2012年苏州大学硕士研究生入学考试数学分析真题
2012年考研数学试题详解及评分参考
P{X < Y} =
(A)
1 5
(B)
1 3
(C)
2 3
(D)
4 5
【答】 应选 (A) .
【解】 由题设，知 X 与Y 的概率密度分别为
f
X
(
x)
=
ìe- x
í î
0,
,
x > 0, x£0
fY
(
y)
=
ì4e-4
í î
0,
y
,
又 X 与Y 相互独立，所以 X 与 Y 的联合密度函数为
y >0， y£0
æ1 0 0ö
(A)
ç ççè
0 0
2 0
0 1
÷ ÷÷ø
æ1 0 0ö
(B)
ç ççè
0 0
1 0
0 2
÷ ÷÷ø
æ2 0 0ö
(C)
ç ççè
0 0
1 0
0 2
÷ ÷÷ø
æ2 0 0ö
(D)
ç ççè
0 0
2 0
0 1
÷ ÷÷ø
【答】 应选 (B) .
【解法一】 显然 Q 是将 P 的第 2 列加到第 1 列得到的，所以有 Q = PE(1)+(2) ，因而
(A) a1,a2 ,a3
(B) a1,a2 ,a4
(C) a1,a3,a4
(D) a2 ,a3,a4
【答】 应选 (C) .
【解】 由 a1,a2 ,a3 = - c1 ，知 c1 ¹ 0 时，a1,a2 ,a3 线性无关，故排除(A)；
同理，由 a1,a2 ,a4 = c1 ，知 c1 ¹ 0 时，a1,a2 ,a4 线性无关，故排除(B)；
2012年考研数学真题(完整版)
2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1 8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. (1) 曲线221x x y x +=-渐近线的条数 ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 设函数2()(1)(2)()x x nx y x e e e n =--- ,其中n 为正整数,则(0)y '= ( )(A) 1(1)(1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n - (3) 如果函数(,)f x y 在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是 ( )(A) 若极限0(,)limx y f x y x y →→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(B) 若极限2200(,)limx y f x y x y→→+存在,则(,)f x y 在(0,0)处可微(C) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限00(,)limx y f x y x y →→+存在(D) 若(,)f x y 在(0,0)处可微,则 极限2200(,)lim x y f x y x y→→+存在(4)设2sin (1,2,3)k xK exdx k π==⎰I 则有 ( )(A)123I I I << (B) 321I I I << (C) 231I I I << (D)213I I I <<(5)设1100C α⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,2201C α⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,3311C α⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭ ,4411C α-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ,其中1234,,,C C C C 为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )(A)123,,ααα (B) 124,,ααα (C)134,,ααα (D)234,,ααα(6) 设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且1100010002p AP -⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭.若P=（123,,ααα），1223(,,)ααααα=+，则1QAQ -= ( )(A) 100020001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(B) 100010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(C) 200010002⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(D)200020001⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭(7)设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则{}p X Y <=( )(A)15(B) 13(C)25(D)45(8)将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为 ( )(A) 1 (B)12(C) 12-(D)1-二、填空题：9 14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸．．．指定位置上. (9)若函数()f x 满足方程'''()()2()0f x f x f x +-=及''()()2f x f x e +=，则()f x =(10)20x =⎰(11)(2,1,1)()|z grad xy +y=(12)设(){},,1,0,0,0x y z x y z x y z ∑=++=≥≥≥，则2y ds ∑=⎰⎰(13)设X 为三维单位向量，E 为三阶单位矩阵，则矩阵T E XX -的秩为 (14)设A ,B ,C 是随机变量，A 与C 互不相容，()()()11,,23p A B P C p A B C ===三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15) 证明21ln cos 1(11)12x xx x x x++≥+-<<-(16)求函数222(,)x y f x y xe +-=的极值(17)求幂级数22044321nn n n xn ∞=+++∑的收敛域及和函数(18) 已知曲线(),:(0),cos 2x f t L t y tπ=⎧≤<⎨=⎩其中函数()f t 具有连续导数，且'(0)0,()0(0).2f f t t π=><<若曲线L的切线与x 轴的交点到切点的距离恒为1，求函数()f t 的表达式，并求此曲线L 与x 轴与y 轴无边界的区域的面积。
苏州大学2012年硕士研究生入学考试初试试题-数据结构与操作系统
实用题库苏州大学2012年硕士研究生入学考试初试试题科目代码：872 科目名称：数据结构与操作系统满分：150分注意：①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上；③本试题纸须同答题纸一并交回。
一、数据结构部分注意：算法可以用类C、类C++、类JAVA或类PASCAL等语言编写，并请写出类型说明。
1、( 15分 )简答题。
(1)假定用两个栈模拟一个队列，如何实现入队、出队和判队空操作；(2)写出使用Floyd算法求各顶点之间最短路径的思想，并写出其时间复杂度；2、( 15 分 )请回答下列有关于图的问题：(1)有n个顶点的有向强连通图最多有多少条边？最少有多少条边?(2)表示有1000个顶点、1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素？是否为稀疏矩阵？(3)对于一个有向图，不用拓扑排序，如何判断图中是否存在环？3、( 15 分)有n个结点的完全二叉树存放在一维数组A[1..n]中，试据此建立一棵用二叉链表表示的二叉树，根由tree指向。
4、( 15 分)已知两个单链表A和B，其头指针分别为heada和headb,编写一个过程从单链表A中删除自第i个元素起的共len个元素，然后将单链表A插入到单链表B的第j个元素之前。
5、( 15 分)编写一个算法，在基于单链表表示的待排序关键字序列上进行简单选择排序。
第 1 页共2 页二、操作系统部分6、( 20分)简答题。
(1) 若系统中没有运行进程，是否一定没有就绪进程？为什么？(2) 动态分区和固定分区分配方式相比，是否解决了碎片问题？7、( 15 分)对文件的目录结构回答以下问题：(1) 若一个共享文件可以被用户随意删除或修改，会有什么问题？(2) 若允许用户随意地读、写和修改目录项，会有什么问题？(3) 如何解决上述问题？8、( 20 分)在一个磁盘上，有1000个柱面，编号从0-999，用下面的算法计算为满足磁盘队列中的所有请求，磁盘臂必须移过的道的数目。
2012年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解【圣才出品】
【考点】考查向量的相关性的判断
【解析】由已知得
0 1 1
1 1
1,3,4 0
1
1 c1 1
0 1
c1 c3 c4
可知 α1，α3，α4 线性相关。
6．设 A 为三阶矩阵，P 为三阶可逆矩阵，且
1 0 0
P1
AP
0
1
0
0 0 2
若 P＝（α 1，α 2，α 3），Q＝（α 1＋α 2，α 2，α 3），则 Q－1AQ＝（ ）。
1 0 0
A．
0
2
0
0 0 1
1 0 0
B．
0
1
0
0 0 2
2 0 0
C．
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0
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2 0 0
D．
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2012 年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一真题及详解
一、选择题（1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求。）
1．曲线 y＝（x2＋x）/（x2－1）的渐近线的条数为（ ）。
f y
(0,
2
0)
g
x2 y2
y 0
0
由可微的定义可知 f（x，y）在点（0，0）处可微。因此，B 项正确。
4．设
Ik
kπ ex2 sin xdx(k 1, 2,3)
0
则有（ ）。
A．I1＜I2＜I3
B．I3＜I2＜I1
C．I2＜I3＜I1
D．I2＜I1＜I3
苏州大学历年考研数学分析及高等代数答案(2021年整理)
苏州大学历年考研数学分析及高等代数答案(word版可编辑修改)
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2012年考研数学一真题及参考答案
的通解为 f (x) = C1e x + C2e−2x .再由 f ' (x) + f (x) = 2ex 得 2C1ex − C2e−2x = 2ex ，可知 C1 = 1, C2 = 0 。
故 f (x) = ex
∫ （10）
2
x
2x − x2 dx
________。
0
【答案】： π 2
∫ ∫ ∫ 2
=
⎧e−x−4 y , x > ⎨⎩0，其它
0,
y
>
0
∫∫ ∫ ∫ ∫ 则 P{X < Y} =
f (x, y)dxdy =
+∞
dx
y e−x−4 ydx =
+∞ e−5 ydy = 1
x< y
0
0
0
5
（ 8 ） 将 长 度 为 1m 的 木 棒 随 机 地 截 成 两 段 ， 则 两 段 长 度 的 相 关 系 数 为 （ ）
【解析】： lim x→1
x2 x2
+x −1
=
∞
，所以
x
= 1 为垂直的
lim
x→∞
x2 + x x2 −1
= 1，所以
y
= 1为水平的，没有斜渐近线
故两条选 C
（2）设函数 f (x) = (ex −1)(e2x − 2)L (enx − n) ，其中 n 为正整数，则 f ' (0) =
（A） (−1)n−1(n −1)!
x x
2 2
gx
−
sin
x
≥
0，
故 f ' ( x) ≥ 0 ，而 f (0) = 0 ，即得 x ln 1+ x + cos x −1− x2 ≥ 0
2012考研数二真题及解析
2012考研数二真题及解析考研数学二对于很多考生来说是具有一定挑战性的科目。
2012 年的考研数二真题也不例外，它全面考查了考生对数学知识的掌握和运用能力。
我们先来看看选择题部分。
比如，有一道关于函数极限的题目，要求判断某个函数在特定点的极限是否存在。
这就需要考生熟练掌握极限的定义和计算方法。
还有一道关于导数定义的题目，考查了考生对导数概念的深刻理解。
填空题中，涉及到了曲线的切线方程、定积分的计算等知识点。
像求曲线在某一点的切线方程，考生要先求出该点的导数，也就是切线的斜率，然后再利用点斜式方程求出切线方程。
接下来是解答题。
第一道通常是关于求函数的导数或者微分，这是基础知识的直接应用，但也需要考生细心计算，避免出错。
有一道关于二重积分的题目，需要考生正确选择积分顺序，并且准确计算出积分的结果。
这要求考生对二重积分的概念和计算方法有清晰的认识。
还有一道关于常微分方程的题目，考查了考生求解方程的能力。
在解题过程中，要根据方程的类型选择合适的解法。
在整个真题中，对于数学基础知识的考查非常扎实。
比如，函数的性质、导数的应用、积分的计算等，都是考试的重点。
对于这些真题，我们在复习的时候要有针对性地进行训练。
首先，要把教材中的基本概念、定理和公式理解透彻，牢记于心。
然后，通过大量的练习题来提高解题的速度和准确性。
对于做错的题目，一定要认真分析原因，总结经验教训。
是因为知识点掌握不牢固，还是因为解题方法不正确，或者是因为粗心大意。
只有找到问题所在，才能在下次遇到类似的题目时不再犯错。
在复习的过程中，还要注重知识的系统性和连贯性。
比如，函数、导数、积分这几部分的知识是相互关联的，要能够融会贯通。
另外，要培养自己的解题思维和技巧。
比如，在遇到难题时，要学会从已知条件出发，逐步推导，寻找解题的突破口。
总之，2012 年考研数二真题全面考查了考生的数学素养和解题能力。
通过对这些真题的认真分析和研究，考生可以更好地把握考试的重点和难点，为今后的复习提供有力的指导。
苏州大学数学分析考研部分试题答案
1、设)(x f 是以T 为周期的周期函数且⎰=TC x f T 0)(1，证明⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
证明：由⎰=T C x f T 0)(1，得到⎰=-Tdx C x f T 00])([1，从而有⎰=-T dx C x f 00])([ （*）本题即证明⎰+∞∞→=-n n dx x C x f n 0)(lim 2（此因⎰+∞=n n dx x112） 注意到21x 是递减的正函数，应用积分第二中值定理，对ξ∃>∀,n A 介于n 与A 之间，使⎰⎰-=-A n n dx C x f n dx xC x f n ξ])([1)(2 k ∃为非负整数使T kT n <--<ξ0，于是由（*），dx C x f dx C x f dx C x f dx C x f kTn kTn kTn nn⎰⎰⎰⎰+++-=-+-=-ξξξ])([])([])([])([于是有dxC x f n dx C x f n dx C x f n dx x C x f nTkT n kT n An⎰⎰⎰⎰-≤-≤-=-++02)(1)(1])([1)(ξξ令∞→A 有dx C x f n dx xC x f nTn⎰⎰-≤-∞+02)(1)( 故⎰+∞∞→=-nn dx x C x f n0)(lim 2，即⎰+∞∞→=n n C dx x x f n 2)(lim 。
2、设函数f(x)在整个实数轴有连续的三阶导数，证明存在实数a 使0)()()()(''''''≥a f a f a f a f 。
证明：由于f 的三阶导数连续，故若'''''',,,f f f f 有一个变号的话，利用根的存在性原理便知，使a ∃0)()()()(''''''＝a f a f a f a f ，结论得证。
2012年考研数学二真题及解析
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2012考研数一真题解析
【考点】曲面积分的计算 【难易度】★★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
8 第 8 页，共 21 页
梦想不会辜负每一个努力的人
曲面积分公式：
x 1
的间断点只有
x
1 .
由于 lim y ，故 x 1是垂直渐近线. x1
（而 lim y lim x(x 1) 1 ，故 x 1不是渐近线）. x1 x1 (x 1)(x 1) 2
1 1
又 lim y lim x 1，故 y 1是水平渐近线.（无斜渐近线）
x
x 1
1 x2
综上可知，渐近线的条数是 2.故选 C.
lim
x0
f (x, y) x2 y2
lim x0
f
(x, y) f (0, 0) x2 y2
A
y0
y0
由极限与无穷小的关系
f (x, y) f (0, 0) x2 y2
A
o(1)
x y
0 0
，
其中 o(1) 为无穷小. f (x, y) f (0, 0) A(x2 y2) (x2 y2)o(1)
【答案】D 【考点】定积分的基本性质 【难易度】★★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点：
b
c
b
设 a c b ，则 f (x)dx f (x)dx f (x)dx .
a
a
c
在本题中，
I1
0
ex2
sin
xdx
，
I2
2 0
ex2
sin
xdx ，
I3
3 ex2 sin xdx
0
I2 I1
y0
可微，但 lim x0