齿轮公法线长度 计算教案资料
渐开线圆柱齿轮公法线长度及其上下偏差的确定
Esns1 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅ Esns 2 = (Esns1 + Esns 2 ) ⋅
(
3
z1
3
z1 + 3 z2
3
) )
………………………………………（14）
(
z2
3
z1 + 3 z2
………………………………………（15）
表3
xxx
安装距极限偏差±fa
yyy
单位为微米
zzz
Ebns = Esns ⋅ cosα n − 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（18） Ebni = Esni ⋅ cosα n + 0.72 Fr ⋅ sin α n ……………………………………………（19）
3.公法线长度及其上下偏差计算实例 i A
5
3.1 直齿轮公法线长度计算示例 已知：mn=5,z=28，α=20 ，x=0 求 k 和 Wk 解：（1）k按公式（5）得
E sns1 + E sns 2 = −2 f a ⋅ tan α n −
式中：
( jn min + J n ) ……………………………………（12）
cos α n
——fa，中心距允许偏差，按表3的规定； ——Jn，齿轮加工误差、安装误差对侧隙造成的影响。
Jn =
[( f
pt1
cosα n ) + ( f pt 2 cosα n ) + (1.25 cos2 α n + 1)Fβ ………………（13）
精度等级
bbbb
5～6
7～8
aaaa
9～10
铣工工艺学——直齿圆柱齿轮的测量
一 、公法线长度测量
1、公法线长度概念
两个互相平行的平面与齿轮两个以上轮齿齿面（不相对 的两齿面）相切时两平面之间的垂直距离。
2、测量量具
公法线千分齿
●普通游标卡尺
公法线长度测量是圆柱直齿齿轮测量中不受齿轮外径影响 的方法 ，公法线长度内所跨测齿数要使量具卡脚与齿面接触 处尽量接近分度圆（因为在分度圆附近的齿形是比较准确的。
由实践经验知 ，当跨齿数k太少或太多时 ，所 测得的公法线长度都不准确 。所以测量时选定的 跨齿数必须满足一定条件 。根据测量准确性要求 其跨齿数由下式计算：
k ＝0.111z＋0.5
计算出K值时应四舍五入取成整数 ，再代入公 法线长度计算公式计算Wk的值。
除了计算方法还广泛查表法（教材168页9-6表） 。可通过查表得到所求的公法线长度。
举例说明
例1： 已知m=3mm，z=20，“=20° 求 其 公 法
线长度和跨齿数 。
解： 1、计算法： 跨齿数：k=0. 111z+0.5=2.72 ，取k=3
公法线长度：W=m
2 、查表法： （教材168页9-6表）
查表得m= 1mm ，z=20时 ，k=3， W=7.66042mm
9.3 直齿圆柱齿轮的测量
一、课前提问
1 、齿轮铣刀为何分组及分组原因 2 、每段定号数齿轮铣刀 ，是以最小齿数的齿形作为铣刀齿
形 。（判断对错）
二、教学重点
1 、明确公法线长度测量实质含义 ，掌握测量方法及相关计 算公式
2 、明确分度圆弦齿厚测量实质含义 ，掌握测量方法及相关 计算公式
3 、明确固定弦齿厚测量实质含义，掌握测量方法及相关计 算公式
分度圆弦齿厚
弦齿高
也可查表查得Ks和Kha数值后 ， 按下式计算
实验 齿轮公法线长度偏差测量_学生用
取测量次数 n=5
序号（均匀测量）
1 2 3 45
测量记录
公法线局部实际长度（mm）
4.适用性结论
1）求实测数据的最大值 Wmax 和最小值 Wmin，算出公法线长度变动量 ∆Fbn=Wmax–Wmin。 根据合格条件 ∆Fbn≤Fbn，进行判断
2）求实测数据平均值，得公法线平均长度W 。算出公法线长度偏差 ∆Ebn＝W －W 公
30 4
7526
42 5
8728
19 3
6464
31 4
7666
43 5
8868
20 3
6604
32 4
7806
44
5
13.9008
21 3
6744
33 4
7946
45
6
16.8670
22 3
6884
34 4
8086
46 6
8881
23 3
7024
35 4
10.8226
47 6
8950
24 3
7165
当α f ＝200，变位系数 ξ＝0 时，则W = m[1.476(2n −1) + 0.014Z ]， n = 0.111Z + 0.5
W 和 n 值也可以从表 1 查出。
2. 按公法线长度的公称尺寸组合量块。 3. 用组合好的量块组调节固定卡脚 3 与活动卡脚 6 之间的距离，使指示表 8 的指针压 缩一圈后再对零。然后压紧按钮 10，使活动卡脚退开，取下量块组。 4. 在公法线卡规的两个卡脚中卡入齿轮，沿齿圈的不同方位测量 4—5 个以上的值（最 好测量全齿圈值）。测量时应轻轻摆动卡规，按指针移动的转折点（最小值）进行读数。读 数的值就是公法线长度偏差。 5. 将所有的读数值平均，它们的平均值即为公法线长度偏差 ∆Ebn。 按齿轮图样标注的技术要求，确定公法线长度上偏差 Ebns、和下偏差 Ebni，并判断被测 齿轮的适用性。
齿轮公法线长度计算公式(一)
齿轮公法线长度计算公式(一)齿轮公法线长度计算公式在机械工程中，齿轮公法线长度是一个重要的参数，用于计算齿轮的设计和运动特性。
公法线长度是指齿轮齿面上一条特定曲线的总长，它与齿轮的齿数、模数以及压力角等参数有关。
以下是几种常用的齿轮公法线长度计算公式及其应用：1. 模数m和齿数z公法线计算公式公法线长度L与齿数z和模数m之间的关系可以通过以下公式计算：L = (π * m * z) / 2其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为15，那么可以使用上述公式计算公法线长度：L = (π * 2 * 15) / 2 = mm2. 压力角α公法线计算公式压力角α是齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，它对齿轮的传动性能和齿面强度等参数有重要影响。
公法线长度L与压力角α之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * cos(α)其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为20，压力角为20度，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 20 *cos(20°) = mm3. 压力角α和齿顶高h公法线计算公式齿顶高h是齿轮齿面上与齿根圆相交的距离，它与压力角α有关。
公法线长度L与压力角α和齿顶高h之间的关系可以通过以下公式计算：L = π * m * z * (cos(α) + h / m * tan(α))其中，L表示齿轮的公法线长度，m为模数，z为齿数，α为压力角，h为齿顶高。
举例说明：假设一齿轮的模数为2mm，齿数为12，压力角为30度，齿顶高为1mm，那么可以使用上述公式计算公法线长度： L = π * 2 * 12 * (cos(30°) + 1 / 2 * tan(30°)) = mm总结通过上述三种计算公式，我们可以计算出齿轮的公法线长度，从而对齿轮的设计和运动特性进行合理的评估和调整。
齿轮的公法线
齿轮的公法线
1、定义
齿轮公法线是在加工过程中由于各种误差累积，单齿检测精度不能用。
2、详解
（1）公法线W，W=(k×π×m + S + m×Z×0.014904384)÷cos20。
（2）两个曲线或曲面，过特定点，拥有共同的一条垂线，这条垂线就是公法线。
（3）齿轮公法线，是一条与基圆相切，与齿轮异侧渐开线相交的直线。
公法线，也是两个物体接触点各自曲率中心的连线。
（4）模数X 齿数= 分度圆直径，在二齿轮啮合时，理论上把分度圆直径相切处称节圆。
在该处单齿的齿厚度称弦齿厚。
是检测齿轮精度方法之一。
（5）但是在加工过程中由于各种误差累积，单齿检测精度不能保证，而同时采用在节圆处检测多齿间距，称公法线。
（6）齿轮设计者，先通过齿厚来根据公式确定公法线W；
（7）齿轮制造者，通过公法线数值大小来控制实际分度圆上的齿厚。
（8）斜齿轮图纸标注栏为齿厚，用公法线长度测量保证齿厚，所以要标出公法线长度尺寸与跨齿数。
直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算
外啮合直齿圆柱齿轮变位系数、公法线长度、齿厚、最小法向侧隙的计算1，直齿圆柱齿轮变位系数计算：Case1：a，此处例子仅计算用齿条型刀具加工时的情况（插齿刀加工见相关手册公式）：小结：由此可知本例选取的齿数在不变位的情况也不会产生根切现象。
b，根据下图选择大小齿轮的变位系数和x∑。
本例在P6-P7区间取值。
即齿根及齿面承载能力较高区，进行选择。
因大小齿轮的齿数和为18+19=37。
所以本例选择的变位系数和x∑=0.8。
本例我们的两个齿轮在工作时属于减速运动，所以按减速运动的变位系数分配线图，进行2个齿轮的变位系数的选择。
先按(z1+z1)/2=18.5，作为横坐标，做一条垂线（图中蓝色的线），再按x∑/2=0.4，作为纵坐标，做一条水平线（图中橙色的线），接着沿着L线的趋势，穿过上面2条线的交点做一条射线（图中红色的线）最后按大小齿轮的齿数做相应的垂线（图中紫色的线），即得到需要的各自变位系数。
最后我们选择的变位系数即为：小齿轮x1=0.42，大齿轮x2=0.38。
【基本保障其和与之前x ∑一致，即可】。
c，验算变位后的齿顶厚度：注：一般要求齿顶厚Sa≥0.25m；对于表面淬火的齿轮要求Sa≥0.4m下表中的da的计算见后面的计算表格中的计算公式（因为当齿轮变位后，齿顶圆的计算和未变位齿轮的计算稍有差别-涉及到变位系数和中心距变位系数。
）。
分度圆直径db mm 73.8 77.9齿轮的齿顶圆直径da mm 83.027 86.799齿轮的齿顶压力角αa °27.27 26.17中间值invα0.0215 0.0215中间值invαa 0.0587 0.0347齿顶厚Sα 5.77 7.47判断值0.25m 1.025 1.025判断值0.4m 1.64 1.64小结：计算发现变位后的齿轮齿顶厚满足设计需求。
根据上面确定的变位系数，计算齿轮的中心距变位系数和节圆直径、齿根圆直径、齿顶圆直径。
大齿轮公法线长度简易计算法
试验前， 首先应当对所测试的最大试验力进行估测， 然后再选用相应的量程， 悬挂摆锤， 这样可以使实验 结果更为准确。 !& 调整指针零点的方法不正确 不真实的零点会严重影响试验数据的准确性。 正确的方法是： 先装好试样， 开动油泵， 将工作活塞从 缸底升起 %$77 9 !$77， 保持活塞不动， 使油泵空转， 然后到后面观察摆杆上的标示刻线， 是否与缓冲挡座 的指标刻线对齐， 如果没有对齐， 就说明试样的重量 不能被平衡掉， 应当调整平衡砣直到两条刻线对齐， 然后到正面来转动丝杆使指针对准零点即可。
计量技术 !$$# :; %
使用与维修
Байду номын сангаас
!"# $ %& 酸度计示值误差大的调修
张洪彬
（陕西省汉中市计量所， 汉中市 !"#$$$） 但 %&’ ( ") 酸度计在基层化验定的数量较多， 在使用和检定中也会经常遇到示值误差大的问题， 如果对该机原理和结构不是十分熟悉的话， 要把它 调整到规程要求的范围内， 不是件容易的事。因为， 机内的某些电位器是不能随意调整的。否则， 将会 使问题更加复杂。根据我们的工作经验， 现将 %&’ ( ") 酸度计常见的几种示值误差大的情况总结如 下， 供大家参考。 ’ 电计的 *+ 示值误差大， 这会给 %& 值测量带来 （无论正负 误差。校正的方法是!将电计打向 *+ 档 毫伏） “ ，量程范围” 置于 “$” 。如果电表指针不在 $*+ 上， 则调节仪器右侧的 “零点” 调节器使电表指在 $*+ 上。"将电计开关打向 , *+ 档， “ 量程范围” 置于 “-"” ， 用电位差计向电计输入 , -.$$*+， 如果 / *+ 有 调节器， 如果 ( *+ 有 误差就调节仪器右侧的 “ / *+” 误差就调节仪器右侧的 “ ( *+” 调节器。 %* () 示值正常， !" 示值误差大 *+ 示值正常， %& 示值误差大。 ! 应先检查 %& 计 “温度补偿器” 的位置是否左右对称， 面板上的 “斜 率” 校正电位器是否在 -$$0 的位置。 " 如果以上 检查正常的话， 就要打开机壳， 检查标准电压抵偿电 路中的 -$$# 和 #1$# 电阻， 把阻值发生变化的电阻 更换掉。$ 检查用于调节 231-1 和 4!.!2 失调电 压的电位器 !"- 、 如果被别人 !"1 是否被别人动过， 电计的 () 示值误差大 动过， 就要设法恢复到原来出厂调整的位置。 误差越大 +* !" 示值越远离 ,*--， 误差越大。这一问题， 无 %& 示值越远离 !5$$， 论在检定中还是在使用中， 转换量程时最容易被察 觉。因为同一 %& 值， 在不同量程范围相差很多， 如 “量程范围” 置于 “8” 可以测量， 在 “量程 %& 6 75$$ 在 范围” 置于 “7” ， 也可以测量， 可二者却相差很多。这 主要是仪器灵敏度有问题需要校正。校正的方法 是： 把 “温度补偿器” 置于 #$9 ， “ 斜率” 校正电位器 放在 -$$0 的位置， 用短路续接器把玻璃电计与甘 汞电极的输入端短接起来， 电计开关打向 %& 档， “量程范围” 置于 “8” ， 按下 “读数” 开关， 用机外的 “定 位” 调节器将电计调到 %& 6 85$$， 再把 “量程范围” 置于 “.” ， 调节 ""$# 电位器 （ ""$# 电位器在机内只 有一个） ， 使电计指示 %& 6 85$$ 就行了。如果调不 就是与 ""$# 电位器串联的 :"1# 电阻 到 %& 6 85$$， 阻值发生了较大的变化， 需要把它更换掉， 然后再重 新调整 ""$# 电位器就可以了。该电位器相当于我 们过去常用的 %&’ ( " 型酸度计的机外 “校正” 电位 器。 作为一般的仪器操作人员， 也可以利用上述第 三项的校正方法来检查仪器的示值误差和输入阻 抗。这主要是利用了仪器自身的 *+ 信号及 -$$;# 的高阻。按 以 上 的 方 法 进 行 调 校， 可以使常见的 %&’ ( ") 酸度计示值误差大的问题得到解决。
测量齿轮公法线长度时跨齿数的计算方法
同时有
NB = rbtanα′= ( mz/ 2) cosαtanα′
(7)
由式 (6) 、式 (7) 可得
56
工具技术
扭簧比较仪检定误差的分析与计算
李建伊 曹冬梅
哈尔滨量具刃具厂
扭簧比较仪 (以下简称比较仪) 是利用扭簧元件 作为尺寸的转换和放大机构 、将测量杆的直线位移 转变为指针在弧形度盘上的角位移并由度盘进行读 数的测量工具 。由于比较仪采用无间隙传动 ,因此 是一种高灵敏限 、高精度的测微仪 。它既可对工件 的几何形状误差和位置误差进行相对测量 ,也可在 示值范围内进行绝对测量 ,因此广泛应用于轴承 、精 密机械 、汽车 、仪器仪表 、电子等行业 。为了达到国 标 GB/ T 4755 —1984 规定的各项技术指标 ,提高比 较仪产品合格率 ,除了提高比较仪设计与制造精度 外 ,减小比较仪的检定误差也具有十分重要的意义 。 因此 ,比较仪检定误差的分析计算也是比较仪设计 计算中不可缺少的重要一环 ,通过对检定误差的分 析 ,有利于查清影响检定误差的主要原因 ,寻求进一 步提高产品合格率的有效途径 。
的展角 ,即渐开线函数角 invα) ,因此可得
W = mcosα[π(2 k - 1) / 2 + zinvα]
(3)
将式 (3) 代入式 (2) ,可得变位齿轮的公法线长
度为
W′= mcosα[π(2 k′- 1) / 2 + zinvα+ 2 xtanα]
(4)
设齿轮啮合角为 α′,标准中心距为 a ,在不等
2 αr = mzα,因此跨齿数 k 计算公式为
k =αz/ 180°+ 015
(1)
确定跨齿数时应选取与 k 的计算结果最接近
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齿轮公法线长度计算
公法线长度计算
以此次320改造为例，Ⅰ齿
Step1. 跨测齿数k
《机修手册》第一卷（下册）P11-152
表11-6-3 公法线长度跨测齿数k 的计算公式
0.111110.5=0.11111360.55k Z =+⨯+≈（四舍五入）
Step2. 公法线长度W
《机修手册》第一卷（下册）P11-156
表11-6-5 直齿轮公法线长度
根据跨测齿数k=5和齿轮齿数Z=36，查上表，得到模数m=1，压力角=20α的公法线长度5=13.7888W ；
那么模数m=7的公法线长度5=7W =96.5216W ⨯。
Step3. 最终公法线长度W 及公法线长度公差
0min =()s
W n SS T W W F j E ----最终公法线①. 《机修手册》第一卷（下册）P11-264
表11-9-25 公法线长度变动公差W F 值
根据精度等级：6级精度；分度圆直径区间：125252400<≤mm 。
查得：0.025W F mm =。
②. 《机修手册》第一卷（下册）P11-265
表11-9-27 最小法向极限侧隙min n j
根据侧隙种类：d 类；中心距231a =，180231250<≤mm 。
查得：min 0.072n j mm =。
③. 《机修手册》第一卷（下册）P11-267
表11-9-29 齿厚上偏差ss E
根据侧隙种类：d 类；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm ；精度等级：6级精度。
查得：0.063ss E mm =。
④. 《机修手册》第一卷（下册）P11-269
根据精度等级：6级精度；法向模数m=7，1710≤≤；分度圆直径区间：250252315<≤mm 。
查得：0.080S T mm =。
那么： 0min =()s W n SS T W W F j E ----最终公法线00.080
0.08=(96.520.0250.0720.063)96.36W -----=。