2008年安徽学业水平测试数学
08 年安徽省普通高中学业水平测试(补测)
2008 年安徽省普通高中学业水平测试（补测）科学基础第Ι卷（选择题）选择题（包括10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，不选、错选、多选均不给分。
）31．质点是一种。
关于质点，以下说法正确的是A．研究地球的公转时，把地球看做质点B．研究地球的自转时，把地球看做质点C．研究跳水运动员的空中运动情况时，把运动员看做质点D．研究火车通过轨道旁的一根电线杆所用的时间时，把火车看做质点32．北京奥运会上，博尔特以9.69秒的成绩打破了100米短跑的世界记录（如图）。
假设博尔特的运动为直线运动，则由以上信息可以求出A．博尔特起跑时的加速度大小B．博尔特在前50米的大小C．博尔特在全程中的平均速度大小D．博尔特最后冲刺时的速度大小33．如图，一只蚂蚁从A点出发，沿边长为a 的正方形路线爬行，经过B、C、D后又回到A点，则在这一过程中A．蚂蚁的位移大小为4a B．蚂蚁的位移为零C．蚂蚁运动的路程为零D．蚂蚁运动的移都为零34．如图所示，木块静止在固定斜面上，关于木块的受力情况，以下说法正确的是A．木块受到重力和支持力的作用B．木块受到重力和摩擦力的作用C．木块受到重力、支持力和摩擦力的作用D．木块受到重力、下滑力、支持的作用35．图示为伽利略设计的一个，让小球沿一个斜面从静止状态开始滚下，小球将滚上另一个斜面，以下说法错误的是A．如果没有摩擦，小球将上升到原来的高度B．如果没有摩擦，减小后一斜面的倾角，小球仍能到达原来的高度C．如果没有摩擦，若将后一斜面放平，小球将永远滚动下去D．因为实验不能做到完全没有摩擦，所以这个实验没有任何意义36．匀速圆周运动的“匀速”是指A．速度不变B．速率不变C．加速度不变D．速度都不变37．以下说法正确的是A．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用B．牛顿测出了的数值C．太阳对地球的引力大于地球对太阳的引力D．万有引力定律把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来38．在图示的电场中，关于a、b两点大小的描述，以下说法正确的是A．E a＞E bB．E a＝E bC．E a＜E bD．无法判断39．利用磁感线可以形象地描述磁场。
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)(理科)试题
高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)（理科） 试题 2019.091,曲线xe y =在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．229eB ．22eC ．2e D ．22e2,在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于（ ）A ．72B ．83C ．73D ．2893,将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ）A ．a=105 p=521B ．a=105 p=421C ．a=210 p=521 D ．a=210 p=4214,已知随机变量ξ服从正态分布2(2)N σ，，(4)0.84P ξ=≤，则(0)P ξ=≤（ ）A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.845,一袋中装有大小相同，编号分别为12345678，，，，，，，的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（ ）Ａ．132Ｂ．164Ｃ．332Ｄ．3646,设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ）A ．0．025B ．0．050C ．0．950D ．0．9757,设有一个回归方程x y32ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少2个单位 D ．y 平均减少3个单位8,下列函数是正态分布密度函数的是A ．()σσπ2221)(r x ex f -=B ．2222)(x e x f -=ππC ．()412221)(-=x ex f πD ．2221)(x ex f π=9,如图，三行三列的方阵中有9个数(123123)ij a i j ==，，；，，，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A ．37B ．47C ．114D ．131410,一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是 。
2008年安徽省芜湖市初中毕业学业考试试题及参考答案
2008年芜湖市初中毕业学业考试得分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．的相反数是（）A． 8 B．C．D．2．下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（）．A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个3．改革开放让芜湖经济有了快速的发展，2007年我市的GDP达到了581亿元，用科学记数法可记作（）．A．元 B．元C．元 D．元4．下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（）Ａ．936户Ｂ．388户Ｃ．1661户Ｄ．1111户6．估计的运算结果应在（）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间7．若，则的值为（）A．B．C．0 D．410．将一正方体纸盒沿下右图所示的线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（）．得分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数中自变量x的取值范围是．于D，cm，cm，则BE的长是 cm．15．已知，则代数式的值为16．从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为．（只填写拼图板的代码）三、解答题（本大题共8小题，共80分．）解答应写明文字说明和运算步骤．得分评卷人17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）(1) 计算：．解:(2) 解不等式组解:得分评卷人19．（本小题满分8分）下表给出1980年至今的百米世界记录情况:国籍姓名成绩（秒）日期国籍姓名成绩（秒）日期牙买加博尔特 9.72 2008．6．1 美国格林9.79 1999．6．16 牙买加鲍威尔 9.74 2007．9．9 加拿大贝利9.84 1996．7．27 牙买加鲍威尔 9.77 2006．8．18 美国伯勒尔 9.85 1994．6．7 牙买加鲍威尔 9.77 2006．6．11 美国刘易斯 9.86 1991．8．25 美国加特林 9.77 2006．5．12 美国伯勒尔 9.90 1991．6．14 牙买加鲍威尔 9.77 2005．6．14 美国刘易斯 9.92 1988．9．24美国蒙哥马利9.78 2002．9．14 美国史密斯 9.93 1983．7．3（1）请你根据以上成绩数据，求出该组数据的众数为，极差为．（2）请在下图中用折线图描述此组数据．得分评卷人20．（本小题满分8分）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产7200顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加20%，且必须提前4天完成生产任务，该厂迅速加派人员组织生产，实际每天比原计划每天多生产720顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷?解:得分评卷人21．（本小题满分8分）如图，在梯形中，，，，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高．（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式．（1）证明：（2）解:得分评卷人22．（本小题满分9分）六一儿童节，爸爸带着儿子小宝去方特欢乐世界游玩，进入方特大门，看见游客特别多，小宝想要全部玩完所有的主题项目是不可能的．（1）于是爸爸咨询导游后，让小宝上午先从A．太空世界、B．神秘河谷、C．失落帝国中随机选择两个项目，下午再从D．恐龙半岛、E．西部传奇、F．儿童王国、G．海螺湾中随机选择三个项目游玩，请用列举法或树形图说明当天小宝符合上述条件的所有可能的选择方式．（用字母表示）（2）在（1）问的选择方式中，求小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G．海螺湾这两个项目的概率．解:2008年芜湖市初中毕业学业考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C B A C B C C B二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）11．x>3 12．69° 13．2 14．18π 15．4 16．①②③④三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分）（1）解：原式5分6分（2）解：由①式得：，2分由②式得：，4分∴原不等式组的解集为． 6分18．（本小题满分8分）解：在Rt△BCD中，，∴． 2分在Rt△ACD中，，∴． 4分∴．∴． 5分∴（米） 7分∴条幅顶端D点距离地面的高度为（米）． 8分19．（本小题满分8分）解：（1）9.77，0.21； 2分（2）8分20．（本小题满分8分）解：设实际需要x天完成生产任务，根据题意得： 1分3分化简得：，整理得，解得：6分（顶） 7分答：该厂实际每天生产帐篷1440顶． 8分21．（本小题满分8分）（1）证明：∵，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴，又∵，∴．∴．由已知，∴AE∥DC． 2分又∵AE为等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中点，∵F是DC的中点，∴EF∥BC．∴EF∥AD．∴四边形AEFD是平行四边形． 4分（2）解：在Rt△AED中，，∵，∴．在Rt△DGC中∠C=60°，并且，∴． 6分由（1）知：在平行四边形AEFD中，又∵，∴∴四边形DEGF的面积，∴． 8分22．（本小题满分9分）解：（1）用列举法：（ AB，DEF），（ AB，DEG），（ AB，DFG），（ AB，EFG），（ AC，DEF），（ AC，DEG），（ AC，DFG）（ AC，EFG），（ BC，DEF），（ BC，DEG），（ BC，DFG），（ BC，EFG）共12种可能的选择方式． 6分用树形图法：6分（2）小宝恰好上午选中A．太空世界，同时下午选中G．海螺湾这两个项目的概率为． 9分23．（本小题满分12分）（1）证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD， 1分∵，∴．又∵BD为∠AB C的平分线，∴．∵，∴．∴，即∴4分又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线． 5分（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，，∴7分∵，，∴△ADO∽△ACB．∴．∴．∴．∴10分又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC∴． 12分24．（本小题满分15分）解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知，可知：．∴．∴C点坐标为． 2分直线BC的解析是为：化简得：3分（2）设抛物线解析式为，由题意得：，解得：∴解得抛物线解析式为或．又∵的顶点在x轴负半轴上，不合题意，故舍去．∴满足条件的抛物线解析式为5分（准确画出函数图象） 7分（3）将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，设P到直线AB的距离为h，故P点应在与直线AB平行，且相距的上下两条平行直线和上． 8分由平行线的性质可得：两条平行直线与y轴的交点到直线BC的距离也为．如图，设与y轴交于E点，过E作EF⊥BC于F点，在Rt△BEF中，，∴．∴可以求得直线与y轴交点坐标为10分同理可求得直线与y轴交点坐标为11分∴两直线解析式；．根据题意列出方程组：⑴；⑵∴解得：；；；∴满足条件的点P有四个，它们分别是，，，15分[注：对于以上各大题的不同解法，解答正确可参照评分！]。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(安徽.理)含详解
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致． 2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）．复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）（4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（6）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（7）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[,33-D ．(33-（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与xy e =的图象关于直线y x =对称。
2008年安徽省学业水平测试数学答案
2008年安徽省普通高中学业水平测试一.选择题1.C2.B3.C4.D5.A6.C7.A8.A9.D 10.B 11.C 12.D 13.C 14.B 15.D16.B 17.B 18.D二.填空题19.（1，+∞）20.2 21.f(x)=-1(x＞0) f(x)=1（x≤0）22.1000√2三.解答题23.（1）证明：由题意知，ABCD是正方形∴AC⊥BD ∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC又∵BD∩ BB1=B,∴AC⊥平面BB1D1D （5分）（2）解：连OB1.由（1）知，B1C在平面BB1D1D内的射影为OB1，∴∠CB1O是直线B1C 与平面BB1D1D所成的角. ∵sin∠CB1O=OC/B1C=1/2,∴∠CB1O=30°，即直线B1C与平面BB1D1D所成的角为30°. （10分）24.解：（1）⊙C的标准方程为x²+(y-2)²=4，∴圆心C的坐标为（0，2），半径为2.（2）方法一：直线L:y=kx+1横过点（0，1），对任意k,圆心C到直线L的距离d满足d≤|CM| =1，当d最大时，L被⊙C截得的弦长最短，此时CM⊥L，∴k=0时弦长最短.（10分）方法二：圆心C（2，0）到直线L:kx-y+1=0的距离d=1/√(k²+1),弦长|AB| =2√［4-（1/(k²+1）］∵k²≥0，∴当k=0时弦长最短. （10分）25.解：（1）Q=98+｛12+（12+4)+…+［12+4（x-1)］｝=2x²+10x+98(x∈N*). （4分）（2）采用第二种方案更合算，第一种方案：盈利总额y=50x-（2x²+10x+98）=-2(x-10)²+102，当x=10时，盈利总额最大.此时，10年的累计纯收入为y1=102+18=120（万元）.第二种方案：年平均盈利为［50x-（2x²+10x+98）］/x=40-2［x+（49/x）］≤12，当且仅当x=7，年平均盈利最大.此时，7中累计纯收入为y2=12×7+36=120(万元). 虽然y1=y2,但考虑到营运时间，第二种方案更合算. （10分）。
2008年普通高等学校招生全国统一考试数学(安徽卷·理科)(附答案,完全word版)
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式34π3V R =如果随机变量~()B n p ξ，，那么其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-．第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数32(1)i i +=（ ） A ．2B ．2-C ．2iD ．2i -2．集合{}|lg 1A y y x x =∈=>R ，，{}2112B =--，，，，则下列结论中正确的是（ ） A ．{}21A B =-- ，B ．()(0)A B =-∞R ，ð C ．(0)A B =+∞ ，D ．(){}21A B =--R ，ð3．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若AB =(2，4)，AC =(1，3)，则BD=（ ）A ．(24)--，B ．(35)--，C ．(35)，D ．(24)，4．已知m n ，是两条不同直线，αβγ，，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若αγ⊥， βγ⊥，则αβ∥ C ．若m α∥，m β∥，则αβ∥ D ．若m α⊥， n α⊥，则m n ∥ 5．将函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点π012⎛⎫- ⎪⎝⎭，中心对称，则向量a 的坐标可能为（ ） A ． π012⎛⎫-⎪⎝⎭， B ．π06⎛⎫- ⎪⎝⎭， C ．π012⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．π06⎛⎫⎪⎝⎭， 6．设88018(1)x a a x a x +=+++ ，则01a a ，，，8a 中奇数的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．若过点(40)A ，的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．⎡⎢⎣⎦D ．⎛ ⎝⎭9．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y f x =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为（ ）A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e10．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图象如图所示，则有（ ）A ．1212μμσσ<<，B ．1212μμσσ<>，C ．1212μμσσ><，D ．1212μμσσ>>，11．若函数()()f x g x ，分别为R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有（ ） A ．(2)(3)(0)f f g << B ．(0)(3)(2)g f f << C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<12．12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ）A ．2283C AB ．2686C AC ．2286C AD ．2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学 (理科)第Ⅱ卷 （非选择题共 90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置． 13．函数2()f x =的定义域为 ．14．在数列{}n a 中，542n a n =-，212n a a a an bn +++=+ ，n *∈N ，其中a ，b 为常数，则lim n n n nn a b a b →∞-+的值为 ． 15．若A 为不等式组002x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩，，≤≥≤表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 ．16．已知点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，若AB ＝6，AC ＝132，AD ＝8，则B ，C 两点间的球面距离是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知函数πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （I ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程．（II ）求函数()f x 在区间ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 是边长为l 的菱形，π4ABC ∠=，OA ⊥底面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点． （I ）证明：直线MN ∥平面OCD ．（II ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小． （III ）求点B 到平面OCD 的距离．19．（本小题满分12分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．某人一次种植了n 株沙柳．各株沙柳的成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活沙柳的株数，数学期望E ξ为3，标准差σξ为26． （Ⅰ）求n p ，的值，并写出ξ的分布列；（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率． 20．（本小题满分12分） 设函数1()(01)ln f x x x x x=>≠且． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；ABCM ON（Ⅱ）已知12axx >对任意(01)x ∈，成立，求实数a 的取值范围． 21．（本小题满分13分）设数列{}n a 满足10a =，311n n a ca c +=+-，*n ∈N 其中c 为实数．（Ⅰ）证明：[01]n a ∈，对任意*n ∈N 成立的充分必要条件是[01]c ∈，， （Ⅱ）设103c <<，证明：11(3)n n a c --≥，*n ∈N ； （Ⅲ）设103c <<，证明：222122113n a a a n c++⋯+>+--，*n ∈N ．22． (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：过点M ，且左焦点为1(F ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(41)P ，的动直线l 与椭圆C 相交于两不同点A ，B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =．证明：点Q 总在某定直线上．2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．A 11．D 12．C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13．[3)+∞， 14．1 15．74 16．4π3三、解答题17．本题主要考查三角函数式的化简，三角函数的图象及性质，区间上三角函数的值域等．考查运算能力和推理能力．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）πππ()cos 22sin sin 344f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1cos 22(sin cos )(sin cos )22x x x x x x =++-+221cos 22sin cos 2x x x x =+-1cos 22cos 22x x x =- πsin 26x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．∴周期2ππ2T ==． 由ππ2π()62x k k -=+∈Z ，得ππ23k x =+（k ∈Z ） ∴函数图象的对称轴方程为ππ23k x =+（k ∈Z ）． （Ⅱ）ππ122x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ ，，ππ5π2636x ⎡⎤∴-∈-⎢⎥⎣⎦，，因为π()sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭在区间ππ123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在区间ππ32⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，所以当π3x =时，()f x 取得最大值1．又ππ11222f f ⎛⎫⎛⎫-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， ∴当π12x =-时，()f x取得最小值 ∴函数()f x 在ππ122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的值域为1⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 18．本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线所成角及点到平面的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力．本小题满分12分．方法一（综合法）：（Ⅰ）取OB 中点E ，连接ME NE ，． ME AB AB CD ∥，∥， ME CD ∴∥．又NE OC ∥，∴平面MNE ∥平面OCD ． MN ∴∥平面OCD ．（Ⅱ）CD AB ∥，MDC ∴∠为异面直线AB 与MD 所成的角（或其补角）．作AP CD ⊥于点P ，连接MP ． OA ⊥ 平面ABCD CD MP ∴⊥，．π42ADP DP ∠=∴=，．1πcos 23DP MD MDP MDC MDP MD ==∴∠==∠=∠= ，． 所以，AB 与MD 所成角的大小为π3． （Ⅲ）AD ∥平面OCD ，∴点B 和点A 到平面OCD 的距离相等，连接OP ，过点A 作AQ OP ⊥于点Q ．AP CD OA CD CD ⊥⊥∴⊥，，平面OAP ，AQ CD ∴⊥． 又AQ OP AD ⊥∴⊥ ，平面OCD ，线段AQ 的长就是点A 到平面OCD 的距离．2OP ====， ABC D MO N Q P 第（18）题图AP DP ==223OA AP AQ OP ∴=== ． 所以，点B 到平面OCD 的距离为23． 方法二（向量法）：作AP CD ⊥于点P ．如图，分别以AB AP AO ，，所在直线为x y z ，，轴建立直角坐标系．(000)(100)000(002)A B P D O ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，，，，，(001)10M N ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，（Ⅰ）1144MN ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，022OP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，，222OD ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，． 设平面OCD 的法向量为()x y z =，，n ，则00OP OD ==，n n ．即20220y z x y z -=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，取z =(04=n ．(11040MN ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭n ， MN ∴∥平面OCD ．（Ⅱ）设AB 与MD 所成的角为θ，(100)1AB MD ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，1cos 2AB MD AB MD θ== ，π3θ∴=．AB 与MD 所成角的大小为π3．第（18）题图（Ⅲ）设点B 到平面OCD 的距离为d ，则d 为OB在向量(04=n 上的投影的绝对值． 由OB (102)=-，，，得2||3OB d ==n n ． 所以，点B 到平面OCD 的距离为23． 19．本题主要考查二项分布的分布列、数学期望以及标准差的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分12分．解：由题意知，ξ服从二项分布1()B n p ，()(1)01k kn k n P k C p p k n ξ-==-= ，，，，．（Ⅰ）由233()(1)2E np np p ξσξ===-=，，得 112p -=，从而162n p ==，． ξ的分布列为（Ⅱ）记“需要补种沙柳”为事件A ，则()(3)P A P ξ=≤，得16152021()6432P A +++==，或156121()1(3)16432P A P ξ++=->=-=． 20．本题主要考查导数的概念和计算，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求最值以及不等式的性质．本小题满分12分． 解：（Ⅰ）22ln 1()ln x f x x x +'=．若()0f x '=，则1z e=．列表如下：所以()f x 的单调增区间为10e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，单调减区间为11e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，和()1+∞，．（Ⅱ）在12axx >两边取对数，得1ln 2ln a x x>． 由于01x <<，所以1ln 2ln a x x>． ① 由（Ⅰ）的结果知，当(01)x ∈，时，1()f x f a e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤．为使①式对所有(01)x ∈，成立，当且仅当ln 2ae >-， 即ln 2a e >-．21．本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）必要性：10a = ，21a c ∴=-． 又2[01]a ∈ ，，011c ∴-≤≤，即[01]c ∈，． 充分性：设[01]c ∈，，对*n ∈N 用数学归纳法证明[01]c a ∈，．当1n =时，10[01]a =∈，．假设[01]k a ∈，（1k ≥）， 则31111k k a ca c c c +=+-+-=≤且31110k k a ca c c +=+--≥≥，1[01]k a +∴∈，．由数学归纳法知，[01]n a ∈，对所有*n ∈N 成立． （Ⅱ）设103c <<，当1n =时，10a =．结论成立． 当2n ≥时，311n a a ca c -=+- ，()32111111(1)(1)n n n n n a c a c a a a ----∴-=-=-++． 103c <<，由（Ⅰ）知1[01]n a -∈，，21113n n a a --∴++≤且110n a --≥， 113(1)c n a c a -∴--≤．21112113(1)(3)(1)(3)(1)(3)n n c n n a c a c a c a c ----∴----= ≤≤≤≤．1*1(3)()n n a c n -∴-∈N ≥． （Ⅲ）设103c <<，当1n =时，2120213a c=>--．结论成立． 当2n ≥时，由（Ⅱ）知11(3)0n n c c -->≥，21212(1)1(1(3))12(3)(3)12(3)n n n n n a c c c c ----∴-=-+>-≥．2222221223n na a a a a a ∴+++=+++ 2112[3(3)(3)]n n c c c ->--+++ 2(1(3))113n c n c-=+--2113n c >+-- 22．本题主要考查直线、椭圆的方程及几何性质、线段的定比分点公式等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力．本小题满分13分．解：（Ⅰ）由题意：2222222211c a bc a b ⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩，，．解得2242a b ==，． 所求椭圆方程为22142x y +=． （Ⅱ）方法一：设点Q A B ，，的坐标分别为1122()()()x y x y x y ，，，，，， 由题设知AP PB AQ QB ，，，均不为零，记AP AQ PB QBλ== ． 则0λ>且1λ≠．又A P B Q ，，，四点共线，从而AP PB AQ QB λλ=-= ，． 于是12124111x x y y λλλλ--==--，． 121211x x y y x y λλλλ++==-+，． 从而22212241x x x λλ-=-， ………………① 2221221y y y λλ-=-．…………………② 又点A B ，在椭圆C 上，即221124x y +=，………………③222224x y +=，………………④①2+⨯②并结合③，④得424x y +=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上．方法二：设点()Q x y ，，11()A x y ，，22()B x y ，，由题设， PA PB AQ QB ，，，均不为零 且PA PB AQ QB= ， 又P A Q B ，，，四点共线，可设PA AQ PB BQ λλ=-= ，（01λ≠±，）．于是 114111x y x y λλλλ--==--，， ① 224111x y x y λλλλ++==++，． ② 由于11()A x y ，22()B x y ，在椭圆C 上，将①、②分别代入C 的方程2224x y +=，整理得 222(24)4(22)140x y x y λλ+--+-+=． ③ 222(24)4(22)140x y x y λλ+-++-+=． ④ ④-③，得8(22)0x y λ+-=．0λ≠ ，220x y ∴+-=．即点()Q x y ，总在定直线220x y +-=上．。
2008—2015安徽学业水平考试数学汇编(一)集合、三视图、程序框图
集合1.已知集合===Q P Q P 则},2,1,0{},1,0{( ) A.}0{ B.}1{ C.}1,0{ D.}2,1,0{2.已知集合{1,0,1},{0,1}P Q =-=,则P Q = A,{0} B,{0,1} C,{1,0}- D,{1,0,1}-3.已知集合},1,0,1{},1,0{-==B A 则B A 等于 A.}1,0{ B.}0,1{- C.}1{- D. }1,0,1{-4.已知集合},5,2,1,0{},3,2,1{==N M 则N M 等于A.{1,2}B.{0,2}C.{2,5}D. {3,5}5.已知集合},4,2{},4,3,2,1{==B A 则=B A A.}3,1{ B.}4,2{ C.}4,3,2,1{ D. }2,1{6.已知集合}{}{,2,1,2,1,0==B A 则)(=B A A. }{1 B.}{2 C.}{2,0 D.}{2,17. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{0}C ．{1,0}-D ．{1,0,1}-8.已知集合},5,1,1{},5,3,1{-==B A 则B A等于A.{1,5}B.{1,3,5}C.{-1,3,5}D. {-1,1,3,5}三视图1.已知某几何体的三视图如（标第3题）图所示，那么该几何体是（ ） A . 圆柱 B . 圆锥 C . 圆台 D . 球2.下列几何体中，左（侧）视图是圆的是3.下列几何体中，主（正）视图为三角形的是4.下列几何体中，主（正）视图是三角形的是A B C D 5.主视图为矩形的几何体是（ ）6. 如图放置的几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是A,圆锥B,正方体C,正三棱柱D,球程序框图1.如21图，若输入的x的值为2，则输出的y = 。
2.执行如5图所示程序框图，输出结果是A. 3B. 5C.7D.9-，则输出的y= 。
2008年普通高等学校招生全国统一考试安徽卷文
2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)参考公式:(8)函数y= sin (2x+)图像的对称轴方程可能是A . 必要不充分条件B . 充分必要条件C . 充分不必要条件D . 既不充分也不必要条件5) 在三角形ABC 中， AB=5 , AC=3 , BC=7，则/ BAC 大小为2 二 5■:3■:兀ABC .D.—3643⑹ 2函数f(x)=(-1) +1(x < 0的反函数为A.fj(x)=1- ■ x T (x > 1)B . f --2(x)=1+ .X-1 (x > 1)C . f --1(x)=1-、、x -1(x > 2)D . fj(x)=1+-xT(x > 2)88 f r(7)设(1 + x ) =a °+a 1X+…+a 8x ，贝U a °,a 1, •a 8中奇数的个数为(4) a<0是方程ax 2+1=0有一个负数根的 A . 2B . 3C . 4D . 5如果事件A 、B 互斥，那么 P ( A+B )=PA . +PB . 2球的表面积公式 S=4 T R其中R 表示球的半径如果事件A 、B 相互独立，那么4 3球的体积公式v=^ n 33P (AB ) =PA . PB .其中R 表示球的半径 第I 卷(选择题共 60分)、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。
(1 )若A 为全体正实数的集合, B= (-2, -1 , 1, 2),则下列结论中正确的是A . A Q B={-2 , -1} C . A U B={0 , +s }B . (C R A )U B= (-s, 0)D . ( C R A ) A B={-2 , -1} (2 )若 AB =(2, 4),(1, 3)，则 BCA . (1, 1)B . (-1 , -1)C . (3, 7)D . (-3, -7)(3)已知m,n 是两条不同直线, a , 3是三个不同平面•下列命题中正确的是A .若 a 丄 Y, 3〃 Y 贝U a// 3 C .若 m // a, n // a,贝U m / nB .若 m ± a, n 丄 a,贝U m / n D .若 m // a , m //3,33n n JI nA . x=——B . x=------ C. x= — D. x=—6 12 6 121(9)设函数f(x)=2 x+ -1(x<0),则f(x)xA .有最大值B .有最小值C. 是增函数D . 是减函数(10)若过 A (4, 0）的直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为A . (- \ 3 , '一3 ) B. [ -.3 ,、、3: C. (7 ,二)D. :二, 乜:3333X 2I（11）若A为不等式组y_0,表示的平面区域，则当a从—2连续变化到1时，动y *2直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为3 7A . - B. 1 C. D. 24 412.12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为A . C38A66B . C23A23C . C28A26D . C28A25第n卷（非选择题共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色笔迹签字在答题卡上作答，在试题卷上答题无效、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置(13) 函数f(x)= _________________________ 2|x一2丨一1的定义域为.log(x-1)2 2 _(14) 已知双曲线— ______________________ y—=1的离心率为.3，贝V n=n 12 - n5 *(15) 在数列｛a*｝中，a n= 4n- 低什a2+…+ a a=an2+bn,n€ N ,其中a , b为常数，则2ab= ___________ .(16) 已知点A,B,C,D 在同一球面上，AB 丄平面BCD , BC 丄CD.若AB=6,AC=2 13 ,AD=8, 三、则B, C两点间的球面距离是.解答题本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17) (本小题满分12分)已知函数f(x)=cos(2x- )+2sin(x- )sin(x-).3 4 4(I )求函数f (x)的最小正周期；(n)求函数f(x)在区间卜'］上的值域.12 2(18) (本小题满分12分)在某次普通话测试中，为测试字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.(I)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行，求这二位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“ g的概率；(n)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音“g的卡片不少于2张的概率.(19) (本小题满分12分)如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，/ ABC = - ,0A丄底面ABCD ,4OA=2,M为OA的中点.(I)求异面直线AB与MD所成角的大小；(n)求点B到平面OCD的距离.(20) (本小题满分12分)^a 3 23 2已知函数f(x)= x x (a 1)x 1，其中a为实数.3 2(I)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值；(n)已知不等式 f (x)> x'—x-a・1对任意a・(0, •：：)都成立，求实数x的取值范围(21) (本小题满分12分)设数列｛a*｝满足a i=a, a n+i=ca n+1-c, n ：= N*,其中a,c 为实数，且 c - 0.(I)求数列｛a n｝的通项公式;1 1(n)设a ,e ,0 二n(1-a n),n・N* ,求数列｛b n｝的前n 项和S n；(川)若0v a n< 1对任意n・N*成立，证明0v c^1.(22) (本小题满分14分)2 2x y已知椭圆2 =1(a>b>0)，其相应于焦点F(2, 0)的准线方程为x=4.a bI)求椭圆C的方程;n)已知过点F1(-2,0)倾斜角为日的直线交椭圆C于A, B两点.求证：AD4近AB = 2；2 - cos 日(川)过点F1(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求AB +DE 的最小值.则B, C两点间的球面距离是.。
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2008年安徽省普通高中学业水平测试
数 学
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分。
）
1.已知集合===Q P Q P 则},2,1,0{},1,0{( )
A .}0{ B.}1{ C.}1,0{ D .}2,1,0{
2.=-)6sin(π
( )
A. 21 B .21- C . 23 D . 2
3- 3.已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 圆台
D . 球
4.下列函数中，既是单调函数又是奇函数的是（ ）
A .x y 2=
B . x y 2log = C. 2x y = D .3x y =
5.下列样本统计量中，与每一个样本数据都紧密相关的是（ ）
A .平均数
B . 中位数
C .众数
D .极差
6. 如图，表示图中阴影区域的不等式是（ ）
A .01≥--y x
B .01≤--y x
C .01≥-+y x
D .01≤-+y x
7.已知等差数列}{n a 中，5,1321=+=a a a ，则数列}{n a 的通项公式为=n a （ ）
A .n
B . 12-n
C .n -2
D . 23-n
8.已知直线0:1=-y ax l ，直线0132:2=-+y x l ，若21//l l ，则=a （ ）
A. 32- B .2
3- C .23 D .32 9.某校高一、高二、高三年级分别有学生1000人、800人、600人，为了了解全校学生的视力情况，按分层抽样的方法从中抽取120人进行调查，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）
A .55,35,30
B .60,35,25
C .60,40,20
D . 50,40,30
10. 如图，已知M,N,P ,Q 分别是所在三棱锥棱的中点，则图中直线MN 与PQ 相交的是（）
11. 已知向量)2,1(-=a ，与向量a
垂直的向量是（ ）
A. )4,2(-
B. )0,2(
C.)1,2(
D.)2,1(
12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个，从中任取一个球，记M 为事件“取出红球”，N 为事件“取出白球”，则下列说法正确的是（ ）
A. M 为不可能事件
B.N 为必然事件
C. M 和N 为对立事件
D. M 和N 为互斥事件 13. 如图， ABCD 的对角线相交于点O,设b a ==,， 则向量=( )
A. b a +
B. b a -
C. b a 2121+
D. b a 2
121-
14. 若函数))(sin()(R ∈+=x x x f ϕω的部分图像如图所示，则)(x f 的最小正周期为（ ）
A.2π
B. π
C. 2
3π D. π2 15. 已知)0(≠>ab b a ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. 22b a >
B.22bc ac >
C.b
a 11< D. 33
b a > 16. 电视台某套节目一到整点时就播放20分钟新闻，
某人随时观看该套节目，正好看到新闻的概率为（ ）
A.61
B. 31
C.21
D. 3
2 17. 如图所示的算法流程图输出的结果是（ ）
A. 6
B. 10
C. 15
D. 21
18. 函数1)(2++=mx x x f 有两个不同的零点，则m 的取值范围是（ ）
A. 11<<-m
B.22<<-m
C.11-<>m m 或
D. 22-<>m m 或
二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）
19. 函数)1(log 2-=x y 的定义域为 。
20. 已知1，a ，b ，8成等比数列，则a = 。
21. 已知函数))((R ∈=x x f y 的图像如图所示，则)(x f 的解析式为)(x f = 。
22. 如图，一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向A 村上空飞去，飞行速度为
50 米/秒，在M 处测得A 村的俯角为 45 ，飞行20秒后在N 处测得A 村的俯角为
75， 则此时飞机与A 村的距离为 米。
三、解答题 （本大题共3小题，满分30分，解答题应写出文字说明及演算步骤）
23. （本小题满分10分）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,
(1)求证：D D BB AC 11平面⊥;
(2)求直线C B 1和平面D D BB 11所成的角。
第21题图 第22题图
24.(本小题满分10分)已知⊙C 的方程为0422=-+y y x ，直线l 的方程为1+=kx y 。
（1）求圆心的坐标和圆的半径;
（2）求直线l 被圆所截得的弦长最短时k 的值。
25.(本小题满分10分)某公司年初投入98万元购进一艘运输船用于营运，第一年营运所需费用12万元，以后每年所需费用比上一年增加4万元，该船每年的营运收入均为50万元。
（1）求该公司经过)(*
N ∈x x 年的总投入Q （万元）关于x 的函数关系式;
（2）该运输船营运若干年后，公司有两种处理方案：
①当盈利总额达到最大值时，以18万元的价格卖出；
②当年平均盈利达到最大时，以36万元的价格卖出。
请判断上述哪一种方案更合算？并说明理由。
（盈利=营运总收入—总投入）。