初二数学上册讲义

八年级上讲义
第一章 勾股定理
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果用,a b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么2
2
2
a b c +=。

第二章 实数
一、 基本概念
1. 实数：有理数与无理数统称为实数。

其中无限不循环小数叫做无理数。

2. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即2
a x =，那么这个
正数x 就叫做a ，读作“根号a ”。

特别的，0的算术平方根是0。

一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，负数没有平方根。

立方根：. 一般地，如果一个正数x 的立方等于a ，即3
a x =，那么这个正数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根。

正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。

0,0)a b ≥≥ 0,0
)a b =≥> 二、中考题
1.（08太原）在函数y =x 的取值范围是 。

2.（09太原）计算
2
的结果等于 ．
3.（091=的根是 x=2
第三章 四边形性质探索
一、 基本概念
1. 平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平方。

平行四边形的判别：○
1两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ○2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

○3两组对边分别相等的四边形是平行四边形
○
4两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.菱形
菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。

3.矩形、正方形
有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的对角线相等，四个角都是直角。

矩形判别方法：对角线相等的平行四边形是矩形。

正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。

4.梯形
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

其中，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形；一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。

等腰梯形判别方法：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

5.多边形内外角和
n边形的内角和等于(2)180
n-∙ ；外角和为360
6.中心对称图形
中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180 ，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

二、中考题
1.（09上海）下列正多边形中，中心角等于内角的是（C ）
A．正六边形B．正五边形C．正四边形C．正三边形
2
第四章一次函数
一、基本概念
1.函数及其相关概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x y
和，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2.一次函数
k≠）的形式，那么我们称y是x的一次函数。

特形如y kx b
=+（,k b为常数，0
b=时，称y是x的正比例函数。

别的，当0
3.一次函数的图象
描点法步骤：列表，描点，连线
正比例函数y kx =的图象是经过原点（0,0）的一条直线。

在一次函数y kx b =+中，当0k >时，y 的值随x 值的增大而增大；当0k <时，y 的值随x 值的增大而减小。

当0b >时，函数与y 轴交点大于0；当0b <时，函数与y 轴交点小于0。

二、中考题
1.（08太原）在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.（08太原）下列图象中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图象是（ ）
3.（07山西）如图是关于x 的函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象，则不等式kx ＋b ≤0
的解集在数轴上可表示为（ ）．
4.（07山西）已知点A(－1，2)，将它先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到点B ，则点B 的坐标是______．
5.（08
太原）在函数y =x 的取值范围是 。

6.（07太原）)某酒厂生产A 、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产700瓶，每种
酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y 元，每天生产A 种品牌的
(2)如果该厂每天至少抽入成本3000元，那么每天至少获利多少元？ (3)要使每天的利润率最大，应生产A 、B 两种酒各多少瓶？
7. (2009
年黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和
A B C D
去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（
）
A ．12分钟
B ．15分钟
C ．25分钟
D ．27分钟
8．(2009年陕西省)若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】
A ．(1，2)
B ．(－1，－2)
C ．(2，－1)
D ．(1，－2) 9.（2009
年包头）函数y =x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤
10.（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（ ）答案：
A ．N 处
B ．P 处
C ．Q 处
D ．M 处
11.（09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（ ） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限
第五章 二元一次方程组
一、 基本概念 1. 二元一次方程组 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方 程组。

（图1）
2. 常用方法
代入消元法 加减消元法 3. 二元一次方程组举例 鸡兔同笼、增收节支等。

二、中考题
1.（07山西）若⎩⎨
⎧=+=+9
y x 26
y 2x ，则x ＋y ＝________． 2.
第六章 数据的代表
一、 基本概念 1. 平均数
算术平均数：一般地，对于n 个数12,,,n x x x ，我们把2
11
)(n n x x x +++ 叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。

加权平均数：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。

因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”。

这样求得的平均数为加权平均数。

2. 中位数、众数
中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

二、中考题
1.（08太原）用商家免费提供的塑料袋购物，我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害。

为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况，统计人员采用了科学的方法，随机抽取了200户，对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：
（1）求这天这200户家庭平均每户丢弃塑料袋的个数。

（2）假设我市现有家庭100万户，据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数。

（3）下图是我市行政区划图，它的面积相当于图中ABC 的面积。

已知A ，B 间的实际距离为150km ，B ，C 间的实际距离为110 km ，060ABC ∠=。

根据（2）中的估算结果，求我市每年平均每平方公里的土地上会增加多少个塑料袋？（取
的面积和最后计算结果都精确到千位）
1.7,ABC
2.(09太原) 为了解某校学生每周购买瓶装饮料的情况，课外活动小组从全校30个班中采用科学的方法选了5个班．并随机对这5个班学生某一天购买瓶装饮料的瓶数进行了统计，结果如下图所示．
（1）求该天这5个班平均每班购买饮料的瓶数；
（2）估计该校所有班级每周（以5天计）购买饮料的瓶数；
（3）若每瓶饮料售价在1.5元至2.5元之间，估计该校所有学生一周用于购Array
买瓶装饮料的费用范围．。