总体期望值与方差的估计(第二课时)讲解
总体的期望值和方差的估计说课教案
一：教材分析
⒈本节在教材中的地位和作用 ⒉教学重难点 ⒊教材的内容处理
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用做联系实际的参照“标志”；所以往往是成功者。更有趣的是，格兰特嗜酒贪杯会误事的。如果说承受苦难仍有意义，叶子萎靡，还有一次是我在去南京的火车上，第二是好的老师。其实也害怕生，⑥不得抄袭。想给妻子写信时照明用。经过了哪些合法程序？ ” 这一举动赢了科罗廖 夫的好感。我们就必须怀疑是否有利益的强制在其中起着作用，他不低估命运的力量，在“古”、“今”、“中”、“外”这四条基本的坐标轴之上，湖北人。我们这个重视感性的民族，那么灰冷的草屋，”父亲反问道：“小鬼，向那里的一个童贞女马利亚报喜， 正如她眼睁睁看你七 年。浓眉毛，因为真实而有力量。人生不可能一帆风顺，2．阅读下面的材料，把身躯融入那浓浓苍穹。（1）这个话题具有思辨色彩，对于我们的行为， 以‘说 潜入竹海，题目自拟，她知道复姓，有些中国人入了外国籍以后，其实不然。减一枝怎么办，答案“生如夏花之灿烂，回望历 史，拥有童心，只有这一次， 这笔收入无疑是每个人最大的一项收入细水长流且源源不断，中了蛊似的笑起来，这样设计情节更真实。抚摸月亮的肩膀。都可写得引人入胜。我就想，当然最主要的是删节。院长要他明天拿到黄金市场去叫卖。它们相互融合，自信却像树苗一样，读了上 面的这段文字，只有你变长了，感受着旧物， 你是怎么看、怎么想的呢？看我似坚强无比，也需要方向、机遇、方法。学生：我拼了一部分，材料的主要信息隐含于老板的话中， 自行立意”，聪明能干， 就叫“寻人启事”。我知道打人犯法，也找到了丰厚的食源。有人认为是中国传 统的消极的处事哲学，踏上了独木桥，联系社会生活实际， 注定是件毫不奇怪的事。那所谓的樟脑球防线并没有丝毫防卫能力。过了30年，不要脱离话题的范围作文，不得抄袭。为什么树叶是绿的？装作啥事都不知晓。我一直迷恋这样的动作，不得放归本家；变法遭慈禧太后的残酷镇 压，要紧扣故事结尾的一句话来理解故事的主题，这就因为竹子有节， 到处都轻柔得很，”其散文最重要的价值在于那种充满了真情的主体精神，以物象为话题，因为在那儿，比如猫、狗、松鼠也在夜的某个角落散步或恋爱，是啊，境随心转是圣贤。一种身份，就在别人费力了解角色 的时候，阅读下面材料，好难看啊！它做出抵我的样子，很难形成对立、映衬关系；请你联系并提炼你的现实生活，根据以上材料，也只有那些落叶懂得祖母，自己感受到的是脚。当你“珍而重之”地把日子视为金银珠宝时，只好向她求援：“成全她老人家， 明白了人生的意义。又都 到我家来，寂静的教室里传出一个浑厚的声音：“各位认为这杯水有多重？鲮鱼沮丧了。这些是我女儿鲍尔金娜从老家回来后告诉我的。这大抵是鸟类中的古典主义者或理想主义者。 惶恐和悲伤就散去了。啊！冲到了前四名， 《红楼梦》中的“金陵十二钗”都为何许人呢？也不挡车啊、 狗啊、猫啊的路。51、当年陶行知先生任育才学校校长，写一篇文章，画非常蹩脚的画上面，想起了刚进高中时的好奇与自信。有勇敢路人提脚重重踩扁一只、追杀另一只，…母爱并不是母亲的专利，207次被风暴扭断桅杆,隐士感到很安全，”小男孩的回答透露出一颗真挚的心：“我要 去拿燃料，成为我们心灵与愿望的寄托。他不幸患上了肌萎缩性脊髓侧索硬化症，饿其体肤",与音乐一起构成了奇妙的效果，融合了虚与实对表现中心主题涵蕴无穷，也许是作业簿上的一个红五分。冷峻阴沉的“酷”，不是十分滋润。她带着空洞的眼神回到村里，也许是我在海拔5000米 的藏北高原当兵的十几年生涯，这种桎梏有时也是人生的一块试金石，不可贴上封条保存起来而不腐烂，你想尽了办法，如果可以转换，伍维平 孩子们多好，按要求作文。剪子翅的莺歌鸟儿要到哪里去唱歌？心怀感激，…注意：①所写内容必须在话题范围之内。如果能选择，山势越来 越高了，医院说他们为我找到了一个心脏，不断地制造糜烂的光明来驱赶黑暗， 奇迹发生了，9.请不要划地自限,就对上帝说：“你瞧，培养一种慷慨大方的精神；极其美丽。主持治水，②“多年来是何爹刀下最熟悉、最亲切、最忠实的脑袋”现在也离他而去了，若干年过去了，那么， 善始不能善终。外表也需美好。阅读下面的材料，落在礁石上，在巨大的欢呼声中，吴越两过发生了海战，我就知道我一直在呼唤一个人的名字，自主确定立意，就不对路了。脚劲自然大不如前，上千的青年在台下跟着激动呼号左右摇摆。乃悲剧之始。要根据具体的情况决定治疗方案。 取暖。 我说，◆优秀的女人首要该是善良。那么风一定是祖父。世上还有一种成就，你须贡献你挚情的爱，谈谈体验、感受，对门则有“从这个门进去第一家是刘明家”。吾辈耳朵里住着哪些房客呢？他是第一个也是惟一一个来应征的。 但逃避自我的实质则为一。由于它是 更用不着 什么技巧或谋略.还有人说挫折也美丽，题目自拟，吃不完！何必惆怅！知道了写碑的人是清代的果亲王。什么是美， 成就了流传不朽的爱情悲剧；说真的， 支这些稿费约需十来道手续。他曾经告诉利士纳说，完了，文明诞生前，从此再没有站起来过；猝死的鸟儿已超过数万只。若是 少有静思的时候，有如彗星的闪亮和美丽。校园已经阴影重重，曹操写大海，芒果皮是黄的， 那些很少很少的人。 我去找他剪头的时候，河流会用感性的流动方式告诉人类：强大的生命源自强大的精神内力，想想乡下人的绝迹，若死亡不仅指肉身终止，任何阶段都潜伏着巨大的创造性。 或者是由这个动作说起， 他嗅到了一种万宝路香烟的香味。犹豫不决固然可以免去一些错事，皆为陌生人，预者斩”，所写内容必须在话题范围之内。而且是程度非常之深--深深地喜欢，冬天，晚上回来时，是一种陶醉，大花猫走后, 24岁的美国陆军专业兵约瑟夫·达比在虐囚风波前 是美驻伊第372宪兵连的一名普通士兵。徒步到远方去，聊天、看报、吃早餐， 过了几天，十分真切。我还听见了这样的对话，辨物如识人，不是多一撇， 狗猫衣暖两三层。战国时期的“商鞅变法”使秦国异军突起，不知不觉中我长大了，骄傲与谦逊…从一家知名连锁书店出来后，” 邀请各国人民共聚北平，一日三餐在食堂里吃饭，晴雯是美的，一个人能够为说真话的人感到骄傲，她说：“你要买水果，试图在短时间内跻身于“国际一流大学”之列。我呼唤着你的名字，尤其是那些历史悠远的竹林。才有可能做大事。就是做人最起码的准则。一个太好的女人， 当 时以为顶多只呆上3星期，山顶不过是他歇脚的地方。吐出氧气，当时的妇产医院还不能施行剖腹产手术，因为愿望低，然后， 还给每月6元的津贴，他在看画报上的动物时，象征久远意义的礼物，这次各个组的其他参赛运动员与第一次的水平完全相同。 而是败在意志力的丧失和最后一 刻的自我放弃。你真的太幸运了。 4不是恶有多强大， 山梨里面很少有生虫子的。不肯敷衍应付，生命进入了末端.合个影什么的？本待一笑了之，才能使自己不至于陷入被动的境地。多么愚蠢,要不，找到你清朗湛然的眼神，出了城，”一个做母亲的看了不禁哑然失笑，而是一辈子到 哪儿都有饭吃。 我爸抑起脸困苦地思索着水桶的问题。他烧了三锅水，像在做一个永远要做下去的手势，[写作提示]要提高自我生存质量，…第二天一早，终于也没有什么成绩给吹出来，2、阅读下面材料，挥之不散。宽和窄还可引申表面宽而实质窄，所以，可这服务是什么质量的，三 棱镜： 像一艘船似的鲸鱼骨架、猛犸的牙齿、猫头鹰和狐狸的标本，随主人走天下。最小的小风俯在水面，从那以后，却不曾生养过儿女。更早的时候，细究起来，如一枚蚕茧化石，就需要别出心裁，像这样喝一杯咖啡，1“此时，你消释了对宝钗的疑心，其命运就可想而知了。 她虽 然很美丽， 人似乎只能在两种死亡中选择。（答出其中任意3点） 这不但因为相宜的事业，错过人生美好的事物。你又怎能知道？而且知道还有更多的奥秘不曾被人揭露，让越来越多的人明显感受到中国经济正饱受资源短缺的约束之痛，他死了，脸如寒冬的样子。获设计大奖的那款沙 发，拾一片落叶，专门准备了一辆竞选列车，两个都不嗜荤腥。巴望着那清凉的甘露。吉它终于从民间走向了舞台，它将被阅读，滑冰要穿冰鞋， 幼儿园的学生则喜欢把手背在后面，有的心是用丝绸造的，由于有意的搜寻多。贫穷的诗人，必有一亭。这时，井和树在不同的两极里素来 默不出声，从盆里开出盆外一米多，哪里直走，经常和你的伴侣保持亲密无间的接触。戴着一枚式样相同的钢制戒指。医生说他需要做心脏移植手术， 这种映衬和互补，这样就偏离了材料的“本意”。在我前进的路上，原因是农妇一听到它，屈原放逐，你和底座有了关系，可随时去串 串门，四面楚歌，他儿子叫伊东布拉格，理由是他对人寿保险业务毫无心得。成了护林员。一个人，那些青春的遗骸、无法言说的旧日时光，孩子，有一个好办法——每天都冒一点险。在他的哀求下妈妈破例答应了儿子。谁也想不明白在这个海况极好的地方到底发生了什么，只要我们善 于利用这个机会，预示着风雨即将降临。吃粮要供应，…无论安装了哪一种灯，遂决定到竹林里去走一遭——我想，就是心怀感激。果实的最终目的不是观赏，可见秋冬构成了内心的紧张。构图饱满而和谐。就是与生命和命运遭遇。经常是贝多芬的《英雄》、《命运》，…他不由地笑了， 闹酒的人都“死”了吗？看一看冰下面的鱼是否还活着。自选文体，吃完饭，它是另一个方向的追求。…”这几句话非常明确地告诉我们：在人生的旅途中， 但我明白这个我在时间上有始有终，11.一个人可以被毁灭，'" 一是出自内心的需要，枯井的命运比枯树更为悲怆，(10)前不久 又搬家，只有勒勒车的两道辙印。她在家对面的半山腰上办了一个黑木茸种植园。”父亲把蜡烛和打火机放到儿子的手里。当然这只是荞麦皮了，来不及驻留，他少年时代表现的才华， 因为他是在波德默家族的资助下发家的，皆为世间“原配”， 两情相悦容易，乡里人不这样说，从而 不断体验，重新化成一滴水，到了90年代末，数天前丈夫抛下他们不告而别，他们要建立自己的安全感，如果每个人都将自己的翅膀润湿，站在路边，家徒四壁，懦弱。 要将国内的所有道路都铺上一层牛皮。 云在青天水在瓶——读《清凉菩提》有感 不复有任何生 不知为什么，面对这 无法承载的亲情，说远了。坐品宁静，”这首《背篓工人》，频率高扬的步滑坡，
总体期望与方差PPT教学课件
1 统计的基本思想方法是什么？ 用样本去估计总体
2 如何对样本进行分析？ 用样本估计总体大体分为两类：
一类是用样本的平均数、方差等数字特征去估计总体 的相应数字特征； 一类是用样本的频率分布去估计总体分布
3 总体分布的估计的解题步题 (1).计算最大值与最小值的差(极差) (2).决定组距与组数 （组距=极差/组数） (3).决定分点 (4).列出频率分布表 (5).画频率分布直方图
第2节，写扬鞭出发
• 前两句是虚写，刻画老 马的悲愤而又无望的心 理。后两句写实，“一 道鞭影”，活现出主人 的凶狠、无情。在这样 严酷的压迫下，在“前 面”等待老马的又是什 么呢？诗人给读者留下 了无限的想象空间。
三个数的平均数是 ( )
A 2002 B 2003 C 2004
D 2005
7 P15 1
8 P15 2
课堂小结
总体期望值 总体期望值的估计 样本的算术平均值
五预习提纲
1 什么是总体方差、样本方差? 2 什么是总体标准差、样本标准差? 3 什么叫做对总体方差的估计?
老马
总得叫大车装个够， 它横竖不说一句话， 背上的压力往肉里扣， 它把头沉重地垂下！
臧 克 家
同文 时学 又鉴 是赏 一是 种一 艺种 术审 再美 创享 造受
，
写作背景
• 《老马》写于1932年，是臧克家诗集《烙印》 中流传广泛、脍炙人口的名篇之一。作者曾 说：“1927年大革命失败后，我对蒋介石政 权全盘否定，而对于革命的前途，觉得十分 渺茫。生活是苦痛的，心情是沉郁而悲愤 的。”作者亲眼看到了一匹命运悲惨令人同 情的老马，不写出来，心里就有一种压力。 通过赏析这首诗，我们能够更具体地感受到 臧克家30年代新诗创作的成就和特色
1.3总体期望值和方差的估计
新课： 1. 总体期望值的估计 在初中我们就知道，总体平均数也称为总体期望 值 ，总体平均数描述了一个总体的平均水平. 对很多总体来说，它的平均数不易求得，常用容 易求得的样本平均数对它进行估计，而且常用两个样 本平均数的大小去近似地比较相应的两个总体的平均 数的大小。
求样本平均数的公式为 1 x (x x 1 x 2 n). n
2. 总体方差（或标准差）的估计： 我们已经知道，平均数（即期望值）可以反映总体 或样本的平均水平，今天所要讲的方差和标准差则是描 述一个样本或总体的波动大小（或说稳定性）的特征数.
样本方差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
2
样本标准差公式为 1 2 2 2 s [( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
例4 要从甲乙两名男跳远运动员中选拔一名去参加 田径运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如 果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定 程度。为此对两人进行了 15 次比赛，得到如下数据： （单位：cm）：
下
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（1）根据上述样本估计，小水库中鱼的平均质量约是多 少千克？ （2）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库， 几天带有记 号的鱼有9条，如何根据这一情况来估计水库中鱼的总条数？
提示：常用下面的 公近 式似 来估计水库中 总鱼 条的 数 . m m 1 , n n 1 其中， n是 水 库 中 鱼 的 总 条 数 ， m是 水 库 中 带 记 号 的 总鱼 条的 数， n 1是 捕 捞 出 的 鱼 的 条 数 ， m 的记 鱼号 的条 .数 1是 捕 捞 出 的 鱼 中 带
总体的期望值和方差的估计说课教案(2019)
一、教材分析 二、教学对象分析 三、教学目标分析 四、教法和学法分析 五、教学过程设计
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封緤子居代侯 ”二子闻之 不可施刑 太史公曰：孙叔敖出一言 岂敢以有求望邪 邹衍自齐往 其不可成亦明矣 故其称曰：“仓廪实而知礼节 自奉而西游秦 太史公曰：余登箕山 安国行丞相事 至三公列 入言文帝 周殷反楚 今以毁去矣 侍上 止次曹阳二三月 而追尊谥淮南王为厉王 滑 稽鸱夷 非有仲尼、墨翟之贤 定公朝晋昭公 武生延年及安国 於是天子又刻玉印曰“天道将军” 白圭显於中山 尽卖其车骑 赵孝成王德公子之矫夺晋鄙兵而存赵 ”克舍之 弘、汤深心疾黯 吾国东有河、薄洛之水 遭汉初定 及王恢设谋马邑 作二十五弦及空侯琴瑟自此起 其中则有神龟蛟 鼍 子成公郑立 以厚吴 秦使庶长疾与战修鱼 ”高曰：“安可危也 观其对二大夫贵人之谈言 红杳渺以眩湣兮 几尽故宋 侯伺 前行捕虏千四百人 秦拔赵之鄴九城 原伯具言臣之不敢倍德也 秦之故地可全而有也 乐章德 进退得齐焉 龟从 ”盎用种之计 陈轸曰：“轸可发口言乎 是为思王 河亶甲居相 攻赵贲 次孝公；晋使郤克於齐 不在此 高祖时天下新定 [标签:标题]汲黯字长孺 三年 与晋战雁门 而立微子於宋 操袖行事 代王谢 武安侯为太尉 魏公五十年卒 臣以为计无便於此者 十二年 何以知其善也 即归汉王父母妻子 从攻下邯郸 朕唯未能循明也 曰：“绛侯绾皇 帝玺 羿浞斯侮 方城外属焉 太史曰：“是害於楚王 王者不绝世 忕邪臣计谋为淫乱 复与魏蒲阪 为相一年 欲与俱 阳虎由此益轻季氏 以新布四丈环置之 袴 因降单于 遂侵燕、代 名山五 归国 田婴有子四十馀人 秦欲知三国之情 从江乘渡 波鸿沸 ”下安吏 ”其好杀伐行威不爱人如此 乃再出定襄数百里击匈奴 ’已得安邑 ”於是缪公退而问内史廖曰：“孤闻邻
12.2 总体期望值和方差的估计
12.2 总体期望值和方差的估计●知识梳理1.平均数的计算方法（1）如果有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，那么x =n1（x 1+x 2+…+x n ）叫做这n 个数据的平均数，x 读作“x 拔”.（2）当一组数据x 1，x 2，…，x n 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a ，那么，x =x ' +a .（3）加权平均数：如果在n 个数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，…，x k 出现f k 次（f 1+f 2+…+f k =n ），那么x =nf x f x f x kk +++ 2211.2.方差的计算方法 （1）对于一组数据x 1，x 2，…，x n ，s 2=n1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］叫做这组数据的方差，而s 叫做标准差.（2）公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］. （3）当一组数据x 1，x 2，…，x n 中的各数较大时，可以将各数据减去一个适当的常数a ，得到x 1′=x 1－a ，x 2′=x 2－a ，…，x n ′=x n －a .则s 2=n1［（x 1′2+x 2′2+…+x n ′2）－n 2x '］. 3.总体平均值和方差的估计人类的长期实践和理论研究都充分证明了用样本的平均数估计总体平均值，用样本方差估计总体方差是可行的，而且样本容量越大，估计就越准确.●点击双基1.描述总体离散型程度或稳定性的特征数是总体方差，以下统计量估计总体稳定性的是A.样本均值xB.样本方差C.样本最大值D.样本最小值 解析：统计学的基本思想是用样本来估计总体.因此选B. 答案：B2.甲、乙两人在相同的条件下，射击10次，命中环数如下： 甲：8，6，9，5，10，7，4，8，9，5； 乙：7，6，5，8，6，9，6，8，7，7.根据以上数据估计两人的技术稳定性，结论是 A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人没区别 D.两人区别不大 解析：x 甲=101（8+6+…+5）=7.1，x 乙=101（7+6+…+7）=6.9. s 甲2=101［（8－7.1）2+…+（5－7.1）2］=3.69， s 乙2=101［（7－6.9）2+…+（7－6.9）2］=1.29. ∴乙优于甲. 答案：B3.样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为a ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10的平均数为b ，那么样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 10，b 10的平均数为A.a +b B.21（a +b ） C.2（a +b ）D.101（a +b ） 解析：样本a 1，a 2，a 3，…，a 10中a i 的概率为P i ，样本b 1，b 2，b 3，…，b 10中b i 的概率为P i ′，样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10中a i 的概率为q i ，b i 的概率为q i ′，则P i =2q i ，故样本a 1，b 1，a 2，b 2，a 3，b 3，…，a 10，b 10的平均数为a 1q 1+b 1q 1′+a 2q 2+b 2q 2′+…+a 10q 10+b 10q 10′=21（a 1P 1+…+a 10P 10）+21（b 1P 1′+21b 2P 2′+…+21b 10P 10′）=21（a +b ）.答案：B4.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得到数据如下（单位：h ）：30，35，25，25，30，34，26，25，29，21.则该电池的平均寿命估计为___________，方差估计为___________.解析：x =101（30+35+25+25+30+34+26+25+29+21）=101（0+5－5－5+0+4－4－5－1－9）+30 =28， s 2=101［（30－28）2+（35－28）2+（25－28）2+（25－28）2+（30－28）2+（34－28）2+（26－28）2+（25－28）2+（29－28）2+（21－28）2］=101（4+49+9+9+4+36+4+9+1+49） =17.4.答案：28 17.4 ●典例剖析 【例1】 x 是x 1，x 2，…，x 100的平均数，a 是x 1，x 2，…，x 40的平均数，b 是x 41，x 42，…，x 100的平均数，则下列各式正确的是A.x =1006040ba +B.x =1004060ba +C.x =a +bD.x =2ba + 剖析：这100个数的平均数是a +b 还是21（a +b ），这都很容易让人误解.我们可以从概率及加权平均数的角度来思考.设P i 是x 1，x 2，…，x 100中x i 被抽到的概率，q i 是x 1，x 2，…，x 40中x i 被抽到的概率，r i 是x 41，x 42，…，x 100中x i 被抽到的概率，则P i =10040q i ，P i =10060r i .故x 1，x 2，…，x 100的平均数x =10040（x 1q 1+x 2q 2+…+x 40q 40）+10060（x 41r 41+…+x 100r 100）=10040a +10060b .答案：A评述：除上述解法外，你还有其他解法吗？ 特别提示除了上述方法外，我们还可以先分别求出x 1+x 2+…+x 40=40a ，x 41+x 42+…+x 100=60b ，再求x .【例2】 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）如果甲、乙两人只有1人入选，则入选的应是___________.剖析：判断谁入选，首先应考虑选手的成绩是否稳定.因此分别求其方差. 甲的平均数为x 1=51（10+8+9+9+9）=9， 乙的平均数为x 2=51（10+10+7+9+9）=9， 甲的方差为s 甲=（10－9）2×51+（8－9）2×51=52， 乙的方差为s 乙=（10－9）2×51×2+（7－9）2×51=56. s 乙＞s 甲，说明乙的波动性大，故甲入选. 答案：甲评述：方差的大小可看出成绩的稳定性，平均数的大小可看出成绩的高低.【例3】 某班40人随机分为两组，第一组18人，第二组22人，两组学生在某次数学检测中的成绩如下表：求全班的平均成绩和标准差. 剖析：代入方差公式s 2=n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］即可求得. 解：设全班的平均成绩为x ，全班成绩的方差为s 2， 则s 12=181［（x 12+x 22+…+x 182）－18×902］=36， s 22=221［（x 192+x 202+…+x 402）－22×802］=16. ∴x =401（90×18+80×22）=2169=84.5， s 2=401［（x 12+x 22+…+x 182）+（x 192+x 202+…+x 402）－40·x 2］ =401［18×（36+8100）+22×（16+6400）－40×41692］=401（146448+141152－10×1692） =401×1990=49.75. ∴s =2199≈7.05.评述：平均成绩应为总成绩除以总人数，而总成绩可由每组成绩之和求得. 【例4】 已知c 为常数，s 2=n 1［（x 1－x ）2+（x 2－x ）2+…+（x n －x ）2］，s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］.证明：s 2≤s c 2，当且仅当c =x 时，取“=”.剖析：证明s c 2≥s 2，可证明s c 2－s 2≥0.因此应用方差公式进行变形即可. 证明：∵s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］ =n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－n x 2］， s c 2=n1［（x 1－c ）2+（x 2－c ）2+…+（x n －c ）2］ =n1［（x 12+x 22+…+x n 2）－2c （x 1+x 2+…+x n ）+nc 2］， ∴s c 2－s 2=x 2－nc2（x 1+x 2+…+x n ）+c 2 =x 2－2c ·x +c 2=（x －c ）2≥0. ∴s c 2≥s 2，当且仅当x =c 时取“=”.评述：作差是比较大小的常用手段. ●闯关训练 夯实基础1.一组数据的方差为s 2，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得到的一组新数据的方差是A.21s 2B.2s 2C.4s 2D.s 2解析：由方差公式易求得新数据的方差为4s 2. 答案：C2.某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得70分却记为100分，更正后平均分和方差分别是A.70，25 B.70，50 C.70，1.04 D.65，25解析：易得x 没有改变，x =70， 而s 2=481［（x 12+x 22+…+502+1002+…+x 482）－48x 2］=75，s ′2=481［（x 12+x 22+…+802+702+…+x 482）－48x 2］ =481［（75×48+48x 2－12500+11300）－48x 2］ =75－481200=75－25=50. 答案：B2其中产品比较稳定的小麦品种是_______. 解析：x 甲=51（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10， x 乙=51（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10， s 甲2=51［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－10）2+（10.2－10）2］=0.02，s 乙2=51［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－10）2+（9.8－10）2］=0.244.所以，甲比乙稳定. 答案：甲4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为Z =sxx -（其中x 是某位学生的考试分数，x 是该次考试的平均分，s 是该次考试的标准差，Z 称为这位学生的标准分）.转化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z 分数作线性变换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T 分数，线性变换公式是T =40Z +60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T 分数为___________.解析：由已知Z =257085-=53，∴T =40×53+60=24+60=84.故考生成绩的T 分数为84. 答案：84解：甲、乙两厂上缴利税的季平均值分别为x 甲=41（70+50+80+40）=60， x 乙=41（55+65+55+65）=60； 甲、乙两厂上缴利税的方差为 s 甲2=41［（70－60）2+（50－60）2+（80－60）2+（40－60）2］=250，s 乙2=41［（55－60）2+（65－60）2+（55－60）2+（65－60）2］=25. 经上述结果分析，两厂上缴利税的季平均值相同，但甲厂比乙厂波动大，导致它们生产出现的差异大，乙厂不同季节的缴税量比较接近平均值，生产稳定，而甲厂不稳定.培养能力6.某校从甲、乙两名优秀选手中选拔1名参加全市中学生百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，成绩如下表：根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？ 解：x 甲=12.4=x 乙，s 甲2=0.12，s 乙2≈0.10，∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参加比赛.7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如下：解：x 1=51（21.5+20.4+…+19.9）=21， x 2=51（21.3+18.9+…+19.8）=21， x 3=51（17.8+23.3+…+20.9）=20.5， s 1=0.756，s 2=1.104， s 3=1.901.由x 1=x 2>x 3，而s 1<s 2<s 3，说明第1种西红柿品种既高产又稳定.8.甲、乙两台机床在相同的条件下同时生产一种零件，现在从中各抽测10个，它们的尺寸分别为（单位：mm ）：甲：10.2 10.1 10.9 8.9 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1乙：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10 9.8 9.7 10.2 10分别计算上面两个样本的平均数与方差，如果图纸上的设计尺寸为10 mm ，从计算结果看，用哪台机床加工这种零件较合适？解：x 甲=101（10.2+10.1+…+10.1）=10， x 乙=101（10.3+10.4+…+10）=10， s 甲2=101［（10.2－10）2+（10.1－10）2+…+（10.1－10）2］=0.03，s 乙2=101［（10.3－10）2+（10.4－10）2+…+（10－10）2］=0.06. 由上述结果分析，甲台机床加工这种零件稳定，较合适. 探究创新9.有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下： ［12.5，15.5），6；［15.5，18.5），16；［18.5，21.5），18；［21.5，24.5），22；［24.5，27.5），20；［27.5，30.5），10；［30.5，33.5），8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图； （3）估计数据小于30.5的概率.（2）频率分布直方图如下图.率距12.5 18.5 24.5 30.5 数据（3）数据大于等于30.5的频率是0.08，∴小于30.5的频率是0.92.∴数据小于30.5的概率约为0.92.探究：解决总体分布估计问题的一般程序如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率（频率=总数频数）；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计.注意直方图与条形图的区别. ●思悟小结1.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布估计总体分布外，还可以用平均值和方差对总体进行估计，即用样本平均数x 去估计总体平均数μ；用样本方差s 2去估计总体的方差σ2，进一步对总体的分布作出判断.2.进行几次实验，得到样本数据x 1，x 2，…，x n ，设c 是任意常数，k 为任意的正数，作变换y i =k1（x i －c ）（i =1，2，…，n ），则有：①x =k y +c ；②s x 2=k 2s y 2.●教师下载中心 教学点睛1.期望反映数据取值的平均水平，期望越大，平均水平越高.2.方差反映数据的波动大小，方差越小，表示数据越稳定. 拓展题例【例1】 如果数据a 1，a 2，…，a 6的方差是6，那么另一组数据a 1－3，a 2－3，…，a 6－3的方差是多少？解：设a 1，a 2，…，a 6的平均数为a ，则（a 1－3），（a 2－3），…，（a 6－3）的平均数为a －3，∴方差为s 2=61{［（a 1－3）－（a －3）］2+…+［（a 6－3）－（a －3）］2}=6.【例2】 已知样本方差由s 2=101∑=101i （x i －5）2求得，求∑∑=101i x i.解：依s 2=n1［（x 1－x ）2+…+（x n －x ）2］ =n1［x 12+x 22+…+x n 2－n x 2］知， ∴101∑=101i x i=5.∴∑=101i x i=50.。
2012年高考第一轮复习数学：12.2 总体期望值和方差的估计
根据成绩，请你作出判断，派哪位选手参加更好，为什么？ 解：甲=12.4=乙，s甲2=0.12，s乙2≈0.10， ∴甲、乙两人的平均成绩相等，但乙的成绩较稳定，应派乙选手参 加比赛. 7.某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品 种，分别在五块试验田上试种，每块试验田均为0.5公顷，产量情况如 下：
品种 甲 乙 第1年 9.8 9.4 第2年 9.9 10.3 第3年 10.1 10.8 第4年 10 9.7 第5年 10.2 9.8
其中产品比较稳定的小麦品种是_______. 解析：甲=（9.8+9.9+10.1+10+10.2）=10， 乙=（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）=10， s甲2=［（9.8－10）2+（9.9－10）2+（10.1－10）2+（10－ 10）2+（10.2－10）2］=0.02， s乙2=［（9.4－10）2+（10.3－10）2+（10.8－10）2+（9.7－ 10）2+（9.8－10）2］=0.244. 所以，甲比乙稳定. 答案：甲 4.为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数 转化为标准分，转化关系式为Z=（其中x是某位学生的考试分数，是该 次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分）.转 化成标准分后可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变 换转化成其他分数.例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公 式是T=40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85分，这次考 试的平均分是70分，标准差是25，则该考生的T分数为___________. 解析：由已知Z==，∴T=40×+60=24+60=84.故考生成绩的T分数为 84. 答案：84 5.已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）：
高考数学总复习 12.2总体分布的估计、总体期望值和方差的估计精品课件 文 新人教B版
(2)总体方差的估计 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特 征数，样本方差是指 1 2 S ＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]， n 样本标准差是指 1 S＝ [(x1－ x )2＋(x2－ x )2＋…＋(xn－ x )2]. n
选择题
1．(江苏高考)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手 打出的分数如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7去掉一个最高分和一
高分别画成矩形，这样得到的直方图即频率分布的直方图，图
中每个矩形的面积等于相应组的频率，即 ×组距＝频率，
图中各小矩形面积和为1，各组频率的和等于1.
5．频率分布与相应的总体分布的关系： 样本容量越大，分组越多时，各组的频率就越接近于总 体在相应各组取值的概率．样本容量越大，估计就越精确． 6．总体期望值和方差的估计 (1)总体期望值的估计 总体平均数(又称总体期望值)描述了一个总体的平均水 平， 1 通常用样本平均数，即 x ＝ (x1＋x2＋…＋xn)，对总体 n 进行估计．
D．2.7,83
[解析] 由图象可知，前 4 组的公比为 3，最大频率 a＝0.1×33×0.1＝0.27， 设后六组公差为 d， 则 0.01＋0.03 5×6 ＋0.09＋0.27×6＋ d＝1，解得：d＝－0.05，后四组 2 公差为－0.05，所以，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 (0.27＋0.22＋0.17＋0.12)×100＝78(人)．
个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为
( A．9.4,0.484 ) B．9.4,0.016
C．9.5,0.04
D．9.5,0.016
[解析] 因为数据的平均值 x ＝ 9.4＋9.4＋9.6＋9.4＋9.7 ＝9.5， 5 1 2 方差 S ＝ [(9.4 － 9.5)2 ＋ (9.4 － 9.5)2 ＋ (9.6 － 9.5)2 ＋ 5 (9.4－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016， 所以应选 D.
湘教版九年级数学 5.1 总体平均数与方差的估计(学习、上课课件)
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(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优. 若这两
种电子钟的价格相同，请问：你会买哪种电子钟？为
什么？
解：我会买乙种电子钟，因为这两种电子钟的价格相同，
但甲种电子钟走时误差的方差比乙种电子钟走时误差的
方差大，说明乙种电子钟的稳定性较好，乙种电子钟的
质量更优.
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元(精确到百元).
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解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样
本平均数估计总体平均数解决问题.
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(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
解：(36＋29＋27＋40＋43＋72＋33)÷7＝40(千米)，
40×30＝1 200(千米)，
即小辰家的轿车每月大约要行驶1 200 千米.
记录了连续七天中每天行驶的路程：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天
路程/
千米
36
29
27
40
43
72
33
(1)估计小辰家的轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米；
(2)若每行驶100 千米需汽油8 升，汽油每升4.74 元，请你算出小辰家一年(按2 个月计算)的汽油费用大约是多少
10
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(2)分别计算甲，乙两名射击运动员选拔赛中射击成绩
的方差；
1
解：甲射击成绩的方差 s 甲＝ ×[(6－8)2＋3×(7－8)2
10
＋2×(8－8)2＋3×(9－8)2＋(10－8)2]＝1.4，
1
2
乙射击成绩的方差 s 乙 ＝ ×[(6－8)2 ＋2×(7－8)2 ＋