2020年北京市教师进修学校的初二数学上学期期中试卷 2020.11
2020年八年级数学上期中试卷附答案
2020年八年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．已知一个等腰三角形一内角的度数为80o ，则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A ．100o B ．80o C ．50o 或80o D ．20o 或80o2．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，三角形ABC 中，D 为BC 上的一点，且S △ABD =S △ADC ，则AD 为（ ）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．不能确定 4．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =- B ．3a ≠- C ．3a >- D ．3a ≠5．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．二处C ．三处D ．四处7．如果(x +1)(2x +m )的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．0.5D ．-0.58．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A ．1B ．13C ．17D ．259．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b10．如图所示，在平行四边形ABCD 中，分别以AB 、AD 为边作等边△ABE 和等边△ADF，分别连接CE ，CF 和EF ，则下列结论，一定成立的个数是（ ）①△CDF≌△EBC；②△CEF 是等边三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA ．1B ．2C ．3D ．4 11．2012201253()(2)135-⨯-=( ) A ．1-B ．1C ．0D ．1997 12．若x 2+mxy+4y 2是完全平方式，则常数m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．±4 D ．以上结果都不对 二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。
2019-2020学年北师大版八年级上册期中数学测试卷(含答案)
2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共40分1．已知a、b、c为△ABC的三边长，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝3：4：5B．a：b：c＝5：12：13C．a：b：c＝7：24：25D．a：b：c＝：2：22．已知点（﹣1，y1），（1，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较3．如图，在△ABC中，直线ED垂直平分线段BC，分别交BC、AB于点D点E，若BD＝3，△AEC 的周长为20，则△ABC的周长为（）A．23B．26C．28D．304．若点A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．1B．﹣2C．2D．55．甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2，下列关系正确的是（）A．S甲2＜S乙2B．S甲2＞S乙2C．S甲2＝S乙2D．无法确定6．已知等腰△ABC中，AB＝AC，若该三角形有一个内角是70°，则顶角A的度数为（）A．70°B．55°C．40°D．40°或70°7．如图，△ABC顶点B的坐标是（﹣5，2），先把△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，则顶点B2的坐标是（）A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，2）C ．（2，2）D ．（﹣2，﹣2）8．已知一次函数y ＝﹣x +m 和y ＝2x +n 的图象都经过A （﹣4，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．189．若关于x ，y 的方程组有非负整数解，则满足条件的所有整数a 值的和为（ ） A ．﹣12 B ．7 C ．8 D ．1310．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点G 为AC 中点，连结BG ．CE ⊥BG 于F ，交AB 于E ，连接GE ．点H 为AB 中点，连接FH ．以下结论：（1）∠ACE ＝∠ABG ；（2）∠AGE ＝∠CGB ：（3）若AB ＝10，则BF ＝4；（4）FH 平分∠BFE ；（5）S △BGC ＝3S △CGE ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题4分，共40分11．若点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，则a ＝ ．12．某校组织学生参加了植树活动，八年级甲班52名学生每人植树情况统计如下表：那么这52名学生植树情况的众数是 ．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 边的中点，∠BAD ＝20°，则∠C ＝ ．14．佳佳调査了班级里30名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了扇形统计图如图，则这30名同学计划购买课外书的平均花费为元．15．如图，AD∥BC，CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，AB过点P，且与AD垂直，垂足为A，交BC于B，若AB＝10，则点P到DC的距离是．16．定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1，则a*b＝．17．把两个同样大小的等腰直角三角形按如图所示的方式放置，其中一个等腰直角三角形的一个锐角顶点与另一个等腰直角三角形的直角顶点A重合，且另三个锐角顶点点B，C，D在同一直线上．若AB＝2，则BD＝．18．如图，△AOB的边OB在x轴上，AC⊥x轴于C，D为AC上一点，将△CBD沿BD翻折，使点C落在AB边上的E点．已知∠AOB＝60°，AO＝4，点B的坐标为（8+2，0），则点D的坐标为．19．A、B两车同时从甲地出发匀速前往乙地，A车在途中出了故障，修好车后原速返回，B车到达乙地后立即原速返回，B车比A车早40分钟返回甲地，A、B两车各自行驶的路程y（千米）与所行时间x（时）之间的图象如图所示，则两车第二次相遇时，B车行驶了小时．20．某花店有数量相同的甲、乙两种花盆，但甲乙两种花盆中花的数量不同；盆中种的花是由A、B、C三种花搭配而成的，其中A花占60%，B花占28%，C花占12%，已知甲种花盆中A花占70%，B花占10%，C花占20%，乙种花盆中只有A、B两种花，则乙种花盆中A花和B花数量的比为．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝10，AC＝BD＝8．求△ABC的面积．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B、C，与直线OA交于点A．已知点A的坐标为（﹣3，5），OC＝4．（1）分别求出直线AB、AO的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（10分）为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？24．（10分）今年“五一节”前，某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B 产品，每个B种产品的成本为14元．商场将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元．（1）甲、乙两种包装的产品各有多少件？（2）“五一节”商场促销，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售，“五一节”期间该产品全部卖完，该商场销售该商品共获利多少元？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于E，CD＝AB，DA、BC延长线交于F．（1）若AC＝12，∠ABC＝30°，求DE的长；（2）若BC＝2AC，求证：DA＝FC．26．（10分）一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”；把四位数m的各位上的数字依次轮换后得到新的四位数m′，设m′＝，在m′的所有可能的情况中，当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”，并规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd；例如：m＝2365，则m′为：3652，6523，5236，因为|6+10﹣3﹣2|＝11，|5+4﹣6﹣3|＝0，|2+6﹣5﹣6|＝3，0最小，所以6523叫做2365的“伴随数”，F（6523）＝62+22﹣2×5×3＝10．（1）最大的四位“半期数”为；“半期数”3247的“伴随数”是．（2）已知四位数P＝是“半期数”，三位数Q＝，且441Q﹣4P＝88991，求F（P'）的最大值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+与直线AC：y＝+8交于点A，直线AB分别交x轴、y轴于B、E，直线AC分别交x轴、y轴于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB、直线AC于点F、G，当FG＝3DE时，过点G作直线GH⊥y轴于点H，在直线GH上找一点P，使|PF﹣PO|的值最大，求出P点的坐标及|PF ﹣PO|的最大值；（3）将一个45°角的顶点Q放在x轴上，使其角的一边经过A点，另一边交直线AC于点R，当△AQR为等腰直角三角形时，请直接写出点R的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分1．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、（3x）2+（4x）2＝（5x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；B、（5x）2+（12x）2＝（13x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；C、（7x）2+（24x）2＝（25x）2，能构成直角三角形，故本选项错误；D、（x）2+（2x）2≠（2x）2，不能构成直角三角形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．【分析】先根据直线y＝﹣x+2判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x+2，k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣1＜1，∴y1＞y2，故选：A．【点评】本题考查的一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．3．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EC＝EB，BC＝2BD＝6，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵ED垂直平分线段BC，∴EC＝EB，BC＝2BD＝6，∵△AEC的周长为20，∴AE+EC+AC＝AE+BE+AC＝AB+AC＝20，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20+6＝26，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．4．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：A（m，2）与点B（3，n）关于x轴对称，得m＝3，n＝﹣2，m+n＝3+（﹣2）＝1，故选：A．【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较大，则波动大的方差就大．【解答】解：从图看出：甲选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，乙的波动较大，则其方差大，故选：A．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．【分析】若70°是顶角，则可直接得出答案；若70°是底角，则设顶角是y，根据三角形内角和为180°即可求解；【解答】解：若70°是顶角，则顶角为70°；若70°是底角，则设顶角是y，∴2×70°+y＝180°，解得：y＝40°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，关键是注意分类讨论．7．【分析】根据点B1，B之间的关系结合点B的坐标，可得出点B1的坐标，再由顶点B2和顶点B1关于y轴对称，可得出点B2的坐标，此题得解．【解答】解：∵顶点B的坐标是（﹣5，2），将其向右平移3个单位得到顶点B1，∴顶点B1的坐标为（﹣2，2）．又∵顶点B2和顶点B1关于y轴对称，∴顶点B2的坐标为（2，2）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，牢记“关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键．8．【分析】把A（﹣4，0）分别代入一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC所占的边为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．【解答】解：把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝﹣x+m得：4+m＝0，解得：m＝﹣4，即该函数的解析式为：y＝﹣x﹣4，把点A（﹣4，0）代入一次函数y＝2x+n得：﹣8+n＝0，解得：n＝8，即该函数的解析式为：y＝2x+8，把x＝0代入y＝﹣x﹣4得：y＝0﹣4＝﹣4，即B（0，﹣4），把x＝0代入y＝2x+8得：y＝0+8＝8，即C（0，8），则边BC的长为8﹣（﹣4）＝12，点A到BC的垂线段的长为4，S＝＝24，△ABC故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．9．【分析】解方程组得到关于a的x和y的值，根据“方程组有非负整数解”，得x＝＝1或3或9，解之，代入y＝，看是否符合题意，再将满足条件的所有整数a相加即可得到答案．【解答】解：解方程组得：，∵方程组有非负整数解，∴＝1或＝3或＝9，解得：a＝7或1或﹣1，把a＝7代入y＝＝0，（符合题意），把a＝1代入y＝＝2，（符合题意），把a＝﹣1代入y＝＝8，（符合题意），7+1+（﹣1）＝7，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．10．【分析】如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．构造全等三角形，证明△CAP≌△BCG（ASA），△EAG≌△EAP（SAS），即可判断（2）（5）正确，利用四点共圆可以证明（4）正确，解直角三角形可以判定（3）正确．【解答】解：如图，作AP⊥AC交CE的延长线于P，连接CH．∵CE⊥BG，∴∠CFB＝∠ACB＝90°，∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠CBG+∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∵BG是△ABC的中线，AB＞BC，∴∠ACE ≠∠ABG ，故（1）错误，∵∠ACP ＝∠CBG ，AC ＝BC ，∠CAP ＝∠BCG ＝90°，∴△CAP ≌△BCG （ASA ），∴CG ＝PA ＝AG ，∠BGC ＝∠P ，∵AG ＝AP ，∠EAG ＝∠EAP ＝45°，AE ＝AE ，∴△EAG ≌△EAP （SAS ），∴∠AGE ＝∠P ，∴∠AGE ＝∠CGB ，故（2）正确，∵AB ＝10，△ABC 是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ＝10，∴AG ＝CG ＝5，∴BG ＝＝5，∵•CG •CB ＝•CF ，∴CF ＝2，∴BF ＝＝4，故（3）正确，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AH ＝HB ，∴∠BCH ＝∠ACH ＝45°，∵∠CFB ＝∠CHB ＝90°，∴C ，F ，H ，B 四点共圆，∴∠HFB ＝∠BCH ＝45°，∴∠EFH ＝∠HFB ＝45°，∴FH 平分∠BFE ，故（4）正确，∵AG ＝GC ，∴S △CGE ＝S △AEG ，∵△AEG ≌△AEP ，∴S △AEG ＝S △AEP ，∴S △GCE ＝S △ACP ，∴S △ACP ＝S △CBG ，∴S △BGC ＝3S △CGE ．故（5）正确．故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中求证△BCG ≌△CAP 是解题的关键．二、填空题（每题4分，共40分11．【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点a +3＝0，进而得出a 的值即可．【解答】解：∵点A （a +3，a ﹣2）在y 轴上，∴a +3＝0，解得：a ＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确把握y 轴上点的坐标特点是解题关键．12．【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，据此可得．【解答】解：∵这52名学生植树棵数最多的是6棵，∴这52名学生植树情况的众数为6棵，故答案为：6．【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．13．【分析】由已知条件，利用等边三角形三线合一的性质进行求解．【解答】解：∵AB ＝CA ，∴△ABC 是等腰三角形，∵D 是BC 边上的中点，∴AD 平分∠BAC ，∵∠BAD ＝20°．∴∠C ＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；利用三线合一是正确解答本题的关键．14．【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可求解．【解答】解：这30位同学计划购买课外书的平均花费是：100×10%+30×20%+50×40%+80×30%＝60（元）．故答案为：60．【点评】本题考查了扇形统计图，加权平均数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．15．【分析】过点P作PE⊥DC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA＝PE，PB＝PE，再根据AB＝10，即可得到PE的长．【解答】解：如图，过点P作PE⊥DC于E，∵AD∥BC，PA⊥AD，∴PB⊥CB，∵CP和DP分别平分∠BCD和∠ADC，∴PA＝PE，PB＝PE，∴PE＝PA＝PB，∵PA+PB＝AB＝10，∴PA＝PB＝5，∴PE＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．16．【分析】根据“定义一种新的运算“*”，规定：x*y＝ax2+by，其中a、b为常数，已知2*3＝﹣1，1*2＝1”，得到关于a和b的二元一次方程组，解之，求出a，b的值，代入x*y，得到x 和y的关系式，再把a和b的值代入即可得到答案．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x*y＝﹣x2+ya*b＝﹣1*1＝﹣（﹣1）2+1＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，正确掌握解二元一次方程组的方法和有理数的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】过A作AF⊥BC于F，根据勾股定理得到BC＝2，根据等腰直角三角形的性质得到BF＝AF＝BC＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过A作AF⊥BC于F，∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝2，∴BC＝2，∴BF＝AF＝BC＝，∵△AED与△ABC是两个同样大小的等腰直角三角形，∴AD＝BC＝2，∴DF＝＝，∴BD＝DF﹣BF＝﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18．【分析】解直角三角形求出AC，BC，AB，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，根据AD2＝AE2+DE2，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵AC⊥OB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝4，∠AOC＝60°，∴∠OAC＝30°，∴OC＝OA＝2，AC＝OC＝6，∵B（8+2，0），∴OB＝8+2，∴BC＝8，在Rt△ACB中，AB＝＝10，由翻折可知：DC＝DE，BC＝BE＝8，∴AE＝2，设DC＝DE＝m，在Rt△ADE中，∵AD2＝AE2+DE2，∴（6﹣x）2＝x2+22，解得x＝，∴D（2，）．故答案为（2，）【点评】本题考查翻折变换，坐标与图形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会两条城市构建方程解决问题，属于中考常考题型．19．【分析】本题主要考察一次函数中的路程问题，根据题意可以求得两车在途中相遇时间．【解答】由题意可得，甲车的速度为：140÷2＝8＝70千米/时，乙车的速度为：360÷（20﹣）＝千米/时，第一次相遇的时间为：140＝h．设第二次相遇的时间为xh，则360﹣x＝140，解得，x＝．答：两车第二次相遇时，B车行驶了小时．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答20．【分析】设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，由两种花盆中A，B花所占的比例及甲种花盆中A，B花所占的比例，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设乙花盆中A花和B花数量的比为x，则乙种花盆中A花占，B花占，根据题意得：＝，解得：x＝，经检验，x＝是原分式方程的解，且符合题意．故答案为：．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．三、解答题（第21题8分，第22、23、24、25、26题10分，27题12分）21．【分析】根据垂直的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，根据勾股定理得到AD＝＝6，CD＝＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵AB＝10，BD＝8，∴AD＝＝6，∴CD＝＝2，∴BC＝BD+DC＝8+2，∴△ABC的面积＝BC•AD＝×（8+2）×6＝24+6．【点评】本题考查的是勾股定理，掌握直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．22．【分析】（1）由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AO的解析式，由OC及点C的位置可得出点C的坐标，结合点A的坐标，利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出OB的长度，过点A作AD⊥x轴于点D，由点A 的坐标可得出AD的长度，再利用三角形的面积公式即可求出△ABO的面积．【解答】解：（1）设直线AO的解析式为y＝kx（k≠0），将A（﹣3，5）代入y＝kx，得：5＝﹣3k，解得：k＝﹣，∴直线AO的解析式为y＝﹣x．∵OC＝4，点C在y轴正半轴，∴点C的坐标为（0，4）．设直线AB的解析式为y＝mx+n（m≠0），将A（﹣3，5），C（0，4）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+4．（2）当y＝0时，﹣x+4＝0，解得：x＝12，∴OB＝12．过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵点A的坐标为（﹣3，5），∴AD＝5，∴S＝OB•AD＝×12×5＝30．△AOB【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）牢记三角形的面积公式．23．【分析】（1）根据统计图求出2小时人数所占百分比，再根据2小时的人数可以求得本次共抽取了学生多少人，阅读3小时的学生有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以求得众数和平均数；（3）根据统计图中的数据可以求得课外阅读时间为3小时的学生有多少人．【解答】解：（1）由扇形统计图知，2小时人数所占的百分比为×100%＝25%，∴本次共抽取的学生人数为15÷25%＝60（人），则3小时的人数为60﹣（10+15+10+5）＝20（人），补全条形图如下：故答案为：60；（2）这组数据的中位数是＝3（小时），平均数为＝2.75（小时），故答案为：3小时．（3）估计体育锻炼时间为3小时的学生有1800×＝600（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．【分析】（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据“某商场用60万元购进某种商品，该商品有甲、乙两种包装共500件，其中每件甲包装中有75个A种产品，每个A 产品的成本为12元；每件乙包装中有100个B产品，每个B种产品的成本为14元．”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）根据“将A产品标价定为每个18元，B产品标价定为每个20元，将A产品按原定标价打9折销售，B种产品按原定标价打8.5折销售”，结合（1）的结果，根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算即可．【解答】解：（1）设甲种包装的产品有x件，乙种包装的产品有y件，根据题意得：，解得：，答：甲种包装的产品有200件，则乙种包装的产品有300件，（2）甲种产品的销售价为：0.9×18＝16.2（元），乙种产品的销售价为：0.85×20＝17（元），（16.2﹣12）×75×200+（17﹣14）×100×300＝63000+90000＝153000（元），答：该商场销售该产品共获利153000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出二元一次方程组，（2）根据利润＝单间产品的利润×数量，列式计算．25．【分析】（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，可求得AB，BC的长，再在Rt△CEB中，求得CE的长，进而得出DE的长；（2）作FH垂直CD交DC的延长线于点H，利用tan∠CFH＝tan∠ACE＝tan∠CBA＝，可设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，根据△DEA∽△DHF得出m＝a，再利用勾股定理可得出DA＝FC．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，∠ABC＝30°，∴CD＝AB＝24，BC＝12，∵CD⊥AB于E，∴CE＝BC＝6，∴DE＝CD﹣CE＝24﹣6．（2）如图，作FH垂直CD交DC的延长线于点H，∵∠ACB＝90°，BC＝2AC，∴tan∠CBA＝，∵CD⊥AB于E，∴∠CFH＝∠ACE＝∠CBA，∴设AE＝a，CE＝2a，CH＝m，FH＝2m，∴BE＝4a，AB＝a+4a＝5a，∴DC＝AB＝5a，∴DE＝3a，∵AE∥FH，∴△DEA∽△DHF，∴，∴m＝a，∵DA＝，FC＝，∴DA＝FC．【点评】本题考查了直角三角形，相似三角形，锐角三角函数等知识点．（2）问中构造三角形相似是解决问题的关键．26．【分析】（1）根据“半期数”的定义分析最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192，分析3247的所有可能为，2473，4732，7324．根据题意|b+2c﹣a﹣d|最小的数是7324，所以3247的“伴随数”是：7324．（2）根据定义可知a+b＝5，c+d＝11．再根据441Q﹣4P＝88991，可以算出P的值，从而求出F （P′）的最大值．【解答】解；（1）根据题意可得最大的四位“半期数”应该是千位最大，最大只能为4，所以百位是1，十位最大是9，个位是2，所以最大半期数为：4192∵3247的所有可能为，2473，4732，7324．∵|4+14﹣2﹣3|＝13，|7+6﹣4﹣2|＝7，|3+4﹣7﹣4|＝4，4最小，所以7324为3247的“伴随数”．故答案为：4192；7324．（2）∵P为“半期数”∴a+b＝5，c+d＝11∴b＝5﹣a，d＝11﹣c∴P＝1000a+100（5﹣a）+10c+11﹣c＝900a+9c+511∵Q＝200+10a+c，∵441Q﹣4P＝88991∴441（200+10a+c）﹣4（900a+9c+511）＝88991化简得2a+c＝7①当a＝1时，c＝5，此时这个四位数为1456符合题意②当a＝2时，c＝3，此时这个四位数为2338不符合题意舍③当a＝3时，c＝1，不符合题意舍综上这个四位数只能是1456则P′可能为4561，5614，6145∵|5+12﹣4﹣1|＝12，|6+2﹣5﹣4|＝1，|1+8﹣6﹣5|＝2，1最小，所以5614为P的“伴随数”．∴F（5614）＝a2+c2﹣2bd＝25+1﹣2×6×4＝﹣22F（4561）＝a2+c2﹣2bd＝16+36﹣2×5×1＝42F（6145）＝a2+c2﹣2bd＝36+16﹣2×1×5＝42∴F（P′）的最大值为42．【点评】（1）解决本道题的关键是理解好半期数的定义：一个四位正整数m各个数位上的数字互不相同且都不为0，四位数m的前两位数字之和为5，后两位数字之和为11，称这样的四位数m为“半期数”，然后根据当|b+2c﹣a﹣d|最小时，称此时的m′是m的“伴随数”来确定伴随数．（2）由规定F（m′）＝a2+c2﹣2bd来求F（P'）的最大值．27．【分析】（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）当F、P、O三点共线时，|PF﹣PO|的值最大，即可求解；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①AQ⊥AC，②当R′Q′⊥AC，分别求解即可．【解答】解：（1）联立，解得：，故点A的坐标为（﹣2，7）；（2）由题意得：点E、D、B、C的坐标分别为（0，）、（0，8）、（，0）、（﹣16，0），过点A作MN∥x轴，分别交FG、DE于点M、N，则：AN＝2，∵FG∥DE，∴△AFG∽△AED，∴＝3，则AM＝6，∴点M的横坐标为：﹣8，则点F、G的坐标分别为（﹣8，）、（﹣8，4），在y轴上找到点O关于直线GH的对称点O′（0，8），连接FO′并延长，交直线GH于点P，此时，|PF﹣PO|的值最大，最大值为PO′，直线O′F的表达式为：y＝﹣x+8，当y＝4时，x＝，即点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝FO′＝＝，故：点P坐标为（，4），|PF﹣PO|＝；（3）△AQR为等腰直角三角形，有如下图所示的两种情况，①当AQ⊥AC，当点R在点A下方时，∴直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+b，将点A坐标代入得：7＝﹣2×（﹣2）+b，解得：b＝3，故：直线AQ的表达式为：y＝﹣2x+3，则点Q坐标为（，0），过点A作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，过点Q作y轴的平行线，围成矩形GMQH，∠GAR+∠QAH＝90°，∠QAH+∠AQH＝90°，∴∠AQH＝∠GAR，∠AGR＝∠QHA＝90°，AR＝AQ，∴△AGR≌△QHA（AAS），∴HQ＝GA＝7，GR＝AH＝2+＝，OM＝2+GA＝9，∴RM＝7﹣＝故点R的坐标为（﹣9，），当点R在点A上方时，同理可得点R坐标为（5，）；②当R′Q′⊥AC时，同理，点R′的坐标为（12，14）或（﹣16，0），故：点R的坐标为（﹣9，）或（5，）或（12，14）或（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形基本知识、解直角三角形等知识，要注意分类讨论，避免遗漏．。
2020-2021北京市初二数学上期中试题含答案
2020-2021北京市初二数学上期中试题含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm3．李老师开车去20km远的县城开会，若按原计划速度行驶，则会迟到10分钟，在保证安全驾驶的前提下，如果将速度每小时加快10km，则正好到达，如果设原来的行驶速度为xkm/h，那么可列分式方程为A．20201010x x-=+B．20201010x x-=+C．20201106x x-=+D．20201106x x-=+4．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点6．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠7．计算()2x yxy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy -8．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．339．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A 29B 34C ．2D 4110．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20°11．如图，在ABC ∆中，64A ∠=︒，ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠；1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；……；1n A BC -∠与1n A CD -∠的平分线交于点n A ，要使n A ∠的度数为整数，则n 的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．712．如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任一点，下列结论中错误的是( )A ．△AA 1P 是等腰三角形B ．MN 垂直平分AA 1，CC 1 C ．△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等D ．直线AB 、A 1B 的交点不一定在MN 上二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．16．关于x 的方程25211a x x-+=---的解为正数，则a 的取值范围为________． 17．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．18．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________19．因式分解：2()4()a a b a b ---＝___.20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格．22．（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，则最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB，AC为边，作等边ABD△和等边ACE△，连接CD，BE.①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c=1：1223．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 24．已知：如图，//AD BC ，DB 平分ADC ∠,CE 平分BCD ∠，交AB 于点E ，BD 于点O ，求证：点O 到EB 与ED 的距离相等.25．如图，在四边形ABCD 中，AB=BC ，BF 平分∠ABC ，AF ∥DC ，连接AC ，CF. 求证：（1）AF=CF ； （2）CA 平分∠DCF.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x人,可得：1801803.2x x-=+故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），又∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90º，∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），∴AC=6，又∴AC=12 AB，∴12AB=．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．3．C解析：C 【解析】设原来的行驶速度为xkm/h ，根据“原计划所用的时间-实际所用的时间=16小时”，即可得方程20201106x x -=+，故选C. 点睛：本题考查了分式方程的应用，根据题意正确找出等量关系是解题的关键.4．D解析：D 【解析】 【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用△ABC 各内角的度数表示出∠1，∠2，∠3，再根据三角形内角和定理，即可得出结论． 【详解】∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°−60°−∠ABC=120°−∠ABC ，∠2=180°−60°−∠ACB=120°−∠ACB ，∠3=180°−60°−∠BAC=120°−∠BAC ， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴∠1+∠2+∠3=360°−180°=180°， 故选D ．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形内角和定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．5．D解析：D 【解析】 【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断． 【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CDBC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=， 90B DCE ∴∠+∠=，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明 故A 、B 、C.正确， 故选. D 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．6．B解析：B 【解析】 【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案． 【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0， 解得：a ≠-3． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【详解】()()()22===x yxy x xyxy x y x x y xyx x y x y x y--÷-⋅--⋅--- 故答案为C 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．8．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．9．D解析：D 【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE =22AB AE + =2254+=41，即P A +PB的最小值为41．故选D ．10．D解析：D 【解析】 【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答． 【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°， ∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°， 当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°， ∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，然后整理得到∠A1=12∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律．【详解】由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∴∠A1+∠A1BC=12（∠A+∠ABC）=12∠A+∠A1BC，∴∠A1=12∠A=12×64°=32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，∴∠A=2∠A1，∴∠A1=12∠A，同理可得∠A1=2∠A2，∴∠A2=14∠A，∴∠A=2n∠A n，∴∠A n=(12)n∠A=642n，∵∠A n的度数为整数，∵n=6．故选C.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称的性质即可解答.【详解】∵△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，∴△A A 1P 是等腰三角形，MN 垂直平分AA 1、CC 1，△ABC 与△A 1B 1C 1面积相等， ∴选项A 、B 、C 选项正确；∵直线AB ，A 1B 1关于直线MN 对称，因此交点一定在MN 上．∴选项D 错误.故选D ．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．二、填空题13．0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m 由题意可知x=2即可得4-2m=2解出m 即可【详解】解：方程两边同时乘以x-2得解得：∵分式方程有增根∴x=2∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分解析：0【解析】【分析】根据题意先解出方程的根为x=4-2m ，由题意可知x=2，即可得4-2m=2，解出m 即可．【详解】解：方程两边同时乘以x-2，得22(2)x m x -++=-，解得：2x m =+，∵分式方程有增根，∴x=2，∴22m +=，∴0m =.故答案为：0.【点睛】本题考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法，理解增根的意义是解题的关键．14．a>-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1可解得x=-a-1由于关于x 的方程＝1的解是正数则x ＞0并且x-1≠0即-a-1＞0且-a-1≠1解得a ＜-1且a≠-2详解：去分母得2x+a=x-1【解析】分析：先去分母得2x+a=x-1，可解得x=-a-1，由于关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数，则x ＞0并且x-1≠0，即-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2．详解：去分母得2x+a=x-1，解得x=-a-1， ∵关于x 的方程21x a x +-＝1的解是正数， ∴x ＞0且x≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a ＜-1且a≠-2，∴a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2．故答案为a ＜-1且a≠-2． 点睛：本题考查了分式方程的解：先把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边成立，那么这个解就是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程左右两边不成立，那么这个解就是分式方程的增根．15．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m 与n 的值即可得出mn 的值【详解】∵x2+mx -6=（x-3）（x+n ）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m 与n 的值，即可得出m n 的值．【详解】∵x 2+mx-6=（x-3）（x+n ）=x 2+nx-3x-3n=x 2+（n-3）x-3n ，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n =1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．16．且【解析】【分析】方程两边乘最简公分母可以把分式方程转化为整式方程求解它的解为含有a 的式子解为正数且最简公分母不为零得到关于a 的一元一次不等式解之即可【详解】方程两边同乘(x −1)得：2−(5-a)解析：5a <且3a ≠【解析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，它的解为含有a的式子，解为正数且最简公分母不为零，得到关于a的一元一次不等式，解之即可．【详解】方程两边同乘(x−1)得：2−(5-a)=-2(x−1)解得：x=52a -∵x>0且x−1≠0，∴52510 2aa-⎧>⎪⎪⎨-⎪-≠⎪⎩解得：a<5且a≠3故答案为：a<5且a≠3【点睛】本题考查了分式方程解的定义，求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于零的未知数的值，这个值叫分式方程的解，考查了一元一次不等式组的解法，求解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．17．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．18．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．19．【解析】分析：先提公因式再利用平方差公式因式分解即可详解：a2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2）故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）点睛：本题考查的解析：()()()22a b a a -+-【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a 2（a-b ）-4（a-b ）=（a-b ）（a 2-4）=（a-b ）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b ）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．20．6cm 【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD 是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD 是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD ＝BD 从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C ＝90°，∠A ＝30°，易求∠ABC ＝60°，而BD 是角平分线，易得∠ABD ＝∠DBC ＝30°，根据△BCD 是含有30°角的直角三角形，易求BD ，然后根据等角对等边可得AD ＝BD ，从而可求AC ．【详解】解：∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，∴∠ABC ＝60°，又∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ＝30°，在Rt △BCD 中，BD ＝2CD ＝4cm ，又∵∠A ＝∠ABD ＝30°，∴AD ＝BD ＝4cm ，∴AC ＝6cm ．故答案为6cm ．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题21．4元/米3【解析】【分析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m3，进而得出等式即可．【详解】解：设去年用水的价格每立方米x元，则今年用水价格为每立方米1.2x元由题意列方程得：30155 1.2x x-=解得x2=经检验，x2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．22．（1）CB延长线上；a+b（2）①DC②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB，根据全等三角形的性质得到CD=BE；②由于线段BE长的最大值=线段CD的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM，将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA，BN=AM，根据当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，即可得到最大值为过P作PE⊥x轴于E，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB延长线上；a+b；（2）①DC，理由如下：∵△ABD与△ACE是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质. 23．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24．见解析.【解析】【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到()CDO CBO ASA ∆≅∆，得出DO=BO,则CE 是BD 的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC 平分∠BED ，从而得证．【详解】证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵DB 平分∠ADC ，CE 平分∠BCD ，∴∠ODC+∠OCD=11802︒⨯=90°， ∴∠DOC=90°，又CE 平分∠BCD ，CO=CO,易证()CDO CBO ASA ∆≅∆∴DO=BO,∴CE 是BD 的垂直平分线，∴EB=ED ，又∠DOC=90°，∴EC 平分∠BED ，∴点O 到EB 与ED 的距离相等．【点睛】本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据BF 平分∠ABC ⇒∠ABF=∠CBF ，再加上AB=BC ，BF=BF 就可以推出△ABF ≌△CBF ，依据全等三角形对应边相等的性质可以推出AF=CF ；（2）根据（1）中所得出的结论可以推出∠FCA=∠FAC ；依据平行线的性质可以得出内错角∠FAC 、∠DCA 相等，等量代换后，就可推出CA 平分∠DCF ．【详解】证明：如图.（1）∵BF 平分ABC ∠，∴ABF CBF ∠=∠．在△ABF 与△CBF 中，,{,,AB CB ABF CBF BF BF =∠=∠=∴ △ABF ≌△CBF ．∴AF CF =．（2）∵AF CF =，∴FCA FAC ∠=∠．∵AF ∥DC ，∴FAC DCA ∠=∠．∴FCA DCA ∠=∠，即CA 平分DCF ∠．【点睛】出AF=CF，继而推出∠FCA=∠FAC，结合两直线平行内错角相等的性质，很容易就可以得出（2）中的结论．。
2020北京首师大附中初二(上)期中数学(教师版)
解得x=3．
故选A．
【点睛】本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
分4cm长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
10.在 中， ， ，点 是边 上一定点，此时分别在边 ， 上存在点 ， 使得 周长最小且为等腰三角形，则此时 的值为（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11.点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．
12.因式分解： __________．
∴2AM=MN-DE=10-4=6，
∴AM=3，
∴AN=MN-AM=10-3=7，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAM+∠CAN=90°，
∵∠AMB=90°，
∴∠BAM+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠CAN，
在△AMB和△CNA中，
∴△AMB≌△CNA（AAS），
∴BM=AN=7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴ ,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
【2020】八年级数学上学期期中试题北师大版
西北农林科大附中20xx—20xx学年第一学期期中考试答题卷
初二数学
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
在△ABE与△DCF中，
，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴AE=DF．
21.略
22.AC=4
23. （1）∵AC∥BG，∴GBD＝∠C，
在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF．
（2）BE+CF＞EF，理由如下，
又∵△GBD≌△FCD（已证） ，∴GD＝FD，
【2020】八年级数学上学期期中试题北师大版
编 辑：__________________
时 间：__________________
本试卷分为必答题和附加题两部分.。全卷共120分，考试时间为120分钟.。
必答题
选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分.。每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列长度的四根木棒中，能与长为4cm，9cm的两根木棒围成一个三角形的是( )
3.如图9所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
图8 图9 图10
4.如图10，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是 ．
北京市三中2020—2021学年初二上期中考试数学试题含答案
学校 班级 姓名 学号北京市三中2020—2021学年初二上期中考试数学试题含答案初二数学期中试卷 2020.11一．选择题（每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．请将你认为符合要求的一项的序号填在题中的括号内．每小题3分，共30分）1．下列说法中，正确的是（ ）．A ．6是36的算术平方根B ．9-的平方根是3-C ．25的算术平方根是5D ．9的立方根是32. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )A . 65°，65°B . 50°,80°C .65°，65°或50°，80°D . 50°,50° 3．（—2，6）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A （—2，6）B （2，6）C （2，—6）D （—2，—6）4．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）． A ．AC=A ′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′ 5．下列式子正确的是（ ）A 749±=7= C. 749=- D.7)7(2-=-6．和三角形三个顶点的距离相等的点是（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的交点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7. 如图，正方形ABCD 的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A 处，该三角板的两条直角边与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．四边形AECF 的面积是（ ）．班级 姓名 学号D Ａ. 16 Ｂ．12 Ｃ．8 Ｄ．48．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．17.5cm9. 在直角坐标系中，已知A （3，3），在x 轴、y 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有（ ） A ．4个 B ．6个C ．8个D ．10个10．如图, 在△ABC 中, AD 是它的角平分线, AB = 8 cm, AC = 6 cm, 则 S △ABD : S △ACD = ( )A. 3 : 4B. 4 : 3C. 16 : 9D. 9 : 16个小题,每小题2分,共20分)，3π，0.6，32这五个实数中，无理数,02=则x+y= .a ＋3和2a －3，．BOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥OB ，若OC=4，则PD 等于 . ,自变量x 的取值范畴是5的所有整数是 。
北京市师达中学2020- 2021学年度第一学期期中检测 八年级数学WORD版
师达中学初二数学2020.11一、选择题(本题共20分,每小题2分)第1-10题均有有4个选项,符合题意的选项只有一个1.下面是一些北京著名建筑物的简笔画,其中不是轴对称图形的是( )2.下列长度的三根木棒能组成三角形的是( )(A).3,4,8 (B).4,4,8 (C).5,6,10 (D).6,7,143.下列运算结果为a6的是( )(A). (a2)3 (B).a9-a3 (C).a3∙a2 (D).a18÷a34.下列说法正确的是( )(A).面积相等的两个三角形是全等三角形(B).全等三角形是指形状相同的两个三角形(C).全等三角形的周长和面积分别相等(D).所有的等腰直角三角形都是全等三角5.将多项式a2-6a-5变为(x+p)2+q的形式,结果正确的是( )(A).(a+3)2-14 (B).(a-3)2-14 (C).(a+3)2+4 (D).(a-3)2+46.若a+b=1,则a2-b2+2b的值为( )(A).4 (B).3 (C).1 (D).07.如图,已知DCEG,∠C=40°,∠A=70°,则∠AFE的度数为( )(A).140° (B).110° (C).90° (D).30°8.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,补充下列一个条件后,不能判断∠ABE≌∠ACD的是( )(A).∠B=∠C (B).AD=DE (C).∠BDC=∠CEB (D) BE=CD9.有两块总面积相等的场地,左边场地为正方形,由四部分构成,各部分的面积数据如图所示,右边场地为长方形,长为2(a+b),则宽为( )(A).12(B).1 (C).12(a+b) (D).(a+b)10.如图,∠AOB=120°,OP平分∠AOB.若点M,点N分别在射线OA,OB上,且∠PN为等边三角形,则满足上述条件的∠PMN有( )(A).1个(B).2个(C)3个(D).无数个二、填空题(本题共24分,每小题3分)11.计算：3a3∙4ab212.点M(3,4)关于x轴的对称点N的坐标是________;13.已知5x=m,5y=n,则52x+y的值为________;14.如右图,在∠ABC中,已知∠B=∠C,则可判定AB=AC的依据是________;15.等腰三角形两腰上的高所在直线相交形成的锐角为80°,则该等腰三角形的顶角的度数为________;16.如图,在∠ABC中,∠ACB=90°,AD是∠ABC的角平分线,BC=5cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为________;17.如图,在纸片∠ABC中,AC=6,∠A=30°,∠C=90°,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长________;18.如图,已知等边∠ABC中,AD∠BC,AD=2若点P在线段AD上运动,当1 2AP+BP的值最小时,AP的长为________;三、解答题(共56分)19.计算(每小题3分,共9分)(1).x∙x3+4x2∙x2(2).(15x2y-10xy2)÷5xy(3).(4y-1)(5+y)20.(6分)已知x2-x=5,求(2x+1)2-x(5+2x)+(2+x)(2-x)的值。
北京市海淀区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题(word版 含答案)
21EFACDABCDEF北京市海淀区2020—2021学年度八年级第一学期期中测试卷科 目：数学总分： 100 时间：90 分钟一、选择题：把正确的选项填在表格中相应的题号下（每小题3分，共24分） 题号 12345678答案1．在下图中，是轴对称图形．．．．．的是 （ ）2．下列运算结果正确的是（ ）A ． 3412a a a ⋅=B ．()236aa -= C ．235ab ab += D ．()236ab ab =3．点M （1，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（－1，－2）B ．（－1，2）C ．（2，－1）D ．（1，－2） 4. 小芳画一个有两边长分别为5和6的等腰三角形，则它的周长是（ ）A ．16B ．17C ．11D ．16或17 5．适合条件∠A =∠B =2∠C 的△ABC 是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．如图，已知AB =D E ，∠1=∠2，要得到△ABC ≌△DEF ，还应给出的条件是（ ） A ．∠B =∠E B ．BC =ED C ．AB =EF D ．CD = AF第6题图 第7题图 第8题图第13图7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线,从点D 向AB 、AC 两边作垂线段，垂足分别为E 、F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．DE =DF ;B ．AE =AF ;C ．BD =CD ; D ．∠ADE =∠ADF 8．如图：∠EAF =15°，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ） A ．90° B ．75° C ．70° D ．60° 二、选择题：（每小题2分，共16分）9．化简：（1）3a a ⋅= ； （2）22312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．10．一个多边形的每个外角都是36°，那么这个多边形的内角和是 度，对角线的条数一共有 条．11. 已知点P （m ，2）与点Q （－4， n ）关于x 轴对称，则m+ n ＝__________.12．如图，△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD =3，则点D 到AB 的距离为 ．13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BD 为∠ABC 的平分线，若AB =10，AD =4，则△AED 的周长等于 ． 14．如图，∠A =90°，∠B=15°，BD =DC ，AC =4，则BD = ．15．如图，DE 是∆ABC 中AC 边的垂直平分线，若∠B =46°，∠BCE =20°，则∠ACE = °． 16．如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直线l 的距离分别是1和2，则EF 的长是 ． 三、解答题：（共60分） 17.计算： （1）（4分）()()1342+⋅-x x（2）（4分）()()y x y x 2352-+ （3）（4分） ()32126+33aa a a -÷ADBC第14题图CEBDA第15题图 第16题图DC第12题图NMOBA（4）（5分）已知：0432=--xx，求代数式2)3()1)(1(32++--+xxx的值.18．（5分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库P应该建在什么地方？请用尺规作图确定仓库P的位置.19．（5分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．20．（5分）已知：如图，AB∥DE，∠A＝∠D，且BE＝CF，求证：AC＝DF．证明：AB CDFF EB DAC21．（5分）如图：在△ABC 中，∠B =90°，AB =BD ，AD =CD ，求∠CAD 的度数． 解：22．（5分）如图，AC ⊥CB , DB ⊥CB , AB =DC ．求证：∠ABD =∠ACD ． 证明：23. （5分）已知：如图：在ΔABC 中AB ＝AC ，D 在BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F.求证：DE=DF.24.（6分）如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝BADCDB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．25.（7分）已知：如图，RtΔABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是BC的中点，AE＝BF．求证：（1）DE＝DF；（2）ΔDEF为等腰直角三角形．证明：ECB D A选做题：26．（20分）在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°,∠BDC=120°, BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系．图1 图2 图3（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系Q；是；此时=L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（III）如图3，当点M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q= （用x、L表示）．试卷八上期中数学答案一．选择题二. 填空题11.4a、4614x y 12. 1440°、35 13. 等腰14. 615. 斜边、直角边(HL) 16. 8 17. 18 18. 3三．解答题19.角平分线、线段垂直平分线各2分，点出交点1分，答题1分。