第二章 质点运动的基本定律
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
第二章质点运动学
例1、自由落体运动的运动方程为 、
1 y = gt 2
2
例2、平抛运动的运动方程 、
x = v0t 1 y = 2 gt
2
g 2 y= 2 x 2v 0
为轨迹方程
v •定义 定义 ∆r v r1 把由始点到终点的有向线段定义为质点 P2 v 的位移矢量，简称位移。 的位移矢量，简称位移。它是描述质点 r2 位置变化的物理量。 位置变化的物理量 v v v O y •计算 计算 r1 + ∆r = r2 v v v ∆r = r2 − r1 v v v x ∆r = r2 − r1 v v v v v v = ( x 2 i ＋y 2 j + z 2 k ) − ( x1 i ＋y1 j + z1 k ) v v v 说明 = ( x 2 − x1 )i + ( y2 − y1 ) j + ( z 2 − z1 )k •说明 •位移是矢量； 位移是矢量； 位移是矢量 • 具有瞬时性； 具有瞬时性； •位移与路程的区别 位移与路程的区别 • 具有相对性； 具有相对性； 位移是矢量： 位移是矢量：是指位置矢量的变化 • 单位： 单位：米（m） ） 路程是标量： 路程是标量：是指运动轨迹的长度
二、位置矢量、运动方程、位移 位置矢量、运动方程、
1、位置矢量 、
基本概念 从原点O到质点所在的位 从原点 到质点所在的位 置P点的有向线段，叫做 点的有向线段， 点的有向线段 位置矢量或位矢。 位置矢量或位矢。
z v
k
γ α
v r
β
P(x,y,z)
v v v v r ＝xi ＋yj + zk
大学物理第二章质点动力学PPT课件
•若物体与流体的相对速度接近空气中的声速时，阻 力将按 f v3 迅速增大。
•常见的正压力、支持力、拉力、张力、弹簧的恢复 力、摩擦力、流体阻力等，从最基本的层次来看， 都属于电磁相互作用。
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五、牛顿定律的应用
•应用牛顿运动定律解题时，通常要用分量式：
如在直角坐标系中：
在自然坐标系中：
Fn
man
mv2
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6
三、牛顿第三定律
物体间的作用是相互的。两个物体之间的作用
力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，
分别作用在两个物体上。
F21F12
第三定律主要表明以下几点：
（1）物体间的作用力具有相互作用的本质：即力总 是成对出现，作用力和反作用力同时存在，同时消 失，在同一条直线上，大小相等而方向相反。
（4）由于力、加速度都是矢量，第二定律的表示式 是矢量式。在解题时常常用其分量式，如在平面直 角坐标系X、Y轴上的分量式为 ：
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Fx mxamddxvtmdd22xt Fy myamddyvtmd d22yt
在处理曲线运动问题时，还常用到沿切线方向 和法线方向上的分量式，即：
Ft
mat
mdv dt
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1983年第17届国际计量大会定义长度单位用真空中 的光速规定：
c = 299792458 m/s
因而米是光在真空中1299,792,458秒的时间间 隔内所经路程的长度。
❖其它所有物理量均为导出量，其单位为导出单位
如：速度 V=S/ t， 单位：米/秒（m/s）
加速度a=△V/t，单位：米/秒2（m/s2）
•摩擦力：两个相互接触的物体在 沿接触面相对运动时,或者有相对 运动趋势时,在接触面之间产生的
牛顿第二定律与质点运动方程
牛顿第二定律与质点运动方程牛顿第二定律是经典力学的基本定律之一，它描述了质点运动的原理和规律。
根据牛顿第二定律，质点的加速度与施加在质点上的合外力成正比，与质点的质量成反比。
这个定律是力学中非常重要的一个定律，能够帮助我们理解物体的运动和相互作用。
牛顿第二定律可以用一个简洁的数学公式来表示：F = ma其中，F代表合外力的大小和方向，m代表质点的质量，a代表质点的加速度。
这个公式告诉我们，当质量一定时，加速度与施加力成正比；当施加力一定时，加速度与质量成反比。
反过来说，如果我们知道施加在物体上的力和物体的质量，就可以计算出物体的加速度。
在这个公式中，加速度与净外力成正比，净外力是指作用于物体上的所有力的合力。
它可以是由多个力合成的结果，也可以是单个力的作用。
例如，当一个物体在水平表面上受到重力和摩擦力的作用时，净外力就是这两个力的合力。
根据牛顿第二定律，净外力与物体的质量成正比，加速度与净外力成正比。
牛顿第二定律还可以用来解释物体的运动方程。
运动方程是描述物体运动的数学方程。
对于一维运动（即沿着一条直线的运动），物体的运动方程可以写为：x = x0 + v0t + 1/2at^2其中，x代表物体的位移，x0代表物体的初始位移，v0代表物体的初始速度，t代表时间，a代表加速度。
这个方程包含了物体的初始条件（即初始位移和初始速度）以及物体的加速度。
根据牛顿第二定律，加速度与质量成反比，即a = F/m。
将这个表达式代入运动方程中可以得到：x = x0 + v0t + 1/2(F/m)t^2这个方程告诉我们，在给定初始条件和知道外力大小和方向的情况下，我们可以计算出物体的位移随时间的变化。
这是牛顿第二定律的一个重要应用。
牛顿第二定律适用于所有质点运动，并且在经典力学中具有普遍性。
它的简洁公式不仅方便了理论研究，也为我们解决实际问题提供了有力的工具。
例如，在工程中，我们可以利用牛顿第二定律来计算机械结构的受力和变形；在运动学中，我们可以利用牛顿第二定律来分析物体的运动轨迹和速度变化。
大学物理习题册及解答(第二版)第二章 质点的运动定律
mg ≤ f 摩 = µN = µmRω 2
ω≥
g µR
3． 一单摆挂在木板的小钉上（摆球的质量<<木板的质量）， 木板可沿两根竖直且无摩擦的轨道下滑，如图．开始时木板被 支撑物托住，且使单摆摆动．当摆球尚未摆到最高点时，移开 支撑物，木板自由下落，则在下落过程中，摆球相对于板 (A) 作匀速率圆周运动 (C) 仍作周期性摆动 (B) 静止 (D) 作上述情况之外的运动
4 质量为m的小球在水平面内作半径为R的匀速圆周运动，圆 周运动的角速度为 ω .试通过小球受到合外力的时间积分计算， 小球在经过(1) 1/4圆周，(2) 1/2圆周，(3) 3/4圆周，(4) 整个圆 周，几个的过程中向心力的冲量，以及由动量定理得出这几个 y 过程中的冲量． ωt O 解：方法1 小球所受合力作为它作圆周运动的向 R x 心力，合力的冲量表示为：
x
y
y
0
x
x
0
7．设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）． 如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在 0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小 18 N·s Ｉ＝____________． 8．一人站在质量（连人带船）为m1＝300 kg的静止的船 上，他用F＝100 N的恒力拉一水平轻绳，绳的另一端系在 岸边的一棵树上，则船开始运动后第三秒末的速率为 1 m/s __________；在这段时间内拉力对船所做的功为 ____________．（水的阻力不计） 150 J 分析：利用动量定理和动能定理求解
三、计算及证明
1． 质量为m的木块放在质量为M倾角为θ的光滑斜劈上，斜劈与 地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的 N θ y 水平外力？木块对斜劈的压力为多少？ 解：在 x方向和y方向分别应用牛顿第二定律
理论力学知识总结
学生整理，时间有限，水平有限，仅供参考，如有纰漏，请以老师、课本为主。
第一章质点力学（1）笛卡尔坐标系 位置：k z j y i x ++=r速度：k z j y i x dtr d ...v ++== 加速度：k z j y i x dtv d ......a ++== （2）极坐标系坐标：j i e r θθsin cos += j i e θθθcos sin +-= r e r =r 速度：r r .v = .v θθr =加速度:2...θr r a r -= .....2θθθr r a += （3）自然坐标系（0>θd ） 坐标：ds r d e t =θd e d e t n = θρd ds = 速度：t e v v = 加速度：n t e v e v ρ2.a +=（4）相对运动（5）牛顿运动定律 牛顿第一定律：惯性定律 牛顿第二定律：)(a m v m P dtP d dt v d m F ==== 牛顿第三定律：2112F F -= （6）功、能量vF dt rd F dt dW P rFd dA ⋅=⋅=== （7）（7）有心力第二章 质点动力学的基本定理知识点总结： 质点动力学的基本方程质点动力学可分为两类基本问题:. (1) .已知质点的运动，求作用于质点的力; (2) 己知作用于质点的力，求质点的运动。
动量定理 动量：符号动量定理微分形式动量守恒定律：如果作用在质点系上的外力主失恒等于零，质点系的动量保持不变。
即：质心运动定理：质点对点O 的动量矩是矢量mv r J i ⨯= 质点系对点0的动量矩是矢量i ni nii i i v m r J J ∑∑=⨯==1若z 轴通过点0，则质点系对于z 轴的动量矩为∑==ni z z z J M J ][若C 为质点系的质心，对任一点O 有 c c c J mv r J +⨯=02. 动量矩定理∑∑=⨯=⨯=nie i i n i i i i M F r v m r dt d dt dJ )()( 动量矩守恒：合外力矢量和为零，则动量矩为常矢量。
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
动力学中的质点和刚体质点和刚体的运动规律与特性是什么
动力学中的质点和刚体质点和刚体的运动规律与特性是什么动力学中的质点和刚体运动规律与特性动力学是物理学的一个重要分支，研究物体的运动原因、规律以及运动过程中的相互作用。
在动力学中，质点和刚体是常见的研究对象，它们具有不同的特性和运动规律。
本文将就质点和刚体的运动特性和规律进行探讨。
一、质点的运动规律与特性在动力学中，质点是一个理想化的物体，假设它的质量集中于一个点，不考虑其大小和形状。
质点的运动规律可以通过牛顿力学中的运动定律来描述。
1. 质点的第一定律：质点将保持静止或以匀速直线运动，除非受到外力的作用。
这一定律也被称为惯性定律，它说明了质点的惯性属性。
2. 质点的第二定律：当质点受到合外力作用时，它的加速度与所受力成正比，与质点的质量成反比。
具体而言，质点的加速度等于作用在质点上的合外力与质点的质量的比值。
3. 质点的第三定律：对于任意两个相互作用的物体，彼此之间的作用力大小相等、方向相反。
这一定律也被称为作用反作用定律，它将物体的运动视作相互作用的结果。
质点的运动特性包括速度、加速度和位移等。
速度是质点在单位时间内所改变的位置，加速度是质点在单位时间内所改变的速度。
通过运动学方程可以计算质点在运动过程中的速度和加速度，进而得到位移的大小和方向。
二、刚体的运动规律与特性刚体是指在运动过程中，各个质点间的相对位置保持不变的物体。
刚体运动的研究同样遵循牛顿力学中的定律，但相对于质点，刚体又具有一些特殊的运动规律和性质。
1. 刚体的运动学性质：刚体的运动可以通过绕固定轴旋转和平动两种方式进行。
绕固定轴旋转时，刚体上的各个质点围绕轴线进行圆周运动；平动则是刚体的质心沿着直线运动。
2. 刚体的运动动力学性质：刚体的运动规律与质点不同，因为刚体上的各个质点之间存在相互作用力。
在描述刚体运动时，除了质点的运动定律，还需要考虑刚体的转动惯量、角速度和角加速度等概念。
3. 刚体的转动定律：刚体绕固定轴的转动可以通过转动惯量和角动量来描述。
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d a dt
d (m ) dp F dt dt
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(2.2)
（1）叠加性： F 是合外力；
（2）式（2.1）和（2.2）应用时使用分量式
在直角坐标系中 dv x d mv x Fx max m dt dt dv y d mv y Fy ma y m dt dt dvz d mvz Fz maz m dt dt
r
R
x x ut ' y y ' z z ' t t
'
z
o
r
o
x x
z
x x ut y y z z t t
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伽利略速度变换式（Galileo velocity transformation）
u
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2.2.2 经典力学时空观
一、伽利略变换 是建立在经典时空观基础上的不同参照系之 y K系 y 间的时空变换关系。 P点时空坐标：
ut
K 系 P
r r R r ut , t t
K ( x, y, z, t ) K ' ( x ', y ', z ', t ')
注意：在运动过程中，摩 擦力是变化的。
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2. 2 力学相对性原理
2.1： 1、在相对于惯性系作匀速直 线运动的参照系中力学规 律与惯性系相同。 2、相对于惯性系作匀速直线 运动的一切参照系都是惯 性系。 对于描述力学规律来说，所有惯性系都是等 价的，这就是力学的相对性原理，亦称伽利略相 对性原理。
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例2.1 一个质量为m的物体，在有粘性的流体中运动，受到的阻
力与速度大小成正比，方向相反，即f =－b，式中b为常数。若 物体只受阻力作用，当t = 0时，物体以初速度0开始在流体中运 动，试求物体的速度方程。
解 以物体为研究对象，其受力f =－b 。根据牛顿第二 定律，则有 d b m dt d t b d b 即 dt 两边积分 dt m 0 0 m 整理后得出
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例2.6 当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N （a，b为常数），由枪口射出是速率为v0。假设子弹运行到枪 口处刚好合力为零，试计算（1）子弹走完枪筒全长所需时间 （2）子弹所受的冲量（3）子弹的质量
自然界的各种作用力，就其本质而言，都可以归结
为四种基本的相互作用
一、万有引力（任何物体之间都存在着相互引力）
m1m2 F G 2 r0 r
注意:
(2.5)
式中G称为万有引力常量。r0为r 方向的单位矢量。
(1)只适用于质点，即只有物体的尺寸远远小于它们之间 的距离时，万有引力公式才可直接应用。 (2)物体的重力是由地球对物体的引力产生的。 mm m P G 2 mg 则g G 2 9.8m s-2 r r
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二、电磁力（电磁相互作用） 存在于静止电荷之间的电力和运动电荷之间 的磁力，统称电磁力（electromagnetic force）。
弹性力、张力、压力、摩擦力等都是原子、 分子之间电磁力的宏观表现。
当相互接触的物体发生形变时，彼此之间就有力 的作用，这种与物体形变相联系的力成为弹性力。
量等于质点在此时间内动量的增量。
I 是一个过程量，其大小不仅与力F 有关， 且与过程所持续的时间t 有关；同时I 是矢量 。
根据过程中的动量变化求出冲量，求出平均冲力
F
t2
t1
F dt
t2 t1
I (t2 t1 ) Fdt P2 P 1
t1
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t2
该量对估计碰撞或打击的机械效果是十分有用的。
10－13 10－38
<10－17
2.1.3 牛顿运动定律的适用范围
一、 惯性系与非惯性系 F 0 a0
遵守第二定律
a0 F 0
不遵守第二定律
a 非惯性系
惯性系
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说明
2. 相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。
1. 牛顿定律成立的参照系叫惯性系，不成立的参照系叫做非惯性系。
0e
b t m
速度随时间增加而减小，减小的快慢取决于m和 b 的大小。
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例2.2 如图所示，质量为m的质点，沿半径为R的圆环的内壁运动，
整个圆环水平地固定在一光滑桌面上。已知质点与环壁间的摩擦 系数为m，质点开始运动的速率为 0，试求质点在任一时刻的速率。
三、牛顿第三定律 物体间的作用力和反作用力在同一直线上， 大小相等而方向相反。
F12 F21
F21 F12
1
2
（1）二力同时存在、同时消失、相互依存； （2）分别作用在两个物体上，不是平衡力；
（3）作用力和反作用力具有相同性质。
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2.1.2 基本的自然力
2.1 牛顿运动定律
2.1.1 牛顿运动定律表述
一、牛顿第一定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动状态， 直到其他物体的作用迫使它改变这种状态为止。
用数学形式表示为
F 0时, v 恒矢量
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牛顿第一定律给出了两个重要的物理概念： 惯性（inertia） 力（force）
3. F ma 中，加速度是相对于惯性系的。
二、 牛顿定律适用范围
牛顿定律适用于低速、宏观物体。
低速：物体速度远低于光速。 宏观：物体尺寸远大于原子的尺度。 狭义相对论 量子力学
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高速运动问题 微观粒子问题
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三. 利用牛顿定律解题步骤： （1）选惯性系，取隔离体； （2）受力分析； （3）建立坐标，写方程； （4）求解。
时间内，质点所受合力的冲量和质点动量的改变量. 2
根据牛顿定律 F ma
合外力的冲量为 I
2
0
Fdt m
2
0
a 2cos ti b 2sin t j dt m ai b j
质点动量的改变量为 P mvt mv0 m ai b j
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t2 t1
Fdt P2 P1 mV2 mV1
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(2.20)
称为力的冲量（impulse）。
I p2 p1 p
(2.21)
质点的动量定理（theorem of momentum）。 物理意义： 在作用时间内，外力作用在质点上的冲
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（ 1 ）动量定理是矢量关系式，具体应用时常采 用分量形式。
F dt m m x x0 0 x t 0 Fy dt m y m y0 (2.22) t F dt m m z z0 0 z
R
解：选地面参照系和隔离体： 分析受力，列出矢量方程： 2 d FN m Ff m 式中Ff m FN R dt 求解分析： -m m 2/R = m d/dt
N
m f
O
m
R
t
0
0 m 0 1 t R
0
2
dt
d
积分得出
m
R
t
1
1
0
a a
二、经典力学的时空观 1、同时性是绝对的
t 1 ' t t 2 ' t , t 1 ' t 2 '
2、时间间隔是绝对的 t ' t 与观察者的运动状态无关 3、两地之间的距离是绝对的
x ' x
时空和物质的运动是无联系的，时空的量度 与参照系无关，是绝对的。这正是牛顿的绝对时 空观。是伽利略变换成立的前提。
惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的特性称为惯性。 力：力是外界对物体施加的作用 ,它是物体状态改变（即 产生加速度）的原因。
二、牛顿第二定律
物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小 与作用在物体上的合外力的大小成正比，与物体的质量 成反比；加速度的方向与合外力的方向相同。
F ma （2.1）
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几种常见的弹性力： （1）弹簧中的弹性力 弹性力可由胡克定律（Hooke law）确定。即 F kx (2.7) （2）正压力 接触是产生正压力的前提，挤压发生形变是 产生正压力的关键。 （3）绳中的张力
一般说来绳中各处的张力不一定相同，与绳 子各处的形变、绳子的质量分布及运动状态有关。
t
（ 2 ）动量定理适用于惯性参照系中的一切力学 过程。
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例2.5 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢r acos ti bsin t j. 求：在t 0到t
dr 解 由定义得 v asin ti bcos t j dt dv a a 2cos ti b 2sin t j dt