线性回归模型参数稳定性检验方法的对比分析
回归分析中的模型参数稳定性检验技巧(Ⅰ)
回归分析是统计学中常用的一种方法，它用于研究自变量和因变量之间的关系。
在进行回归分析时，我们常常关心模型参数的稳定性检验。
模型参数的稳定性检验是指在不同样本或不同时间下，模型参数是否存在显著变化。
本文将就回归分析中的模型参数稳定性检验技巧展开探讨。
首先，我们需要了解模型参数稳定性检验的意义。
在实际应用中，我们经常会面对不同样本或不同时间的数据，而回归分析所得到的模型参数可能会因此而发生变化。
如果模型参数存在显著的变化，那么我们便无法对其进行有效的解释和预测。
因此，模型参数稳定性检验对于验证模型的有效性至关重要。
其次，常用的模型参数稳定性检验技巧包括滚动窗口检验、布罗斯-佩根检验和蒙特卡洛模拟检验等。
滚动窗口检验是一种常用的技巧，它将数据按照时间顺序划分为多个子样本，然后在每个子样本上进行回归分析，并比较各个子样本的模型参数是否存在显著差异。
布罗斯-佩根检验则是一种基于统计检验的方法，它利用回归残差的序列来检验模型参数的稳定性。
蒙特卡洛模拟检验是一种通过模拟生成合适的数据样本，然后对模型参数进行检验的方法，它在理论上是有效的，但需要较大的计算量。
除了上述方法外，还有一些其他的技巧可以用于模型参数稳定性检验。
例如，可以利用同方差检验来检验模型误差项的同方差性，进而判断模型参数的稳定性。
此外，也可以使用奇异值分解等方法来检验模型参数的稳定性。
这些技巧在实际应用中都具有一定的价值，可以根据具体情况选择适合的方法进行模型参数稳定性检验。
在进行模型参数稳定性检验时，我们还需要注意一些细节问题。
首先，样本的选择和划分是非常重要的。
如果样本的选择不合适，可能会导致模型参数稳定性检验的结果不准确。
其次，对于回归分析中的变量选择和函数形式的确定也会对模型参数的稳定性产生影响。
因此，在进行模型参数稳定性检验时，需要注意数据的质量和模型的建立。
总之，模型参数稳定性检验是回归分析中的重要问题。
通过对模型参数的稳定性进行检验，我们可以验证模型的有效性，并对其进行进一步的分析和应用。
回归分析中的模型参数稳定性检验技巧(四)
回归分析是统计学中一种常用的数据分析方法，用于研究自变量和因变量之间的关系。
在进行回归分析时，我们通常会得到一个回归方程，其中包含了各个自变量的系数。
然而，这些系数可能会受到样本数据的影响而产生变化，因此需要进行模型参数稳定性检验，以确保回归方程的可靠性。
一、参数稳定性检验的意义在进行回归分析时，我们常常会关心自变量对因变量的影响程度，也就是回归系数的大小和方向。
然而，如果回归系数在不同的样本中产生显著的变化，就会影响我们对因果关系的判断。
因此，进行参数稳定性检验是非常重要的，它可以帮助我们确定回归系数是否在不同样本中保持稳定，从而确保我们对研究对象的认识是准确的。
二、参数稳定性检验的方法1. 逐步回归法逐步回归法是一种常用的参数选择方法，它通过逐步添加或删除自变量来选择最佳的回归模型。
在进行逐步回归时，我们可以观察各个自变量的系数在不同模型中的变化情况，从而判断回归系数的稳定性。
2. Bootstrap法Bootstrap法是一种基于重抽样的统计方法，它可以通过对原始样本进行重复抽样来评估参数的稳定性。
在进行Bootstrap法时，我们可以计算出回归系数在不同抽样中的置信区间，从而判断回归系数的稳定性。
3. 参数稳定性检验参数稳定性检验是一种基于统计假设检验的方法，它可以通过对回归系数的变化进行显著性检验来判断回归系数的稳定性。
在进行参数稳定性检验时，我们可以使用t检验或F检验来评估回归系数在不同样本中的显著性差异。
三、模型选择与稳定性检验在进行回归分析时，我们通常会面临多个可能的回归模型选择。
在选择回归模型时，除了考虑模型的拟合优度和预测能力外，还需要考虑回归系数的稳定性。
因此，进行参数稳定性检验是模型选择的一个重要步骤。
四、模型参数稳定性检验技巧的应用实例为了更好地理解模型参数稳定性检验技巧的应用，我们可以举一个实例来说明。
假设我们对某公司的销售数据进行回归分析，想要研究广告投入对销售额的影响。
稳健性检验 方法
稳健性检验方法
稳健性检验是指对某一模型的参数估计方法在数据集中的稳定性和可靠性进行检验的过程。
常见的稳健性检验方法有以下几种：
1. 布尔斯-迪克利检验(Breusch-Pagan test)：用于检验线性回归模型中的异方差性。
通过检验误差项的条件方差是否与解释变量相关，以判断线性回归模型是否存在异方差性问题。
2. 普瓦罗检验(Durbin-Watson test)：用于检验时间序列数据中的自相关性。
通过检验误差项的自相关是否显著不等于0，以判断时间序列模型的自相关性是否存在。
3. 滞后对数差分检验(ADF test)：用于检验时间序列数据的单位根是否存在。
通过检验时间序列数据经过差分后是否平稳，以判断时间序列模型是否存在单位根问题。
4. 牛顿-拉夫逊检验(Newey-West test)：用于检验时间序列数据中异方差和自相关的存在。
通过对异方差-自回归(ARCH)模型进行估计，进而进行假设检验，以判断时间序列模型是否存在异方差和自相关问题。
5. 模型稳健性检验(Robustness test)：通过引入强假设或加强条件，考察模型在不同假设条件下的结果变化，以判断模型的稳健性。
这些方法都可以对模型的参数估计方法进行检验，从而评估模型在不同条件下的稳定性和可靠性。
根据具体的模型和数据特点选择合适的稳健性检验方法进行分析。
回归分析中的模型参数稳定性检验技巧(Ⅲ)
在回归分析中，模型参数的稳定性检验是一个非常重要的技巧。
稳定的模型参数可以使得回归模型更加可靠和有效，从而提高预测的准确性。
而对于非稳定的模型参数，不仅会降低模型的可靠性，还可能导致错误的结论和预测。
因此，掌握回归分析中的模型参数稳定性检验技巧对于研究和实践具有重要意义。
在进行模型参数稳定性检验时，常用的方法包括参数稳定性检验、参数稳定性图和参数稳定性统计量。
其中，参数稳定性检验是最为直观和常用的方法之一。
通过对模型参数的变化情况进行检验，可以很好地判断模型参数的稳定性。
另外，参数稳定性图和参数稳定性统计量也是常用的方法，它们可以更加直观地展现模型参数的稳定性情况，为研究者提供更多的信息和参考。
除了常规的参数稳定性检验方法外，还有一些新的技术和方法可以用于模型参数稳定性检验。
例如，基于Bootstrap方法的参数稳定性检验、基于小波变换的参数稳定性检验等。
这些方法可以更好地适用于不同类型的数据和模型，为模型参数稳定性的检验提供更多的选择和灵活性。
在实际应用中，模型参数稳定性检验的重要性不言而喻。
特别是在金融、经济、医学等领域，模型参数的稳定性对于决策和预测具有关键的影响。
因此，研究者和从业者需要不断地探索和应用新的技术和方法，以提高模型参数稳定性的检验效果，从而提高模型的有效性和可靠性。
总的来说，回归分析中的模型参数稳定性检验技巧是一个非常重要的研究领域。
通过不断地学习和研究，掌握和应用新的技术和方法，可以更好地提高模型参数稳定性的检验效果，使得回归模型更加可靠和有效。
希望本文的内容可以为研究者和从业者提供一些帮助和启发，促进模型参数稳定性检验技巧的进一步发展和应用。
分析回归模型可靠性的方法
分析回归模型可靠性的方法回归模型是统计学中常用的一种方法，通过建立一个变量之间的数学关系，来预测一个或多个自变量和因变量之间的关系。
在应用中，我们不能仅仅依赖于模型的拟合程度来评估回归模型的可靠性，还需要考虑模型的稳定性、显著性以及其他相关因素。
本文将从不同角度介绍分析回归模型可靠性的方法。
一、模型拟合程度的评估：模型的拟合程度是衡量回归模型可靠性的重要指标。
可通过以下几种方法进行评估。
1.1 R平方（R-squared）：R平方度量了因变量的变化可以由模型解释的比例，取值范围为0至1。
R平方越接近1，表示模型越拟合数据。
1.2 调整的R平方（Adjusted R-squared）：由于简单的引入自变量会提高R 平方，为了消除这种过拟合的影响，调整的R平方考虑了自变量个数的惩罚。
一般而言，R平方与调整的R平方越接近，模型越可靠。
1.3 拟合优度检验：通过F检验来检验回归模型的显著性。
当F值越大，p值越小（通常小于0.05），表明回归模型越显著，模型的可靠性越高。
二、残差分析：残差是观测值与回归值之间的差异，通过对模型残差的分析，可以评估模型的可2.1 正态性检验：使用诸如Shapiro-Wilk测试或Kolmogorov-Smirnov测试来检验残差是否满足正态分布假设。
如果残差服从正态分布，说明模型可以更好地适应数据。
2.2 残差散点图：通过绘制残差的散点图，观察其是否呈现出任何模式。
如果残差呈现出随机分布，说明模型的预测误差是随机的，模型可靠性高。
2.3 异常值检测：通过分析残差是否包含异常值来评估模型的可靠性。
异常值可能表示模型预测误差的不准确性，需要进行进一步的调整。
三、多重共线性检测：多重共线性指的是自变量之间存在高度相关性，这可能导致回归模型的不可靠性。
3.1 方差膨胀因子（VIF）：VIF衡量了自变量之间的共线性程度，一般而言，VIF 值大于10表示存在多重共线性。
如果发现多个自变量之间存在共线性，可能需要剔除其中一些自变量或进行其他处理。
6回归方程参数稳定性分析
Y 0 1 X 1 k X k
在 两 个 连 续 的 时 间 序 列 （ 1,2,… ， n1 ） 与 （ n1+1,… ， n1+n2）中，相应的模型分别为：
Y 0 1 X 1 k X k 1
Y 0 1 X 1 k X k 2
Y1 X 1 μ β 1 Y X μ 2 2 2
(*)式施加上述约束后变换为受约束回归模型
（**）
因此，检验的F统计量为：
( RSSR RSSU ) / k F ~ F[k , n1 n2 2(k 1)] RSSU /[n1 n2 2(k 1)]
年份 1970 1971
个人储蓄 61 68.6
个人可支配收入 721.1 790.2
年份 1983 1984
个人储蓄 167 235.7
个人可支配收入 2522.4 2810
1972
1973 1974 1975 1976 1977 1978
63.6
89.6 97.6 104.4 96.4 92.5 112.6
855.3
965 1054.2 1159.2 1276 1401.4 1580.1
1985
1986 1987 1988 1989 1990 1991
206.2
196.5 168.4 189.1 187.8 208.7 246.4
3002
3187.6 3363.1 3640.8 3894.5 4166.8 4343.7
1 2
可建立沃尔德统计量:
ˆ ˆ 1 2
ˆ ˆ ( 1 2 1) 2 W ~ 2 (1) ~ 2
回归分析中的模型参数稳定性检验技巧(六)
回归分析是统计学中一个重要的分析方法，它用来研究自变量和因变量之间的关系。
在实际应用中，我们通常会对回归模型进行参数估计，并通过假设检验来判断模型的拟合程度和参数估计的显著性。
然而，在进行回归分析时，模型参数的稳定性也是一个需要重视的问题。
模型参数的稳定性是指当输入数据发生微小变化时，模型参数的变化情况。
如果模型参数不稳定，那么模型的预测能力也会受到影响，因此对模型参数的稳定性进行检验是非常重要的。
一、Bootstrap 方法在回归分析中，Bootstrap 方法是一种常用的模型参数稳定性检验技巧。
Bootstrap 方法的基本思想是通过重复抽样来估计统计量的抽样分布。
具体来说，我们可以通过对原始数据进行重复抽样，得到多个数据集，然后对每个数据集进行回归分析，最后对模型参数进行稳定性检验。
通过Bootstrap 方法，我们可以得到模型参数的置信区间和标准误，从而判断模型参数的稳定性。
如果模型参数的置信区间较大，或者标准误较大，那么说明模型参数不够稳定，需要进行进一步的分析和修正。
二、稳健回归除了Bootstrap 方法外，稳健回归也是一种常用的模型参数稳定性检验技巧。
稳健回归是一种对异常值和异方差具有较好鲁棒性的回归方法，它可以减少异常值和异方差对模型参数的影响，从而提高模型参数的稳定性。
在进行回归分析时，我们通常会对数据进行残差分析，从而判断模型的拟合程度和异常值情况。
如果残差存在较大的异方差或者异常值，那么我们可以采用稳健回归来提高模型参数的稳定性。
三、异方差稳健性检验在回归分析中，异方差是指随着自变量的变化，因变量的方差也会发生变化。
异方差会影响模型参数的稳定性，因此在进行回归分析时，我们需要对异方差进行稳健性检验。
异方差稳健性检验的常用方法包括考虑异方差结构的回归模型、异方差齐性检验和异方差稳健标准误估计等。
通过这些方法，我们可以检验模型参数在异方差情况下的稳定性，并进行相应的修正。
总结回归分析中模型参数的稳定性检验是一个非常重要的问题，它关系到模型的预测能力和解释能力。
回归模型结构稳定性检验：Chow检验-2版本
Chow检验的思想
（5）Chow检验的思想：如果模型中确实存在 结构变化，那么RSSR与RSSUR就是统计上不同 的，即有显著的差异，因此，得到如下的F统计 量：
F
RSSR RSSUR / k RSSUR /n1 n2 2k
在零假设：两个回归方程统计形式相同下，F服 从分子自由度为k，分母自由度为n1+n2-2k的F分 布。
因此，得出结论：分段的储蓄—收入回归模型是 不同的，即储蓄函数经历了一个结构的变动。
Chow检验的限制条件
在运用Chow检验时，需要注意以下的一些限制条 件：
必须满足上面提到的假设条件，必须确认是否满 足同方差假定；
仅仅告诉我们方程结构不同，但无法知道为什么 不同，即差异的原因是什么不知道。—这就是虚 拟变量问题。
（2）估计1970-1981回归方程，得到自由度为 n1-k时的残差平方和S2; S2=1788.401
（3）估计1982-1995回归方程，得到自由度为 n2-k的残差平方和S3。S3=9981.487
பைடு நூலகம் （4）由于两组样本相互独立，所以可将S2和S3 相加，得到非限制残差平方和： ESSUR=S2+S3=11769.888，df=n1+n2-2k=22
如何发现模型中确实发生了结构变化呢
收集了美国1970-1995年间个人可支配收入与个 人储蓄的数据，想估计个人储蓄对个人可支配收 入的变化，隐含假设是26年间没有发生太大的 变化。这一假定可能过于理想。如1982年，美 国遭遇了和平时期最严重的经济衰退当年城市失 业率高达9.7%，是自1948年以来失业率最高的 一年。类似这种事件会影响收入和储蓄之间关系。
回归模型结构稳定性检验：Chow检验
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线性回归模型参数稳定性检验方法的对比分析
*
杨海文，王丹华
（井冈山大学数理学院，江西，吉安 343009）
摘
要：在线性回归模型参数稳定性的综合评析基础上，通过建立参数非稳定的线性回归模型，来检验各参数稳
定性检验方法的有效性，为参数稳定性检验方法的选择和使用建立了可靠的操作性依据。 关键词：参数稳定性；对比分析；Chow 分割点检验；Quandt-Andrews 分割点检验；递归残差检验 中图分类号：O212.2 文献标识码：A DOI:10.3969/j.issn.1674-8085.2011.05.006
2
检验方法的对比分析
首先构造一个由 100 个数据构成的参数非稳定 的分段序列
yi 0 1x1i k xki 0dum0 1dum1x1i
k dumk xki i , i 1, 2, , n.
(2)
6.5 3.5t , t 1,2, ,50 (3) yt 5.5 4.1t , t 51,27, ,100 以上数据的生成分三个步骤：首先生成由 50
Chow 分割点检验要求被检验模型不存在丢失
重要变量，模型形式不存在误设，解释变量与干扰 项不相关等问题， 否则会得到错误的结论。 检验时， 要求每一个子区间至少和被估计参数一样多的样 本数，且有时 Chow 分割点检验与 Chow 预测检验 会产生相反的结果。
Quandt 与 Andrews 提出了一种针对分割点未知
带常数项的线性回归模型检验统计量
Table1 Test statistics of linear regression model with constant
0.995025 0.994974 8.746105 7496.447 -357.7446 19600.38 0.000000 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter. Durbin-Watson stat 205.3777 123.3708 7.194891 7.246995 7.215978 0.140664
基于递归 OLS 估计的递归 surumi 的贝叶斯检验 ， 残差检验，Quandt-Andrews Breakpoint 检验 ，虚 拟变量检验法，随机系数法等。但是这些方法各有
[5] [4]来建立
模型，分析相关问题。从以上文献可以看到，目
收稿日期：2011-03-16；修改日期：2011-06-25 基金项目：江西省教育科学“十一五”规划项目（09YB070） 作者简介：*杨海文(1976-)，男，陕西南郑人，讲师，硕士生，从事解析数论与数量经济学研究(E-mail: jxyhw2008@); 王丹华(1953-)，女，江西吉安人，教授，主要从事基础数学教学与研究(E-mail:wdhsxh@).
[14]
曾指出，模型参数不具有稳定性的条件下仍进行统 计推断，将可能会掩盖真实的经济关系，扭曲对经 济政策的认识和理解，使模型的估计与经济预测都 失去了准确性。 模型稳定性的研究已引起高度的重视，许多检 验方法也已经被提出。有著名的 Chow 检验 ，
[2]
Quandt 的 LR 检验，Gujarati 的虚拟变量检验 ，T
井冈山大学学报(自然科学版)
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前尚缺少对模型参数稳定性检验方法做对比性分 析的文章，本文期望弥补这方面研究的不足。
如果回归模型（1）具有结构稳定性，则（2）式中 的 0 1 2 k 0 成立，引入虚拟变量下 的结构稳定性问题对应的原假设为
1 检验方法的综合评析
COMPARATIVE ANALYSIS OF STABILITY TEST METHODS FOR LINEAR REGRESSION MODEL PARAMETERS
*
YANG Hai-wen，WANG Dan-hua
(School of Mathematics and Physics， Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China)
参数稳定性检验又可称为变结构检验。问题的 本身旨在检验结构参数变化的统计显著性，这是变 结构模研究的理论基础。当模型稳定性出现问题， 一般都会表现在模型的残差上，所以大多数检验都 是基于残差的检验（如基于残差的 F 统计量和 LR 统计量检验） ，只是具体的检验角度存在差异。正 因为如此，不同方法之间就可能产生不一致，甚至 相互矛盾的结论，所以在具体操作中，应该尽可能 使用多种参数稳定性检验方法作对比分析。
Abstract: Based on a comprehensive assessment for parameters stability test of linear regression model, we
propose the non-stable model to examine the effectiveness of the methods of parameter stability test. Furthermore, we also provide a reliable operational basis for the selection and use of parameter stability test methods.
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第 32 卷第 5 期 2011 年 9 月
Vol.32 No.5 Sep. 2011
井冈山大学学报(自然科学版) Journal of Jinggangshan 井冈山大学学报 (自然科学版) University (Natural Science)
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文章编号：1674-8085(2011)05-0024-05
的情况下的一种检验方法--Quandt-Andrews 分割点 检验，这种检验方法克服了 Chow 检验需要已知分
Quandt-Andrews 分割点检验能检验在 割点的缺陷。
一个指定的估计方程中，在观测值区间(τ1，τ2)上可 能存在一个或多个未知结构突变点。Chow 检验只
τ2)指定的两个日期或观测值之间是否发 是检验(τ1，
y t - 8.8377
4.24189 t
(4)
模型的残差的偏度值等于-0.938295， 图 2 可以看出， 小于零的，具有负偏离（也称左偏态） ；J-B 统计量 的 P 值等于 0.000634，也表明了在 5%的显著性水 平下， 拒绝接受“模型残差服从正态分布的原假设”。 所以，模型的残差不服从经典假设的正态分布条 件，从而模型（4）的回归是伪回归，这正是忽略 了模型参数稳定性检验导致的结果。下面分别使用 不同的参数稳定性检验方法来检验，需要强调的 是，我们已经知道模型在第 51 个样本点处发生了 参数变异，以下的检验是建立在模型参数变异位置 未知的情况下进行的，这样做让我们在认识检验参 数稳定性检验方法的同时，也检测了检验方法自身 的有效度。 由于虚拟变量法操作简单，只需生成虚拟变量 后直接做回归检验即可，它和 Chow 分割点检验等 价，限于篇幅，不再赘述。 模型（4）的 Chow 检验：Chow 分割点检验和
(-5.014535) (140.001) 其中括号中为对应参数的t统计量。以上线性回归
模型的检验统计量如表1。
表1
R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)
H0： 0 1 2 k 0
通过估计模型（2）中 0 , 1 , , k 的 t 统计量便可 获得检验结果。 可以看出Chow检验与虚拟变量检验 具有等价性，但虚拟变量模型相对更容易理解，操 作也很简便。 递归 OLS 估计是利用不断增大的样本数据子 集而重复估计回归方程的一种方法。 基于递归 OLS 估计的递归残差检验又分为：递归残差（Recursive Residuals）图检验，残差累积和（CUSUM）检验， ， 平方残差累积和检验（CUSUM of Squared Test） 一步预测检验（One-Step Forecast Test）和 N 步预 。另外，一些软件还 测检验（N-Step Forecast Test） 会给出递归系数图，可以直观地看到方程递归估计 所得到的一系列系数值的变化趋势。虽然基于递归 普通最小二乘估计的递归残差检验只适用于 OLS 估计，不适合于组合模型，但是它有其它检验方法 没有的优点: 不但不需要先验信息以确定参数变化 可能发生突变的位置，而且能直观地呈现检验结 果，还能克服样本量的约束。有些学者建议使用残 差累积和检验和平方残差累积和检验进行配套检 验，以防止数据敏感性导致的误差[6]。 现在随机系数法已经被普遍使用，一个重要原 因就是现在一些常用的计量或统计软件，如 Stata、 EViews、R 等软件都有相关模块，能轻松地通过状 态空间模型设定来估计这类模型。估计的结果不但 可以直观地显示出系数随时间变化的轨迹，还可以 通过嵌套模型之间的似然比来检验特定系数是否 随机变化，但其缺陷是不能从统计意义上明确指出 在哪一点或哪些点发生了结构性变化，而这对实证 研究往往非常重要。另外，随机系数法与 CHOW 检验一样，对样本量要求较高[6]。
个样本构成的两个正态分布序列，再生成两段时间
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井冈山大学学报(自然科学版)
序列（一个从 1 到 50，一个从 51 到 100） ，最后根 据（3）式的公式生成分段序列 y 。 首先，直接回归 y 与 t 的线性模型如下
从图 1 可以看出模型的残差在第 50 个样本点 之后发生了突变，由原来的逐渐减小到突然变大， 并且模型残差变化幅度较大，表现的很不稳定。从