逻辑联结词练习题
逻辑联结词练习题
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课时作业（四）
错误！
一、选择题
1. （20 14河北衡水中学月考）给出下列命题：①2 0 04年1 0 月1日是国庆节，又是中秋节；②1 0的倍数一定是5的倍数;③梯形不是矩形；④方程x2= 1的解是x =±1.其中使用逻辑联结词的命题有
（）
A .1个
B .2个C. 3个D. 4个
【解析】本题主要考查逻辑联结词的含义.①中使用逻辑联结
词“且”；②中没有使用逻辑联结词；③中使用逻辑联结词“非”：④ 中使用逻辑联结词“或”.命题①③④使用逻辑联结词，共有3个，故选C.
【答案】C
2. （2 0 1 4临沂高二期末）命题“ ab工0”是指（）
A. a^0 且b z 0
B. a z 0 或b z 0
C. a、b中至少有一个不为0
D. a、b不都为0
【解析】只有a z 0且b z 0时，才有ab z 0 .
【答案】A
3. 已知命题p:3>3,q : 3>4,则下列判断正确的是（）
A.p V q为真,p A q为真，綈p为假
B . p V q为真，p A q为假，綈p为真
C. p V q为假，p A q为假，綈p为假
D.p V q为真，p A q为假，綈p为假
【解析】Tp为真命题，q为假命题，二p V q为真，p A q为假，綈p为假，应选D.
【答案】D
4. 命题p:若a>0,b>0,则ab=l是a +b>2的必要不充分条件，
x—3
命题q:函数y= I o g2―的定义域是（—X, -2 ）U （3, + x），则（）
X 12
A. “p V q” 为假
B. “p A q” 为真
C. p真q假
D. p假q真
【解析】由命题p:a>0, b> 0 ,a b =1得a+ b> 2 a b=2,
X—3 倒推不成立所以p为假命题;命题q：由x+2 >0，得x< —2或x>3 ,
所以q为真命题.
【答案】D
二、填空题
5 .已知条件p：（x + l />4，条件q：x> a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是___________ .
【解析】由綈p是綈q的充分不必要条件，可知綈p?綈q,但
綈q A綈p,由一个命题与它的逆否命题等价，可知q? p但p沪q,
又p：x>1 或x v —3,可知{x|x>a} { x |x< — 3 或x>1}，所以a> 1.
【答案】［1, + 乂）
6. （2 0 14苏大附中月考）分别用“ p或q”，“ p且q”，“非p” 填空：
（1）命题“非空集A n B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是_______ ___ 的形式；
⑵命题“非空集A U B中的元素是A中元素或B中的元素”是—的形式；
（3）命题“非空集？u A的元素是U中的元素但不是A中的元素” 是___________ 的形式.
【解析】（1）命题可以写为“非空集A n B中的元素是A中的元素，且是B中的元素”，故填p且q;（2）“是A中元素或B中的元素”含有逻辑联结词“或”，故填p或q;⑶“不是A中的元素”暗含逻辑联结词“非”，故填非p.
【答案】p且q p或q非p
7. 在一次射击比赛中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题P：“甲的成绩超过9环”，命题q: “乙的成绩超过8环”，则命题“ p V （綈q）”表示 ____ .
【解析】綈q表示乙的成绩没有超过8环，所以命题“p V（綈q）”表示甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环.
【答案】甲的成绩超过9环或乙的成绩没有超过8环
三、解答题
8. 用“且”、“或”改写下列命题并判断真假：
(1)1不是质数也不是合数；
(2 )2既是偶数又是质数；
(3 )5和7都是质数；
(4) 2< 3.
【解】(1 )p：1不是质数；q：1不是合数，p A q : 1不是质数且1不是合数.(真)
(2) p:2是偶数；q：2是质数;p A q : 2是偶数且2是质数.(真)
(3 )p:5是质数;q：7是质数;pAq：5是质数且7是质数.(真)
(4)2 < 3? 2 <3 或2=3.(真)
9. (2014北京四中模考)在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次,设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”.试用p,q以及逻辑联结词“或”“且”“非” (V ,A，綈) 表示下列命题:
(1) 命题s：两次都击中飞机；
(2) 命题r :两次都没击中飞机；
(3) 命题t:恰有一次击中了飞机；
(4 )命题u:至少有一次击中了飞机.
【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为p A q.
(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p A綈q.
⑶恰有有一次击中了飞机包含两种情况：
①第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p A綈q;
②第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈p A q.
所以命题t表示为（p A綈q ）V（綈p A q）.
（4 ）方法一命题u表示:第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为p V q.
方法二綈u:两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r,从而命题u表示为綈（綈p AB q）.
方法三命题u表示:第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或
者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第
二次击中飞机，所以命题u表示为（p A綈q）V（綈p A q）V（p A q）.
错误！
1. （2 013湖北高考）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次. 设命题p是“甲降落在指定范围” ,q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A .（綈p ）V （綈q）B. p V （綈q）
C.（綈p ）A （綈q） D .p V q
【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”綈q: “乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（綈p）V（綈q）.
【答案】A
2. 已知命题p i:函数y=2— 2-x在R上为增函数,P2：函数y= 2 x+2-x 在R上为减函数.则在命题q i：p i V p2 , q 2 : p i A p2, q 3:（綈p i）V P2, q4：p i A（綈P2）中，真命题是（）
A. q i, q3
B. q 2, q3
C.q i, q 4
D. q2, q4
【解析】Ty =2 x在R上是增函数，y =2-x在R上是减函数，y =2 x-2"x在R上是增函数为真命题,y= 2 x+2-x在R上为减函数是假命题.
因此P1是真命题，则綈p i为假命题；P2是假命题，则綈p2为真命题；
「•q 1 : p i Vp2是真命题,q2： p i Ap2是假命题,
••q:（綈p i）V p2为假命题，q4：p 1 A（綈p2）为真命题.
•••真命题是q i,q4，故选C.
【答案】C
3. 命题p：若mx2—m x—i v 0恒成立，则-4v m v 0•命题q:关
于x的不等式（x-a）（x—b）v0的解集为{x|a v x <b},则“p V q”，“綈p ”，“綈p A q”中是真命题的是__ ____ .
【解析】若mx2-mx—1< 0恒成立，
则m=0或错误！
解之得-4 <m< 0 .•••命题p是假命题.
又(x- a) (x—b) <0的解集与a,b大小有关，「・q假. 因此“綈p”
为真，“p V q”与“綈p A q”为假.
【答案】綈p
4 .已知m>0,p: (x + 2) (x —6)< 0, q : 2-m<x< 2+m.
(1) 若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2 )若m = 5，“ p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围.
【解】p: —2<x<6, q : 2—m< x< 2+m(m>0).
(1 )Tp是q的充分条件，
二错误！解之得m》4 .
故实数m的取值范围是［4,+ 乂).
(2) 当m = 5 时，q :—3<x< 7.
丁“ p或q”为真命题，“ p且q”为假命题,
「•p、q 一真一假，
当p真q假时，错误！无解；
当p假q真时，错误!
解得-3< x< —2 或6v x< 7.
综上，实数x的取值范围是［—3, —2)U (6 ,7］.。
常用逻辑用语-知识点+习题+答案
常用逻辑用语知识点1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”.4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ⌝，则q ⌝”.5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题.若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ⌝，则p ⌝”. 6、四种命题的真假性：四种命题的真假性之间的关系：()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．7、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．原命题 逆命题 否命题 逆否命题真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假假假假当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题．用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题．对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ⌝．若p 是真命题，则p ⌝必是假命题；若p 是假命题，则p ⌝必是真命题．9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“∀”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题．全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ∀∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“∃”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题．特称命题“存在M 中的一个x ，使()p x 成立”，记作“x ∃∈M ，()p x ”．10、全称命题p ：x ∀∈M ，()p x ，它的否定p ⌝：x ∃∈M ，()p x ⌝．全称命题的否定是特称命题． 练习题1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3、“用反证法证明命题“如果x<y ，那么51x <51y ”时，假设的内容应该是（ ） A 、51x ＝51yB 、51x <51yC 、51x ＝51y 且51x <51yD 、51x ＝51y 或51x >51y4、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要 5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（ ） A 、ab ＝0 B 、a ＋b=0 C 、a ＝b D 、a 2＋b 2＝0 6、“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题（ ） A 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0 B 、 B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 C 、 若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0 D 、D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝07、“12m =”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m+2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要8、命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是（ ） A 、存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根B 、不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根C 、对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根D 、至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根9、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ C ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<110.设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是（ ）A ．m>-1,n<5B ．m<-1,n<5C ．m>-1,n>5D ．m<-1,n>511、命题：“若0>a ，则02>a ”的否命题是12、:23A x -<, 2:2150B x x --<, 则A 是B 的_____ _条件。
人教新课标版(A)高二选修1-1 1.3.1逻辑联结词同步练习题
人教新课标版（A ）高二选修1-1 1.3.1 逻辑联结词同步练习题【基础演练】题型：逻辑联结词“或”、“且”、“非”“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫复合命题，可以类比集合中的“并集”、“交集”、“补集”来理解逻辑联结“或”、“且”、“非”，请用以上知识解决以下1-8题。
1. 分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题：（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员；（4）这些文学作品不仅艺术上有缺点，而且政治上有错误。
2. 命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是A. 简单命题B. “p 或q ”形式的复合命题C. “p 且q ”形式的复合命题D. “非p ”形式的复合命题3. 已知全集R S =，S A ⊆，S B ⊆，若命题p ：()B A 2⋃∈，则命题“┑p ”是 A. A 2∉ B. B C 2S ∈ C. B A 2⋂∉ D. ()()[]B C A C 2S S ⋂∈4. 复合命题：平行线不相交的形式是 A. p q ∨ B. q p ∧ C. p ⌝D. 都不是 5. 分别用“p q ∨”，“q p ∧”，“p ⌝”填空。
（1）命题“非空集B A ⋃中的元素既是A 中的元素也是B 中的元素”，是_________开展。
（2）命题“非空订B A ⋃中的元素是A 中的元素或B 中的元素”，是_________形式。
（3）命题“非空集A C U 中的元素是U 中的元素但不是A 中的元素“，是____________形式。
6. 由命题p ：6是12的约数，q ：6是24的约数，构成的“q p ∨”形式的命题是：____________，“q p ∧”形式的命题是____________，“p ⌝”形式的命题是____________。
7. 分别写出由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题：（1）p ：2是无理数，q ：2大于；（2）p ：Z N ⊆，q ：{}N 0≠⊂； （3）p ：4x 1x 2->+，q ：4x 1x 2-<+。
简单的逻辑连接词(很好用)
（2）2是素数且3是素数. （真）
探究（二）：逻辑联结词“或”
命题(3)是由命
思考 下列三个命题间有什么关系？ 题(1)(2)使用联
（1）27是7的倍数；
结词“或”联 结得到的新命
（2）27是9的倍数；
题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来,
例2 写出下列命题的否定，并判断
它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2； （3）p：空集是集合A的子集.
（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数.
假命题.
（2）﹁p：3≥2.
真命题.
（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题
例3 已知p：函数y＝ax在R上是减函 数，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R， 若﹁(p∧q)和p∨q都是真命题，求a的取
p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题.
பைடு நூலகம்真假相反
例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
解： p ： y=sinx不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
符号“∧”与“∩”开口都是向下
思考4：在如图所示的串联电路中，开
关p、q处于什么状态时灯泡发亮？
pq
同真为真
其余为假
（一假必假)
思考5：如果把上述电路图中开关p、q 的闭合与断开，分别对应命题p、q的真 与假，那么灯泡发亮与命题p∧q的真假 有什么关系？
高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习 北师大版高二选修1-1数学试题
【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.4逻辑联结词“且”“或”“非”练习北师大版选修1-1一、选择题1．设命题p：x>2是x2>4的充要条件；命题q：若ac2>bc2，则a>b，则( )A．p或q为真B．p且q为真C．p真q假D．p、q均为假[答案] A[解析]x>2⇒x2>4，x2>4⇒/x>2，故p为假命题；由ac2>bc2⇒a>b，故q为真命题，∴p或q为真，p且q为假，故选A.2．下列命题：①5>4或4>5；②9≥3；③“若a>b，则a＋c>b＋c”；④“正方形的两条对角线相等且互相垂直”，其中假命题的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] A[解析]①②为“p或q”形式的命题，都是真命题，③为真命题，④为“p且q”形式的命题，为真命题，故选A.3．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A．(¬p)或q B．p且qC．(¬p)或(¬q) D．(¬p)且(¬q)[答案] C[解析]命题p：所有有理数都是实数为真命题．命题q：正数的对数都是负数是假命题．¬p为假命题，¬q是真命题，(¬p)或(¬q)是真命题，故选C.4．已知命题p：a2＋b2<0(a，b∈R)，命题q：a2＋b2≥0(a，b∈R)，下列结论正确的是( )A．“p或q”为真B．“p且q”为真C．“¬p”为假D．“¬q”为真[答案] A[解析]∵p为假，q为真，∴“p且q”为假，“p或q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假，故选A.5．命题“p 或q 为真”是命题“q 且p 为真”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] 若p 或q 为真，则p 、q 一真一假或p 、q 均为真，若q 且p 为真，则q 、p 均为真，故选B.6．已知命题p ：∀x ∈R,9x 2－6x ＋1>0；命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝2，则( ) A ．¬p 是假命题 B ．p ∨q 是真命题 C ．¬q 是真命题 D ．(¬p )∧(¬q )是真命题[答案] B[解析] 当x ＝13时，9x 2－6x ＋1＝0，所以p 为假命题；当x 0＝π4时，sin x 0＋cos x 0＝2，所以q 为真命题，所以p ∨q 为真命题．二、填空题7．p ：ax ＋b >0的解集为x >－ba；q ：(x －a )(x －b )<0的解为a <x <b .则p 且q 是________命题(填“真”或“假”)． [答案] 假[解析]p 中a 的符号未知，q 中a 与b 的大小关系未知，因此命题p 与q 都是假命题． 8．若命题p ：x ∈(A ∩B )，则命题“¬p ”是________． [答案]x ∉A 或x ∉B[解析] 命题p ：x ∈(A ∩B )，即为x ∈A 且x ∈B ，故“¬p ”是x ∉A 或x ∉B . 三、解答题9．(1)分别写出由下列命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”形式的复合命题，p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相平分．(2)已知命题p ：王茹是共青团员，q ：王茹是三好学生，用自然语言表述命题p 且q ，p 或q .[解析] (1) p 且q ：平行四边形的对角线相等且互相平分；p 或q ：平行四边形的对角线相等或互相平分．(2)p 且q ：王茹既是共青团员，又是三好学生；p 或q ：王茹是共青团员或是三好学生．10．已知命题p ：函数f (x )＝x 2＋2mx ＋1在(－2，＋∞)上单调递增；命题q ：函数g (x )＝2x 2＋22(m －2)x ＋1的图像恒在x 轴上方，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值X 围．[答案]m ≥3或1<m <2[解析] 函数f (x )＝x 2＋2mx ＋1在(－2，＋∞)上单调递增，则－m ≤－2， ∴m ≥2，即p ：m ≥2，函数g (x )＝2x 2＋22(m －2)x ＋1的图像恒在x 轴上方；则不等式g (x )>0恒成立， 故Δ＝8(m －2)2－8<0. 解得1<m <3，即q ：1<m <3.若p 或q 为真，p 且q 为假，则p 、q 一真一假． 当p 真q 假时，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎪⎨⎪⎧m <21<m <3，得1<m <2.综上，m 的取值X 围是{x |m ≥3或1<m <2}.一、选择题 1．下列命题：①“矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形”； ②“菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形”； ③方程x 2－3x －4＝0的判别式大于或等于0；④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等； ⑤集合A ∩B 是集合A 的子集，且是A ∪B 的子集． 其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4[答案] C[解析] “或”命题为真，只需至少一个为真；“且”命题为真，需全为真．①、③、⑤为真命题．2．由命题p ：“函数y ＝1x是减函数”与q ：“数列a ，a 2，a 3，…是等比数列”构成的命题，下列判断正确的是( )A ．p 或q 为真，p 且q 为假B ．p 或q 为假，p 且q 为假C ．p 或q 为真，p 且q 为假D ．p 或q 为假，p 且q 为真 [答案] B[解析]∵p 为假，q 为假， ∴p 或q 为假，p 且q 为假．3．已知命题p ：m <0，命题q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数x 恒成立，若p 且q 为真命题，则实数m 的取值X 围是( )A ．m <－2B ．m >2C ．m <－2或m >2D ．－2<m <0[答案] D[解析]q ：x 2＋mx ＋1>0对一切实数恒成立， ∴Δ＝m 2－4<0， ∴－2<m <2.p ：m <0，∵p 且q 为真命题，∴p 、q 均为真命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<m <2m <0，∴－2<m <0.4．(2014·某某师大附中期中)下列命题错误的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0” B ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题C ．命题p ：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0，则¬p ：任意x ∈R ，都有x 2＋x ＋1≥0 D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件 [答案] B[解析] 由逆否命题“条件的否定作结论，结论的否定为条件”知A 为真命题；p 且q 为假命题时，p 假或q 假，故B 错误；由“非”命题的定义知C 正确；∵x >2时，x 2－3x ＋2>0成立，x 2－3x ＋2>0时，x <1或x >2，∴D 正确．二、填空题5．命题p ：“若a 、b 、c 成等比数列，则b 2＝ac ”，则¬p 为________． [解析]p 的否定¬p ：存在三数a 、b 、c 成等比数列，但b 2≠ac .6．(2014·某某市八县联考)已知命题p ：m ∈R ，且m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx＋1>0恒成立，若p 且q 为假命题且p 或q 为真命题，则m 的取值X 围是________．[答案]m ≤－2或－1<m <2[解析]p ：m ≤－1，q ：－2<m <2，∵p 且q 为假命题且p 或q 为真命题，∴p 与q 一真一假，当p 假q 真时，－1<m <2，当p 真q 假时，m ≤－2，∴m 的取值X 围是m ≤－2或－1<m <2.三、解答题7．已知命题p ：函数y ＝－x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递减；命题q ：函数y ＝mx 2＋x －1<0恒成立．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求m 的取值X 围．[答案] (－2，－14)[解析] 函数y ＝－x 2＋mx ＋1图像的对称轴为x ＝m 2，由条件m2≤－1，∴m ≤－2，即命题p ：m ≤－2；∵函数y ＝mx 2＋x －1<0恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧m <0Δ＝1＋4m <0，∴m <－14，∴命题p ：m <－14，∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 真q 假或p 假q 真，p 真q 假时，无解；p 假q 真时，－2<m <－14，∴m 的取值X 围是(－2，－14)．8．给定两个命题，p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：a 2＋8a －20<0，如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，某某数a 的取值X 围．[答案] (－10,0)∪[2,4) [解析]ax ＋ax ＋1>0恒成立，当a ＝0时，不等式恒成立，满足题意． 当a ≠0时，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝a 2－4a <0，解得0<a <4.故0≤a <4.q ：a 2＋8a －20<0，∴－10<a <2.∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 、q 一真一假． 当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧0≤a <4a ≤－10或a ≥2，∴2≤a <4.当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧a <0或a ≥4－10<a <2，∴－10<a <0.综上可知，实数a 的取值X 围是(－10,0)∪[2,4)．。
九年级数学上册综合算式专项练习题解简单的逻辑联结词
九年级数学上册综合算式专项练习题解简单的逻辑联结词逻辑联结词是数学中常用的一种工具，它能够帮助我们准确地表达数学问题中的逻辑关系。
在九年级数学上册的综合算式中，我们会遇到一些涉及到逻辑联结词的问题。
本文将为大家解答一些简单的逻辑联结词相关的练习题。
1. 已知命题p为“3是一个素数”，命题q为“6是一个偶数”。
请你分别用逻辑联结词表示以下命题。
a) 3既是一个素数又是一个偶数。
b) 3是一个素数或者是一个偶数。
c) 如果3是一个素数，那么6是一个偶数。
解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q2. 命题p为“x＞0”，命题q为“x²＞0”。
请用逻辑联结词表示以下命题。
a) 当x大于0时，x的平方也大于0。
b) 只有当x大于0时，x的平方才大于0。
c) 当x的平方大于0时，x必须大于0。
解析：a) 命题p→qb) 命题p→qc) 命题q→p3. 命题p为“n是偶数”，命题q为“n是正数”。
请用逻辑联结词表示以下命题。
a) n既是偶数又是正数。
b) n是偶数或者是正数。
c) 如果n是偶数，那么n一定是正数。
解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q4. 命题p为“a＞b”，命题q为“b＞c”。
请用逻辑联结词表示以下命题。
a) 当a大于b时，b大于c。
b) 只有当a大于b时，b才大于c。
c) 当b大于c时，a必定大于b。
解析：a) 命题p→qb) 命题p→qc) 命题q→p5. 命题p为“m是整数”，命题q为“m是有理数”。
请用逻辑联结词表示以下命题。
a) m既是整数又是有理数。
b) m是整数或者是有理数。
c) 如果m是整数，那么m一定是有理数。
解析：a) 命题p∧qb) 命题p∨qc) 命题p→q通过以上习题的解答，我们可以看出逻辑联结词在数学中的重要性。
借助逻辑联结词，我们能够有效地表达命题之间的关系，推导出结论，解决数学问题。
因此，对于九年级数学上册综合算式中的逻辑联结词相关的练习题，掌握逻辑联结词的用法是非常重要的。
§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)
p
6
或
)
q
为真命题，p
若当若 当 若 当若 当若 当 若当pppppppppppp或真或 真或 真或 真或真或 真qqqqqqqqqqqq为假为 假为 假为 假为假为 假真时真 时真 时真 时真时真 时命，命 ，命 ，命 ，命，命 ，题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212；1212；；p；；；ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及 其关系
常 充分条件
用
必要条件
逻
充要条件
辑
用
简单的逻
语
辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命 题的相 互关系
原命题：若p则q
互否
否命题：若p则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题：若q则p
互否
逆命题：若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真，，命，题∴∴，a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8
2013高三数学总复习同步练习：1-2 命题、量词、逻辑联结词
1-2 命题、量词、逻辑联结词基础巩固强化1.(2011·河南质量调研)下列四个命题中的真命题为( )A ．∃x 0∈Z,1<4x 0<3B ．∃x 0∈Z,5x 0＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0[答案] D[解析] ∵1<4x 0<3，∴14<x 0<34，这样的整数x 0不存在，故A 错误；∵5x 0＋1＝0，∴x 0＝－15∉Z ，故B 错误；∵x 2－1＝0，∴x ＝±1，故C 错误；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝(x ＋12)2＋74>0，故选D. 2．(文)(2011·广东汕头一模)命题“∀x >0，都有x 2－x ≤0”的否定是( )A ．∃x >0，使得x 2－x ≤0B ．∃x >0，使得x 2－x >0C ．∀x >0，都有x 2－x >0D ．∀x ≤0，都有x 2－x >0[答案] B(理)(2011·湖南湘西州联考)命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题[答案] A[解析] 因为x ＝0时，20＋02＝1，所以“∀x ∈R,2x ＋x 2>1”是假命题．3．(2012·东北三校联考)已知命题p ：对于x ∈R ，恒有2x ＋2－x ≥2成立；命题q ：奇函数f (x )的图象必过原点，则下列结论正确的是( )A ．p ∧q 为真B ．(綈p )∨q 为真C ．p ∧(綈q )为真D ．(綈p )∧q 为真[答案] C[分析] 先判断命题p 、q 的真假，再按照或、且、非的定义及真值表做出判断．[解析] ∵x ∈R ，∴2x >0,2－x >0，∴2x ＋2－x ≥22x ·2－x ＝2，∴p为真命题；q 为假命题(如y ＝1x为奇函数，但其图象不过原点)，∴p ∧q 为假，(綈p )∨q 为假，p ∧(綈q )为真，(綈p )∧q 为假，故选C.4．命题“若x ，y 都是偶数，则x ＋y 也是偶数”的逆否命题是( )A ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 不都是偶数B ．若x ＋y 是偶数，则x 与y 都不是偶数C ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数D ．若x ＋y 不是偶数，则x 与y 都不是偶数[答案] C[解析] “都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x ＋y 不是偶数，则x 与y 不都是偶数”．5．(2012·安阳模拟)已知命题p ：∃m ∈R ，m ＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立．若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ≥2B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 [答案] A[解析] 由p ∨q 为假命题可知p 和q 都是假命题，即非p 是真命题，所以m >－1；再由q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立为假命题知m ≥2或m ≤－2，∴m ≥2，故选A.6．(2011·广东省东莞市一模)已知命题p ：∃x ∈(－∞，0)，2x <3x ；命题q ：∀x ∈(0，π2)，cos x <1，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧qD ．p ∧(綈q )[答案] C[解析] 在x ∈(－∞，0)上，y ＝2x 的图象恒在y ＝3x 的上方，所以不存在这样的x 使得2x <3x 成立，命题p 为假命题，命题q 为真命题，所以(綈p )∧q 为真命题，故选C.7．(2011·南京一调)设p ：函数f (x )＝2|x －a |在区间(4，＋∞)上单调递增；q ：log a 2<1.如果“非p ”是真命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是________．[答案] (4，＋∞)[解析] ∵“非p ”为真命题，∴p 为假命题，又p 或q 为真命题，∴q 为真命题．若a >1，由log a 2<1知a >2，又f (x )＝2|x －a |在(a ，＋∞)上单调递增，且p 为假命题，∴a >4，因此得，a >4；若0<a <1，则p 、q 都是真命题，不合题意．综上，a 的取值范围是(4，＋∞)．8．(2012·洛阳部分重点中学教学检测)给出下列命题：①y ＝1是幂函数；②函数f (x )＝2x －log 2x 的零点有1个；③x －1(x －2)≥0的解集为[2，＋∞)；④“x <1”是“x <2”的充分不必要条件；⑤函数y ＝x 3是在O (0,0)处的切线是x 轴．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)．[答案] ④⑤[解析] y ＝1不是幂函数，①是假命题；作出函数y ＝2x 与y ＝log 2x 的图象，由两图象没有交点知函数f (x )＝2x －log 2x 没有零点，②错误；x ＝1是不等式x －1(x －2)≥0的解，③错误；x <1⇒x <2，而x <2⇒/ x <1，④正确；y ′＝(x 3)′＝3x 2，∴切线的斜率k ＝0，过原点的切线方程为y ＝0，⑤正确．9．(2011·长沙调研)下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(綈q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)[答案] ①③[解析] ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.10．已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0”，若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解析] ∵“p 且q ”是真命题，∴p 为真命题，q 也为真命题．若p 为真命题，∵x ∈[1,2]时，a ≤x 2恒成立，∴a ≤1.若q 为真命题，即x 2＋2ax ＋2－a ＝0有实根，Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，∴a ≥1或a ≤－2，综上知所求实数a 的取值范围是a ≤－2或a ＝1.能力拓展提升11.(2012·合肥第一次质检)下列命题：①∀x ∈R ，不等式x 2＋2x >4x －3均成立；②若log 2x ＋log x 2≥2，则x >1；③“若a >b >0且c <0，则c a >c b”的逆否命题是真命题； ④若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥1，命题q ：∃x ∈R ，x 2－x －1≤0，则命题p ∧(綈q )是真命题．其中真命题为( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④[答案] A[解析] 由x 2＋2x >4x －3推得x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2>0恒成立，故①正确；根据基本不等式可知要使不等式log 2x ＋log x 2≥2成立需要log 2x >0，∴x >1，故②正确；由a >b >0得0<1a <1b ，又c <0，可得c a >c b，则可知其逆否命题为真命题，故③正确；命题p 是真命题，命题q 是真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故④错误．所以选A.12．(2011·山东潍坊一模)下列命题中是真命题的是( )A ．若向量a 、b 满足a ·b ＝0，则a ＝0或b ＝0B ．若a <b ，则1a >1bC ．若b 2＝ac ，则a 、b 、c 成等比数列D ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 [答案] D[解析] 对于A ，当a ⊥b 时，a ·b ＝0也成立，此时不一定是a ＝0或b ＝0；对于B ，当a ＝0，b ＝1时，该命题就不成立；对于C ，b 2＝ac 是a ，b ，c 成等比数列的必要不充分条件；对于D ，因为sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，且43∈[－2，2]，所以该命题正确．13．(2012·南昌市一模)已知a 、b 、c 是三条不同的直线，命题“a ∥b 且a ⊥c ⇒b ⊥c ”是正确的，如果把a 、b 、c 中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有________个．[答案] 3[解析] a 、b 、c 换成平面α、β、γ，则“α∥β且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题；a 、b 换成平面α、β，则“α∥β且c ⊥α⇒c ⊥β”是真命题； b 、c 换成平面β、γ，则“a ∥β且a ⊥γ⇒β⊥γ”是真命题； a 、c 换成平面α、γ，则“b ∥α且α⊥γ⇒b ⊥γ”是假命题．14．(文)(2012·南通市调研)已知命题p 1：函数y ＝ln(x ＋1＋x 2)是奇函数，p 2：函数y ＝x 12为偶函数，则在下列四个命题： ①p 1∨p 2；②p 1∧p 2；③(綈p 1)∨p 2；④p 1∧(綈p 2)中，真命题的序号是________．[答案] ①④[解析] ∵ln(－x ＋1＋x 2)＝ln 11＋x 2＋x ＝－ln(x ＋1＋x 2)，∴p 1是真命题，又函数y ＝x 12的定义域为{x |x ≥0}，∴p 2为假命题，∴綈p 1假，綈p 2真，∴p 1∨p 2真，p 1∧p 2假，(綈p 1)∨p 2假，p 1∧(綈p 2)真．(理)方程x 24－t ＋y 2t －1＝1表示曲线C ，给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②若1<t <4，则曲线C 为椭圆；③若曲线C 为双曲线，则t <1或t >4；④若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则1<t <52. 其中真命题的序号是______(写出所有正确命题的序号)．[答案] ③④[解析] 显然当t ＝52时，曲线方程为x 2＋y 2＝32，方程表示一个圆；而当1<t <4，且t ≠52时，方程表示椭圆；当t <1或t >4时，方程表示双曲线，而当1<t <52时，4－t >t －1>0，方程表示焦点在x 轴上的椭圆，故选项为③④.15．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝2x 相交于A 、B 两点．(1)求证：“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB →＝3”是真命题；(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．[解析] (1)证明：设过点T (3,0)的直线l 交抛物线y 2＝2x 于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝3，此时，直线l 与抛物线相交于点A (3，6)、B (3，－6)．∴OA →·OB→＝3. 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －3)，其中k ≠0.由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2x ，y ＝k (x －3)，得ky 2－2y －6k ＝0，则y 1y 2＝－6. 又∵x 1＝12y 21，x 2＝12y 22， ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝14(y 1y 2)2＋y 1y 2＝3. 综上所述，命题“如果直线l 过点T (3,0)，那么OA →·OB→＝3”是真命题．(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2＝2x 于A 、B 两点，如果OA →·OB→＝3，那么直线过点T (3,0)．该命题是假命题．例如：取抛物线上的点A (2,2)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，此时OA →·OB →＝3， 直线AB 的方程为y ＝23(x ＋1)，而T (3,0)不在直线AB 上．16．已知命题p ：在x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立；命题q ：函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数．若命题“p ∨q ”是真命题，求实数a 的取值范围．[解析] ∵x ∈[1,2]时，不等式x 2＋ax －2>0恒成立，∴a >2－x 2x ＝2x－x 在x ∈[1,2]上恒成立， 令g (x )＝2x－x ，则g (x )在[1,2]上是减函数， ∴g (x )max ＝g (1)＝1，∴a >1.即若命题p 真，则a >1.又∵函数f (x )＝log 13(x 2－2ax ＋3a )是区间[1，＋∞)上的减函数， ∴u (x )＝x 2－2ax ＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且u (x )＝x 2－2ax ＋3a >0在[1，＋∞)上恒成立，∴a ≤1，u (1)>0，∴－1<a ≤1，即若命题q 真，则－1<a ≤1.综上知，若命题“p ∨q ”是真命题，则a >－1.1．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12p 2：∃x 、y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin yp 3：∀x ∈[0，π]，1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中假命题的是( )A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 3，p 4[答案] A[解析] ∀x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝1，故p 1为假命题． ∵∀x ∈[0，π]，sin x ≥0， ∴1－cos2x 2＝|sin x |＝sin x ，∴p 3真，故选A. 2．(2013·江西吉安一中上学期期中考试)下列命题中，不是真命题的为( )A ．“若b 2－4ac >0，则二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有实数根”的逆否命题B ．“四边相等的四边形是正方形”的逆命题C ．“x 2＝9则x ＝3”的否命题D ．“对顶角相等”的逆命题[答案] D[解析] A 中原命题为真命题，故逆否命题为真；B 中逆命题为“正方形的四条边相等”，它是真命题；C 中否命题为“若x 2≠9，则x ≠3”显然为真命题；D 中逆命题为“若两个角相等，则这两个角互为对顶角”显然为假，故选D.3．命题甲：⎝ ⎛⎭⎪⎫12x,21－x,2x 2成等比数列；命题乙：lg x ，lg(x ＋1)，lg(x ＋3)成等差数列，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件[答案] B[解析] 由条件知甲：(21－x )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ·2x 2， ∴2(1－x )＝－x ＋x 2，解得x ＝1或－2；命题乙：2lg(x ＋1)＝lg x ＋lg(x ＋3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2＝x (x ＋3)x ＋1>0x >0x ＋3>0，∴x ＝1，∴甲是乙的必要不充分条件．4．(2011·广州二测)已知p ：k >3；q ：方程x 23－k ＋y 2k －1＝1表示双曲线，则p 是q 的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件[答案] A[解析] 由k >3得3－k <0，k －1>0，方程x 23－k ＋y 2k －1＝1表示双曲线，因此p 是q 的充分条件；反过来，由方程x 23－k ＋y 2k －1＝1表示双曲线不能得到k >3，如k ＝0时方程x 23－k ＋y 2k －1＝1也表示双曲线，因此p 不是q 的必要条件．综上所述，p 是q 的充分不必要条件，选A.5．(2012·吉林延吉市一模)若非空集合A 、B 满足A ⊆B ，则( )A ．∃x 0∈A ，使得x 0∉BB ．∀x ∈A ，有x ∈BC ．∃x 0∈B ，使得x 0∉AD ．∀x ∈B ，有x ∈A[答案] B[解析] 由子集的定义知，若A ⊆B ，则对任意x ∈A ，有x ∈B ，故选B.6．(2012·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)已知命题p ：∃x ∈(0，π2)，sin x ＝12，则綈p 为( ) A ．∀x ∈(0，π2)，sin x ＝12B ．∀x ∈(0，π2)，sin x ≠12C ．∃x ∈(0，π2)，sin x ≠12D ．∃x ∈(0，π2)，sin x >12[答案] B[解析] 特称命题的否定为全称命题，排除C 、D ；“＝”的否定为“≠”，排除A ，故选B.7．(2011·泰安模拟)已知命题p ：“∀x ∈[1,2]，12x 2－ln x －a ≥0”与命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0－8－6a ＝0”都是真命题，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－∞，－4]∪[－2，12] [解析] 若p 真，则∀x ∈[1,2]，(12x 2－ln x )min ≥a ， ∵y ＝12x 2－ln x 的导数y ′＝x －1x≥0在[1,2]上恒成立，∴当x ＝1时，y min ＝12，∴a ≤12； 若q 真，则(2a )2－4×(－8－6a )＝4(a ＋2)(a ＋4)≥0， ∴a ≤－4或a ≥－2.∴实数a 的取值范围为(－∞，－4]∪[－2，12]．。
1.3简单的逻辑联结词“非”
下面是一些常见结论的否定形式. 下面是一些常见结论的否定形式.
正面词语
等于
否定
正面词语 任意的 至少有一个 至多有一个 至少有n 至少有n个 至多有n 至多有n个
否定
不等于 不大于 不小于 不是 不都是 某些
某个 一个也没有 至少有两个 至多有(n-1)个 至多有 个 至少有(n+1)个 个 至少有
1.3
简单的逻辑联结词
正方形的四条边相等” 例：命题p: “正方形的四条边相等” 命题 正方形的四条边相等
命题p的否定（ 命题 的否定（┓p）：正方形的四条边不相等 的否定 ）：正方形的四条边不相等.
一般地,对一个命题 全盘否定 一般地 对一个命题p全盘否定 对一个命题 全盘否定, 就得到一个新命题,记作 就得到一个新命题 记作
条边不相等. 条边不相等
练习： 练习：
写出命题p:“菱形的对角线互相垂直” p:“菱形的对角线互相垂直 1. 写出命题p:“菱形的对角线互相垂直” 的否定与它的否命题. 的否定与它的否命题.
解：命题的否定：菱形的对角线不互相垂直. 命题的否定：菱形的对角线不互相垂直 否命题：若一个四边形不是 不是菱形则它的对角线 否命题：若一个四边形不是菱形则它的对角线 互相垂直. 不互相垂直
不是菱形的四边形对角线不互相垂直 不是菱形的四边形对角线不互相垂直. 菱形的四边形对角线 2、写出下面命题的否定和否命题 、写出下面命题的否定和否命题. 面积相等的三角形是全等三角形. 面积相等的三角形是全等三角形 命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形 命题的否定：面积相等的三角形不是全等三角形. 否命题： 否命题： 面积不相等的三角形不是全等三角形.
命题p的否定（ 命题 的否定（┓p）：正方形的四条边不相等 的否定 ）：正方形的四条边不相等. p的否命题： 的否命题： 的否命题 若一个四边形不是正方形，则它的四 若一个四边形不是正方形，
职高 第一章 集合与常用逻辑词汇练习题
职高第一章集合与常用逻辑词汇练习题================================================ =1. 集合1.1. 集合的基本概念1. 请简要解释什么是集合？2. 什么是集合的元素？3. 举例说明以下集合的元素：- 自然数集合- 偶数集合1.2. 集合的运算1. 请列举并解释集合的基本运算。
2. 对于以下集合，请找出它们的并集、交集和补集：- A = {1, 2, 3, 4, 5}- B = {3, 4, 5, 6, 7}2. 常用逻辑词汇2.1. 基本逻辑词汇1. 请简要解释以下逻辑词汇的意义：- 全称词：所有/每个- 存在词：存在/至少有一个- 有时词：有时/不一定/可能- 无时词：从不/绝不/不可能- 什么也不是：一个都不/没有2.2. 逻辑联结词1. 请列举并解释以下常用的逻辑联结词：- 并且：表示两个命题同时成立- 或者：表示两个命题中至少有一个成立- 如果...那么：表示条件和结果的关系- 不是...就是...：表示两者之间的二选一关系3. 练题1. 给定三个集合：- A = {1, 2, 3, 4}- B = {3, 4, 5, 6}- C = {5, 6, 7, 8}请回答以下问题：a. (A ∪ B) ∩ C = ?b. A ∩ (B ∪ C) = ?c. (A ∪ B) - C = ?d. A - (B ∪ C) = ?2. 根据以下命题，请使用适当的逻辑词汇填空：a. __全称词__ 人都有权利受到平等对待。
b. 在这个城市，有 __存在词__ 人喜欢早晨去公园跑步。
c. 有 __有时词__ 放慢脚步会让你更享受生活的美好。
d. 在数学中，两个平行线永不 __无时词__ 相交。
e. __什么也不是__ 比看一本好书更放松。
请记住，以上是练题，做完后请核对答案。
参考答案：- 3- 3- {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 2}- {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
1.2.1逻辑联结词“非”“且”“或”(2)
真 真
( 2)正方形是轴对称图形且 正三角形也是轴对称图 形。 p，并判断其真假。
2.根据下列各组命题中的 p, q，写出命题 " p q"、 " p q"、 (1)p : 方程x 2 1 0没有实根, q : 方程x 2 5 0没有实根；
( 2)p : 矩形的四个内角都相等 ，q : 三角形的三个内角都相 等。
词语 是 一定 都是 大于 小于 且 是 必有 至少 至多 所有 所 一个 X 一个 都成 有 个 立 不 成 立
词语 不是 不一 不都 小于 大于 或 定是 是 的否 或等 或等 定 于 于
一个 至多 至少 存在 也没 x-1 两个 一个 有 个 不成 立
存 在 一 个 成 立
复习回顾
1.判断下列命题的真假： (1)方程x 2 3x 4 0的判别式大于或等于 0；
x 2,3
x 1,0,1,2
例3. 已知三个方程：x 4ax 4a 3 0,
2
பைடு நூலகம்
x ( a 1) x a 0, x 2ax 2a 0至少
2 2 2
有一个方程有实根，求实数a的取值范围。
解：若以上三个方程都 没有实数解，则 16a 2 4(3 4a ) 0 3 2 2 a 1 ( a 1) 4a 0 ，解之得： 2 4a 2 8a 0 3 所求的a的取值范围是： ( , ] [ 1,) 2
课堂小结
1、“非”“且”“或”三种命题的真假如何判断
2、利用复合命题的真假求参数的取值范围。
作业 活页
复习回顾
p 形式复合命题的真假规律： p p
真 假