14年最新数学高三必修知识之抽样方法
2014年人教A版高中数学必修三 2.1.3 《分层抽样》
入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的
某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本
（C）从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间
（D）从生产流水线上，抽取样本检查产品质量
2.分层抽样又称为类型抽样，即将相似的个体归入一类（层）， 然后每层各抽若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个
（3）采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，
抽样间隔为 k
N 当总体容量不能被样本容量整除时，先用 ; n
简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 k N .
n
【典例训练】
1.（2012·浏阳高一检测）①学校为了了解高一学生的情况，
从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中，某班有10人的成 绩在110分以上，10人的成绩在100～110分，30人的成绩在 90～100分，12人的成绩低于90分，现在从中抽取12人了解有 关情况；③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑 道.就这三件事，合适的抽样方法为（ ）
2.1.3 分层抽样
1.理解分层抽样的概念.
2.掌握分层抽样的一般步骤. 3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当的方 法进行抽样.
1.本节重点是正确理解分层抽样的定义和步骤. 2.本节难点是灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当地选择三种 抽样方法解决现实生活中的抽样问题.
分层抽样的有关概念
分层抽样的设计 【技法点拨】 分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比.
第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的
个体数.
第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的 个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本.
高中数学《统计》知识点讲义
第二章统计一、三种抽样方法1、统计的的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
2、抽样方法：要求：总体中每个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样：抽签法和随机数表法简单随机抽样的特点是：不放回、等可能．抽签法步骤（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本随机数表法步骤（1）将总体中的个体编号(编号时位数要统一)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本（2）系统抽样系统抽样特点：容量大、等距、等可能．步骤:1.编号,随机剔除多余个体,重新编号2.分组 (段数等于样本容量),确定间隔长度 k=N/n3.抽取第一个个体编号为i4.依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …（3）分层抽样分层抽样特点：总体差异明显、按所占比例抽取、等可能．步骤：1.将总体按一定标准分层;2.计算各层的个体数与总体的个体数的比;3.按比例确定各层应抽取的样本数目4.在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)二、用样本估计总体1、用样本的频率分布估计总体的分布①作样本频率分布直方图的步骤：（1）求极差；（2）决定组距与组数; (组数＝极差/组距)（3）将数据分组；（4）列频率分布表（分组，频数，频率）；（5）画频率分布直方图。
根据频率分布表做频率分布直方图应注意两点： ⑴纵轴的意义：组距频率 ⑵横轴的意义：样本内容（每个矩形下面是组距）.例1、为了了解中学生的身高情况,对育才中学同龄的50名男学生的身高进行了测量,结果如下：（单位：cm ） 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177171 171 174 173 174 175 177 166 163 160166 166 163 169 174 165 175 165 170 158174 172 166 172 167 172 175 161 173 167170 172 165 157 172 173 166 177 169 181列出样本的频率分布表,画出频率分布直方图.解：在这个样本中,最大值为181,最小值为157,它们的差是24,可以取组距为4,分成7组,根据题意列出样本的频率分布表如下：频率分布直方图(略) 分组频数 频率 156.5～160.53 0.06 160.5～164.54 0.08 164.5～168.512 0.24 168.5～172.512 0.24 172.5～176.513 0.26 176.5～180.54 0.08 180.5～184.52 0.04 合计 50 1.00②茎叶图作图步骤:1.将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分.2.将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列,写在左(右)侧;3.将各个数据的叶按大小次序写在其右(左)侧.例、某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩如下：甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,130,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩茎叶图,请根据茎叶图对两人的成绩进行比较.解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙5 65 6 1 7 98 9 6 1 8 6 3 84 15 9 3 9 8 87 10 3 10 11 4从这个茎叶图上可看出,乙同学的得分情况是大致对称的,中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称,中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.2、用样本的数据特征估计总体的数据特征（1）、在频率直方图中计算众数、平均数、中位数众数：在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。
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等，就称这样的抽样为简单随机抽样.
例1 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查.
讨论：
总体中的每个个体被剔除的概率是相等的
（ 3 ），也就是每个个体不被剔除的概率
1003
相等，为（
1000
）．采用系统抽样时每个个
1003
体被抽取的概率都是（
50
），所以在整个
1000
抽样过程中每个个体被抽取的概率仍相等，都
是（ 1000 50 50 ）． 1003 1000 1003
问题：“为了了解我市高三年级11000名学生(其 中省重点中学2000人，市重点中学6000人，其余 学校共3000人)的数学学习情况……” , 要从中 抽取220人对某一指标进行调查．由于这项指标 与所在学校的层次有关，试问如何抽取更能客观 地反映实际情况？
更具代表性，在实用中更为广泛.
⑶分层抽样的特点：
有限性、分层性、随机性、等率性.
注意事项： 1.分层抽样法适用于总体中个体
差异明显的抽样；
2.分层是按总体中个体的明显差 异进行分类；
3.层抽样是按各层中含个体在总 体中所占的比例，确定层抽样的个体 个数进行随机抽样.
⑷ 应用：
例1 一个工厂有若干个车间，今采用分层抽样方 法从全厂某天2048件产品中抽取一个容量为128 的样本进行质量检查.若一车间一天生产256件产 品，则从该车间抽取产品件数为 16 .
⑷ 以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这 样就得到一个容量为50的样本：
18，38，58，……，978，998 .
问题：
（1）在系统抽样中，每个个体被抽中的概率是 否一样？
高中数学抽样方法 ppt
样可以证明（证明从略），个体a第1次未
1 被抽到、而第2次被抽到的概率也是 6
．
由于个体a第1次被抽到与第2次被抽到是
互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式，
在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到
1 1 1 的概率P= . 6 6 3
又由于个体a的任意性，说明在抽样过程
中每个个体被抽到的概率相等，都是
抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，
适宜采用这种方法．
（2）随机数表法
本章后面的附表1是一个随机数表．表中共 随机出现0，1，2，……，9这十个数字，确 切地说，在表中每个位置上出现各个数字的 概率都是相等的．因此在制作一个随机数表 时，必须保证表中每个位置上的数字是等概 率出现的．下面举例说明如何用随机数表来 抽取样本．
注：将总体中的N个个体编号时可以从0开 始．例如 N=100时，编号可以是00，01， 02，……，99，这样总体中的所有个体均可 用两位数字号码表示，便于运用随机数表． 当随机地选定开始读数的数后，读数的方 向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．
在上面每两位、每两位地读数过程中，得到一串
两位数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重 复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依 次从总体中抽取的各个个体的号码．由于随机数 表中每个位置上出现哪一个数字是等概率的，每 次读到哪一个两位数字号码，即从总体中抽到哪 一个个体的号码也是等概率的，因而利用随机数 表抽取样本保证了各个个体被抽取的概率相等．
为了检验某种产品的质量，决定从40件
产品中抽取10件进行检查．在利用随机数 表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进 行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00， 01，02，…，38，39。
《高中数学抽样方法》课件
05
抽样调查的实施步骤与注意事项
实施步骤
明确调查目的
首先需要明确调查的目的和目标，确定调查 的范围和对象。
制定调查计划
根据调查目的制定详细的调查计划，包括调查 方法、调查内容、调查时间等。
选择合适的抽样方法
根据实际情况选择合适的抽样方法，如简单随机 抽样、分层抽样等。
实施调查
按照调查计划进行调查，收集数据。
分层随机抽样
定义
先将总体分成若干层次或类别，然后从各层次或 类别中随机抽取一定数量的样本。
特点
能够提高样本的代表性，减小抽样误差。
适用范围
总体存在明显的层次或类别。
整群随机抽样
定义
先将总体分成若干群或组，然后从各群或组中随机抽取一定数量 的样本。
特点
便于组织，节省经费。
适用范围
总体群或组特征明显，且群或组间差异不大。
总结词
针对性、准确性、可靠性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某品牌手机的市场占有率进行调查，旨在了解该品牌手机在市场中的销售情况和 竞争力。在抽样过程中，确保了样本的针对性和准确性，同时也注重了样本的可靠性，以确保调查结果的可信度 和说服力。
案例三：某高校大学生消费情况的抽样调查
总结词
客观性、科学性、可行性
详细描述
该案例通过抽样调查的方法，对某高校大学生的消费情况进行调查，旨在了解大学生的消费习惯和消 费水平。在抽样过程中，确保了样本的客观性和科学性，同时也注重了样本的可行性，以方便调查的 实施和数据的收集。
THANKS
感谢观看
样本容量的影响因素
01
02
03
04
总体规模
总体规模越大，需要的样 本容量也越大，以保持相 同的置信水平和误差范围 。
新教材高中数学第六章统计2抽样的基本方法第2课时分层随机抽样课件北师大版必修第一册
10
①确定抽取个数.因为30
9
抽取 =3(个);
3
=
1
21
,所以甲厂生产的应抽取
=7(个),乙厂生产的应
3
3
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个,这些篮球便
组成了我们要抽取的样本.
(3)总体个数较大,样本容量较小,宜用简单随机抽样中的随机数法.
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;
(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为
了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层随机抽样,由于学校各
类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层随机抽样.
D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量
(2)分层随机抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构
成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须(
)
A.每层等可能抽样
B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比例等可能抽样
D.所有层抽取的个体数量相同
答案 (1)B
(2)C
解析 (1)A中总体的每个个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽
若样本中的青年职工为14人,则样本容量为(
A.14
B.30 C.50 D.70
答案 B
解析 设样本容量为
解得 N=30.
14
N,由题意得
700
=
,
1 500
)
3.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14
高中数学的实用技巧掌握概率与统计的抽样与推断方法
高中数学的实用技巧掌握概率与统计的抽样与推断方法高中数学的实用技巧：掌握概率与统计的抽样与推断方法高中数学作为一门重要的学科，对于学生的学习和发展起着重要的作用。
其中，概率与统计是高中数学的重要内容之一。
了解并掌握概率与统计的抽样与推断方法，对于学生提高数学素养、拓宽思维能力以及应对考试具有重要意义。
本文将介绍一些高中数学中实用的技巧，帮助学生更好地理解和应用概率与统计的抽样与推断方法。
一、概率的抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从一个总体中随机选择的样本，确保每个样本有相同的机会被选中。
这种抽样方法通常适用于总体的特征比较均匀的情况下，如班级内学生的身高、体重等指标的抽样调查。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则，从总体中选择样本。
例如，从一个班级的学生名单中，每隔一定间隔选择一个样本，直到达到所需的样本量。
这种抽样方法适用于总体有一定的顺序或周期性排列的情况。
3. 分层抽样分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中进行抽样。
这种抽样方法通常适用于总体具有明显区别的情况下。
例如，从一个包含不同年级的学校中，分别抽取每个年级的学生作为样本。
4. 整群抽样整群抽样是指从总体中选择若干个群组作为样本，而不是从每一个群组中选择个体作为样本。
这种抽样方法通常适用于群组内部差异较小的情况下。
例如，从一个学区中的几所学校中，选择其中几所学校进行调查。
二、统计的推断方法1. 参数估计参数估计是指使用样本数据推断总体的未知参数。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是指直接使用样本统计量来估计总体的参数值，例如使用样本均值来估计总体均值。
区间估计是指根据样本数据给出总体参数的一个区间范围，例如给出总体均值的置信区间。
2. 假设检验假设检验是用来判断总体参数假设是否成立的方法。
假设检验通常包括建立原假设和备择假设、选择合适的显著性水平、计算检验统计量、判断拒绝域以及做出结论等步骤。
假设检验可以帮助我们判断某一推断是否可靠，例如判断某种治疗方法是否有效。
高中数学知识点：抽样方法
高中数学知识点：抽样方法
一、简单随机抽样
设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。
一般地如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。
1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
2.随机数法
随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。
二、活用随机抽样
系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯一确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，
ak=m+(k-1)d，如本题中根据第一组的样本号码和组距，可
得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1）
三、系统抽样
当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。
四、分层抽样。
高中数学抽样方法.ppt
2.1 抽样方法
统计学的研究对象是客观事物的数量特征和数量关系，它 是关于数据的搜集、整理、归纳和分析的方法和科学．
2.1 抽样方法
系统抽样的步骤：
(1)采用随机的方式将总体中的个体编号。为简便起见， 有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、 街道上各户的门牌号，等等;
(2)整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的 间隔k.当N/n（N为总体中的个体的个数，n为样本容量） 是整数时，k=N/n;当N/n不是整数时，通过从总体中剔除 一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时 k=N'/n;
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 如果问题6中，学生人数是1003，如何进行系统抽样？
解：（1）随机将这1003个个体进行编号1，2，3，……1003； （2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随
机数表法），将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进 行．
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.
第三步，获取样本号码．
为了保证所选定数字的随机性，应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置
苏教版高中数学教材必修3 第2章 统计
2.1 抽样方法 问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件 进行检查，如何抽样? 例如选取第8行第9列开始.
方案：通常将各班同学平均分成5组，再在第一组用抽签法确 定一个学号的学生，按每组逐次加10的原则抽取5名代表， 例：抽取学号为02，12，22，32，42等5位代表．
高中数学知识点精讲精析 抽样技术
18.2 抽样技术要点精讲三种常用抽样方法：1、简单随机抽样：设一个总体的个数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样．实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法．（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本．抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法．（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等．在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码．成样：对应号签就得到一个容量为的样本．结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．2、系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）．系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号．采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段．为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号．在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）抽取样本．按照先确定的规则（常将加上间隔）抽取样本：．3、分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践中的应用更为广泛．典型例题【例1】为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）A、1000名运动员是总体B、每个运动员是个体C、抽取的100名运动员是样本D、样本容量是100【答案】D【解析】这个问题我们研究的是运动员的年龄情况，因此应选D．该题属于易错题，一定要区分开总体与总体容量、样本与样本容量等概念．【例2】今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本．问：①总体中的某一个体在第一次抽取时被抽到的概率是多少?②个体不是在第1次被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③在整个抽样过程中，个体被抽到的概率是多少?【答案】（1），（2），（3）．【解析】由问题（1）的解答，出示简单随机抽样的定义，问题（2）是本讲难点．基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性．。
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高中是重要的一年，大家一定要好好把握高中，查字典数学网小编为大家整理了14年最新数学高三必修知识，希望大家喜欢。
已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。
判定线和面垂直，线垂面中两交线。
两线垂直同一面，相互平行共伸展。
两面垂直同一线，一面平行另一面。
要让面与面垂直，面过另面一垂线。
面面垂直成直角，线面垂直记心间。
一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。
空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。
引进向量新工具，计算证明开新篇。
空间建系求坐标，向量运算更简便。
在高中复习阶段，大家一定要多练习题，掌握考题的规律，掌握常考的知识，这样有助于提高大家的分数。
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