反比例函数说课PPT
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反比例函数的图象与性质(说课课件)
在数学建模和实际问题解决中，有时需要将幂函数和反比例函数结合起来，以更好地描述实 际问题。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
THANKS
谢谢
在实际生活中的应用
价格与销售量的关系
在市场经济中，价格与销售量通常成反比关系，价格上涨时，销售量通常会减少；反之，价格下降时，销售量通 常会增加。
人口密度与城市规模的关系
一般来说，大城市的人口密度较低，而小城市的人口密度较高。这是因为城市规模越大，人均占有的空间资源越 多，人口密度就越低。
05
CHAPTER
解析法
通过解析函数表达式，确定函数 图像在坐标系中的位置和形状。
描点法
选取一系列x值，计算对应的y值 ，然后在坐标系上描出对应的点 ，通过连接各点形成图像。
图像的特性分析
无限接近x轴与y轴
随着x的增大或减小，y值逐渐趋近于0，但永远不会等于0。
单调性
在各自象限内，随着x的增大或减小，y值分别单调递减或递增。
反比例函数的图象与性质（说 课课件)
目录
CONTENTS
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的图像分析 • 反比例函数的性质研究 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
01
CHAPTER
反比例函数的概念
反比例函数的定义
01
反比例函数是指形如$f(x)
=
frac{k}{x}$（其中$k neq 0$）的
对称性
图像关于原点对称。
图像的变化规律
k值影响
随着k值的增大或减小，图像分别向右 上或左下方向移动。
渐近线
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的增 大，y值分别减小和增大；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y值分 别增大和减小。
反比例函数-ppt课件
解
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
读 范围．
27.1 反比例函数
归纳总结
考
点
由于反比例函数表达式中只有一个待定系数 k，因此求
清
单 反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可.
解
读
27.1 反比例函数
对点典例剖析
考
点
典例2 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=-3 时，y=4
清
单 ．
解
读
（1）求 y 与 x 之间的函数表达式；
重
难
题 反比例函数→表示出组合函数→列方程组求解→写出函数
型 表达式.
突
破
27.1 反比例函数
重 ■题型二 实际问题中的反比例函数模型
难
例 2 某公司将特色农副产品运往邻市市场进行销售，
题
型 设汽车的行驶时间为 t h，平均速度为 v km/h（汽车行驶
突
破 速度不超过 110 km/h）．根据经验，v，t 的部分对应值
（2）求当 x=6 时 y 的值；
（3）求当 y=
时 x 的值.
27.1 反比例函数
［答案］解：（1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
考
点
清 （k≠0），把 x=-3，y=4 代入，得 k=-3×4=-12，∴y 与
单
解
读 x 之间的函数表达式是 y=- ；
（2）当 x=6 时，y=（3）当 y=
∴y 关于 x 的函数表达式为 y=2（x-1）+
.
��
Hale Waihona Puke =2x-2+27.1 反比例函数
变式衍生1 已知 y=y1-y2，y1与 x 成正比例，y2 与
关于反比例函数的ppt课件
05
反比例函数的学习方 法
理解概念和定义
总结词：掌握基础
详细描述：首先需要理解反比例函数的基本概念和定义，包括反比例函数的表达 式、自变量和因变量的关系等。
学习图像和性质
总结词：深入理解
详细描述：通过学习反比例函数的图像和性质，可以更好地理解函数的特性，包括函数的单调性、奇 偶性等。
掌握应用和比较
图像特性
正比例函数图像是一条通过原点 的直线，而反比例函数的图像则 位于第一象限和第三象限，且在 x轴和y轴上分别存在一个无穷远
点。
增减性
正比例函数随着x的增大而增大 或减小，而反比例函数在x增大 时y减小，在x减小时y增大。
与一次函数的比较
01
定义
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数且k≠0；反比例函数
题目2
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$的图 象经过第一、三象限，且与直线$y = mx + b$相交于两点，求证：这两点 的横坐标互为相反数。
题目1
已知点$(m,n)$和$(p,q)$在反比例函 数$y = frac{k}{x}$的图象上，且$m times n = p times q$，求证：$k = 0$。
双曲余切函数
01
02
03
定义
双曲余切函数是双曲函数 的一种，定义为 (e^x + e^-x) / (e^x - e^-x)。
性质
双曲余切函数在实数范围 内是连续且可导的，具有 类似于余切函数的周期性 和奇偶性。
应用
双曲余切函数在解决某些 数学问题、优化算法和工 程计算中有应用。
双曲反正切函数
定义
关于反比例函数的 ppt课件
人教版《反比例函数》(完整版)课件1
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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人教版《反比例函数》教学实用课件1 课 件）
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九年级数学下册（RJ）
人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
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人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件） 人教版《反比例函数》教学实用课件1 （PPT 优秀课 件）
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
在这一环节中设计是： ⑴回顾刚才所画反比例函数的图象，通过实际观察； ⑵根据解析式对x进行取值，比较x取不同值时函数值
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
《反比例函数》PPT优秀教学课件
观察思考 北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有面积S km2/人，全市总 人口n人，那么S与n有何关系.
n ·S = 11..6688× ×110044 n
1000 t=
v
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 某住宅小区要种植一块面积为2 000 m2的矩形，草坪的长为y m，宽 为x m，那么y与x有何关系.
典型例题
例1.指出下列函数中的反比例函数：
k
(1)
y
=
1 x﹢1
(2)
y =﹣
3
﹣3 =4
4x x
(3) y =
k x
(k≠0)
y与x+1成反比例
y
﹣2
=x
k
(4)
y=
k2﹢1 x
≥
1
≠
0
(5) xy =﹣2
1 y= x
k
(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
26.1.1 反比例函数
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
观察思考
反比例函数
v · t = 1000
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
反比例函数
1000 v · t = 10v00
北师大版九年级上册数学反比例函数说课课件
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
反比例函数说课
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对照，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细视察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 假想采用问题教学法和对照教学法，用层层推动的提问启示学生 深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识 的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索 时间。通过教师的引导，启示调动学生的积极性，让学生在课堂 上多活动、多视察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参 与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在 教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，视察，练习 等师生的共同活动中启示学生，让每个学生动手、动口、动眼、 动脑，培养学生直觉思维能力。
关于反比例函数的ppt课件
。
鼓励提问
02
鼓励学生提出自己的疑问和不解，可以是对知识点的理解问题
，也可以是相关应用问题。
问题记录
03
老师或助教将学生的问题记录下来，以便在后续环节中进行解
答。
小组讨论环节组织安排
分组方式
根据学生的座位或者自愿组合，将学生分成若干小组，每 组4-6人。
讨论时间
给每个小组分配5-8分钟的讨论时间，要求学生在规定时 间内围绕主题展开讨论。
标轴是反比例函数的渐近线。
对称性
反比例函数图像关于原点对称，即 如果(x,y)在图像上，那么(-x,-y)也 在图像上。
增减性
在第一象限和第三象限内，随着x的 增大，y的值逐渐减小；在第二象限 和第四象限内，随着x的增大，y的 值逐渐增大。
与正比例函数关系
• 正比例函数与反比例函数的关系：正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x的图像都经过原点，但它们的图像形状和性质完全 不同。正比例函数的图像是一条过原点的直线，而反比例函数的图像是一条以原点为中心的双曲线。当k>0时，正比例函数 的图像在第一、三象限，而反比例函数的图像也在第一、三象限；当k<0时，正比例函数的图像在第二、四象限，而反比例 函数的图像也在第二、四象限。因此，我们可以通过观察函数的图像来判断它是正比例函数还是反比例函数。
变化。
弹簧振子运动规律
胡克定律
描述弹簧伸长或压缩量与弹力之间的关系，即F=kx，其中 k为弹簧常数，x为伸长或压缩量。当弹力固定时，伸长或 压缩量与弹簧常数成反比。
振动周期与弹簧常数
弹簧振子的振动周期与弹簧常数成反比，可以用反比例函 数来描述这种关系。
能量与振幅
弹簧振子的振动能量与其振幅的平方成正比，而振幅与弹 簧常数成反比，因此能量与弹簧常数之间具有复杂的反比 例关系。
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反比例函数说课
——常彦宁
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学目标分析
• 根据“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过 程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境， 在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望， 引导学生积极参与和主动探索。
• 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条 件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象； 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引 导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综 合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
学法指导
• 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而 可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论 中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知 识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交 流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐 趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数
教学过程（5）小结
1、通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布 k>0 k<0
函数变化情况
k>0
k<0
正 比 例 y=kx(k 0) 是一条经 一
函数
过原点和（ 、三
1,k）的直线 象
反 比 例 y k (k 0)
函数
x
双曲线
限 一
、三
象
限
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 增 增 大 而 减
大
小
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 减 增 大 而 增
小
大
教学过程（5）小结
2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方 （1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相 反数，可以适当的多取一些点，方便连线; （2）反比例函数图象是光滑曲线; （3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系？ （2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过
的路程s和所用时间t之间的关系？ （3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系？ （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
评价分析
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新 知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师 引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭 示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表 面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
2、图象的变化情况
问题7：正比例函数 y kx(k 0)图像的变化情况是怎么样的呢？
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？ 问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
教学过程（4）思考题
1、反比例函数
y
a
x
3
的图象在第一、三象限，求a的取值范围。
2、 y (m 1)x2m3
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样法
巩固练习：画出函数 y 6 x
y 和 6
x
的图像。
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 y kx(k 0)的分布情况是
怎么样的呢？ 问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，
那么它的分布情况又是怎么样的呢？
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
教学过程（6）作业
基础题：A册习题21.5 提高题：同步72页第14，15，16题
教学过程时间安排
（1）复习引入——反函数解析式(5min) （2）探究学习1——函数图象的画法(15min) （3）探究学习2——函数图象性质(15min) （4）小结、作业(5min)
评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来 讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学 中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔 的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径 和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学 生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问 题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究， 主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的 困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极 性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织 学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学 中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活 动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能 力。
——常彦宁
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学目标分析
• 根据“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过 程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境， 在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望， 引导学生积极参与和主动探索。
• 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条 件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象； 掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引 导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综 合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
学法指导
• 本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而 可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论 中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知 识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交 流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐 趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
(1)当m为何值时，y是x的正比例函数
(2)当m为何值时，y是x的反比例函数
教学过程（5）小结
1、通过列表的形式，引导学生小结反比例函数的性质
名称
解析式
图像
图象分布 k>0 k<0
函数变化情况
k>0
k<0
正 比 例 y=kx(k 0) 是一条经 一
函数
过原点和（ 、三
1,k）的直线 象
反 比 例 y k (k 0)
函数
x
双曲线
限 一
、三
象
限
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 增 增 大 而 减
大
小
二、四 y 随 x 的 y 随 x 的
象限 增 大 而 减 增 大 而 增
小
大
教学过程（5）小结
2、请学生小结一下我们在画图象的过程中需要大家注意的地方 （1）在列表过程中，x的值不能取0；取值可以由原点向两侧取相 反数，可以适当的多取一些点，方便连线; （2）反比例函数图象是光滑曲线; （3）函数图象只能是无限逼近y轴和x轴，永远不会和两轴相交。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式： （1）正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系？ （2）运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过
的路程s和所用时间t之间的关系？ （3）矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系？ （4）王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
评价分析
2．在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新 知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师 引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭 示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表 面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。
2、图象的变化情况
问题7：正比例函数 y kx(k 0)图像的变化情况是怎么样的呢？
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？ 问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？
为什么？
教学过程（4）思考题
1、反比例函数
y
a
x
3
的图象在第一、三象限，求a的取值范围。
2、 y (m 1)x2m3
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样法
巩固练习：画出函数 y 6 x
y 和 6
x
的图像。
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数 y kx(k 0)的分布情况是
怎么样的呢？ 问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，
那么它的分布情况又是怎么样的呢？
教学过程（3）探究学习2——函数图象性质
教学过程（6）作业
基础题：A册习题21.5 提高题：同步72页第14，15，16题
教学过程时间安排
（1）复习引入——反函数解析式(5min) （2）探究学习1——函数图象的画法(15min) （3）探究学习2——函数图象性质(15min) （4）小结、作业(5min)
评价分析
1．学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来 讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学 中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔 的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径 和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学 生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问 题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究， 主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的 困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极 性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织 学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学 中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活 动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能 力。