八年级人教版数学上册课件：14.1.3积的乘方

n (ab) = n n ab
（n为正整数）。
推广：三个或三个以上的积的乘方等 于什么？
n (abc) = n n n a b c （n为正整数）。
例3 计算:
(1) (2a)3 ;
(3) (xy2)2 ;
(2) (-5b)3 ;
(4) (-2x3)4.
解: (1) (2a)3=23•a3 = 8a3；
判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4 ( ×) ( × ) ( × ) ( ×) √ )
7 5 3 5 7 3 5 (5) ( ) ( ) ( ) 1( 3 7 3 7
计算:
(1) (ab)8 ； (2) (2m)3 ； (3) (-xy)5 ； (4) (5ab2)3 ；
1 2 4 6 9 xyz
3、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ (1)(ab2)2=ab4; 错 (2)(3cd)3=9c3d3; 错 (3)(-3a3)2= -9a6; 错 (4)(- 2 x3y)3= - 8 x6y3; (5)(a3+b2)3=a9+b6 3 27 错 错 4、填空： (1) a6y3=( a2y )3; (2)81x4y10=( ±9x2y5 )2 6 .
2 计算：
2(x3)2 ·x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7 解：原式=2x6 ·x3－27x9+25x2 · x7 =2x9－27x9+25x9
=0 注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
1、口答
6 b6 a ( 1 3 3 1 3 (4)( ab) 8 a b 2 (7)[(-5)3]2 ； 6
(5) (2×102)2 ； (6) (-3×103)3。
答案： (1)a8b8； (2)8m3； （4）125a3b6； (6) -27 ×109。
(3) –x5y5；
(5) 4×104；
2、计算：
(1)（-2x2y3)3
3b2c)4。 (2) (-3 a ；
答案： (1) -8x6y9；(2) 81a12b8c4。 试一试： 1 计算： a3 · a4·a+(a2)4+(-2a4)2 解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 ·(a4)2 =a8+a8+4a8 =6a8
1)(ab)6;
(2)(-a)3; -a3
64 x 6
(3)(-2x)4 ； 16x4 (6)(-3abc)2； 9a2b2c2
(5)(-xy)7; －x7y7 (8)[(-t)5]3 －t15
5
2、计算: (1)(2×103)3 (3)[-4(x-y)2]3
8×109
1 23 2 (2)(- 3 xy z ) (4)(t-s)3(s-t)4
14.1整式的乘法（第3课时）
1、计算:
知识回顾
；
10×102× 103 = 106
2、回忆：
(x5 )2= x10 。
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母 表示。 语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。
字母表示：am· an=am+n
( m、n都为正整数)。
2、叙述幂的乘方法则并用字母表示。
注意：运算顺序是先乘方，再乘除， 最后算加减。
拓展训练
逆用公式
（ab） a b
n n
n
n

n
即
ab） ab（
n
例3：用简便方法计算
(1)212×(-0.5)10
2 5 1 5 （2） ( 9) ( ) ( ) 3 3 2002 2003 (3)(0.125) (8)
5
4 n 3 n 2 n 5 n (4)( ) ( ) ( ) ( ) 5 4 3 2
(3)若(a3ym)2=any8, 则m= 4 , n= (4)32004×(- 1 )2004= 1 3 105 (5) 28×55= 8× _______ .
例 2：
（ 1 ） a3 · a4· a+(a2)4+(-2a4)2
（2） 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 · x7
（3）（a2b6）n + 3（-ab3）2n + 2（-anb3n）2
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
字母表示：(am)n=amn
(m,n都是正整数）。
新课引入
1、 问题； 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm 你能计算出它的体积是多少吗？
，
V (2 10 )
3 3
(cm )
3
2、计算:
(2×3)2与22 × 32，你会发现什么？
填空:
2 6 因为 (2×3) = =36 2
22 ×32= 4×9 = 36
所以 (2×3)2= 22 × 32。
结论:(2×3)2与22 × 32相等
3、观察、猜想:
(ab)3与a3b3 是什么关系呢？ (ab)· (ab)= (aaa) （ab)3=(ab)·
乘方的意义
· (bbb)= a3b3
乘法交换律、 乘方的意义 结合律
说出以上推导过程中每一步变形的 依据。
拓展训练
（ 1 ）若 x 8 a
3 6
b ， 则x
x
9
－2a2b3
2若 64 8
5
2
2 ， 则x
36 9
3 x 1 y 32 0， 则xy2
4已知16m 4 22 n2 ，27n 9 3m3， 求m， n的值
(2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；
(3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；
(4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.
注意:
（1）负数乘方的符号法则。
（2）积的乘方等于积中“每一个”因式
乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。
思考：积的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
n个ab
证明： (ab) n=
n个 a
(ab)·(ab)·· · ·· (ab)
n个 b
=(a· a· · · · · a)· (b· b· · · · · b) =anbn
这说明以上猜想是正确的。
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。