沪科版八年级数学下册第十七章 一元二次方程练习
沪科版数学 八年级下册 第17章 一元二次方程 课后练习题
一、单选题
1. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为（）A．B．
C．－2 D．2
2. 下列方程是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）
A．（x﹣1）2+1＝0 B．（x+1）2+1＝
C．（x﹣1）2﹣1＝
D．（x﹣1）2﹣2＝
4. 一元二次方程的二次项系数是（）
A．3 B．2 C．D．1
5. 一元二次方程. x 2 =4的解是
A．B．
C．，D．，
二、填空题
6. 方程用________法求解较宜，解得方程的根是____________
7. 某纸箱厂第1年的利润为50万元，如果每一年比上一年的利润增长率相同，都是x，则第3年的利润为____万元．
8. 已知y=x2-4x+3，当x=________时，y=0；x=________时，y=2．
三、解答题
9. 用适当的方法解方程：．
10. 由于疫情得到缓和，餐饮行业逐渐回暖，某地一家餐厅重新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元．
(1)求每天收入的增长率；
(2)预计第4天收入是多少．
11. 某水果批发商店经销一种高档水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将
减少20千克，现该商店要保证每天盈利5000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？。
【完整版】沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k≤﹣4B.k＜﹣4C.k≤4D.k＜42、已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a＜2B.a＞2C.a＜2且a≠1D.a＜﹣23、已知a是自然数，关于x的方程2x﹣a﹣a+4=0至少有一个整数根，则a可取值的个数为（）A.1B.2C.3D.44、已知x1、x2是方程x2-x-3=0的两个实数根，那么x12+x22的值是（）A.1B.5C.7D.5、一元二次方程2x2+x+1=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6、一元二次方程的根是（）A. B. C. ， D. ，7、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B.5x 2﹣6y-3=0 C. x 2－x=0 D.x 2+2x= x 2-18、已知x=1是一元二次方程x2+kx-3=0的一个根，则k的值为( )A.2B.-2C.3D.-39、一元二次方程的解是（）A. B. C. D.10、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.－≤k＜1且k≠0B.k＜1且k≠0C.－≤k＜1D.k＜111、已知a、b满足x＝a2+b2+21，y＝4（2b﹣a），则x、y的大小关系是（）A.x≤yB.x≥yC.x＞yD.x＜y12、如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A.k＜B.k﹤1且k≠0C.- ≤k＜D.- ≤k＜且k≠013、已知a，b是方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.-5C.7D.-214、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.015、将一元二次方程 x 2 - 4 x+ 1 = 0 化成( x+ h) 2 = k 的形式，则 k 等于( )A.- 1B.3C.4D.5二、填空题(共10题，共计30分)16、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为________17、在①2+1=3，②4+x=1，③y2﹣2y=3x，④x2﹣2x+1中，方程有________（填序号）18、一元二次方程x2﹣x＝0的根是________．19、方程x 2-5x-6=0的解是________．20、一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是________.21、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．22、若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为________．23、用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n 的值是 ________ .24、一元二次方程（x-5）（x+1）＝x-5的解是________．25、若△ABC的一边为4，另两边分别满足x2﹣5x+6=0的两根，则△ABC的周长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程x2＋4x－5＝0.27、如图S2－1所示，要建一个面积为130 m2的仓库，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，现有能围成32 m的木板，求仓库的长与宽？(注意：仓库靠墙的那一边不能超过墙长)．28、（1）解不等式：；（2）用配方法解方程：x2+4x﹣1=0．29、已知二次三项式4x2+8x+8，圆圆同学对其进行变形如下：4x2+8x+8=x2+2x+2=(x+1)2+1，所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为1。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程，是一元二次方程的有（）个①3x2+x=20，②2x2﹣3xy+4=0，③x2﹣=4，④x2=0，⑤x2﹣+3=0．A.2B.3C.4D.52、下列属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.3、一元二次方程 x 2 - 2 x+ m= 0 总有实数根，则 m 应满足的条件是( )A.m＞1B.m＜1C.m≥1D.m≤14、要使方程是关于. 的一元二次方程，则（）A. B. C. 且 D. 且且5、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个6、一元二次方程 3x2-2x-1=0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根7、把方程化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. B. C. D.8、若一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的两根为x1， x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（）A.4B.2C.1D.﹣29、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A.2005B.2003C.﹣2005D.401010、下列方程是关于的一元二次方程的是A. B. C. D.11、方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.只有一个实数根12、方程(x-1)(x+2)=x-1的解是( )A.x=-2B.x1=1，x2=-2 C.x1=-1，x2=1 D.x1=-1，x2=313、一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.无实数根14、若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A.3B.-3C.1D.-115、当x分别等于2或-2时，代数式x4-7x2+1的两个值（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.不同于以上答案二、填空题(共10题，共计30分)16、如果关于x的一元二次方程x2-2x+k=0只有一个解，那么k＝________17、若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=________．18、已知x=1是一元二次方程的一根，则该方程的另一个根为________．19、已知x=1是方程x2+mx+3=0的一个实数根，则m的值是________ ．20、方程x=x2的解为________21、关于x的一元二次方程（2﹣a）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则整数a的最小值是________.22、设方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1与x2，则x1+x2﹣x1x2的值是________.23、按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为________．24、如果方程kx2+3x+1=0有两个不等实数根，则实数k的取值范围是________25、若关于x的方程（x﹣4）（x2﹣6x+m）＝0的三个根恰好可以组成某直角三角形的三边长，则m的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、已知是关于x的方程x2﹣x+a=0的一个根，求a﹣2﹣的值．28、已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围.29、若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值．30、阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D5、C6、B7、A8、A9、B10、C11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
沪科版八年级数学下册第十七章 一元二次方程练习(包含答案)
第十七章 一元二次方程一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2+2y ＝1B ．x 3﹣2x ＝3C ．x 2+21x ＝5D ．x 2＝02．1x =是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的解，则24a b +=（ ）A ．2-B ．3-C ．1-D ．6-3．方程3x 2－4x －1－0的二次项系数和一次项系数分别为（ －A ．3和4B ．3和－4C ．3和－1D ．3和14．一元二次方程x 2－6x －5=0配方可变形为（ ）A ．－x －3－2=14B ．－x －3－2=4C ．－x +3－2=14D ．－x +3－2=4 5．一元二次方程 x 2＝ x 的根是( )A ．1x ＝0，2x ＝1B ．1x ＝0，2x ＝－1C ．1x ＝2x ＝0D ．1x ＝2x ＝1 6．关于x 的方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k ≤- B ．94k ≤-且0k ≠ C ．94k ≥- D ．94k ≥-且0k ≠ 7．已知m ，n 是方程2210x x --=的两根，且()()227143510m m a n n m -+-+=，则a 的值是（ ）A ．5-B ．5C ．9-D ．98．近年来，我国石油对外依存度快速攀升，2017年和2019年石油对外依存度分别为64.2%和70.8%,设2017年到2019年中国石油对外依存度平均年增长率为,x 则下列关于x 的方程正确的是（ ）A ．()264.2%170. 8%x +=B ．()64.2%1270.8%x +=C ．()()2164.2%1170.8%x ++=+D ．()()164.2%12170.8%x ++=+ 9．如图，有一块圆形的花圃，中间有一块正方形水池．测量出除水池外圆内可种植的面积恰好272m ，从水池边到圆周，每边相距3m ．设正方形的边长是xm ，则列出的方程是（）A ．22(3)72x x +-=B ．23722xπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．223722xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．223722x x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭10．若关于x 的方程kx 2-（k +1）x +1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若m 是方程22320x x --=的一个根，则2462015m m -+的值为____________ 12．方程()1202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭的解为_______．13．一元二次方程222210x kx k k ++-+=的两个根为12x x ，，且22124x x +=，则k =____－14．如图，已知AB －BC ，AB =12cm ，BC =8cm ．一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1c m/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2c m/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当△MNB 的面积为24cm 2时运动的时间t 为______秒．三、解答题15．已知关于x 的一元二次方程2(31)21mx m x m --+=。
沪科版八年级下册数学第17章 一元二次方程含答案(历年考试题)
沪科版八年级下册数学第17章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5，且k≠1C.k≤5，且k≠1D.k＞52、以3和-1为两根的一元二次方程是（）A.x 2+2x－3=0B.x 2+2x+3=0C.x 2－2x－3=0D.x 2－2x+3=03、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ∴x+2=04、方程x2﹣2x﹣1=0的一次项系数和常数项分别是（）A.﹣2，﹣1B.2，﹣1C.2，1D.﹣2x，﹣15、若方程有实数根，则常数k的值可以是（）A. B. C. D.6、一元二次方程的解是（）A.0或2B.2C.0或-2D.2或-27、已知x1、x2是方程x2﹣5x﹣6=0的两个根，则代数式x1+x2的值（）A.5B.-5C.6D.-68、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A. B. 且 C. D. 且9、一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10、已知关于x的方程x2-kx+1=0的一个根是x=3，则实数k的值是（）A.-B.-C.D.11、一元二次方程配方后可化为（）A. B. C. D.12、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. ax2+ bx+ c＝0 C.( x﹣1)( x﹣2)＝0 D.3 x2+2＝x2+2( x﹣1) 213、已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（）A.-B.C.-D.14、已知两圆半径分别是方程的两根，两圆圆心距为3，则两圆位置关系是（）A.外切B.外离C.相交D.内切15、下列一元二次方程中没有实数根的方程是（）A.(x－1) 2＝1B.x 2＋2x－10＝0C.x 2+4＝7D.x 2＋x＋1＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2－6x＋5＝0的两根分别是x1、x2，则x1·x2的值是________.17、一元二次方程x2=4的解是________．18、已知是关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根为x1， x2，且，则a=________ 。
沪科版八年级下册第17章一元二次方程单元测试卷及答案
第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2=1;②2x25xy+y2=0;③4x21=0;④x2+2x=x21;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x25x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x2)2=2x4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A. B. C.或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.7B.5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.2或39.已知M=a1,N=a2a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=4B.x1=2,x2=2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x26=2x25x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+1=0.化简,得y2+2y4=0.故所求方程为y2+2y4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m2)24(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m24m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】3 13.【答案】(答案不唯一)x25x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x26=2x25x,整理为6x2+5x6=0,∴(3x2)(2x+3)=0,即3x2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x12=0,即x2+2x3=0,∴(x+3)(x1)=0,∴x+3=0或x1=0,∴原方程的解为x1=3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)24×1×(m21)=4m+5>0,解得m>.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=3.17.解:原方程可变形为x22(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)24m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50x)(2)由题意得(50x)(30+2x)=2 100,化简得x235x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×84x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(110%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+14k28k≥0,∴14k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2≥0,得3x1·x2(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0,整理得(k1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2≥0成立.23.解:(1)y2y2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y ≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).不用注册，免费！。
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第十七章 一元二次方程
一、单选题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A ．2x +2x －4＝0
B ．62x +2＝62x －x
C ．－3x ＋2＝0
D ．x ＋2xy －32y ＝0 2．一元二次方程23450x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．345,-,- B ．3,45-,
C ．3,4,5
D ．3,4,5- 3．若关于x 的一元二次方程()2210k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为（ ）
A ．1-
B ．0或1
C ．1
D ．0
4．一元二次方程x 2-9=0的解为（ ）
A ．x 1=x 2=3
B ．x 1=x 2=-3
C ．x 1=3，x 2=-3
D ．x 1，x 2 5．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A ．2(1)2x -=
B ．2(1)4x -=
C ．2(1)2x +=
D ．2(1)4x += 6．方程()20x x +=的解是（ ）
A ．2x =
B ．0x =
C ．120,2x x ==-
D ．120,2x x == 7．一元二次方程210x x ++=根的情况是（ ）
A ．有两个相等实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．不确定
8．已知α、β是一元二次方程2230x x --=的两个根，则αβ+的值是（ ） A ．2 B ．-2
C ．3
D ．-3 9．若关于x 的一元二次方程()26230a x x --+=有实数根，则整数a 的最大值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
10．8月23号到校前，小希将收到学校的一条短信通知发给若干同学，每个收到的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小希给（）个同学发了短信．
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
二、填空题
11．若一元二次方程ax 2﹣bx ﹣2018＝0有一个根为x ＝﹣1，则a+b ＝____．
12．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
13．已知a 2﹣6a ﹣5＝0和b 2﹣6b ﹣5＝0中，a ≠b ，则11a b
+的值是__． 14．某工厂今年产值为a 亿元，计划在两年内产值平均每年增长百分之x ，则该厂两年后的年产值是_______．
三、解答题
15．关于x 的方程27(3)5m
m x x ---=是一元二次方程，求m 的值．
16．解方程：
(1)(x ﹣2)2＝(2x+3)2
(2)3x 2﹣＝0
17．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根 （1）求b 的值；
（2）当b 取正数时，求此时方程的根，
18．设一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根为1x ，2x ，由求根公式
12b x a
-±=可推出12b x x a +=-，12c x x a ⋅=，我们把这个命题叫做韦达定理．设α，β是方程2530x x -+=的两根，请解决下列问题：
（1）理解：填空：αβ+= ，⋅=αβ ；
（2）应用：求1
1
αβ+的值；
（3）拓展：对于任意实数a 、b ，定义22a b a ab b =++◆．若方程(2)50x -=◆的两根记为m 、n ，求22m n +的值．
19．“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/
千克，李子售价16元/千克．
（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？
（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续
销售这两种水果，第二周苹果售价降低了1
%
3
a，销量比第一周增加了
4
%
3
a，李子的售价
保持不变，销量比第一周增加了1
%
5
a，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了
3
%
5
a，求a的值．
20．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投0.5万件，那么该公司现有的29名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问需要至少增加几名业务员？
答案
1．A
2．A
3．D
4．C
5．D
6．C
7．C
8．A
9．B
10．C
11．2018
12．13．﹣65
． 14．2(1)a x +
15．3m =-
16．(1)x 1=-5，x 2=1
3-；(2) x 1=3
，x 2=317．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；
18．（1）5αβ+=，3=αβ；（2）
1153αβ+=；（3）2218+=m n 19．（1）400
（2）18
20．（1）20%；（2）不能，需要至少增加6名业务员。