静电场和高斯定理

例：在氢原子中，电子与质子之间的距离约为5.3×10-11m，求 它们之间的库仑力与万有引力，并比较它们的大小。
Fe ＝ 8.2 108 Fg 3.6 1047

2.3 1039
结论：库仑力比万有引力大得多。
所以在原子中，作用在电子上的力，主要是电场力，万 有引力完全可以忽略不计。
三、 电场强度
2
r
F与r 有关，而且还与试验电荷q0 有关。
（3）电场强度
试验电荷将受到源电荷的作用力与试验 电荷电量的比值F/q0 则与试验电荷无关， 可以反映电场本身的性质，用这个物理 量作为描写电场的场量，称为电场强度 （简称场强）。

F
E
q0
＝Q
4 0r2
r

F
E
q0
＝Q
4 0r2
设圆盘带电量为q，半径为R。

解：带电圆盘可看成许多同心的圆环
R
组成，取一半径为r，宽度为dr 的细 圆环带电量
o rd
dr
p
x·
d E
x
dE

dq x
40 (r2 x2 )32
q
dq 2r dr
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32
E＝ dE
dq
4 0r 2 er

E＝ dE
dq
4 0r 2 er
计算的步骤大致如下： •取电荷元dq，写出dq在待求点的场强的表达式； •选取适当的坐标系，将场强的表达式分解为标量表 示式； •进行积分计算； •写出总的电场强度的矢量表达式，或求出电场强度 的大小和方向；
电荷的定义： 带正负电的基本粒子。 单位：库仑(C)
原 子原 子 核质中子子( ) 电 子(-)
当物质处于电中性时，质子数＝电子数 当物质的电子过多或过少时，物质就带有电荷
电子过多时——物体带负电 电子过少时——物体带正电
正电子，又称阳电子、反电子、正子，基本粒子的一种，带 正电荷，质量和电子相等，是电子的反粒子。
（2）电荷连续分布
电荷呈线状分布dq
dq=λdl
＝Q 线密度
l

E＝ dE
dl 4 0r 2 er
电荷面分布，dq=σdS
＝Q
S
面密度

E＝
S
er 4 0r
2
dS
电荷体分布，dq=ρdV
＝ dQ
dV
体密度

E＝
V

er 4 0r
2
dV
电荷线E分＝布，dq=λedrl dl
2
例2、 均匀带电圆环轴线上一点的场强。 设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。

dE
X
P
r
R dq
L
例2、 均匀带电圆环轴线上一点x处的场强。
设正电荷q均匀地分布在半径为R的圆环上。计算在环的轴线
任一点p 的电场强度。
解：由对称性可知，p点场强只有X分量
电荷的这种只能取离散的、不连续的量值的 性质，叫作电荷的量子化。电子的电荷e称为 基元电荷，或电荷的量子。
1986年国际推荐值 e 1.602 177 33(49) 1019C
近似值 e 1.6021019C
2、电荷守恒定律
内容： 在孤立系统中，不管系统中的电荷如何 迁移，系统的电荷的代数和保持不变。
1、静电场
(1)电场的概念 电荷之间的相互作用是通过电场传递的，或者说 电荷周围存在有电场。
在该电场的任何带电体，都受到电场的作用力， 这就是所谓的近距作用。
电荷
电场
电荷
(2)电场的物质性
•给电场中的带电体施以力的作用。
•当带电体在电场中移动时，电场力作功； 表明电场具有能量。
•变化的电场以光速在空间传播，表明电场 具有动量。
在计算过程中，要根据对称性来简化计算过程。
（4）电场强度的计算
例1、电偶极子的电场强度
电偶极子：等量异号电荷+q、-q，相距为r0，它相 对于求场点很小，称该带电体系为电偶极子。
电偶极子的轴：从-q 指向+q 的矢 量r0称为电偶极子的轴
电偶极矩： p qr0
q q
r0
求：电偶极子轴线延长线上任意一点A处的电场强度
电子电量 e 带电体电量 q=ne, n=1,2,3,...
密立根测定电子电荷的实验
1909年密立根测量电子电荷；1923年获得诺贝尔物理奖。 方法：观察均匀电场中带电油滴的运动。
不加电场时：油滴在重力
和阻力的作用下，最后得到 收尾速度。
mg 6 rv1 0
v 1＝
mg
6
r
由此式可从实验中测量油滴的质量。
r
电场中某点的电场强度在数值上等于位于 该点的单位正试验电荷所受的电场力。 电场强度的方向与电场力的方向一致（当 q0为正值时）。
单位：N.C-1或V.m-1
电场强度是电场的属性，与试验电荷的 存在与否无关，并不因无试验电荷而不 存在，只是由试验电荷反映。
3、电场力 电荷q在电场E中的电场力
F＝qE
面密度
＝Q
S

q
R2

2 0
[1
(R2
x

x2
1
)2
]
习题P76 5-6 （2）
x R rdr
E x ( p) 2 0 0 (r 2 x 2 )32

x

2 0
[1
(R2

x
2
)
1 2
]
讨论： 1.当x<<R

E
2 0

R o rd
dr q
2.当x>>R
E

Q>0，电场强度E与er同向 Q<0，电场强度E与er反向。
点电荷场强公式
E＝
F
q0

Q
4 0r 2
er
+
说明：
(1)点电荷电场是非均匀电场； (2)点电荷电场具有球对称性。
-
5、电场强度叠加原理
（1）电荷离散分布
在点电荷系Q1,Q2,…,Qn 的电场中，在P点放
一试验电荷q0，根据库仑力的叠加原理，可
4 0 r 2
电荷面分E布＝，dq=σdeSr
S 4 0r
2
dS
电荷体分布，dq=ρdV

E＝
V
er 4 0r
2
dV
＝ dQ
dl
线密度
＝ dQ
dS
面密度
＝ dQ
dV
体密度
（3）电场强度的计算方法
离散型

E＝

E
＝
i
Qi
4 0
r
2
er
连续型
1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂 的科学理论。
1785~1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导 出著名的库仑定律。
1、库仑定律内容
在真空中，两个静止的点电荷之间的相互作用力，其大小
与点电荷电量的乘积成正比，与两点电荷之间距离的平方
成反比，作用力在两点电荷之间的连线上，同号电荷互相
排斥，异号电荷互相吸引。
一、电场强度通量 1、电场线
(1)定义
电场线上每一点的场强的方 向与该点切线方向相同，而 且电场线箭头的指向表示场 强的方向。
q E
E
q
(2)几种典型的电场线分布
-Q
+2Q
+Q
知试验电荷受到的作用力为

F
Fi
Qi q0
4 0ri2
ei
Qi
P
ri
P点的电场强度


E
Fi
q0
Qi
4 0
ri2
ei

E＝ Ei

E＝ Ei
点电荷系电场中某点的场强等于各个点电荷单 独存在时在该点的场强的矢量和。 这就是电场强度的叠加原理。
习题P77 5-10
E

1
40
q
x r0 /
22
q O
q


E A E
E


1
40
x

q r0
/
22
r0
x
E

E

E

1
4 0

x

q r0
/
22

x

q r0
/
22

E
q

4 0

2 xr0 x2 r02 / 4
R2 40 x2
p
x·
d E
x
相当于无限大带电平面附近的 电场，可看成是均匀场，场强

R2 40 x2

q
40 x2
垂直于板面，正负由电荷的符 号决定。
习题P76 5-9
在远离带电圆面处， 相当于点电荷的场强。
附： (1+x)m的泰勒级数展开为：
(1 x)m 1 mx m(m 1) x2 m(m 1)(m 2) x3 ......
说明： 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 ( 例如核反应和基本粒子过程 )，是物理学 中普遍的基本定律之一。
铀235的核裂变 氘和氚的核聚变
二、库仑定律
库仑 (Charlse-Augustin de Coulomb 1736 ~1806)