田忌赛马与运筹学(hu)
运筹学的发展历史和现实应用
运筹学的发展历史和现实应用摘要运筹学是包含多种学科的综合性学科，是最早形成的一门软科学。
它把科学的方法、技术和工具应用到包括一个系统管理在内的各种问题上，以便为那些掌管系统的人们提供最佳的解决问题的办法。
它用科学的方法研究与某一系统的最优管理有关的问题。
它能帮助决策人解决那些可以用定量方法和有关理论来处理的问题。
首先对运筹学做了简单介绍，并回顾了运筹学的产生和历史，同时介绍了运筹学研究对象、定义和特点，以及运筹学的内容和研究方法，最后对现在运筹学界最为关注的问题——运筹学的未来发展作了分析。
从“运筹帷幄”引入运筹学，从历史、经济、民生等领域所举例子详细解说了运筹学与博弈论思想在现实中的应用。
关键词：运筹学，历史，特点，内容和方法，应用一、运筹学的的起源与发展普遍认为，运筹学起源于第二次世界大战初期，当时, 英国(随即是美国) 军事部门迫切需要研究如何将非常有限的物资以及人力和物力, 分配与使用到各种军事活动的运行中, 以达到最好的作果。
在第二次世界大战期间, 德国已拥有一支强大的空军, 飞机从德国起飞17 分钟即到达英国本土。
在如此短的时间内, 如何预警和拦截成为一大难题。
1935 年, 为了对付德国空中力量的严重威胁, 英国在东海岸的鲍德西(Birdseye) 成立了关于作战控制技术的研究机构。
1938 年, 鲍德西科学小组负责人( Rowe , A1 P) 把他们从事的工作称为运筹学(Operational research[ 英] ,Operations research[美] , 直译为“作战研究”) 。
因此, 人们把鲍德西作为运筹学的诞生地, 将1935 —1938 年这一时间段作为运筹学产生的酝酿时期。
第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也成立了军事数学小组，研究并解决战争提出的运筹学课题，例如，组织适当的护航编队使运输船队损失最小，改进搜索方法，及时发现敌军潜艇；改进深水炸弹的起爆深度，提高了毁伤率；合理安排飞机维修，提高了飞机的利用率等。
运筹学学习心得体会
与生活息息相关的运筹学——《运筹学》学习心得中国古代著名的例子“田忌赛马”，通过巧妙的安排部署马匹的出场顺序，利用了现有马匹资源的最大效用，设计出了一个最优的方案，这就是对运筹学中博弈论的运用，那么运筹学与我们的生活息息相关。
自古以来，运筹学就无处不在。
小到菜市场买菜的大妈，大到做军事部署的国家元首，都会用到运筹学。
当我们为选择去哪里旅游而犹豫不决，比对了很久终于找到一条最优路线时；当我们考试之前想临时抱佛脚，用最短时间复习而考到尽量高的分数时……无形之中，我们已经在运用运筹学不断的解决我们生活中的问题了。
运筹学是一应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。
研究运筹学的基础知识包括实分析、矩阵论、随机过程、离散数学和算法基础等。
而在应用方面，多与仓储、物流、算法等领域相关。
因此运筹学与应用数学、工业工程、计算机科学等专业密切相关。
现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。
前者提供模型，后者提供理论和方法。
运筹学的思想在古代就已经产生了。
敌我双方交战，要克敌制胜就要在了解双方情况的基础上，做出最优的对付敌人的方法。
“运筹”一词，本指运用算筹，后引伸为谋略之意。
“运筹”最早出自于汉高祖刘邦对张良的评价：“运筹帷幄之中，决胜千里之外。
”但是作为一门数学学科，用纯数学的方法来解决最优方法的选择安排，却是晚多了。
二次大战时，英军首次邀请科学家参与军事行动研究（operations research, 在英国又称operational research或OR/MS, management science），战后这些研究结果用于其他用途，这是现代“运筹学”的起源。
也可以说，运筹学是在二十世纪四十年代才开始兴起的一门分支。
运筹学概述
天津外国语大学国际商学院本科生课程论文课程名称：运筹学论文题目：运筹学概述姓名：卢楠学号：1307144036专业：财务管理年级：2013级班级：13711任课教师：张琼2016 年 3月内容摘要运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。
本文概述了运筹学的研究对象、特点、定义、主要内容和方法，简述了运筹学的发展历程以及运筹学的应用，展望了运筹学未来发展的方向。
关键词：运筹学；概述目录一、引言 (1)二、运筹学的发展 (1)三、运筹学的研究对象、定义和特点 (2)（一）运筹学定义 (2)（二）运筹学研究对象 (3)（三）运筹学特点 (3)四、运筹学的主要内容和研究方法 (3)五、运筹学的应用 (3)六、结语 (4)参考文献： (5)运筹学概述一、引言运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科。
它主要研究人类对各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目标。
从问题的形成开始，到构造模型、提出解案、进行检验、建立控制，直至付诸实施为止的所有环节构成了运筹学研究的全过程。
运筹学研究对象的客观普遍性，以及强调研究过程完整性的重要特点，决定了运筹学应用的广泛性，它的应用范围遍及工农业生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然科学等各个方面和领域。
二、运筹学的发展朴素的运筹思想在中国古代历史发展中源远流长。
公元前6世纪的著作《孙子兵法》是我国古代军事运筹思想最早的典籍，研究如何筹划兵力以争取全局胜利。
同一时期，我国创造的轮作制、间作制与绿肥制等先进的耕作技术暗含了现代运筹学中二阶段决策问题的雏形。
总之，统筹、多阶段决策、多目标优化、合理运输、选址问题、都市规划、资源综合利用等运筹思想方法屡见不鲜，但很少有人从数学的角度将这些运筹思想和方法进行提升。
运筹学论文之田忌赛马
运筹学论文——“田忌赛马”问题分析及启示选题背景：在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。
田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。
是现代运筹学的典型案例。
其主要是在研究经济活动和军事活动中能用数量来表达的有关策划、管理方面的问题。
当然，随着客观实际的发展，运筹学的许多内容不但研究经济和军事活动，有些已经深入到日常生活当中去了。
运筹学可以根据问题的要求，通过数学上的分析、运算，得出各种各样的结果，最后提出综合性的合理安排，已达到最好的效果。
为此，我们想通过进一步的分析田忌赛马问题，展示运筹学在现实生活和决策中的重要地位。
让大家更好地了解和运用运筹学的思想进行生产和生活。
问题描述：《史记》中有这样一个故事：有一天，齐王要田忌和他赛马，规定每个人从自己的上、中、下三等马中各选一匹来赛；并规定，每次拿一匹马来比赛；并约定，每有一匹马取胜可获千两黄金，每有一匹马落后要付千两黄金。
当时，齐王的每一等次的马比田忌同样等次的马都要强，因而，如果田忌用自己的上等马与齐王的上等马比，用自己的中等马与齐王的中等马比，用自己的下等马与齐王的下等马比，则田忌要输三次，因而要输黄金三千两。
但是结果，田忌没有输，反而赢了一千两黄金。
这是怎么回事呢？答案早已经不是秘密，而其内在的思想去值得我们学习和研究。
在赛马之前，田忌的谋士孙膑给他出了一个主意，让田忌用自己的下等马去与齐王的上等马比，用自己的上等马与齐王的中等马比，用自己的中等马与齐王的下等马比。
田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。
因而田忌不仅没有输掉黄金三千两，还赢了黄金一千两。
分析与求解：通过深入的分析，其实我们可以看到田忌赛马能够赢并不是必然的，是有一些必要因素存在的。
下面是我给出的分析：首先，假设田忌为X方，齐王为Y方。
田忌有上中下三种马匹，按其速度分别记为X1,X2,X3;齐王也有上中下三种马匹，按其速度分别记为Y1,Y2,Y3;其中，X1 > X2> X3 ; Y1 > Y2 > Y3;则由故事中所述容易得出：Y1 > X1 ；Y2 > X2 ；Y3 > X3一，不做任何的调整胜负我们是以三局两胜制进行判定的，由此可得出如下对田忌局势的分析表格:双方场次1 2 3 结果齐王Y1Y1>X1负Y2Y2>X2负Y3Y3>X3负田忌X1X1X3 负所以，可轻易得出田忌必败。
运筹学
目标规划
( Goal programming )
本章主要内容：
目标规划问题及其数学模型
目标规划问题及其数学模型
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问题的提出：
目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理多目 标决策的需要而由线性规划逐步发展起来的一个分支。
由于现代化企业内专业分工越来越细，组织机构日益复 杂，为了统一协调企业各部门围绕一个整体的目标工作，产 生了目标管理这种先进的管理技术。目标规划是实行目标管 理的有效工具，它根据企业制定的经营目标以及这些目标的 轻重缓急次序，考虑现有资源情况，分析如何达到规定目标 或从总体上离规定目标的差距为最小。
含量 食物
甲
乙
成分
A1 A2 A3 原料单价
0.1
0.15
1.7
0.75
1.10 1.30
2
1.5
最低 需要量
1.00 7.50 10.00
线性规划在管理中的应用
解：设Xj 表示Bj 种食物用量
min Z 2 x1 1.5 x2
0.10x1 0.15x2 1.00
1.7 1.1
艇攻击时损失最少； 3. 在各种情况下如何调整反潜深水炸弹的爆炸深
度，才能增加对德国潜艇的杀伤力等。
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运筹学简述
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运筹学（Operations Research） 运筹学所研究的问题，可简单地归结为一句话：
“依照给定条件和目标，从众多方案中选择最佳方案” 故有人称之为最优化技术。
x5 x6 30
x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , x6 0
此问题最优解：x1＝50， x2＝20， x3＝50， x4＝0， x5＝20， x6＝10，一共需要司机和乘务员150人。
运筹学实验的心得体会
运筹学实验的心得体会运筹学实验的心得体会篇一：运筹学实验的心得体会这学期选修课选的是王延臣老师的运筹学，通过几次上课的观察与体会，有以下几点体会可惜谈谈，希望老师给予知道讲解：《史记·高祖本纪》有云：“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外”。
先从运筹学的名字谈起。
运筹学的英文原名叫做Operations Research，从名字就可以看出，运筹学主要就是“研究（Research），就是研究在经营管理活动中如何行动，如何以尽可能小的代价，获取尽可能好的结果，即所谓“最优化”问题。
中国学者把这门学科意译为“运筹学”，就是取自古语“运筹于帷幄之中，决胜于千里之外”，其意为运算筹划，出谋献策，以最佳策略取胜。
这就极为恰当地概括了这门学科的精髓。
运筹学作为一门现代科学，是在第二次世界大战期间首先在英美两国发展起来的，有的学者把运筹学描述为就组织系统的各种经营作出决策的科学手段。
P.M.Morse与G.E.Kimball在他们的奠基作中给运筹学下的定义是：“运筹学是在实行管理的领域，运用数学方法，对需要进行管理的问题统筹规划，作出决策的一门应用科学。
”运筹学的另一位创始人定义运筹学是：“管理系统的人为了获得关于系统运行的最优解而必须使用的一种科学方法。
”它使用许多数学工具（包括概率统计、数理分析、线性代数等）和逻辑判断方法，来研究系统中人、财、物的组织管理、筹划调度等问题，以期发挥最大效益。
一、运筹学的特点是：1、运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制。
2、运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效。
3、它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。
对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。
《运筹学》试题及答案(二)
《运筹学》试题及答案19、简述线性规划模型主要参数（p11）（1）、价值系数：目标函数中决策变量前的系数为价值系数（2）、技术系数：约束条件中决策变量前的系数（3）、约束条件右边常数项15、简述线性规划解几种可能的结果（情形）（ppt第二章39或89页）（1）.有唯一最优解 (单纯形法中在求最大目标函数的问题时，对于某个基本可行解，所有δj≤0)（2）.无可行解，即可行域为空域，不存在满足约束条件的解，也就不存在最优解了。
（3）.无界解，即可行域的范围延伸到无穷远，目标函数值可以无穷大或无穷小，一般来说，这说明模型有错，忽略了一些必要的约束条件（4）.无穷多个最优解，则线段上的所有点都代表了最优解（5）退化问题，基变量有时存在两个以上相同的最小比值，这样在下一次迭代中就有一个或几个基变量等于零，用图解法无退化解1、简述单纯形法的基本思路（p70）从可行域中某一个顶点开始，判断此顶点是否是最优解，如不是,则再找另一个使得其目标函数值更优的顶点，称之为迭代，再判断此点是否是最优解。
直到找到一个顶点为其最优解，就是使得其目标函数值最优的解，或者能判断出线性规划问题无最优解为止。
17、简述线性规划中添加人工变量的前提（p85）在系数矩阵中直接找不到初始可行解，进而通过添加人工变量的方法来构造初始可行基，得出初始基本可行解10、简述线性规划对偶问题的基本性质（p122）（1）对称性（2）弱对偶性（3）强对偶性（4）最优性（5）互补松弛型原函数与对偶问题的关系1）求目标函数最大值的线性规划问题中有n 个变量 m个约束条件，它的约束条件都是小于等于不等式。
而其对偶则是求目标函数为最小值的线性规划问题，有m个变量n个约束条件，其约束条件都为大于等于不等式。
2）原问题的目标函数中的价值系数为对偶问题中的约束条件的右边常数项，并且原问题的目标函数中的第i个价值系数就等于对偶问题中的第i个约束条件的右边常数项。
3）原问题的约束条件的右边常数项为对偶问题的目标函数中价值系数。
运筹学简介
筹
学
Operational Research
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运筹学简介
一、运筹学发展简介 二、运筹学的定义 三、运筹学在管理中的应用 四、运筹学的工作步骤 五、运筹学内容介绍
2
一、运筹学（OR）发展简介
1. 运筹学在国内
中国古代朴素的运筹学思想 田忌赛马
战国时代，齐王常与他的大将田忌赛马，双方约定每场各 出一匹马，分三场进行比赛。齐王的马有上、中、下三等， 田忌的马也有上、中、下三等，但每一等都比不上齐王同等 的马，于是田忌屡赛屡输。一日，田忌的宾客、对军事颇有 研究的孙膑给田忌出了一个主意，结果以二比一赢了齐王。 即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强 的目的——典型的博弈问题.
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为此，一些科学家就如何合理运用雷达开始了研究。 1939年，英国皇家空军指挥部组织了一个小组，即成立了 英国第一个运筹小组，组长是曼彻斯特大学物理学家、英 国战斗机司令部顾问P.M.S.Blackett（战后因在宇宙射线 方面的研究成果而获得诺贝尔物理学奖）。组员：2位理论 数学家，2位应用数学家，1位天文物理学家， 1位普通物 理学家，3位心理学家，1位海军军官，1位陆军军官，l位 测量员）。——“Blackett杂技团”。 他们研究的问题是：设计将雷达信息传递到指挥系统和武 器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置。他们对探测、 信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调等做了系统的 研究，并获得成功。他们在秘密报告中使用了 “Operational Research”一词，即“运筹学”。
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2. 运筹学在国外 运筹学的产生 运筹学的早期历史可以追溯到19世纪中叶，特拉法加尔 (Trafalgar)海战和纳尔森(Nelson)秘诀。法国拿破仑统帅 大军要与英国争夺海上霸主地位。英国海军统帅、海军中 将纳尔森亲自制定了周密的战术方案。1805年10月21日， 这场海上大战爆发了。英国是纳尔森亲自统帅的地中海舰 队，由27艘战舰组成；另外一方是由费伦钮夫(Villenuve) 率领的法国-西班牙联合舰队，共有33艘战舰。在一场海战 后，法国-西班牙联合舰队以惨败告终：联合舰队司令费伦 钮夫连同12艘战舰被俘，8艘沉没，仅13艘逃走，人员伤亡 7000人。而英国战舰没有沉没，人员伤亡1663人。
2.4 田忌赛马与运筹学
力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危难
之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩国 仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将, 孙膑为军师.
战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击的 矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援,但 齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪悍 勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上说, 行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利 只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队, 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万个
“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝,打 败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜千
里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运筹"
改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁
第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船,于是有必要研究如何 用飞机投掷深水炸弹,有效摧毁敌军潜艇.1942年, 麻省理工学院的物理学家莫尔斯
(P.W.Morse) 领导的小组经过调查研究,提出两条重要建议:
(l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出 水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹:炸弹的起爆深度由原来的水下100米左右改为水
爱尔朗
冯.诺伊曼
康托洛维奇
1.运筹学的军事起源
数学田忌赛马教学设计11篇
数学田忌赛马教学设计11篇下面是收集的数学田忌赛马教学设计11篇，供大家参阅。
数学田忌赛马教学设计1教材分析《田忌赛马》是人教版实验教材数学四年级上册第八单元“数学广角—运筹学”中的内容。
它是运用“对策论”最古老、最典型的案例，研究的是采用什么对策才能战胜对手。
教材编排的目的是要让学生从数学的角度去理解这个故事，并从中体会对策论在实际中的应用。
结合《数学课程标准》倡导的“素材要密切联系学生的现实生活，运用学生关注和感兴趣的实例作为认识的背景”。
我大胆改变教材，运用学生喜爱的扑克牌游戏进行新课教学，并从游戏中一起探索出“最佳对策”，而把“田忌赛马”例题变为练习题。
这样的安排，从学生身边的事物入手，生动有趣，更具有实效性。
教学目标1.学生通过简单的事例，能初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。
2.在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
3.感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的.应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点经历探索“最佳对策”的过程。
教学难点初步理解“最佳对策”的原理。
教学准备扑克牌、课件等。
教学过程一、玩扑克牌，比大小，揭示课题1.玩扑克牌，比大小。
同学们，你们喜欢玩扑克牌吗？今天老师带了一副扑克牌，我们一起玩一玩。
一共６张扑克牌，我把它分成了两组，红方是１０，７，４，黑方是９，６，３。
游戏的规则是这样的：双方每次各出一张牌比大小，大的赢，采用三局两胜制。
2.揭示课题。
为什么老师总能赢呢？这就是老师应用了数学中的对策问题，今天我们就来学习有关“对策问题”。
板书课题：对策问题。
【设计意图】用孩子们喜欢的扑克游戏引入新课，激起学生的求知欲望，为孩子们的探究埋下了伏笔。
二、探讨“赢”的策略1.小组罗列游戏中所有出牌方法。
2.黑方获胜的出牌方式有几种？那你能说一说黑方要获胜必须得具备哪些条件？3.讲田忌赛马的故事。
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“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良 为推翻秦朝,打败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他“运 筹帷幄中,决胜千里外”.
《史记》在《高祖本纪》、《留侯世家》多处提及“运 筹帷幄中,决胜千里外”.
这里的“运筹”,指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在 西汉时代, “运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代 名词.
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庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹,判断齐军在 后退过程中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵,只 率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军 行程,日暮时必然赶到马陵(今河南范县西南).马陵 道路狭窄,两旁地形险阻.孙膑预先布置好伏兵,并集 中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马陵,进入齐军 伏击阵地.齐军万弩齐发,魏军大乱,庞涓兵败自刎.齐 军乘胜全歼十万魏军.
目前最先进的高炮，对现代喷气式战斗机的击毁率不到 千分之一,但各国的防空系统中还少不了高炮，这同样是因 为考虑到使用高炮的目的性 .
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2）系统性
一个系统的优化指标常常有多个,例如对于彩电来说,优 化目标有清晰度、稳定性、抗干扰性、灵敏度等。
几个指标同时达到最优的情况，一般并不存在.因此,要 达到整体的优化,必须进行统一规划,在诸多的可能方案中找 出一个相对优秀的方案.
从学术思想上,他们的研究已经蕴含着整体性的概念和系 统分析的思想，这是运筹学的精髓.
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2.运筹学的管理起源
第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派,对 运筹学的产生和发展影响很大.
以泰勒(Taylor〉、甘特(Gantt〉、吉尔布雷思(Gilbreth) 等为代表的古典管理学派,对企业管理的中心思想是寻求一些 方法,让人们自愿地联合和协作, 保持个人的首创精神和创造 能力,达到增加效率的目的.
例：第二次世界大战期间,英美商船为了对付德国飞机 的袭击,在船上装设了高炮,但这些高炮击落的敌机很少(仅 占来袭敌机的4%),而且高炮的安装维修费用高；这时有人 提出应将商船上的高炮拆除.
但是运筹分析人员指出,安装高炮的目的不是击落敌机, 而是保护商船安全按期到达目的地. 统计显示,不安装高炮 的商船损失率大于25%,安装高炮后,致使敌机不敢低飞,商 船的损失率降到了10%以下,可见安装高炮是有效的.
在运输系统中,怎样以较小的油耗,在限定时间内,使运输 车队到达，也是一个有效性问题.
这类问题的解决并非轻而易举,其中要求的几个方面效 果，实现起来可能互相矛盾。而运筹学能为解决这类问题 提供可行的途径.
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4）科学性
运用运筹学,能大大增强决策的科学性。因为这种决策 方式有定量分析作基础,而且手段先进,有较准确的数学模 型、适合的算法以及计算机设备作保证,只要信息来源可 靠,运用运筹学做出的决策方案肯定比“凭感觉,拍脑袋” 想出来的要有更高的可行性价值.这就是运筹学的科学性 所在.
这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军 于奔波被动之中,立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城 大梁.
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庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援大梁. 齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南长垣南), 占据有利地形,以逸待劳,打败了魏军.
这就是历史上有名的“围魏救赵”之战. “围魏救赵”之妙,妙在善于调动敌人.调动敌人 的要诀,则在“攻其所必救”.这在近代战争中的许 多场合也是适用的.
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战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把 攻击的矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消 息,立即回援,但齐军已经进入魏国境内.孙膑对田 忌说:魏国军队素来彪悍勇武而看不起齐国,善于作 战的人只能因势利导.兵法上说,行军百里与敌争利 会损失上将军,行军五十里而与敌争 利只有一半人 能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队,应使 齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万 个灶,再过一天设三万个灶.
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等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水排尽, 再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头 瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为街道. 这样,丁渭一举三得,挖土、运送物材、处理废弃瓦 砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计.
这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思 想的典型例子.
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20世纪初,丹麦工程师爱尔朗(A.K.Erlang) 研究电话服 务的等候问题,标志着排队论的诞生(1909).1928年,冯.诺 伊曼(John Von Neumann1903-1957）以研究二人零和 对策的一系列论文为对策论奠基.1939年,苏联的康托洛维 奇(L.V.kantorovich,1912-1986)发表《生产组织和计划 中的数学方法》一书是规划论的开始.这些工作,仍是现在运 筹学研究的领域.但作为一门学科, 运筹学诞生于20世纪第 二次世界大战期间,运筹学起源于军事、管理、经济.
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3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国 向齐国求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹 忌主张不救,田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请 求,致使韩国必倾力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不 堪时,再出兵拯救危难之中的韩国,就可以用力少而见 功多,取胜易而受益大.韩国仗恃有齐国相援,倾全力 抗魏,五战皆败,只得于公元前341 年再次向齐求助. 齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将,孙膑为军师.
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他们对雷达探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防 空火力的协调,做了系统的研究并获得了成功,大大提高了英 国本土的防空能力,在后来对抗德国纳粹的空袭战斗中发挥 了极大作用.
“Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组.在他们 就此项研究所写的研究报告中使用了“Operational Research”一词,意指“作战研究”或“运作研究”.
第三模块重点学习内容数 学典故中的数学文化
古代中国的运筹典故 及近代世界的运筹学
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同学你好！在尚未学习运筹前,请你 仅凭自己对运筹的了解, 举出一个中国 古代或世界史中采用运筹思想的例子.你 最先想到的是哪一个？
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一、古代中国的运筹典故
1.孙膑与齐王赛马
孙膑(约公元前380-432),孙武的后世子孙,战 国中期著名军事家,担任齐国将领田忌的军师.
他们提出了管理的基本原则,研究了机构设置、权限、工厂 布局、计划等一系列问题,也提出了刺激性工资制度.甘特提出 的黑道图, 现在已经发展为统筹方法.管理实践和管理科学的 许多问题,至今仍然是运筹学家关注的课题.
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3.运筹学的经济学起源
经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密 联系的.数理经济学对运筹学,特别是对线性规划的影响可以 从魁奈(Qusnay )1758年发表的《经济表》算起,当时最著 名的经济学家沃尔拉斯(Walras )研究了经济平衡问题, 后 来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展.
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马陵之战,孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势 为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,是颇有 参考价值的.其退军设伏的战法,也给了后人不少的 启示.
“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了 如何筹划兵力,选择最佳时间、地点,趋利避害,集 中优势兵力以弱克强的运筹思想.
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4.丁谓修皇宫
宋真宗大中祥符年间(公元1008一1017年),都 城开封里的皇宫失火,需要重建.右谏议大夫、权三 司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫.建造皇宫需 要很多土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地 方距离太远,费工费力.丁渭便下令将城中街道挖开 取土,节省了不少工时.挖了不久,街道便成了大沟. 丁渭又命人挖开官堤,引汴河水进入大沟之中,然后 调来各地的竹筏木船经这条大沟运送建造皇宫所 用的各种物材,十分便利(见图).
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刘邦
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张良
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二、近代运筹学的起源
运筹学是由英文Operation Research翻译过来的. Operation Research原意是运作研究或作战研究,我国将 它译作运筹学,是借用了《史记》中运筹帷幢中, 决胜千里 之外一语中“运筹”二字,既显示其军事的起源,也表明它 在我国已早有萌芽,因此,以“运筹学”为译名,是非常恰当 的.
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Байду номын сангаас
爱尔朗
康托洛维奇
冯.诺伊曼
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1.运筹学的军事起源
古代中国
《孙子兵法》一书中,体现了丰富的运筹思想。
孙武首先将度、量、数 等概念引人军事领域,通 过必要的计算,来预测战争的胜负,并指导战争中 的有关行为. 围魏救赵、增兵减灶、沈括运军粮. 古代欧洲 阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战中的运 筹问题.
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》 中摘取 “运筹”一词作为OR(Operations Research)的 意译,就是运用筹划、以智取胜的含义.
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司马迁
从《史记》对“运筹”的记述表明,我国运筹思想源远流 长,至今对运筹学的发展仍有重要影响.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
这是一个典型的博弈问题.
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2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将 赵国的都城邯郸包围.
赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军 师,发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围. 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开封),迫使魏军弃赵回救.
1928年,冯.诺伊曼(von Neumann John,1903-1957) 以研究二人零和对策的一系列论文为“对策论”奠基,1932 年, 又提出了广义经济平衡模型.1939年,苏联的康托洛维奇 发表《生产组织和计划中的数学方 法》.这些工作都可以看 作是运筹学的前奏.
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三、运筹学的性质和特点
1.运筹学的性质
1）运筹学是一种普遍的科学 运筹学从实践中产生以后，不再是对个别事物的 分散研究，而是对统筹协调类问题的普遍研究, 可 广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等许多 部门。 2）运筹学强调以量化为基础 运筹学需要建立数学模型,为决策者提供定量的 依据。