证明期望效用小于期望值的效用
西方经济第三章消费者行为理论
边际替代率
0
X
X对Y的边际替代率 MRSxy=
10
4
1
1
（1,10）
（4,1）
（2,6）
（3,4）
Y
X对Y的边际替代率 MRSxy为无差异曲线上 一点的切线的斜率
边际替代率递减规律
随着商品X的数量增加，消费者为了保持同等的效用水平，每增加一单位商品X时所愿意放弃的商品Y的数量将越来越少。或者说，每增加一单位商品X所能替代的商品Y的数量将越来越少。其实质是边际效用递减规律发挥作用。根据该规律，上述过程中，商品X的边际效用将越来越小，而商品Y的边际效用则越来越大，因此，在效用上，商品X 所能替代的商品Y当然越来越少。
例子：某个同学饿的时候吃薯片，开始最想吃， 吃的越多，继续吃的愿望越弱。这就表明：随着 吃薯片数量增加，每一片薯片给带来的满足是逐 渐减少的。
边际效用递减规律
随着消费商品数量的增加，人们从增加消费的每单位商品中所获得的满足程度不断下降直至为零和负数。
边际效用递减规律
边际效用递减的原因
生理或心理原因：最初欲望最大，随着满足而减小，过分满足则变成痛苦 物品有多种用途，人们总是首先将之用于最重要的用途，然后才是次要的用途
吉芬商品
Q
P
0
消费者剩余
消费者剩余，消费者愿意为某种商品支付的价值额与其购买该商品时实际支付的价值额之间的差额。用来衡量消费者购买商品为自己带来的福利改善。
02
01
03
04
05
消费者对风险的偏好
预况下的消费者行为
第三节（略）
一、预期效用函数
预期效用函数
假定消费者面临两种选择机会，一种是肯定可以获得收入W0；另一种是不确定情况下可能获得的收入W1或W2，概率分别为p和（1-p）。则其在不确定情况下可能拥有的收入的加权平均数称为期望值：W[p、(1-p),W1、W2]=pW1+(1-p)W2。预期效用函数E{U [p、(1-p),W1、W2]}＝ pU(W1)+(1-p)U(W2)。期望值效用：U(pW1+(1-p)W2)
平狄克《微观经济学》第9版笔记和课后习题详解 第5章~第6章【圣才出品】
第5章不确定性与消费者行为5.1复习笔记【知识框架】【考点难点归纳】考点一：描述风险★★★面对未来的不确定性，消费者和经理人员要经常进行决策。
在各种可能性结果和发生的概率可知的情况下，这种不确定性常常用“风险”来描述。
风险的相关概念如表5-1所示。
表5-1风险的相关概念考点二：对风险的偏好★★★★★1．期望效用和期望值效用（1）期望效用的含义期望效用是各个可能结果相对应的效用的加权平均，其权数为各个结果发生的概率。
例如，可能结果为X1，X2（概率分别为Pr1，Pr2）的事件X的期望效用为E[u（X）]＝Pr1u （X1）＋Pr2u（X2）。
例如，图5-1中A点对应的效用即为期望效用。
（2）期望值效用的含义期望值效用是指不确定事件所有可能结果的加权平均（即期望值）给消费者带来的效用。
例如，可能结果为X1，X2（概率分别为Pr1，Pr2）的事件X的期望值效用为u[E（X）]＝u （Pr1X1＋Pr2X2）。
例如，图5-1中B点对应的效用即为期望值效用。
图5-1期望效用与期望值效用2．风险偏好风险偏好指人们对待风险的态度，描述人们在承担风险时对收益有怎样的要求。
在现实生活中，人们承担风险的意愿是不同的。
根据消费者期望效用与期望值效用的关系将其风险态度分为三种：风险厌恶、风险偏好和风险中性，如表5-2所示。
表5-2消费者风险态度分类图5-2风险态度3．风险溢价风险溢价指风险厌恶者为规避风险而愿付出的最大货币额。
通常来说，风险溢价的大小取决于其面临的风险性选择。
如图5-3所示，风险溢价CF表示一个人为了在风险性选项和确定性选项之间保持无差异而愿意放弃的收入额。
图5-3风险溢价4．风险厌恶与无差异曲线无差异曲线可以用于描述一个人对风险的厌恶程度，这样的无差异曲线描述了收入的期望值与收入的可变性即标准差间的关系。
消费者对于风险的无差异曲线都是向上倾斜的：因为风险令人厌恶，所以风险越大，就需要越高的期望收入来使人们保持相同的效用水平，如图5-4所示。
范里安《高级微观经济学》复习资料1-16章完整版
高级微观复习第一章：➢P12-22:给出生产函数可求出技术替代率、替代弹性、规模报酬等（结合书上P13、P15和P19例题看+P21 CES生产函数)1、技术替代率TRS:,假设维持产量水平不变，我们想增加要素1的投入量减少要素2的投入量.这就是这两种要素之间的技术替代率，是衡量等产量线的斜率。
二维情况下：N维情况下，TRS（x1，x2）：或者柯布—道格拉斯函数下的技术替代率：2、替代弹性替代弹性衡量等产量线的曲率。
更具体地说，替代弹性衡量在产量维持不变的情形下，要素投入比率的变动百分比除以TRS变动百分比。
根据公式推导,连锁法则（）柯布-道格拉斯函数的替代弹性是1。
3、规模报酬产量等比例增加,我们通常假设只要将以前的生产模式复制，就能生产出t倍的产量。
定义(规模报酬不变)：某生产技术呈现规模报酬不变的现象，若它满足下列条件：定义(规模报酬递增）：若f(tx) 〉tf（x)(其中t〉1)，则该技术是规模报酬递增的。
4、CES函数的相关概念CES函数具有规模报酬不变性质。
(1）线性生产函数（ρ=1）。
将ρ=1代入CES生产函数可得y =x1+x2，，第二章➢利润最大化问题：求解要素需求函数、供给函数（参考P32柯布道格拉斯技术的例子）基本原理:对于每个价格向量（p，w）,通常会存在要素的最优选择x *。
要素最优选择是价格向量的函数，这个函数称为企业的要素需求函数.我们将该函数记为x（p,w）。
P是产品的价格，W是要素的价格。
函数y （p,w)=f(x（p,w))称为企业的供给函数.柯布-道格拉斯函数：简化:就是对生产函数求导，然后,要素需求函数X=。
Y=f(X）=。
利润函数:第三章➢霍特林引理（P46）第四章成本最小化问题：求条件需求函数、成本函数等(参考P57—58：柯布道格拉斯和CES成本函数，后面的例子也可以看看）1、成本函数成本函数是要素价格为w和产量为y时的最小成本，即：c （w,y)=wx(w，y）.2、条件要素需求函数对于w和y的每一选择，都存在着某个＊x，使得生产y单位产品的成本最小。
第一章 风险与风险管理(1-2节)
2、 风险事故（Peril）：风险事件， 是损失的直接原因。
洪水、地震、雷电、盗窃、死亡、爆炸、疾病….
3、 损失（Loss）：经济价值的减少 或人身伤害
三者之间存在因果关系，即风险因素引 发风险事故，而风险事故导致损失
三风险的分类
1、按风险的损害对象分：
人身风险：可能导致人的伤残、死亡或损 失劳力 财产风险： 财产发生损毁、灭失、贬值 责任风险：人们因行为上的疏忽、过失造 成他人的财产损失或人身伤亡，在法律上 应负的经济赔偿责任的风险。
第二节 风险决策
期望值理论 期望效用理论 前景理论
一、期望值理论
例子：1000元钱在1年之内： 夹在书中：——1000元 存入银行：——1030元 投资基金：——预定指数高于大盘指数（比如上证指数）：回 报率40%；低于大盘指数回报率-20%。
EV Pi X i 0.5 *1400 0.5 * 800 1100
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方差
方差是每一种可能结果的取值与期望值之差平 方的加权平均数 用δ2表示方差，则： δ2 =P1· 1-E(X)]2+ … +Pn· n-E(X)]2 [X [X 标准差是方差的平方根：
标准差
δ= δ 2
19
离散系数
离散系数就是标准差与期望值的比值。
离散系数越小，损失分布的相对危险越小 。
面临风险时追求期望效用的最大化
35
如果某个随机变量X以概率Pi取值xi， i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为 u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是： U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn) 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用 。 因此U(X)称为期望效用函数，又叫做冯〃诺依 曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。
《投资组合与管理》(投资学)复习重点
I主要框架第一章投资组合理论第一节知识准备第二节投资者行为刻画第三节最优风险资产组合第四节无风险资产与组合第五节投资者的最优选择第二章市场均衡与资本资产定价模型第一节 CML和SML第二节 CAPM和指数模型第三节 CAPM的拓展（略）第三章套利定价与指数模型（chp10）第一节多因素模型概述第二节组合套利定价第三节套利定价模型第四节APT与CAPM的比较第四章有效市场假说（chp11）第一节随机游走与有效市场假说第二节EMH的影响第三节EMH检验的经验证据第四节共同基金和分析师的表现第五章证券回报的经验证据第一节单指数模型与单因素APT第二节在贝塔中考虑人力资本和周期性变动第三节三因素CAPM和APT检验第四节Fama-French三因素模型第五节时变波动性（time-varying volatility）第六节基于消费的资产定价和权益溢价第六章投资组合业绩评价第一节基金业绩评价方法第二节投资基金业绩成分构成分析第三节国际分散化II复习重点一、名词解释二、简答与论述三、计算题四、证明题第一章投资组合理论一、名词解释1.超额收益(excess returns)指风险资产在持有期获得超过无风险利率（risk-free rate)部分的收益2.夏普比率投资组合的风险溢价与超过收益的标准差之比3.尾部风险（What’s tail risk）A form of portfolio risk that arises， when the possibility that an investment will move more than three standard deviations from the mean is greater than what is shown by a normal distribution.The concept of tail risk suggests that the distribution is not normal, but skewed, and has fatter tails. The fatter tails increase the probability that an investment will move beyond three standard deviations.当投资收益可能偏离均值多于三个标准差时，尾部风险显现，它是投资组合风险的一种。
北京大学软微金融科技学院2011年 金融专硕431金融学综合考研真题
2011年北京大学软件与微电子学院研究生入学考试微观经济学部分（满分105分）一、名词解释（5小题，共15分）1.契约曲线（画图解释）2.拟线性偏好3.风险偏好（画图解释）4.产量递减规律5.波洛尼厄斯点二、简答题（4小题，共28分）1.请简述外部性的概念内涵以及如何解决消费外部性和生产外部性。
2.猪肉价格上涨对猪肉需求量、需求函数有何影响；在此基础上，粮食价格上涨对猪肉需求量、需求函数的影响。
3.试给出经济租金产生的过程，也可举出四个经济租金产生的例子。
4.政府打算对贫穷人群给予帮助，有两种方案可供选择，试比较其优劣：1）发放生活必须品，如食品、衣物等；2）发放与市场价等额的现金。
三、计算题（3小题，共24分）1.某股票的0=1.5，股票市场组合期望收益率为10%，无风险资产收益率为5%，按照资本资产定价模型，股票的预期收益率是多少?如果该股票的预期价格是100美元，这支股票现在的售价是多少？2.设大学生小李做两期决策，第一期她在读书，没有收入；第二期她工作，收入是8800元。
第一期可以以10%的利率向学校贷款；用c1代表第一期的消费，用c2代表第二期的消费，她的跨时期效用函数是：U（c1，c2）=c1*c2，假定没有通货膨胀。
她应该向学校贷款多少？3.—个垄断企业在两个市场里销售，两个市场的反需求曲线分别为：p1=200-q1和p2=300-q2，企业的总成本函数是C（q1+q2）=（q1+q2）2。
企业有能力在两个市场里制定不同的价格，求企业在两个市场里的价格分别是多少?总产量是多少？四、证明（1小题，共10分）画图并论证长期平均曲线LAC是短期平均成本曲线SAC的包络线。
五、论述题（2小题，共28分）1.从亚当斯密开始有如下的经济学家：大卫•李嘉图、阿瑟•塞西尔•庇古、弗里德里希•冯•哈耶克、詹姆斯•麦基尔•布坎南、肯尼斯•约瑟夫•阿罗、米尔顿•弗里德曼、小罗伯特•卢卡斯、维尔弗雷多•帕累托、约翰•梅纳德•凯恩斯、熊彼特.....请用以上提到的经济学家为线索，梳理西方经济学的发展历程。
微观经济学习题与答案03
第三章消费者行为理论一、单项选择题1、总效用曲线达到最高点时( )。
A.边际效用为正B.边际效用为负C.边际效用为零D.边际效用达到最大2、某消费者消费一个单位的某商品获得的效用为40，消费两单位该商品的效用为90，消费三单位的效用为125，则该消费者消费第三单位的该商品获得的效用边际效用为（）。
A 80B 40C 35D 613、预算线的斜率决定于（）。
A 消费者的偏好 B消费者的收入C 消费者的收入与商品的价格D 商品的相对价格4、对于低档商品，价格下降（）。
A替代效应使消费变少 B收入效应使消费变少C收入效应使消费变多 D价格效应使消费变少5、无差异曲线上任一点处的边际替代率取决于两种商品（）。
A 价格之比B 数量之比C 边际效用之比D 边际成本之比6、如果商品X、Y的价格分别为PX、PY是既定的，当MRSXY>PX/PY时，消费者要实现其均衡，应该（）。
A 增加消费X，减少消费YB 同时增加消费X和YC 减少消费X，增加消费Y D同时减少消费X和Y7、对于吉芬商品，价格下降（）。
A替代效应使消费变少 B替代效应使消费变少C 收入效应使消费变多 D价格效应使消费变少8、消费者消费X，Y两种商品，当X的价格下降，Y的价格不变，预算约束线怎样变化（）。
A 向外平移B Y的截距不变，向外旋转C X的截距不变，向外旋转D 向内平移9、边际替代率递减意味着（ ）。
A 无差异曲线的斜率为正B 无差异曲线的斜率为负C 预算线斜率小于零D 无差异曲线凸向原点10、需求曲线上每一价格所对应的需求量都能给消费者带来（ ）效用。
A 最小B 可能最大C 最大D 与效用无关二、名词解释1、消费者剩余2、边际效用递减规律3、边际替代率4、效用5、预算线6、消费者均衡7、 替代效应8、收入效应三、简答题1、无差异曲线的含义和特征。
2、两种消费品的边际替代率（MRSXY ）的含义是什么，为什么它是递减的？3、简述基数效用论。
第10章期望效用值理论-精品文档
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西安电子科技大学经济管理学院
例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工 后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但 若开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元 的损失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝 工费1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的 概率是0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何 选择？
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西安电子科技大学经济管理学院
例3
某厂欲生产一种携带式机械产品，要求该产 品自重轻，成本低，功率大，寿命长，投资少等5个 目标，为此设计了A，B，C三个方案。通过估算，各 方案的目标值如下表所示，试对上述A，B，C三各方 案的取舍作出决策。
多目标确定型
12 西安电子科技大学经济管理学院
例4 假定一公司正在评估四种可开发的产品，它只
– 确定型 – 风险型 – 不确定型
3 西安电子科技大学经济管理学院
综合之，六种类型： 单目标确定型――函数极值、运筹学 单目标风险型 单目标非确定型
多目标确定型
多目标风险型 多目标非确定型
4
西安电子科技大学经济管理学院
综合之，六种类型： 单目标确定型――函数极值、运筹学 单目标风险型 单目标非确定型
可根据总成本结构分析图分析不同范围的生产 规模下总成本最低的方案。 单目标确定型决策问题
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西安电子科技大学经济管理学院
例2 有一项工程要决定下周是否开工。如果开工 后天气好，则可按期完工，获得利润50000元，但若 开工后天降暴雨而发生山洪，则将造成10000元的损 失；假如不开工，则无论天气好坏都要支付窝工费 1000元。根据资料预测，下周该地区天气好的概率是 0.2，天降暴雨的概率是0.8。决策者应如何选择？ 若无法估计下周天气情况，属于何种类型的决策问 题？
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求证：对于风险规避型效用函数()u x ，有期望效用(())E u x 小于期望值的效用(())u E x 。
证明：根据风险规避型效用函数的定义，可知()u x 满足：'()0u x >，''()0u x <，其图像描述为下图。
显然，从该效用函数的图像容易得出，在该效用函数曲线上任取两点11(,())A x u x 和22(,())B x u x ，则连接该两点得到的线段AB 在弧线AB 之下。
假设财富值为随机变量X ，取值为1x 的概率为1p ，取值为2x 的概率为2p ，211p p =-。
则财富值的期望值为1122p x p x +，该期望值带来的效用为C 点纵坐标：1122()u p x p x +。
从C 点做出垂直于横轴的直线，与线段AB 的交点设为D 点，其横坐标与C 相同，为1122p x p x +，而其纵坐标可以由直线AB 与直线CD 交点得出。
根据直线的两点式方程，可以得出直线AB 的方程以及D 点的纵坐标，为1122()()p u x p u x +，即为VNM 期望效用。
因为D 点在C 点下方，所以其纵坐标1122()()p u x p u x +小于C 点纵坐标1122()u p x p x +，即对于风险规避型效用函数，满足期望效用(())E u x 小于期望值的效用(())u E x 。
1))
2))
21122,())
x u p x p x +221122,()())
x p u x p u x +。