(八年级数学教案)平行线截得比例线段定理
平行线截得比例线段定理八年级数学教案
____(省、市、区、县)小街镇甸丰小学李逵
教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；
2、会证明平行线截得比例线段定理；
3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；
4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；
2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。
一、复习铺垫
1、提问：
同学们，你会画相交线吗？
你会画平行线吗？
2、请你自己试一试：
①画一组平行线；
②画一组相交线。
说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。
同一小组内的同学可以互相交流。
二、初步感知
请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。
同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。
1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；
2、画两条直线与上面的三条平行线相交；
3、找一找
①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）
②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）
4、量一量
三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。
（精确到毫米）
5、算一算
①对应线段的比值是多少？
②你是按什么顺序写出比的？
6、观察总结
在算出的比值中，它们的比值相等吗？
请你把比值相等的两个比写成比例。
7、猜想结论
从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？
请把你的结论说一说，然后写出来。
8、验证结论
你的结论正确吗？重新画个图形试一试。
三、探索，寻找理论支持（根据）
1、你能用你学过的知识来证明你得到的结论吗？
2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起来？
3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？a
b
c
d
e
f
m
n
4、怎样分析寻找证明的思路和过程？
5、教师整理（板书）
①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。
已知：交直线于、、，交直线于、、。
求证：（或者）。
②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。
如果把线段平移到图中的位置，如果把线段平移到图中的位置，那么，就变成了。
在中，横着看，、在中；、在中。
（竖着看行不行？为什么？）。
要是能证明∽，那么，证明的问题就算是解决了。
现在，我们来考虑怎样证明∽。
我们知道，平行移动（平移）不会改变线段的长度，移动后得到的线段和原来的线段还是平行的。
因此，我们可以判断、，从而得到，而且，，。
③证明：过作交于、过作交于，
∴（同平行于一直线的两条直线互相平行）
∵
∴，（夹在两平行线间的平行线段相等）
（这里也可以用平行四边形来证明）
在和中
∵
∴（两直线平行，同位角相等）
∵
∴（同上）
∴∽（有两个角对应相等的两个三角形相似）
∴（相似三角形的对应边成比例）
∵，（已证）
∴（等量代换）
四、实践应用
1、你得到的结论有什么用处？你能举个例子说明吗？
（可以自己“编造”例子，也可以从教材上寻找。
只要会说明）八年级数学教案
五、知识拓展
1、上面的定理及其证明过程，变成特殊情况它还成立吗？
a
e
f
c
d
当点和点重合时，四边形变成了，如图。
当点变成的中点，点变成的中点时，变成了的中位线，如图。
这时，还会有吗？
事实上，是的中位线，便有，，。
此时，，。
所以，。
2、当上面的四边形变成了时，上面的定理及其证明过程还成立吗？当点变成的中点，点变成的中点，变成了的中位线时，如图，还能得到上面的定理的结论吗？
事实上，，四边形就是梯形。
点是的中点，a
b
c
d
e
f
点是的中点时，就是的中位线。
根据梯形的中位线定义，，，。
此时，，。
所以，。
3、你还能想到别的情况吗？
如果四边形是平行四边形或者是矩形，上面的结论还成立吗？自己试试看。
六、回顾总结
这一节课我们学到了什么？请自己回顾一下。
想好后，我们一起来进行总结。
平行
分析证明
应用举例
特殊情形。
数学教案-平行线分线段成比例定理
数学教案－平行线分线段成比例定理一、教学目标通过本课的学习，学生应能够： 1. 了解平行线的性质和判断方法； 2. 掌握平行线分线段成比例定理的概念； 3. 能够运用平行线分线段成比例定理解决实际问题。
二、教学重点平行线分线段成比例定理的理解和应用。
三、教学内容1.平行线的概念和特点；2.平行线分线段成比例定理的表述和证明；3.平行线分线段成比例定理的应用。
四、教学过程1. 导入和复习（5分钟）教师通过提问和回顾上节课的内容，对平行线的定义和性质进行复习。
2. 引入新知（10分钟）教师通过示意图引入平行线分线段成比例定理的问题情境，并提出问题，引发学生思考。
例如：在平行线AB和CD上，点E、F、G分别是线段AC、BD的中点，这时能否得到AB和CD的比例关系？学生可以用自己的方式来解决这个问题。
3. 学习新知（25分钟）教师给出平行线分线段成比例定理的定义和表述，并通过示意图进行说明。
让学生观察图形，理解其中的关系。
然后，教师引导学生进行推理和证明，理解定理的实质和原因。
4. 练习（30分钟）让学生在课堂上进行练习，巩固对平行线分线段成比例定理的理解和应用。
教师可以出几道练习题，让学生自主解答，然后让学生互相交流答案和解题思路。
在解答过程中，教师应及时给予指导和反馈。
5. 拓展应用（15分钟）教师设计几个拓展问题，让学生运用平行线分线段成比例定理解决实际问题，并进行讨论。
例如：已知AB//CD，AD=5，AC=8，求BD的长度。
学生可以自由选择解题方法，然后与同学讨论和比较不同的解法。
6. 总结归纳（5分钟）教师对本课学习的重点进行总结归纳，并强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用范围。
五、课堂小结通过本堂课的学习，我们了解了平行线的性质和判断方法，并掌握了平行线分线段成比例定理的概念和应用方法。
这些知识在解决几何问题时非常有用。
六、课后作业1.完成课堂练习中的习题；2.思考并总结平行线分线段成比例定理的应用场景，写一篇小短文。
数学4.2 由平行线截得的比例线段教学设计
4.2 由平行线截得的比例线段教材简介平行线分线段成比例定理是本章的重点。
它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。
教学目标1．了解平行线分线段成比例定理的证明，掌握定理的内容。
2．能应用定理证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。
教学重点：平行线分线段成比例定理及其理解。
教学难点：平行线分线段成比例定理及其应用。
教学关键： 1.恰当运用类比。
2.比例式的变形。
教学方法：类比启发、探索发现教学用具：教学多媒体课件教学内容设计意图教学过程一、创设问题情境，导入新课:1．平行线等分线段定理的内容是什么？2．如图1，l1//l2//l3，AB＝BC, AB/BC＝？，DE/EF＝?，AB/BC与DE/EF有什么关系？A D A DB EB EC F C F图1 图2二、问题类比，提出猜想：问题一、如图2，l1//l2//l3,AB≠BC,AB/BC＝2/3,DE/EF＝?,AB/BC与DE/EF有什么关系？创设问题情境，导入新课的二个问题由教学多媒体集成。
1.是起到创设问题情景的作用。
2.是为了引入新课。
3．为问题一的类比做好铺垫。
问题一是为引导学生发现“平行线分线段成比例定理”而设计的。
１教学过程引导学生类比问题2进行猜想。
将学生分组，讨论上述第三个问题。
可以提出一个猜想（命题）：命题：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
（学生对命题的叙述不一定准确，教师引导学生得出叙述准确的命题，并提出应对命题的正确性加以说明。
）学生根据问题2的结果可以猜想出DE/EF＝2/3,AB/BC＝DE/EF，为什么呢？说明：设线段AB的中点为P1，线段BC的三等分点为P2、P3，这时AP1＝P1B＝BP2＝P2P3＝P3C。
分别过点P1、P2、P3作直线P1P4、P2P5、P3P6平行于l1，与l4交于点P4、P5、P6。
平行线截得比例线段定理
平行线截得比例线段定理简介平行线截得比例线段定理是数学中的一条重要定理，它描述了平行线所截线段的比例关系。
这个定理可以帮助我们解决许多几何问题，特别是与平行线和线段相关的问题。
下面将详细介绍这个定理及其应用。
定理表述平行线截得比例线段定理，又称为Thales定理，它表述如下：定理：如果在两条平行直线上有一组交叉线段，那么这些交叉线段的长度比是相等的。
按照数学表达式来表示，设有两条平行线l和m，它们被一组交叉线段AB和CD分别截取，AB与CD之间的交叉线段分别为AE和CF。
那么，根据平行线截得比例线段定理，我们有以下等式成立：$\\frac{AB}{CD} = \\frac{AE}{CF}$其中，AB和CD为已知线段，AE和CF为待求线段。
证明平行线截得比例线段定理的证明可以基于数学的初等几何和比例关系。
这里简要概述一下该定理的证明过程。
首先，我们可以利用平行线之间的性质证明交叉线段的比例相等性质。
可以通过使用平行线上的内错角定理来证明同位角相等。
然后，我们可以利用对应角相等以及相似三角形的性质来证明线段的比例关系。
具体证明过程可能会涉及到对角线进行延长、三角形的相似性质以及比例的性质等。
不过，由于本篇文档的限制，无法将具体的证明过程呈现给读者。
如果你对该定理的证明感兴趣，可以通过查阅相关数学教材或资料进行深入学习。
应用示例平行线截得比例线段定理在几何问题中的应用非常广泛。
下面我们通过一个应用示例来进一步说明它的用途。
假设我们有三条平行线l，m和n，它们分别被交叉线段AB和CD截取。
已知AB与CD的比例为2:3，我们可以利用平行线截得比例线段定理来求解其他线段的长度。
假设平行线l与m之间截取的线段为AE，平行线m与n之间截取的线段为CF。
根据平行线截得比例线段定理，我们可以设立如下比例等式：$\\frac{AB}{CD} = \\frac{AE}{CF}$代入已知比例和线段长度，我们可以得到：$\\frac{2}{3} = \\frac{AE}{CF}$根据上述等式，我们可以解出AE和CF的比例关系，从而求解出AE和CF的具体长度。
3.2平行线分线段成比例定理教案
课题
平行线分线段成比例定理
本课（章节）需 课时，本节课为第课时，为本学期总第课 时
教学目标
知识与技能:1.掌握平行线分线段成比例定理.2.使学生初步熟悉平行线分线段成比例定理的用途、用法；
过程与方法:通过学习定理，培养学生的联想能力、概括能力。再一次培养同学们类比的数 学思想
小结：1、平行线分线段成比例定理的证明可通过平行线等分线段定理来证明，平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理的特例；
2、在 运用定理解题时，一定要注意“对应线段”，在确定左、右时，可以线段的第一个端点 Nhomakorabea定左、右。
作业：教材P71—72 1、2、3、4题
个案修改
情感态度与价值观:通过定理的教学，渗透理解从特殊到一般的 辩证唯物主义观点
重点
平行线分线段成比例定理及其应用
难点
平行线分线段成比例定理的正确性的说明
教学方法
课型
教具
教学过程
一、复 习提问：
1.什么是平行线等分线段定理？
∵l1∥l2∥l3,AB=BC
∴AD =,=B’C’.
理由是：如果一组平行线在一 条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．
∵l1∥l2∥l3，
其中图5-8，图5-9两种情况仍然成立，下一节我们会学习这部 分更具体的内容。
例1已知：如图 5-6，l1∥l2∥l3，若AB=3，DE=2，EF=4，
求：BC。
解：自己来完成。
注：在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
自己来完成。提示：设DE=m，EF=n。
注意：定理中的“一组平行线”指的是一组具有特殊条件的平行线，即每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组，这一点必须使学生明确．
平行线截得比例线段定理
平行线截得比例线段定理平行线截得比例线段定理嵩明县小街镇甸丰小学李逵教学目标：1、理解平行线截得比例线段定理；2、会证明平行线截得比例线段定理；3、通过对定理的证明，学习几何证明方法和作辅助线的方法；4、培养逻辑思维能力。
教学重点：1、几何证明中的证法分析；2、添加辅助线的方法。
教学难点：如何添加有用的辅助线。
教学关键：抓住相似三角形的判定和性质进行教学。
教学方法：学习指导法，即读、思、练、讲。
一、复习铺垫1、提问：同学们，你会画相交线吗？你会画平行线吗？2、请你自己试一试：①画一组平行线；②画一组相交线。
说明：让同学们自己在练习本上画，画得好的同学到黑板上板演。
同一小组内的同学可以互相交流。
二、初步感知请同学们按下面的要求做一做，按照顺序，做完一个再进行下一个。
同一小组内的同学可以互相指导、互相交流。
1、画三条平行线（等距不等距均可，但要互相平行）；2、画两条直线与上面的三条平行线相交；3、找一找①三条平行线在两条直线上面截得了哪些线段？（小组内交流，你是怎样找到的）②哪条线段和哪条线段是对应线段？（小组内交流，你是怎样想的）4、量一量三条平行线在两条直线上截得的线段的长度各是多少。
（精确到毫米）、算一算①对应线段的比值是多少？②你是按什么顺序写出比的？6、观察总结在算出的比值中，它们的比值相等吗？请你把比值相等的两个比写成比例。
7、猜想结论从写出的比例式子，你能猜出什么结论吗？请把你的结论说一说，然后写出。
8、验证结论你的结论正确吗？重新画个图形试一试。
三、探索，寻找理论支持（根据）1、你能用你学过的知识证明你得到的结论吗？2、怎样才能把现在的结论和以前学过的知识联系起？3、要不要添加辅助线？怎样画辅助线？ABDEFN4、怎样分析寻找证明的思路和过程？、教师整理（板书）①定理：两条直线被三条平行线截得的对应线段成比例。
已知：交直线于、、，交直线于、、。
求证：（或者）。
②分析：要证明，从图形上我们看不出与之间有什么联系。
平行线分线段成比例定理数学教案
平行线分线段成比例定理数学教案
标题：平行线分线段成比例定理
一、教学目标：
1. 学生能理解并掌握平行线分线段成比例定理。
2. 学生能运用该定理解决实际问题。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：
平行线分线段成比例定理：如果一条直线截两条平行线，所得的对应线段成比例。
三、教学步骤：
1. 导入新课
通过复习以前学过的关于平行线的知识，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解新课
(1) 介绍平行线分线段成比例定理，并解释其含义。
(2) 利用教具或多媒体进行演示，帮助学生理解这个定理。
(3) 引导学生自己画图，尝试证明这个定理。
3. 巩固练习
设计一些习题让学生做，以此来检验他们是否真正理解了这个定理。
4. 拓展应用
引导学生将这个定理应用到实际生活中，或者解决其他数学问题。
四、教学反思：
在教学过程中，教师应关注学生的学习状态，适时调整教学策略，以达到最佳的教学效果。
同时，教师也应鼓励学生积极思考，培养他们的创新精神和实践能力。
五、作业布置：
设计一些与本节课内容相关的习题作为家庭作业，以便学生巩固所学知识。
六、教学评估：
通过课堂观察、作业批改以及测试等方式，对学生的学习情况进行评估，及时反馈学习效果，为下一步的教学提供参考。
数学教案-平行线等分线段定理_平行线等分线段成比例定理
1．教学重点：平行线等分线段定理
在横格纸上画一条垂直于横线的直线 ，看看这条直线被相邻横线截成的
2．教学难点：平行线等分线段定理
各线段有什么关系？〔相等，为什么？〕这时在横格纸上再任画一条与横
四、课时支配
线相交的直线 ，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？
l 课时
〔引导学生把做试验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，
五、教具学具
由此得到平行线等分线段定理〕
计算机、投影仪、胶片、常用画图工具
平行线等分线段定理：假如一组平行线在一条直线上挂得的线段相等，
六、师生互动活动设计
那么在其他直线上截得的线段也相等．
教师复习引入，学生画图探究；师生共同归纳结论；教师示范作图，
留意：定理中的“一组平行线〞指的是一组具有特殊条件的平行线，
助线，把梯形转化为平行四边形和三角形，然后再利用这些熟识的学问即
推论 1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．
可证得 ．
再引导学生观看下列图，在 中， ， ，则可得到 ，由此得出推论 2．
证明：过 点作 分别交 、 于点 、 ，得 和 ，如图．
推论 2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．
求作：线段 的五等分点．
八、布置作业
作法：①作射线 ．
教材 P188 中 A 组 2、9
②在射线 上以任意长顺次截取 ．
九、板书设计
③连结 ．
④过点 ． 、 、 分别作 的平行线 、 、 、 ，分别交 于点 、 、 、 ．
、 、 、 就是所求的五等分点．
〔说明略，由学生口述即可〕
【总结、扩展】 小结： 〔l〕平行线等分线段定理及推论． 〔2〕定理的证明只取三条平行线，是在较简洁的状况下证明的，对 于多于三条的平行线的状况，也可用同样方法证明． 〔3〕定理中的“平行线组〞，是指每相邻两条平行线间的距离都相
平行线分线段成比例(优秀教案)
D BE F4.1-4.2平行线等分线段定理与 平行线分线段成比例定理考纲要求：1．探索并理解平行线分线段定理地证明过程；2．能独立证明平行线分线段定理地推论1、推论2； 3.平行线分线段成比例定理与推论地区别4.能应用定理和推论解决相关地几何计算问题和证明问题一：知识梳理1.平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得地线段相等,那么在其他直线上截得地线段推论1：经过三角形一边地中点与另一边平行地直线必推论2：经过梯形一腰地中点，且与底边平行地直线2.三条平行线截两条直线，所得地对应线段推论：平行于三角形地一边，并且和其他两边相交地直线.所截得地三角形地三边与原三角形地三边二：基本技能：判断下列命题是否正确如图△ABC 中点D 、E 三等分AB ，DF ∥EG ∥BC ，DF 、EG 分别交AC 于点F 、G ，则点F 、G 三等分AC （ ）四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、CD 上若AM=BM 、DN=CN 则AD ∥MN ∥BC ( )3. 一组平行线，任意相邻地两平行线间地距离都相等，则这组平行线能等分线段. （ ）4. 如图l 1//l 2//l 3且AB=BC ，那么AB=BC=DE=EF （ ）5．如图，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 则：BCDEAC AE AB AD ==（ ）三:典型例题1 已知线段AB ，求作：线段AB 地五等分点.2 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，E 是CD 地中点.求证EA ＝EB .4 3. 如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，M 是AD 地中点，BM 地延长线交AC 于N ，求证：AN=21CN .4.如下图，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠B=60°,AB=BC,E 为AB 地中点，求证:△ECD 为等边三角形.5：已知：△ABC 中，E 、G 、D 、F 分别是边AB 、CB 上地一点，且GF ∥ED ∥AC ，EF ∥AD求证：.BC BDBE BG =6.已知：△ABC 中，AD 为BC 边上地中线，过C 任作一直线交AD 于E ，交AB 于F.求证：FB AFED AE 2=A CGCB E D Fl 3l 2 l 1 A7：如图，已知：D 为BC 地中点，AG ∥BC ，求证：FCAFED EG =DCAG8．已知：△ABC 中，AD 平分∠BAC ， 求证：DCBDAC AB =（提示：过C 作CE ∥AD 交BA 地延长线于E ）9：△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CM ⊥AD 交AD 于E ，交AB 于M ，求证：AMABDC BD =四：能力提升1.如图1所示，F 为AB 地中点，FG ∥BC ，EG ∥CD ，则AG ＝，AE ＝.2.如图2，直线l 过梯形ABCD 一腰AB 地中点E ，且平行于BC ，l 与BD ，AC 、CD 分别交于F 、G 、H ，那么，BF ＝，CG ＝，DH ＝.3.如图3，已知CE 是△ABC 地中线，CD=21AD,EF ∥BD ，EG ∥AC ，若EF=10cm ，则BG =cm ，若CD=5cm ，则AF=cm.4.已知：如图，B 在AC 上，D 在BE 上，且AB:BC=2:1，ED:DB=2:1求AD:DF5.△ABC 中，DE ∥BC ，F 是BC 上一点.AF 交DE 于点G ，AD:BD=2:1,BC=8.4cm 求(1)DE 地长(2)AFAG(3)ADE ABC S S ∆∆。
平行线分线段成比例教学设计
《平行线分线段成比例》教学设计教学目标㈠知识与技能：1．掌握平行线分线段成比例定理的推论。
2．用推论进行有关计算和证明。
㈡过程与方法：通过探究平行线分线段成比例定理的推论，培养学生数学思维能力。
㈢情感、态度、价值观：学生经历观察、操作、探究、交流、归纳、总结过程获得结论，体验解决问题的多样性，感悟比例中间量的作用。
教学重点探索平行线分线段成比例定理。
教学难点1.正确找出对应线段线段。
2.平行线分线段成比例定理的应用。
教学方法引导、探究法。
教学媒体Ppt课件。
教学过程一、知识链接：成比例线段：二、学习引入：如图, 直线l3∥l4∥l5,直线l1，l2,被l3，l4，l5所截，1.结合图形讲述对应线段。
2.学生活动：l1 l2l3l4l5 ABCDEF(1)测量AB= , BC= , AC= , (2)测量DE= , EF= , DF= , (3)计算计算AB ︰BC= ，AB ︰AC= ，BC ︰AC= ， DE ︰EF= ,DE ︰DF= , EF ︰DF= 3.通过问题（3），可得到什么结论呢？ 4.学生讨论后发言。
5.教师评价：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得到的对应线段成比例。
6.出示图形：321123（1）找出对应线段。
（2）写比例线段。
（3）总结推论：平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。
三、例题解析：已知：如图，BC ∥DE ，AB =15，AC =9，BD =4，求：AEE四、课堂练习：1.出示练习,独立思考.2.发言交流，教师点评。
五、小结我们本节课学习了哪些知识，通过探究你有哪些收获？六、作业习题1,2题。
板书设计：平行线分线段成比例定理一、对应线段二、平行线分线段成比例定理三、推论。
平行线分线段成比例 优秀教案
平行线分线段成比例【教学目标】一、知识目标理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
二、能力目标通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
三、情感与价值观目标1．培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
2．在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识并养成合作交流的习惯。
【教学重难点】1．平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
2．平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
【教学过程】一、学生知识状况分析学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的大小关系。
从而认识了线段的比，成比例线段。
通过对方格纸中成比例线段的探究，了解了合比性质与等比性质，并在探究活动中积累了一定的合作交流的经验，培养了提出问题与解决问题的能力。
同时学生通过对合比性质与等比性质的演绎证明，也进一步发展了逻辑推理能力。
二、教学任务分析本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出平行线分线段成比例及其推论。
平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。
在知识技能方面，要求学生理解并掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。
学生经历运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、讨论、推理等活动获取知识。
让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
三、复习设疑，引入新课内容：教师提问：什么是成比例线段？你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2：3？目的：（1）复习成比例线段的内容，回顾上节课通过方格纸探究成比例线段性质的过程（2）通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望。