边界条件分析举例+1
固体物理学中两种边界条件的比较
固体物理学中两种边界条件的比较固体物理学中，边界条件是解决问题时必须考虑的重要因素之一。
边界条件可以分为两种类型：第一类边界条件和第二类边界条件。
这两种边界条件在固体物理学中有着不同的应用和作用。
本文将对这两种边界条件进行比较分析。
一、第一类边界条件第一类边界条件也称为Dirichlet边界条件，是指在固体物理学中，给定边界上的物理量的具体数值。
这种边界条件要求在给定的边界上，物理量的数值是已知的。
例如，在热传导问题中，可以给定固体表面的温度；在弹性问题中，可以给定固体表面的位移或受力。
第一类边界条件的应用范围非常广泛。
它可以用来描述固体物体与外界的相互作用，以及固体物体内部的变化情况。
通过给定边界上的物理量，我们可以计算出整个固体物体中的物理量的分布情况。
这种边界条件的优点在于，它能够直接给出问题的具体解，使得问题的求解变得相对简单。
然而，第一类边界条件也存在一些限制。
由于它要求在边界上给定物理量的具体数值，因此在实际应用中可能会受到一些限制。
例如，在实验中很难直接测量固体表面的温度或位移，这就给确定边界条件带来了一定的困难。
二、第二类边界条件第二类边界条件也称为Neumann边界条件，是指在固体物理学中，给定边界上的物理量的变化率。
与第一类边界条件不同，第二类边界条件要求在给定的边界上，物理量的变化率是已知的。
例如，在热传导问题中，可以给定固体表面的热流密度；在弹性问题中，可以给定固体表面的应力或应变。
第二类边界条件的应用范围也非常广泛。
它可以用来描述固体物体内部的物理量的变化情况，以及固体物体与外界的相互作用。
通过给定边界上的物理量的变化率，我们可以计算出整个固体物体中的物理量的分布情况。
与第一类边界条件相比，第二类边界条件的优点在于，它不需要直接给出问题的具体解，而是给出了物理量的变化率，使得问题的求解更加灵活。
然而，第二类边界条件也存在一些限制。
由于它要求在边界上给定物理量的变化率，因此在实际应用中可能会受到一些限制。
初始条件和边界条件
11. 初始条件和边界条件
它们也是数值方法成败的关键
纷繁复杂的天体现象满足几乎同一方程，这很大程度上归因于定解条件：初边值
举例
Chen & Shibata (2000)
解释日冕物质抛射
Chen et al. (2002)
解释EIT波
（一）定态解析解
2
2
202
220)1(2,)1()1(2ky x k kx B B ky x k ky B B y x ++−=+++=势场
2
02
0cos ,sin r B B r B B r ϕϕϕ−==3
3
0330sin ,cos 2r
a B B r a B B r θ
θθ==直角坐标系下的拱形场
柱坐标系下
线偶极子场
球坐标系子午面偶极子场
（三）观测值作初条
通常是部分观测量，如太阳大气温度的分布。
v
(5.4) 特征线方法在数值计算中的应用
借助特征线方法一阶偏微分方程组化为特征形式后，方程维数减1，因此该方法对一维非定常问题的处理特别有效，因为原方程退化为常微分方程，可沿特征线直接积分。
但对多维问题，此优点并不突出，且计算量繁重。
3.5 电磁场的边界条件(一)
E1t E1 E1n
( 7 aˆ 124 aˆ 95 aˆ ) 50 x 50 y 50 z
根据边界条件： E1t E2t
D1n D2n 0
30E1n 0 E2n
E2 n
( 279 50
aˆ x
372 50
aˆ y
465 50
aˆz )
得： E2 E2t E2n 5.72aˆx 4.96aˆy 11.2aˆz
A B
故： 1 S 2 S
该式表明：在两种媒质分界面处， 标量电位是连续的。
因为：E
D1n D2n S
2
2
n
S
1
1
n
S
S
在理想导体表面上：
S
C
（常数）
例1: 试求两个平行板电容器的电场强度。
解：忽略边缘效应 图(a) 电场方向与分界面垂直
3.5 电磁场的边界条件（一）
1. 电场法向分量的边界条件 2. 电场切向分量的边界条件 3. 标量电位的边界条件
决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1. 电场法向分量的边界条件
如图所示，在柱形闭合面上应 用电场的高斯定律
S D dS nˆ1D1S nˆ2D2S S S
小结：
1. 电场法向分量的边界条件 D1n D2n S
2. 电场切向分量的边界条件 E1t E2t
3. 标量电位的边界条件
1 S 2 S
合回路abcd ,在此回路上应用法拉第电磁
感应定律
l
E
dl
S
B t
dS
因为： l E dl E1t l E2tl
B dS B lh 0
S t
边界值分析法
• 练习：有函数f(x,y,z)，其中 x∈[1900,2100]，y∈[1,12]，z∈[1,31] 的。请写出该函数采用边界值分析法设 计的测试用例。
练习答案
{ <2000,6,1>, <2000,6,0>, <2000,6,32>, <2000,6,31>, <2000,1,15>, <2000,0,15>, <2000,13,15>, <2000,12,15>, <1900,6,15>, <1899,6,15>, <2101,6,15>, <2100,6,15>, <2000,6,15> }
健壮性测试
• 健壮性测试是作为边界值分析的一个简单的扩充，它除了 对变量的5个边界值分析取值外，还需要增加一个略小于 最大值(max-)以及略大于最小值(min+)的取值，检查极限 值时系统的情况。因此，对于有n个变量的函数采用健壮 性测试需要6n+1个测试用例。 • 前面例1中的程序F的健壮性测试如下图所示：
说明
④学生人数不超过200，试题数不超过999。 ⑤程序的输出有4个报告： a)按学号排列的成绩单，列出每个学生的成绩、 名次。 b)按学生成绩排序的成绩单。 c)平均分数及标准偏差的报告。 d)试题分析报告。按试题号排序，列出各题学生 答对的百分比。 请使用边界值分析法来设计测试用例。
分析
分别考虑输入条件和输出条件，以 及边界条件。给出下表所示的输入条件 及相应的测试用例。
结论：对大小范围边界测试时，需要取比下 边界小1的值、下边界、中间值、上边界、 比上边界大1的值这5个值进行测试。
格子玻尔兹曼曲面边界条件(一)
格子玻尔兹曼曲面边界条件(一)格子玻尔兹曼曲面边界条件什么是格子玻尔兹曼方法？•格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）是一种用来模拟流体流动的数值方法。
•通过将流体分为离散的格子，模拟分子间的碰撞和传输，从而求解流体的宏观行为。
曲面边界条件的重要性•在模拟流体流动过程中，边界条件的设定至关重要。
•曲面边界条件可以模拟各种复杂的边界形状，保证流体在边界上有正确的反射和吸附行为。
格子玻尔兹曼方法中的曲面边界条件•格子玻尔兹曼方法中常用的曲面边界条件有：1.滑移边界条件（Slip boundary condition）：假设边界上的流体与边界之间有微小的相对运动。
2.粘滞边界条件（No-slip boundary condition）：假设边界上的流体与边界之间无相对运动，即流体在边界上停止运动。
3.强度边界条件（Imposed boundary condition）：在边界上指定流体的速度或压力值。
4.自由边界条件（Free boundary condition）：边界上的流体可以根据流动情况自由演化。
如何应用曲面边界条件•应用曲面边界条件的一般步骤如下：1.确定边界的几何形状和边界方程。
2.根据边界类型选择合适的曲面边界条件。
3.在格子上根据边界条件进行扩展，更新流体的速度和分布函数。
4.根据更新后的流体状态，计算出边界上的流体属性。
曲面边界条件的应用案例•曲面边界条件在实际应用中具有广泛的应用：1.在微流体领域中，曲面边界条件可以模拟微通道中的流动行为，提供精确的物理现象描述。
2.在风工程中，曲面边界条件可以模拟建筑物周围的风场分布，为设计提供重要参考。
3.在血液流动模拟中，曲面边界条件可以模拟血管壁的吸附性质，研究血流动力学特性。
结论•曲面边界条件在格子玻尔兹曼方法中起到了重要的作用。
•正确的边界条件设定可以提高模拟结果的准确性和稳定性。
•在实际应用中，我们可以根据需求选择合适的曲面边界条件，从而得到准确的模拟结果。
边界条件定义
边界条件定义边界条件在计算机科学和工程中扮演着至关重要的角色。
它们定义了系统或算法的输入、输出和行为的范围，保证了系统的正确性和可靠性。
本文将探讨边界条件的重要性、应用场景以及如何正确处理边界条件。
边界条件的定义对于系统设计和实现至关重要。
它们定义了系统的输入和输出的限制，可以帮助开发人员避免输入错误或输出错误。
例如，在一个银行系统中，边界条件可以限制存款金额的范围，确保用户输入的金额在合理的范围内，从而避免了可能的错误或风险。
边界条件在算法设计和优化中起着关键的作用。
通过定义算法的输入和输出的边界，可以确保算法在各种情况下的正确性和可靠性。
例如，在排序算法中，边界条件可以定义输入数据的最大和最小值，以确保算法可以正确地处理这些边界情况。
边界条件的处理还可以提高系统的性能和效率。
通过正确处理边界条件，可以避免系统因为无效或异常的输入而崩溃或降低性能。
例如，在一个网络服务器中，正确处理边界条件可以防止恶意用户发送恶意请求，提高系统的安全性和稳定性。
在实际的软件开发过程中，边界条件的处理通常包括以下几个步骤。
首先，需要仔细分析系统或算法的需求和约束，确定可能的边界条件。
然后，对于每个边界条件，需要定义相应的处理逻辑，以确保系统的正确性和可靠性。
在编码过程中，需要对边界条件进行验证和测试，以确保系统在各种情况下的正确性和稳定性。
在处理边界条件时，还需要注意一些常见的问题。
首先，边界条件应该尽可能地详细和全面，以覆盖各种可能的情况。
其次，在处理边界条件时，需要考虑到不同的场景和用户的需求，以保证系统的灵活性和可扩展性。
此外，还需要注意边界条件的变化和更新，及时调整系统的设计和实现。
边界条件在计算机科学和工程中起着至关重要的作用。
它们定义了系统或算法的输入、输出和行为的范围，保证了系统的正确性和可靠性。
正确处理边界条件可以提高系统的性能和效率，避免系统崩溃和错误。
因此，在软件开发和系统设计中，我们应该重视边界条件的定义和处理，确保系统的正确性和可靠性。
弹性力学-边界条件
yx
x
P y
fx
n
l cosn, x cos m cosn, y sin
xy
由 x s m xy s f x xy s m y s f y
fy
x s cos yx s sin 0
h 2 h 2
h 2 h 2
f x ydy M
则边界条件可以写成(P.23 (b))：
x x l
dy Fx ,
xy x l
dy Fy ,
x x l
ydy M
悬臂梁的例子：
y
h 2 h 2
y y x
h 2 h 2
x
P
L
L
对边界条件的积分为： (P.23 (b))：
x yx
xy l fx y s m fy
x 上面：l=0，m=-1 左面： 右面： l=-1 l=1 m=0 m=0 下面：l=0，m=1 y
(2).上下两面 ( ) f l 0 m 1 ( ) f
二、应力边界条件 在边界上的楔形体（单位厚度）如图所示： 弹性体内单元体斜面上的 y 应力分量与坐标面应力的 yx 关系有(静力平衡) f xn X x p x x xy l p y m y yx
• 所得到的应力分量必须在所有边界上各点处严 格满足应力边界条件，才是所论问题的解答。 • 在小边界上，如果不能严格满足边界条件，可 以用圣维南原理在静力等效意义上满足(积分 意义上的)边界条件。 • 根据这个原理：两组面力其分布尽管不同，但 如果两者的合力与合力矩相同(静力等效)，此 时它们所产生的作用结果仅仅在局部有比较大 的差异，远离这个局部，结果基本相同。
流体力学三类边界条件
流体力学三类边界条件
流体力学作为力学的一个重要分支，研究的是流体在运动中的力学性质。
在流体运动过程中，存在着三类不同的边界条件，分别是壁面边界条件、开放边界条件和封闭边界条件。
壁面边界条件是指流体与固体壁面接触时的边界条件。
在这种情况下，流体的速度与固体壁面的速度相同，并且流体的法向速度分量为零。
这意味着流体在与固体壁面接触时会发生粘滞效应，使得流体在壁面附近的速度较低，流线较为密集。
这种边界条件在实际工程应用中非常常见，例如在管道内部流体运动中，壁面边界条件对流体的流动状态有着重要影响。
开放边界条件是指流体与自由表面接触时的边界条件。
在这种情况下，流体在自由表面处的法向速度分量为零，且流体的速度与自由表面的速度相同。
这种边界条件通常用于研究液体在自由表面上的运动，例如瀑布的水流、湖泊中的波浪等。
开放边界条件的研究对于水文学、海洋学等领域具有重要意义。
封闭边界条件是指流体在封闭容器内部流动时的边界条件。
在这种情况下，流体与容器壁面接触时的速度分量为零，且流体在容器内部流动时受到容器壁面的约束。
封闭边界条件在工程实践中也是十分常见的，例如在液压系统中液体在管道内部的流动、气体在容器内部的压缩等。
封闭边界条件的研究有助于优化系统设计，提高系统效率。
流体力学中的三类边界条件分别是壁面边界条件、开放边界条件和封闭边界条件。
这些边界条件在不同的流体运动场景中发挥着重要作用，对于工程实践和科学研究具有重要意义。
通过深入研究和理解这些边界条件，可以更好地掌握流体运动规律，为工程设计和科学研究提供有效的理论支持。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 2 章静电场
2.5 静电场的边界条件2.5.2 边界条件分析举例
平板电容面积为S ，带电量分别为Q 与-Q ，电容器的一部分用电
容率为ε的介质填充，另一部分为空气，如图所示。
求电容器的电容量、空气与介质分界面上的束缚面电荷密度及自由电荷面密度。
解：S Q D D D ====∴s 21ρh εε0U
0+ + + + + + + + +-
--------D d Q ，S -Q ，S E 1E 2
S Q D
E S Q D E εεεε====2001例1D E →→→=U U Q C 下极板自由电荷密度S Q s =ρ介质面上自由电荷密度ρs '= 0介质与空气的分界面与电场相垂直，电场视为法向, 分界面上有束缚电荷。
21D D =εεD E E D ==
)()(021ε
εd d h S Q d E d h E U +-=+-=d
d h S U Q C 00)(εεεε+-==介质中
)1(0020εεεεε-=-=-=S Q S Q S Q E D P 介质面上)1(0p ε
ερ-===∙=S Q P P n s n
P h εε0U 0+ + + + + + + + +---------D d Q ，S -Q ，S E 1E 2S Q D
E S Q D E εεεε====2001(相当于两电容器的串联)
平板电容的长和宽分别为a 和b ，极间距离为d ，电容器的一半（0 ~ a /2）用电容率ε的介质填充，另一半为空气，极间加电压U 。
求极板上的自由电荷密度及此电容器的电容量。
解：d U E =D 不同，D 1 = εE ，D 2 = ε0 E
d
U D d U D 022s 11s ερερ====上极板电荷密度总电量d
U ab ab q )(21)(2102s 1s εερρ+=+=210)(2C C d
ab U q C +=+==εεd εε0U 0----------E ++++++ + + + +D 1D 20 a /2 a
两部分E 相同: E 1 = E 2例2介质与空气的分界面与电场矢量平行，
电场视为切向, 分界面上无束缚电荷.
(相当于两电容器的并联)
讨论
（1）此例中，介质与空气的分界面与电场矢量平行，电场视为切向，因此，分界面上无束缚电荷，而E 1 = E 2
（2）上例中，介质与空气的分界面与电场相垂直，电场视为法向，因此，分界面上有束
缚电荷，而D 1 = D 2（3）介质与极板的分界面上，因电场总与极板垂直，即总在界面的法向上，因此，界面上总有束缚电荷。
（4）图（a ）相当于两电容器的并联C = C 1+ C 2 ；
图（b ）相当于两电容器的串联2121C C C C C +=D 1 D 2图(a )E 1E 2图(b )。