第7章 调幅与解调
高频电路原理和分析课件第7章_频率调制和解调
第7章 角度调制与解调
7.1 角度调制信号分析 7.2 调频器与调频方法 7.3 调频电路 7.4 鉴频器与鉴频方法 7.5 鉴频电路 7.6 调频收发信机及附属电路 7.7 调频多重广播
第7章 角度调制与解调
概述
在无线通信中，频率调制和相位调制是又一类重要的 调制方式。
1、频率调制又称调频(FM)——模拟信号调制，它是使 高频振荡信号的频率按调制信号的规律变化(瞬时频率变化 的大小与调制信号成线性关系)，而振幅保持恒定的一种调 制方式。调频信号的解调称为鉴频或频率检波。
些边频对称地分布在载频两边，其幅度取决于调制指数mf ；
(2) 由于mf=Δ ωm/Ω=Δ fm/F，且Δ ωm=kfUΩ，因此调制指 数mf既取决于最大频偏，又取决于调制信号频率F。 (3) 由于相邻两根谱线的间隔为调制信号频率，因此调制信 号频率越大，谱线间隔越大，在相同的调制指数mf时，最 大频偏也越大。
（7-3）
第7章 角度调制与解调
式中， m
m f 为调频指数。FM波的表示式为
u F M ( t ) U C c o s (c t m fs i n t ) R e [ U C e j e t e j m fs i n t ]
(7-4)
图7-1画出了频率调制过程中调制信号、调频信号及 相应的瞬时频率和瞬时相位波形。
J
2 n
(mf
)
1
n
PFM
1 2RL
Uc2
Pc
（7-14） （7-15）
第7章 角度调制与解调
(7-15)式说明，调频波的平均功率与未调载波的平均 功率相等。当调制指数mf由零增加时，已调制的载波功 率下降，而分散给其他边频分量。这就是说，调频的过 程就是进行功率的重新分配，而总功率不变，即调频器 可以看作是一个功率分配器。
第7章调幅信号的解调
包络检波的失真
②负峰切割失真(底边切割失真) 负峰切割失真 可见： 要避免二极管截止发生， 可见： 要避免二极管截止发生，包络幅度瞬时值必须满足
V im (1 − m a cosΩ t ) ≥ V R
D + vi – Cc + V – C + vΩ –
Vim (1 − m a ) ≥ V R
C
R –
包络检波的失真
对角线切割失真)（ ①惰性失真(对角线切割失真 （教材中没有推导过程 ） 惰性失真 对角线切割失真 原因： 在某一点， 原因： 在某一点，如果电容两 端电压的放电速度小于包络的 下降速度（即放电时间常数RC 下降速度（即放电时间常数RC ），就可能发生惰 选择 过大 ），就可能发生惰 性失真。 性失真。
m a U im cosθ m a U im
m aU im U im
U Ωm
=
= cosθ ≤ 1
7.2二极管峰值包络检波器 7.2二极管峰值包络检波器
D + vi – Cc + V – C + vΩ –
C
R –
RL
注意： 电压传输系数(检波效率 检波效率)K 注意： 电压传输系数 检波效率 d 的含义
7.2二极管峰值包络检波器 7.2二极管峰值包络检波器
2.主要性能指标 主要性能指标
1) 二极管的导通角
大信号检波时， 大信号检波时，用分析 高频功放的折线近似分析法 可以证明
iD
θ ≈3
3πrd R
-vC θ Vim
vD
其中， 是二极管电流通 其中，θ是二极管电流通 为检波器负载电阻， 角，Ｒ为检波器负载电阻， rd为检波器内阻。 为检波器内阻。
高频电子线路最新版课后习题解答第七章——角度调制与解调答案
第七章 思考题与习题7.1 什么是角度调制？解：用调制信号控制高频载波的频率（相位），使其随调制信号的变化规律线性变化的过程即为角度调制。
7.2 调频波和调相波有哪些共同点和不同点，它们有何联系？解：调频波和调相波的共同点调频波瞬时频率和调相波瞬时相位都随调制信号线性变化，体现在m f MF ∆=；调频波和调相波的不同点在：调频波m f m f k V Ω∆=与调制信号频率F 无关，但f m f k V M Ω=Ω与调制信号频率F 成反比；调相波p p m M k V Ω=与调制信号频率F 无关，但m f m f k V Ω∆=Ω与调制信号频率F 成正比；它们的联系在于()()d t t dtϕω=，从而具有m f MF ∆=关系成立。
7.3 调角波和调幅波的主要区别是什么？解：调角波是载波信号的频率（相位）随调制信号的变化规律线性变化，振幅不变，为等福波；调幅波是载波信号的振幅随调制信号的变化规律线性变化，频率不变，即高频信号的变化规律恒定。
7.4 调频波的频谱宽度在理论上是无限宽，在传送和放大调频波时，工程上如何确定设备的频谱宽度？ 解：工程上确定设备的频谱宽度是依据2m BW f =∆确定7.5为什么调幅波调制度 M a 不能大于1，而调角波调制度可以大于1？解：调幅波调制度 M a 不能大于，大于1将产生过调制失真，包络不再反映调制信号的变化规律；调角波调制度可以大于1，因为f fcmmV M k V Ω=。
7.6 有一余弦电压信号00()cos[]m t V t υωθ=+。
其中0ω和0θ均为常数，求其瞬时角频率和瞬时相位解： 瞬时相位 00()t t θωθ=+ 瞬时角频率0()()/t d t dt ωθω==7.7 有一已调波电压1()cos()m c t V A t t υωω=+，试求它的()t ϕ∆、()t ω∆的表达式。
如果它是调频波或调相波，它们相应的调制电压各为什么？解：()t ϕ∆＝21A t ω，()()12d t t A t dtϕωω∆∆==若为调频波，则由于瞬时频率()t ω∆变化与调制信号成正比，即()t ω∆＝()f k u t Ω＝12A t ω，所以调制电压()u t Ω＝1fk 12A t ω 若为调相波，则由于瞬时相位变化()t ϕ∆与调制信号成正比，即 ()t ϕ∆＝p k u Ω（t ）所以调制电压()u t Ω＝1pk 21A t ω 由此题可见，一个角度调制波可以是调频波也可以是调相波，关键是看已调波中瞬时相位的表达式与调制信号：与调制信号成正比为调相波，与调制信号的积分成正比（即瞬时频率变化与调制信号成正比）为调频波。
电路基础原理数字信号的调幅与解调幅
电路基础原理数字信号的调幅与解调幅随着电子技术的迅猛发展，数字信号的调幅与解调幅已成为电路基础原理中不可忽视的重要环节。
在我们日常生活中，数字信号广泛应用于通信、音视频传输等领域。
那么，数字信号的调幅与解调幅是如何实现的呢？在进行调幅与解调幅之前，我们首先需要了解什么是数字信号。
数字信号是一种离散的信号，它由一系列离散的数值组成，代表着不同的信息。
与之相对应的是模拟信号，模拟信号是连续的，可以采用各种数值。
调幅是指将数字信号调制到模拟信号中，使其能够通过传统的模拟电路进行传输。
调幅的基本原理是通过改变模拟信号的某些特征，如振幅或频率等来表示数字信号的不同数值。
具体来说，调幅可以通过线性调幅或非线性调幅实现。
线性调幅是指将数字信号的低频分量通过一系列线性放大器进行放大，使其能够与模拟信号的低频部分进行叠加。
这样就得到了一个模拟信号，其中包含了数字信号的信息。
线性调幅的优点是信号传输质量较高，但也存在功耗较大的问题。
非线性调幅则是通过非线性元件将数字信号的高频分量调制到模拟信号中。
非线性调幅的优点是可以减小功耗，但由于非线性元件的特性，信号传输质量相对较差。
解调幅是指将调制后的模拟信号还原为数字信号。
解调幅的基本原理是通过模拟信号特征的变化，如振幅或频率的变化，来还原数字信号的不同数值。
解调幅过程中，我们常用的方法是建立一个阈值，当模拟信号的特征超过阈值时，我们认为其对应的是数字信号的“1”，否则为“0”。
这样通过比较模拟信号的特征和阈值，就可以还原出数字信号的二进制数值序列。
除了阈值法外，还有其它解调方法，如频率解调、相位解调等。
这些方法可以根据实际应用的需求选择。
总结起来，数字信号的调幅与解调幅是电路基础原理中的重要环节。
调幅实现了数字信号到模拟信号的转换，使其能够通过传统的模拟电路进行传输。
解调幅则是将调制后的模拟信号还原为数字信号，完成了信息的解码过程。
这两个过程的实现方法有很多种，可以根据具体需求选择适合的方法。
幅度调制与解调电路实验报告
一、实验标题：幅度调制与解调电路实验二、实验目的1、加深理解调幅调制与检波的原理2、掌握用集成模拟乘法器构成调幅与检波电路的方法3、掌握集成模拟乘法器的使用方法4、了解二极管包络检波的主要指标、检波效率及波形失真三、实验仪器与设备5、高频电子线路试验箱（TKGP）；6、双踪示波器；7、频率计；8、交流毫伏表。
四、实验原理实验原理图图一：电路原理图MC1496 是双平衡四象限模拟乘法器。
引脚8 与10 接输入电压UX，1 与4 接另一输入电压Uy，输出电压U0 从引脚6 与12 输出。
引脚2 与3 外接电阻RE，对差分放大器VT5、VT6 产生串联电流负反馈，以扩展输入电压Uy的线性动态范围。
引脚14 为负电源端（双电源供电时）或接地端（单电源供电使），引脚5 外接电阻R5。
用来调节偏置电流I5 及镜像电流I0 的值。
五、 实验内容及步骤1、 乘法器失调调零2、 观察调幅波形调幅波形一-60-40-20020406001234567tU /m v图二：K502 1-2短接波形图调幅波形二-40-30-20-1001020304001234567tU /m v图三：K502 2-3短接波形图3、 观测解调输出解调波形-500-400-300-200-100010020030040050000.511.522.533.544.55tU /m v图四：解调输出波形图六、实验分析用低频调制电压去控制高频载波信号的幅度的过程称为幅度调制(或调幅)。
既然高频载波的幅度随低频调制波而变，所以已调波同样随时间而变。
即有式中m是调幅波的调制系数(调幅度)。
同时当m＜1时，实现了不失真的调制，而当m＞1时，调制后的波形包络线，将与调制波不同，即产生了失真，或称超调。
七、实验体会通过本次实验，我了解了集成模拟乘法器的基本工作原理、分类、特性等，在了解信号的调制和解调知识的。
温故而知新，本次试验使我熟悉了对实验仪器是使用，并且初步学会了集成模拟乘法器设计幅度调制的方法。
高频电子线路试题库
高频电子线路试题库一、单项选择题（每题 2 分，共20 分）第二章选频网络1、LC 串联电路处于谐振时，阻抗（）。
A、最大B、最小C、不确定2、L C并联谐振电路中，当工作频率大于、小于、等于谐振频率时，阻抗分别呈（）。
A、感性容性阻性B、容性感性阻性C、阻性感性容性D、感性阻性容性3、在LC并联电路两端并联上电阻，下列说法错误的是（）A、改变了电路的谐振频率B、改变了回路的品质因数C、改变了通频带的大小D、没有任何改变第三章高频小信号放大器1、在电路参数相同的情况下，双调谐回路放大器的通频带与单调谐回路放大器的通频带相比较A、增大B减小C相同D无法比较2、三级相同的放大器级联，总增益为60dB,则每级的放大倍数为（）。
A、10dB B 、20 C、20 dB D、103、高频小信号谐振放大器不稳定的主要原因是((A)增益太大(B)通频带太宽Cb' c的反馈作用(D)谐振曲线太尖锐。
第四章非线性电路、时变参量电路和混频器(C)晶体管集电结电容1、通常超外差收音机的中频为( )A) 465K B) 75KHZ ( C) 1605KHZ ( D) 10.7MHZ2、接收机接收频率为fc ,fL >( A) fc > fI fc+fI B) fL+fc C) fc+2fI( D)3、设混频器的fL >fC 产生的干扰称为( ，即fL =fC+fI )。
，若有干扰信号fn=fL+fI ，则可能(A)交调干扰(B)互调干扰(C)中频干扰(D)镜像干扰4、乘法器的作用很多，下列中不属于其作用的是(A、调幅B、检波C、变频D、调频5、混频时取出中频信号的滤波器应采用( )(A)带通滤波器(B)低通滤波器(C)高通滤波器(D)带阻滤波器(A)相加器(B)乘法器(C)倍频器(D)减法器7、在低电平调幅、小信号检波和混频中，非线性器件的较好特性是()A、i=b0+b1u+b2u2+b3u3 B 、i=b0+b1u+b3u3 C、i=b2u2 D、i=b3u38、我国调频收音机的中频为( )( A) 465KHZ ( B) 455KHZ ( C) 75KHZ ( D) 10.7MHZ9、在混频器的干扰中，组合副波道干扰是由于 ------- 造成的。
调幅与解调
ω0-Ω ω0+Ω
3ω0-Ω 3ω+Ω
从频谱可见斩波调幅产生的也是 抑制载波的双边带的调幅波（DSB-SC）
作业
教材398页 习题9.5 习题9.6
是有调幅作用的，请回答“为什么？”
§9.3.3 模拟乘法器调幅
v
k • v • v0
k(V cos t)(V0 cos0t)
v0
k 2
VV0
§9.1.1 调制的作用
调制的作用主要有2个
作用1：在无线通信中，为了便于信号发射 （天线不能太长，而只有当天线长度与波长相 当时才能将电磁波辐射出去），将低频短的原 始信息（如语音）调制到高频段；
作用2：提高信道的利用率
通过频域复用（如一个空间可传多个电台） 通过先进的调制技术（如日益提高的上网速率）
t
§9.2.1 调幅指数（又称调幅度）的概念
maV0
V0
maV0
Vmax V0 (1 ma ) Vmin V0 (1 ma )
从图上可以看出
ma
1 2
(Vm
a
x
Vm
in
)
V0
Vmax V0 V0 Vmin
V0
V0
已调波表达式为 (V0 kaV cos t) cos0t
V0 (1
kaV V0
+
vb(t)
VBB – +–
v
+–
–
+
VBB(t)
L
Vcc
–+ Vcc
C vo(t)
基极调幅示意图
基极调幅的优缺点
优点：
调制信号vΩ经过功放的放大再输出，因此不需 要很高的注入功率，对调制器的小型化有利；
调幅信号的解调
调幅信号的解调4.4调幅信号的解调解调是调制的逆过程，是从高频已调波中恢复出原低频调制信号的过程。
从频谱上看，解调也是一种信号频谱的线性搬移过程，是将高频端的信号频谱搬移到低频端，解调过程是和调制过程相对应的，不同的调制方式对应于不同的解调。
峰值包络检波AM调制包络检波：平均包络检波振幅调制过程：DSB调制解调过程SSB调制同步检波：叠加型同步检波乘积型同步检波4.4.1调幅解调的方法1包络检波调幅波包络检波输出t非线形电路低通滤波器输出信号频谱t调幅波频谱ωc-Ωωcωc+ΩωΩω休息1休息12同步检波由于DSB和SSB信号的包络不同于调制信号，不能用包络检波器，只能用同步检波器，但需注意同步检波过程中，为了正常解调，必须恢复载波信号，而所恢复的载波必须与原调制载波同步(即同频同相)。
uDSB乘法器低通滤波器u'Ωu'o uDSB解调载波uAM包络检波器u'Ω加法器u'o休息1休息1仿真3.检波电路的主要技术指标(1)电压传输系数Kd是指检波电路的输出电压和输入高频电压振幅之比。
当检波电路的输入信号为高频等幅波，即ui(t)=Uimcosωct时，Kd定义为输出直流电压Uo与输入高频电压振幅Uim的比U值，即K= odU im当输入高频调幅波ui(t)=Uim(1+macosΩt)cosωct时，Kd定义为输出低频信号Ω分量的振幅UΩm与输入高频调幅波包络变化的振幅maUim的比值，即Kd= UΩm m a U im(2)等效输入电阻Rid因为检波器是非线性电路，Rid的定义与线性放大器是不相同的。
Rid定义为输入高频等幅电压的振幅Uim,与输入端高频脉冲电流基波分量的振幅之比，即R= U imidI 1m(3)非线性失真系数Kf非线性失真的大小，一般用非线性失真系数Kf表示。
当输入信号为单频调制的调幅波时，Kf定义为Kf =2 2+ U2 UΩ 3Ω+ UΩ式中，UΩ、U2Ω、U3Ω…分别为输出电压中调制信号的基波和各次谐波分量的有效值。
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三种振幅调制信号
电压 表达式 普通调幅波 载波被抑制双边带调幅波 单边带信号 ma V0 cos( 0 Ω )t 2 m (或 a V0 cos( 0 Ωt ) 2
V0 (1 ma cosΩt) cos0t
maV0 cosΩt cos0t
波形图
频谱图
0- 0+
1 maV0 2
7 振幅调制与解调
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 概述 调幅波的性质 平方律调幅 斩波调幅 模拟乘法器调幅 单边带信号的产生
7 振幅调制与解调
7.7 7.7 7.7 7.10 7.11 残留边带调幅 高电平调幅 包络检波 同步检波 单边带信号的接收
7.1 概述
7.1.1 7.1.2 振幅调制简述 检波简述
1 (Vmax Vmin ) V V V Vmin ma 2 max 0 0 V0 V0 V0
图 7.2.2
由非正弦波调制所得到的调幅波 Vmax V0 m上 V0 V0 Vmin m下 V0
2. 普通调幅波的频谱 （1）由单一频率信号调 幅
v AM (t ) V0 (1 ma cos Ωt) cos0t V0 cos0t
须和信号波长相比拟，一般不宜短于1/4波长。 音频信号: 20Hz～20kHz 波长：15 ～15000 km
天线长度: 3.75 ～3750km
2. 调制的原因 便于不同电台相同频段基带信号的同时接收
c1
c 2
频谱搬移
2. 调制的原因
可实现的回路带宽 基带信号特点：频率变化范围很大。 f max 低频（音频）: 20Hz～20kHz 1000 BW 20k 2 f min f0 10k 高频窄带信号 高频（射频）: AM广播信号: 535 ～1605kHz，BW=20kHz f max BW 20k 1 3 f min f0 1000k 50
PAM PoT PDSB
1 2 (1 ma ) PoT 2
V0
ma V0 2
0
0
ma V0 2
0
当ma＝1时，PoT＝(2/3)Po ；
当ma＝0.5时，PoT＝(8/9)Po ；
0 ω
载波本身并不包含信号，但它的功率却占整个调幅波功率 的绝大部分。
从调幅波的频谱图可知，唯有它的上、下边带分量才实际地 反映调制信号的频谱结构，而载波分量仅是起到频谱搬移的作用， 不反映调制信号的变化规律。
1 1 i1 i2 2V cos Ωt 4a 2V0V [ cos(0 Ω) cos(0 Ω)] 2 2 2V cos Ωt 2a 2V0V cos(0 Ω) 2a 2V0V cos(0 Ω)
End
7.3.2 平衡调幅器
如果要获得抑制载波的双边带信号，观察输出电流表示 式
7.1 振幅调制简述
1.定义
话 筒 音频 放大器 调制器 变频器 激励放大 输出功 率放大
载波 振荡器 天线开关 扬 声 器
音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
高频放大
本地 振荡器
调幅是将要传送的信息装载到某一高频载频信号上去的过程。
பைடு நூலகம்
2. 调制的原因 从切实可行的天线出发
为使天线能有效地发送和接收电磁波，天线的几何尺寸必
1 2 v ( t ) 2
v ( t ) cos 0 t
2 3
v ( t ) cos 30 t
2 5
v ( t ) cos 50 t ...
S2 (t ) {
图 7.4.3
1 cos0t 0 1 cos0t 0
平衡斩波调幅及其图解
End
4 4 S 2 (t ) cos 0t cos 30t cos 50t ... 3 5
f0 BW Q
low
20
10k
20k
频谱搬移
100k
1000k
high
3. 调制的方式和分类
连续波调制 调制 脉冲波调制
调幅 调频 调相 振幅调制 脉宽调制 脉位调制 编码调制
4. 调幅的方法 平方律调幅 斩波调幅 模拟乘法器调幅 集电极调幅 高电平调幅 基极调幅
低电平调幅
调幅方法
End
7.1 检波简述
a1V0
3 3 3 2 a3V0 a3V0V 4 2
a2 2 V0 2
3 3 3 2 a3V a3V0 V 4 2 3 3 2 a2 21 a2V0V a2V0V a3V0 V a3V0 2V 3 V a3V 4 4 2 4 3 3 2 2 a3V0V a3V0V 4 4
图 7.3.1
非线性调幅方框图
i a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) a 2 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 2 a 3 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 3
a 2 2 a0 2 (V0 V ) 2
a1V
v o i1 i2 R 2 R[V cos Ωt a 2V0V cos(0 Ω ) a 2V0V cos(0 Ω)]
载波抑制的双边带
图 7.3.2
串联双二极管平衡调幅器简化电路
End
二极管的伏安特性曲线
7.4 斩波调幅
7.4.1 7.4.2 工作原理 实现斩波调幅的两种电路
a0
a2 2 2 (V0 V ) 2
0
Ω 2Ω
0 Ω 0 Ω
0
2 0
End
ω
i1 a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) a 2 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 2 a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 1 1 1 a 2V0 2 (1 cos 20t ) 1 a 2V 2 (1 cos 2t ) 2a 2V0V [ cos(0 Ω) cos(0 Ω)] 2 2 2 2 i2 a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) a 2 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 2 a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 1 1 1 a 2V0 2 (1 cos 20t ) 1 a 2V 2 (1 cos 2t ) 2a 2V0V [ cos(0 Ω) cos(0 Ω)] 2 2 2 2
i1 a0 a1 (V0 cos0t V cosΩt) a2 (V0 cos0t V cosΩt)2
i2 a0 a1 (V0 cos0t V cosΩt) a2 (V0 cos0t V cosΩt)2
总的输出电流 总的输出电压
i i1 i2 v o i1 i2 R
0
0 ω
载波功率: PoT 上边频或下边频:
1 V0 2 R
2
PSB1 PSB2
1 maV0 1 2 1 m 2P a oT 2 R 4
在调幅信号一周期内，AM信号的平均输出功率是
PAM PoT PDSB 1 2 (1 ma ) PoT 2
7.4.1 工作原理
S1 (t )
图 7.4.1
{
1 cos0t 0 0 cos0t 0
斩波调幅器方框图
图 7.4.2
斩波调幅器工作图解
1 2 2 2 S1 ( t ) cos 0t cos 30t cos 50t ... 2 3 5
v (t ) S1 (t )v (t )
0- 0+
0-
1 maV0 2
0+
信号 带宽
2(
Ω ) 2π
2(
Ω ) 2π
Ω 2π
双边带调制
7.3 平方律调幅
7.3.1
7.3.2
工作原理
平衡调幅器
7.3.1 工作原理
调幅波的共同之处都是在调幅前后产生了新的频率分量，也 就是说都需要用非线性器件来完成频率变换。 这里将调制信号vΩ 与载波信号vω0相加后，同时加入非线 性器件，然后通过中心频率为ω0的带通滤波器取出输出电压vo 中的调幅波成分。
1.定义
话 筒 音频 放大器 调制器 变频器 激励放大 输出功 率放大
载波 振荡器 天线开关 扬 声 器
音频 放大器
解调器
中频放大 与滤波
混频器
高频放大
本地 振荡器
从振幅受调制的高频信号中还原出原调制的信号。
图 7.1.1
检波器的输入输出波形
图 7.1.2
检波器检波前后的频谱
2. 组成
图 7.1.3
20 Ω 20 Ω 0 Ω 0 Ω 2 0 2Ω 0 2Ω 0 0
a3 3 V0 4
0
Ω 2 Ω 3Ω
3 0ω
如果静态工作点和输入信号变换范围选择合适，非线性器件工作在满足平方律的区段。
i a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) a 2 (V0 cos 0t V cos Ωt )2 1 1 a 0 a1 (V0 cos 0t V cos Ωt ) 1 a 2V0 2 (1 cos 20t ) 1 a 2V 2 (1 cos 2t ) 2a 2V0V [ cos(0 Ω) cos(0 Ω)] 2 2 2 2 a 0 + 1 a 2V0 2 1 a 2V 2 2 2 1 a 2V0 2 cos 20t 2 a1V cos Ωt 1 a 2V 2 cos 2t 2 +a 2V0V cos(0 Ω) a1V0 cos 0t a 2V0V cos(0 Ω)