高中数学第二章圆锥曲线与方程本章整合课件新人教A版选修1-1
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2020秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1
-b≤x≤b,-a≤y≤a
A1(-a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
B1(0,-b),B2(0,b)
B1(-b,0),B2(b,0)
长轴长=2a(|A1A2|),短轴长=2b(|B1B2|)
F1(-c,0),F2(c,0)
F1(0,-c),F2(0,c)
2c
对称轴:坐标轴,对称中心:原点(0,0) e= c (0 < ������ < 1)
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别 是F1(0,-2 6), ������2(0,2 6), 椭圆的四个顶点分别是 A1(0,-5),A2(0,5), B1(-1,0)和B2(1,0).
反思 已知椭圆的方程讨论其性质时,应把椭圆方程化成标准形 式,找准a与b,才能正确地写出其相关性质.在求顶点坐标和焦点坐 标时,应注意焦点所在的坐标轴.
,0
,
3 2������
,0
,
顶点坐标为
1 ������
,0
,
-
1 ������
,0
,
0,-
1 2������
,
0,
1 2������
,
3
离心率
e=
������ ������
=
2������ 1
=
23.
������
-15-
M 2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
+
������2 3
=
1.
答案:���4���2
(人教版)高中数学选修1-1课件：第2章 圆锥曲线与方程2.3.2.1
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[思路点拨] 第(1)问将距离|PA|的最小值问题转化为函数 最小值问题，即代数方法解决几何问题．第(2)问可用点到直线 距离公式求距离，利用函数思想求最小值，也可采用求出与已 知直线平行的抛物线的切线，再求出切点，两平行直线的距离 即为距离的最小值．
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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(4)抛物线的焦点在对称轴上，准线垂直于对称轴，焦点到 准线的距离为 p，它是一个不变量，不随抛物线位置的变化而变 化，焦点与准线分别在顶点的两侧，且它们到顶点的距离相等， 均为p2.
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
∵点 M 到焦点的距离等于点 M 到准线的距离．
∴点 M 到 x 轴的距离是1156. 答案： D
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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2．顶点在原点，焦点是 F(0,5)的抛物线方程是( )
A．y2＝20x
B．x2＝20y
C．y2＝210x
D．x2＝210y
数学 选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程
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1．根据下列条件求抛物线的标准方程： (1)焦点是 F(－8,0)，准线是 x＝8； (2)如图所示，等边三角形 OAB 的边长为 8 3，且其三个顶 点均在抛物线 E：x2＝2py(p>0)上．求抛物线 E 的方程．
数学 选修1-1
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.2
两点,且|AB|=
16 5
2, 求直线������的方程.
解:(1)由题意可得
2b=4,
������ ������
=
23,
故 b=2,a2=16,c2=12.
所以所求椭圆的方程为
������2 16
+
������2 4
=
1
或
������2 4
+
������2 16
=
1.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
2.弦长公式
剖析设直线方程为
y=kx+m(k∈R,且
k≠0),椭圆方程为
������2 ������2
+
������2 ������2
=
1(������
求椭圆的方程.
分析先由 e=
3 2
得到a
与
b
的关系,再将直线方程代入椭圆方程,
利用根与系数的关系及椭圆方程求出 a 或 b.
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
题型一 题型二 题型三
12
解析:椭圆的方程可化为
������2 4
+
������2 2
=
1,
∴F(− 2, 0).
∵直线 AB 的斜率为 3,
∴直线 AB 的方程为 y= 3������ + 6.
高二数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 章末整合提升
������2 2 故所求椭圆的标准方程为 4 +y =1.
(2 + 2)2 + (2- 2)2
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
(2)如图,由 PF1⊥PQ,|PQ|=λ|PF1|,得|QF1|= |������������1 |2 + |������������|2 = 1 + ������2 |PF1|. 由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而 |PF1|+|PQ|+|QF1|=4a. 于是(1+λ+ 1 + ������2 )|PF1|=4a, 解得|PF1|=
章末整合提升
知识网络构建
专题归纳整合
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
专题一 利用圆锥曲线的定义、性质解题
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性质是本 章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一 种重要的解题策略.如①在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据 圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程;②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;③在求有关抛物线的最 值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几 何意义去解决.
2
2 2 ,x1x2=1,������1 ������2 =16x1x2=16 且 y1,y2 同号,
∴2(�Βιβλιοθήκη ���� -2) ������2
2
=-6,
(2 + 2)2 + (2- 2)2
章末整合提升
专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
(2)如图,由 PF1⊥PQ,|PQ|=λ|PF1|,得|QF1|= |������������1 |2 + |������������|2 = 1 + ������2 |PF1|. 由椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a,|QF1|+|QF2|=2a,进而 |PF1|+|PQ|+|QF1|=4a. 于是(1+λ+ 1 + ������2 )|PF1|=4a, 解得|PF1|=
章末整合提升
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专题归纳整合
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专题一 专题二 专题三
知识网络构建
专题归纳整合
专题一 利用圆锥曲线的定义、性质解题
椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的几何性质是本 章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一 种重要的解题策略.如①在求轨迹时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据 圆锥曲线的方程写出所求的轨迹方程;②涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构 成的三角形问题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;③在求有关抛物线的最 值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结合几何图形利用几 何意义去解决.
2
2 2 ,x1x2=1,������1 ������2 =16x1x2=16 且 y1,y2 同号,
∴2(�Βιβλιοθήκη ���� -2) ������2
2
=-6,
新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章 圆锥曲线与方程 2.1.2.1
2.1.2 椭圆的简单几何性质(一)
-1-
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
-1-
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Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
1.掌握椭圆的范围、对称性、离心率等几何性质. 2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形,能根据几何性质解 决一些简单的问题.
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
可结合下列图形加强对上述说法的理解.
知识拓展 椭圆的离心率在一定程度上刻画了椭圆的扁平程度.
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题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
题型一 题型二 题型三 题型四
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Z 重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D 典例透析 IANLI TOUXI
解:把已知方程化成标准方程为
������2 25
+
������2
=
1,
这里a=5,b=1,所
以 c= 25-1 = 2 6.
因此,椭圆的长轴和短轴的长分别是2a=10和2b=2,两个焦点分别
D 典例透析 IANLI TOUXI
【做一做 2】 椭圆 x2+4y2=1 的离心率为( )
A.
3 2
B.
3 4
C.
2 2
D.
2 3
解析:椭圆方程化为标准形式是
x2+
������2
1
=
1, 则a2=1,b2=
1 4
,
新课标高中数学《第二章圆锥曲线与方程》归纳整合新人教A版选修1-1
∵O→R·O→T＝176，∴x1x2＋y1y2＝176. y＝kx－4，
由1x62 ＋1y22 ＝1，得(3＋4k2)x2－32kx＋16＝0， 由Δ>0得，(－32k)2－4(3＋4k2)×16>0， 解得k2>14.① ∴x1＋x2＝3＋324kk2，x1x2＝3＋164k2， ∴y1y2＝(kx1－4)(kx2－4)＝k2x1x2－4k(x1＋x2)＋16， 故x1x2＋y1y2＝3＋164k2＋31＋6k42k2－31＋284kk22＋16＝176，
本章归纳整合
知识网络
要点归纳 1．研究椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线的方法是一致 的．例如在研究完椭圆的几何特征、定义、标准方程、简单性 质等以后，通过类比就能得到双曲线、抛物线所要研究的问题 以及研究的基本方法．
2．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的 意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．如(1)在求轨迹 时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的 方程，写出所求的轨迹方程；(2)涉及椭圆、双曲线上的点与 两个焦点构成的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识 来解决；(3)在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到 焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形利用几何意义 去解决．
【例1】 过点P(2，4)作两条互相垂直的直线l1、l2， 若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点 M的轨迹方程． 解 法一 设点M的坐标为(x，y)． ∵M为线段AB的中点， ∴A的坐标为(2x，0)，B坐标为(0，2y)． ∵l1⊥l2，且l1、l2过点P(2，4)， ∴PA⊥PB，kPA·kPB＝－1，而kPA＝24－－20x(x≠1)． kPB＝42－－20y，∴1－2 x·2－1 y＝－1(x≠1)， 整理，得x＋2y－5＝0(x≠1)
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.1.1 椭圆及其标准方程课件3 新人教A版选修1-1.ppt
x b
2 2
＝1
表示焦点在y轴上的椭圆，即焦点在哪个轴上相应的那个项的分母就
大．
17
【过关小练】 1.已知焦点坐标为(0,-4),(0,4),且a=6的椭圆方程是( )
x2 A.
y2
1
36 20
x2 y2 C. 1
36 16
x2 B.
y2
1
20 36
x2 y2 D. 1
16 36
【解析】选B.由条件知,椭圆的焦点在y轴上,且c=4,a=6,
13
➡根据以上探究过程，试着写出椭圆的标准方程：
1.焦点在x轴上：_xa_22___by_22__1__(a>b>0). 2.焦点在y轴上：__ay_22 __xb_22___1_(a>b>0).
14
【合作探究】 1.在推导椭圆方程时，为何要设|F1F2|=2c，常数为2a？为何令a2c2=b2？ 提示：在求方程时，设椭圆的焦距为2c(c>0)，椭圆上任意一点到两 个焦点的距离的和为2a(a>0)，这是为了使焦点及长轴两个端点的坐 标不出现分数形式，以便使推导出的椭圆的方程形式简单.令a2-c2=b2 是为了使方程的形式整齐而便于记忆.
8
【过关小练】 1.已知命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|+|PB|=2a，其中 a为大于0的常数；命题乙：P点轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的
() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
9
【解析】选B.若P点轨迹是椭圆，则一定有|PA|+|PB|=2a(a>0，为常 数).所以甲是乙的必要条件.反过来，若|PA|+|PB|=2a(a>0，为常数)， 当2a>|AB|时，P点轨迹是椭圆；当2a=|AB|时，P点轨迹是线段AB；当 2a<|AB|时，P点的轨迹不存在，所以甲不是乙的充分条件.综上，甲 是乙的必要不充分条件.
高中数学新人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程2.1.1椭圆及其标准方程
两焦点间距离的和的一半,可借助图形帮助记忆,当点M到两焦点距
离相等时,a,b,c(都是正数)恰好构成一个直角三角形的三条边,a是
斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2(如图所示).
2
2.两椭圆 2
2
+ 2=1, 2
2
+
2
2 =1(a>b>0)的比较
相同点:它们的形状、大小都相同,都有 a>b>0,a2=b2+c2;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
自主解答:(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为
2
2
+
2
2 =1(a>b>0).
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,因此 b2=a2-c2=25-16=9.
2
2
故所求椭圆的标准方程为 + =1.
25
+ 6 > 0,
< -2 或 > 3,
所以
所以 a>3 或-6<a<-2.
> -6,
答案:D
2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
求椭圆的标准方程
【例3】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
【做一做 2】 (1)椭圆方程 4y2+9x2=36 中,长半轴长为
短半轴长为
离相等时,a,b,c(都是正数)恰好构成一个直角三角形的三条边,a是
斜边,所以a>b,a>c,且a2=b2+c2(如图所示).
2
2.两椭圆 2
2
+ 2=1, 2
2
+
2
2 =1(a>b>0)的比较
相同点:它们的形状、大小都相同,都有 a>b>0,a2=b2+c2;
探究一
探究二
探究三
思维辨析
自主解答:(1)因为椭圆的焦点在 x 轴上,所以设它的标准方程为
2
2
+
2
2 =1(a>b>0).
因为 2a= (5 + 4)2 + (5-4)2 =10,所以 a=5.
又 c=4,因此 b2=a2-c2=25-16=9.
2
2
故所求椭圆的标准方程为 + =1.
25
+ 6 > 0,
< -2 或 > 3,
所以
所以 a>3 或-6<a<-2.
> -6,
答案:D
2
探究一
探究二
探究三
思维辨析
求椭圆的标准方程
【例3】根据下列条件,求椭圆的标准方程:
(1)两个焦点的坐标分别为(-4,0)和(4,0),且椭圆经过点(5,0);
(2)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0);
【做一做 2】 (1)椭圆方程 4y2+9x2=36 中,长半轴长为
短半轴长为
2019秋新版高中数学人教A版选修1-1课件：第二章圆锥曲线与方程本章整合2
= 1(������ > ������ > 0) = 1(������ > ������ > 0)
圆锥曲线 椭圆 性质
顶点:( ± ������,0),(0, ± ������)或(0, ± ������),( ± ������,0) 对称轴:������轴,������轴;长轴长 2������,短轴长 2������ 焦点:(-������,0),(������,0)或(0,-������),(0,������) 焦距:|������1 ������2 | = 2������,������ = 离心率:������ =
专题1
专题2
专题3
应用1直线y=ax-1与双曲线3x2-y2=1相交于A,B两点. (1)当a为何值时,A,B分别在双曲线的两支上? (2)当a为何值时,以AB为直径的圆过坐标原点? 提示将直线方程与双曲线方程联立,利用根与系数的关系来求解. ������ = ������������-1, 2-(ax-1)2=1. 解:(1)由 得 3 x 3������ 2 -������ 2 = 1, 整理,得(3-a2)x2+2ax-2=0. (*)
2������ , ������1������2 ������2 -3
=
2 . ������2 -3
又 y1y2=(ax1-1)(ax2-1)=a2x1x2-a(x1+x2)+1, 代入 x1x2+y1y2=0 中, 得(1+a2)·2 − ������ ·
2 ������ -3 2������ +1 ������2 -3
������ 0, ± 2 ������ =± 2
������ 焦点: ± ,0 或 2 ������ 准线:������ = ± 或������ 2
高中数学(人教版选修1-1)配套课件：第2章 圆锥曲线与方程2.1.2(二)
① ②
则①－②得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
∴8(x1－x2)＋16(y1－y2)＝0，∴k＝xy11－－xy22＝－12， ∴以点 A(4,2)为中点的椭圆的弦所在的直线方程为
y－2＝－12(x－4)，
整理得，x＋2y－8＝0.
解析答案
12345
5.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点，满足M→F1·M→F2＝0 的点 M 总在椭圆内部， 2
C.m>3
D.m>0且m≠3
y＝x＋2， 解析 由xm2＋y32＝1 ⇒(3＋m)x2＋4mx＋m＝0，
∵Δ>0，∴m>1或m<0.
又∵m>0且m≠3，
∴m>1且m≠3.
解析答案
12345
2.已知椭圆的方程为2x2＋3y2＝m(m>0)，则此椭圆的离心率为( B )
1
3
2
1
A.3
B. 3
故两切线方程为 y＝32x＋4 和 y＝32x－4，显然 y＝32x－4 距 l 最近，
d＝
|16－8| 32＋－22＝
813＝81313，切点为 P32，－74.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－
y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
C. 2
D.2
解析 将方程化为标准形式xm2＋ym2＝1， 23
因为 m>0，所以 a2＝m2 ，b2＝m3 ， 所以 c2＝a2－b2＝m2 －m3 ＝m6 ，
m 所以 e＝ac＝ m6 ＝ 13＝ 33.
2
解析答案
12345
3.椭圆2x52 ＋1y62 ＝1 的左、右焦点分别为 F1、F2，弦 AB 过 F1，若△ABF2 的内切