合A 1，A 2为闭集合，则A 1∪A 2为闭集合． 其中正确结论的序号是________．解析 ①中－4＋(－2)＝－6∉A ，所以不正确．②中设n 1，n 2∈A ，n 1＝3k 1，n 2＝3k 2，n 1＋n 2∈A ，n 1－n 2∈A ，所以②正确．③令A 1＝{n |n ＝3k ，k ∈Z }，A 2＝{n |n ＝2k ，k ∈Z }，3∈A 1，2∈A 2，但是，3＋2∉A 1∪A 2，则A 1∪A 2不是闭集合，所以③不正确． 答案 ② 4．已知集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪6x ＋1≥1，x ∈R ，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，则实数m 的值为________． 解析 由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0， ∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}． ∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}， ∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8. 答案 8三、解答题(共25分)5．(12分)设A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |ax －1＝0}． (1)若a ＝15，试判定集合A 与B 的关系； (2)若B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .解 由x 2－8x ＋15＝0，得x ＝3或x ＝5.∴A ＝{3，5}． (1)当a ＝15时，由15x －1＝0，得x ＝5. ∴B ＝{5}，∴BA .(2)∵A ＝{3，5}且B ⊆A ，∴若B ＝∅，则方程ax －1＝0无解，有a ＝0. 若B ≠∅，则a ≠0，由方程ax －1＝0，得x ＝1a ，∴1a ＝3或1a ＝5，即a ＝13或a ＝15，∴C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫0，13，15. 6．(13分)(2013·衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若B ∪A ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}，∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}，∵B ∪A ＝A ，∴B ⊆A ，∴B ＝∅或B ＝{2}． 当B ＝∅时，a －1>5－a ，∴a >3； 当B ＝{2}时，⎩⎨⎧a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．。
集合测试题及答案
集合测试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∩B。
A. {1}B. {2,3}C. {4}D. {1,2,3}2. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B。
A. {1,2,3}B. {2,3,4}C. {1,2,3,4}D. {2,3}二、填空题1. 集合A={x|x是小于10的正整数}，那么A的元素个数是_________。
2. 集合A={x|x是偶数}，集合B={x|x是奇数}，那么A∪B表示的数集是_________。
三、简答题1. 解释什么是子集，并给出一个例子。
2. 描述如何使用韦恩图表示两个集合的并集和交集。
四、计算题1. 给定集合A={1,2,3,4,5}，集合B={3,4,5,6,7}，求A∩B和A∪B。
2. 给定集合A={x|x是小于20的质数}，集合B={x|x是小于20的合数}，求A∪B。
五、证明题1. 证明：对于任意集合A和B，(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)。
2. 证明：对于任意集合A，A∩A = A。
六、应用题1. 如果一个班级有30名学生，其中15名学生学习数学，12名学生学习物理，8名学生同时学习数学和物理。
求只学习数学的学生数量。
2. 如果一个图书馆有100本书籍，其中50本是小说，30本是科幻小说，15本同时属于小说和科幻小说。
求只属于科幻小说的书籍数量。
答案：一、选择题1. B2. C二、填空题1. 92. 所有整数三、简答题1. 子集是指一个集合中的所有元素都是另一个集合的元素。
例如，集合{1,2}是集合{1,2,3}的子集。
2. 韦恩图是一个用来表示集合的图形工具，其中两个圆圈重叠的部分表示交集，两个圆圈的总面积表示并集。
四、计算题1. A∩B={3,4,5}，A∪B={1,2,3,4,5,6,7}。
2. A∪B={2,3,5,7,11,13,17,19}。
五、证明题1. 证明略。
2. 证明略。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合U =R ，{}2230A x x x =--<，则U A （ ）A ．{}13x x -<<B ．{}13x x -≤≤C ．{1x x ≤-或3}x ≥D ．{1x x <-或3}x >2．已知集合(){}{}|20,|10M x x x N x x =-<=-<，则MN =（ ） A ．(),2-∞ B ．(),1-∞ C ．()0,1 D ．()1,23．设全集U =R ，集合302x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}ln 1B x x =≥，则()U A B =（ ） A ．()e,3 B ．[]e,3 C ．[)2,e - D ．()2,e - 4．设集合{}()(){}|32,|130A x x B x x x =-<<=+-≤，则A B =（ ） A ．{}|12x x -≤< B ．{}|33x x -<≤ C ．{}|32x x -<≤ D ．{}|13x x -≤≤ 5．已知{}33U x x =-≤<，{}23A x x =-≤<，则图中阴影表示的集合是（ ）A ．{}32x x -≤≤-B ．][33,)-∞-⋃+∞（，C ．{}0x x ≤D ．{}32x x -≤<-6．集合{}220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则A B =（ ） A ．{}1x x ≥B ．{}11x x -≤<C ．{}1x x <-D ．{}21x x -≤<7．已知集合{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}|13≤<x xB ．{}|04x x <≤C ．{}|04x x <<D ．{}3|1x x <<8．已知集合{}|21x A x =>，{}22B x y x x ==-∣，则A B =（ ） A ．()0,+∞ B ．(]0,2 C ．(]1,2 D ．[)2,+∞9．已知集合{}28x A x =≤，{}16B x x =-≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．(,6]-∞ B ．[1,6]- C ．[1,3]- D ．(0,6]10．设全集{}*5U x N x =∈≤，集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．{}2B ．{}3,4C ．{}2,3D ．{}2,3,4 11．已知集合{}(5)0A x x x =-<，{}14B x x =-，则A B ⋃=（ ）A ．[1,0)-B ．[4,5)C ．(0,4]D ．[1,5)-12．设集合{}A x x a =>，{}2320B x x x =-+>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞ 13．设全集2,1,0,1,2U，{}2,1,2A =--，{}2,1,0,1B =--，则()U A B =( ) A ．{}2,1- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0,1--14．设集合{}*21230,1A x N x x B x R x ⎧⎫=∈--≤=∈≥⎨⎬⎩⎭∣∣，则A B =（ ） A ．0,1 B ．{}1 C ．(]0,1 D ．{}0,1 15．下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤二、填空题16．集合()(){}2140,A x x x ax x R =-++=∈中所有元素之和为3，则实数=a ________． 17．若集合406x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}230B x x =+<，则()R A B ⋂=______． 18．已知集合(){}ln 2|A x y x ==-，{}2430|B x x x ≤=－＋，则A B ⋃＝____________19．若A ={}(,)21x y y x =-，B ={}2(,)x y y x =，则A B =____________ 20．已知函数2()43f x x x =-+，()52g x mx m =+-，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使12()()f x g x =成立，则实数m 的取值范围是 ________.21．若{}31,2a ∈，则实数=a ____________.22．已知集合{}N 4sin ,02A x x θθπ=∈<≤≤，若集合A 中至少有3个元素，则实数θ取值范围为________23．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.24．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．25．已知A ＝{x |2a <x ≤a ＋8}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝R ， 则a 的取值范围是________．三、解答题26．已知集合2111x A x x +⎧⎫=>-⎨⎬-⎩⎭，(){}222B x x m x m B =<-+，不为空集. (1)当1m =时，求()R A B ⋃；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围.27．已知函数()f x =A ，函数()g x 的定义域为集合B ，(1)当0a =时，求A B ；(2)设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，p q 是的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.28．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.29．已知集合{}12,,,n A a a a =⋅⋅⋅（120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<，*n ∈N ，3n ≥）具有性质P ：对任意,i j （1i j m ≤≤≤），i j a a +与j i a a -至少一个属于A .(1)分别判断集合{}0,2,4M =，与{}1,2,3N =是否具有性质P ，并说明理由；(2){}123,,A a a a =具有性质P ，当24a =时，求集合A ；(3)①求证：0A ∈；②求证：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+=.30．已知集合{}{}222,|540A xa a B x x x x =-≤+=-+≤≥∣． (1)当3a =时，求A B ；(2)若0a >，且“x A ∈”是“R x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】根据补集的定义，结合一元二次不等式的解法进行求解即可.【详解】 因为集合{}2230{|13}A x x x x x =--<=-<<， 所以U A {1x x ≤-∣或3}x ≥. 故选：C.2．C 【解析】【分析】分别求出集合M 和集合N ，然后取交集即可.【详解】集合(){}{}|20|02M x x x x x =-<=<<，{}|1N x x =<，则MN ={}()|010,1x x <<=， 故选：C3．D【解析】【分析】求出集合A 、B ，利用交集和补集的定义可求得集合()U A B ∩.【详解】 因为{}30232x A x x x x ⎧⎫-=≤=-<≤⎨⎬+⎩⎭，{}{}ln 1e B x x x x =≥=≥，所以，{}e U B x x =<，因此，()()2,e U A B =-.故选：D.4．A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由()()130x x +-≤，解得13x -≤≤，所以()(){}{}|130|13B x x x x x =+-≤=-≤≤，又{}|32A x x =-<<，所以{}|12A B x x ⋂=-≤<.故选：A5．D【解析】【分析】根据韦恩图，写出相应集合即可【详解】由图可知，阴影表示的集合为集合A 相对于全集U 的补集，即阴影表示的集合是U A ，所以{}32U A x x =-≤<-；故选：D6．B【解析】【分析】解不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果.【详解】{}{}22012A x x x x x =--≤=-≤≤，{}{}101B x x x x =-<=<， {}11A B x x ∴⋂=-≤<.故选：B.7．B【解析】【分析】 根据集合的并集运算即可.【详解】因为{}|03A x x =<<，{}|14B x x =≤≤，所以{}|04A B x x =<≤.故选：B.8．B【解析】【分析】先求出集合A ，B ，再根据交集定义即可求出.【详解】因为{}|0A x x =>，{}|02B x x =≤≤，所以(]0,2A B =.故选：B.9．A【解析】【分析】先解出集合A ，再计算A B 即可.【详解】{}{}283x A x x x =≤=≤，故A B ⋃=(,6]-∞. 故选：A.10．B【解析】【分析】由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N()U M ，然后根据集合的基本运算求解即可. 【详解】解：由Venn 图中阴影部分可知对应集合为N ()U M全集*{|5}{1U x N x =∈≤=，2，3，4，5}，集合{1M =，2}，{2N =，3，4}，U M ={}3,4,5，N ()U M ={}3,4．故选：B ．11．D【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求出集合A ，再根据并集的定义即可求解.【详解】解：因为集合{}{}(5)005A x x x x x =-<=<<，{}14B x x =-，所以{}{}[05141,5)A B x x x x ⋃=<<⋃-=-.故选：D.12．D【解析】【分析】先求出集合B ，再由A B ⊆求出实数a 的范围.【详解】{}{23202B x x x x x =-+>=>或}1x <. 因为集合{}A x x a =>，A B ⊆，所以2a ≥.故选：D13．B【解析】【分析】先求U A ，再求()U A B ⋂即可.【详解】 U A ＝{0，1}，()U A B ={0，1}. 故选：B.14．B【解析】【分析】先求出结合,A B ，再根据集合的交集运算，即可求出结果.【详解】 因为{}{}{}*2*N 230N 131,2,3A x x x x x =∈--≤=∈-≤≤=∣， {}1101B x x x x ⎧⎫=∈≥=∈<≤⎨⎬⎩⎭R R 所以{}1A B =.故选：B.15．A【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案.【详解】①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.二、填空题16．2-【解析】【分析】由()()2140x x ax -++=得1231x x x a ++=-，即可求解参数． 【详解】由()()2140x x ax -++=得10x -=或240x ax ++=所以11x =或23x x a +=-依题意得12313x x x a ++=-=，得2a =-故答案为：2-．17．342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先求出集合A 和集合B 的补集，再求两集合的交集即可【详解】 依题意，{}40646x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，{}32302B x x x x ⎧⎫=+<=<-⎨⎬⎩⎭， 则R 32B x x ⎧⎫=≥-⎨⎬⎩⎭， 故()R 342A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭． 故答案为：342x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭18．[)1,+∞ 【解析】【分析】先求出集合A 、B ，再求A B .【详解】集合(){}()2|2ln ,A x y x =+∞==-，{}[]2|1,3430B x x x =≤=－＋， 所以()[][)2,1,31,A B +∞⋃=∞⋃+=.故答案为：[)1,+∞19．{(1,1)}【解析】【分析】由集合中的条件组成方程组求解可得.【详解】 将21y x =-代入2yx ，得2210x x -+=，解得1x =，则211y =-=，所以{(1,1)}A B =.故答案为：{(1,1)} 20．(,3][6,)-∞-⋃+∞【分析】根据对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =，可得两个函数值域的包含关系，进而根据关于m 的不等式组，解不等式组即可.【详解】因为()22()4321f x x x x =-+=--，所以函数()f x 的对称轴为2x =，对任意的[]11,4x ∈，记()[]1,3f x ∈-.记[]1,3A =-.由题意知，当0m =时不成立，当0m >时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是增函数，所以[]()5,25g x m m ∈-+，记[]5,25B m m =-+由题意知，B A所以m m -≥-+≥⎧⎨⎩15253，解得6m ≥. 当0m <时，()52g x mx m =+-在[]1,4上是减函数，所以[]()25,5g x m m ∈+-，记[]25,5C m m =+-，由题意知，C A ⊇所以251{53m m +≤--≥，解得3m ≤-. 综上所述，实数m 的取值范围是(,3][6,)-∞-⋃+∞.故答案为: (,3][6,)-∞-⋃+∞【点睛】解决本题的关键是将问题转化为对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使得12()()f x g x =， 可得两个函数值域的包含关系，进而分别求两个函数的值域.21．5##32【解析】【分析】根据题中条件，由元素与集合之间的关系，得到23a =求解，即可得出结果.【详解】因为{}31,2a ∈，所以23a =，解得32a =. 故答案为：32. 22．5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】分析可知元素0、1、2必属于集合A ，可得出1sin 2θ>，由[]0,2θπ∈可求得θ的取值范围. 【详解】要使集合A 中至少有3个元素，则元素0、1、2必属于集合A ，所以只需4sin 2θ>，即1sin 2θ>， 又[]0,2θπ∈，解得5,66ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 故答案为：5,66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 23．12【解析】【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=. 故答案为：12.24．5【解析】【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.【详解】设第一、二题都没答对的有x 人，则()()206166635x -+-++= ，所以5x =故答案为：525．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 【解析】【分析】由集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，列出不等式组，能求出a 的取值范围．【详解】集合{|28}A x a x a =<+，{|1B x x =<-，或5}x >，A B R =，∴2185a a <-⎧⎨+⎩， 解得132a -<-．a ∴的取值范围为[3-，1)2-． 故答案为：[3-，1)2-． 三、解答题26．(1)12x x ⎧≤-⎨⎩或}1x ≥ (2)(]2,4-【解析】【分析】（1）分别求出集合,A B ，再根据并集和补集的定义即可得出答案；（2）根据“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，可得B A ⊆且B ≠∅，讨论m 的范围，从而可得出答案.(1)解：当1m =时，{}212112B x x x x x ⎧⎫=<+=-<<⎨⎬⎩⎭， {}211211x A x x x x +⎧⎫=>-=-<<⎨⎬-⎩⎭， 则112A B x x ⎧⎫⋃=-<<⎨⎬⎩⎭， 所以()12R A B x x ⎧⋃=≤-⎨⎩或}1x ≥； (2) 解：(){}()(){}222210B x x m x m x x m x =<-+=+-<， 因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，所以B A ⊆且B ≠∅，故2m ≠-， 当12m ->，即2m <-时，12m B x x ⎧⎫=<<-⎨⎬⎩⎭， 因为{}21A x x =-<<，所以A B =∅，不符合题意； 当12m -<，即2m >-时，12m B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭， 则有222m m >-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，解得24m -<≤， 综上(]2,4m ∈-.27．(1)1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =；(2)1a ≥或43a ≤-. 【解析】【分析】（1）求解分式不等式和一元二次不等式，解得集合,A B ，再求交集即可； （2）根据p q 是的充分不必要条件可知A 是B 的真子集，列不等式求a 的取值范围即可.(1)要使得()f x 有意义，则1031x x -≥+，得(1)(31)0310x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得：113x ≤-<， 所以1|13A x x ⎧⎫=-<≤⎨⎬⎩⎭；当0a =时，()g x =()g x 有意义，则20x x -≥，解得：1x ≥或0x ≤， 所以{|1B x x =≥或0}x ≤， 故1{|03A B x x ⋂=-<≤或1}x =. (2)以为22(21)0x a x a a -+++≥，即[]()(1)0x a x a --+≥，解得：1x a ≥+或x a ≤， 所以{|1B x x a =≥+或}x a ≤，由题意可知A 是B 的真子集，所以1a ≥或113a +≤-（等号不同时成立）， 得1a ≥或43a ≤-. 28．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<；(2)()3,+∞.【解析】【分析】 （1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<. (2)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．29．(1)集合M 具有，集合N 不具有，理由见详解(2)A {0,4,8}=(3)证明见详解【解析】【分析】（1）利用性质P 的定义判断即可；（2）利用33a a A +∉，330a A a -=∈可得10a =，又23a a A +∉，32a a A -∈，分析可得322a a a -=，即得解；（3）① 由 n n a a A +∉，0n n a A a -=∈，可证明； ② 由110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---，以及n n i a a A -+∉，n n i a a A --∈可得121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --=-=-=-=-，将等式左右两边相加可证明.(1)集合{}0,2,4M =具有性质P ，集合{}1,2,3N =不具有性质P 理由如下：对集合{}0,2,4M =，由于202,422,404,000,220,440M -=-=-=-=-=-=∈ 所以集合M 具有性质P ；对集合{}1,2,3N =，由于224N +=∉，故集合N 不具有性质P .(2)由于33333A a a a a a +>∴+∉，故330a A a -=∈10a ∴= 又23323,a a a A a a +>∴+∉，故32a a A -∈又3230<a a a -<，故322a a a -=322=8a a =∴因此集合A {0,4,8}=(3)①由于n n n n n A a a a a a +>∴+∉，故0n n a A a -=∈10a ∴= 0A ∴∈，故得证②由于120n a a a ≤<<⋅⋅⋅<故110n n n n n a a a a a a -≤<<⋅⋅⋅<---又(1,2,...,1)n n i n n n i a a a i n a a A --+>=-∴+∉n n i a a A -∴-∈121321,,,...,n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --∴=-=-=-=- 将各个式子左右两边相加可得：1232n n n a a a a a +++⋅⋅⋅+= 故得证30．(1){|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤(2)01a <<【解析】【分析】（1）求出集合,A B ，进而可得A B ； （2）根据包含关系列不等式求解即可.(1)∵当3a =时，{}{|15,|1A x x B x x =-≤≤=≤戓}4x ≥， ∴{|11A B x x ⋂=-≤≤或}45x ≤≤；(2)∵{|1B x x =≤或}4x ≥，∴{}|14R B x x =<<， 由“x A ∈”是“R x B ∈的充分不必要条件得A 是B R 的真子集且A ≠∅又{}()|220x A x a a a =-≤+>≤，∴2124a a ->⎧⎨+<⎩∴01a <<．。
集合命题测试题及答案
集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。
2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。
3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。
4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。
5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。
6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。
7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。
8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。
答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。
2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。
由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。
3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。
4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。
由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。
5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。
因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。
6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。
7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。
因此A-B={x|-1<x≤2}。
8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。
结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。
集合间基本关系及运算测试题(含答案)
集合间基本关系及运算一、单选题(共11道，每道9分)1.设集合，则=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：补集及其运算2.已知，，则实数a的值是( )A.1或2B.2或4C.1或2或4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题3.设，，下列关系正确的是A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用4.设，则下列关系正确的是( )A. B.C. D.M和P没有关系答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用5.设，，则下列说法正确的是A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合的包含关系判断及应用6.已知集合，，若，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题7.集合，若，则实数a，m的值是( )A.a=3；m=3B.a=2或3；m=3C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题8.若集合中，仅有一个元素a，则a，b的值分别是( )A.-1或1B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题9.集合，，，若，，则实数a的值为( )A.-2或5B.2或-5C.-2D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题10.已知全集，集合，若，则集合A=( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题11.设全集，集合，，若，则( )A.-4B.8C.6D.6或8答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：集合关系中的参数取值问题。
高中数学集合测试题(附答案和解析)
高中数学集合测试题(附答案和解析)一、单选题1．已知集合{}1,4,M x x =，{}21,N x =，若N M ⊆，则实数x 组成的集合为（ ） A ．{}0 B ．{}2,2- C ．2,0,2 D ．2,0,1,22．已知集合{|A x y ==，{}0B x x =>，则A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x ≤ B ．{|1}x x ≥- C ．{}|3x x > D ．{}|0x x > 3．已知全集{}2,1,1,4U =--，{}2,1A =-，{}1,4B =，则()U A B ⋃=（ ）． A ．{}2-B ．{}2,1-C ．{}1,1,4-D ．{}2,1,1--4．已知集合{}21,A y y x x ==-∈Z ，{}25410B x x x =--≤，则A B =（ ） A ．{}1B ．{}0,1C ．{}0,1,2D ．{}1,3,55．设集合{}2,1,0,1,2,3A =--，{|B x y ==，则A B =（ ） A ．{}2B ．{}0,1C ．{}2,3D ．{}2,1,0,1,2-- 6．已知集合{1,1},{0,1}A B =-=，设集合{,,}C z z x y x A y B ==+∈∈∣，则下列结论中正确的是（ ）A ．A C ⋂=∅B ．AC A ⋃= C ．B C B =D ．A B C =7．已知集合{}35A x x =-≤<，{B x y ==，则()R A B ⋂=（ ）A ．13,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭B ．1,52⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．[)3,2--D ．()2,5-8．已知集合{}1,0,1,2,|sin 02k A B k π⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，则A ∩B ＝（ ） A ．{－1，1}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}9．已知集合{|A x y ==，集合{|1}B x x =<，则A B =（ ） A ．[)1,1- B ．(1,1)- C ．(,1)-∞ D ．(0,1)10．已知集合{}14A x x =-≤≤，{}260B x N x x =∈--≤ ，则A B =（ ） A ．[]1,3- B ．[]2,4- C ．{}1,2,3 D ．{}0,1,2,311．已知函数()2ln 3y x x =-的定义域为A ，集合{}14B x x =≤≤，则()A B =R （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．[0,4]D ．[1,3] 12．设集合{|12}A x x =-<<，{|2}B x a x a =-<<，若{|10}A B x x =-<<，则A B ⋃=（ ）A ．(2,1)-B ．(2,2)-C ．(1,2)-D ．(0,2)13．已知集合{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ）A ．{}01x x ≤<B ．{}23x x -<≤C ．{}13x x <≤D ．{}01x x <<14．已知集合{}2|20,A x x x x R =--≤∈，{}|14,B x x x Z =-<<∈，则A B =（ ） A ．(1,2]-B ．(1,2)-C ．{}0,2D ．{}0,1,2 15．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1,2-D ．{}1,2二、填空题16．如图，设集合,A B 为全集U 的两个子集，则A B =____________.17．若全集U =R ，集合{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，则U B A =___________.18．某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人__________.19．设全集R U =，集合{}3,1A =-，{}22,1B m m =--，且A B =，则实数m =______．20．已知集合A 与B 的关系如下图，则图中所示的阴影部分用集合表示为________．（要求用集合A 与B 的符号关系表示）21．已知集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B =-，则A B =_______.22．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.23．在下面的写法中：①∅ {}0；②{}{}00,1∈；③0∈∅；④{}{}0,11,0⊆；⑤{}0∅∈，错误．．的写法的序号是______． 24．若全集{}0,1,2,3,4U =，{}012M =,,，{}2,3N =，则M N ⋂=______． 25．若集合{}|21A x x =-<≤，{}|13B x x =<≤，{}|2C x x =>，则()A B C =______．三、解答题26．已知集合{}37A x x =≤<，{}210B x x =<<，{}C x x a =<.(1)求A B ，()A B R ；(2)若A C ⋂≠∅，求a 的取值范围.27．已知集合{}3A x a x a =≤≤+，{1B x x =<-或5}x >．(1)若A B =∅，求a 的取值范围；(2)若A B A =，求a 的取值范围．28．设r 为正实数，若集合(){}22,4M x y x y =+≤，()()(){}222,11N x y x y r =-+-≤．当M N N =时，求r 的取值范围．29．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.30．已知集合(){}2log 31A x x =->，22112y y B y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭. (1)分别求出集合A 、B ；(2)设全集为R ，求()R A B ⋂.【参考答案】一、单选题1．C【解析】【分析】若N M ⊆，所以2x x =或24x =，解出x 的值，将x 的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为N M ⊆，所以2x x =，解得0x =，1x =或24x =，解得2x =±，当0x =时，{}1,4,0M =，{}1,0N =，N M ⊆，满足题意.当1x =时，{}1,4,1M =，不满足集合的互异性.当2x =时，{}1,4,2M =，1,4N，若N M ⊆，满足题意. 当2x =-时，{}1,4,2M =-，1,4N，若N M ⊆，满足题意.故选：C.2．B【解析】【分析】由分式不等式求得集合A ，再根据并集的原则求解即可.【详解】 对于集合A ，满足1033x x x +⎧≥⎪-⎨⎪≠⎩，即()()3103x x x ⎧-+≤⎨≠⎩， 解得13x -≤<，即{}13A x x =-≤<， 又{}0B x x =>，所以{}1A B x x ⋃=≥-，故选：B3．D【解析】【分析】由集合的补集运算求U B ，再利用集合的并集运算求()U A B 即可. 【详解】由题意得，{}U 2,1B =--，又{}2,1A =-，(){}{}{}U 2,12,12,1,1AB ==---=--，故答案为：D.4．A【解析】首先解一元二次不等式求出集合B ，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由25410x x --≤，即()()5110x x +-≤，解得115x -≤≤， 所以{}215410|15B x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， 又{}{}21,,3,1,1,3,5,A y y x x Z ==-∈=--，所以{}1A B ⋂=；故选：A5．C【解析】【分析】 根据偶次根式有意义及一元二次不等式的解法，再结合集合的交集的定义即可求解.【详解】由y =()()250x x --≥，解得25x ≤≤，所以{}|25B x x =≤≤，A B ={}{}{}2,1,0,1,2,3|252,3x x --≤≤=，故选：C.6．C【解析】【分析】 由题意得{1,0,1,2}C =-，再由交集和并集运算求解即可.【详解】由题意可知，{1,0,1,2}C =-，{1,1}A C ⋂=-，{}1,0,1,2A C C ⋃=-=，{0,1},{1,0,1}B C B A B C ⋂==⋃=-≠.故选：C7．A【解析】【分析】先求出集合B ，得出其补集，再由交集运算得出答案.【详解】由420x +≥，得21x ≥-，即集合1,2B ⎡⎫=-+∞⎪⎢⎣⎭， 所以R 1,2B ∞⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．所以()R 13,2A B ⎡⎫=--⎪⎢⎣⎭． 故选：A8．C【分析】 先求{}2,B k k n n Z ==∈，再求交集即可．【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}sin 0?2,2k B k k k n n Z π⎧⎫====∈⎨⎬⎩⎭， 则{}0,2A B =．故选：C ．9．A【解析】【分析】求出集合A ，根据集合的交集运算即可求得答案.【详解】由题意得：{|{|1}A x y x x ===≥-，故{|11}A B x x ⋂=-≤<，故选：A10．D【解析】【分析】由题知{}0,1,2,3B =，再根据集合交集运算求解即可.【详解】解：解不等式260x x --≤得23x -≤≤，所以{}{}2600,1,2,3B x N x x =∈--≤=， 因为{}14A x x =-≤≤所以A B ={}0,1,2,3故选：D11．D【解析】【分析】根据对数函数的性质，可知230x x ->，由此即可求出集合A ，进而求出A R ，再根据交集运算即可求出结果.【详解】由题意可知，230x x ->，所以0x <或3x >， 所以{}{}03A x x x x =<>，故{}03A x x =≤≤R ，所以()[]1,3R A B =.故选：D.12．B【解析】由{}10A B x x ⋂=-<<，求出0a =，{}20B x x =-<<，由此能求出A B ．【详解】 集合{}12A x x =-<<，{}2B x a x a =-<<，{}10A B x x ⋂=-<<，0a ∴=，{}20B x x ∴=-<<，满足题意则(2,2)=-A B ．故选：B ．13．B【解析】【分析】根据集合的并集计算即可.【详解】{}21A x x =-<<，{}03B x x =≤≤{}|23A B x x ∴=-<≤，故选：B14．D【解析】【分析】解不等式后求解【详解】220x x --≤，解得[1,2]A =-，{0,1,2}A B ⋂=故选：D15．B【解析】【分析】利用交集概念及运算，即可得到结果.【详解】∵集合{}1,0,1,2A =-，{}12B x x =-<<，∴{}0,1A B =，故选：B二、填空题16．{}1,2,3,4,5【解析】【分析】由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，进而求并集即可.【详解】解：由题知{}{}1,2,3,4,3,4,5A B ==，所以{}1,2,3,4,5A B =.故答案为：{}1,2,3,4,517．{}12x x <≤##(]1,2【解析】【分析】由集合A ，以及集合A 与集合B 的并集确定出集合B ，以及求出集合A 的补集，再根据交集运算即可求出结果.【详解】因为{}31A x x =-≤≤，{}32A B x x ⋃=-≤≤，所以{3U x x A =<-或}1x >，{}{}1232x x x B x ⊆<≤⊆-≤≤，所以{}12U B A x x =<≤.故答案为：{}12x x <≤.18．5【解析】【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，根据容斥原理可求出结果.【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为A ，B 、C ，同时参加数学和化学小组的人数为x ，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为0，如图所示：由图可知：20654939x x x -+++++-=，解得5x =，所以同时参加数学和化学小组有5人.故答案为：5.19．3或-1##-1或3【解析】【分析】根据集合相等得到223m m -=，解出m 即可得到答案.【详解】由题意，2233m m m -=⇒=或m =-1.故答案为：3或-1.20．()A B A B ⋃【解析】【分析】由集合的交并补运算求解即可.【详解】设全集为A B ，则阴影部分表示集合A 与B 交集的补集，即()A B A B ⋃ 故答案为：()A B A B ⋃21．{}0,1【解析】【分析】先求出集合A ,然后根据交集的定义求得答案.【详解】 由题意，{}22A x x =-<<，所以{}0,1A B =.故答案为：{}0,1.22．(){}0,0【解析】【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果. 【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩ 则(){}0,0M N =.故答案为：(){}0,0.23．②③⑤【解析】【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系确定正确答案.【详解】①，空集是任何非空集合的真子集，①正确.②，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，②错误. ③，空集没有任何元素，③错误.④，根据集合元素的无序性可知④正确.⑤，集合与集合间是包含关系，不是“属于”，元素与集合之间是属于关系，⑤错误. 故答案为：②③⑤24．{}3【解析】【分析】由交集、补集的定义计算．【详解】 由题意{4,3}M =，所以M N ⋂={3}．故答案为：{3}．25．{}|23x x <≤【解析】【分析】先求得A B ，然后求得()A B C .【详解】{}23A B x x =|-<≤，()A B C ={}|23x x <≤.故答案为：{}|23x x <≤三、解答题26．(1){}210A B x x ⋃=<<，R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<； (2)()3,+∞.【解析】【分析】（1）直接利用集合并集、交集和补集的定义求解；（2）分析A C ⋂≠∅即得解.(1)解：因为A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}， 所以{}210A B x x ⋃=<<．因为A ＝{x |3≤x <7}，所以R {|3A x x =<或 7}x ≥则R (){|23A B x x =<<或710}x ≤<.(2) 解：因为A ＝{x |3≤x <7}，C ＝{x |x a <}，且A C ⋂≠∅，所以3a >.所以a 的取值范围为()3,+∞．27．(1)[]1,2-(2)()(),45,-∞-+∞【解析】【分析】（1）根据交集的定义，列出关于a 的不等式组即可求解；（2）由题意，A B ⊆，根据集合的包含关系列出关于a 的不等式组即可求解；(1) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B =∅， ∴135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤， ∴a 的取值范围为[]1,2-；(2) 解：∵{}3,{1A x a x a B x x =≤≤+=<-或5}x >，且A B A =，∴A B ⊆，∴31a +<-或5a >，即4a或5a >， ∴a 的取值范围是()(),45,-∞-+∞.28．02r <≤-【解析】【分析】 确定集合的元素，由两位置关系可得．【详解】M N N =，则N M ⊆，集合M 表示以原点O 为圆心，2为半径的圆及圆内部分，集合N 表示以点C (1,1)为圆心，r 为半径的圆及内部，OC =2r OC -≥=02r <≤29．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.30．(1){}5A x x =>，{0B y y =<或}2y >(2)(){}R 5A B x x ⋂=≤【解析】【分析】（1）利用对数函数和指数函数的单调性可分别求得集合A 、B ；（2）求出A B ，利用补集的定义可求得集合()R A B ⋂. (1)解：(){}{}{}2log 31325A x x x x x x =->=->=>，{}{222112002y y B y y y y y y -⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=->=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭或}2y >. (2)解：由（1）可得{}5A B x x ⋂=>，因此，(){}R 5A B x x ⋂=≤.。
高中数学集合测试题(含答案和解析)
高中数学集合测试题(含答案和解析)一、单选题1．已知集合{}2|280{|1]M x x x N y y =--<=≥-，，则M N ⋂=（ ）A ．[-1，4)B ．[-1，2)C ．(-2，-1)D ．∅2．设集合{}1,0,1,2A =-，{}2230B x x x =+-<，则A B 的子集个数为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163．已知2{|1}A x x ==，1|B x x a ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，若B A ⊆，则a 的值为( )A ．1或－1B ．0或1或－1C ．1-D ．14．已知集合{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃=（ ） A ．{}2,3,4 B ．{}1,2,3,4 C ．{}15x x ≤≤D ．{}05x x <≤5．设集合{}220A x x x =--≤，124x B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()A B ⋃=R（ ）A ．112x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭B ．{}1x x <-C ．12x x ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭D ．{}1x x ≥-6．设集合{}{}(,)|20(,)|35A x y x y B x y x y =-==+=，，则A B =（ ） A ．{1,2} B ．{1,2}xyC ．（1，2）D ．{(1,2)}7．已知集合{}23A x x =∈<Z ，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．3,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()3,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭8．已知集合{}{}22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ）A ．()1,2B ．()1,5C ．()2,4D ．()4,5 9．已知集合{}2{63},3100S x x T x x x =∈-<<=--<Z∣∣，则S T （ ） A ．{23}x x -<<∣ B ．{1,0,1,2}- C ．{52}xx -<<∣ D ．{2,1,0,1,2}--10．已知集合{},,A a b c =的所有非空真子集的元素之和等于12，则a b c ++的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知集合(){}30A x x x =-<，{}0,1,2,3B =，则A B =（ ） A ．{}0,1,2,3B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,212．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =，则()A B C =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3,4D ．{}0,1,2,3,413．已知集合{}ln 0A x x =>，{}221x B x -=<，则A B =（ ）A ．{}2x x <B ．{}1x x <C ．{}02x x <<D ．{}12x x <<14．设全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,4A =，{}2,3B =，则()U A B ⋂=（ ） A ．{}2B ．{}2,3C ．{}0,3D ．{}315．已知集合{}1e 1x M x -=>，{}220N x x x =-<，则MN =（ ）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()0,1D ．()1,2二、填空题16．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，()1,2,,8i P i =是上底面上其余的八个点，()1,2,,8i i x AB AP i =⋅=则用集合列举法表示i x 组成的集合______．17．已知全集U =R ，集合{}()3,,0A x x B ∞=≤-=-，则A B =________．18．等差数列{}n a 中15141024a a a a ++=+，513a a =. 若集合{}*122nn n N a a a λ∈<+++∣中仅有2个元素，则实数λ的取值范围是______．19．已知集合(){}2,M x y y x ==∣，(){},0N x y y ==，则M N =______.20．满足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数为______. 21．已知平面上两个点集()(){}22,|12,R,R M x y x y x y x y =+++∈∈，(){},|11,R,R N x y x a y x y =-+-≤∈∈，若MN ≠∅，则实数a的取值范围为___________..22．已知函数()51f x a x=-+-M ，集合{}9N x x =≥，若M N ⋂=∅，则实数a 的取值范围是_________.23．集合{}31A x x =-<，{}3782B x x x =-≥-，则A B =___________.24．已知函数()214f x x -A 为函数()f x 的定义域，集合B 为函数()f x 的值域，若定义{,A B x x A -=∈且}x B ∉，()()⊕=--A B A B B A ，则A B ⊕=___________.25．如图所示，U 为全集，A U ⊆，B U ⊆，用A 、B 表示图中的阴影部分的集合是______.三、解答题26．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ． (1)当1a =时，求()U C A B ⋂；(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围．27．在①A B A ⋃=，②A B ⋂≠∅，③B A ⊆R这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由． 已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()20ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ).(1)求a ，b 的值； (2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).28．在①A B B ⋃=；②“x A ∈”是 “x B ∈”的充分不必要条件；③A B =∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合{}11A x a x a =-≤≤+，{}2230B x x x =--≤(1)当2a =时，求A B ；(2)若______，求实数a 的取值范围.29．已知集合702x A xx ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，{}123B x m x m =-≤≤-． (1)当6m =时，求集合A B ；(2)若{}58C x x =<≤，“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，求实数m 的取值范围．30．设{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，已知{}9A B ⋂=，求a 的值.【参考答案】一、单选题 1．A 【解析】 【分析】解一元二次不等式求集合M ，再根据集合的交运算求M N ⋂. 【详解】由题设，{|24}M x x =-<<，而{|1}N y y ≥-， 所以{|14}M N x x ⋂=-≤<. 故选：A 2．B 【解析】 【分析】求出集合B ，可求得集合A B ，确定集合A B 的元素个数，利用集合子集个数公式可求得结果. 【详解】因为{}{}223031B x x x x x =+-<=-<<，所以，{}1,0A B ⋂=-，则集合A B 的元素个数为2，因此，A B 的子集个数为224=. 故选：B. 3．A 【解析】 【分析】A ＝{－1，1}，若B A ⊆，则1a＝±1，据此即可求解﹒{}2{|1}1,1A x x ===-，11|B x x a a ⎧⎫⎧⎫===⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭， 若B A ⊆，则1a＝1或－1，故a ＝1或－1． 故选：A ． 4．D 【解析】 【分析】理解集合的含义，由并集的概念运算 【详解】{}15A x N x ∈≤≤，{}05B x x =<<，则A B ⋃={}05x x <≤故选：D 5．B 【解析】 【分析】分别化简集合A 与B ，再求A B ，最后求()RA B ⋃【详解】220x x --≤⇒()()120x x +-≤⇒12x -≤≤124x⎛⎫< ⎪⎝⎭222x-⇒<21x ⇒-<12x ⇒>- 即{}|12A x x =-≤≤，1|2B x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭所以{}|1A B x x ⋃=≥- 所以(){}R|1AB x x =<-故选：B6．D 【解析】 【分析】 联立方程求解即可. 【详解】集合A 表示在直线2x -y =0上所有的点，集合B 表示3x +y =5上所有的点，所以联立方程2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ ，解得x =1，y =2， ()1,2A B ⋂= ，即A 与B 的交集是点（1,2）；故选：D. 7．D 【解析】由题知{}1,0,1A =-，进而根据题意求解即可. 【详解】解：因为{}{}231,0,1A x Z x =∈<=-，32B x a x a ⎧⎫=<<+⎨⎬⎩⎭，若A B 有2个元素，则13012a a <-⎧⎪⎨<+≤⎪⎩或10312a a -≤<⎧⎪⎨+>⎪⎩，解得312a -<<-或102a -<<， 所以，实数a 的取值范围是31,1,022⎛⎫⎛⎫--⋃- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选：D ． 8．B 【解析】 【分析】先求出集合,A B ，再求A B 即可. 【详解】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 9．B 【解析】 【分析】求解一元二次不等式解得集合T ，再求S T 即可. 【详解】因为{63}S x x =∈-<<Z∣{}5,4,3,2,1,0,1,2=-----， {}23100T x x x =--<∣()(){}|520{|25}x x x x x =-+<=-<<，故S T {}1,0,1,2=-. 故选：B. 10．D 【解析】 【分析】根据真子集的定义进行求解即可. 【详解】因为集合{},,A a b c =的所有非空真子集为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,a b c a b a c b c ， 所以有123()124a b c a b a c b c a b c a b c ++++++++=⇒++=⇒++=， 故选：D 11．D 【解析】 【分析】解不等式求得集合A ，由此求得A B . 【详解】因为()30x x -<的解为03x <<， 所以{}03A x x =<<，所以{}1,2A B =. 故选：D 12．C 【解析】 【分析】先求出集合A ，再按照交集并集的运算计算()A B C 即可. 【详解】{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}(){}1,2,1,2,3,4A B A B C ==.故选：C. 13．D 【解析】 【分析】解指数和对数不等式可求得集合,A B ，由交集定义可得结果. 【详解】{}{}ln 01A x x x x =>=>，{}{}{}221202x B x x x x x -=<=-<=<，{}12A B x x ∴⋂=<<.故选：D. 14．D 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得结果. 【详解】 由已知可得{}0,3UA =，因此，(){}U 3AB ⋂=，故选：D. 15．D 【解析】 【分析】根据指数函数的性质解出集合M ，再由二次不等式的解法求出集合N ，最后求交集即可. 【详解】解：由1e 1x ->得10e e x ->，又函数e x y =在R 上单调递增，则10x ->，即{}1M x x =>， 又由220x x -<得02x <<，即{}02M x x =<<， 所以{}12M N x x ⋂=<<.故选：D.二、填空题 16．{}1【解析】 【分析】由空间向量的加法得：i i AP AB BP =+，根据向量的垂直和数量积得221AB AB ==，0i AB BP ⋅=计算即可.【详解】由题意得，()2i i i i x AB AP AB AB BP AB AB BP =⋅=⋅+=+⋅又AB ⊥平面286BP P P ，i AB BP ∴⊥，则0i AB BP ⋅=，所以221i i x AB AB BP AB =+⋅==， 则()1,2,,81i i x AB AP i =⋅==，故答案为：{}117．()3,0-【解析】 【分析】先求出{}3A x x =>-，进而求出交集. 【详解】{}3A x x =>-，()3,0A B =-故答案为：()3,0-18．924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设列出d 与1a 的方程组，解出d 与1a ，从而可得到212322n n n a a a n n ++⋯++=，令23()2n n nf n +=，得出()f n 的单调性，即可求出λ的取值范围． 【详解】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，由题设可知：11111141392443a a d a d a d a d a ++++=++⎧⎨+=⎩，解得：14a =，2d =，212(1)4232n n n a a a n n n -+++=+⨯=+， ∴212322n n na a a n n++⋯++=，令23()2n n n f n +=，则22211(1)3(1)34(1)()222n n n n n n n n n f n f n +++++++-+-=-=-， 当2n <时，()()10f n f n +->， 当2n ≥时，()()10f n f n +-<，f ∴（1）f <（2）f >（3）f >（4）>，又f （1）2=，f （2）52=，f （3）94=，f （4）74=， 集合{}*12N |2n n n a a a λ∈<++⋯+中有2个元素，即集合*12N |2n n a a a n λ++⋯+⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中有2个元素， [2λ∴∈，9)4．故答案为：924⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．19．(){}0,0【解析】 【分析】根据题意，得到两集合均为点集，联立20y x y ⎧=⎨=⎩求解，即可得出结果.【详解】因为集合(){}2,M x y y x ==∣表示直线2y x 上所有点的坐标，集合(){},0N x y y ==，表示直线0y =上所有点的坐标，联立20y x y ⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩则(){}0,0MN =.故答案为：(){}0,0. 20．7 【解析】 【分析】根据{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素应该是多于一个不多于{},,,a b c d 中的元素个数，由此可求得答案. 【详解】由{}a {},,,M a b c d ⊆可知，M 中的元素个数多于{}a 中的元素个数，不多于{},,,a b c d 中的元素个数 因此M 中的元素来自于b ,c,d 中，即在b ,c,d 中取1元素时，M 有3个；取2个元素时，有3个；取3个元素时，有1个， 故足条件：{}a {},,,M a b c d ⊆的集合M 的个数有7个， 故答案为：7. 21．16,310⎡⎤-+⎣⎦【解析】 【分析】根据抛物线的定义可知集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，集合N 是以(),1a 为中心的正方形内部的点，数形结合先求出M N ⋂=∅时实数a 的取值范围，再求其补集即可求解.【详解】由()2212x y x y ++≥+可得()()221002x y x y ++≥-+-，点(),x y 到直线10x y ++=的距离大于等于点(),x y 到点()0,0的距离，所以点(),x y 的轨迹是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的部分，即集合M 是以原点()0,0为焦点，以直线10x y ++=为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集，由1x y +≤可得：001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩或001x y x y <⎧⎪>⎨⎪-+≤⎩或001x y x y >⎧⎪<⎨⎪-≤⎩或001x y x y <⎧⎪<⎨⎪--≤⎩，作出其表示的平面区域如图所示：将该图象向上平移一个单位可得11x y +-≤的图象如图：将其向左或右平移a 个单位可得11x a y -+-≤的表示的平面区域，作出()2212x y x y ++=+对应的抛物线如图：将1y =代入()2212x y x y ++=+2420x x --=，解得：26x = 所以26116a <=M N ⋂=∅，将2y =代入()2212x y x y ++=+2610x x --=，解得：310x =， 当310a >时，M N ⋂=∅， 综上所述：当16310a ≤16,310a ⎡⎤∈⎣⎦时，M N ≠∅，故答案为：16,310⎡⎤⎣⎦. 22．(,8]-∞【解析】【分析】根据集合交集的性质，结合子集的性质进行求解即可.【详解】∵{}9,N x x M N =≥⋂=∅，∵{}9M x x ⊆<，∵{}1M x x a =<+，∴19a +≤，解得8a ≤，∴实数a 的取值范围是(,8]-∞. 故答案为：(,8]-∞23．{}34x x ≤<【解析】【分析】 求出{}24A x x =<<与{}3B x x =≥，进而求出A B .【详解】31x -<，解得：24x <<，故{}24A x x =<<，3782x x -≥-解得：3x ≥，故{}3B x x =≥，所以A B ={}34x x ≤< 故答案为：{}34x x ≤<24．11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】根据()f x =.【详解】要使函数()f x =2140-≥x ，解得1122x -≤≤，所以11,22A ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，函数()f x =[]0,1B =， {,A B x x A -=∈且}x B ∉102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭,{,B A x x B -=∈且}x A ∉112x x ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭. ()()⊕=--A B A B B A 102x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭112x x ⎧⎫⋃<≤=⎨⎬⎩⎭11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故答案为：11,0,122⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 25．A B ⋂##B A ⋂【解析】 【分析】根据集合的运算法则求解．【详解】阴影部分是集合A 与集合B 的补集的公共部分，因此表示为：A B ⋂．故答案为：A B ⋂．三、解答题26．(1){}()10U C A B x x ⋂=-≤<(2)4a 或102a ≤≤【解析】【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件等价于A B ⊆.讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.(1)当1a =时，集合{}|05A x x =≤≤，{|0U C A x x =<或}5x >，{}()|10U C A B x x ⋂=-≤<．(2)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则A B ⊆，①当A =∅时，123,4a a a ->+<-∴；②A ≠∅，则4a ≥-且11,234a a -≥-+≤，102a ∴≤≤. 综上所述，4a 或102a ≤≤． 27．(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =；(3)若选①：2m ≥；若选②：1m <或2m >；若选③：12m ≤≤.【解析】【分析】(1)由题可知x ＝1是方程2320ax x -+=的解，由此即可求出a ，从而求出b ；(2)根据a 、b 的值即可分类讨论求解不等式，从而得到B ；(3)若选①，则B ⊆A ，分类讨论m 的范围即可；若选②，则根据题意分类讨论即可；若选③，则先求出A R ，分类讨论即可.(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ， ∴0,31,21,a b ab a ⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<；m ＝2时，不等式无解；m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =．(3)由(1)知{1A x x =<或}2x >，若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆，当2m <时，(),2B m =，不满足；当2m =时，B =∅，满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选①，则实数m 的取值范围是2m ≥；若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <；当2m =时，B =∅，不满足；当2m >时，()2,B m =，满足；∴选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >；若选③：B A ⊆R ，A R []1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∴12m ≤<；当2m =时，B =∅，满足;当2m >时，()2,B m =，不满足．∴选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.28．(1){}|13A B x x ⋃=-≤≤(2)条件选择见解析，()(),24,-∞-+∞【解析】【分析】（1）化简集合A 与B 之后求二者的并集（2）先判断集合A 与B 的关系，再求a 的取值范围(1)当2a =时，集合{}|13A x x =≤≤，{}|13B x x =-≤≤，所以{}|13A B x x ⋃=-≤≤；(2)若选择①A ∪B ＝B ，则A B ⊆，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{}|13B x x =-≤≤， 所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤， 所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则A B ，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅， 又{}|13B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2．若选择③，A B =∅，因为{}|11A x a x a =-≤≤+，{}|13B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-，所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞． 29．(1){|29}x x -<≤(2)56m ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合A ，由6m =解得集合B ，然后利用并集运算求解.（2）根据“()x A C ∈⋂”是“x B ∈”的充分条件，转化为A B ⊆求解.(1) 由702x x -≤+得：27x -<≤，即27{|}A x x =-<≤， 当6m =时，{|59}B x x =≤≤，所以{|29}A B x x ⋃=-<≤.(2) 因为{}58C x x =<≤，所以{}57A C x x ⋂=<≤，由“A C ”是“x B ∈”的充分条件，则()A C B ⋂⊆，则2312237556156m m m m m m m m -≥-≥⎧⎧⎪⎪-≥⇒≥⇒≤≤⎨⎨⎪⎪-≤≤⎩⎩， 实数m 的取值范围是56m ≤≤.30．-3【解析】【分析】根据{}9A B ⋂=，分219a -=和29a =，讨论求解.【详解】解：因为{}24,21,A a a =--，{}5,1,9B a a =--，且{}9A B ⋂=，所以当219a -=时，解得5a =，此时{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，不符合题意； 当29a =时，解得3a =或3a =-，若3a =，则{}{}4,52,9,9,,2B A =--=-，不成立；若3a =-，则{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，成立；所以a 的值为-3.。
高一数学必修一集合复习练习题及单元测试含及解析
集合练习题1．设集合 A ＝ {x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，那么A∪B等于()A． {x|x≥3}B． {x|x ≥ 2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．集合A＝ {1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，那么A∩ B＝()A． {3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3. 集合A＝ {x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，那么A∪B＝()A． {x|x≥－1}B．{x|x≤2 }C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2} 4. 满足 M?{，，，} ，且 M∩{，，} ＝ {，} 的集合M 的个数是 () A． 1B ．2C ．3D．45．集合A＝ {0,2 ， a} ， B ＝ {1 ，} ．假设 A∪ B＝ {0,1,2,4,16}，那么a的值为() A． 0B．1C．2D．46．设S＝ {x|2x ＋ 1>0} ， T＝ {x|3x － 5<0} ，那么 S∩ T＝ ()A． ?B．{x|x<－1/2}C． {x|x>5/3}D．{x|－1/2<x<5/3}7． 50 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30 名，参加乙项的学生有25 名，那么仅参加了一项活动的学生人数为________ ．8．满足 {1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是 ________ ．9．集合A＝ {x|x ≤1} ， B＝ {x|x ≥a} ，且 A∪B ＝R，那么实数 a 的取值范围是________ ．10. 集合A＝ { － 4,2a － 1，} ， B＝ {a － 5,1 － a,9} ，假设 A ∩B＝ {9} ，求 a 的值．..11 ．集合A＝ {1,3,5}，B＝{1,2，－1}，假设A∪ B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.12 ． A ＝ {x|2a ≤ x≤a＋ 3} ， B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∩ B＝?，求a的取值范围．13 ． (10 分 ) 某班有36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，那么同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。
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集合的运算（一）主要方法：1．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2．含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题； 3．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． （二）主要知识： ①交集：}{B x A x x B A ∈∈=且 ②并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或③全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，通常用U 表示。
④补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 （三）小题训练 1. 已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y y B ∈+==,则B A 为2. 设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为3. (08重庆卷)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )=4. 集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a =5. 设集合P={}2x ax a +>，3P ∉，那么a 的取值范围（三）例题分析： 题型1：分类讨论思想例1．（07全国II 卷）设a R ∈，二次函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x =<<A B ≠∅，求实数a 的取值范围。
题型2：集合思想例2：给出四个命题：（1）各侧面是正方形的棱柱都是正棱柱，（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体，（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，（4）长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题的个数是例3．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？例4．已知函数()f x =242(2)x p x --221p p --+,在区间[-1，1]上至少存在一个实数c 使()0f c >,求实数p 的取值范围.题型3：二次不等式与集合的运算例5已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若A B ⊆R，求实数m 的取值范围（四）巩固练习1．已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于2（08陕西理2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()UA B 中元素的个数为3.设集合P=(){}k y y x =,，Q=(){}1,+=xay y x ，已知P ⋂Q 只有一个子集，那么k 的取值范围是4.（08全国Ⅱ理1文2）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤5.（08山东文1理1）满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M的个数是6. （06安徽卷）“3x >”是24x >“的 条件7. 设全集U={x|0<x<10,x∈N *}，若A∩B={3}，A∩C U B={1，5，7}，C U A∩C U B={9}，则集合A 、B 是________．8. 集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a =9. （选修物理做）设p ：25xx >≤-或；q ：502x x+<-,则非q 是p 的必要不充分条件 10. （选修物理做）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A11.已知关于25035ax x M M M a x a-<∈∉-的不等式的解集为，若且，求实数的取值范围。
12. 已知1[,3]2P =，22()log (22)f x ax x =-+的定义域是Q ，若P Q ≠∅，求字母a 取值范围。
13. 已知R 为全集，A =)3(log |{21x x -≥}2-，B =25|{+x x ≥}1，求()A B ．答案1. 已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为易知A=｛-1，0，1｝，B=｛1，2｝，故A ∩B=｛1｝2. 设全集U=R ，A={x ∈N ︱1≤x ≤10}，B={ x ∈R ︱x 2+ x －6=0}，则下图中阴影表示的集合为 {2} 3. (08重庆卷)已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7}, A ={2,4,5,7},B ={3,4,5},则(u A )∪(u B )= 解析：已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U，(u A ) ={1，3，6}，(u B )={1，2，6，7}，则(u A )∪(u B )＝{1，2，3，6，7} 4. 集合}02)6(|{2=+-+=x a ax x A 是单元素集合，则实数a =0，2或185. 设集合P={}2x ax a +>，3P ∉，那么a 的取值范围解：3P ∉，则3RP ∈，R P ={}2x ax a +≤，32a a +≤，1a ∴≤-。
a 的取值范围(,1]-∞-。
（三）例题分析：题型1：分类讨论思想例1．（07全国II 卷）设a R ∈，二次函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x =<<A B ≠∅，求实数a 的取值范围。
解法一：由f （x ）为二次函数知0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为122211112,2x x aa aa =-+=++由此可知120,0x x <>（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即21123aa ++<解得67a > （ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即21121aa ++>解得2a <-综上，使A B φ≠成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-+∞ 解法二：设0a>，则20a -<，(3)0f >，即67a >；设0a<则20a ->，(1)0f >，即2a <-。
综上，使A B φ≠成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-+∞ 思考：还有解法3吗？ 题型2：集合思想例2：给出四个命题：（1）各侧面是正方形的棱柱都是正棱柱，（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体，（3）有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱，（4）长方体一定是正四棱柱。
其中正确命题3的倍数2的倍数5的倍数的个数是 0析：用集合的包含关系建立概念系统，能帮助学生对数学定理、法则、公式等的认识进一步系统化，明确各概念的联系和区别，从而提高学习质量例3．求1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有多少个？解：如图先画出Venn 图，不难看出不符合条件的数共有（200÷2）＋（200÷3）＋(200÷5)－(200÷10)－(200÷6)－(200÷15)＋(200÷30)＝146所以，符合条件的数共有200－146＝54（个）点评：分析200个数分为两类，即满足题设条件的和不满足题设条件的两大类，而不满足条件的这一类标准明确而简单，可考虑用扣除法。
例4．已知函数()f x =242(2)x p x --221p p --+,在区间[-1，1]上至少存在一个实数c 使()0f c >,求实数p 的取值范围.分析：解决数学问题的思维过程，一般总是从正面入手，即从已知条件出发，经过一系列的推理和运算，最后得到所要求的结论，但有时会遇到从正面不易入手的情况，这时可从反面去考虑．从反面考虑问题在集合中的运用主要就是运用补集思想．本题若直接求解，情形较复杂，也不容易得到正确结果，若我们先考虑其反面，再求其补集，就容易得到正确的解答．解析:设所求p的范围为A,则s C A ={|p 在[-1，1]上函数()f x =242(2)x p x --2210}p p --+≤，注意到函数的图象开口向上 ，{|(1)0,(1)0}s C A p f f =≤-≤=3{|3}2p p p ≤-≥或3{|3}2A p p ∴=-<<点评：有些需要分类讨论的问题，解题过程往往过于繁杂，此时运用补集的思想(即“正难则反”思想)去解答，常常可以简化讨论。
补集作为一种集合的运算形式，它所蕴含的数学思想，可以作为解决问题的具体手段。
补集思想常被运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
但是值得注意的是最后的结果，一定要转换成正面的结论。
题型3：二次不等式与集合的运算例5已知集合{}2230,A x x x x =--∈≤R ，{}22240,B x x mx m x m =-+-∈∈≤，R R ． (Ⅰ)若[]0,3AB =，求实数m 的值；(Ⅱ)若A B ⊆R，求实数m 的取值范围解：由已知得：{}13A x x =-≤≤，{}22B x m x m =-+≤≤． (Ⅰ)∵[]0,3A B =, ∴20,2m m -=⎧⎨+⎩≥3, ∴2,1.m m =⎧⎨⎩≥ ∴2m =．(Ⅱ){}R2,2B x x m x m =<->+或．∵RA B ⊆,∴23m ->,或21m +<-， ∴5,m > 或3m <-．（四）巩固练习1．已知集合}12|{+==x y x A ，}1|{2++==x x y y B ，则B A 等于 ),43[+∞2（08陕西理2）已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()UA B 中元素的个数为 2解：{1,2},{2,4}A B ==，{1,2,4}A B =，(){3,5}U A B =∴3.设集合P=(){}k y y x =,，Q=(){}1,+=xay y x ，已知P ⋂Q只有一个子集，那么k 的取值范围是(]1,+∞-4.（08全国Ⅱ理1文2）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤解：{}1,0,1,2--=M，{}3,2,1,0,1-=N ，∴{}1,0,1-=N M5.（08山东文1理1）满足{}1234M a a a a ⊆，，，，且{}{}12312M a a a a a =，，，的集合M的个数是 2解：集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =.6. （06安徽卷）“3x >”是24x>“的 条件（充分不必要）解：条件集是结论集的子集，所以选B 。