(完整版)集合的基本运算练习题及答案
(3)集合的基本运算 Word版含答案
同步卷（3）集合的基本运算1、设集合{}1,3,5,7A =，{}25B x x =≤≤，则A B =( )A.{}1,3B.{}3,5C.{}5,7D.{}1,72、已知非空集合,A B 满足以下两个条件：①{}1,2,3,4,5,6,A B A B ⋃=⋂=∅；②A 的元素个数不是A 中的元素，B 的元素个数不是B 中的元素，则有序集合对(,)A B 的个数为( )A.10B.12C.14D.163、若全集{}1,2,3,4U =且{}2,3U A =ð,则集合A 的真子集共有( )A.3个B.5个C.7个D.8个4、已知集合{}2|20A x x x =-->,则R A =ð( )A.{}|12x x -<<B.{}|12x x -≤≤C.{}{}|1|2x x x x <-⋃>D.{}{}|1|2x x x x ≤-⋃≥5、已知集合{}{}|12,|1A x x B x x =-<<=>,则A B ⋃=( )A.(1,1)-B.(1,2)C.(1,)-+∞D.(1,)+∞6、设集合{}{}N |12,Z |23A a a B b b =∈-<≤=∈-≤<,则A B ⋂=( )A.{}0,1B.{}1,0,1-C.{}0,1,2D.{}1,0,1,2-7、已知集合{}1,2A =,非空集合B 满足{}1,2A B ⋃=,则满足条件的集合B 有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8、定义集合运算:{}22|,,A B z z x y x A y B ==-∈∈★,设集合{{}1,1,0A B ==-,则集合A B ★的元素之和为() A.2 B.1 C.3 D.49、设集合{}{}|10,|20A x x B x x =+>=-<,则图131--中阴影部分表示的集合为( )A.{}|1x x >-B.{}|2x x ≥C.{}|21x x x ><-或D.{}|12x x -<<10、已知集合{}{}{}|06,Z ,1,3,6,1,4,5U x x x A B =≤≤∈==,则()U A B ⋂=ð( ) A.{}1 B.{}3,6 C.{}4,5 D.{}1,3,4,5,611、已知集合{}{}22|320,|20A x x x B x x mx =-+==-+=,且A B B ⋂=,则实数m 的取值范围为___________. 12、已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3A B ⋂=-,则实数a 的值为_________.13、已知集合{}{}22|150,Z ,|50,Z A x x px x B x x x q x =-+=∈=-+=∈,若{}2,3,5A B ⋃=,则A =________,B =________.14、设全集U R =,集合{}{}|1,|A x x B x x a =>=<-,且U B A Üð,则实数a 的取值范围是__________. 15、已知集合{}|1A x x =≤,{}|B x a =≥,且R A B =,则实数a 的取值范围是__________。
集合的运算练习(ABC)及答案
集合的运算教学目标与要求：理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能用韦恩图表达集合的运算及其意义。
易错点：区分数集和点集；2、注意空集的特殊性；3、求补集时注意全集达标训练（A）一、选择题：1．集合（）（A）1 （B）3 （C）1，3 （D）{1，3}2、己知集合A={0，1，2}，B={0，1，5}，C={1，2，3，5}，则（）（A）{0，1，2，3，5}；（B）{0，1，2}；（C）{0}；（D）φ3．设，那么=（）（A）（B）（C）（D）4、设U=R，（A）（B）（C）（D）5、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（A）（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个6、集合A=｛0，2，a｝,B=｛1,a2｝.若AB=｛0，1，2，4，16｝，则a的值为（A）0 （B）1 （C）2 （D）4二、填空题：7、若S={2，3，4}，A={4，3}，则CSA= .8.已知A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}, 那么A B= ；AB= 。
9、若A={}，B={}，则A B= ；AB=10．若U={三角形}，A={直角三角形}，则。
三、解答题：11．已知集合A={x | -5<x<7 },B={x | x - 2>0}，求AB，AB。
12．设U=R，M={}，N={}，求的值。
达标训练（B）选择题：1. 已知集合，，则（C ）A．B．C．D．2、已知全集，集合，，那么集合等于（ D ）A．B．C．D．3．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A、3个B、12个C、5个D、10个4．已知全集U={1，2 ，3 ，4，5}，集合则集合中的元素的个数为( B )A．1 B．2 C．3 D．45、.已知全集U=R，集合，则A．{ x ∣0x2} B { x ∣0<x<2}C．{ x ∣x<0或x>2} D { x ∣x0或x2}【答案】：A6．已知全集中有m个元素，中有n个元素．若非空，则的元素个数为A．B．C．D．二、填空题：7．设全集U={}, A={2,4} , B={4,5,10},则,, , ，。
高二数学集合的运算试题答案及解析
高二数学集合的运算试题答案及解析1.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】已知，，显然，故选B.【考点】集合的关系.2.集合,,若,则的值为A．0B．1C．2D．4【答案】D【解析】由可知a与a2中一个为4，一个为16，因此a=4，答案选D.【考点】集合的运算与性质3.现有含三个元素的集合，既可以表示为，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2 013＋b2 013＝________.A．-1B．0C．1D．2【答案】A【解析】因为=，所以【考点】集合相等的概念.x<1}，Q＝{x||x－4.设P和Q是两个集合，定义集合P－Q＝{x|x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x|log22|<1}，那么P－Q＝（）A．{x|0<x<1}B．{x|0<x≤1}C．{x|1≤x<2}D．{x|2≤x<3}【答案】B【解析】因为，所以【考点】新定义下的集合的运算.5.设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．（1）求（∁M）∩N；IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的（2）记集合A＝（∁I取值范围．【答案】（1）{2}；（2）{a|a≥3}【解析】（1）已知两集合若求交、并、补应注意端点值以及结合数轴完成；（2）已知两个集合之间的关系求参数时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解恒成立问题一般需转化为最值，利用单调性证明在闭区间的单调性.（3）一元二次不等式在上恒成立，看开口方向和判别式.（4）含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立的问题通常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是分离参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单，对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）.试题解析：（1）∵M＝{x|≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，∴＝{x|x≠－3}，∴（）∩N＝{2}．（2）A＝（）∩N＝{2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴B＝或B＝{2}，当B＝时，a－1>5－a，∴a>3；当B＝{2}时，，解得a＝3，综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}．【考点】（1）集合间的基本关系；（2）利用最值证明恒成立问题.6.若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第个子集；（2）E的第211个子集是．【答案】（1）5；（2）．【解析】（1）由题意新定义知，中，，，故第一空应填5；（2）因为，所以E的第211个子集包含，此时211-128=83；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时83-64=19；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时19-16=3；又因为，，所以E的第211个子集包含，此时3-2=1；因为，所以E的第211个子集包含；故E的第211个子集是．故第二空应填．【考点】子集与真子集；新定义．7.已知全集，集合，则A．B．C．D．【答案】D【解析】.【考点】集合的并集、补集运算.8.已知集合，集合，则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，所以.【考点】集合的运算.9.设全集.（1）解关于x的不等式;（2）记A为(1)中不等式的解集，集合，若恰有3个元素，求的取值范围.【答案】（1）当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；（2）．【解析】解题思路：(1)讨论的范围，分情况求的解集即可；（2）先化简集合,再利用题意得出的限制条件，进而求的范围.规律总结：解绝对值不等式的题型主要有：，；主要思路从去掉绝对值符号入手，往往讨论变量的范围去掉绝对值符号，变成分段函数求解问题.试题解析：（1）∵∴ⅰ当即时，原不等式的解集为Rⅱ当即时，或∴或此时原不等式的解集为.（2）∵恰有3个元素，∴，∵∴∴∵恰有3个元素∴或或解得：所以的取值范围为.【考点】1.绝对值不等式；2.集合间的运算.10.设则( ).A．B．C．D．【答案】B【解析】,;;故选B.【考点】集合间的运算.11.已知集合,则=A．B．C．D．【答案】C【解析】化简集合得，，所以；故选Ｃ．【考点】集合的运算．12.已知集合，，则（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】如图，可知集合A与集合B的公共元素为和，故选C.【考点】集合间的交集运算.13.若集合, , （）A．B．C．D．【答案】A【解析】求出指数函数的值域及函数的定义域，分别确定出集合和，找出两集合解集中的公共部分即可得到两集合的交集．【考点】交集及其运算；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．14.对于集合 ()，定义集合，记集合中的元素个数为.（1）若集合，则；（2）若是公差大于零的等差数列，则 (用含的代数式表示).【答案】（1）；（2）【解析】因为对于集合，定义集合，记集合中的元素个数为，即集合中的元素是集合中任意两个元素的和的集合，所以（1）当时，，；（2）由题意，集合中最小项为，最大项为，对任意的，如果，则可取，若，可取，显然由于，有，即，所以.【考点】1.集合的含义.2.等差数列的通项公式．15.设集合，,则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．故【考点】集合的运算16.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U = A B，则集合的真子集共有（）A．3个B．6个C．7个D．8个【答案】C【解析】.【考点】集合的运算.17.已知集合A＝{x|1<ax<2}，集合B＝{x||x|<1}．当A B时，求a的取值范围．【答案】a≤－2或a＝0或a≥2.【解析】根据B={x||x|＜1}，求得B={x|-1＜x＜1}，由A⊆B，及A={x|1＜ax＜2}，解含参数的不等式1＜ax＜2，对a进行讨论，并求出此时满足题干的a应满足的条件，解不等式即可求得实数a的范围．.试题解析：由已知，B＝{x|－1<x<1}．(ⅰ)当a＝0时，A＝，显然A⊆B.(ⅱ)当a>0时，A＝{x|<x<}，要使A B，必须，所以a≥2.(ⅲ)当a<0时，A＝{x|<x<}，要使A B，必须，即a≤－2.综上可知，a≤－2或a＝0或a≥2.【考点】集合关系中的参数取值问题．18.设集合，那么点P（2，3）的充要条件是______________________.【答案】m<-1,n<5【解析】，∴把点P坐标代入相应的不等式得：m<-1,n<5.【考点】(1)集合的运算；（2）线性规划.19.命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围.【答案】－≤a＜0或a≤－4.【解析】先对集合进行化简，由是p的必要不充分条件，可知推不出p，所以可得不等式或，解不等式组即可.试题解析：解：设A＝{x|x2－4ax＋3a2＜0(a＜0)}＝{x|3a＜x＜a}， 2分B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＜0}＝{x|x2－x－6＜0}∪{x|x2＋2x－8＞0}＝{x|－2≤x≤3}∪{x|x＜－4或x＞2}＝{x|x＜－4或x≥－2}. 4分因为是p的必要不充分条件，所以推不出p，由得 6分或 10分即－≤a＜0或a≤－4. 12分【考点】本题考查充要条件，集合之间的关系和运算.20.设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】先根据题意化简给出的两个命题：，，（1）当时，确定，再由为真，可知均为真，故所求实数的取值范围就是命题所表示的集合的交集；（2）由条件可知，是的充分不必要条件，故命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集，然后借用数轴求解即可.试题解析：(1)由得 1分又，所以 2分当时，，即为真命题时，实数的取值范围是 4分由得所以为真时实数的取值范围是. 6分若为真，则，所以实数的取值范围是 8分(2)设， 10分是的充分不必要条件，则 12分所以，所以实数的取值范围是 14分.【考点】1.逻辑联结词；2.集合的运算；3.充分必要条件.21.设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有（写出所有你认为正确的结论的序号）．【答案】（2）（3）【解析】（1）对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z+∪Z-，都有|x-0|=0或者|x-0|≥1，也就是说不可能0＜|x-0|＜0.5，从而0不是Z+∪Z-的聚点；（2）集合{x|x∈R，x≠0}，对任意的a，都存在x=（实际上任意比a小得数都可以），使得0＜|x|=＜a，∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点；（3）集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的a＞0，存在n＞，使0＜|x|=＜a，∴0是集合的聚点．（4）集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a＜的时候，不存在满足得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点．故答案为（2）（3）．【考点】新定义问题，集合元素的性质，数列的性质。
2024全国高考真题数学汇编：集合的基本运算
2024全国高考真题数学汇编集合的基本运算一、单选题1．（2024北京高考真题）已知集合{|31}M x x ，{|14}N x x ，则M N （）A ． 11x x B ． 3x x C ． |34x x D ． 4x x 2．（2024天津高考真题）集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，则A B （）A ． 1,2,3,4B ． 2,3,4C ． 2,4D ． 13．（2024全国高考真题）若集合 1,2,3,4,5,9A ， 1B x x A ，则A B （）A ． 1,3,4B ． 2,3,4C ． 1,2,3,4D ． 0,1,2,3,4,94．（2024全国高考真题）已知集合 355,{3,1,0,2,3}A x x B ∣，则A B （）A ．{1,0} B ．{2,3}C ．{3,1,0} D ．{1,0,2}5．（2024全国高考真题）已知集合 1,2,3,4,5,9,A B A ，则 A A B ð（）A ． 1,4,9B ． 3,4,9C ． 1,2,3D ．2,3,5参考答案1．C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得 |34M x x N .故选：C.2．B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合 1,2,3,4A ， 2,3,4,5B ，所以 2,3,4A B ，故选：B3．C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x ，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B ，于是{1,2,3,4}A B .故选：C4．A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为 |,3,1,0,2,3A x x ，且注意到12 ，从而A B 1,0 .故选：A.5．D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为1,2,3,4,5,9,A B A ，所以 1,4,9,16,25,81B ，则 1,4,9A B ，2,3,5A A B ð故选：D。
集合的基本运算练习题含答案
集合的基本运算练习题（2）1. 已知集合A＝{x|2x2−7x+3<0}，B＝{x∈Z|lg x<1}，则阴影部分表示的集合的元素个数为（）A.1B.2C.3D.42. 已知集合A={x|x2−4<0}，B={x|x2−4x+3<0}，则A∪B=()A.{x|−2<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|−2<x<3}D.{x|−2<x<2}3. 已知集合A={x∈Z|y=log2(3−x)}，B＝{y|y＝√x+1}，则A∩B=()A.(0, 3)B.[1, 3)C.{1, 2}D.{1, 2, 3}4. 若集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，则A∩B的真子集的个数为（）A.3B.4C.7D.85. 设集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}满足A⫋B，则实数a的取值范围是( )A.{a|a≥1}B.{a|a≤1}C.{a|a≥2}D.{a|a≤2}6. 已知集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，则实数a的取值范围是________．7. 设集合A={2,4}, B={2,6,8}，则A∪B=________.8. 设集合A={5,a+1}，集合B={a,b}．若A∩B={2}，则A∪B=________.9. 我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫做集合A与B的差集，记作A−B．据此回答下列问题：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，求A−B；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，求a的取值范围．10. 已知集合A={−1,0},B={−1,3}，则A∪B=________.11. 已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|3≤9x≤27}，C＝{x|a−2<x< 2a−4}．（1）求(∁U A)∩B；（2）若A∩C＝C，求a的取值范围．12. 已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x>1或x<−6}．(1)若A∩B=(1,3]，求a的值；(2)若A∪B=B，求a的取值范围．参考答案与试题解析集合的基本运算练习题（2）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）1.【答案】B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】根据图所示的阴影部分所表示的集合的元素属于集合A但不属于集合B，即求A∩B，根据交集的定义和补集的定义即可求得【解答】阴影部分所表示的集合为A∩B，A＝{x|2x2−7x+3<0}＝(1, 3)，2B＝{x∈Z|lg x<1}＝{x∈Z|0<x<10}，A∩B＝{1, 2}，那么满足图中阴影部分的集合的元素的个数为2，2.【答案】C【考点】并集及其运算【解析】解不等式得出集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【解答】集合A={x|x2−4<0}={x|−2<x<2}，B={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，则A∪B={x|−2<x<3}．3.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】先求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】∵集合A={x∈Z|y=log(3−x)}={x∈Z|3−x>0}={x∈Z|x<3}，2B＝{y|y＝√x+1}={y|y≥1}，∴A∩B={x∈Z|1≤x<3}={1, 2}．4.【答案】A【考点】交集及其运算子集与真子集【解析】分别求出集合A和B，从而求出A∩B＝{0, 1}，由此能求出A∩B的真子集的个数．【解答】解：集合A={x∈N||x−1|≤1}，B={x|y=√1−x2}，∴A={0, 1, 2}，B={x|−1≤x≤1}，∴A∩B={0, 1}，∴A∩B的真子集的个数为22−1=3．故选A.5.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A={x|1<x<2}，B={x|x<a}，且满足A⫋B，所以集合A是集合B的真子集，所以a≥2.故选C.二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）6.【答案】a≤1【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图所示：故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．7.【答案】{2,4,6,8}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：因为集合A={2,4}, B={2,6,8}，所以A∪B={2,4,6,8}.故答案为：{2,4,6,8}.8.【答案】{5,2,1}【考点】交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得a+1=2，解得a=1，则b=2，∴A∪B={5,2,1}．故答案为：{5,2,1}．三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】（1）根据差集定义即可求A−B；（2）根据差集定义即可阴影部分表示集合A−B；（3）根据A−B=⌀，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）若A={1, 2, 3, 4}，B={2, 3, 4, 5}，则A−B={1}；（2）在下列各图中用阴影部分表示集合A−B；（3）若A={x|0<x≤a}，B={x|−1≤x≤2}，且A−B=⌀，则a≤2，∴a的取值范围是(−∞, 2]10.【答案】{−1,0,3}【考点】并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A={−1,0},B={−1,3}∴A∪B={−1,0,3}.故答案为：{−1,0,3}.11.【答案】集合A＝{x|0<x<1}＝(7, 1)，所以∁U A＝(−∞, 0]∪[7；又B＝{x|3≤9x≤27}＝{x|4≤2x≤3}＝{x|≤x≤，]，所以(∁U A)∩B＝[1，]；若A∩C＝C，则C⊆A；因为C＝{x|a−2<x<2a−4}，所以当C＝⌀时，a−2≥5a−4；当C≠⌀时，则，解得，即．综上知，a的取值范围是．【考点】交、并、补集的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】（1）根据A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x<−6, 或x>1}，再由A∩B={x|1< x≤3}可得{2a+3=3−6≤a≤1，由此求得a的值．（2）由A∪B=B得A⊆B，分A=⌀和A≠⌀两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求．【解答】解：(1)∵A∩B={x|1<x≤3}，可得{2a+3=3−6≤a≤1，∴a=0．(2)由A∪B=B得A⊆B．①当A=⌀时满足题意，此时，a>2a+3，解得a<−3；②当A≠⌀时，有{a≤2a+3a>1或2a+3<−6，解得a>1．综上，a的取值范围为：a<−3或a>1，即(−∞, −3)∪(1, +∞)．。
集合的基本运算
集合的基本运算习题（含答案）一、单选题1．集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|{x|0≤x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|0＜x＜2} 2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．已知集合，集合，则A．B．C．D．4．设集合，则A．B．C．D．5．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．B．C．D．6．已知，3，，则A．B．4，C．2，3，4，D．3，4，7．已知集合，，则集合A．B．C．D．8．设，，，，，若，，，，，，则（）A．，，B．，C．，D．9．已知集合，，，则（）A．，B．，C．，，D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题11．若集合，，则__________．12．对于集合M，N，定义M－N＝{x|x∈M且x∉N}，M N＝(M－N)∪(N－M)．设A ＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－(x－1)2＋2，x∈R}，则A B＝________．13．已知集合A＝{a，b，2}，B＝{2，，2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝________．14．已知集合，，则__________15．已知集合A＝{－1，a}，B＝{2a，b}，若A∩B＝{1}，则A∪B＝________.三、解答题16．设全集为，函数的定义域为，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.17．已知全集，集合，集合，且，求实数的取值范围．18．函数的定义域为的值域为B（1）当时，证明：在A上单调递增；（2）若,求实数a的取值范围19．已知集合，．（1）求集合；（2）已知集合，若集合，求实数的取值范围．20．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求()∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．参考答案1．C【解析】【分析】根据题意，由集合B结合补集的含义，可得集合∁R B，由交集的含义，计算可得A∩（∁R B），即可得答案．【详解】根据题意，B={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}，又由集合A={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）={x|1≤x≤2}，故选C．【点睛】本题考查集合的交集、补集的运算，解题的关键是理解集合的补集、交集的含义．2．B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】因为集合；，，故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 3．A【解析】【分析】利用并集定义直接求解即可.【详解】集合，集合，．故选：A．【点睛】本题考查并集的求法，考查并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．C【解析】【分析】求解一元二次不等式化简集合A，然后由交集及子集的运算性质得答案．【详解】，又，．则．故选：C．【点睛】本题考查交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．5．C【解析】【分析】由补集的定义先求出，再由并集的定义可求.【详解】，集合，，，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合. 6．D【解析】【分析】利用并集概念与运算直接得到结果.【详解】，3，，3，4，，故选：D．【点睛】本题考查并集的定义与运算，属于基础题.7．B【解析】【分析】直接根据并集的运算性质计算即可.【详解】集合，所以集合，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合8．D【解析】【分析】根据交集的定义求出，然后再求。
高一数学集合的基本运算练习题与答案解析
1． (2021年高考XX卷)集合 U ＝{1,3,5,7,9} ，A＝ {1,5,7} ，那么 ?U A＝ ()A ． {1,3}B． {3,7,9}C．{3,5,9}D． {3,9}2． (2021年高考XX卷)集合 A＝ { x|－1≤ x≤ 2} ， B＝{ x|x＜ 1} ，那么 A∩ (?R B)＝ ()A ． { x|x＞ 1}B ． { x|x≥ 1}C．{ x|1＜ x≤ 2}D． { x|1≤ x≤ 2}3.全集 U＝Z，集合 A＝ { x|x2＝ x} ，B＝ { － 1,0,1,2} ，那么图中的阴影局部所表示的集合等于()A．{ －1,2} C．{0,1}B．{ －1,0} D． {1,2}4．全集U＝ { x|1≤ x≤ 5} ，A＝{ x|1≤ x＜a} ，假设 ?U A＝ { x|2≤ x≤5} ，那么 a＝ ________.1．全集U＝ {1,2,3,4,5} ，且 A＝ {2,3,4} ， B＝ {1,2} ，那么 A∩(?U B)等于 ()A．{2}B． {5}C．{3,4}D． {2,3,4,5}2．全集 U＝ {0,1,2} ，且 ?U A＝ {2} ，那么 A＝ ()A．{0} B ．{1}C．?D． {0,1}3．(2021年高考全国卷Ⅰ )设集合 A＝ {4,5,7,9} ，B＝{3,4 ，7,8,9} ，全集 U＝ A∪B，那么集合?U (A∩B)中的元素共有 ()A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个4．集合 U＝ {2,3,4,5,6,7} ， M＝ {3,4,5,7} ， N＝ {2,4,5,6} ，那么 ()A ． M∩ N＝ {4,6}B．M∪N＝UC．( ?U N)∪ M＝U D． (?U M )∩ N＝ N5．全集 U ＝ {1,2,3,4,5} ，集合 A＝ { x|x2－ 3x＋ 2＝0} ，B＝ { x|x＝2a，a∈ A} ，那么集合?U(A∪ B) 中元素个数为 ()A．1 B．2 C．3 D． 46．全集 U＝ A∪ B 中有 m 个元素， (?U A)∪ (?U B)中有 n 个元素．假设 A∩ B 非空，那么A∩ B 的元素个数为 () 新课标第一网A ． mnB ．m＋nC．n－ m D ．m－n7．设集合 U＝ {1,2,3,4,5} ，A＝{2,4} ，B＝ {3,4,5} ，C＝ {3,4} ，那么 (A∪ B)∩ (?U C)＝________.8．全集 U ＝ {2,3 ，a 2－ a－1} ，A＝ {2,3} ，假设 ?U A＝ {1} ，那么实数 a 的值是________．9．设集合 A＝ { x|x＋ m≥ 0} ， B＝ { x|－2＜ x＜ 4} ，全集 U ＝R，且 (?U A)∩ B＝ ?，XX数m 的取值X围为 ________．5 10．全集U ＝R， A＝ { x|－ 4≤ x＜ 2} ， B＝ { x|－ 1＜ x≤ 3} ， P＝ { x|x≤ 0 或 x≥2} ，求A∩ B，(?U B)∪ P， (A∩ B)∩(?U P)．k b 1 . c o m11．集合 A＝ { x|x2＋ ax＋ 12b＝ 0} 和 B＝ { x|x2－ ax＋ b＝ 0} ，满足 B∩ (?U A)＝ {2} ，A∩(? U B)＝{4}，U＝R，XX数a，b的值．12．集合A＝ { x|2a－ 2<x<a} ， B＝ { x|1<x<2} ，且 A?R B，XX数a 的取值X围．。
高一数学集合的运算试题答案及解析
高一数学集合的运算试题答案及解析1.若，则的值为【答案】-1【解析】由集合相等的概念可知有元素，又，则，故，根据集合中元素的互异性知，故。
【考点】集合相等的概念及集合中元素的互异性。
2.设集合，A．B．C．D．【答案】B【解析】集合=，N= ;所以M N=【考点】交集的运算3.已知集合,，则.【答案】【解析】集合，集合，.【考点】集合的交集.4.已知全集,集合（1）求（2）求【答案】（1）（2）【解析】分别求出两集合A,B的解集，,再求出，分别求出，.由，得-6<x-1<6,解得-5<x<7，由，得（x-8）(2x-1)>0,解得x>8,或x<.(1);（2）.【考点】集合的运算.5.已知集合，集合，若是单元素集，则=【答案】6 或－4【解析】由条件，得，可知集合表示一条直线，集合表示圆心为，半径为的圆，若是单元素，则直线与圆相切，则有，即，解得．【考点】1、集合的交集运算；2、直线与圆的位置关系．6.集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）m＝3或m≥【解析】（1）两集合的交集即两集合的公共部分，所以应联立方程解方程组。
（2）要使是只有一个元素的集合，只需联立的方程只有一个根，消去y或x后整理出一元二次方程，当判别式等于0时，对称轴需在内，当判别式大于0时，函数的一个零点应在内。
试题解析：（1），所以。
（2）消去y整理可得。
因为是只有一个元素的集合，即此方程在只有一个根。
所以或解得m＝3或m≥【考点】集合运算一元二次函数图像7.集合.（1）若A B=，求a的取值范围.（2）若A B=，求a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）A B=时，集合A集合B没有公共点，所以时成立。
当时，两集合仍没有公共点，所以；（2）集合B中必须含有小于等于的元素，集合A中含有的元素在集合B中仍可含有所以试题解析：（1）因为，A B=，所以（2）当A B=时【考点】集合的运算8.满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有( )A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】D【解析】根据题意，分析可得，集合A中必须有元素0，可能含有元素1或-1，由此列举可得全部可能的集合集合A可能为{0}、{0，1}、{0，-1}、{0，1，-1}，共有4个；故选D【考点】子集与真子集．9.设集合若，则实数 .【答案】4【解析】，或或，当时，，此时不合题意，.【考点】集合的交、并、补运算10.已知集合，.（Ⅰ）若，求()；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）解出集合，再根据确定集合，然后由数轴找出交集是；（Ⅱ）由可知,由子集概念求出的取值范围是.试题解析：（Ⅰ）因为当时，.所以.又因为集合，所以().（Ⅱ）因为，所以.当时，有：，此时；当时，有：，解得.综上所述，实数的取值范围是.【考点】集合的基本运算.11.已知全集为实数集R,集合，．(1)分别求，；(2)已知集合，若，求实数的取值集合．【答案】（1），；（2）的取值范围是．【解析】(1)只要求出集合，根据集合交集，并集，补集的定义就可以得出结论；（2）由于，可以在数轴上表示出两个集合，从而得出的范围．试题解析：(Ⅰ)，，，．（Ⅱ）①当时，，此时；②当时，，则．综合①②，可得的取值范围是．【考点】1、集合的运算；2、子集的概念.A＝12.已知集合A＝{y | y＝2x，x∈R}，则CRA．B．(－∞，0]C．(0，＋∞)D．R【答案】B【解析】A＝{y | y＝2x，x∈R}，所以CA＝(－∞，0].R【考点】本小题主要考查指数函数的值域和补集运算.点评：涉及到集合的运算，可以借助数轴辅助解决问题.13.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CB)等于（）UA．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}【答案】AB={2,4,5，7}，【解析】根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CU则A∩(CB)= {4，5}，故选A.U【考点】交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题14.已知A={xú 2a≤x≤a+3},B={xú x<-1或x>5} 且A∩B=Ф，求实数a的取值范围．【答案】.【解析】当时，，所以，这时A∩B="Ф" （2分）当时，根据题意得，即，所以（8分）综上可得，或（9分）∴实数的取值范围是（10分）【考点】本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组的解法。