一个数乘几分之几(例2)
求一个数的几分之几是多少
3
1 400× 2
400×2表示400的2倍是多少，那么 400×3表示（400的3倍是多少？ ）；
1 1 400× 表示（ 400的 倍是多少？ ）； 2 2
2 2 400× 表示（ 400的 倍是多少？ ）； 3 3
注意：当倍数小于1时，通常把 “ 倍 ” 字省略不写。 1 1 因此，400× 2 就表示400的2 是多少； 400×
2 3 2 就表示400的3
是多少。
自学第29、30页例2中两种解决问题 的方法，并思考：
1 ，既可以 2
பைடு நூலகம்
1、求红花有多少朵，就是求10朵花的 理解成是把10朵花平均分成（ ）份，取其中 的（ ）份，是用（ ）计算，列式为（ ）； 也可以直接用（ ）法计算，列式为（ ）. 2、同样，求绿花有多少朵，就是求（ ）， 既可以看作是把（ ）平均分成（ ）份， 取其中的（ ）份，列式为（ ）；也可以 直接用（ ）法计算，列式为（ ）.
1 2 3、对比10×2 和10÷2、105 × 和10÷5×2，
它们有什么联系呢？
自我检测： 按要求，完成“练一练”1、2题。
巩固练习： （1）独立完成课本32页， 6、7、8三题。
巩固练习： （1）独立完成课本32页， 6、7、8三题。
（2）完成第9题。
星河小学举行运动会，参加长跑的有24人， 短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长 9 5 跑的 ，跳远的人数是长跑的 8 。 6 （先估计参加哪一项比赛的人数最多，参加 哪一项比赛的人数最少，再算出参加短跑、 调高和跳远的各有多少人。）
学习目标
1、理解求一个数的几分之几是多少，
可以用乘法计算； 2、能够正确解决“求一个数的几分之几 是多少”的实际问题。
求比一个数多(或少)几分之几的数是多少(练习)
2、花园村共有小麦60公顷，第一天收
了全部的 多
3 4
1 ，第二天收的比第一天 5
。两天一共收玉米多少公顷？
为增强体质，小丽每天早上跑1500 3、
1 米，小亮跑的路程比小丽多 ，小新跑 5 1 的路程比小亮少 ，小新每天跑多少米？ 5
3、姐弟俩合买一本 60元的《现代汉语词典》 ， 3 姐姐付书价的 ，弟弟应付多少元？ 5
求比一个数多或少几分之 几是多少的应用题（练习）
求一个数的几分之几是多少
1、一个数乘分数的意义？
一个数乘分数表示一个数的几分之几是多少。
2、求一个数的几分之几是多少 就用一个数×几分之几
求一个数的几分之几是多少
3、易错练习
（1）在学校举行的泥塑大赛中，一班共制作泥塑作品15件， 3 其中男生做了总数的 5 。一班男生做了多少件？ ，这块
1、找准单位“1” 。
2、分析清楚数量关系。
3、看清问题求的是什么。
பைடு நூலகம்
1 3、 小红看一本80页的作文书，第一天看 了 ， 5 1 第二天看了 。还剩多少页没看？ 4
求比一个数多（或少）几分之几的 数是多少
2、某学校上月计划用水43.5吨，实际节约 1 了 。实际用水多少吨？ 10
方法总结： 几 求比一个数多几分之几就用 一个数×（1+ 几 ） 几 求比一个数少几分之几就用 一个数×（1- 几 ） 对应量=单位“1”的量×对应分率
解法一：
解法二：
1、一个饲养场，养鸭 1200 只，养的鸡比鸭 3 多 ，养的鸡比鸭多多少只 ？ 5
2、一个饲养场，养鸭 1200 只，养的鸡比鸭 3 多 ，养的鸡有多少只？ 5
1、看图列式不计算。
4 (1)一桶油重 10千克，用去 ，还剩多少千克？ 5 4 (2)一桶油重 10千克，用去 千克，还剩多少 5 千克？
第27讲 , 求一个数的几分之几,的应用题
第27讲 求一个数的几分之几的应用题【探究必备】1. 求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
一个数×几分之几=几分之几对应的数量。
2. 解题关键：找准单位“1” ，写出数量关系式，列式解答。
【王牌例题】例1、实验小学六年级共有学生675人，其中男生占53。
男生有多少人？分析与解答：用分数乘法解决问题时，首先要找准单位“1” ，再根据题意进行解答。
男生占53，就是把实验小学六年级的总人数看做单位“1” ，单位“1”是已知数，求男生有多少人，就是求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即一个数×几分之几，因此男生有675×53=405（人）。
例2、实验小学六年级有男生405人，女生的人数是男生人数的32。
女生有多少人？分析与解答：例2和例1一样，都是求一个数的几分之几是多少的实际问题。
不同的是例1中分析的是部分与整体的关系，例2中分析的是部分与部分的关系，但运用的数量关系是一样的，解题思路也是一致的。
女生的人数是男生人数的32，就是把男生人数看作单位“1” ，单位“1”是已知数，求女生有多少人，就是求一个数的几分之几是多少用乘法计算，即405的32是多少，因此女生有405×32=270（人）。
例3、一台笔记本电脑，原价是4200元，现在的价格比原来的价格降低了71。
现价比原价降低了多少元？分析与解答：现在的价格比原来的价格降低了71，就是把原来的价格看作单位“1” ，原价×71=现价比原价降低了多少元。
所以求现价比原价降低了多少元，就是求4200的71是多少，即现价比原价降低了4200×71=600（元）。
例4、 王老师要录一篇2700字的文章，已经录了52。
还剩多少字没有录？分析与解答：要求还剩多少字没有录，应先求已经录了多少字，根据已经录了52，这里是把这篇文章的总字数看作单位“1” ，文章的总字数×52=已经录的字数，即已经录了2700×52=1080（字），所以还剩2700-1080=1620（字）没有录。
一个数乘以分数的数学教案
一个数乘以分数的数学教案一个数乘以分数的数学教案「篇一」一个数乘以分数的教案范文第二课时：一个数乘以分数教学内容：教科书第４～６页，练习二第１～４题。
教学目的：１、使学生理解一个数乘以分数的意义，学会分数乘以分数的计算方法。
２、通过操作、观察培养学生的推理能力，发展学生的思维。
教具准备：第４页例２的插图。
长方形纸。
教学过程（）：一、复习。
１．计算下列各题并说出计算方法。
２．上面各题都是分数乘以整数，说一说分数乘以整数的意义。
二、新课。
引入：这节课我们来学习一人数乘以分数的意义和计算方法。
（板书课题：一个数乘以分数）１．理解一个数乘以分数的意义。
（１）第一幅图：一瓶桔汁重千克，３瓶重多少千克？怎样列式？指名列式，板书：问：表示什么意思？指名回答，板书：求３个或求的３倍。
（２）出示第二幅图：一瓶桔汁重千克，半瓶重多少千克？怎样列式？怎样表示半瓶？指名回答：半瓶用表示；式子为：。
说明：是求的一半是多少，也就是求的是多少。
板书：求的。
（３）出示第三幅图：一瓶桔汁重千克，瓶重多少千克？怎样列式？指名回答，板书：，问：表示什么意思？指名回答，板书：求的。
２．引导学生小结。
①．指出三个算式都是分数乘法，比较三个算式的不同点：第一个算式与第二、三个算式中乘数有什么不同？想一想：第一个算式与第二、三个算式中乘法的意义有没有不同。
有什么不同？引导学生得出：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同；而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
学生齐读课本的结语。
练习：．课本的做一做１、２题。
．说一说下列算式的意义。
３．理解分数乘以分数的计算方法。
（１）出示例３（先出示第一个问题）。
问：你根据什么列出式子？得出：根据“工作效率×工作时间＝工作总量”列出式子：。
问：如果我们用一个长方形表示１公顷，那么公顷怎样表示？学生回答后，教师出示例３的图（１）问：公顷的` 是什么意思？出示例３图（２）要求学生观察图（２），问：在图中的对于１公顷来说，是１公顷的几分之几？引导得出：观察这个式子有什么特点？出示例３的第二个问题。
第二部分：六年级上册新课衔接讲义——第一单元第2课《一个数乘分数》(解析版)人教版
人教版数学五升六暑期精编专项讲义—新课衔接站第一单元《分数乘法》第2课《一个数乘分数》学习目标：1.使学生理解一个数乘分数的意义.掌握分数乘以分数的计算法则。
2.学会分数乘分数的简便计算。
3.通过一个数乘以分数应用的广泛性事例.对学生进行学习目的性教育.激发学生学习动机和兴趣。
新知讲解：【典例引入】（2020六上·侯马期末）先计算.并在图中涂色表示×。
× =【答案】×= .。
【解析】【分析】分数乘分数.用分子相乘的积作分子.分母相乘的积作分母.据此计算再涂色表示.图中画斜线部分即为所求。
【变式训练】【变式1】看图列式计算【答案】解：75×＝125(朵)答：玫瑰花有125朵.【解析】【分析】观察线段图可知.把菊花的朵数看作单位“1”.已知菊花的朵数.求比菊花朵数多是多少朵.用菊花的朵数×(1+)=玫瑰的朵数.据此列式解答.【变式2】水果批发商购进10吨水果.上午卖出了 .下午卖出了吨.一共卖出了多少吨水果？【答案】10×+=2+=（吨）答：一共卖出了吨水果.【解析】【分析】根据题意可知.先求出上午卖出的水果吨数.用购进的水果总质量×上午卖出的占总量的分率=上午卖出的水果质量.然后用上午卖出的水果质量+下午卖出的水果质量=一共卖出的水果质量.据此列式解答.【知识点总结】分数乘法计算法则：1.分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘.分母不变。
（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。
（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。
（整数千万不能与分母相乘.计算结果必须是最简分数）。
2.分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子.分母相乘的积做分母。
（分子乘分子.分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数.要先把带分数化成假分数再计算。
（2）分数化简的方法是：分子.分母同时除以它们的最大公因数。
（3）在乘的过程中约分.是把分子.分母中.两个可以约分的数先划去.再分别在它们的上.下方写出约分后的数。
一个数乘以分数简便计算
一个数乘以分数简便计算教学内容：教材，例2、例3及做一做，练习1－4题。
素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解一个数乘以分数的意义，掌握分数乘以分数的计算法则。
2．学会分数乘以分数的简便计算。
（二）能力训练点1．使学生能够正确应用分数乘以分数的计算法则，较熟练地进行计算。
2．通过操作、观察，培养学生的推理能力，发展学生思维。
（三）德育渗透点通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点理解一个数乘以分数的意义，掌握分数乘以分数的计算方法。
教学难点推导算理，总结法则。
教具、学具准备1．教科书例2的插图制成多媒体。
2．教师和学生每人准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。
5页例3的图制成抽拉片。
教学步骤一、铺垫孕伏1．计算下面各题，并说出计算方法。
2．说出上面各式所表示的意义。
3．引出课题我们复习了分数乘以整数的意义和计算方法，这节课我们学习一个数乘以分数的意义和计算方法。
（板书课题：一个数乘以分数）二、探究新知1．教学一个数乘以分数的意义。
（1）出示例2克，3瓶重多少千克？让学生独立解答，订正时教师问：你是怎么想的？启发学生③（幻灯出示第三幅图）放手让学生自己观察图，复述图意，根据图2推想出算式及算式表示的意思。
（自由结组互相交流）（2）观察比较：①比较三个算式异同点：学生发现：相同点：三个等式都是分数乘法。
不同点：第一个算式的乘数是整数，第二、三个算式的乘数都是分数。
②比较三个算式表示的意义：使学生弄清第一个算式与第二、三个算式表示的意义不同。
（3）引导、概括、总结是多少。
（板书：求一个数的几倍）从第二、三两算式表示的意义先引导学少。
（板书：求一个数的几分之几）让学生试着总结一个数乘以分数的意义，然后阅读课本中的结语。
（4）归纳整理：①引导学生归纳出求一个数的几倍，求一个数的几分之几都用乘法计算。
②教师说明：分数乘以整数的意义和整数乘法的意义相同，而一个数乘以分数的意义是求这个数的几分之几是多少。
一个数乘以分数的计算算理
通过约分或化简分数，将计算结果转 换为最简形式，便于观察和判断正确 性。
通过实际问题的应用，验证计算结果的合 理性和正确性。例如，将计算结果代入原 问题中进行检验，看是否符合实际情况。
利用乘法分配律等数学原理，对计算 过程进行检验和复核。
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约分得到最终结果 (frac{3}{8})。
注意点：小数与分数相乘时，可以先将小数转换为分数形式，然后再按 照分数相乘的方法进行计算。
练习题及答案解析
练习题一
计算 (4 times frac{2}{3})。
答案解析
将整数4与分子2相乘得到8，分母3保持不变，得到结果 (frac{8}{3}) 或 2.6667（转换为小数形式）。
04 实例演示与练习
实例一：简单整数乘以分数
示例：计算 (3 times frac{1}{2})
01
04
分母2保持不变。
解题步骤
02
05
约分得到最终结果 (frac{3}{2}) 或 1.5（转 换为小数形式）。
将整数3与分子1相乘，得到新的分子3。
03
06
注意点：整数与分数相乘时，只需将整数 与分子相乘，分母保持不变。
表示方法
分数乘法可以用符号“×”表示， 如a × (b/c)表示数a与分数b/c相乘。
分数乘法运算规则
01
02
03
运算顺序
先乘分子，再乘分母，最 后化简分数。
乘法分配律
分数乘法满足乘法分配律， 即a × (b/c + d/e) = a × (b/c) + a × (d/e)。
乘法结合律
分数乘法满足乘法结合律， 即(a × b/c) × d = a × (b/c × d)。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（一不变：被除数不变二变：除号变乘除数变为它的倒数）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示，不能带单位。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
比的前项=后项×比值比的后项=前项÷比值工作总量÷工作效率和=工作时间路程÷相遇时间=速度和（a×b）×c=a×（b×c）乘法交换律（a+b）×c=ac=bc 乘法分配律ac+bc=（a+b）c 乘法分配律知道物体和距离和方向就能确定物体和位置。
（小于）（大于）一个因数小于1，积小于另一个因数。
除数小于1，商大于被除数。
（大于）（小于）求一个数的几分之几是多少“1”已知“1”×几分之几=部分量“1”未知部分量÷几分之几=“1”甲比乙多（少）几分之几，求甲“1”已知…1”×（1+几分之几）=部分量“1”已知“1”+‟1”×几分之几=部分量已知一个数的几分之几是多少，求这个数找单位“1”用方程或具体量÷对应的分率=‟1”甲比乙多（少）几分之几，求乙“1”未知x×（1+几分之几）=具体量x+x×几分之几=具体量具体量÷（1+几分之几）=“1”“1”+几分之几求的是甲是乙的几分之几。
“1”×几分之几求的是甲比乙多（少）的部分。
进率1千米＝1000米1米＝10分米1分米＝10厘米 1米＝100厘米1厘米＝10毫米1米＝1000毫米 1平方千米＝100公顷1公顷＝10000平方米1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米1吨＝1000千克 1千克＝1000克1时=60分 1分=60秒质数表2、3、 5 、 7 、 11 、13 、17 、19 、23 、29 、 31 、37 、41 、43、 47、 53、 59 、 61、 67 、71、 73 、79 、83、 89 、97分数化小数1/2=0.5 4/1=0.25 4/3=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.1253/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/20=0.15 7/20=0.35 9/20=0.45。
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5 9× 12
3 9×5
＝
＝
5 ×9 12 3 5×9
12 4
12 4 15 ＝ 4 3 ＝ 3 4
15 ＝ 4 3 ＝ 3 4
先说出每道算式表示的意思再口算
1 2× 3
＝
2 3
2 4 2× ＝ 5 5
3 4× ＝3 4
1 5 6
＝
5 6
1 3 6
＝
1 2
1 10 ＝1 10
1
2 2 3 6 7
7 ×100＝ 100
＝ 7 （米）
小结：
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同， 就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 计算方法： 用分子乘整数的积作作分子，分母不变。
能约分的可以先约分，再计算，结果相同。
3
2 3 3
5 6
完成P6练习一第3题
7 大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约 m。 100 按照这个速度，50年它能长高多少米？100年呢？ 1 1 7 ×50 7 7 （米） ＝ ＝ 3 ×50＝ 2 100 2 100
2 1 7 ×100
100 1 1 答： 50年青藏高原能长高 3 米， 2 100年青藏高原能长高 7 米。
分数乘法 一个数乘几分之几
先说出每道算式表示的意思再计算
2 × 2= 3 2 × 3= 9
3 × 8= 4 7 × 4= 16
2
分数乘法 ——一个数乘几分之几
1桶水有12L。
3桶共有多少升？
算式： 12×3＝ 想： 求3个12L，就是求12L 的（3 ）倍是多少。 意思： 表示求3个12的和是多少。
2
分数乘法 ——一个数乘几分之几
1桶水有12L。1 桶是多少？ 2 1 12× 2求12L一半，就是求12L
（ 1）
的 是多少。 （ 2）
2
分数乘法 ——一个数乘几分之几
1桶水有12L。
1 桶是多少升？ 4 1 12× 4
（ 1） 求12L的 是多少。 （ 4）
2
分数乘法 ——一个数乘几分之几
1桶水有12L。 1桶水有12L。 1桶水有12L。
3桶共有多少升？ 12×3＝ 36（L）
1 桶是多少升？ 2
1 桶是多少升？ 4
1 12× ＝ 3 （L） 4
1 =6 (L) 12× 2
分数乘法 ——一个数乘几分之几
3 一袋面粉重3kg。已经吃了它的 ，吃了多少千克？ 10 3 3 × 10
＝
3×3
10
9 ＝ （千克） 10 9 答：吃了 10 千克。
2、先说说式子表示的意思，再计算。
2 8 4 × 2 4× × ＝ ＝ 15 15 15 2 5 8×5 10 1 8× ＝ 3 × ＝ ＝ 12 12 3 3 3 1 2×3 ＝ 3 ＝ 1 1 3 2× × ＝ 2 4 2 4 2
3、先计算，再说说两个式子表示的意思和算法有什么异同。