人教版数学必修一测试题(十)

人教版数学必修一测试题（十）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题只有一项是正确的） 1．已知()()f x x R π=∈，则()2f π= ( )
A ．2π
B ．π
．不确定 2．下列函数中值域为()0,+∞的是( )
A ．12y x =-
B ．113x
y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
C
．y
．y 3．若集合1
3|,11A y y x x ⎧⎫==-≤≤⎨⎬⎩⎭，1|,02x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
，则A B = ( )
A ．(),1-∞
B ．[]1,1-
C ．φ
D ．{}1 4．函数()2lg 11f x x ⎛⎫
=-
⎪-⎝⎭
的图象关于( ) A ．y 轴对称 B ．直线1x =对称 C ．点()1,0对称 D ．原点对称
5．已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数，那么a b +的值是( )
A ．13- B. 13 C. 12 D ．12
-
6．函数()01x
xa y a x
=<<的图象的大致形状是( )
7．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则满足()21f x -13f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
的x 取值范围是( )
A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 12,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ C. 12,33
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎛⎤
⎥⎝⎦
8．已知三个函数()()()22,2,log x f x x g x x h x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ，则( )
A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b a c <<
D ．c a b << 9．设1
2
3log 2,ln 2,5a b c -===，则( )
A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．c b a <<
10．已知函数()2log f x x =，正实数,m n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2
,m n ⎡⎤⎣⎦上
的最大值为2，则,m n 的值分别为(
)
A.1,22
B. 1,421,44
11．函数21222x x y +=-+的定义域为M ，值域[]1,2P =，则下列结论一定正确的个数是( ) ①[]0,1M =； ②(),1M =-∞； ③[]0,1M ⊆； ④(],1M ⊆-∞； ⑤1M ∈；⑥1M -∈ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个
12．下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程：区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M （如图1），将线段AB 围成一个正方形，使两端点A B 、恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y 轴上，点A 的坐标为(0,4)（如图3），若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，则m 的象就是n ，记作()f m n =.
现给出以下命题：
① (2)0f =； ②()f x 的图象关于点(2,0)对称； ③()f x 在区间(3,4)上为常数函数； ④()f x 为偶函数. 其中正确命题的个数有( )
A. 1
B.2
C.3
D. 4
第Ⅱ卷（非选择题 共90分
二．填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案写在答题卡上)
13．若函数()x
x f 1
log 2=,则函数的单调递减区间为________;
14．设数集31|,|43
M x m x m N x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩
⎭
，且,M N 都是集合{}|01x x ≤≤的子集， 如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”，那么集合M N 的“长度”的最小值是_____; 15．存在()1,1x ∈-使不等式()10ax a a +->成立，则a 的取值范围为 _;
16．若函数()f x =
在区间(0,
1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________. 三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知()f x 是R 上的奇函数，且当()0,∞-∈x 时，()()x x x f --=2lg ，求()f x 的解析式．
18．（本题满分12分）已知函数()()1
1
0,0f x a x a
x
=-
>>． (1)求证：()f x 在()0,+∞上是增函数；(2)若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，求a 的值．
19．（本题满分12分）
已知集合{}|12A x x =-<，{}2|60B x x ax =+-<，{}2|2150C x x x =--<．
(1)若A B B = ，求a 的取值范围；
(2)是否存在a 的值使得A B B C = ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分12分）已知函数()x x f x e e -=-,()x x e e x g -+= (x R ∈且e 为自然对数的底数)．
(1) 求()[]()[]2
2
x g x f -的值； (2)若()()4=y f x f ,()()8=y g x g ，求
()()
y x g y x g -+的值．
21．（本题满分12分）已知函数()2f x ax bx c =++，且()12
a
f =-，322a c b >>.
（1）求证：0a >且334
b a -<<-；（2）求证：函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点； （3）设12,x x 是函数()f x 的两个零点，求12x x -的范围.
22．（本题满分12分）已知函数()2a f x x x
=+ (常数a R ∈)．
(1)讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；(2)若函数()f x 在[)2,+∞上为增函数，求a 的取值范围．。