第二单元 比和比的应用
人教版六年级上册数学比和比的应用(讲义)课件(共41张PPT)
甲给丙：5 8 7（包） 33
甲：6 7 1（4 元） 3
甲:乙 7 : 1 7 :1
答：甲应分得14元。
33
甲：16÷（7+1）×7 = 14（元）
03
等积式转化比
点拨：利用等式性质或倒数法转化等积式。
例题3：甲、乙均不为零，甲数的 2 与乙数的 3 正好相等，甲、乙
乙的工作效率比是 9 : 16 。
（工作效率=工作总量÷工作时间）
40分钟 2 小时 3
甲效：3 2 9 32
乙效：4 1 8 2
甲效:乙效 9 : 8 9 :16 2
例题1：④男生人数的 1 和女生的 3 相等，则男生和女生的人数比
3
4
是 9:4 。
男生 1 女生 3 =1
3
4
对于等积式我们一般假设结果为1，然后求出各个未知数。
2、填空 ②一个长方形周长是40厘米，长与宽的比是3:2。长方形的面积 是 96 平方厘米。
（长+宽）×2 = 40 长+宽：40÷2=20（厘米） 每份量：20÷（3+2）=4（厘米）
长：3×4 =12（厘米） 宽：2×4 = 8（厘米） 面积：12×8 = 96（平方厘米）
2、填空 ③两只蜡烛长短不同，粗细也不同，长的能点7小时，短的能点10 小时，同时点燃4个小时后，两只蜡烛长度正好相等，长蜡烛与短 蜡烛的长度比是 7 : 5 。
男生 3,
女生 4 3
男生:女生 3: 4 9 : 4 3
02
按比分配
点拨：化连比：找到公共项，求出公共项的最小公 倍数，再利比的基本性质即可求出几项的连比。
例题2：①已知甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是2：5。
六年级比和比的应用知识点及相关应用
比和比的应用是数学中的一个重要知识点。
在日常生活中，我们经常会遇到比和比的应用问题，比如比较两个物体的大小、比较两个数字的大小等等。
比和比的应用可以帮助我们更好地理解和运用数学知识。
首先，我们来了解一下比的含义。
比是两个或更多个数之间的大小关系。
在比中，我们通常使用冒号“:”来表示。
例如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1比的应用在日常生活中非常常见。
比如，我们可以用比来比较两个物体的大小，比如两个水果的大小、两个物体的长度等等。
另外，比还可以用来比较两个数字的大小，帮助我们理解和使用数学运算。
在比的应用中，我们经常会遇到一些常见的问题，比如比值、比分数、比的加减等。
比值是指两个数的比，通常使用分数表示。
比如，如果一辆车以每小时60公里的速度行驶，而另一辆车以每小时40公里的速度行驶，那么这两辆车的速度比为60:40，可以约分为3:2比分数是比的一种形式，通常用两个数的比表示为一个分数。
比如，苹果的数量比梨的数量多3倍，可以表示为苹果的数量:梨的数量=3:1，将其表示为一个分数为3/1=3比的加减是指根据已知的比，计算出相应的比。
比如，已知苹果的数量比梨的数量多3倍，若苹果的数量增加10个，那么梨的数量增加多少个？我们可以通过比的加减来解决这个问题。
苹果的数量增加10个，相当于梨的数量增加1/3*10=10/3=3个。
除了上述的例子外，比的应用还可以用在解决一些实际问题中。
例如：1.一个长方形的长是12米，宽是8米，另一个长方形的长比它长1/3，宽比它宽1/4、比较两个长方形的面积。
解：第一个长方形的面积为12*8=96平方米，第二个长方形的长为12*4/3=16米，宽为8*5/4=10米，面积为16*10=160平方米。
所以第二个长方形的面积比第一个长方形的面积大。
2.甲车和乙车同时从A地出发，向B地行驶。
甲车的速度是每小时60公里，乙车的速度是甲车的1/2、问：甲车行驶到B地所需的时间和乙车行驶到B地所需的时间之比是多少？解：甲车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/60=1小时，乙车行驶到B地所需的时间为距离/速度=60/(60*1/2)=2小时。
比和比的应用（精选4篇）
比和比的应用（精选4篇）比和比的应用篇1课题：比的意义教学要求1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。
会正确读写比。
2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。
3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。
4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。
教学重点：理解比的意义教学难点：理解比与分数、除法的关系。
教材分析：这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。
由于分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。
学情分析：因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。
学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。
进而了解比与除法、分数的关系。
教学过程：活动一1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。
这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。
①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。
这就是比（板书课题）活动二：1、教学比的意义。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。
2、进一步理解比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。
你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？得出：两个数相除又叫两个数的比。
4、比的写法和各部分名称及求比值的方法介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称，①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第二单元比例的应用部分（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第二单元比例的应用部分。
本部分内容主要考察比例的应用，包括比例的一般应用题和图形的放大与缩小等内容，内容和题型较少，更多有关比例应用题的内容请参考编者《第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇》与《第四单元正比例和反比例的应用部分提高篇》，一共划分为四个考点，建议作为本章重点进行讲解，欢迎使用。
【考点一】根据对应边的比，列方程解决问题。
【方法点拨】该类题型主要考察图形的放大与缩小，要以对应边的比为等量建立方程求解。
【典型例题】将下图左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，求未知数x。
解析：解：3.2∶1.6＝4.8∶x3.2x＝1.6×4.8x＝7.68÷3.2x＝2.4【对应练习1】下图中小平行四边形按比放大后得到大平行四边形，求大平行四边形的高。
（单位：分米）解析：解：设大平行四边形的高为x分米。
3.2∶1.2＝12.8∶x3.2x＝1.2×12.83.2x＝15.36x＝15.36÷3.2x＝4.8答：大平行四边形的高是4.8分米。
【对应练习2】把左边的长方形按比例放大后得到右边的图形，右边长方形的宽是多少？（单位：厘米）解析：解：设右边长方形的宽是x厘米。
20∶12＝50∶x20x＝12×5020x＝600x＝30答：边长方形的宽是30厘米。
【对应练习3】将下图的三角形一定的比缩小后得到右边的三角形，求未知数x的值。
（单位∶厘米）解析4.5∶x＝6∶3.6解：6x＝4.5×3.66x＝16.2x＝16.2÷6x＝2.7答：未知数x的值是2.7厘米。
20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元 比和比例(教案)第5课时 简单应用(二)
20秋冀教版数学六年级上册教学第二单元比和比例（教案）第5课时简单应用（二）◆教学内容冀教版小学数学六年级上册第21—22页。
◆教学提示学生对按比例分配的意义已经有了初步理解，并能解答较为简单的按比例分配问题。
本节课主要是进一步是学生运用比例的知识解决较为复杂的按比例分配问题。
教学时先让学生从情境图中了解已知的数据信息及需要解决的问题，体验已知两个数的比和部分量，计算另一个部分量的问题，一般把要计算的未知量用χ表示，根据已知比列出比例式解答的方法；培养学生综合运用只是解决实际问题的能力，从中感受到数学美。
◆教学目标1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程，能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。
2.学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。
重点、难点重点学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。
难点让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
◆教学准备教师准备：多媒体课件。
教学过程（一）新课导入：(课件出示问题)用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是1：9。
要配制85千克葡萄糖注射液需药粉和水各多少千克?师：请同学们读题并解答。
(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的?又是怎样做的?生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量：85×101＝8.5(千克)(药粉占总份数的101) 85×109＝76.5(千克)（水占总份数的109) 生2：我是用归一法解答的。
先算出总份数：1＋9=10再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克)最后再算出药粉和水的质量分别是药粉：8.5×1=8.5(千克) 水：8.5×9=76.5(千克)师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒!看来同学们对上一节课所学的知识掌握得很好，这节课我们将继续探讨有关按比例分配的知识。
比和比例的关系及应用
比和比例的关系及应用比和比例是数学中常见的概念，它们描述了不同物体或量之间的关系。
比可以理解为两个数的比较，比例则表示两个相似图形或等比数列中的对应关系。
在现实生活和数学问题中，比和比例广泛应用于各个领域。
比的概念最早出现在古代的商业交易中，用来表示商品的价格和数量之间的关系。
比通常是两个数的商，例如3：1表示两个物体的数量比为3比1。
比的大小可以给出物体的数量关系，如比为1：2，表示第一个物体比第二个物体少一倍。
比的应用在商业中非常常见。
比如在超市购物时，商品的价格通常以比率的形式标示，例如“买一送一”就是指两个商品的价格的比例为1比1。
这种比例可以帮助我们快速计算出优惠的程度。
在投资领域，比例也被广泛用于计算收益率和利润的比率。
比的概念还在几何中得到应用。
在平面几何中，比可以用来表示线段的长度比例。
例如在一个长方形中，两个边的比为3：2，则表示一个边的长度是另一个边的2/3。
这种比例关系可以帮助我们计算出未知边的长度。
比例是一种更加广义的概念，它用来描述两个相似图形之间的对应关系。
在几何中，两个形状相似意味着它们的对应边长之间存在一个比例关系。
比例可以用来计算缩放图形的尺寸，或者计算相似图形的面积和体积。
比例还可以用来解决三角形的相似性问题，以及计算圆的周长和面积。
在数学问题中，比和比例也被广泛应用。
例如，在解决比例问题时，我们可以利用已知比例的两个数找到未知数。
比如题目中给出“男生和女生的比例为3：5，男生有120人，求女生的人数”。
我们可以先找到男生和女生总人数的比例，再通过代入已知男生的数量求出未知女生的数量。
比例还可以应用于解决比例方程。
比例方程是指含有未知比例的方程，可以用来解决一些实际问题，例如计算混合物中的成分比例。
比如题目中给出“一个杯子里的水和果汁的比例为2：5，杯子里一共有200毫升液体，求水和果汁的容量各是多少”。
我们可以设水的容量为2x，果汁的容量为5x，通过设立方程可以解得x=40，进而得到水和果汁的容量。
比和比值的联系及应用
比和比值的联系及应用比和比值是数学中常用的概念，用来比较两个或多个数量的大小关系。
在实际生活中，比和比值有很多应用场景，并且也与我们的日常生活息息相关。
下面我将从数学的角度以及实际生活中的应用来详细介绍比和比值的联系和应用。
首先，比是指用一个数除以另一个数所得到的商，即比=被除数÷除数。
在数学中，比的常见表示方式为“：”，读作“比”，例如2：3表示2和3之间的比。
比有很多种类，可以根据需要来决定使用哪一种比。
常见的比有相等比、相似比和比例。
相等比是指两个比较的数相等，例如2：3和4：6是相等比。
相似比是指两个比较的数每一项之间的比相等，例如2：3：5和4：6：10是相似比。
比例是指两个比之间的关系，即两个比相等，例如2：3=4：6。
比例是一种特殊的比，它表示两个量的相对大小关系。
比例的常见表示方式为“：”或者“/”，例如2：3或者2/3。
比值是指两个具有相同单位的量之间的比。
比值的计算方式是将这两个量相除。
比值可以是一个小数或者是一个百分数。
比值的小数形式可以用十进制表示，例如0.5；比值的百分数形式是将小数形式乘以100并加上百分号，例如50%。
比值可以表示两个量之间的相对大小关系。
比和比值在实际生活中有很多应用。
首先，在商业领域中，比和比值经常用于市场调查和分析。
比和比值可以用来比较不同产品的市场份额或者销售额，帮助企业了解各个产品在市场上的竞争情况，从而制定出更合理的销售策略。
比和比值也可以用来评估企业的盈利能力或者成本效益，帮助企业找到盈利的关键因素或者降低成本的方法。
其次，在金融领域中，比和比值可以用来分析和比较投资回报率。
比和比值可以用来计算不同投资项目的收益率，帮助投资者判断哪个项目更有利可图，从而作出更明智的投资决策。
比和比值也可以用来评估企业的财务状况，例如利润率、资产负债比等，帮助投资者更准确地评估企业的价值和风险。
此外，在教育领域中，比和比值可以用来评估学生的学习能力和成绩。
冀教版六年级上册数学2比和比例简单应用二课件
4×5＝20（名）
8 x＝160 x＝20
答：女生有20名。
练一练
1. 买13米彩带需要多少元？
x 解：设买13米彩带需要 元。 x ＝9 13 6 6 x＝9×13 x＝19.5 答：买13米彩带需要 19.5元。
2. 用药剂和水配制一种农药，药剂和水质量的 比是1：10。
（1）要配制这种农药275千克，需要药剂和水 各多少千克？
克水。
x＝76.5
用葡萄糖药粉和谁配制葡萄糖注射液，葡萄 糖药粉和水的质量的比是1：9。
8.5×9＝76.5（千克） 答：需要加入76.5千克水。
试一试
学校体育代表中男生人数和女生人数的比是 8：5，其中男生有32名。女生有多少名？
解：设需女生有 x名。
8＝ 32 5x
32÷8＝4（名）
8 x＝32×5
冀教版数学六年级上册第二单元
简单应用（二）
教学目标
1、结合具体事例，经历综合运用比和比例的 知识解决按比例计算问题的过程。 2、能综合运用比和比例的知识解答按比例计 算的问题。 3、经历与他人交流算法的过程，能解释方法 和结果的合理性。
32：4＝0.8：x
0.3： x ＝3：5
解： 32 x ＝4×0.8 解： 3 x ＝0.3×5
32 x ＝3.2
3 x ＝1.5
x ＝0.1
x ＝0.5
用葡萄糖药粉和谁配制葡萄糖注射液， 葡萄糖药粉和水的质量的比是1：9。
观察上图，你发现了什么？
用葡萄糖药粉和谁配制葡萄糖注射液，葡萄 糖药粉和水的质量的比是1：9。
x 解：设需要加入 千克水。
答：需要
1 ＝ 8.5 9x
加入76.5千 x＝8.5×9
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第二单元 （第一部分）比和比的应用
一、两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商叫做比值。
比值通常用分数表示，也可用小数或整数表示。
比是两个数的倍数关系，除法是一种运算，而分数是一种数。
根据比与除法、分数的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如： 15：10也可以写成10
15 ，但仍读作“15比10”。
因为在除法中除数不能为0，在分数中分母不能为0，根据比与除法、分数的关系，所以
在比中后项不能为0。
比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新 量。
例： 路程÷速度=时间。
二、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。
根
据比的基本性质，可以把比化成最简单整数比。
（最简单整数比的前项和后项只有公因数1，
是互质的）
（1）把整数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
（2）把分数比化成最简单整数比的方法：用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数。
（3）把小数比化成最简单整数比的方法：先把小数化成整数，再按照整数比化成最简单整
数比的方法进行化简。
例如：（1） 16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
（2）56 ﹕34 =(56 ×12)﹕（34
×12）=10﹕9 （3）1.8﹕0.09 =（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
三、求比值和化简比的区别：求比值的方法：用比的前项除以后项。
化简比的方法：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数。
求比值的结果是一个数，可以是分数、小数或整数，而化简比的结果是一个最简单整数
比，要写成“几：几”的形式。
求比值和化简比和结果都不带单位。
6、体育比赛中出现两队的分是2：0，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
7.路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，
工作效率比则是2：3）
四、和比的应用题有关的概念,按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方
法通常叫做按比例分配。
最关键的一步是找准要分配的总数和这个数一共占几份。
如： 已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。
1、求每份数的方法
和÷分数和=每份数 相差数÷相差份数=每份数 部分数÷对应份数=每份数
2、图形求比的常见公式
长方体：（长+宽+高）的和=棱长和÷4 长方形： （长+宽）的和=周长÷2
3、相遇问题 速度和 = 路程÷相遇时间
比 比例
意义
两个数相除,又叫做两个数的比. 如，90÷60=90:60(90比60) 表示两个比相等的式子叫做比例。
如，90 ： 60 = 3 : 2
各部分名称 90 ： 60 = 1.5 （共有2个项） 90 ： 60 = 3 : 2
（共有4个项）
基本 性质 比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。
如，90:60=（90×5）:（60×5）=1.5 90:60=（90÷15）:（60÷15）=1.5
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
如，90 ： 60 = 3 : 2
90 × 2 = 60 × 3
化简比的依据-比的基本性质 如，90:60=（90÷15）:（60÷15）=6:4 解比例的依据-比例的基本性质
如，5：x=1.6：3.2
1.6x=5×3.2
1.6x=16
x=10
意义 方法 结果
求比值 比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项 结果是一个数（整数、小数或分数），
不能写成比的形式。
如，60:50=1.2不能写成60:50=6:5
化简比 把两个数的比化成最简单的整数比 前项和后项都乘或除以相同的数（0除外） 结果是一个比，不能写成整数和小
数。
18:6=3:1不能写成18:12=3
化简比的方 法
整数比 比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 小数比 先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；再把整数比化成最简比
如， 0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:6 分数比 先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如，65：83=（65×24）：（83×24）=20:9 混合比 先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变
成整数比，最后把整数比化成最简比
如，25：0.2=25：51=25:2或2
5：0.2=2.5:0.2=25:2 如，6
5：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比。
65：0.3=65：103=25:9 判断两个比成不成比例的方法
方法一。
看这两个比的比值是否相等
方法一。
看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
前项 比号 后项 比值 内项 外项
两个外项的积 两个内项的积。