人教版数学必修一测试题(十)

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人教版高中数学必修一期末测试题及答案

人教版高中数学必修一期末测试题及答案

人教版高中数学必修一期末测试题一、选择题(每小题5分,共60分)1 设全集U= R, A={x|x>0}, B= {x|x> 1},则AQ[i U B=()A. {x|0 w x v 1}B. {x|0 v x< 1} C . {x| x v 0}23. 已知函数f (x)= x + 1,那么f(a+ 1)的值为()5. 下列四组函数中,表示同一函数的是()2•下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是()D. {x|x> 1}2 2A. a + a+ 2B. a + 14. 下列等式成立的是().A. log 2(8 —4) = log 2 8—log 2 42 2C. a + 2a + 2 D . a + 2a + 1B log 2 8 , 8log 2 4 4D. log 2(8 + 4) = log 2 8 + log 2 4A. f (x) = |x| , g( x) = . x2 BC. f (x) = ^—1, g(x) = x + 1 Dx —16. 幕函数y = x"( a是常数)的图象().A. 一定经过点(0 , 0)C. 一一定经过点(—1, 1)2.f(x) = lg x , g(x) = 2lg x.f (x) = x+1 •、X—1 , g(x) = ■ x2—1B . 一定经过点(1 , 1)D. 一定经过点(1 , —1)运送距离x(km)O V x w 500500 v x w 1 0001 000 v x w 15001 500 v x w 2000邮资y(元) 5.00 6.007.008.001 300 km的某地,他应付的邮资是().A. 5.00 元 B . 6.00 元&方程2x= 2 —x的根所在区间是().A. ( —1 , 0)B. (2 , 3)C . 7.00 元C. (1 , 2)D . 8.00 元D. (0 , 1)7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表:如果某人从北京快递900克的包裹到距北京b1 211. 下列函数f (x )中,满足"对任意 X 1, X 2 € (0,+m),当X 1< X 2时,都有f (X 1)>f (X 2)的是().B. f (x ) = (x — 1) D. f (x ) = ln( x + 1) 二、填空题(每小题4分,共16分)13. ______________________________________________________________ A ={x | — 2w x w 5}, B ={x |x > a },若 A B ,则 a 取值范围是 ______________________________________ . 14. _____________________________________________________________________ 若f (x ) = (a — 2)x 2+ (a — 1)x + 3是偶函数,则函数 f (x )的增区间是 _______________________________ 15 .函数y = .. log 2 x — 2的定义域是 ___________ .x 2— 816 .求满足 -> 4— 2x 的x 的取值集合是 ______________ .4三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)9.若 log 2 a v 0,).A . a > 1, b >0 C. 0v a v 1, b >010. 函数y = .16-4x 的值域是().B . a > 1, b v 0 D. 0v a v 1, b v 0A . [0 ,+s )B . [0 , 4]C . [0 , 4) D. (0 , 4)1A. f (x )=丄xC . f (x ) = e x12 .已知函数f (x )=log 2x , x >0 f( x +3) , x w 0 则f ( — 10)的值是( ). A. — 2B .— 1C. 0D. 117. (12分)已知全集U R, A={x2 x 5},集合B是函数y J x 3 lg(9 x)的定义域.(1)求集合B ; (2 )求A (C u B).( 8 分)b 12 18. (12 分)已知函数 f (x ) = lg(3 + x ) + lg(3 — x ). (1) 求函数f (x )的定义域;(2) 判断函数f (x )的奇偶性,并说明理由.19. (12 分)已知函数 f x x 2 bx c,且 fl 0 .(1) 若b 0,求函数f x 在区间 1,3上的最大值和最小值;(2) 要使函数 f x 在区间 1,3上单调递增,求b 的取值范围• (12 分)420. (12分)探究函数f(x) x —,x (0,)的图像时,.列表如下:x观察表中y值随值的变化情况,完成以下的问题:4⑴函数f(x) x —(x 0)的递减区间是____________________ ,递增区间是___________ x⑵ 若对任意的x 1,3 , f (x) m 1恒成立,试求实数m的取值范围.21. (12 分)求函数y log,(x24x 3)的单调增区间222. (14 分)已知a 0,且a 1, f x a x—a 1 a(1)判断f(x)的奇偶性并加以证明;(2)判断f(x)的单调性并用定义加以证明;(3)当f (x)的定义域为(1,1)时,解关于m的不等式f(l m) f (1 m2) 0 .、选择题 1. B解析:U B = {x |x w 1},因此 AQ [jj u B = {x |0 v x < 1}. 2. C 3. C4 . C5 . A6 . B7 . C8 . D9 . D解析:由 log 2 a v 0,得b10v a v 1,由> 1,得 b v 0,所以选D 项210 . C解析:•/ x4 > 0,「. 0<16- 4x v 16,「.、16-4x € [0 , 4).11 . A解析:依题意可得函数应在(0,+^ )上单调递减,故由选项可得 A 正确. 12. A 13 . D 14. B解析:当x = X 1从1的右侧足够接近1时,丄是一个绝对值很大的负数,从而保证1-xf (X 1)v 0;当x = X 2足够大时, 丄 可以是一个接近0的负数,从而保证f (X 2)>0.故正确选项是 1-x二、 填空题15. 参考答案:(—a, — 2). 16. 参考答案:(-a, 0). 17. 参考答案:[4 ,+a ). 18. 参考答案:(—8,+a ). 三、 解答题19 .参考答案:(1)由彳 ° ,得—3v x v 3,3- x >0 •••函数f (x )的定义域为(一3, 3).⑵函数f (x )是偶函数,理由如下:由(1)知,函数f (x )的定义域关于原点对称,且 f ( - x ) = lg(3 -x ) + lg(3 + x ) = f (x ), •函数f (x )为偶函数. f (x ) =(a + 2)x + 2, x一1(a -2)x -2, x v- 1因为a >2,所以,yp (a + 2)x + 2 (x >- 1)是增函数,且 y 1>f ( -1) =- a ; 另外,y 2= (a - 2)x -2 (x v - 1)也是增函数,且 y 2v f ( -1) =- a . 所以,当a >2时,函数f (x )在R 上是增函数.参考答案B.20 .参考答案: (1)证明:化简⑵ 若函数f (x )存在两个零点,则函数f (x )在R 上不单调,且点(一1, - a )在x 轴下方,所以a 的取值应满足10021.参考答案:(1)当每辆车的月租金定为 3 600元时,未租出的车辆数为36°°一3000= 12,所以这时租出了50—12 = 88 辆车.(2)设每辆车的月租金定为x 元,则租赁公司的月收益为x —3000 x —30001 2f (x ) = 100—(x —150) —X 50=— — (x — 4 050) + 307 050 .505050所以,当x = 4 050时,f (x )最大,其最大值为 f (4 050) = 307 050 . 当每辆车的月租金定为 4 050元时,月收益最大,其值为307 050元.(a + 2)( a — 2) < 0 —a <0解得a 的取值范围是(0 , 2).。

(完整版)高一数学必修一测试题及答案

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高中数学必修1检测题一、选择题: 1.已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U )等于 ( )A .{2,4,6}B .{1,3,5}C .{2,4,5}D .{2,5}2.已知集合}01|{2=-=x x A ,则下列式子表示正确的有( )①A ∈1 ②A ∈-}1{ ③A ⊆φ ④A ⊆-}1,1{A .1个B .2个C .3个D .4个3.若:f A B →能构成映射,下列说法正确的有 ( )(1)A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一; (2)A 中的多个元素可以在B 中有相同的像; (3)B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像; (4)像的集合就是集合B .A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减,那么实数a 的取值范围是( )A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 5、下列各组函数是同一函数的是 ( )①()f x =()g x =f(x)=x 与()g x ;③0()f x x =与01()g x x =;④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④6.根据表格中的数据,可以断定方程02=--x e x的一个根所在的区间是( )A .(-1,0)B .(0,1)C .(1,2)D .(2,3)7.若=-=-33)2lg()2lg(,lg lgyx a y x 则 ( )A .a 3B .a 23 C .aD .2a 8、 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩,则函数()212log log f x x x =⊕的值域是( ) A[)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R9.函数]1,0[在x a y =上的最大值与最小值的和为3,则=a ( )A .21 B .2 C .4 D .41 10. 下列函数中,在()0,2上为增函数的是( )A 、12log (1)y x =+ B、2log y =C 、21log y x=D、2log (45)y x x =-+11.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )A .一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D .对数函数模型12、下列所给4个图象中,与所给3件事吻合最好的顺序为 ( )(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。

最新高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)教学教材

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一、选择题:
1、设全集 集合 从 到 的一个映射为 ,其中 则 _________________。
2、已知 是方程 的根, 是方程 的根,则 值为______________。
3、已知函数 的图象关于直线 对称,且当 时 则当 时
________________。
4、函数 的反函数 的图像与 轴交于点 (如图所示),则方程 在 上的根是
5、设
A、0B、1 C、2D、3
6、从甲城市到乙城市 分钟的电话费由函数 给出,其中 , 表示不大于 的最大整数(如 ),则从甲城市到乙城市 分钟的电话费为______________。
7、函数 在区间 上为增函数,则 的取值范围是______________。
8、函数 的值域为______________。
令 (0≤t≤ ),则x=t2+1,
∴ …………………………………………………8分
故当t= 时,可获最大利润 万元.……………………………………………………10分
此时,投入乙种商品的资金为 万元,
投入甲种商品的资金为 万元.……………………………………………………12分
21、(1)证明: ,令x=y=1,则有:f(1)=f(1)-f(1)=0,…2分
22、解:(1) 是R上的奇函数 ,
即 ,即
即 ∴
或者 是R上的奇函数
,解得 ,然后经检验满足要求。…………………………………3分(2)由(1)得
设 ,则

,所以 在 上是增函数…………………………………7分
(3) ,
所以 的值域为(-1,1)
或者可以设 ,从中解出 ,所以 ,所以值域为(-1,1)…12分
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)

人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答案)

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第一章 1.1 1.1.1集合的含义与表示基础巩固一、选择题1.在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x 2-2=0的实数解”中,能够构成集合的是( )A .②B .③C .②③D .①②③[答案] C[解析] 高一数学中的难题的标准不确定,因而构不成集合,而正三角形标准明确,能构成集合,方程x 2-2=0的解也是确定的,能构成集合,故选C.2.已知集合A ={x |x ≤10},a =2+3,则a 与集合A 的关系是( ) A .a ∈A B .a ∉A C .a =A D .{a }∈A[答案] A[解析] 由于2+3<10,所以a ∈A .3.(2015·山东临沂检测)集合{x ∈N *|x -2<3}的另一种表示形式是( ) A .{0,1,2,3,4} B .{1,2,3,4} C .{0,1,2,3,4,5} D .{1,2,3,4,5}[答案] B[解析] 由x -2<3,得x <5,又x ∈N *,所以x =1,2,3,4,即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}.4.方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =22x -3y =27的解集是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-7B .{x ,y |x =3且y =-7}C .{3,-7}D .{(x ,y )|x =3且y =-7} [答案] D[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x +y =22x -3y =27得⎩⎪⎨⎪⎧x =3y =-7,用描述法表示为{(x ,y )|x =3且y =-7},用列举法表示为{(3,-7)},故选D. 5.已知集合S ={a ,b ,c }中的三个元素是△ABC 的三边长,那么△ABC 一定不是( )A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形[答案] D[解析] 由集合中元素的互异性知a ,b ,c 互不相等,故选D.6.已知集合A 是由0,m ,m 2-3m +2三个元素组成的集合,且2∈A ,则实数m 的值为( )A .2B .3C .0或3D .0或2或3[答案] B[解析] 因为2∈A ,所以m =2或m 2-3m +2=2,解得m =0或m =2或m =3.又集合中的元素要满足互异性,对m 的所有取值进行一一检验可得m =3,故选B.二、填空题7.用符号∈与∉填空:(1)0________N *;3________Z ; 0________N ;(-1)0________N *; 3+2________Q ;43________Q .(2)3________{2,3};3________{(2,3)}; (2,3)________{(2,3)};(3,2)________{(2,3)}. (3)若a 2=3,则a ________R ,若a 2=-1,则a ________R . [答案] (1)∉ ∉ ∈ ∈ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∈ ∉ (3)∈ ∉[解析] (1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别.(2)中3是集合{2,3}的元素;但整数3不是点集{(2,3)}的元素;同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素;因为坐标顺序不同,(3,2)不是集合{(2,3)}的元素.(3)平方等于3的数是±3,当然是实数,而平方等于-1的实数是不存在的.8.设a ,b ∈R ,集合{1,a +b ,a }=⎩⎨⎧⎭⎬⎫0,ba,b ,则b -a =________.[答案] 2[解析] 显然a ≠0,则a +b =0,a =-b ,b a=-1,所以a =-1,b =1,b -a =2. 三、解答题9.已知集合A 含有a -2,2a 2+5a,12三个元素,且-3∈A ,求a 的值. [解析] ∵-3∈A ,则-3=a -2或-3=2a 2+5a , ∴a =-1或a =-32.当a =-1时,a -2=-3,2a 2+5a =-3,不满足集合中元素的互异性,∴a =-1舍去. 当a =-32时,经检验,符合题意.故a =-32.[注意] (1)分类讨论意识的建立.解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时,要有分类讨论的意识,如本例按照元素-3与a -2,2a 2+5a,12的关系分类 ,即可做到不重不漏.(2)注意集合中元素的互异性.求解与集合有关的字母参数时,需利用集合元素的互异性来检验所求参数是否符合要求,如本例在求出a 的值后,需代入验证是否满足集合中元素的互异性.10.已知集合A ={x |ax 2-3x +2=0}. (1)若A 是单元素集合,求集合A ;(2)若A 中至少有一个元素,求a 的取值范围.[分析] 将求集合中元素问题转化为方程根问题.(1)集合A 为单元素集合,说明方程有唯一根或两个相等的实数根.要注意方程ax 2-3x +2=0可能不是一元二次方程.(2)至少有一个元素,说明方程有一根或两根.[解析] (1)因为集合A 是方程ax 2-3x +2=0的解集,则当a =0时,A ={23},符合题意;当a ≠0时,方程ax 2-3x +2=0应有两个相等的实数根, 则Δ=9-8a =0,解得a =98,此时A ={43},符合题意.综上所述,当a =0时,A ={23},当a =98时,A ={43}.(2)由(1)可知,当a =0时,A ={23}符合题意;当a ≠0时,要使方程ax 2-3x +2=0有实数根, 则Δ=9-8a ≥0,解得a ≤98且a ≠0.综上所述,若集合A 中至少有一个元素,则a ≤98.[点评] “a =0”这种情况容易被忽视,如“方程ax 2+2x +1=0”有两种情况:一是“a =0”,即它是一元一次方程;二是“a ≠0”,即它是一元二次方程,只有在这种情况下,才能用判别式“Δ”来解决.能力提升一、选择题1.(2015·河北衡水中学期末)下列集合中,不同于另外三个集合的是( )A .{x |x =1}B .{x |x 2=1} C .{1} D .{y |(y -1)2=0}[答案] B[解析] {x |x 2=1}={-1,1},另外三个集合都是{1},选B.2.下列六种表示法:①{x =-1,y =2};②{(x ,y )|x =-1,y =2};③{-1,2};④(-1,2);⑤{(-1,2)};⑥{(x ,y )|x =-1或y =2}.能表示方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =0,x -y +3=0的解集的是( )A .①②③④⑤⑥B .②③④⑤C .②⑤D .②⑤⑥[答案] C [解析] 方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =0,x -y +3=0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =-1,y =2.故选C.3.已知x ,y ,z 为非零实数,代数式x |x |+y |y |+z |z |+|xyz |xyz的值所组成的集合是M ,则下列判断正确的是( )A .0∉MB .2∈MC .-4∉MD .4∈M[答案] D[解析] 当x >0,y >0,z >0时,代数式的值为4,所以4∈M ,故选D.4.设A ,B 为两个实数集,定义集合A +B ={x |x 1+x 2,x 1∈A ,x 2∈B },若A ={1,2,3},B ={2,3},则集合A +B 中元素的个数为( )A .3B .4C .5D .6[答案] B[解析] 当x 1=1时,x 1+x 2=1+2=3或x 1+x 2=1+3=4;当x 1=2时,x 1+x 2=2+2=4或x 1+x 2=2+3=5;当x 1=3时,x 1+x 2=3+2=5或x 1+x 2=3+3=6.∴A +B ={3,4,5,6},共4个元素.二、填空题5.已知P ={x |2<x <k ,x ∈N ,k ∈R },若集合P 中恰有3个元素,则实数k 的取值范围是________.[答案] {k |5<k ≤6}[解析] x 只能取3,4,5,故5<k ≤6.6.(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{33-x ∈Z |x ∈Z }=________.[答案] {-3,-1,1,3} [解析] ∵33-x∈Z ,x ∈Z , ∴3-x 为3的因数. ∴3-x =±1,或3-x =±3. ∴33-x =±3,或33-x=±1. ∴-3,-1,1,3满足题意. 三、解答题7.数集A 满足条件:若a ∈A ,则1+a 1-a ∈A (a ≠1).若13∈A ,求集合中的其他元素.[分析] 已知a ∈A ,1+a 1-a ∈A ,将a =13代入1+a1-a 即可求得集合中的另一个元素,依次,可得集合中的其他元素.[解析] ∵13∈A ,∴1+131-13=2∈A ,∴1+21-2=-3∈A ,∴1-31+3=-12∈A ,∴1-121+12=13∈A . 故当13∈A 时,集合中的其他元素为2,-3,-12.8.若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中,则称该数集为“可倒数集”. (1)判断集合A ={-1,1,2}是否为可倒数集; (2)试写出一个含3个元素的可倒数集.[解析] (1)由于2的倒数为12不在集合A 中,故集合A 不是可倒数集.(2)若a ∈A ,则必有1a ∈A ,现已知集合A 中含有3个元素,故必有一个元素有a =1a,即a =±1,故可以取集合A ={1,2,12}或{-1,2,12}或{1,3,13}等.第一章 1.1 1.1.2集合间的基本关系基础巩固一、选择题1.对于集合A,B,“A⊆B”不成立的含义是( )A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] “A⊆B”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C.2.下列命题中,正确的有( )①空集是任何集合的真子集;②若A B,B C,则A C;③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集;④如果不属于B的元素也不属于A,则A⊆B.A.①②B.②③C.②④D.③④[答案] C[解析] ①空集只是空集的子集而非真子集,故①错;②真子集具有传递性;故②正确;③若一个集合是空集,则没有真子集,故③错;④由韦恩(Venn)图易知④正确,故选C.3.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则( )A.A⊆B B.C⊆BC.D⊆C D.A⊆D[答案] B[解析] ∵正方形必为矩形,∴C⊆B.4.下列四个集合中,是空集的是( )A.{0} B.{x|x>8,且x<5}C.{x∈N|x2-1=0} D.{x|x>4}[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素,故选B.5.若集合A⊆{1,2,3},且A中至少含有一个奇数,则这样的集合A有( )A.3个B.4个C.5个D.6个[答案] D[解析] 集合{1,2,3}的子集共有8个,其中至少含有一个奇数的有{1},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},共6个.6.设集合A ={x |1<x <2},B ={x |x <a },若A B ,则实数a 的取值范围为( ) A .a ≥2 B .a ≤1 C .a ≥1 D .a ≤2[答案] A[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略),因为A B ,所以a ≥2. 二、填空题7.用适当的符号填空:(1){x |x 是菱形}________{x |x 是平行四边形}; {x |x 是三角形}________{x |x 是斜三角形}. (2)Z ________{x ∈R |x 2+2=0}; 0________{0};Ø________{0};N ________{0}. [答案] (1)(2) ∈[解析] (1)判断两个集合之间的关系,可以根据子集的定义来加以判断,特别要注意判断出包含关系后,还要进一步判断是否具有真包含关系.(2)集合{x ∈R |x 2+2=0}中,由于实数范围内该方程无解,因此{x ∈R |x 2+2=0}=Ø;0是集合{0}中的元素,它们之间是属于关系;{0}是含有一个元素0的集合;Ø是不含任何元素的集合,故Ø{0};自然数集N 中含有元素0,但不止0这一个元素.8.(2012·大纲全国改编)已知集合A ={1,2,m 3},B ={1,m },B ⊆A ,则m =________. [答案] 0或2或-1[解析] 由B ⊆A 得m ∈A ,所以m =m 3或m =2,所以m =2或m =-1或m =1或m =0,又由集合中元素的互异性知m ≠1.所以m =0或2或-1.三、解答题9.判断下列集合间的关系:(1)A ={x |x -3>2},B ={x |2x -5≥0}; (2)A ={x ∈Z |-1≤x <3},B ={x |x =|y |,y ∈A }. [解析] (1)∵A ={x |x -3>2}={x |x >5},B ={x |2x -5≥0}={x |x ≥52},∴利用数轴判断A 、B 的关系. 如图所示,AB .(2)∵A ={x ∈Z |-1≤x <3}={-1,0,1,2},B ={x |x =|y |,y ∈A ,∴B ={0,1,2},∴B A .10.已知集合M ={x |x =m +16,m ∈Z },N ={x |x =n 2-13,n ∈Z },P ={x |x =p 2+16,p ∈Z },试确定M ,N ,P 之间的关系.[解析] 解法一:集合M ={x |x =m +16,m ∈Z },对于集合N ,当n 是偶数时,设n =2t (t ∈Z ), 则N ={x |x =t -13,t ∈Z };当n 是奇数时,设n =2t +1(t ∈Z ),则N ={x |x =2t +12-13,t ∈Z }={x |x =t +16,t ∈Z }.观察集合M ,N 可知M N .对于集合P ,当p 是偶数时,设p =2s (s ∈Z ),则P ={x |x =s +16,s ∈Z },当p 是奇数时,设p =2s -1(s ∈Z ),则P ={x |x =2s -12+16,s ∈Z } ={x |x =s -13,s ∈Z }.观察集合N ,P 知N =P . 综上可得:MN =P .解法二:∵M ={x |x =m +16,m ∈Z }={x |x =6m +16,m ∈Z }={x |x =3×2m +16,m ∈Z },N ={x |x =n 2-13,n ∈Z }={x |x =3n -26,n ∈Z }={x |x =3n -1+16,n -1∈Z },P ={x |x =p 2+16,p ∈Z }={x |x =3p +16,p ∈Z },比较3×2m +1,3(n -1)+1与3p +1可知,3(n -1)+1与3p +1表示的数完全相同, ∴N =P,3×2m +1只相当于3p +1中当p 为偶数时的情形, ∴MP =N .综上可知M P =N .能力提升一、选择题1.(2015·瓮安一中高一期末试题)设集合M ={x |x =k 2+14,k ∈Z },N ={x |x =k 4+12,k∈Z },则( )A .M =NB .M NC .M ND .M 与N 的关系不确定[答案] B[解析] 解法1:用列举法,令k =-2,-1,0,1,2…可得M ={…-34,-14,14,34,54…}, N ={…0,14,12,34,1…},∴MN ,故选B.解法2:集合M 的元素为:x =k 2+14=2k +14(k ∈Z ),集合N 的元素为:x =k 4+12=k +24(k ∈Z ),而2k +1为奇数,k +2为整数,∴M N ,故选B.[点评] 本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若k 是任意整数,则k +m (m 是一个整数)也是任意整数,而2k +1,2k -1均为任意奇数,2k 为任意偶数.2.(2015·湖北孝感期中)集合A ={(x ,y )|y =x }和B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ,y |⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =1x +4y =5,则下列结论中正确的是( )A .1∈AB .B ⊆AC .(1,1)⊆BD .Ø∈A[答案] B[解析] B =⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ,y |⎩⎪⎨⎪⎧2x -y =1x +4y =5={(1,1)},故选B. 3.已知集合A ={1,2},B ={x |ax -2=0},若B ⊆A ,则a 的值不可能是( ) A .0 B .1 C .2 D .3[答案] D[解析] 由题意知,a =0时,B =Ø,满足题意;a ≠0时,由2a∈A ⇒a =1,2,所以a 的值不可能是3.4.集合P ={3,4,5},Q ={6,7},定义P *Q ={(a ,b )|a ∈P ,b ∈Q },则P *Q 的子集个数为( )A .7B .12C .32D .64[答案] D[解析] 集合P *Q 的元素为(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),共6个,故P *Q 的子集个数为26=64.二、填空题5.已知集合M ={x |2m <x <m +1},且M =Ø,则实数m 的取值范围是________. [答案] m ≥1[解析] ∵M =Ø,∴2m ≥m +1,∴m ≥1.6.集合⎩⎨⎧x ,y ⎪⎪⎪⎪ ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫y =-x +2,y =12x +2⊆{(x ,y )|y =3x +b },则b =________.[答案] 2[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y =-x +2y =12x +2得⎩⎪⎨⎪⎧x =0y =2,代入y =3x +b 得b =2. 三、解答题7.设集合A ={-1,1},集合B ={x |x 2-2ax +b =0},若B ≠Ø且B ⊆A ,求实数a 、b 的值.[解析] ∵B 中元素是关于x 的方程x 2-2ax +b =0的根,且B ⊆{-1,1},∴关于x 的方程x 2-2ax +b =0的根只能是-1或1,但要注意方程有两个相等根的条件是Δ=0.∵B ={x |x 2-2ax +b =0}⊆A ={-1,1},且B ≠Ø, ∴B ={-1}或B ={1}或B ={-1,1}. 当B ={-1}时,Δ=4a 2-4b =0且1+2a +b =0,解得a =-1,b =1. 当B ={1}时,Δ=4a 2-4b =0且1-2a +b =0,解得a =b =1. 当B ={-1,1}时,有(-1)+1=2a ,(-1)×1=b ,解得a =0,b =-1.8.设集合A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |m +1≤x ≤2m -1}.(1)若B ⊆A ,求实数m 的取值范围;(2)当x ∈Z 时,求A 的非空真子集个数;(3)当x ∈R 时,不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,求实数m 的取值范围.[解析] (1)当m +1>2m -1,即m <2时,B =Ø,满足B ⊆A .当m +1≤2m -1,即m ≥2时,要使B ⊆A 成立,只需⎩⎪⎨⎪⎧ m +1≥-2,2m -1≤5,即2≤m ≤3.综上,当B ⊆A 时,m 的取值范围是{m |m ≤3}.(2)当x ∈Z 时,A ={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴集合A 的非空真子集个数为28-2=254.(3)∵x ∈R ,且A ={x |-2≤x ≤5}, B ={x |m +1≤x ≤2m -1},又不存在元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立,∴当B =Ø,即m +1>2m -1,得m <2时,符合题意;当B ≠Q ,即m +1≤2m -1,得m ≥2时,⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2,m +1>5,或⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2,2m -1<-2,解得m >4.综上,所求m 的取值范围是{m |m <2或m >4}.第一章 1.1 1.1.3 第一课时并集和交集基础巩固一、选择题1.下面四个结论:①若a ∈(A ∪B ),则a ∈A ;②若a ∈(A ∩B ),则a ∈(A ∪B );③若a ∈A ,且a ∈B ,则a ∈(A ∩B );④若A ∪B =A ,则A ∩B =B .其中正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4[答案] C[解析] ①不正确,②③④正确,故选C.2.已知集合M ={x |-3<x ≤5},N ={x |x >3},则M ∪N =( )A .{x |x >-3}B .{x |-3<x ≤5}C .{x |3<x ≤5}D .{x |x ≤5}[答案] A[解析] 在数轴上表示集合M,N,如图所示,则M∪N={x|x>-3}.3.(2015·全国高考卷Ⅰ文科,1题)已知集合A={x|x=3n+2,n∈N},B={6,8,12,14},则集合A∩B中元素的个数为( )A.5 B.4C.3 D.2[答案] D[解析] A∩B={8,14},故选D.4.(2015·浙江省期中试题)集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( )A.{1,2,3} B.{1,2,4}C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}[答案] D[解析] A∩B={1,2},(A∩B)∪C={1,2,3,4},故选D.5.若A∪B=Ø,则( )A.A=Ø,B≠ØB.A≠Ø,B=ØC.A=Ø,B=ØD.A≠Ø,B≠Ø[答案] C6.设集合A={x|-1≤x≤2},集合B={x|x≤a},若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为( )A.{a|a<2} B.{a|a≥-1}C.{a|a<-1} D.{a|-1≤a≤2}[答案] C[解析] 如图.要使A∩B=Ø,应有a<-1.二、填空题7.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且A∪B={2,4,x},则x=________.[答案] 0,1或-2[解析] 由已知得B⊆A,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2,∴x =0,1或-2.8.已知集合A ={x |x ≥5},集合B ={x |x ≤m },且A ∩B ={x |5≤x ≤6},则实数m =________.[答案] 6[解析] 用数轴表示集合A 、B 如图所示.由于A ∩B ={x |5≤x ≤6},得m =6.三、解答题9.设集合A ={a 2,a +1,-3},B ={a -3,2a -1,a 2+1},A ∩B ={-3},求实数a 的值.[解析] ∵A ∩B ={-3},∴-3∈B .∵a 2+1≠-3,∴①若a -3=-3,则a =0,此时A ={0,1,-3},B ={-3,-1,1},但由于A ∩B ={1,-3}与已知A ∩B ={-3}矛盾,∴a ≠0.②若2a -1=-3,则a =-1,此时A ={1,0,-3},B ={-4,-3,2},A ∩B ={-3}.综上可知a =-1.10.已知集合A ={x |-1≤x <3},B ={x |2x -4≥x -2}.(1)求A ∩B ;(2)若集合C ={x |2x +a >0},满足B ∪C =C ,求实数a 的取值范围.[解析] (1)∵B ={x |x ≥2},A ={x |-1≤x <3},∴A ∩B ={x |2≤x <3}.(2)∵C ={x |x >-a 2},B ∪C =C ⇔B ⊆C , ∴-a 2<2,∴a >-4. 能力提升一、选择题1.已知集合M ={-1,0,1},N ={x |x =ab ,a ,b ∈M 且a ≠b },则M ∪N =( )A .{0,1}B .{-1,0}C .{-1,0,1}D .{-1,1} [答案] C[解析] 由题意可知,集合N ={-1,0},所以M ∪N =M .2.若集合M ={(x ,y )|x +y =0},P ={(x ,y )|x -y =2},则M ∩P 等于( )A .(1,-1)B .{x =1或y =-1}C .{1,-1}D .{(1,-1)} [答案] D[解析] M ∩P 的元素是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x +y =0x -y =2的解∴M ∩P ={(1,-1)}.3.(2015·衡水高一检测)若集合A ,B ,C 满足A ∩B =A ,B ∪C =C ,则A 与C 之间的关系为( )A .C AB .AC C .C ⊆AD .A ⊆C [答案] D[解析] ∵A ∩B =A ,∴A ⊆B ,又B ∪C =C ,∴B ⊆C ,∴A ⊆C ,故选D.4.当x ∈A 时,若x -1∉A ,且x +1∉A ,则称x 为A 的一个“孤立元素”,由A 的所有孤立元素组成的集合称为A 的“孤星集”,若集合M ={0,1,3}的孤星集为M ′,集合N ={0,3,4}的孤星集为N ′,则M ′∪N ′=( )A .{0,1,3,4}B .{1,4}C .{1,3}D .{0,3} [答案] D[解析] 由条件及孤星集的定义知,M ′={3},N ′={0},则M ′∪N ′={0,3}.二、填空题5.以下四个推理:①a ∈(A ∪B )⇒a ∈A ;②a ∈(A ∩B )⇒a ∈(A ∪B );③A ⊆A ⇒A ∪B =B ;④A ∪B =A ⇒A ∩B =B .其中正确的为________.[答案] ②③④[解析] ①是错误的,a ∈(A ∪B )时可推出a ∈A 或a ∈B ,不一定推出a ∈A .6.已知集合A ={x |x 2+px +q =0},B ={x |x 2-px -2q =0},且A ∩B ={-1},则A ∪B =________.[答案] {-2,-1,4}[解析] 因为A ∩B ={-1},所以-1∈A ,-1∈B ,即-1是方程x 2+px +q =0和x 2-px -2q =0的解,所以⎩⎪⎨⎪⎧ -12-p +q =0,-12+p -2q =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧p =3,q =2, 所以A ={-1,-2},B ={-1,4},所以A ∪B ={-2,-1,4}.三、解答题7.已知A ={x |2a <x ≤a +8},B ={x |x <-1或x >5},A ∪B =R ,求a 的取值范围.[解析] ∵B ={x |x <-1或x >5},A ∪B =R ,∴⎩⎪⎨⎪⎧2a <-1,a +8≥5,解得-3≤a <-12. 8.设A ={x |x 2+8x =0},B ={x |x 2+2(a +2)x +a 2-4=0},其中a ∈R .如果A ∩B =B ,求实数a 的取值范围.[解析] ∵A ={x }x 2+8x =0}={0,-8},A ∩B =B ,∴B ⊆A .当B =Ø时,方程x 2+2(a +2)x +a 2-4=0无解,即Δ=4(a +2)2-4(a 2-4)<0,得a <-2.当B ={0}或{-8}时,这时方程的判别式 Δ=4(a +2)2-4(a 2-4)=0,得a =-2.将a =-2代入方程,解得x =0,∴B ={0}满足.当B ={0,-8}时,⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0,-2a +2=-8,a 2-4=0,可得a =2.综上可得a =2或a ≤-2. [点评] (1)当集合B ⊆A 时,如果集合A 是一个确定的集合,而集合B 不确定,运算时,要考虑B =Ø的情形,切不可漏掉.(2)利用集合运算性质化简集合,有利于准确了解集合之间的关系.第一章 1.1 1.1.3 第二课时补集基础巩固一、选择题1.(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I ={1,2,3,4,5},集合A ={2,3,5},集合B ={1,2},则(∁I B )∩A 为( )A .{2}B .{3,5}C .{1,3,4,5}D .{3,4,5}[答案] B[解析] 因为全集I ={1,2,3,4,5},集合B ={1,2},则∁I B ={3,4,5}.所以(∁I B )∩A 为{3,5}.故选B.[易错警示] 本小题的关键是先求出集合B的补集,再求交集.集合的运算是集合关系的基础知识,要理解清楚,可能渗透在一个大题中,不熟练会导致整体看不懂或理解错误.2.设全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则∁U A的所有非空子集的个数为( )A.4 B.3C.2 D.1[答案] B[解析] ∵∁U A={2,4},∴非空子集有22-1=3个,故选B.3.若P={x|x<1},Q={x|x>-1},则( )A.P⊆Q B.Q⊆PC.(∁R P)⊆Q D.Q⊆∁R P[答案] C[解析] ∵P={x|x<1},∴∁R P={x|x≥1}.又Q={x|x>-1},∴(∁R P)⊆Q,故选C.4.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( )A.M∪N B.M∩NC.(∁U M)∪(∁U M) D.(∁U M)∩(∁U N)[答案] D[解析] ∵M∪N={1,2,3,4},∴(∁U M)∩(∁U N)=∁U(M∪N)={5,6},故选D.5.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∪(∁U B)等于( )A.{x|-2≤x≤4}B.{x|x≤3,或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}D.{x|-1≤x≤3}[答案] A[解析] 由题意可得∁U B={x|-1≤x≤4},A={x|-2≤x≤3},所以A∪(∁U B)={x|-2≤x≤4},故选A.6.已知集合A={x|x<a},B={x|x<2},且A∪(∁R B)=R,则a满足( )A.a≥2B.a>2C.a<2 D.a≤2[答案] A[解析] ∁R B={x|x≥2},则由A∪(∁R B)=R得a≥2,故选A.二、填空题7.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁A B={5},则实数m=________.[答案] 58.U =R ,A ={x |-2<x ≤1或x >3},B ={x |x ≥4},则∁U A =________,∁A B =________.[答案] {x |x ≤-2或1<x ≤3} {x |-2<x ≤1或3<x <4}三、解答题9.已知全集U ={2,3,a 2-2a -3},A ={2,|a -7|},∁U A ={5},求a 的值.[解析] 解法1:由|a -7|=3,得a =4或a =10.当a =4时,a 2-2a -3=5,当a =10时,a 2-2a -3=77∉U ,∴a =4.解法2:由A ∪∁U A =U 知⎩⎪⎨⎪⎧ |a -7|=3a 2-2a -3=5,∴a =4.10.(2015·唐山一中月考试题)已知全集U ={x |x ≤4},集合A ={x |-2<x <3},B ={x |-3≤x ≤2},求A ∩B ,(∁U A )∪B ,A ∩(∁U B ).[分析] 利用数轴,分别表示出全集U 及集合A ,B ,先求出∁U A 及∁U B ,然后求解.[解析] 如图所示,∵A ={x |-2<x <3},B ={x |-3≤x ≤2},∴∁U A ={x |x ≤-2或3≤x ≤4},∁U B ={x |x <-3或2<x ≤4}.∴A ∩B ={x |-2<x ≤2},(∁U A )∪B ={x |x ≤2或3≤x ≤4},A ∩(∁UB )={x |2<x <3}.[点评] (1)数轴与Venn 图有同样的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所以进行数集的交、并、补运算时,经常借助数轴求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视,还要注意补集是全集的子集.能力提升一、选择题1.如图,阴影部分用集合A 、B 、U 表示为( )A .(∁U A )∩BB .(∁U A )∪(∁U B )C .A ∩(∁U B )D .A ∪(∁U B )[答案] C[解析] 阴影部分在A中,不在B中,故既在A中也在∁U B中,因此是A与∁U B的公共部分.2.设S为全集,则下列说法中,错误的个数是( )①若A∩B=Ø,则(∁S A)∪(∁S B)=S;②若A∪B=S,则(∁S A)∩(∁S B)=Ø;③若A∪B=Ø,则A=B.A.0 B.1C.2 D.3[答案] A[解析] 借助文氏图可知,①②正确,对于③于由A∪B=Ø,∴A=Ø,B=Ø,∴A=B,故选A.3.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(∁U S)∩T={4},(∁U S)∩(∁U T)={1,5}则有( )A.3∈S,3∈T B.3∈S,3∈∁U TC.3∈∁U S,3∈T D.3∈∁U S,3∈∁U T[答案] B[解析] 若3∈S,3∈T,则3∈S∩T,排除A;若3∈∁U S,3∈T,则3∈(∁U S)∩T,排除C;若3∈∁U S,3∈∁U T,则3∈(∁U S)∩(∁U T),排除D,∴选B,也可画图表示.4.(2008·北京)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁U B)等于( )A.{x|-2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}[答案] D[解析] ∁U B={x|-1≤x≤4},A∩∁U B={x|-1≤x≤3},故选D.二、填空题5.已知全集为R,集合M={x∈R|-2<x<2},P={x|x≥a},并且M⊆∁R P,则a的取值范围是________.[答案] a≥2[解析] M={x|-2<x<2},∁R P={x|x<a}.∵M⊆∁R P,∴由数轴知a≥2.6.已知U =R ,A ={x |a ≤x ≤b },∁U A ={x |x <3或x >4},则ab =________.[答案] 12[解析] ∵A ∪(∁U A )=R ,∴a =3,b =4,∴ab =12.三、解答题7.已知集合A ={x |x 2+ax +12b =0}和B ={x |x 2-ax +b =0},满足(∁U A )∩B ={2},A ∩(∁U B )={4},U =R ,求实数a ,b 的值.[提示] 由2∈B,4∈A ,列方程组求解.[解析] ∵(∁U A )∩B ={2},∴2∈B ,∴4-2a +b =0.①又∵A ∩(∁U B )={4},∴4∈A ,∴16+4a +12b =0.②联立①②,得⎩⎪⎨⎪⎧ 4-2a +b =0,16+4a +12b =0,解得⎩⎪⎨⎪⎧ a =87,b =-127.经检验,符合题意:∴a =87,b =-127. [点评] 由题目中所给的集合之间的关系,通过分析得出元素与集合之间的关系,是解决此类问题的关键.8.已知全集U =R ,集合A ={x |x <-1},B ={x |2a <x <a +3},且B ⊆∁R A ,求a 的取值范围.[分析] 本题从条件B ⊆∁R A 分析可先求出∁R A ,再结合B ⊆∁R A 列出关于a 的不等式组求a 的取值范围.[解析] 由题意得∁R A ={x |x ≥-1}.(1)若B =Ø,则a +3≤2a ,即a ≥3,满足B ⊆∁R A .(2)若B ≠Ø,则由B ⊆∁R A ,得2a ≥-1且2a <a +3,即-12≤a <3. 综上可得a ≥-12.第一章 1.1 1.1.3 第三课时习题课基础巩固一、选择题1.(2015·全国高考卷Ⅱ文科,1题)已知集合A ={x |-1<x <2},B ={x |0<x <3},则A ∩B =( )A .{x |-1<x <3}B .{x |-1<x <0}C.{x|0<x<2} D.{x|2<x<3}[答案] A[解析] A∪B={x|-1<x<3},故选A.2.设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)等于( )A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}[答案] B[解析] 画出数轴,如图所示,∁U B={x|x≤1},则A∩∁U B={x|0<x≤1},故选B.3.图中阴影部分所表示的集合是( )A.B∩(∁U(A∪C))B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(∁U B)D.[∁U(A∩C)]∪B[答案] A[解析] 阴影部分位于集合B内,且位于集合A、C的外部,故可表示为B∩(∁U(A∪C)),故选A.4.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-2或x>4},那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A.{x|3<x≤4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|3≤x<4} D.{x|-1≤x≤3}[答案] A[解析] 方法1:∁U A={x|x<-2或x>3},∁U B={x|-2≤x≤4}∴(∁U A)∩(∁U B)={x|3<x≤4},故选C.方法2:A∪B={x|x≤3或x>4},(∁U A)∩(∁U B)=∁U(A∪B)={x|3<x≤4}.故选A.5.已知集合A={x|-1≤x≤1},B={x|-1≤x≤a},且(A∪B)⊆(A∩B),则实数a=( )A.0 B.1C.2 D.3[答案] B[解析] ∵(A ∪B )⊆(A ∩B ),∴(A ∪B )=(A ∩B ), ∴A =B ,∴a =1.6.设U 为全集,对集合X ,Y 定义运算“*”,X *Y =∁U (X ∩Y ),对于任意集合X ,Y ,Z ,则(X *Y )*Z =( )A .(X ∪Y )∩∁U ZB .(X ∩Y )∪∁U ZC .(∁U X ∪∁U Y )∩ZD .(∁U X ∩∁U Y )∪Z [答案] B[解析] X *Y =∁U (X ∩Y )(X *Y )*Z =∁U [∁U (X ∩Y )∩Z ]=∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z =(X ∩Y )∪∁U Z ,故选B. 二、填空题7.(河北孟村回民中学2014~2015学年高一九月份月考试题)U ={1,2},A ={x |x 2+px +q =0},∁U A ={1},则p +q =________.[答案] 0[解析] 由∁U A ={1},知A ={2}即方程x 2+px +q =0有两个相等根2,∴p =-4,q =4,∴p +q =0.8.已知集合A ={(x ,y )|y =2x -1},B ={(x ,y )|y =x +3},若m ∈A ,m ∈B ,则m 为________.[答案] (4,7)[解析] 由m ∈A ,m ∈B 知m ∈(A ∩B ), 由⎩⎪⎨⎪⎧y =2x -1y =x +3,得⎩⎪⎨⎪⎧x =4y =7,∴A ∩B ={(4,7)}.三、解答题9.已知全集U =R ,A ={x |2≤x <5},B ={x |3≤x <7},求: (1)(∁R A )∩(∁R B ) (2)∁R (A ∪B ) (3)(∁R A )∪(∁R B ) (4)∁R (A ∩B )[分析] 在进行集合运算时,充分利用数轴工具是十分有效的手段,此例题可先在数轴上画出集合A 、B ,然后求出A ∩B ,A ∪B ,∁R A ,∁R B ,最后可逐一写出各小题的结果.[解析] 如图所示,可得A ∩B ={x |3≤x <5},A ∪B ={x |2≤x <7}.∁R A ={x |x <2或x ≥5}, ∁R B ={x |x <3或x ≥7}. 由此求得(1)(∁R A )∩(∁R B )={x |x <2或x ≥7}. (2)∁R (A ∪B )={x |x <2或x ≥7}.(3)(∁R A )∪(∁R B )={x |x <2或x ≥5}∪{x <3或x ≥7}={x |x <3或x ≥5}. (4)∁R (A ∩B )={x |x <3或x ≥5}.[点评] 求解集合的运算,利用数轴是有效的方法,也是数形结合思想的体现. 10.已知U =R ,A ={x |x 2+px +12=0},B ={x |x 2-5x +q =0},若(∁U A )∩B ={2},(∁UB )∩A ={4},求A ∪B .[分析] 先确定p 和q 的值,再明确A 与B 中的元素,最后求得A ∪B . [解析] ∵(∁U A )∩B ={2},∴2∈B 且2∉A . ∵A ∩(∁U B )={4},∴4∈A 且4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42+4p +12=0,22-5×2+q =0.解得p =-7,q =6,∴A ={3,4},B ={2,3},∴A ∪B ={2,3,4}.能力提升一、选择题1.设A 、B 、C 为三个集合,(A ∪B )=(B ∩C ),则一定有( ) A .A ⊆C B .C ⊆A C .A ≠C D .A =Ø[答案] A[解析] ∵A ∪B =(B ∩C )⊆B , 又B ⊆(A ∪B ),∴A ∪B =B ,∴A ⊆B , 又B ⊆(A ∪B )=B ∩C ,且(B ∩C )⊆B , ∴(B ∩C )=B ,∴B ⊆C ,∴A ⊆C .2.设P ={3,4},Q ={5,6,7},集合S ={(a ,b )|a ∈P ,b ∈Q },则S 中元素的个数为( )A .3B .4C .5D .6[答案] D[解析] S ={(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7)}共6个元素,故选D. 3.(2015·陕西模拟)已知全集U ={1,2,3,4,5},集合A ={x |x 2-3x +2=0},B ={x |x =2a ,a ∈A },则集合∁U (A ∪B )中元素的个数为( )A.1 B.2C.3 D.4[答案] B[解析] 因为集合A={1,2},B={2,4},所以A∪B={1,2,4},所以∁U(A∪B)={3,5}.4.设全集U=R,集合A={x|x≤1或x≥3},集合B={x|k<x<k+1,k<2},且B∩(∁U A)≠Ø,则( )A.k<0 B.k<2C.0<k<2 D.-1<k<2[答案] C[解析] ∵U=R,A={x|x≤1或x≥3},∴∁U A={x|1<x<3}.∵B={x|k<x<k+1,k<2},∴当B∩(∁U A)=Ø时,有k+1≤1或k≥3(不合题意,舍去),如图所示,∴k≤0,∴当B∩(∁U A)≠Ø时,0<k<2,故选C.二、填空题5.(2014·福建,理)若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2,④d≠4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________.[答案] 6[解析] 根据题意可分四种情况:(1)若①正确,则a=1,b=1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组有0个;(2)若②正确,则a≠1,b≠1,c≠2,d=4,符合条件的有序数组为(2,3,1,4)和(3,2,1,4);(3)若③正确,则a≠1,b=1,c=2,d=4,符合条件的有序数组为(3,1,2,4);(4)若④正确,则a≠1,b=1,c≠2,d≠4,符合条件的有序数组为(2,1,4,3),(4,1,3,2),(3,1,4,2).所以共有6个.故答案为6.6.设数集M={x|m≤x≤m+34},N={x|n-13≤x≤n},且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.[答案]1 12[解析] 如图,设AB 是一长度为1的线段,a 是长度为34的线段,b 是长度为13的线段,a ,b 可在线段AB 上自由滑动,a ,b 重叠部分的长度即为M ∩N 的“长度”,显然,当a ,b各自靠近线段AB 两端时,重叠部分最短,其值为34+13-1=112.三、解答题7.已知集合A ={x |x 2-ax +a 2-19=0},B ={x |x 2-5x +6=0},C ={x |x 2+2x -8=0},试探求a 取何实数时,(A ∩B )Ø与A ∩C =Ø同时成立.[解析] B ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},C ={x |x 2+2x -8=0}={2,-4},由A ∩BØ与A ∩C =Ø同时成立可知,3是方程x 2-ax +a 2-19=0的解,将3代入方程得a 2-3a -10=0,解得a =5或a =-2.当a =5时,A ={x |x 2-5x +6=0}={2,3},此时A ∩C ={2},与此题设A ∩C =Ø矛盾,故不适合.当a =-2时,A ={x |x 2+2x -15=0}={3,-5},此时(A ∩B )Ø与A ∩C =Ø同时成立,则满足条件的实数a =-2.8.设A ,B 是两个非空集合,定义A 与B 的差集A -B ={x |x ∈A ,且x ∉B }. (1)试举出两个数集,求它们的差集;(2)差集A -B 与B -A 是否一定相等?说明理由;(3)已知A ={x |x >4},B ={x |-6<x <6},求A -(A -B )和B -(B -A ). [解析] (1)如A ={1,2,3},B ={2,3,4}, 则A -B ={1}. (2)不一定相等,由(1)B -A ={4},而A -B ={1}, 故A -B ≠B -A .又如,A =B ={1,2,3}时,A -B =Ø,B -A =Ø,此时A -B =B -A ,故A -B 与B -A 不一定相等. (3)因为A -B ={x |x ≥6},B -A ={x |-6<x ≤4}, A -(A -B )={x |4<x <6}, B -(B -A )={x |4<x <6}.第一章 1.2 1.2.1函数的概念基础巩固一、选择题1.下列四种说法中,不正确的是( )A .在函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B .函数的定义域和值域一定是无限集合C .定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D .若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素 [答案] B2.f (x )=1+x +x1-x 的定义域是( )A .[-1,+∞)B .(-∞,-1]C .RD .[-1,1)∪(1,+∞)[答案] D[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧1+x ≥01-x ≠0,解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥-1,x ≠1,故定义域为[-1,1)∪(1,+∞),选D.3.各个图形中,不可能是函数y =f (x )的图象的是( )[答案] A[解析] 因为垂直x 轴的直线与函数y =f (x )的图象至多有一个交点,故选A. 4.(2015·曲阜二中月考试题)集合A ={x |0≤x ≤4},B ={y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( )A .f x →y =12xB .f x →y =13xC .f x →y =23xD .f x →y =x[答案] C[解析] 对于选项C ,当x =4时,y =83>2不合题意.故选C.5.下列各组函数相同的是( )A .f (x )=x 2-1x -1与g (x )=x +1B .f (x )=-2x 3与g (x )=x ·-2x C .f (x )=2x +1与g (x )=2x 2+xxD .f (x )=|x 2-1|与g (t )=t 2-12[答案] D[解析] 对于A.f (x )的定义域是(-∞,1)∪(1,+∞),g (x )的定义域是R ,定义域不同,故不是相同函数;对于B.f (x )=|x |·-2x ,g (x )=x ·-2x 的对应法则不同;对于C ,f (x )的定义域为R 与g (x )的定义域是{x |x ≠0},定义域不同,故不是相同函数;对于D.f (x )=|x 2-1|,g (t )=|t 2-1|,定义域与对应关系都相同,故是相同函数,故选D.6.函数y =f (x )的图象与直线x =a 的交点个数有( ) A .必有一个 B .一个或两个 C .至多一个 D .可能两个以上[答案] C[解析] 当a 在f (x )定义域内时,有一个交点,否则无交点. 二、填空题 7.已知函数f (x )=11+x,又知f (t )=6,则t =________. [答案] -56[解析] f (t )=1t +1=6.∴t =-568.用区间表示下列数集: (1){x |x ≥1}=________; (2){x |2<x ≤4}=________; (3){x |x >-1且x ≠2}=________.[答案] (1)[1,+∞) (2)(2,4] (3)(-1,2)∪(2,+∞) 三、解答题9.求下列函数的定义域,并用区间表示:(1)y =x +12x +1-1-x ;(2)y =5-x|x |-3.[分析] 列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域[解析] (1)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x +1≠01-x ≥0,解得x ≤1且x ≠-1,即函数定义域为{x |x ≤1且x ≠-1}=(-∞,-1)∪(-1,1].(2)要使函数有意义,自变量x 的取值必须满足⎩⎪⎨⎪⎧5-x ≥0|x |-3≠0,解得x ≤5,且x ≠±3,即函数定义域为{x |x ≤5,且x ≠±3}=(-∞,-3)∪(-3,3)∪(3,5]. [规律总结] 定义域的求法:(1)如果f (x )是整式,那么函数的定义域是实数集R ;(2)如果f (x )是分式,那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合;(3)如果f (x )为偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合;(4)如果f (x )是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.(5)如果函数有实际背景,那么除符合上述要求外,还要符合实际情况. 函数定义域要用集合或区间形式表示,这一点初学者易忽视. 10.已知函数f (x )=x +3+1x +2. (1)求函数的定义域; (2)求f (-3),f (23)的值;(3)当a >0时,求f (a ),f (a -1)的值.[解析] (1)使根式x +3有意义的实数x 的集合是{x |x ≥-3},使分式1x +2有意义的实数x 的集合是{x |x ≠-2},所以这个函数的定义域是{x |x ≥-3}∩{x |x ≠-2}={x |x ≥-3,且x ≠-2}. (2)f (-3)=-3+3+1-3+2=-1; f (23)=23+3+123+2=113+38=38+333. (3)因为a >0,故f (a ),f (a -1)有意义.f (a )=a +3+1a +2;f (a -1)=a -1+3+1a -1+2=a +2+1a +1.能力提升一、选择题1.给出下列从A 到B 的对应:①A =N ,B ={0,1},对应关系是:A 中的元素除以2所得的余数 ②A ={0,1,2},B ={4,1,0},对应关系是f :x →y =x 2③A ={0,1,2},B ={0,1,12},对应关系是f :x →y =1x其中表示从集合A 到集合B 的函数有( )个.( ) A .1 B .2 C .3 D .0[答案] B[解析] 由于③中,0这个元素在B 中无对应元素,故不是函数,因此选B. 2.(2012·高考安徽卷)下列函数中,不满足:f (2x )=2f (x )的是( ) A .f (x )=|x | B .f (x )=x -|x | C .f (x )=x +1 D .f (x )=-x [答案] C[解析] f (x )=kx 与f (x )=k |x |均满足:f (2x )=2f (x )得:A ,B ,D 满足条件. 3.(2014~2015惠安中学月考试题)A ={x |0≤x ≤2},B ={y |1≤y ≤2},下列图形中能表示以A 为定义域,B 为值域的函数的是( )[答案] B[解析] A 、C 、D 的值域都不是[1,2],故选B. 4.(2015·盘锦高一检测)函数f (x )=11-2x 的定义域为M ,g (x )=x +1的定义域为N ,则M ∩N =( )A .[-1,+∞)B .[-1,12)C .(-1,12)D .(-∞,12)[答案] B 二、填空题5.若函数f (x )的定义域为[2a -1,a +1],值域为[a +3,4a ],则a 的取值范围是________. [答案] (1,2)[解析] 由区间的定义知⎩⎪⎨⎪⎧2a -1<a +1,a +3<4a⇒1<a <2.6.函数y =f (x )的图象如图所示,那么f (x )的定义域是________;其中只与x 的一个值对应的y 值的范围是________.[答案] [-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] [解析] 观察函数图象可知f (x )的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]. 三、解答题7.求下列函数的定义域: (1)y =31-1-x;(2)y =x +10|x |-x;(3)y =2x +3-12-x +1x.[解析] (1)要使函数有意义,需⎩⎨⎧1-x ≥0,1-1-x ≠0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1,x ≠0⇔x ≤1且x ≠0,所以函数y =31-1-x的定义域为(-∞,0)∪(0,1].(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x +1≠0,|x |-x ≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠-1,|x |≠x ,∴x <0且x ≠-1,∴原函数的定义域为{x |x <0且x ≠-1}. (3)要使函数有意义,需⎩⎪⎨⎪⎧2x +3≥0,2-x >0,x ≠0.解得-32≤x <2且x ≠0,所以函数y =2x +3-12-x +1x 的定义域为[-32,0)∪(0,2).[点评] 求给出解析式的函数的定义域的步骤为:(1)列出使函数有意义的x 所适合的式子(往往是一个不等式组);(2)解这个不等式组;(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域.8.已知函数f (x )=1+x 21-x 2,(1)求f (x )的定义域. (2)若f (a )=2,求a 的值.(3)求证:f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x=-f (x ). [解析] (1)要使函数f (x )=1+x 21-x 2有意义,只需1-x 2≠0,解得x ≠±1,所以函数的定义域为{x |x ≠±1}. (2)因为f (x )=1+x21-x2,且f (a )=2,所以f (a )=1+a 21-a 2=2,即a 2=13,解得a =±33. (3)由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =1+⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21-⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2=x 2+1x 2-1,-f (x )=-1+x 21-x 2=x 2+1x 2-1, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x =-f (x ).第一章 1.2 1.2.2 第一课时函数的表示方法基础巩固一、选择题1.已知y 与x 成反比,且当x =2时,y =1,则y 关于x 的函数关系式为( ) A .y =1xB .y =-1xC .y =2xD .y =-2x[答案] C[解析] 设y =k x ,由1=k 2得,k =2,因此,y 关于x 的函数关系式为y =2x.2.一等腰三角形的周长是20,底边长y 是关于腰长x 的函数,则它的解析式为( ) A .y =20-2xB .y =20-2x (0<x <10)C .y =20-2x (5≤x ≤10)D .y =20-2x (5<x <10)[答案] D[解析] 由题意得y +2x =20,∴y =20-2x .又∵2x >y ,∴2x >20-2x ,即x >5.由y >0,即20-2x >0得x <10,∴5<x <10.故选D.3.设函数f (x )=2x +3,g (x +2)=f (x ),则g (x )的解析式是( ) A .g (x )=2x +1 B .g (x )=2x -1 C .g (x )=2x -3 D .g (x )=2x +7[答案] B[解析] ∵g (x +2)=f (x )=2x +3,∴令x +2=t ,则x =t -2,g (t )=2(t -2)+3=2t -1.∴g (x )=2x -1.4.(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)如下表所示:A .成绩y 不是考试次数x 的函数B .成绩y 是考试次数x 的函数C .考试次数x 是成绩y 的函数D .成绩y 不一定是考试次数x 的函数 [答案] B5.如果二次函数的二次项系数为1,图象开口向上,且关于直线x =1对称,并过点(0,0),则此二次函数的解析式为( )A .f (x )=x 2-1 B .f (x )=-(x -1)2+1 C .f (x )=(x -1)2+1 D .f (x )=(x -1)2-1[答案] D6.(2015·武安中学周测题)若f (x )满足关系式f (x )+2f (1x)=3x ,则f (2)的值为( )。

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人教版高一数学必修测试题含答案一、挑选题1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===,则()U A C B =I ()A 、{}2B 、{}2,3C 、{}3D 、{}1,32、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N I ()A 、{}0B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,23、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是()A 、[)2,+∞B 、()3,+∞C 、[)3,+∞D 、(),-∞+∞ 4、对于A 到B 的一一映射,下列叙述正确的是()① 一一映射又叫一一对应② A 中别同元素的像别同③ B 中每个元素都有原像④ 像的集合算是集合BA 、①②B 、①②③C 、②③④D 、①②③④5、在221,2,,y y x y x x y x ===+= () A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、已知函数()213f x x x +=-+,这么()1f x -的表达式是() A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、21x x -+7、若方程0x a x a --=有两个解,则a 的取值范围是() A 、()0,+∞ B 、()1,+∞ C 、()0,1 D 、?8、若21025x =,则10x -等于()A 、15- B 、15 C 、150D 、1625 9、若()2log 1log 20a a a a +A 、01a B 、112a C 、102 a10、设 1.50.90.4814,8,2a b c -??=== ,则,,a b c 的大小顺序为()A 、a b c >>B 、a c b >>C 、b a c >>D 、c a b >>11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减,则a 的取值范围是()A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、3a =-D 、以上答案都别对12、若()lg f x x =,则()3f = ()A 、lg 3B 、3C 、310D 、103二、填空题13.设{}{}12,0A x x B x x a =14函数y =的定义域为;15、若2x16、100lg 20log 25+= 。

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人教版高一数学必修一教材配套检测题及参考答案目录第一章集合与函数概念教材配套检测题 (1)第一章检测题参考答案 (3)第二章基本初等函数教材配套检测题 (4)第二章检测题参考答案 (6)第三章函数的应用教材配套检测题 (7)第三章参考答案 (9)人教版高一数学必修一第一章集合与函数概念教材配套检测题一、选择题(每小题只有一个正确选项)1.方程260x px -+=的解集为M ,方程260x x q +-=的解集为N ,且{}2M N = ,那么p q +=.21A .8B .6C .7D 2.下列四组函数中,表示相等函数的一组是().A f x x =,()g x =.B ()f x =())2g x =()21.1x C f x x -=-,()1g x x =+().D f x =()g x =3.下列四个函数中,在()0,+∞上为增函数的是().3A f x x=-()2.3B f x x x=-()1.1C f x x =-+().D f x x=-4.()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数,且()()31f f >,则下列各式一定成立的是()().06A f f <()().32B f f >()().13C f f -<()().20D f f >5.已知函数()f x 是R 上的增函数,()0,1A -、()3,1B 是其图象上的两点,那么()11f x +<的解集的补集是().1,2A -().1,4B ()[).,14,C -∞-+∞ (][).,12,D -∞-+∞ 二、填空题6.函数12y x=-的定义域为。

7.已知函数()f x 是偶函数,当0x <时,()()1f x x x =+,则当0x >时,()f x =。

8.()201,2,0x x f x x x ≤⎧+=⎨->⎩若()10f x =,则x =。

三、解答题9.求函数211x y x -=+,[]3,5x ∈的最小值和最大值。

人教版数学必修一综合测试(含答案)

人教版数学必修一一、单选题1.已知集合A ={x |x =2sin nπ3,n ∈N ∗},B ={x |x 2―2x ―3<0},则A ∩B =( )A .{―3,0,3}B .{0,3}C .{―3,0}D .{―1,0,3}2.函数f (x )=log 2(3―x )+1x ―1的定义域为( )A .[1,3]B .[1,3)C .[1,+∞)D .(1,3)3.函数 y =2x ―1的定义域为 (―∞,1)∪[2,5) , 则其值域是( ) A .(0,+∞)B .(―∞,2]C .(―∞,12)∪[2,+∞)D .(―∞,0)∪(12,2]4.函数f (x )=|x -2|·(x -4)的单调递减区间是( )A .[2,4]B .[2,3]C .[2,+∞)D .[3,+∞)5.已知函数f (x )=cos(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,且存在0≤x 1<x 2≤π,满足f(x 1)=f (x 2)=―45,则cos(x 2―x 1)=( )A .―35B .35C .45D .―456.函数 f (x )=3―x 2+4x +3 的单调递增区间为( )A .(―∞,2)B .(2,+∞)C .(―3,2)D .(2,7)7.已知函数f (x )={x 2+2x ,x⩽0,ln 1x ,x >0.若函数g (x )=f (x )―a |x |恰有三个零点,则实数a 的取值范围是( )A .(―2,―1e )∪[0,+∞)B .[―2,―1e ]∪(0,+∞)C .(―e ,0)∪[2,+∞)D .{―1e}∪[0,+∞)8.已知a =5log 56―log 29×lo g 32,b =log 56+log 3025,5b +12b =13c ,则( )A.c<b<a B.b<c<a C.a<c<b D.a<b<c二、多选题9.图中阴影部分用集合符号可以表示为( )A.∁U B∩(A∪C)B.∁U((A∩B)∪(B∩C))C.A∪(C∩∁U B)D.(A∩∁U B)∪(C∩∁U B)10.下列命题中正确的是( )A.函数y=1―sin2x的周期是πB.函数y=1―co s2x的图像关于直线x=π4对称C.函数y=2―sinx―cosx在[π4,π]上是减函数D.函数y=cos(2022x―π3)+3sin(2022x+π6)的最大值为1+311.已知抛物线C1:y=x2与抛物线C2:y=a x2+1―a(0<a<13)在第一象限交于M点,过M点的直线l 分别与C1,C2交于P,Q两点,且M为线段PQ的中点,O为坐标原点,则( )A.|PQ|>2|OP|B.|PQ|<|OQ|C.tan∠POQ+2>0D.tan∠POQ+1<012.定义在(―1,1)上的函数f(x)满足f(x)―f(y)=f(x―y1―xy),且当x∈(―1,0)时,f(x)<0,则有( )A.f(x)为奇函数B.存在非零实数a,b,使得f(a)+f(b)=f(12)C.f(x)为增函数D.f(12)+f(13)>f(56)三、填空题13.(lg5)2+lg2×lg50= .14.不等式ax2+4x+a>1﹣2x2对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是 .15.已知函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0),若函数f(x)在区间(π3,π2)内没有零点,则实数ω的最大值是 .16.设正数x,y满足a≥x+yx+y恒成立,则a的最小值是 .四、解答题17.计算下列各式的值:(1)(14)―1+log23;(2)2723+(5)2―1614+(e―1)0.18.已知方程ax2+x+b=0.(1)若方程的解集为{1},求实数a,b的值;(2)若方程的解集为{1,3},求实数a,b的值.19.如图,在直角坐标系xOy中,角α的顶点是原点,始边与轴正半轴重合,终边交单位圆于点A,且α∈(π6,π2),将角α的终边按照逆时针方向旋转π3,交单位圆于点B,记A(x1,y1),B(x2,y2)(1)若x1=13,求x2;(2)分别过A、B做x轴的垂线,垂足依次为C、D,记ΔAOC的面积为S1,ΔBOD的面积为S2,若S1=2S2,求角α的值.20.已知函数f(x)满足2f(x)+f(―x)=x+2x(x≠0).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若对∀x1、x2∈(2,4)且x1≠x2,都有f(x2)―f(x1)x2―x1>kx2⋅x1(k∈R)成立,求实数k的取值范围.21.已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y).②当x <0时,f(x)>0且f(1)=―3.(1)求证:f(x)是奇函数;(2)解不等式f(2x―2)―f(x)≥―12.22.已知函数f(x)=2x+ab⋅2x+1是定义域为R的奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若存在x∈[―2,2]使不等式f(m⋅4x)+f(1―2x+1)≥0成立,求m的最小值.答案解析部分1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A,D10.【答案】A,D11.【答案】A,D12.【答案】A,B,C13.【答案】114.【答案】(2,+∞)15.【答案】17316.【答案】217.【答案】(1)解:原式=(14)―1⋅(2―2)log23=4×3―2=49.(2)解:原式=33×23+5―24×14+1=32+5―2+1=13. 18.【答案】(1)解:若方程的解集为{1},则①若a=0,则1+b=0,解得a=0,b=﹣1;②若a≠0,则a+1+b=0且1﹣4ab=0,解得a=b=﹣12.综上所述,a=0,b=﹣1或a=b=﹣12(2)解:依题意得:1+3=﹣1a ,1×3= ba,解得a=﹣14,b=﹣3419.【答案】(1)解:由三角函数定义,得x1=cosα,x2=cos(α+π3).因为 α∈(π6,π2) , cos α=13 ,所以 sin α=1―cos 2α=223.所以 x 2=cos(α+π3)=12cos α―32sin α=1―266 .(2)解:依题意得 y 1=sin α , y 2=sin(α+π3) . 所以 S 1=12x 1y 1=12cos α·sin α=14sin2α ,S 2=12|x 2|y 2=12[―cos(α+π3)]·sin(α+π3)=―14sin(2α+2π3) .依题意 S 1=2S 2 得 sin2α=―2sin(2α+2π3) ,即 sin2α=―2[sin2αcos 2π3+cos2αsin 2π3]=sin2α―3cos2α ,整理得 cos2α=0 .因为 π6<α<π2 ,所以 π3<2α<π ,所以 2α=π2 ,即 α=π4 .20.【答案】(1)解:由条件2f (x )+f (―x )=x +2x,可知函数f (x )的定义域为{x |x ≠0},所以,2f (―x )+f (x )=―x ―2x,可得{2f (x )+f (―x )=x +2x2f (―x )+f (x )=―x ―2x,解得f (x )=x +2x(x ≠0).(2)解:对∀x 1、x 2∈(2,4),x 1≠x 2,都有f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1(k ∈R ),不妨设2<x 1<x 2<4,由f (x 2)―f (x 1)x 2―x 1>k x 2⋅x 1,则f (x 2)―f (x 1)>k (x 2―x 1)x 2⋅x 1=k x 1―k x 2,可得f (x 2)+k x 2>f (x 1)+k x 1,也即可得函数g (x )=f (x )+k x =x +k +2x 在区间(2,4)上递增;g ′(x )=1―k +2x2≥0对任意的x ∈(2,4)恒成立,即k +2≤x 2,当x ∈(2,4)时,4<x 2<16,故k +2≤4,解得k ≤2.因此,实数k 的取值范围是(―∞,2].21.【答案】(1)证明:令 x =y =0 , f (0)=f (0)+f (0) ,∴ f (0)=0 ,令 y =―x , ∴ f (0)=f (―x )+f (x )=0∴f(x)=―f(―x).∴函数f(x)是奇函数.(2)解:设x1<x2,则x1―x2<0,∴f(x1)―f(x2)=f(x1)+f(―x2)=f(x1―x2)>0∴f(x)为R上减函数.∵f(2x―2)―f(x)=f(2x―2)+f(―x)=f(x―2)≥―12,―12=4f(1)=f(4).∴x―2≤4即x≤6.∴不等式f(2x―2)―f(x)≥―12的解集为{x|x≤6}.22.【答案】(1)解:因为函数f(x)是定义域为R的奇函数,可知f(0)=0, ∴a=-1,又f(―x)=―f(x),则2―x―1b⋅2―x+1=- 2x―1b⋅2x+1,∴1―2x b+2x =- 2x―1b⋅2x+1,∴b=1,∴f(x)=2x―12x+1(2)解:∵f(x)=2x―12x+1=1- 22x+1,所以f(x)在[―2,2]上单调递增;由f(m⋅4x)≥―f(1―2x+1)=f(2x+1―1)可得m⋅4x≥2x+1―1在[―2,2]有解分参得m≥2x+1―14x =2⋅12x―14x,设t=12x ,t∈[14,4], m≥―t2+2t=―(t―1)2+1,所以m≥―8,则m的最小值为―8。

高中数学人教版必修第一册经典题型练习题及答案


3
3 +4 3
=8-
17 3
=
7 3
当且仅当8(3x+4)= 6 时,y 有最小值 7
3
3 +4
3
故答案为: 7
3
第 13 题:
答案:33
4
解:
(1)令 log3 (4x+1)=☆
则 f〔log3 (4x+1)〕=f(☆)
其中:☆可以是一个数,也可以一个字母,还可以是一个代数式。
也就是说:☆可以是 log3 (4x+1), ☆也可以是 2
=2( 3sin2x + 1cos2x)+
2
2
=2sin(2x+ )+(a+1)
6
∴sin(2x+ )∈〔- 1,1〕
6
2
所以 f(x)最小=2×(- 1) +(a+1)=3
2
解得:a=3
故答案为:a=3
(2)由(1)得到 f(x)的解析式:
f(x) =2sin(2x+ )+4
6
f( )= 2sin(2· + )+4 =6
由④知道,-7 <2-x <14-------------⑤ ⑤-2,得 -9<-x <12------------------------⑥ ⑥×(-1),得 -12<x<9 所以 f(2-x)的定义域:(-12,9) 故选:B 第6题 答案:A 解:已知 f(2x+3)=2 2 -3x+13 令x= ☆ 则 f(2☆+3)=2☆2 -3☆+13-------------① 因为 f(2☆+3)与 f(4 2-1)是相同的运算法则 所以令 2☆+3 =4 2-1 解得:☆= 2 2 -2---------------------② 将②代入① f〔2(2 2 -2)+3〕=2(2 2 − 2)2 -3(2 2 -2)+13 f(4 2 -1)=8 4-22 2+27 故选:A 第7题 答案:D 解: (1)函数是奇函数,排除 A,B (2)当 x>2 时,y>0 排除 C 故选 D 第8题

最新人教版高一数学必修1:测试题及答案

高一数学必修一学业水平测试考试时间:120分钟 满分150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中)1.已知全集{}{}{}()====N M C ,N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0 A. {}2 B. {}3 C. {}432,,D. {}43210,,,。

2.下列各组两个集合A 和B,表示同一集合的是A. A={}π,B={}14159.3 B. A={}3,2,B={})32(, C. A={}π,3,1,B={}3,1,-π D. A={}N x x x ∈≤<-,11,B={}1 3. 函数2x y -=的单调递增区间为A .]0,(-∞B .),0[+∞C .),0(+∞D .),(+∞-∞ 4. 下列函数是偶函数的是A. x y =B. 322-=x y C. 21-=xy D. ]1,0[,2∈=x x y5.已知函数()则,x x x x x f ⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1f(2) =A.3 B,2 C.1 D.06.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是.A B C D 7.如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不同的零点,则m 的取值范围是A.(-2,6)B.[-2,6]C. {}6,2-D.()()∞+-∞-.62, 8. 若函数 ()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍,则a 的值为( )A、4 B、2 C 、14 D 、129.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b << 10. 已知奇函数()f x 在0x ≥时的图象如图所示,则不等式()0xf x <的解集为A.(1,2) B.(2,1)-- C.(2,1)(1,2)-- D.(1,1)-11.设()833-+=x x f x,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x在内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 则方程的根落在区间A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定 12.计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低31,则现在价格为8100元的计算机9年后价格可降为A.2400元B.900元C.300元D.3600元二、填空题(每小题4分,共16分.)13.若幂函数y =()x f 的图象经过点(9,13), 则f(25)的值是_________- 14. 函数()()1log 143++--=x x xx f 的定义域是 15. 给出下列结论(1)2)2(44±=-(2)331log 12log 22-=21 (3) 函数y=2x-1, x ∈ [1,4]的反函数的定义域为[1,7 ](4)函数y=x12的值域为(0,+∞) 其中正确的命题序号为16. 定义运算()() ,.a ab a b b a b ≤⎧⎪*=⎨>⎪⎩ 则函数()12x f x =*的最大值为 .答 题 卡二、填空题:13. 14。

人教版高一数学必修1测试题(含答案)

人教版高一数学必修1测试题(含答案) 人教版数学必修I测试题一、选择题(共10题,每题5分,共50分)1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(CU B)=()A、{2}B、{2,3}C、{3}D、{1,3}2、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M},则集合MN ()A、{}B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}3、函数y=1+log2x,(x≥4)的值域是()A、[2,+∞)B、(3,+∞)C、[3,+∞)D、(-∞,+∞)4、在y=1/x2,y=2x,y=x2+x,y=3x5四个函数中,幂函数有()A、1个B、2个C、3个D、4个5、如果a>1,b<-1,那么函数f(x)=ax+b的图象在()A第一、二、三象限 B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限6、设集合M={x|x2-6x+5=0},N={x|x2-5x=0},则MN等于()A.{}B.{5}C.{1,5}D.{-1,-5}7、若102x=25,10x则等于()A、-15B、5C、11/50D、6258、函数y=ax+2(a且a≠1)图象一定过点()A(0,1)B(0,3)C(1,0)D(3,0)9、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟。

骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合是()10、若f(2x)=x2,则f(3)=()A、9B、49/4C、9/4D、3/2二、填空题(共4题,每题4分,共16分)11、函数y=x+1+1/(2-x)的定义域为(-∞,2)U(2,∞)。

12、f(x)=x2+1,x≤0;f(x)= -2x,x>0.若f(x)=10,则x=-2.13、函数f(x)=2+log5(x+3)在区间[-2,2]上的值域是[2,3]。

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人教版数学必修一测试题(十)
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一.选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题只有一项是正确的) 1.已知()()f x x R π=∈,则()2f π= ( )
A .2π
B .π
.不确定 2.下列函数中值域为()0,+∞的是( )
A .12y x =-
B .113x
y -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
C
.y
.y 3.若集合1
3|,11A y y x x ⎧⎫==-≤≤⎨⎬⎩⎭,1|,02x B y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
==≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
,则A B = ( )
A .(),1-∞
B .[]1,1-
C .φ
D .{}1 4.函数()2lg 11f x x ⎛⎫
=-
⎪-⎝⎭
的图象关于( ) A .y 轴对称 B .直线1x =对称 C .点()1,0对称 D .原点对称
5.已知()2f x ax bx =+是定义在[]1,2a a -上的偶函数,那么a b +的值是( )
A .13- B. 13 C. 12 D .12
-
6.函数()01x
xa y a x
=<<的图象的大致形状是( )
7.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()21f x -13f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
的x 取值范围是( )
A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 12,33⎡⎫
⎪⎢⎣⎭ C. 12,33
⎡⎤
⎢⎥⎣⎦ D. 12,33⎛⎤
⎥⎝⎦
8.已知三个函数()()()22,2,log x f x x g x x h x x x =+=-=+的零点依次为,,a b c ,则( )
A .a b c <<
B .a c b <<
C .b a c <<
D .c a b << 9.设1
2
3log 2,ln 2,5a b c -===,则( )
A .a b c <<
B .b c a <<
C .c a b <<
D .c b a <<
10.已知函数()2log f x x =,正实数,m n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2
,m n ⎡⎤⎣⎦上
的最大值为2,则,m n 的值分别为(
)
A.1,22
B. 1,421,44
11.函数21222x x y +=-+的定义域为M ,值域[]1,2P =,则下列结论一定正确的个数是( ) ①[]0,1M =; ②(),1M =-∞; ③[]0,1M ⊆; ④(],1M ⊆-∞; ⑤1M ∈;⑥1M -∈ A .2个 B .3个 C .4个 D .5个
12.下图展示了一个由区间(0,4)到实数集R 的映射过程:区间(0,4)中的实数m 对应数轴上的点M (如图1),将线段AB 围成一个正方形,使两端点A B 、恰好重合(如图2),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y 轴上,点A 的坐标为(0,4)(如图3),若图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ,则m 的象就是n ,记作()f m n =.
现给出以下命题:
① (2)0f =; ②()f x 的图象关于点(2,0)对称; ③()f x 在区间(3,4)上为常数函数; ④()f x 为偶函数. 其中正确命题的个数有( )
A. 1
B.2
C.3
D. 4
第Ⅱ卷(非选择题 共90分
二.填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案写在答题卡上)
13.若函数()x
x f 1
log 2=,则函数的单调递减区间为________;
14.设数集31|,|43
M x m x m N x n x n ⎧⎫⎧⎫=≤≤+=-≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩

,且,M N 都是集合{}|01x x ≤≤的子集, 如果把b a -叫做集合{}|x a x b ≤≤的“长度”,那么集合M N 的“长度”的最小值是_____; 15.存在()1,1x ∈-使不等式()10ax a a +->成立,则a 的取值范围为 _;
16.若函数()f x =
在区间(0,
1]上是减函数,则实数a 的取值范围是________. 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)已知()f x 是R 上的奇函数,且当()0,∞-∈x 时,()()x x x f --=2lg ,求()f x 的解析式.
18.(本题满分12分)已知函数()()1
1
0,0f x a x a
x
=-
>>. (1)求证:()f x 在()0,+∞上是增函数;(2)若()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,求a 的值.
19.(本题满分12分)
已知集合{}|12A x x =-<,{}2|60B x x ax =+-<,{}2|2150C x x x =--<.
(1)若A B B = ,求a 的取值范围;
(2)是否存在a 的值使得A B B C = ?若存在,求出a 的值;若不存在,请说明理由.
20.(本题满分12分)已知函数()x x f x e e -=-,()x x e e x g -+= (x R ∈且e 为自然对数的底数).
(1) 求()[]()[]2
2
x g x f -的值; (2)若()()4=y f x f ,()()8=y g x g ,求
()()
y x g y x g -+的值.
21.(本题满分12分)已知函数()2f x ax bx c =++,且()12
a
f =-,322a c b >>.
(1)求证:0a >且334
b a -<<-;(2)求证:函数()f x 在区间()0,2内至少有一个零点; (3)设12,x x 是函数()f x 的两个零点,求12x x -的范围.
22.(本题满分12分)已知函数()2a f x x x
=+ (常数a R ∈).
(1)讨论函数()f x 的奇偶性,并说明理由;(2)若函数()f x 在[)2,+∞上为增函数,求a 的取值范围.。

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