西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义

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西北工业大学自动控制原理 (2)

第二章：控制系统的数学模型§2.1 引言·系统数学模型－描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。

·建模方法⎩⎨⎧实验法（辩识法）机理分析法·本章所讲的模型形式⎩⎨⎧复域：传递函数时域：微分方程§2.2控制系统时域数学模型1、线性元部件、系统微分方程的建立（1）L-R-C 网络 C r u R i dtdiL u +⋅+⋅=↓ci C u =⋅c c c u u C R u C L +'⋅⋅+''⋅⋅=11cc c r R u u u u LLC LC'''∴++= ── 2阶线性定常微分方程（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析A 、B 点受力情况02B0A AA i 1x k )x xf()x x (k =-=-∴ 由 A 1A i 1x k )x x (k =- 解出012i A x k k x x -=代入B 等式：020012i x k )x x k k xf(=-- 02012i x k x )k k 1f(xf ++=⋅ 得：()i 1021021x fk x k k xk k f =++ ── 一阶线性定常微分方程（3）电枢控制式直流电动机电枢回路：b a E i R u +⋅=┈克希霍夫电枢及电势：m e b C E ω⋅=┈楞次电磁力矩：i C M m m ⋅=┈安培力矩方程：m m m m m M f J =+⋅ωω┈牛顿变量关系：m mb a M E i u ω----消去中间变量有：a m m m m u k T =+ωω [][]⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=+⋅=传递函数时间函数 C C f R C k C C f R RJ T m e m mm m e m m m（4）X-Y 记录仪（不加内电路）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⋅=⋅===+∆⋅==∆ll 4p 3m2am m m m 1a p r k u :k :k :u k T :u k u :u -u u :电桥电路绳轮减速器电动机放大器比较点θθθθθ a m rp u u u u l θθ∆----------- 消去中间变量得：a m 321m 4321m u k k k k k k k k k T =++l l l ─二阶线性定常微分方程即：a mm 321m m 4321m u T kk k k l T k k k k k l T 1l =++2、线性系统特性──满足齐次性、可加性 ● 线性系统便于分析研究。

西北工业大学—自动控制原理

ur
u u a m up
l
消去中间变量得：
Tm l l k 1 k 2 k 3 k 4 k m l k 1k 2 k 3 k m u a ─二阶线性定常微分方程
即： l
1 k1k 2 k 3k 4 k m kk kk l l 1 2 3 m ua Tm Tm Tm
R 1 1 uc uc ur L LC LC
── 2 阶线性定常微分方程
（2）弹簧—阻尼器机械位移系统分析 A、B 点受力情况
A x 0 ) k2x0 k1 (x i x A ) f(x
A
B
由 k 1 ( x i x A ) k1 x A 解出 x A x i
第一章：自动控制理论的一般概念 §1.1 引言 §1.2 自动控制理论发展概述发展过程： 19 世纪
呼应与西方工业革命发展相
时域复域频域
20 世纪 60 年代初
古典控制理论（单入/出）
与航天技术发展相呼应
现（近）代控制理论（多入 / 出）
2．
闭环（信号有反向作用）特点：复杂、抗干扰能力强、精度高、有稳定性问题。
3．
复合（前向联系、反向作用）特点：性能要求高时用之。例如：炉温系统可以采用开环或闭环的。
闭环控制工作原理：
给定量：使c跟踪r 外部作用：干扰量：使c偏离r
控制目的：排除干扰因素、影响、使被控量随给定量变化。负反馈原理——构成闭环控制系统的核心

0
at e
t 0 t 0
L[f ( t )] e at e st dt e sa t dt
0 0

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联系并准备
实验二：典型环节模拟实验三：二阶系统特征参数对性能的影响
联系地点：实验大楼 12 楼
联系人：杨建华 (实验中心主任)
§3.5
线性系统的稳定性分析
§3.5.1 稳定性的概念 lim k(t) 0 t
§3.5.2 稳定的充要条件
系统闭环特征方程的所有根都具有负的实部或所有闭环特征根均位于左半s平面
自动控制原理
西北工业大学自动化学院
自动控制原理教学组
自动控制原理
本次课程作业(9)
3 — 8, 9, 10
自动控制原理
（第 9 讲） §3 线性系统的时域分析与校正
§3.1 概述 §3.2 一阶系统的时间响应及动态性能 §3.3 二阶系统的时间响应及动态性能 §3.4 高阶系统的阶跃响应及动态性能 §3.5 线性系统的稳定性分析 §3.6 线性系统的稳态误差 §3.7 线性系统时域校正
§3.5
线性系统的稳定性分析（2）
§3.5.2 稳定的充要条件
根据系统稳定的定义，若 lim k(t) 0 ,则系统是稳定的。
t
必要性： (s) M (s) bm (s z1 ) (s z2 ) (s zm ) D(s) an(s 1 ) (s 2 ) (s n )
充分性：
C(s) (s)
解. 列劳斯表
s5 1
0
s4 2
0
s3 80
00
s2 e0
-2
s1 16 /e
0
s0 -2
-1
-2
列辅助方程： 2s4 2 0
d 2s4 2 8s3 0
ds
第一列元素变号一次，有一个正根，系统不稳定
§3.5

自动控制原理基本知识点和重点难点-第4章

《自动控制原理》课程基本知识点及重点难点分析2011年11月第4章根轨迹法1、内容提要闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。

对于高阶系统而言，其特征根是很难直接求解出来的。

因此，有必要探索不解高次代数方程也能求出系统闭环特征方程的根，进而分析系统闭环特性的有效方法。

根轨迹法就是这样的一种图解方法。

它根据基本法则，利用系统的开环零、极点的分布，绘出系统闭环极点的运动轨迹，形象且直观地反映出系统参数的变化对根的分布位置的影响，并在此基础上对系统的性能进行进一步的分析。

利用根轨迹法分析系统时，根轨迹的绘制是前提。

只有比较准确地绘制出系统的根轨迹，利用根轨迹法及相关的已知条件，得出系统的闭环零极点在s 平面的分布，才能在此基础上运用第3章讲述的时域分析方法，判断系统的稳定性，估算动态性能指标，计算系统稳态误差等。

从不同的角度，根轨迹有几种类型划分：常义根轨迹、广义根轨迹（参数根轨迹）、180根轨迹、0根轨迹等。

而这些不同类型的根轨迹，则是由系统的不同结构（正反馈或负反馈）、不同性质（最小相位或非最小相位）所形成的特征方程的形式决定的。

所以，在绘制根轨迹时，首先要解决的关键问题是系统特征方程的列写。

依照系统的不同结构和性质，将系统的开环传递函数的分子和分母多项式的s 最高次项系数变为+1，其特征方程的形式有如下4种可能：()()*111mii njj K s z s p ==+±=±+∏∏ （4-1）这4种可能又归结为()()()*1*11,0mii njj s z KK s p ==+=±>+∏∏ （4-2）根据式（4-2）等号右端的符号就可确定相应的根轨迹类型——“+”对应0︒根轨迹，“-”对应180︒根轨迹；式（4-2）中的*K 为系统的根轨迹放大系数或系统的其它参数，i z -和j p -分别为等效的系统开环零点和极点。

2、基本内容闭环系统特征方程的根决定着闭环系统的稳定性及主要动态性能。

(NEW)西北工业大学《821自动控制原理》历年考研真题汇编(含部分答案)

目　录
2014年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2013年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2012年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2011年西北工业大学821自动控制原理（B）考研真题
2010年西北工业大学821自动控制原理（A）考研真题
2009年西北工业大学821自动控制原理（B）考研真题
2008年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题
2007年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题
2006年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题（含答案）
2005年西北工业大学427自动控制原理（B）考研真题（含答案）
2004年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题（含答案）
2003年西北工业大学427自动控制原理考研真题（含答案）
2002年西北工业大学541自动控制原理考研真题（含答案）
2001年西北工业大学自动控制原理考研真题（含答案）。

西北工业大学自动控制原理课件-36资料教程

dx f(x, x)
dx
x
f (x, x) 0
x0
相轨迹以90°穿越 x 轴
§7.2
相平面法（3）
§7.2.3 相轨迹的绘制 —— 解析法
例2 设系统方程为 xn 2x0，
试绘制系统的相轨迹。
解
xdx dt
dx dx
dx dt
x
dx dx
n2x
x dx n 2xdx
1x2 n2 x2C
例3 系统方程 x x x 0 ,用等倾斜线法绘制系统相轨迹图。
解
xxdx (xx) dx
(xx) x
等倾斜线方程
x x
1
(1 )x x
3.752.191.581.180.820.42 0.19 1.75
1 1 0.36 0.84 1.73 5.67 5.761.730.840.360.00
系统变量及其导数随时间变化在相平面上描绘出来的轨迹。
例1 单位反馈系统
G(s) 5 s(s 1)
n 2.236 0.2236
r(t)1(t)
相轨迹图：相平面 + 相轨迹簇
§7.2
相平面法（2）
§7.2.2 相轨迹的性质
(1)相轨迹的斜率
设非线性系统方程为：
x f(x ,x ) 0
xd xd xd xxd xf(x,x) dxdxdt f(x,x)
x0.5xx0
特征方程
x0.5xx0
s
s2 0.5s 1 0
s2 0.5s 1 0
s
= =
0.25
0 .7 8
-
1
.
2
8
j0 .9 7
不稳定焦点鞍点

西北工业大学考研专业课《821自动控制原理》真题、典型题解析讲义

西北工业大学考研专业课《821自动控制原理》真题、典型题解析讲义西北工业大学考研专业课《821自动控制原理》真题、典型题解析讲义一、文章类型及主题本文主要针对西北工业大学考研专业课《821自动控制原理》的真题和典型题进行解析，旨在帮助考生更好地掌握自动控制原理的基本概念和方法，提高解题能力和应试水平。

二、资料收集与整理为了编写本文，我们收集了大量的与《821自动控制原理》相关的资料，包括历年真题、典型题解析、教材笔记等。

通过对这些资料进行分类整理和筛选，我们选出了具有代表性的真题和典型题，并对其进行了详细的解析。

三、大纲与结构本文的结构如下：1、引言：介绍《821自动控制原理》这门课程的重要性和主要内容。

2、历年真题解析：对历年考研真题进行分类解析，包括单项选择题、多项选择题、填空题、简答题和综合题等。

3、典型题解析：选取具有代表性的典型题进行详细解析，包括解题思路、方法、步骤和注意事项等。

4、解题技巧与方法：总结解题技巧和方法，提出针对性的学习建议和策略。

5、结论：总结本文的主要内容和观点，强调自动控制原理的重要性和应对考研的策略。

四、逐步展开首先，引言部分我们将介绍《821自动控制原理》这门课程的重要性和主要内容，让读者了解该课程的背景和基础知识。

其次，历年真题解析部分我们将对历年考研真题进行分类解析，包括单项选择题、多项选择题、填空题、简答题和综合题等。

我们将针对不同题型的特点和考察点，对每一道真题进行详细的解析和指导，帮助读者了解考研的命题规律和解题技巧。

接着，典型题解析部分我们将选取具有代表性的典型题进行详细解析，包括解题思路、方法、步骤和注意事项等。

通过分析这些典型题目，我们将深入探讨自动控制原理的基本概念和方法，帮助读者掌握核心知识点和提高解题能力。

接下来，我们将总结解题技巧和方法，提出针对性的学习建议和策略。

我们将针对不同类型的题目进行分析，提出有效的解题策略和技巧，帮助读者在考试中取得更好的成绩。

《自动控制原理》课程教案

《自动控制原理》课程教案前言一、重要性1、自动控制原理是自动化专业主干课程，是最重要的专业基础课，该课程涉及到电路、电机拖动、电子技术等方面的知识，为学好专业课打下良好的基础。

2、自动控制原理课不仅是高校控制类专业必修课程，而且越来越多的非控制专业也列入必修课，也各高校研究生入学考试的课程。

3、自动化的核心是控制技术，控制技术的的基础是控制理论，没有先进的控制理论就没有先进的控制技术。

二、本课主要内容自动控制系统的基本概念、控制系统的数学模型建立、介绍线性系统的时域分析、根轨迹分析、频域分析三大分析设计方法，并介绍校正的相关概念与系统校正的设计方法。

三、如何学好该课程要学好这门课程主要把握几个环节：1、知识的连续性，一环扣一环，及时消化理解；2、要掌握好电路、电机拖动及模拟电子技术方面的知识；3、加强作业练习，作好课堂笔记；4、利用好答疑时间，发现问题及时解决；5、加强实践环节，上好实验课。

四、参考书1、卢京潮编著，自动控制原理，西北工业大学出版社，2004年9月2、蒋大明等编著，自动控制原理，清华大学出版社，2003年3月3、谢克明等编著，自动控制原理，电子工业出版社，2004年4月4、杨自厚编著，自动控制原理，冶金工业出版社，2002年5月卢京潮编著：主要特点：（1）内容较丰富；（2）有系统仿真分析；（3）第一章有相关新知识。

蒋大明等编著：主要特点：（1）系统实例较多，具有一定的实用性。

（2）主要参考第二章和第五章内容。

杨自厚编著主要特点：（1）系统设计方面讲述全面、系统。

（3）主要参考第三章、第五章和第六章内容。

五、学时分配（80学时）六、本课程自学内容1、动态误差系数（2学时）提纲：广义误差系数：动态位置误差系数、动态速度误差系数、动态加速度误差系数等。

要求：能求系统的动态误差。

所需知识：传递函数、稳态误差2、高阶系统（2学时）提纲：（1）高阶系统的单位阶跃响应。

（2）高阶系统的动态性能估算。

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ＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＧＨ１２３４＋１２４＋２３４５＋２４５－３４６－２４６２ｓ）＝ Φ（１－ＧＨ＋ＧＧＧＧＨ＋ＧＧＧＨ２２１２３４１１２４１【例６】已知系统结构图，求Ｃ（ｓ）＝？）Ｒ（Ｓ
西北工业大学８２１自动控制原理重难点解析篇
第１讲控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容拉氏变换的几个重要定理（１）线性性质Ｌ［ａｆ（ｔ）± ｂｆ（ｔ）］＝ａＦ（ｓ）± ｂＦ（ｓ）１２１２（２）微分定理Ｌ［ｆ ′ （ｔ）］＝ｓ ·Ｆ（ｓ）－ｆ（０）
２ｔ／２－ａｔｅ
１１／ｓ
２１／ｓ３１／ｓ
１／（ｓ＋ａ）
２２／（ｓ＋ ω ω）２２ｓ／（ｓ＋ ω）
ｓｉｎｔ ω ｃｏｓｔ ω
线性定常微分方程求解【例１】Ｒ－Ｃ电路计算ｕＲｉ＋ｕｒ＝ｃ
· ｉ＝ｃｕｕ（ｔ）＝Ｅ ·１（ｔ）ｃｒ０
考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００６８８５３６５
其中初条件引起的自由响应部分ＣＣ－４１１１－（ｓ＋５）１２Ｃ＝＋＝＋（ｓ）＝０）ｓ＋１ｓ＋４３ｓ＋１３ｓ＋４（ｓ＋１）（ｓ＋４
Ｃｉｍ１＝ｌ
ｓ１ →－
－（ｓ＋５）－４－（ｓ＋５）１＝Ｃｉｍ＝２＝ｌｓ４ｓｓ３＋４３＋１ →－
增益
西北工业大学８２１自动控制原理重难点解析篇
２× ２＝１（２）Ｋ＝４（３）
{
－ｔ１ｅ λ １＝－－４ｔｅ４ λ ２＝－
{
（４）如图所示
－１－１（５）ｋ（ｔ）＝Ｌ［Ｇ（ｓ）］＝Ｌ
ＣＣ２（ｓ＋２）＋ [ （ｓ＋ ] ＝Ｌ [ ｓ ] ）１）（ｓ＋４＋１ｓ＋４
解：本结构图有２条前向通道，６个回路（其中Ｉ，Ｖ两回路不相交）１－｛－Ｈ－ＧＧＧＧ（－Ｇ）－［－（－Ｇ）］｝＋［－（－Ｇ）］ ·（－Ｈ） Δ＝２－１－１２－３３３ＧＧＧＧＨ＝１＋Ｈ＋Ｇ２＋１＋１２－３ｐＧＧ； Δ １１＝１２１＝ — ５—
－ｔ
－４ｔ
２（ｓ＋２）２ｓ＋（ｓ＋１）（ｓ＋４（ｓ）ｓ）＋５ｓ＋４Ｒ
２＋５ｓ＋４）Ｃ（ｓ）＝（２ｓ＋４）Ｒ（ｓ）（ｓ－１Ｌ：ｃ＋５ｃ＋４ｃ＝２ｒ＋４ｒ２（７）Ｌ：［ｓＣ（ｓ）－ｓｃ（０）－ｃ（０）］ · · · · ·
ｓ →０
Ｆ（ｓ）＝
ｆ（ｔ） ·ｅｄｔ ∫
－ｔｓ０
∞
３．常见函数Ｌ变换ｆ（ｔ）Ｆ（ｓ）（１）单位脉冲（２）单位阶跃（３）单位斜坡（４）单位加速度（５）指数函数（６）正弦函数（７）余弦函数（ｔ） δ １（ｔ）ｔ
－ ·ｓ τ ０Ｌ［ｆ（ｔ－）］＝ｅ ·Ｆ（ｓ） τ ０Ａ ·ｔｆ（ｔ）］＝Ｆ（ｓ－Ａ）Ｌ［ｅ
ｌｉｍｆ（ｔ）＝ｌｉｍＳ ·Ｆ（ｓ）
ｔ →０ｓ →∞ ｔ →∞
ｌｉｍｆ（ｔ）＝ｌｉｍｓ ·Ｆ（ｓ）（终值确实存在时）
ｃ（ｔ）＝０
－４－ｔ１－４ｅ＋ｅｔ３３
２－ｔ１－４４－ｔ１－４－ｔ－ｅｔ－ｅ－ｅｔ＝ｃ（ｔ）＝ｃ（ｔ）＋ｃ（ｔ）＝１－ｅ１－２ｅｒ０３３３３
(
) (
)
— ３—
考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００６８８５３６５
控制系统结构图
ｓ
— ４—
西北工业大学８２１自动控制原理重难点解析篇
解：１－［ＧＧＨＧＧＨＧＧＨＧＧＧＧＧＧＨ］＋（－ＧＧＨ）（－ＧＧＨ） Δ＝２３２－４５３－３４４－１２３４５６１２３２４５３＝１＋ＧＧＨＧＧＨＧＧＨＧＧＧＧＧＧＨＧＧＧＧＨＨ２３２＋４５３＋３４４＋１２３４５６１＋２３４５２３ＰＧＧＧＧＧＧ Δ １１＝１２３４５６１＝ＧＧＧＧＧＧ１２３４５６ｓ）＝ Φ（１＋ＧＧＨＧＧＨＧＧＨＧＧＧＧＧＧＨＧＧＧＧＨＨ２３２＋４５３＋３４４＋１２３４５６１＋２３４５２３【例５】求传递函数Ｃ（ｓ）／Ｒ（ｓ）（前向通道隐藏）
控制系统结构图
１－［ＧＨＧＧＧＧＨＧＧＧＨ］ Δ＝２２－１２３４１－１２４１＝１－ＧＨＧＧＧＧＨＧＧＧＨ２２＋１２３４１＋１２４１ＰＧＧＧＧ Δ １１＝１２３４１＝ＰＧＧＧ２＝１２４ＰＧＧＧＧ３＝２３４５ＰＧＧＧ４＝２４５ＰＧＧＧ５＝－３４６ＧＨＧＧＰ６＝－６２２４１ Δ ２＝１ Δ ３＝１ Δ ４＝１ Δ ５＝１ Δ ６＝
＋５［ｓＣ（ｓ）－ｃ（０）］＋［４Ｃ（ｓ）］
２＋５ｓ＋４）Ｃ（ｓ）－（ｓ＋５）ｃ（０）－ｃ（０）＝２（ｓ＋２）Ｒ（ｓ）（ｓ２ｓ＋５－ｓ－３ｓ＋４２（ｓ＋２）１ · －２＝Ｃ（ｓ）＝２（ｓ＋１）（ｓ＋４）５ｓ＋４ｓｓ＋５ｓ＋４ｓｓ＋ ·
Ｅ０ · ＲＣｕｕＵ（ｓ）＝ｕｒ＝ｃ＋ｃｒｓ
— １—
考试点（ｗｗｗ．ｋａｏｓｈｉｄｉａｎ．ｃｏｍ）名师精品课程电话：４００６８８５３６５
· ＲＣｕｕｕｃ＝ｒｃ＋
ＲＣ［ｓＵ（ｓ）－ｕ（０）］＋Ｕ（ｓ）＝Ｕ（ｓ）ｃｃｃｒ（ＲＣｓ＋１）Ｕ（ｓ）＝Ｕ（ｓ）＋ＲＣＵ（０）ｃｒｃＥＲＣ０／Ｃ＝ＣｕＥＲＣｕｕ（ｓ）Ｒ（０）（０）ｉｍｓ＝Ｅｒｃ０ｃ０ｌ０＋＝＋（ｓ）＝ＵＳ０１ → ｃＲＣｓＣｓＣｓ＋１Ｒ＋１ｓ（ＲＣ１）Ｒ＋１ｓ（ｓ＋）ｓ＋ＲＣＥＣＲＣｕ（０）Ｃ（０）ｕ０／００１０ＲＣ１Ｅ＝＋＝＋＋０／Ｃ＝ｌｉｍ（ｓ＋）＝－Ｅ１１ｓ１１１０－１ＲＣ１ｓ（ｓ＋）Ｓ＋ｓ＋ｓ＋ｓ →Ｒｓ（ｓ＋）ＣＲＣＲＣＲＣＲＣＲＣＥ（０）Ｅｕ００ｃＵ（ｓ）＝－＋ｃｓ１１ｓ＋ｓ＋ＲＣＲＣ
Ｌ ∑Ｌｂｃ — 两两互不接触回路的回路增益乘积之和ＬＬ — 互不接触回路中，每次取其中三个的回路增益乘积之和Ｌｄｅｆ Δ ｋ特征式Ｍａｓｏｎ公式（１）【例４】求传递函数Ｃ（ｓ）／Ｒ（ｓ） —第ｋ条前向通路的余子式（把与第ｋ条前向通路接触的回路去除，剩余回路构成的子
ｔ－ｔＲＣＲＣｕ（ｔ）＝ＥＥｅ＋ｕ（０） ·ｅｃ０－０ｃ－ｔＲＣｕ（ｔ）＝Ｅ［Ｅｕ（０）］ ·ｅｃ０－０－ｃ
１１１
控制系统的复域模型—传递函数４ｓ－４【例２】已知Ｇ（ｓ）＝３２ｓ＋３ｓ＋２ｓ将其化为首１、尾１标准型，并确定其增益。４（ｓ－１）４（ｓ－１）首１标准型解Ｇ（ｓ）＝３＝２）（ｓ＋１）（ｓ＋２ｓ＋３ｓ＋２ｓｓ４Ｇ（ｓ）＝ · ２Ｋ＝２【例３】已知某系统在０初条件下的单位阶跃响应为：２－ｔ１－４－ｅｔｃ（ｔ）＝１－ｅ３３试求：（１）系统的传递函数；（２）系统的增益；（３）系统的特征根及相应的模态；（４）画出对应的零极点图；（５）求系统的单位脉冲响应；（６）求系统微分方程；（７）当ｃ（０）＝－１，ｃ ’ （０）＝０；ｒ（ｔ）＝１（ｔ）时，求系统的响应。１２１１１２（ｓ＋２）解（１）Ｃ（ｓ）＝－ · － · ＝ｓ３Ｓ＋１３ｓ＋４ｓ）（ｓ＋１）（ｓ＋４Ｃ（ｓ）Ｃ（Ｓ）２（ｓ＋２）Ｇ（ｓ）＝＝＝ｓ ·Ｇ（ｓ）＝Ｒ（ｓ）１／ｓ（ｓ＋１）（ｓ＋４） — ２— ｓ－１（ｓ－１）＝２ · １２３１ｓ（ｓ＋ｓ＋１＋１）（ｓ＋１）ｓ（ｓ）２２２尾１标准型