高中集合的基本运算练习题
2024全国高考真题数学汇编：集合的基本运算
2024全国高考真题数学汇编集合的基本运算一、单选题1．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x ，{|14}N x x ，则M N （）A ． 11x x B ． 3x x C ． |34x x D ． 4x x 2．（2024天津高考真题）集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，则A B （）A ． 1,2,3,4B ． 2,3,4C ． 2,4D ． 13．（2024全国高考真题）若集合 1,2,3,4,5,9A ， 1B x x A ，则A B （）A ． 1,3,4B ． 2,3,4C ． 1,2,3,4D ． 0,1,2,3,4,94．（2024全国高考真题）已知集合 355,{3,1,0,2,3}A x x B ∣，则A B （）A ．{1,0} B ．{2,3}C ．{3,1,0} D ．{1,0,2}5．（2024全国高考真题）已知集合 1,2,3,4,5,9,A B A ，则 A A B ð（）A ． 1,4,9B ． 3,4,9C ． 1,2,3D ．2,3,5参考答案1．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得 |34M x x N .故选：C.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，所以 2,3,4A B ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x ，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B ，于是{1,2,3,4}A B .故选：C4．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为 |,3,1,0,2,3A x x ，且注意到12 ，从而A B 1,0 .故选：A.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,A B A ，所以 1,4,9,16,25,81B ，则 1,4,9A B ，2,3,5A A B ð故选：D。
集合的基本运算
集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。
高中数学必修一 《1 3 集合的基本运算》课时分层作业
课时分层作业(五)补集(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁U A＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．5个C．7个D．8个C[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝() A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}D[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．] 3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁U B等于()A．{3}B．{4} C．{3,4}D．∅A[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁U B＝{3,4}，∴A∩∁U B＝{3}．]4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2} D．{x|x<2}A[阴影部分表示的集合为N∩(∁U M)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁I M＝∅，则M∪N等于()A．M B．N C．I D．∅A[因为N∩∁I M＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁U A⊆B，则实数m的取值范围是________．{m|m<1}[∵∁U A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，∴由∁U A⊆B可知m<1.]7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁R B)＝________.{x|－1≤x<3}[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，∴∁R B＝{x|x≥－1}，∴A∩(∁R B)＝{x|－1≤x<3}．]8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)①Z∪∁U N；②N∩∁U N；③∁U(∁U∅)；④∁U Q.①[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁U N＝R，故填①.]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁A)∩(∁U B)，A∩(∁U B)，(∁U A)∪B.U[解]法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁U A＝{1,2,6,7,8}，∁U B＝{1,2,3,5,6}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁U A)∩(∁U B)＝{1,2,6}，A∩(∁U B)＝{3,5}，(∁U A)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁U A)∪B，A∩(∁U B)，∁U(A∪B)．[解]如图所示．∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，∴∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，∁U B＝{x|x<－3，或2<x≤4}．A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．故(∁U A)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁U B)＝{x|2<x<3}，∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．[等级过关练]1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是()A．A∪B B．A∩BC．∁U(A∩B) D．∁U(A∪B)D[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤1} B．{a|a<1}C．{a|a≥2} D．{a|a>2}C[由于A∪(∁R B)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．{x|－2≤x<1}[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁U M)∩(∁U N)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.{2}[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x ＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁U A＝{2}．]5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁U A)＝R，B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.[解]∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁U A＝{x|x<1或x>2}．又B∪(∁U A)＝R，A∪(∁U A)＝R，可得A⊆B.而B∩(∁U A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.借助于数轴可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．。
高中数学必修一集合练习题
高中数学必修一集合练习题1. 集合的表示法：给定集合A={1, 2, 3}，请用描述法表示集合A。
2. 子集与真子集：若集合B={x | x是A的子集}，集合A={1, 2, 3}，请列出集合B的所有元素，并判断哪些是A的真子集。
3. 集合的并集：已知集合C={1, 2}和集合D={2, 3}，请计算C∪D。
4. 集合的交集：若集合E={1, 3, 5}和集合F={2, 3, 5}，请找出E∩F。
5. 集合的差集：给定集合G={1, 2, 3, 4}和集合H={3, 4, 5}，求G-H。
6. 集合的补集：设全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合I={2, 4, 6}，请求∁_U I。
7. 幂集：集合J={a, b}，请列出J的所有幂集。
8. 集合的包含关系：若集合K={x | x是小于10的正整数}，集合L={1, 3, 5, 7, 9}，请判断K和L之间的关系。
9. 集合相等：集合M={x | x是偶数}和集合N={2, 4, 6, 8, 10}，判断M和N是否相等。
10. 集合的笛卡尔积：若集合O={1, 2}和集合P={a, b}，请计算O×P。
解答提示：- 对于第1题，描述法表示集合A可以写作A={x | x是正整数，且1≤x≤3}。
- 第2题中，集合B的所有元素包括空集和所有A的子集，即B={∅, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}。
其中，A的真子集是不包含A本身的所有子集。
- 第3题，C∪D={1, 2, 3}。
- 第4题，E∩F={3, 5}。
- 第5题，G-H={1, 2}。
- 第6题，∁_U I={1, 3, 5}。
- 第7题，J的幂集包括所有J的子集，即{∅, {a}, {b}, {a, b}}。
- 第8题，K包含L，因为L的所有元素都在K中。
- 第9题，M和N相等，因为它们包含相同的元素。
【高一】集合的基本运算过关训练题(带答案)
【高一】集合的基本运算过关训练题（带答案）1．(2021年高考广东卷)若集合A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，则集合A∩B＝( )A．{x－1＜x＜1} B．{x－2＜x＜1}C．{x－2＜x＜2} D．{x0＜x＜1}解析：选D.因为A＝{x－2＜x＜1}，B＝{x0＜x＜2}，所以A∩B＝{x0＜x＜1}．2．(2021年高考湖南卷)已知集合＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}则( )A．⊆N B．N⊆C．∩N＝{2,3} D．∪N＝{1,4}解析：选C.∵＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}．∴选项A、B显然不对．∪N＝{1,2,3,4}，∴选项D错误．又∩N＝{2,3}，故选C.3．已知集合＝{yy＝x2}，N＝{yx＝y2}，则∩N＝( )A．{(0,0)，(1,1)} B．{0,1}C．{yy≥0} D．{y0≤y≤1}解析：选C.＝{yy≥0}，N＝R，∴∩N＝＝{yy≥0}．4．已知集合A＝{xx≥2}，B＝{xx≥}，且A∪B＝A，则实数的取值范围是________．解析：A∪B＝A，即B⊆A，∴≥2.答案：≥21．下列关系Q∩R＝R∩Q；Z∪N＝N；Q∪R＝R∪Q；Q∩N＝N中，正确的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：选C.只有Z∪N＝N是错误的，应是Z∪N＝Z.2．(2021年高考四川卷)设集合A＝{3,5,6,8}，集合B＝{4,5,7,8}，则A∩B等于( )A．{3,4,5,6,7,8} B．{3,6}C．{4,7} D．{5,8}解析：选D.∵A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，∴A∩B＝{5,8}．3．(2021年高考东卷)集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )A．0 B．1X k b 1 . c oC．2 D．4解析：选D.根据元素特性，a≠0，a≠2，a≠1.∴a＝4.4．已知集合P＝{x∈N1≤x≤10}，集合Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}，则P∩Q等于( )A．{2} B．{1,2}C．{2,3} D．{1,2,3}解析：选A.Q＝{x∈Rx2＋x－6＝0}＝{－3,2}．∴P∩Q＝{2}．5．(2021年高考福建卷)若集合A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，则A∩B等于( )A．{x2＜x≤3} B．{xx≥1}C．{x2≤x＜3} D．{xx＞2}解析：选A.∵A＝{x1≤x≤3}，B＝{xx＞2}，∴A∩B＝{x2＜x≤3}．6．设集合S＝{xx＞5或x＜－1}，T＝{xa＜x＜a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是( )A．－3＜a＜－1 B．－3≤a≤－1C．a≤－3或a≥－1 D．a＜－3或a＞－1解析：选A.S∪T＝R，∴a＋8＞5，a＜－1.∴－3＜a＜－1.7．(2021年高考湖南卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，,4}，A∩B＝{2,3}，则＝________.解析：∵A∩B＝{2,3}，∴3∈B，∴＝3.答案：38．满足条件{1,3}∪＝{1,3,5}的集合的个数是________．解析：∵{1,3}∪＝{1,3,5}，∴中必须含有5，∴可以是{5}，{5,1}，{5,3}，{1,3,5}，共4个．答案：49．若集合A＝{xx≤2}，B＝{xx≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{xa≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：210．已知A＝{xx2＋ax＋b＝0}，B＝{xx2＋cx＋15＝0}，A∪B＝{3,5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．解：∵A∩B＝{3}，∴由9＋3c＋15＝0，解得c＝－8.由x2－8x＋15＝0，解得B＝{3,5}，故A＝{3}．又a2－4b＝0，解得a＝－6，b＝9.综上知，a＝－6，b＝9，c＝－8.11．已知集合A＝{xx－2＞3}，B＝{x2x－3＞3x－a}，求A∪B.解：A＝{xx－2＞3}＝{xx＞5}，B＝{x2x－3＞3x－a}＝{xx＜a－3}．借助数轴如图：①当a－3≤5，即a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}．②当a－3＞5，即a＞8时，A∪B＝{xx＞5}∪{xx＜a－3}＝{xx∈R}＝R.综上可知当a≤8时，A∪B＝{xx＜a－3或x＞5}；当a＞8时，A∪B＝R.12．设集合A＝{(x，y)2x＋y＝1，x，y∈R}，B＝{(x，y)a2x＋2y＝a，x，y∈R}，若A∩B＝∅，求a的值．解：集合A、B的元素都是点，A∩B的元素是两直线的公共点．A∩B＝∅，则两直线无交点，即方程组无解．列方程组2x＋y＝1a2x＋2y＝a，解得(4－a2)x＝2－a，则4－a2＝02－a≠0，即a＝－2.感谢您的阅读，祝您生活愉快。
《集合的基本运算》同步练习及答案(共五套)
《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（一）基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案解析】基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁U A等于( )A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁U A={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是( )A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( )A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=( )A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4}D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于( )A.3B.0或3C.1或0D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则( )A.U=A∪BB.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB)D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得B A,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁U B),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x<a},若A ∩B=A,则实数a 的取值范围是_________,若A ∩B=∅,则a 的范围为_________.【答案】{a|a>2} {a|a ≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x ≤2},若A ∩B=A,则有A ⊆B,必有a>2,若A ∩B=,必有a ≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x ≤1},P={x|x ≥2},则∁U(M ∪P)等于( )A. {x|1<x<2}B.{x|x ≥1}C.{x|x ≤2}D.{x|x ≤1或x ≥2}【答案】A【解析】因为M ∪P={x|x ≤1或x ≥2},所以∁U(M ∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a ≤x ≤b},且A ∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x ≤5},B={x|a+1≤x ≤2a-1}且A ⊆∁U B,求实数a 的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A ⊆∁U B;若B ≠∅,则a+1≤2a-1,即a ≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A ⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a 的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.《1.3 集合的基本运算》分层同步练习（二）（第1课时）巩固基础1．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B等于( )A．{0} B．{－1,0} C．{0,1} D．{－1,0,1}2．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3．若集合A＝{参加伦敦奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加伦敦奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加伦敦奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是( )A．A⊆B B．B⊆C C．A∩B＝C D．B∪C＝A4．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3} 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( ) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}6．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( ) A．1 B．3 C．2 D．47．设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝∅，则实数t的取值范围是( )A．t＜－3 B．t≤－3 C．t＞3 D．t≥38．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．综合应用11．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．412．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B ＝A，则( )A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4 C．2＜m＜4 D．2＜m≤413．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )A．0．0或3 C．1．1或314．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.15．已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于。
数学高中集合大题练习题及讲解
数学高中集合大题练习题及讲解集合是数学中描述对象的集合体，是高中数学中的重要组成部分。
以下是一些集合相关的大题练习题及讲解：### 练习题1：集合的运算设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，求以下集合运算的结果：1. A ∪ B（A并B）2. A ∩ B（A交B）3. A - B（A减B）讲解：1. A ∪ B表示A和B中所有元素的集合，不重复地列出，即{1, 2, 3, 4}。
2. A ∩ B表示A和B中共有的元素，即{2, 3}。
3. A - B表示A中有而B中没有的元素，即{1}。
### 练习题2：子集与幂集设集合S = {a, b, c}，求：1. S的所有子集。
2. S的幂集。
讲解：1. S的所有子集包括空集以及S中所有元素的所有组合，即：∅，{a}，{b}，{c}，{a, b}，{a, c}，{b, c}，{a, b, c}。
2. S的幂集是S所有子集的集合，即：{∅, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}。
### 练习题3：集合的包含关系设集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4, 5}，判断A是否是B的子集，并说明理由。
讲解：A不是B的子集，因为A中的元素1不在B中。
子集的定义是如果集合A的所有元素都在集合B中，那么A是B的子集。
### 练习题4：集合的相等集合A = {1, 2, 3}和集合C = {3, 2, 1}是否相等？为什么？讲解：集合A和C相等。
根据集合的性质，集合的元素是无序的，即元素的排列顺序不影响集合的相等性。
### 练习题5：描述法和列举法用描述法表示集合{x | x是小于10的正整数}，并用列举法表示集合{x | x是偶数}。
讲解：1. 描述法表示为{x | x ∈ N, 1 ≤ x < 10}，其中N表示自然数集合。
2. 列举法表示为{2, 4, 6, 8, 10}。
集合的基本运算练习题
集合的基本运算练习题集合的基本运算练题一、选择题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A∩B={ }。
答案：A。
解析：A∩B表示既属于A又属于B的元素，即{3,9}。
2.设集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于{ }。
答案：B。
解析：A表示2≤x＜4的实数，B表示3x－7≥8－2x的实数，化简得x≥3，因此A∪B表示x≥2或x≥3，即{x|x≥2}。
3.集合A={0,2,a}，B={1,a}。
若A∪B={0,1,2,4,16}，则a的值为{ }。
答案：D。
解析：A∪B表示A和B的并集，即所有属于A或B的元素，因此a=4.4.满足M⊆{a1,a2,a3,a4}，且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是{ }。
答案：C。
解析：M中的元素可以是{a1,a2}、{a1,a2,a4}、{a1,a2,a3}、{a1,a2,a3,a4}，共4种情况，但由于M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}，因此M中必须包含a1和a2，只有第三种情况符合要求。
5.已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩(CUB)等于{ }。
答案：A。
解析：CUB表示全集，即所有实数，因此A∩(CUB)=A。
6.设I为全集，S1，S2，S3是I的三个非空子集且S1∪S2∪S3=I，则下面论断正确的是{ }。
答案：B。
解析：CIS1表示全集I中不属于S1的元素构成的集合，因此CIS1∩(S2∪S3)表示不属于S1且属于S2或S3的元素，即S2\S1∪S3\S1，因此B正确。
二、填空题(每小题5分，共30分)1.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是{ }。
答案：a≤1.解析：A表示所有小于等于1的实数，B表示所有大于等于a的实数，因此A∪B表示所有实数，即R，因此a≤1.2.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是{ }。
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集合的基本运算
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝()
A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9}
2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于()
A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4}
3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，2a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()
A．0 B．1 C．2 D．4
4．满足M⊆{
4
3
2
1
,
,a
a
a
a}，且M∩{
3
2
1
,
,a
a
a}＝{
2
1
,a
a}的集合M的个数是()
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（C U B）等于（）.
A.{x︱-2≤x＜4｝
B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3}
6.设I为全集，
3
2
1
S,
S,
S是I的三个非空子集且I
S
S
S
3
2
1
=
,则下面论断正确的是（）。
A.Φ
=
)
S
(S
)
S
(C
3
2
1
I
B.)]
S
(C
)
S
[(C
S
3
I
2
I
1
⊆
C.Φ
=
)
S
(C
)
S
(C
)
S
(C
3
I
2
I
1
I
D. )]
S
(C
)
S
[(C
S
3
I
2
I
1
⊆
二、填空题(每小题5分，共30分)
1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________．
3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．
4.设，
若，则实数m的取值范围是_______．
5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．
6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝.
三、解答题(每小题10分，共40分)
1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.
2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝Ø，求a的取值范围．
4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N *}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}，
(S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B.
{}{}m
x
m
x
B
x
x
A3
1
1
/
,5
2
/-
<
<
+
=
<
<
-
=
A
B
A=
⋂。