江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试题 含答案 精品
2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末考试
数学试卷（理科）
一.选择题（每题5分）
1．在复平面内复数z=13
1
i
i
+
+
对应的点在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．对具有线性相关关系的两个变量x和y，测得一组数据如下表所示：
根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为y=10.5x+1.5，则m=（）A．85.5 B．80 C．85 D．90
3．用数学归纳法证明不等式“1+++…+＜n（n∈N*，n≥2）”时，由n=k
（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）
A．2k﹣1 B．2k﹣1 C．2k D．2k+1
4．设m=3（x2+sinx）dx，则多项式（x+）6的常数项（）
A．﹣B．C．D．
5．将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）
A．24种B．28种C．32种D．16种
6．2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．
7．函数f（x）=x+sinx在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．
8．某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别
就同一问题询问该服务中心，且每人只拨打一次，则3个人中有2个人成功咨询的概率是（）
A．B．C．D．
9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A．B．C．D．
10．设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数y=f（x）e x在x=﹣1处取得极值，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）
11．不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）
C．[1，2]D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）
12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有
2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2017）2f（x+2017）﹣9f（﹣3）＞0的解集（）
A．（﹣∞，﹣2010）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣2014，0）D．（﹣2020，0）
二.填空题
13．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为．
14．四根绳子上共挂有10只气球，绳子上的球数依次为1，2，3，4，每枪只能打破一只球，而且规定只有打破下面的球才能打上面的球，则将这些气球都打破的不同打法数是．
15．若b＞a＞1且3log a b+6log b a=11，则的最小值为．
16．已知函数f（x）=+lnx，则f（x）在[，2]上的最大值等于．
三.解答题
17．（10分）已知函数f（x）=ax3﹣bx+2（a＞0）
（1）在x=1时有极值0，试求函数f（x）的解析式；
（2）求f（x）在x=2处的切线方程．
18．（12分）某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100]区间内（满分100分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为60人，成绩80分及以上为优良．
（1）根据以上信息填好2×2联表，并判断出有多大的把握认为学生
（2）成绩优良与班级有关？
（3）以班级分层抽样，抽取成绩优良的5人参加座谈，现从5人中随机选3人来作书面发言，求发言人至少有2人来自甲班的概率．（以下临界值及公式仅供参考）
k2=，n=a+b +c+d．
19．（12分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集为M．（1）求M；
（2）记集合M的最大元素为m，若正数a，b，c满足a2+3b2+2c2=m，求ab+2bc 的最大值．
20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是（α
为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．
（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两点，求|AB|．
21．（12分）为弘扬民族古典文化，市电视台举行古诗词知识竞赛，某轮比赛由节目主持人随机从题库中抽取题目让选手抢答，回答正确将给该选手记正10分，否则记负10分．根据以往统计，某参赛选手能答对每一个问题的概率均为；现记“该选手在回答完n个问题后的总得分为S n”．
（1）求S6=20且S i≥0（i=1，2，3）的概率；
（2）记X=|S5|，求X的分布列，并计算数学期望E（X）．
22．（12分）已知函数f（x）=alnx﹣（a+2）x+x2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意a∈[4，10]，x1，x2∈[1，2]，恒有||≤成立，试求λ的取值范围．
2016-2017学年江西省赣州市高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案
一.选择题（每题5分）
1．A；2．B；3．C；4．D；5．D；6．A；7．A；8．C；9．D；10．D；11．A；12．A；。
中学2016-2017学年高二下期末考试数学试卷含解析
2016学年第二学期高二数学期末考试一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分．1. 的展开式中项的系数为______．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，求得，可得展开式中项的系数为，故答案为10.2. 已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为______.【答案】1【解析】直线的方向向量为，所以直线的斜率为，直线方程为，由点到直线的距离可知，故答案为1.3. 已知全集，集合,,若，则实数的值为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，则，由得，解得．考点：集合的运算．4. 若变量满足约束条件则的最小值为_________.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图，联立，解得，化目标函数，得，由图可知，当直线过点时，直线在y轴上的截距最小，有最小值为，故答案为. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 直线上与点的距离等于的点的坐标是_____________.【答案】或.【解析】解：因为直线上与点的距离等于的点的坐标是和6. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_______.【答案】【解析】设“这名学生在上学路上到第二个路口首次遇到红灯”为事件，则所求概率为，故答案为.7. 某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，．则该校学生上学所需时间的均值估计为______________．（精确到分钟）.【答案】34................点睛：本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力；根据直方图求平均值的公式，各个小矩形的面积乘以相应组距的中点的值，将它们相加即可得到平均值.8. 一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种________.【答案】186【解析】试题分析：设取红球个，白球个，则考点：古典概型.9. 如图，三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是______．【答案】【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.10. 是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于_________.【答案】9【解析】试题分析：两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值为.考点：双曲线的定义，距离的最值问题.11. 棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为___________.【答案】【解析】试题分析：.考点：几何体的表面积.12. 在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_______________.【答案】【解析】过与分别作直线的垂线，垂足分别为，，则由题意值，即，∴三角形为正三角形，边长为，正三角形的高为，且，∴集合对应的轨迹为线段的上方部分，对应的区域为半径为1的单位圆内部，根据的定义可知，中的所有点所组成的图形为图形阴影部分．∴阴影部分的面积为，故答案为.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（）A. 2B. 0C. -2D. -2【答案】C【解析】∵复数是纯虚数，∴，化为，解得，∴，∴，∴的虚部为，故选C.14. 已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当直线过原点时，直线在两条坐标轴上的截距相等，斜率可以为任意数，故不成立；当直线的斜率等于，可设直线方程为，故其在两坐标轴上的截距均为，故可得成立，则是的必要非充分条件，故选B.15. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴．当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是（）A. 该三棱柱主视图的投影不发生变化；B. 该三棱柱左视图的投影不发生变化；C. 该三棱柱俯视图的投影不发生变化；D. 该三棱柱三个视图的投影都不发生变化．【答案】B【解析】A、该三棱柱主视图的长度是或者在轴上的投影，随点得运动发生变化，故错误；B、设是z轴上一点，且，则该三棱柱左视图就是矩形，图形不变．故正确；C、该三棱柱俯视图就是，随点得运动发生变化，故错误．D、与矛盾．故错误；故选B.点睛：本题考查几何体的三视图，借助于空间直角坐标系．本题是一个比较好的题目，考查的知识点比较全，但是又是最基础的知识点；从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，根据图中C点对三棱柱的结构影响进一步判断.16. 如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：①到、、、四点的距离之和为定值；②曲线关于直线、均对称；③曲线所围区域面积必小于．上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】对于①，若点在椭圆上，到、两点的距离之和为定值、到、两点的距离之和不为定值，故错；对于②，两个椭圆，关于直线、均对称，曲线关于直线、均对称，故正确；对于③，曲线所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故正确；故选C.三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17. 已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围．【答案】或【解析】试题分析：化简复数为分式的形式，利用复数同乘分母的共轭复数，化简为的形式即可得到，根据模长之间的关系，得到关于的不等式，解出的范围.试题解析：，，即，解得或18. 如图，直四棱柱底面直角梯形，，，是棱上一点，，，，，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题中由于有两两垂直，因此在求异面直线所成角时，可以通过建立空间直角坐标系，利用向量的夹角求出所求角；（2）同（1）我们可以用向量法证明线线垂直，以证明线面垂直，，，，易得当然我们也可直线用几何法证明线面垂直，首先，这由已知可直接得到，而证明可在直角梯形通过计算利用勾股定理证明，，，因此，得证.（1）以原点，、、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系.则，，，. 3分于是,,,异面直线与所成的角的大小等于. 6分（2）过作交于，在中，，，则，，，，10分，.又，平面. 12分考点：（1）异面直线所成的角；（2）线面垂直.19. 如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，．（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用圆锥的体积公式求该圆锥的体积；（2）由对称性得，即可证明直线平行于平面，到平面的距离即直线到平面的距离，由，求出直线到平面的距离.试题解析：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，，∴圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，∵不在平面，平面，∴平面，∴C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，∴，∴直线到平面的距离为．20. 阅读：已知，，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，，求证：.【答案】（1）9（2）18（3）见解析【解析】试题分析：本题关键是阅读给定的材料，弄懂弄清给定材料提供的方法（“1”的代换），并加以运用.主要就是，展开后就可应用基本不等式求得最值.（1）；（2）虽然没有已知的“1”，但观察求值式子的分母，可以凑配出“1”：，因此有，展开后即可应用基本不等式；（3）观察求证式的分母，结合已知有，因此有此式中关键是凑配出基本不等式所需要的两项，如与合并相加利用基本不等式有，从而最终得出.（1），2分而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. 5分（2），7分而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. 10分（3）当且仅当时取到等号，则. 16分考点：阅读材料问题，“1”的代换，基本不等式.21. 设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆．已知椭圆，其左顶点为、右顶点为．（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆．椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上．【答案】（1）或；（2）当时，取得最小值．（3）见解析【解析】试题分析：（1）运用“相似椭圆”的定义，列出等式，解方程可得s；（2）求得的坐标，可得直线与直线的方程，代入椭圆的方程，运用判别式为，求得，再由基本不等式即可得到所求最小值；（3）求得椭圆的方程，设出椭圆上的任意一点，代入椭圆的方程；设的垂心的坐标为，运用垂心的定义，结合两直线垂直的条件：斜率之积为，化简整理，可得的坐标，代入椭圆的方程即可得证．试题解析：（1）由题意得或，分别解得或.（2）由题意知：，，直线，直线，联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ①联立方程，整理得：.因为直线与椭圆仅有一个公共点，所以. ②由①②得：.所以，此时，即.（3）由题意知：，所以，且.设垂心，则，即. 又点在上，有，. 则，所以的垂心在椭圆上.。
江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案 精品
赣州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}4,3,2,1,0,1M =----，{}2=30N x R x x ?<，则MN =( )A ．{}3,2,1,0---B ．{}2,1,0--C ．{}3,2,1,---D ．{}2,1,-- 2.下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是( ) A ．()12f x x = B ．()3f x x = C ．()3xf x = D ．()12xf x 骣琪=琪桫3.若,,a b c R Î，a b >，则下列不等式恒成立的是( ) A ．11a b < B ．22a b > C ．a c b c > D ．2211a b c c >++ 4.曲线C 的极坐标方程为6sin r q =化为直角坐标方程后为( )A ．()2239x y +-= B ．()2239x y ++= C.()2239x y ++= D ．()2239x y -+=5.设2log a =0.013b =，c =( ) A ．c a b << B ．a b c << C.a c b << D ．b a c <<6.定义集合运算：(){},,A Bz z xy x y x A yB ?=+挝，设集合{}0,1A =，{}2,3B =，则集合A B Å的所有元素之和为( )A ．0B ．6 C.12 D ．187.已知函数()f x 的定义域是[]1,1-，则函数()()()21lg 1g x f x x =--的定义域是( ) A ．[]0,1 B ．[)0,1 C.()0,1 D ．(]0,1 8.若函数()1f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．4 B ．2 C.2或4- D ．4或2-9.在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线:20l y kx ++=与曲线:2cos C r q =相交，则k 的取值范围是( )A ．k R ÎB ．34k ?C.34k <- D ．k R Î且0k ¹ 10.设函数()12log f x x x a =+-，则“()1,5a Δ是“函数()f x 在()2,8上存在零点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要11.已知函数()()sin ,0,2f x x x p =?，点(),P x y 是函数()f x 图象上的任意一点，其中()0,0O ，()2,0A p ，记OAP △的面积为()g x ，则()'g x 的图象可能是( )A ．B ． C.D ．12.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ³时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x Î时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=( )(其中e 为自然对数的底)A ．1e -B ．1e - C.1e -- D ．1e +第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()()()122,0log ,0x x f x x x ì£ï=í>ïî，则()()4f f = ．14.在极坐标系中，O 是极点，设点1,6A p 骣琪琪桫，2,2B p骣琪琪桫，则OAB △的面积是 ． 15.直线()0x a a =>分别与直线33y x =+，曲线2ln y x x =+交于,A B 两点，则AB 的最小值为 ．16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美，定义：能够将圆O 的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，下列有关说法中：①圆O ：221x y +=的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数； ②函数()sin 1f x x =+是圆()22:11O x y +-=的一个太极函数；③存在圆O ，使得()11x x e f x e +=-是圆O 的太极函数；④直线()()12110m x m y +-+-=所对应的函数一定是圆O ：()()()222210x y R R -+-=>的太极函数.所有正确说法的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()x f x e ax b =-+.(1)若()f x 在2x =有极小值21e -，求实数,a b 的值； (2)若()f x 在定义域R 内单调递增，求实数a 的取值范围.18.已知函数()2,f x m x m R =--?，且()20f x +?的解集为[]1,1-. (1)求m 的值； (2)若,,a b c R Î，且222149m a b c++=，求证：22236a b c ++?. 19.设命题p ：实数x 满足1x a ->(其中0a >)；命题q ：实数x 满足2631x x --<.(1)若命题p 中1a =，且p q Ù为真，求实数x 的取值范围； (2)若p Ø是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1:12x l y t ìï=ïíï=ïî(t 为参数)与圆23cos :3sin x C y q q ì=+ïí=ïî(q为参数)相交于,A B 两点. (1)求直线l 及圆C 的普通方程； (2)已知()1,0F ，求FA FB +的值.21.已知函数()f x 为二次函数，满足()02f =，且()()12f x f x x +-=. (1)求函数()f x 的解析式； (2)若方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，求实数a 的取值范围.22.已知函数()ln f x x =，()()23g x f x ax x =+-，函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴. (1)求a 的值；(2)求函数()g x 的极小值；(3)设斜率为k 的直线与函数()f x 的图象交于两点()11,A x y ，()22,B x y ，()12x x <，证明：2111k x x <<.赣州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)参考答案一、选择题1-5:DCDAA 6-10:DBDCC 11、12：AA二、填空题13.144 16.②④三、解答题17.解：(1)()'x f x e a =-；依题意得()()2'2021f f e ì=ïíï=-î即222021e a e a b e ì-=ïíï-+=-î， 解得21a eb ì=ïí=ïî，故所求的实数2a e =，1b =.(2)由(1)得()'x f x e a =-，因为()f x 在定义域R 内单调递增，所以()'0x f x e a =-?在R 上恒成立， 即2a e £，x R Î恒成立，因为x R Î，()0,x e ??，所以0a £，所以实数a 的取值范围为(],0-?. 18.解：(1)因为()2f x m x +=-， 所以()20f x +?等价于x m £， 由x m £有0m >且其解集为[],m m -， 因为()20f x +?的解集为[]1,1-，所以1m =. (2)由(1)得()2221491,,a b c R a b c ++=?， 由柯西不等式得：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()2212312336a b c ab c 骣琪匙+??++=琪桫.(另解：()222222222149a b c a b c a b c 骣琪++=++++琪桫()222222222222499414914461236a b a c b c b a c a cb 骣骣骣琪琪琪=+++++++?++=琪琪琪桫桫桫.19.解：(1)当1a =时，{}:20p x x x ><或.{}:23q x x -<<.又p q Ù为真，所以,p q 都为真， 由2023x x x ì><ïí-<<ïî或，得20x -<<或23x <<. (2):1p x a ->，所以1x a <-或()10x a a >+>， ():110p a a a ??>，所以满足条件p Ø的解集(){}110A x a x a a =-＃+>，{}:23q B x x =-<<. 因为p Ø是q 的必要不充分条件， 所以B A Ì，所以01312a a a ì>ïï+?íï-?ïî，得3a ³.20.解：(1)直线l的普通方程为10x --=， 圆C 的普通方程为()2229x y -+=. (2)将1:12x l y t ìï=ïíï=ïî代入()229x y -+=，得280t --=，设方程(*)的两根设为12,t t，则12t t +128t t =-， 所以1212FA FB t t t t +=+=-21.解：(1)因为函数()f x 为二次函数，且()02f =，故设()22f x ax bx =++， 又()()12f x f x x +-=，所以()()()()221112222f x f x a x b x ax bx ax a b x +-=++++---=++=，所以22a =，0a b +=， 所以1a =，1b =-，所以函数()f x 的解析式为()()22f x x x x R =-+?. (2)由(1)知：方程()22x x f a =+可化为()()22222x xxa -+=+，即()()22222xxa -?=，令2x t =，因为(],2x ??，则(]0,4t Î.因为方程()22x x f a =+在(],2x ??上有两个不同的解，所以方程222t t a -?=在区间(]0,4上有两个不同的正根. 即函数222y t t =-+和直线y a =在(]0,4t Î上有两个不同的交点， 所以12a <<.22.解：(1)依题意得()2ln 3g x x ax x =+-，则()1'23g x ax x=+-. 由函数()g x 的图象在点()()1,1g 处的切线平行于x 轴得： ()'11230g a =+-=，所以1a =.(2)由(1)得()()()2211231'x x x x g x x x---+==，因为函数()g x 的定义域为()0,+?，令()'0g x =得12x =或1x =.函数()g x 在10,2骣琪琪桫上单调递增，在1,12骣琪琪桫上单调递减，在()1,+?上单调递增，故函数()g x 的极小值为()12g =-. (3)证法一：依题意得21212121ln ln y y x x k x x x x --==--， 要证2111k x x <<，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-， 因210x x ->，即证21221211ln x x x x xx x x --<<， 令()211x t t x =>，即证()11ln 11t t t t-<<->， 令()()ln 11k t t t t =-+>，则()1'10k t t =-<，所以()k t 在()1,+?上单调递减，所以()()10k t k <=，即ln 10t t -+<，所以ln 1t t <-①令()()1ln 11h t t t t =+->，则()22111'0t h t t t t -=-=>.所以()h t 在()1,+?上单调递增，所以()()10h t h >=，即()1ln 11t t t>->② 综①②得()11ln 11t t t t -<<->，即2111k x x <<.证法二：依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==?=---，令()ln h x x kx =-，则()1'h x k x=-， 由()'0h x =得1x k =，当1x k >时，()'0h x <，当10x k <<时，()'0h x >， 所以()h x 在10,k 骣琪琪桫单调递增，在1,k 骣琪+?琪桫单调递减，又()()12h x h x =， 所以121x x k <<，即2111k x x <<.。
江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题含答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学（文科)试题 第Ⅰ卷（共60分）(考试时间120分钟。
共150分钟)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上。
1。
命题“x R ∀∈，总有210x +>"的否定是（ ）A ．“,x R ∀∉总有210x+>”B ．“x R ∀∈，总有210x +≤"C ．“x R ∃∈，使得210x+>” D ．“x R ∃∈,使得210x+≤”2. 。
从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017,则样本中最大的编号应该是（ ）A ．285B ．286C ．287D ．2883.在1，2，3,6这组数据中随机取出三个数,则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是（ ）A ．34B ．58C ．12D ．144.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：( ）A．1 B．2 C。
3 D．45。
已知E F G H、、、是空间四点，命题甲：E F G H、、、四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C。
充要条件D．既不充分也不必要条件6。
某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图,根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（）A。
84,4.84 B. 84,1。
6 C。
85, 4 D. 85，1.67。
利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程20x x a-+=无实根的概率为（)A．12B．14C。
34D．238。
某程序框如图所示,若该程序运行后输出的值是116，则（）A ．a =4B ．a =5C 。
a =6D ．a =7 9.若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为25，且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为（ ） A ．2214x y -=B ．2214y x -=C 。
江西省赣州市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）=（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣22．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知z∈C，若z2+|z|=0，则z=（）A．i B．±i C．0D．0或±i4．（5分）已知a＞b＞0，则﹣与的大小关系是（）A．﹣＞B．﹣＜C．﹣=D．无法确定5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4B．5C．6D．76．（5分）已知关于x与y之间的一组数据：x23366y2661011则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A．（4，7）B．（3.5，6.5）C．（3.5，7.5）D．（5，6）7．（5分）设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．1C．D．8．（5分）不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）9．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线10．（5分）该试题已被管理员删除11．（5分）不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）12．（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2C．都小于2D．至少有一个不小于2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5分）复数ω=﹣+i，则在复平面内，复数ω2对应的点在第象限．14．（5分），由此猜想出第n（n∈N+）个数是．15．（5分）阅读程序框图，输出的结果s的值为．16．（5分）在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82818．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．20．（12分）（1）已知等差数列{a n}，（n∈N*），求证：{b n}仍为等差数列；（2）已知等比数列{c n}，c n＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．21．（12分）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（θ为参数），过点P（0，2）且斜率为k的直线与曲线C1相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．江西省赣州市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上.1．（5分）=（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：原式==2，故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性．解答：解：由a＞0且b＞0⇒“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”⇒a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”⇔“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C点评：本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查．3．（5分）已知z∈C，若z2+|z|=0，则z=（）A．i B．±i C．0D．0或±i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．解答：解：设z=a+bi，（a，b∈R）．∵z2+|z|=0，∴a2﹣b2+2abi+=0，∴，解得或．则z=0，或z=±i．故选：D．点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等，属于基础题．4．（5分）已知a＞b＞0，则﹣与的大小关系是（）A．﹣＞B．﹣＜C．﹣=D．无法确定考点：不等式比较大小．专题：不等式的解法及应用．分析：平方作差可得：（）2﹣（）2，化简可判其小于0，进而可得结论解答：解：（﹣）2﹣（）2=a+b﹣2﹣a+b=2（b﹣）=2（﹣），∵a＞b＞0，∴﹣＜0，∴（﹣）2﹣（）2＜0，∴﹣＜，故选：B．点评：本题考查不等关系与不等式，平方作差是解决问题的关键，属基础题5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行输出的k值是（）A．4B．5C．6D．7考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S，k值并输出k，模拟程序的运行过程，即可得到答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S k 是否继续循环循环前 100 0/第一圈100﹣20 1 是第二圈100﹣20﹣21 2 是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0 6 是则输出的结果为7．故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．（5分）已知关于x与y之间的一组数据：x23366y2661011则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点（）A．（4，7）B．（3.5，6.5）C．（3.5，7.5）D．（5，6）考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．解答：解：∵=（2+3+3+6+6）=4，=（2+6+6+10+11）=7，∴本组数据的样本中心点是（4，7），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（4，7）故选：A．点评：本题考查线性回归方程必过样本中心点，考查学生的计算能力，这是一个基础题．7．（5分）设直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），直线l与曲线C1交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．1C．D．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由曲线C1：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1即可化为直角坐标方程．直线l：（t为参数），消去参数化为=0．求出圆心C1（0，0）到直线l的距离d，利用|AB|=2即可得出．解答：解：由曲线C1：（θ为参数），化为x2+y2=1，直线l：（t为参数），消去参数化为y=（x﹣1），即=0．∴圆心C1（0，0）到直线l的距离d==．∴|AB|=2==1．故选：B．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、直线与圆的相交弦长问题、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（5分）不等式x﹣＜1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）B．（﹣1，1）∪（3，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）D．（﹣1，3）考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用分式不等式求解即可．解答：解：不等式x﹣＜1化为：，即：，由穿根法可得：不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（1，3）故选：C．点评：本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．9．（5分）极坐标方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0（ρ≥0）表示的图形是（）A．两个圆B．两条直线C．一个圆和一条射线D．一条直线和一条射线考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：由题中条件：“（ρ﹣1）（θ﹣π）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标的意义即可得到．解答：解：方程（ρ﹣1）（θ﹣π）=0⇒ρ=1或θ=π，ρ=1是半径为1的圆，θ=π是一条射线．故选C．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．10．（5分）该试题已被管理员删除11．（5分）不等式|2x﹣1|+|x+1|＞2的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B．（，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（﹣∞，0）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过对自变量x范围的讨论，去掉绝对值符号，即可得出不等式|2x﹣1|+| x+1|＞2的解集．解答：解：①当x＞时，|2x﹣1|+|x+1|=2x﹣1+（x+1）=3x，∴3x＞2，解得x＞，又x＞，∴x＞；②当﹣1≤x≤时，原不等式可化为﹣x+2＞2，解得x＜0，又﹣1≤x≤，∴﹣1≤x＜0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣3x＞2，解得x＜﹣，又x＜﹣1，∴x＜﹣1．综上可知：原不等式的解集为（﹣∞，0）∪（，+∞）．故选：A．点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查转化思想与分类讨论思想的综合应用，熟练掌握分类讨论思想方法是解含绝对值的不等式的常用方法之一，属于中档题．12．（5分）设x，y，z均大于0，则三个数：x+，y+，z+的值（）A．都大于2B．至少有一个不大于2 C．都小于2D．至少有一个不小于2考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：举反例否定A，B，C，即可得出答案．解答：解：已知x，y，z均大于0，取x=y=z=1，则x+=y+=z+=2，否定A，C．取x=y=z=，则x+，y+，z+都大于2．故A，B，C都不正确．因此只有可能D正确．故选：D．点评：本题考查了举反例否定一个命题的方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案填写在答题卷上. 13．（5分）复数ω=﹣+i，则在复平面内，复数ω2对应的点在第三象限．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接化简复数为：a+bi的形式，然后判断即可．解答：解：复数ω=﹣+i，复数ω2=﹣﹣i，对应点（﹣，）在第三象限．故答案为：三．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14．（5分），由此猜想出第n（n∈N+）个数是．考点：归纳推理．专题：综合题；推理和证明．分析：根号下由两个数组成，前一个数是首项为2，公差为1的等差数列，后一个数是分数，通项是，从而可猜想第n个数．解答：解：∵，∴将根号下的数分成两个数的和，2，3，4…的通项是n+1；，，…的通项是∴由此猜想第n个数为．故答案为：．点评：本题考查了归纳推理，考查了信息获取能力，先利用已知的计算，认真观察是解决此类问题的关键．15．（5分）阅读程序框图，输出的结果s的值为．考点：运用诱导公式化简求值；循环结构．专题：计算题；规律型．分析：由2011除以6余数为1，根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，得出6个一循环，可得出所求的结果．解答：解：∵2011÷6=335…1，∴根据程序框图转化得：sin+sin+sinπ+…+sin=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣﹣+0）+=．故答案为：点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键．16．（5分）在极坐标系中，极点为O，曲线C1：ρ=6sinθ与曲线C2：ρsin（θ+）=，则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出．解答：解：曲线C1：ρ=6sinθ化为：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐标方程为：x2+y2 =6y，配方为x2+（y﹣3）2=9．曲线C2：ρsin（θ+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y﹣2=0．圆心（0，3）到直线的距离d==．则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为．故答案为：．点评：本题考查了把曲线极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某地对50人进行运动与性别是否有关测试，其中20名男性中有15名喜欢运动，30名女性中10名喜欢运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；（Ⅱ）判断喜欢运动是否与性别有关？参考数据：．临界值表：P（Χ2≥k）0.1000.0500.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”．解答：解：（Ⅰ）建立2×2列联表喜欢运动不喜欢运动合计男性15520女性102030合计252550…（5分）（Ⅱ）…（8分）故有99.5%的把握认为“是否喜欢运动与性别有关”…（10分）点评：独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过Χ2的观测值与临界值的比较解决的．18．（12分）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），利用sin2t+cos2t=1即可化为普通方程；C2：（θ为参数），利用cos2θ+sin2θ=1化为普通方程．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，利用点到直线的距离公式与三角函数的单调性即可得出．解答：解：（Ⅰ）曲线C1：（t为参数），化为（x+4）2+（y﹣3）2=1，∴C1为圆心是（﹣4，3），半径是1的圆．C2：（θ为参数），化为．C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．（Ⅱ）当t=时，P（﹣4，4），Q（8cosθ，3sinθ），故M，直线C3：ρ（cosθ﹣2sinθ）=7化为x﹣2y=7，M到C3的距离d==|5sin（θ+φ）+13|，从而当cossinθ=，sinθ=﹣时，d取得最小值．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式公式、三角函数的单调性、椭圆与圆的参数与标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95．（Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，男女同学分别抽取多少人？（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考公式：相关系数；回归直线的方程是：=bx+a．其中对应的回归估计值b=，a=﹣b；参考数据：=77.5，=85，（x1﹣）2≈1050，（y1﹣）2≈456；（x1﹣）（y1﹣）≈688，≈32.4，≈21.4，≈23.5．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）按分层抽样原理，计算应抽取的男生、女生各是多少；（Ⅱ）根据题目中的公式，计算相关系数r，判断线性相关性；求出线性回归方程中的系数，得出回归方程．解答：解：（Ⅰ）按男女生分层抽样的结果是，女生应抽取（人），男生应抽取（人）；…（4分）（Ⅱ）变量y与x的相关系数是r===≈0.99；…（6分）可以看出，物理与数学成绩是高度正相关；…（8分）【若以数学成绩x为横坐标，物理成绩y为纵坐标做散点图，从散点图可以看出这些点大至分布在一条直线附近，并且在逐步上升，所以物理与数学成绩是高度正相关；】设y与x的线性回归方程是，根据所给的数据，可以计算出b===0.66，a=﹣b=85﹣0.66×77.5=33.85；…（10分）所以y与x的回归方程是．…（12分）点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了线性相关系数的计算问题，是基础题目．20．（12分）（1）已知等差数列{a n}，（n∈N*），求证：{b n}仍为等差数列；（2）已知等比数列{c n}，c n＞0（n∈N*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．考点：等差关系的确定；类比推理．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由求和公式可得b n==，进而可得b n+1﹣b n为常数，可判为等差数列；（2）类比命题：若{c n}为等比数列，c n＞0，（n∈N*），d n=，则{d n}为等比数列，只需证明为常数即可．解答：解：（1）由题意可知b n==，∴b n+1﹣b n=﹣=，∵{a n}等差数列，∴b n+1﹣b n==为常数，（d为公差）∴{b n}仍为等差数列；（2）类比命题：若{c n}为等比数列，c n＞0，（n∈N*），d n=，则{d n}为等比数列，证明：由等比数列的性质可得：d n==，故==为常数，（q为公比）故{d n}为等比数列点评：本题考查等差数列的定义，涉及类比推理和等比数列的定义，属中档题．21．（12分）（选修4﹣5：不等式选讲）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，画出函数y的图象，数形结合可得结论．（Ⅱ）不等式化即1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，由此解得a的取值范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了数形结合以及转化的数学思想，属于中档题．22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线（θ为参数），过点P（0，2）且斜率为k的直线与曲线C1相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线与圆的位置关系；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）曲线C1的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入曲线C1的方程可得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0，直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△＞0，解出即可．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，与共线等价于﹣2（x1+x2）=6（y1+y2），利用根与系数的关系代入解出即可判断出．解答：解：（Ⅰ）曲线C1的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2，代入曲线C1的方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0，①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，，②又y1+y2=k（x1+x2）+4，③而，∴与共线等价于﹣2（x1+x2）=6（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题考查了圆的参数方程化为直角坐标方程、直线与圆相交问题、向量共线定理、根与系数的关系应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
江西省赣州市2015-2016学年高二下学期期末考试理科数学试题
1 ………………………………………………………………7 分 4
0
27 64
1 B(3, ) ，从而 X 的分布列为： X 4
P
1 2…8 分
E ( X ) np
3 9 ， D ( X ) np (1 p ) ………………………………………………12 分 4 16
b 2 0 z 因为 z 2i 和 都是实数，所以 a 2b ……………………………………………3 分 2i 0 5
解得 a 4, b 2 ，所以 z 4 2i …………………………………………………………5 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 z 4 2i ， 所以 ( z ai) 4 ( a 2)i 16 ( a 2) 8( a 2)i ………………………………6 分
Go the distance
-1-
Go the distance
-2-
Go the distance
-3-
Go the distance
-4-
Go the distance
赣州市 2015～2016 学年度高二第二学期期末考试 理科数学参考答案 2016.6 一、选择题： 1～5. BAACA； 6～10. CDBCB； 11～12. DB.
1 1 2 x 4a 1 ，则 f ( x) a ln(2 x 1) x 1 ， f ( x) ………………7 分 2 2 4x 2 2 x 4a 1 1 0 ，即 x 2a ………………………………………………8 分 令 f ( x) 4x 2 2
则 y ax bx 与 y x 2 x 所围成的面积 S 与 a 的函数关系为
2016_2017学年度高二第二学期期末考试理科数学试题与答案
试卷类型：A高二数学（理科）试题2017.7 注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
2.答题前，考生务必在答题卡上用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔将自己的、号填写清楚，并粘好条形码。
请认真核准条形码上的号、和科目。
3.答第Ⅰ卷时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在本试卷上无效。
4.答第Ⅱ卷时，请用直径0.5毫米的黑色字迹签字笔在答题卡上各题的答题区域作答。
答在本试卷上无效。
5.第（22）、（23）小题为选考题，请按题目要求从中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
附：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为： ∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini iixn xy x n yx x x y yx x b1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-= 第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。
（1）已知复数iiz +-=122，其中i 是虚数单位，则z 的模等于 （A ）2- (B) 3 (C) 4 (D) 2（2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为 (A) c b a ,,中至少有两个偶数 (B)c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数 (C) c b a ,,都是奇数 (D) c b a ,,都是偶数 （3）用数学归纳法证明：对任意正偶数n ，均有41212111 (41)31211+++=--++-+-n n n n （ )21...n++，在验证2=n 正确后，归纳假设应写成 （A ）假设)(*N k k n ∈=时命题成立 （B ）假设)(*N k k n ∈≥时命题成立 （C ）假设)(2*N k k n ∈=时命题成立 （D ）假设))(1(2*N k k n ∈+=时命题成立(4)从3男4女共7人中选出3人，且所选3人有男有女，则不同的选法种数有 （A ）30种 (B) 32 种 (C) 34种 (D) 35种 (5)曲线xe y =在点()22e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(A)22e (B)2e (C) 22e (D) 492e(6)已知随机变量X 服从正态分布()2,3σN ，且)3(41)1(>=<X P X P ，则)5(<X P 等于(A)81 (B) 85 (C) 43 (D) 87(7)已知⎰≥3sin 2πxdx a ，曲线)1ln(1)(++=ax aax x f 在点())1(,1f 处的切线的斜率为k ，则k 的最小值为 (A)1 (B)23(C)2 (D) 3 （8）甲、乙、丙三人独立参加体育达标测试，已知甲、乙、丙各自通过测试的概率分别为p ,4332，，且他们是否通过测试互不影响.若三人中只有甲通过的概率为161，则甲、丙二人中至少有一人通过测试的概率为 (A)87 (B) 43 (C) 85 (D) 76（9）函数)1(2)(3-'+=f x x x f ，则函数)(x f 在区间[]3,2-上的值域是 (A) ]9,24[- (B) ]24,24[- (C) ]24,4[ (D)[]9,4 (10)设()()5522105)1(...1)1(1x a x a x a a x +++++++=-，则420a a a ++等于(A) 242 (B) 121 (C) 244 (D)122(11)已知函数)()()(2R b x bx x e x f x ∈-=.若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21x ，使得0)()(>'+x f x x f ，则实数b 的取值围是(A) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-65, (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-38, (C) ⎪⎭⎫⎝⎛-65,23 (D) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，38 (12)中国南北朝时期的著作《子算经》中，对同余除法有较深的研究.设)0(,,>m m b a 为整数，若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m 同余，记为)(mod m b a =.如9和21被6除得的余数都是3，则记)6(mod 219=.若20202022201200202...22⋅++⋅+⋅+=C C C C a ，)10(mod b a =，则b 的值可以是(A) 2011 (B) 2012 (C) 2013 (D) 2014第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西赣江市2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题 Word版含解析
赣州市2017-2018学年度第二学期期末考试高二数学（理科）试题 （共150分．考试时间120分钟）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知i 为虚数单位，(2i)z 12i +=+，则z 的共轭复数z =（ ） A.43i 55+ B.43i 55- C.4i 3+ D.4i 3-2.用数学归纳法证明某时，左式为1cos cos3cos(21)2n ααα+++⋅⋅⋅+- (π, ,)k k Z n α*≠∈∈N 在验证1n =时，左边所得的代数式为（ ）A.12 B.1cos 2α+ C.1cos cos32αα++ D.1cos cos3cos52ααα+++3.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是（ ） A.0097.5B.0099C.0099.5D.0099.9参考数据:22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++．临界值表：4.设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则实数a 等于（ ）A.5B.53C.73D.3 【答案】C 【解析】试题分析：由正态分布的对称性及已知可得：(23)(2)32a a -++=，解得73a =；故选C考点：正态分布.5. 一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则()D ξ等于（ ） A.0.2 B.0.8C.0.196D.0.804【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为~(10,0.02)B ξ，所以()100.02(10.02)0.196D ξ=⨯⨯-=；故选C.考点：二项分布的期望与方差.6.由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A.4B.6C.103D.163【答案】D 【解析】试题分析：如图易求得曲线y =2y x =-的交点坐标为(4,2)，所以由曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为：4(2))S x dx =-⎰3242021(2)32x x x =-+32221442432=⨯-⨯+⨯ 163= 故选D. 考点：定积分．7.从0,1,2,3,4,5共6个数中任取三个组成的无重复数字的三位数，其中能被5整除的有（ ） A.40个B.36个C.28个D.60个8.由抛物线24y x =与直线3y x =-围成的平面图形的面积为（ ）A.643B.323C.64D.3233313292220034441()()(3)23332x x x x x =++-++ 333322222244414113(9939)(3333)2333232=⨯+⨯+⨯-⨯+⨯-⨯-⨯+⨯+46418233=+-= 故选A ． 考点：定积分.9.设()52501252x a a x a x a x -=++++，那么02413a a a a a +++的值为（ ）A.122121-B.6160-C.244241- D.1-10.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(1)ln f x xf x '=+，则(1)f '=（ ） A.e - B.1 C. 1- D.e 【答案】C 【解析】试题分析： 由已知得1()2(1)f x f x ''=+，令1x =得：1(1)2(1)(1)11f f f '''=+⇒=-，注意在求导数时(1)f '是常数； 故选C.考点：导数的求法.11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，其号码为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b ．则使不等式2100a b -+>成立的事件发生的概率等于（ ） A.8161B.8160 C.8159D.815212.下列中①若0()0f x '=,则函数()y f x =在0x x =取得极值； ②直线5210x y -+=与函数()sin(2)3f x x π=+的图像不相切； ③若z ∈C （C 为复数集），且|22i |1,|22i |z z +-=--则的最小值是3；④定积分4-=π⎰．正确的有．（ ） A.①④ B.③④C.②④D.②③④【答案】D 【解析】试题分析：对于①，由于0()0f x '=,还需()f x '在0x x =的两侧的符号不同，函数()y f x =在0x x =才能取得极值，故①不正确； 对于②，由于函数()sin(2)3f x x π=+的导数()2c o s (2)23f x x π'=+≤，而直线5210x y -+=的斜率为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案涂在答题卡上）13.复数21i1i2+++在复平面中的第象限.1 4.有5名数学实习老师，现将他们分配到高二年级的三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种（用数字作答）．考点：1.分步计数原理；2.排列与组合.15.如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则(|)P B A= .【答案】1 4【解析】试题分析：()1()()4OHE EFGH S P AB P B A P A S ∆===正方形 故答案为14. 考点：1.几何概率；2.条件概率.16.已知函数()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()ln ()2f x x ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. 已知曲线14cos :3sin x t C y t =-+⎧⎨=+⎩（t 为参数），28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）.（Ⅰ）化1C ，2C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若1C 上的点P 对应的参数为π2t =，Q 为2C 上的动点，求PQ 中点M 到直线3:(cos 2sin )7C ρθθ-=距离的最小值.18.（本小题满分12分）已知函数3()16f x x x =+-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(26)-，处的切线方程；（Ⅱ）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标．19.（本小题满分12分）给出四个等式：11=；14(12)-=-+；149123-+=++；14916(1234)-+-=-+++.猜测第()n n *∈N 个等式，并用数学归纳法证明．【答案】2222121234(1)n n --+-+⋅⋅⋅+-＝1(1)(123)n n --+++⋅⋅⋅+，证明详见解析. 【解析】20.（本小题满分12分）某同学参加高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为2 5，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，()q p q<，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3………………………………………………7分6(0)125p ξ==， 43212213337(1)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，42243312358(2)555555555125p ξ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，6375824(3)1p ξ==---=……………………………………………………10分∴01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为95．…………………………………………12分 考点：1. 相互独立事件的概率；2.互斥事件的概率；3.数学期望． 21.（本小题满分12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析.随机抽出8位，他们的数学分数从小到大排序是：60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排序是：72、77、80、84、88、90、93、95.（Ⅰ）若规定85分以上（包括85分）为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；（Ⅱ）若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：有线性相关性？如果具有线性相关性，求y 与x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关性，请说明理由.参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑；回归直线的方程是：ˆybx a =+. 其中对应的回归估计值121()(),()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑；参考数据：8822111177.5,85,()1050,()456i i x y x x y y ====-≈-≈∑∑；8111()()23.5i x x y y =--≈≈≈≈∑（Ⅱ）若1-=a ，求证：当1>x 时，332)(x x f <. 【答案】（Ⅰ）若0a ≤时， ()f x 的单调增区间为(0,)+∞；若0a >时，()f x 的单调增区间为)+∞ ，减区间为；（Ⅱ）详见解析. 【解析】。
江西省赣州市高二下学期期末考试数学(文)试题
赣州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】,所以，选D.点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2. 下列函数中，满足“”的单调递增函数是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】A,B,C为单调递增函数只有满足，选C.3. 若，，则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】；；c=0时；因为所以，选D.4. 曲线的极坐标方程为化为直角坐标方程后为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.5. 设，，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先和0比较，得到c最小；再与1比较，得到b最大．故选A．考点：指数函数、对数函数的单调性的应用，指数式、对数式比较大小．6. 定义集合运算：，设集合，，则集合的所有元素之和为( )A. 0B. 6C. 12D. 18【答案】D【解析】，选D.7. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.8. 若函数的最小值为3，则实数的值为( )A. 4B. 2C. 2或D. 4或【答案】D【解析】4或，选D.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．9. 在平面直角坐标系中以原点为极点，以轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线与曲线相交，则的取值范围是( )A. B. C. D. 且【答案】C【解析】所以，选C.10. 设函数，则“”是“函数在上存在零点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】，函数在上单调递增；时，，所以函数在上存在零点；若函数在上存在零点，则，因此“”是“函数在上存在零点”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．11. 已知函数，点是函数图象上的任意一点，其中，，记的面积为，则的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，所以选A.12. 已知定义在上的函数满足：的图象关于点对称，且当时恒有，当时，，则( )(其中为自然对数的底)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为的图象关于点对称，所以函数为奇函数当时恒有，所以=；，因此，选A.点睛：(1)运用函数性质解决问题时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，则__________．【答案】【解析】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 在极坐标系中，是极点，设点，，则的面积是__________．【答案】【解析】15. 直线分别与直线，曲线交于两点，则的最小值为__________．【答案】4【解析】时取最小值为416. 太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美，定义：能够将圆的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆的一个“太极函数”，下列有关说法中：①圆：的所有非常数函数的太极函数中，一定不能为偶函数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆，使得是圆的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆：的太极函数.所有正确说法的序号是__________．【答案】②④选②④三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.(1)若在有极小值，求实数的值；(2)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）由极值定义得,,解方程组可得，.（2）即得在上恒成立,利用变量分离得0.试题解析：解：(1)，依题意得，即，解得，故所求的实数，.(2)由(1)得.因为在定义域内单调递增，所以在上恒成立，即，恒成立，因为，，所以，所以实数的取值范围为.点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.18. 已知函数，且的解集为.(1)求的值；(2)若，且，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由不等式解集与对应方程根的关系可得.（2）直接由柯西不等式得：36试题解析：解：(1)因为，所以等价于，由有且其解集为，因为的解集为，所以.(2)由(1)得，由柯西不等式得：(另解：) 19. 设命题：实数满足(其中)；命题：实数满足. (1)若命题中，且为真，求实数的取值范围；(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）...................试题解析：解：(1)当时，.，又真，所以都为真，由，得或.(2)，所以或，，所以满足条件的解集，，因为是的必要不充分条件，所以，所以，得.20. 在平面直角坐标系中，已知直线(为参数)与圆(为参数)相交于两点.(1)求直线及圆的普通方程；(2)已知，求的值.【答案】（1）直线的普通方程为，圆的普通方程为；（2）.【解析】试题分析：（1）利用代入消元法可得直线普通方程；利用平方关系可得圆的普通方程（2）将直线参数方程代入圆的标准方程得.再根据参数几何意义得，最后利用韦达定理代入求值.试题解析：解：(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为.(2)将代入，得.设方程(*)的两根设为，则：，.所以.21. 已知函数为二次函数，满足，且.(1)求函数的解析式；(2)若方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先设二次函数一般式：.再根据条件，利用恒等关系求出，，（2）先化简方程得，利用换元转化为方程在区间上有两个不同的正根，再根据实根分布列充要条件，解得实数的取值范围.也可利用数形结合求解. 试题解析：解：(1)因为函数为二次函数且，故设. 又.所以，所以，，所以，，所以函数的解析式为.(2)由(1)知：方程可化为，即，令，因为上有两个不同的解，所以方程在区间上有两个不同的正根，即函数和直线在上有两个不同的交点，所以.22. 已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴.(1)求的值；(2)求函数的极小值；(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点，，，证明：.【答案】（1）；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得，解得.（2）先求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，进而确定极小值点（3）先利用斜率公式化简所证不等式，再利用换元转化为，最后根据导数分别证明及试题解析：解：(1)依题意得，则.由函数的图象在点处的切线平行于轴得：，所以.(2)由(1)得，因为函数的定义域为，令得或.函数在上单调递增，在上单调递减；在上单调递增，故函数的极小值为.(3)证法一：依题意得，要证，即证，因，即证，令，即证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，所以①令，则，所以在上单调递增，所以，即②综①②得，即.证法二：依题意得，令，则，由得，当时，，当时，，所以在单调递增，在单调递减，又，所以，即.。
江西赣州16-17学年高二下期末试卷--数学文(解析版)
（2）若￢p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l： （t为参数）与圆C： （θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
21．已知函数f（x）为二次函数，满足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要
11．已知函数f（x）=sinx，x∈（0，2π），点P（x，y）是函数f（x）图象上任一点，其中0（0，0），A（2π，0），记△OAP的面积为g（x），则g′（x）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（ ）（其中e为自然对数的底）
A．f（x）=x3B．f（x）=x C．f（x）=3xD．f（x）=（ ）x
【考点】3E：函数单调性的判断与证明．
【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．
【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：
A．x2+（y﹣3）2=9B．x2+（y+3）2=9C．（x+3）2+y2=9D．（x﹣3）2+y2=9
5．设a=log2 ，b=30.01，c=ln ，则（ ）
A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．b＜a＜c
江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
②在 ABC 中， “ B 60 ”是“ A, B, C 三个角成等差数列”的充要条件； ③
x 1 x y 3 是 的充要条件； y 2 xy 2
2 2
1 1 1 1 的值的一个程序框图，其中在判断 2 4 6 20
2
7.函数 f ( x ) sin x ( x [0, ]) ，在区间 [0, ] 上任取一点 x0 ，则 f ( x0 ) A.
2017 年 1 月
2 3
B.
1 2
C.
3
D.
6
1 的概率为 2
8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 0 0 ，现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定
二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 3 14.
3 8
15.
x2 y 2 1 4 12
16.
2 . 3
三、解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分. 17.解：（1）众数是 65 ……………………………………………………………………2 分 依题意得， 10(2a 0.02 0.03 0.04) 1 ，解得 a 0.005 ………………………4 分 （2）这 100 名学生物理成绩的平均分为：
[50, 60) ， [60, 70) ， [70,80) ， [80,90) [90,100] .
（1）求图中物理成绩的众数及 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生物理成绩 的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）.
PB BC CA 2 ， E 为 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 2 PF FA ． （1）求证： BE 平面 PAC ； （2）求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．