分析不对称故障的对称分量法——综合
§第14讲《对称分量法在不对称故障分析中的应用》
§第14讲《对称分量法在不对称故障分析中的应⽤》§第 14 讲《对称分量法在不对称故障分析中的应⽤》⼀、教学⽬标各序分量是独⽴的，即在⼀个三相对称的元件中，如果流过三相正序电流，则在元件上的三相电压降也是正序的，如果流过三相负序电流或零序电流，则元件上的三相电压降也是负序的或零序的。
在分析不对称短路故障时如何应⽤对称分量法，如何画三序序⽹图和复合序⽹图。
⼆、教学重点正序、负序、零序电压、电流之间符合电路理论，能构成独⽴的正序、负序、零序⽹络，即序⽹络概念，各序⽹络中对应着正序、负序、零序阻抗；根据不对称短路的边界条件画复合序⽹三、教学难点对故障点处的各序电压电流的理解；正序电流与正序电压关系、负序电流与负序电压关系、零序电流与零序电压关系各⾃满⾜电路理论电流、电压间关系；各⾃对应的阻抗分别是正序、负序、零序三种阻抗；可以建⽴各⾃的正序、负序、零序三种等值⽹络──序⽹络。
四、教学内容和要点⼀个不对称短路系统依据对称分量法原理，可将短路点的三相不对称电压⽤正序、负序、零序三个电压串联替代；三相不对称电流可⽤正序、负序、零序三个电流并联替代；然后利⽤叠加原理将其拆成正序、负序、零序三个独⽴的序⽹络。
正序⽹络特点：含有电源电势，正序阻抗，短路点正序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
负序⽹络特点：不含电源电势，含负序阻抗，短路点负序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
零序⽹络特点：不含电源电势，含零序阻抗，短路点零序电压（如经阻抗短路，还包含该过渡阻抗）。
对应各序⽹，按基尔霍夫电压定律可写序⽹⽅程。
五、采⽤的教学⽅法和⼿段教学⽅法（如：讲述法、讨论法、实验法等）：讲述法教学⼿段（如：挂图、模型、仪器、投影、幻灯等）：板书。
第8章-电力系统不对称故障的分析计算
F F F F a a1 a2 a0 2 F F F F F a F aF b b1 b2 b0 a1 a2 a0 F F aF a2F F F F c c 1 c 2 c 0 a 1 a 2 a0
Xq Xd
X 2 1.22 X d
， 无阻尼绕组 X2 1.45Xd
二、电力系统元件序参数和各序等值电路
1、同步发电机—零序电抗
三相零序电流在气隙中产生的合成磁势为零，因此其零序电抗仅 由定子线圈的漏磁通确定。 同步发电机零序电抗在数值上相差很大（绕组结构形式不同）：
将 V120 Z sc I120 展开可得
ZI V 1 a1 a1 Va 2 Z 2 I a2 V Z I 0 a0 a0
Z1 0 0 Z s 2Z m 0
结论：在三相参数对称的线性电路中，各序对称分量具有独 立性。即，当电路通以某序电流时，只产生同一序对称分量 的电压降。因此，可以对正序、负序、零序分量分别进行计 算。
一、对称分量法在不对称短路计算中的应用
3、对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据以上各序电压方程式，可以绘 出各序的一相等值电路。 I (Z Z ) V E
a a1 G1 L1
a1
(Z Z ) V 0 I a2 G2 12 a2 ( Z Z 3Z ) V 0 I
或写成 V abc
Z ab Z bb Z bc
Z ac I a Z bc I b Z cc I c
ZI abc
图8-2 静止三相电路元件
对称分量法公式
对称分量法公式摘要：一、对称分量法简介1.对称分量法的概念2.对称分量法在工程中的应用二、对称分量法公式推导1.基本电路分析2.对称分量法的推导过程3.对称分量法公式三、对称分量法应用实例1.三相电路分析2.发电机和变压器分析3.其他应用场景四、对称分量法的优缺点1.优点2.缺点正文：一、对称分量法简介对称分量法是一种电路分析方法，主要用于解决不对称三相电路的问题。
该方法将三相电路分解为三个独立的单相电路，通过对每个单相电路的分析，可以得到三相电路中各相的电流和电压。
对称分量法广泛应用于电力系统、自动化控制等领域。
二、对称分量法公式推导1.基本电路分析首先，我们分析一个简单的不对称三相电路，包含三个相电压U1、U2、U3 和一个中性线N。
我们用矢量表示电压和电流：U1、U2、U3 和I1、I2、I3。
2.对称分量法的推导过程为了方便分析，我们将电压和电流分解为正序和负序两个分量。
正序分量表示三相电压和电流的平衡部分，负序分量表示三相电压和电流的不平衡部分。
正序分量和负序分量的关系如下：U1p = U1 + U2 + U3I1p = I1 + I2 + I3U1n = U1 - U2 - U3I1n = I1 - I2 - I3其中，U1p、I1p 表示正序分量的电压和电流，U1n、I1n 表示负序分量的电压和电流。
3.对称分量法公式根据对称分量法，我们可以得到以下公式：U1p = U1 + jU2 + jU3I1p = I1 + jI2 + jI3U1n = U1 - jU2 - jU3I1n = I1 - jI2 - jI3其中，j 表示虚数单位。
三、对称分量法应用实例1.三相电路分析通过对称分量法，我们可以将复杂的不对称三相电路分解为三个简单的单相电路。
这样，我们可以分别分析每个单相电路，从而简化电路分析过程。
2.发电机和变压器分析对称分量法广泛应用于发电机和变压器的分析。
通过分解发电机和变压器的不对称电流和电压，我们可以了解设备的运行状态，及时发现故障，保证电力系统的稳定运行。
不对称故障分析
x0 = ∞
1. YN, d 接线变压器
x II x m 0 x0 = xΙ + x II + x m 0
YN， YN，d接线变压器零序等值电路
2. YN, y 接线变压器
x 0 = x Ι + x m0
YN， YN，y接线变压器零序等值电路
3. YN ，yn 接线变压器 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点， 如果二次侧除接地的中性点外，没有其它接地点，此时零 相同。 序电抗的计算与 Y N , y 相同。 如果二次侧另外有一个接地点
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
• 可以忽略其零 序励磁电抗 xm0
1. YN, d, y 接线变压器
x0 = xI + xII = xΙ−ΙΙ
7.5.2 三绕组变压器的零序电抗
2.YN , d , yn 接线变压器
如没有另一接地点， 如没有另一接地点，变压器的零序电抗与 YN , d , y 相同
7.3
同步发电机的负序和零序电抗
x
0
在工程计算中，同步发电机零序电抗的变化范围为： 在工程计算中 ， 同步发电机零序电抗的变化范围为 ：
′ = ( 0 . 15 ～ 0 . 6 ） x d′
如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路， 如果发电机中性点不接地，不能构成零序电流的通路，此时 其零序电抗为无限大。 其零序电抗为无限大。 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 同步发电机的负序电抗一般由制造厂提供，也可按下式估算： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： 汽轮发电机及有阻尼绕组的水轮发电机： ′ ′ x d′ + x q′ ′ x2 = ≈ (1～1 .22） x d′ 2 无阻尼绕组的水轮发电机： 无阻尼绕组的水轮发电机：
电力系统各元件序阻抗和等值电路
电压分别为
•
Vn
•
,VI (0)
•
,VII (0)
，绕组端点对中性点电压为
•
•
VIn ,VIIn
，于是有：
•
•
•
VI (0) VIn Vn ,
•
•
•
VII (0) VIIn Vn
•
I I(0)
I
II
III
•
I II (0)
Xn
•
•
I I 3( )
I (0)
II (0)
•
I I (0) jx'I
•+ I
三.变压器零序等值电路及参数
3.中性点有接地阻抗时变压器的零序等值电路
中性点经阻抗接地的YN绕组中，当通过零序电流时，中性点 接地阻抗上将流过三倍零序电流，并产生相应的电压降，使中性点 与地有不同电位。因此，在单相零序等值电路中，应将中性点阻抗 增大为三倍，并与该侧绕组漏抗相串联。如下图所示。
•
•
•
U A + zG zL
•
U A + zG zL
序分量分解.ppt
•
UB
+
•
UB
+
•
UC
+
•
UC
+
+ + +
Zn
Zn
•
V fa
•
V fb
•
V fc
一 .对称分量法在不对称故障 中的应用
3.对称分量法在不对称短路计算中的应用
根据各序等值网络，可以列出各序的回路方程如下：
•
•
•
•
•
6-6应用对称分量法分析不对称短路
关键：
• 各序等值网络 • 各序等值阻抗
U a = U a1 + U a2 + U a0 = 0 Ib = Ib1 + Ib2 + Ib0 = a 2 Ia1
+ aIa2
+
Ia0
=
0
Ic = Ic1 + Ic2 + Ic0 = aIa1 + a 2 Ia2 + Ia0 = 0
2. 正序网络
• 正序网络与计算三相短路时的等值网络完全相同 • 除中性点接地阻抗和空载线路外，电力系统各元件均应包括在正
等值网络
U a0 = 0 − Ia0 Z 0Σ
1. 应用对称分量法分析不对称短路
U= a1
Ea1Σ
−
Ia1Z1Σ
Ua2 = −Ia2Z2Σ
U a0 = −Ia0Z0Σ
上述有三个方程式，六个未知数， 必须补充三个方程，如何补充？
—— 短路的边界条件
单相（a相）接地短路故障的边界条件为 Ua = 0，Ib=0和Ic=0， 即：
4. 零序网络
• 发电机零序电势为零，短路点的零序电势就成为零序电流的唯一来源 • 零序电流三相同相位，只能通过大地或与地连接的其他导体才能构成
通路
作零序网络可从短 路点开始： • 凡是零序电流通过
的元件，均应列入 零序网络中； • 舍去无零序电流通 过的元件
5. 例：若在k点发生单相接地短路，试分别做出其正、负、零序
除中性点接地阻抗和空载线路外电力系统各元件均应包括在正序网络中短路点正序电压不等于零因而不能像三相短路那样与零电位相接而应引入代替短路点故障条件的不对称电势的正序分量发电机等旋转元件的电抗应以其负序电抗代替其他静止元件的负序电抗与正序电抗相同零序电流三相同相位只能通过大地或与地连接的其他导体才能构成通路作零序网络可从短路点开始
对称分量法在不对称短路故障处计算短路电流中的应用
对称分量法在不对称短路故障处计算短路电流中的应用应用对称分量法计算不对称短路故障处短路电流的步骤如下:1. 进行不对称短路故障模拟，生成短路故障模拟数据。
该数据包括短路点电压、短路点电流、母线电压等参数。
2. 对短路故障模拟数据进行变换，将其转换为对称分量形式。
具体来说，可以将短路故障模拟数据进行傅里叶变换，将其分解成正弦波和余弦波的乘积。
其中以正弦波为主，余弦波为辅，因为它们构成短路故障时的主要分量。
3. 计算对称分量中的正弦波分量和余弦波分量。
具体来说，可以使用短路故障模拟数据中的正弦波分量和余弦波分量的系数，乘以母线电压和短路点电流的系数，得到对称分量中的正弦波分量和余弦波分量。
4. 计算不对称短路故障处的短路电流。
具体来说，可以使用对称分量法计算出正弦波分量和余弦波分量的和，即短路电流的幅值和相位。
拓展:除了上述步骤外，使用对称分量法计算不对称短路故障处的短路电流，还需要注意以下几点:1. 确保短路故障模拟数据的准确性和可靠性。
在进行短路故障模拟时，需要考虑多种因素，如导线电阻、电缆电阻、短路点热稳定等。
此外，还需要考虑不同电气设备的阻抗和导纳，以确保计算结果的准确性。
2. 确保对称分量法的计算模型正确。
在使用对称分量法计算不对称短路故障处的短路电流时，需要确保计算模型正确。
具体来说，需要确保母线电压、短路点电流和正弦波分量和余弦波分量的系数正确，否则计算结果可能不准确。
3. 考虑不对称短路故障处的电气特性。
在使用对称分量法计算不对称短路故障处的短路电流时，需要考虑到不对称短路故障处的电气特性，如短路点电压、短路点电流、母线电压等参数的变化。
否则，计算结果可能不准确。
对称分量法
对称分量法对称分量法（method of symmetrical components）电工中分析对称系统不对称运行状态的一种基本方法。
广泛应用于三相交流系统参数对称、运行工况不对称的电气量计算。
电力系统正常运行时可认为是对称的，即各元件三相阻抗相同，各自三相电压、电流大小相等，具有正常相序。
电力系统正常运行方式的破坏主要与不对称故障或者断路器的不对称操作有关。
由于整个电力系统中只有个别点是三相阻抗不相等，所以一般不使用直接求解复杂的三相不对称电路的方法，而采用更简单的对称分量法进行分析。
任何不对称的三相相量A，B，C 可以分解为三组相序不同的对称分量：①正序分量A1，B1，C1，②负序分量A2，B2，C2，③零序分量A，B，C。
即存在如下关系：（1）每一组对称分量之间的关系为（2）式中，复数算符．．．．a＝e j120。
将（２）代入（１）可得；（3）式中系数矩阵是非奇异的，其逆矩阵存在，所以有（4）任意不对称的电压、电流都可以用式（4）求出它们的正序、负序和零序电压、电流分量。
已知三序分量时，又可用式（3）合成三相向量。
在计算电力系统不平衡情况下引用了对称分量法，即任何三相不平衡的电流、电压或阻抗都可以分解成为三个平衡的相量成分即正相序（UA1、UB1、UC1）、负相序（UA2、UB2、UC2）和零相序（UA0、UB0、UC0），即有：UA=UA1+UA2+UA0，UB=UB1+UB2+UB0，UC=UC1+UC2+UC0，其正相序的相序（顺时方向）依次为UA1、UB1、UC1，大小相等，互隔120度；负相序的相序（逆时方向）依次为UA2、UB2、UC2，大小相等，互隔120度；零相序大小相等且同相，各相序都是按逆时针方向旋转。
在对称分量法中引用算子a ，其定义是单位相量依逆时针方向旋转120度，则有：UA0=1/3（UA+UB+UC ），UA1=1/3（UA+aUB+aaUC ），UA2=1/3（UA+aaUB+aUC ）注意以上都是以A 相为基准，都是矢量计算。
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不对称电路的计算——两相接地短路
不对称电路的计算——两相接地短路
不对称电路的计算——两相接地短路
总结：不对称电路的计算
单相接地：
1、中性点直接接地系统：>110kV X0值与短路点有关 短路电流大
2、中性点不接地系统：<110kV X0值 无穷大 短路电流 很小，0
3、中性点通过消弧线圈接地：<110kV X0值 谐振，无穷大 短路电流 很小，0
2、电路理论：
对称的电力系统，当通以 正序的激励时，响应为正序
负序
负序
零序
零序
并且因为发电机，变压器，线路结构参数对称，所以一般情况下三个序电路互相独立。 正序电路的阻抗X1，负序电路阻抗X2，零序电路阻抗X0 X1=X2不等于X0
1、数学理论
1、数学理论
2、电路理论
正序量作用于对称电力系统，
电网的正序通路，正序阻抗Z1，正序电源UA1,UB1,UC1(即相电源), IA1=UA1/Z1 X
电网的负序通路，负序阻抗Z2，负序电源（电网中无）,
IA2=UA2/Z2 X
电网的零序通路，零序阻抗Z0，零序电源（电网中无）,
IA0=UA0/Z0 X
2、电路理论
电网的正序，负序，零序通路，及相应阻抗 （电力系统分析-暂态部分，各类设备的序阻抗，有详细分析）
IC UCN UC U 120o φ Z Z |Z|
计算A相
直接写出B,C相
l1
电路不对称：电源依然对称，阻抗不相同
阻抗Z不相同
5
幻灯片 5
l1
ltsug, 2020/3/18
不对称电路求解方法——对称分量法
1、数学理论：
任意的三维复数向量，一定可以用线性无关的三个基表示（线性变换） 电路解释： A、B、C三个相量，可以用三个基线性变换为序分量的形式（正序、负序、零序）
不对称电路的计算——单相接地短路
不对称电路的计算——单相接地短路
序分量边界关
不对称电路的计算——单相接地短路
不对称电路的计算——两相短路
不对称电路的计算——两相短路
序分量边界关系推导
不对称电路的计算——两相短路
不对称电路的计算——两相短路
不对称电路的计算——两相接地短路
将三相电路的计算化为单相电路的计算。
负载侧相电压：
已知： U AN U A U 0o
U BN U B U 120o
U CN
U C
U 120o
4
IA
A+
UA
– N
Z N’
A相计算电路
IA U AN U A U φ Z Z |Z|
IB U BN UB U 120o φ Z Z |Z|
负序量作用于对称电力系统，怎样计算响应？
零序量作用于对称电力系统，
类似：同一个电路（有E，R，C，L），既有直流电源，也有正弦交流电源， 怎样计算响应？
2、电路理论
类似：同一个电路（有E，R，C，L），既有直流电源，也有正弦交流电源， 怎样计算响应？
确定 直流通路，直流电路的电阻R，直流电源E，I=E/R 确定 交流通路，交流电路的阻抗Z，交流电源，I=E/Z
结论： 负序阻抗=正序阻抗（近似） 正序通路与负序通路相同
零序通路与正序、负序不同 变压器中性点接地，才构成零序通路
零序通路 变压器Y侧中性点经过Xn接地
零序通路
零序通路
结论 变压器的Yn侧 构成零序通路的一部分 △侧零序电流不能通过
T1到短路点K,构成零序回路，零序阻抗为XTI0+XLk0 T2到短路点K,构成零序回路
对称分量法
不对称故障（单相接地，两相短路）分析基础
问题引入：对称电路 计算方法
对称电路： 电源：幅值相等，相位相差120度 负载：每相阻抗相同
2
对称电路 计算方法
以N点为参考点，对N’点 列写结点方程：
N，N’两点等电位，可将其短路，且其中电流 为零。
可将三相电路的计算化为单相电路的计算。
3